現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化分析

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經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的含義

“經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化”的第一層含義是指將數(shù)學(xué)的思維方式能動(dòng)地運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué),促使經(jīng)濟(jì)學(xué)不斷實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。從人類認(rèn)識(shí)史的角度來(lái)看,數(shù)學(xué)是人類理性思維的基本形式。只有理性思維才能產(chǎn)生重大突破。愛(ài)因斯坦運(yùn)用數(shù)學(xué)思維推演出許多人們?cè)谌粘Ｉ钪型耆w驗(yàn)不到的、不能理解的結(jié)論。他創(chuàng)立的相對(duì)論大大打開(kāi)了人們的眼界,使人們對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)前進(jìn)了一大步。隨著高度發(fā)達(dá)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日益虛擬化,經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象也變得更加撲朔迷離,愈益不能直接地感覺(jué),愈益需要高度抽象的數(shù)學(xué)來(lái)描述。只有在廣泛的數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)上,經(jīng)濟(jì)學(xué)才能擺脫經(jīng)驗(yàn)主義,擺脫僅僅依靠有時(shí)不甚可靠的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的直覺(jué)來(lái)得出結(jié)論。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)思維方式的演變?cè)谕苿?dòng)經(jīng)濟(jì)理論的變革中同樣起著決定性的作用,它不僅為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種強(qiáng)有力的分析工具,更為深刻的意義在于從根本上改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)家看問(wèn)題和分析問(wèn)題的角度和理念,使他們對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的本質(zhì)產(chǎn)生了全新的看法。

比如使用概率統(tǒng)計(jì)中的分布、期望和方差來(lái)刻劃風(fēng)險(xiǎn)與不確定性,大大加深了人們對(duì)未知事件的認(rèn)識(shí),現(xiàn)代保險(xiǎn)理論和金融理論由此導(dǎo)源。馬克維茨的投資組合理論以及布萊克和斯科爾斯提出的期權(quán)定價(jià)模型是在較強(qiáng)數(shù)學(xué)框架下得出的,現(xiàn)已成為金融工程學(xué)的基礎(chǔ),后人稱其為“華爾街的兩次數(shù)學(xué)革命”。我們注意到,數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅表現(xiàn)為量的積累,而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué),從必然數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué),從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué),既是數(shù)學(xué)史上的重大轉(zhuǎn)折,也是人類對(duì)世界認(rèn)識(shí)的不斷深化,它不斷改變著人類的思維方式和思維習(xí)慣,使人們的思維和行為具有時(shí)代的特征。以數(shù)學(xué)思想方法的歷史演變?yōu)榫€索,把數(shù)學(xué)向經(jīng)濟(jì)學(xué)的滲透放到數(shù)學(xué)史的背景中考察數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)理論的突破與創(chuàng)新所起的動(dòng)因作用,就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的每個(gè)階段對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響是多方面的:或是提供了新的經(jīng)濟(jì)思想,或是使原有的概念體系得到改造,或是將其研究范圍加以拓寬,或是用抽象的、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將原有的理論表述得更為精致,從而改變了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的原貌?！敖?jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化”的第二層含義是,經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的存在方式也應(yīng)當(dāng)向數(shù)學(xué)靠攏。在數(shù)學(xué)中,未經(jīng)證明的命題是不能作為定理而存在的。在尚未經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前,理論觀點(diǎn)均是以“假說(shuō)”形式出現(xiàn)的?？墒?在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中,理論被看成是放之四海而皆準(zhǔn)的。這樣,就把真理絕對(duì)化了。

恩格斯說(shuō)過(guò),只要自然科學(xué)在思維著,它的發(fā)展形式就是假說(shuō)。“假說(shuō)”作為一種理論抽象,它是一系列命題的組合,其內(nèi)容需要?dú)v史、現(xiàn)實(shí)和有關(guān)學(xué)科的證明。可以說(shuō),現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究從來(lái)都是圍繞“假說(shuō)”進(jìn)行的:它的理論研究,主要是用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法證明一種假說(shuō);它的經(jīng)驗(yàn)研究,主要是用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型檢驗(yàn)一種假說(shuō)。另外從經(jīng)濟(jì)學(xué)的論證方式來(lái)看,也應(yīng)當(dāng)仿照數(shù)學(xué)理論,首先要建立理論模型。而構(gòu)建一個(gè)理論模型需要有三個(gè)相應(yīng)的子環(huán)節(jié):前提假定、邏輯推導(dǎo)、導(dǎo)出假說(shuō)。理論模型是對(duì)影響某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的若干變量之間相互關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)表述的邏輯體系。影響經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)變量可能很多,理論模型就是對(duì)其中關(guān)鍵變量的相互關(guān)系的系統(tǒng)表達(dá)。理論模型的好壞主要看它能否抓住影響事物的關(guān)鍵變量,并且簡(jiǎn)單明確;從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看,既簡(jiǎn)潔明了又能概括關(guān)鍵變量的相互關(guān)系的模型就是好的?！敖?jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化”的第三層含義是,在經(jīng)濟(jì)學(xué)的論述和交流中,從使用文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)槭褂脭?shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是最嚴(yán)格的邏輯形式,尤其是數(shù)學(xué)表達(dá)的邏輯簡(jiǎn)單明了、無(wú)歧義,容易被證實(shí)或證偽。在科學(xué)史上,許多爭(zhēng)論都源于沒(méi)有明確給定討論的前提條件或者潛在的假設(shè)模糊,用文字語(yǔ)言表述卻難以發(fā)覺(jué),造成“公說(shuō)公有理,婆說(shuō)婆有理”的局面,若要解決這些爭(zhēng)論,最好的方法就是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這就可以避免那些無(wú)意義的爭(zhēng)論,這無(wú)疑將提高學(xué)術(shù)交流的效率,有利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的積累與發(fā)展。綜上所述,“經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化”是指用數(shù)學(xué)的思維方式、論證方式和語(yǔ)言形式,對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行一番改造。這是一個(gè)漸進(jìn)的、非顯化的歷史過(guò)程。

從目前來(lái)看,經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)。因?yàn)檎嬲龑?shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)化”需要具備兩方面的基本條件:一是數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,特別是非構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展足以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的復(fù)雜性要求;二是從經(jīng)濟(jì)學(xué)的成熟程度來(lái)看,不僅需要達(dá)到可以建立理論的水平,并且具有與作為形式化條件的數(shù)學(xué)語(yǔ)言高度通用性相適應(yīng)的邏輯簡(jiǎn)明性。因此,一些數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用充其量只能算作經(jīng)濟(jì)學(xué)“數(shù)學(xué)化”的一個(gè)方面,而和從本質(zhì)上來(lái)理解的“數(shù)學(xué)化”不是同一個(gè)概念。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)化很可能是人的一種創(chuàng)造性活動(dòng),也許這是一條人類走不到盡頭的路。但是,每一步新的探索必將使人類對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)增加新的認(rèn)識(shí)和理解。

數(shù)學(xué)化促使經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門(mén)真正的科學(xué)

中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展必須現(xiàn)代化,中國(guó)的經(jīng)濟(jì)學(xué)也要現(xiàn)代化,而“倡導(dǎo)科學(xué)”則是現(xiàn)代化的一個(gè)基本價(jià)值取向?？茖W(xué)與理性是經(jīng)濟(jì)學(xué)賴以建立的內(nèi)在尺度。經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)化體現(xiàn)在弘揚(yáng)科學(xué)精神和運(yùn)用科學(xué)方法兩個(gè)方面,而數(shù)學(xué)化則是促使經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)化的一個(gè)有效途徑。因此,通過(guò)數(shù)學(xué)化達(dá)到科學(xué)化才有可能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的現(xiàn)代化。

1、數(shù)學(xué)化體現(xiàn)科學(xué)的理性精神

數(shù)學(xué)化與科學(xué)的理性精神是一致的。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)所表現(xiàn)出的科學(xué)理性精神在于,它是建立在一個(gè)幾乎為所有的西方經(jīng)濟(jì)學(xué)者都承認(rèn)的基本假設(shè)之上的,這個(gè)假設(shè)即“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)。所謂“經(jīng)濟(jì)人”,就是指那些行為合乎理性的人。由于經(jīng)濟(jì)人在行為上是理性的,當(dāng)他面臨若干不同的機(jī)會(huì)時(shí),總是傾向于選擇能給自己帶來(lái)最大利益的那一種,即追求最大化利益。企業(yè)追求利潤(rùn)最大化,消費(fèi)者追求效用最大化。公共選擇學(xué)派將經(jīng)濟(jì)人假設(shè)推廣到政府部門(mén),認(rèn)為政府也追求自身利益的最大化。經(jīng)濟(jì)人追求的最大化范疇已經(jīng)無(wú)所不包,現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域由此大大拓寬,新制度學(xué)派、公共選擇學(xué)派等不同學(xué)派只是在論述的側(cè)重點(diǎn)上有所不同。經(jīng)濟(jì)人假設(shè)實(shí)質(zhì)上成了一種經(jīng)濟(jì)分析方法,即最大化分析。在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中最大化分析得到了直接的應(yīng)用和淋漓盡致的發(fā)揮,新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)建立了各種行為函數(shù),進(jìn)行了精確的量化分析并聯(lián)合求解,得出市場(chǎng)一般均衡體系“阿羅—德布魯模型”。最大化分析是一個(gè)約束條件下的極值問(wèn)題,總是與一定目標(biāo)相聯(lián)系的。為了論證最大化分析與科學(xué)理性的一致性,下面舉例說(shuō)明。比如,對(duì)于廠商來(lái)說(shuō),在他所能支配的資源限度內(nèi),他總是希望成本比較低,利潤(rùn)比較大。從亞當(dāng)•斯密以來(lái),其后的經(jīng)濟(jì)學(xué)家則運(yùn)用邊際的思想更精確地將利潤(rùn)最大化原則表述為邊際收益(MR)與邊際成本(MC)相等。這個(gè)表述幾乎解釋了廠商的一切行為。

例如,為什么廠商那么不具有人類的同情心而解雇工人;為什么工人的工資是由他們的邊際產(chǎn)出決定而不能夠再提高;為什么在一切生產(chǎn)要素都具備的情況下,廠商不追求最大的產(chǎn)量而任其資源的閑置;為什么廠商能有一個(gè)自我約束的本能機(jī)制而不任意擴(kuò)大投資。邊際收益與邊際成本相等的公式是套用微積分求極大值的方法得出的。假設(shè)變量R和C分別代表廠商的總收益和總成本:它們都是產(chǎn)量(q)的函數(shù)。又設(shè)廠商的利潤(rùn)為π,則π=R(q)-C(q),只有當(dāng)利潤(rùn)π達(dá)到最大值時(shí),廠商才處于均衡狀態(tài)。這就是說(shuō),能使π達(dá)到最大值的q便是廠商處于均衡狀態(tài)時(shí)的q。一旦找到了q的數(shù)值,就可以把它代入需求方程來(lái)求得p(價(jià)格)的數(shù)值,即廠商處于均衡狀態(tài)時(shí)的價(jià)格。現(xiàn)在的問(wèn)題是:在什么數(shù)值的q之下,π的數(shù)值最大?按照微積分原理,使π為最大值的必要條件是:dπdq=dR(q)d(q)-dC(q)dq=0,亦即dR(q)dq=dC(q)dq最大化問(wèn)題的古典方法的主要特性是:假設(shè)目標(biāo)函數(shù)在一個(gè)極大或極小點(diǎn)處有一個(gè)等于零的連續(xù)的導(dǎo)數(shù),這在經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際分析中稱為一階條件;數(shù)學(xué)規(guī)劃和對(duì)策論已經(jīng)把最大化的討論擴(kuò)大到約束條件為不等式,擴(kuò)大到目標(biāo)求極大化極小值和極小化極大值的情況。實(shí)際上,數(shù)學(xué)中所有關(guān)于求極值和最大化的理論,都適用于分析各種各樣的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效果問(wèn)題;而很多求極值的數(shù)學(xué)理論和概念,也只能在最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效果問(wèn)題中找到原型。

2、數(shù)學(xué)化有助于經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)科學(xué)化所必備的三項(xiàng)條件

一般說(shuō)來(lái),理論體系是一個(gè)由概念、判斷經(jīng)過(guò)邏輯推理而形成的邏輯系統(tǒng)。這個(gè)邏輯系統(tǒng)被經(jīng)驗(yàn)證實(shí)之后,才能成為知識(shí)累積性體系的一部分。因此,經(jīng)濟(jì)學(xué)要想成為科學(xué)的理論必須具備以下三項(xiàng)條件:邏輯一致性、可檢驗(yàn)性和可積累性。邏輯一致性是科學(xué)理論的重要特征。理性思維之所以必須遵循一定的邏輯規(guī)則,主要是為了防止在思維過(guò)程中出現(xiàn)有自相矛盾或理論觀點(diǎn)之間前后不一致的現(xiàn)象,即保持理論結(jié)構(gòu)本身的自洽性和內(nèi)在整合性。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論是用來(lái)說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的幾個(gè)主要經(jīng)濟(jì)變量之間因果關(guān)系的一套邏輯體系,理論的創(chuàng)新來(lái)自對(duì)新現(xiàn)象的分析或?qū)εf現(xiàn)象的解釋,那么新的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的構(gòu)建就要嚴(yán)格遵守形式邏輯內(nèi)部一致的要求。否則,變量之間的因果關(guān)系就無(wú)法說(shuō)清楚。因此,理論或假說(shuō)在接受經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的檢驗(yàn)之前往往應(yīng)當(dāng)先接受邏輯的檢驗(yàn)。一門(mén)學(xué)科走向成熟的標(biāo)志之一是擁有邏輯一致的理論框架。如果確認(rèn)經(jīng)濟(jì)學(xué)是一個(gè)在經(jīng)驗(yàn)事實(shí)基礎(chǔ)上抽象的邏輯系統(tǒng),由于所有邏輯語(yǔ)言總可以用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá),而數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是一種符號(hào)語(yǔ)言。那么,采用邏輯方法的理論體系能夠用類似于數(shù)學(xué)的語(yǔ)言加以表達(dá)則是順理成章的。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有邏輯的本質(zhì),也是對(duì)邏輯的發(fā)展和延長(zhǎng)。所以,我們能夠以邏輯為中介來(lái)論證經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化是可行的。目前,利用數(shù)學(xué)模型來(lái)做邏輯推論在國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)界是一個(gè)潮流。一種理論或假說(shuō)只有具有可檢驗(yàn)性才能成為科學(xué),如果不具有可檢驗(yàn)性,就無(wú)法判定其真?zhèn)?也就不能成為科學(xué)。作為一門(mén)實(shí)證的科學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué)總是要對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)做出解釋,所要解釋的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)若與理論假設(shè)相一致,就是不被證偽的,這個(gè)理論暫時(shí)就可以被接受;如果經(jīng)驗(yàn)事實(shí)與理論假設(shè)不相符合,經(jīng)濟(jì)學(xué)家就必須重新審視經(jīng)濟(jì)理論:修改假設(shè)或者加入新的解釋變量,從而使理論與現(xiàn)實(shí)相符合。這種重新審視的過(guò)程,往往就是經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。

一個(gè)有影響的經(jīng)濟(jì)理論,通常是從試圖解釋一個(gè)對(duì)社會(huì)發(fā)展有重大影響,但未為現(xiàn)有理論所解釋的現(xiàn)象或謎題開(kāi)始,然后從“人是理性的”這一被所有學(xué)者共同接受的基本假設(shè)出發(fā),加上一些重要的限制條件,導(dǎo)出能夠解釋這個(gè)現(xiàn)象或謎題的邏輯。從方法論來(lái)說(shuō),一種社會(huì)現(xiàn)象往往能用不止一個(gè)內(nèi)部邏輯一致的理論來(lái)解釋;同理,一個(gè)理論模型只要變換一兩個(gè)限制條件,就能得出完全不同的結(jié)論。到底應(yīng)該接受哪個(gè)理論,只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)資料的檢驗(yàn)加以取舍。在錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象面前,以往的經(jīng)濟(jì)學(xué)家大都直接使用人腦對(duì)材料進(jìn)行綜合、歸納和推理,所得出的學(xué)說(shuō)雖然有較高的抽象性,但是逆反性(即由學(xué)說(shuō)返回實(shí)踐的能力)卻很薄弱。經(jīng)過(guò)了幾十年的努力,人們終于找到了經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型方法,借助數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等“無(wú)機(jī)”方法來(lái)代替人腦的“有機(jī)”思維過(guò)程。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的許多統(tǒng)計(jì)方法便是適應(yīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的需要而建立的。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)應(yīng)用這種方法首先根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和有關(guān)的經(jīng)濟(jì)信息建立模型,并對(duì)模型中變量之間的依存關(guān)系進(jìn)行測(cè)定,然后將模型的結(jié)論同現(xiàn)實(shí)世界相比較,以此來(lái)決定理論是成立,還是予以修改或者應(yīng)當(dāng)拋棄。經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法所基于的理念是“讓數(shù)據(jù)講話”。由此可見(jiàn),經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化為經(jīng)濟(jì)學(xué)的可檢驗(yàn)性提供了可能。經(jīng)濟(jì)理論具有科學(xué)性的另一特征是可積累性。作為討論問(wèn)題的前提,我們把科學(xué)視為一種“系統(tǒng)探索”而非一組預(yù)先指明的專業(yè)知識(shí)。威廉姆斯曾給出了這樣的定義:“科學(xué)是系統(tǒng)(可靠)的知識(shí)有組織的積累,其目的在于理性的解釋/預(yù)測(cè)”。在上述“科學(xué)”的定義中,知識(shí)的“有組織的積累”至關(guān)重要。因?yàn)橹挥挟?dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問(wèn)題、分析框架、研究方法具有相對(duì)穩(wěn)定性和連續(xù)性時(shí),才有可能實(shí)現(xiàn)積累性知識(shí)的增長(zhǎng)。試想,如果每個(gè)人都另起爐灶搞自己的一套,知識(shí)積累是難以想象的。為此,就需要在學(xué)術(shù)競(jìng)爭(zhēng)與相互信任的機(jī)制中,加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)研究的分工與合作。個(gè)人的名分是在同行們的文章的索引中體現(xiàn)出來(lái)的。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家為什么可以在一個(gè)小而細(xì)的問(wèn)題上安身立命?因?yàn)樗某晒灰辉S多人引用就是被認(rèn)可。按照這種規(guī)則,當(dāng)我們?cè)谧⑨屩袠?biāo)明某人某作品的時(shí)候,不僅證明了前人的貢獻(xiàn),而且同時(shí)說(shuō)明了重復(fù)研究的無(wú)謂。更重要的是,某種理論一旦被接受而成為“公共物品”,它便注定了自身要被超越與發(fā)展的命運(yùn)。

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是變化發(fā)展最快的領(lǐng)域之一,在新的模型、理論不斷涌現(xiàn)的同時(shí),原有的曾經(jīng)被普遍接受的理論又一次次被人們拿到新的條件下來(lái)分析,用新的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)。這種生機(jī)勃勃的現(xiàn)象也說(shuō)明了宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有許多課題有待探索。當(dāng)然,這種發(fā)展并非表現(xiàn)為理論結(jié)論的簡(jiǎn)單否定與貶斥,而是反映在發(fā)展了的理論所涵蓋的原有理論的某些成份。這樣,科學(xué)理論的可積累性無(wú)疑再現(xiàn)了“站在巨人肩膀上”的場(chǎng)景。在明確了知識(shí)積累對(duì)于經(jīng)濟(jì)科學(xué)的重要性之后,接下來(lái)的問(wèn)題自然是:什么樣的積累方式是最有效的?事實(shí)證明,數(shù)學(xué)的公理化方法能夠提供這樣的有效積累方式?！肮砘敝笇⒁粋€(gè)知識(shí)體壓縮到一系列不證自明的公理,進(jìn)而使用明確的規(guī)則從這些公理推導(dǎo)出所有命題(定理),即該知識(shí)體完全可由這些公理得到。它使得知識(shí)累積成為一個(gè)“自給自足”的過(guò)程,無(wú)需參考知識(shí)體以外的什么,僅僅使用邏輯規(guī)則來(lái)證明就夠了。公理化方法是一門(mén)科學(xué)發(fā)展到成熟階段概括整理眾多零碎成果、構(gòu)筑理論體系的工具。公理化體系本身決定了它有良好的開(kāi)放性,能夠兼容并包,隨時(shí)可以吸收新的反對(duì)思想以完善自身。一旦經(jīng)濟(jì)學(xué)用數(shù)學(xué)的公理化方法組織起嚴(yán)格的分析框架,則語(yǔ)義的非惟一性就大大降低,分析框架本身的問(wèn)題也更容易被證偽,從而加速了知識(shí)積累的過(guò)程。

我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的途徑

長(zhǎng)期以來(lái),我國(guó)排斥對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。在“”橫行時(shí)期,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法被貼上修正主義、資產(chǎn)階級(jí)的標(biāo)簽,劃為禁區(qū)。隨著“”的覆滅,黨的工作重心轉(zhuǎn)向經(jīng)濟(jì)建設(shè)。為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)管理的現(xiàn)代化,在20世紀(jì)80年代初從國(guó)外引進(jìn)大量模型技術(shù)用于我國(guó)的企業(yè)管理、戰(zhàn)略規(guī)劃等實(shí)際經(jīng)濟(jì)工作之中,出現(xiàn)了一股“模型熱”。以經(jīng)濟(jì)模型為主要標(biāo)志的數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在我國(guó)出現(xiàn)直接受到西方實(shí)證分析方法的影響,它改變了以往經(jīng)濟(jì)學(xué)只注重定性研究而忽視定量研究的局面。比如,由諾貝爾獎(jiǎng)得主列昂惕夫創(chuàng)始的投入產(chǎn)出法在我國(guó)得到了推廣應(yīng)用。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從1987年起,每隔5年正式編制和一次國(guó)家投入產(chǎn)出表。這一研究成果,對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用研究,尤其是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)分析、技術(shù)進(jìn)步分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效率變化分析等走向精確化提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。再如,關(guān)于建立中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型的努力起始于20世紀(jì)70年代末期,為了參加聯(lián)合國(guó)世界連接模型項(xiàng)目,中國(guó)社科院等單位于1986年研制成功中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型第一個(gè)版本,并被應(yīng)用于由克萊因教授主持的聯(lián)合國(guó)世界連接模型。1988年又成功研制了新版本。從1990年開(kāi)始,正式運(yùn)用不斷修改和更新的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型,每年在春(4月)秋(10月)兩次對(duì)中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。定期和不定期向黨中央和國(guó)務(wù)院報(bào)道經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)報(bào)告,每年11月出版中國(guó)經(jīng)濟(jì)藍(lán)皮書(shū)。至今已連續(xù)進(jìn)行了十幾年。此外,諸如經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的理論與政策研究,也對(duì)政府調(diào)控宏觀經(jīng)濟(jì),促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)、穩(wěn)定、適度快速增長(zhǎng)起到了重要的指導(dǎo)作用。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一種新的研究“范式”是和傳統(tǒng)的研究“范式”并存的。①但是,數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)長(zhǎng)期與傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)相互分離,并沒(méi)有進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流。除了傳統(tǒng)觀念的障礙之外,也和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一味強(qiáng)調(diào)方法導(dǎo)向,忽視“問(wèn)題意識(shí)”有關(guān)。我們知道,任何科學(xué)研究都是從問(wèn)題開(kāi)始的。所謂“問(wèn)題意識(shí)”是一種對(duì)所要尋求的解答的意向上的引導(dǎo),是一種對(duì)潛在的可能提供解答的研究方向上的直覺(jué)?！皢?wèn)題意識(shí)”來(lái)自經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)的觀察、體驗(yàn)與感受。

不同時(shí)代面臨著不同的問(wèn)題,經(jīng)濟(jì)學(xué)家往往是在許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的刺激下考慮經(jīng)濟(jì)理論問(wèn)題的。從斯密到納什,這些杰出人物的深邃思想對(duì)于經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展起著劃時(shí)代的作用。這一切都離不開(kāi)他們敏銳的“問(wèn)題意識(shí)”,同時(shí)也得益于數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展。我們?cè)谶@里探討經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化,關(guān)鍵是要弄清楚:數(shù)學(xué)的思維方式是如何與經(jīng)濟(jì)學(xué)的“問(wèn)題意識(shí)”結(jié)合在一起,推動(dòng)經(jīng)濟(jì)理論向縱深發(fā)展的。我國(guó)正處在改革與發(fā)展的年代,新問(wèn)題層出不窮,當(dāng)然,越是事關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)的全局與根本的問(wèn)題,或是越復(fù)雜、越重要的問(wèn)題,抽象與概括出來(lái)的理論其價(jià)值也會(huì)越高,其難度自然也會(huì)越大,由此可能會(huì)帶來(lái)理論上的重大突破。在這方面,我國(guó)學(xué)者作了許多有益的探討。比如,一個(gè)長(zhǎng)期困擾經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重要問(wèn)題是:雇傭關(guān)系發(fā)生在資本與勞動(dòng)之間,為什么是資本雇傭勞動(dòng),而不是勞動(dòng)雇傭資本?這個(gè)理論問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景是:在國(guó)有企業(yè)改革中,如何解決經(jīng)營(yíng)者的選擇機(jī)制。無(wú)疑,這對(duì)于企業(yè)的興衰是至關(guān)重要的。我國(guó)學(xué)者張維迎在《企業(yè)的企業(yè)家─契約理論》(上海三聯(lián)書(shū)店、上海人民出版社1995年版)一書(shū)中,從提出自己的假說(shuō)到運(yùn)用數(shù)學(xué)理論加以證明,符合上述關(guān)于科學(xué)性的界定。這種理論雖然很抽象,但大部分觀點(diǎn)都建立在一種對(duì)可觀察到的資本主義經(jīng)濟(jì)歷史演進(jìn)的直覺(jué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上。這是數(shù)學(xué)思維方式和經(jīng)濟(jì)學(xué)的“問(wèn)題意識(shí)”相結(jié)合的體現(xiàn),可以看作我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的一個(gè)樣板?？磥?lái),今后應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué),增強(qiáng)“問(wèn)題意識(shí)”,變方法導(dǎo)向?yàn)閱?wèn)題導(dǎo)向,促使數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)融入經(jīng)濟(jì)學(xué)的主流,這是實(shí)現(xiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的一個(gè)途徑;另外還有一個(gè)途徑,就是要在改造傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)上下工夫。一般來(lái)說(shuō),國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)和研究往往側(cè)重于觀點(diǎn)的整理而忽略邏輯分析和推導(dǎo)。經(jīng)濟(jì)學(xué)者寫(xiě)文章一般善于闡述觀點(diǎn)而不善于做經(jīng)驗(yàn)實(shí)證工作,還誤以為經(jīng)驗(yàn)實(shí)證是數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的事,將理論研究與實(shí)證檢驗(yàn)不適當(dāng)?shù)馗盍验_(kāi)來(lái)。這些學(xué)者往往只講個(gè)人對(duì)某問(wèn)題的觀點(diǎn)、想法和主觀愿望,與已有的研究成果并不相關(guān),這種自話自說(shuō)的文章沒(méi)有承上啟下的關(guān)系難以形成知識(shí)積累的大廈。為此,我們應(yīng)該努力倡導(dǎo)經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化,用以改變我國(guó)經(jīng)濟(jì)理論工作者的研究方式和思維方式。今天,根據(jù)數(shù)和量來(lái)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象已經(jīng)不足為奇了,使用的數(shù)學(xué)工具也不限于19世紀(jì)“邊際革命”中使用的微積分,更為抽象的集合論、群論、拓?fù)鋵W(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域都有用武之地。隨便翻開(kāi)一本西方的經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志,上面不乏公式、圖表、曲線,使人深感如果不懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)就不具備閱讀一般現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)文獻(xiàn)的能力,也就無(wú)法了解國(guó)際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài)。那么,在經(jīng)濟(jì)全球化的時(shí)代如何與國(guó)際接軌?當(dāng)務(wù)之急是要改善中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)走向世界、開(kāi)展國(guó)際交流所依賴的“學(xué)術(shù)生態(tài)環(huán)境”。

中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)的現(xiàn)代化需要有一支職業(yè)化的經(jīng)濟(jì)學(xué)家隊(duì)伍,而經(jīng)濟(jì)學(xué)高度職業(yè)化的特征之一就是高度數(shù)學(xué)化。過(guò)去,由于經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)部分工不嚴(yán)格,專業(yè)性不強(qiáng),替代率較高,所以學(xué)科壁壘很低。經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化使“知識(shí)存量”不斷增長(zhǎng),經(jīng)濟(jì)學(xué)的“進(jìn)入門(mén)檻”和“退出成本”也隨之提高。數(shù)學(xué)向經(jīng)濟(jì)學(xué)的滲透已經(jīng)不知不覺(jué)地發(fā)展到今天令人驚訝的地步,一位美國(guó)學(xué)者試圖用這樣的指標(biāo)來(lái)表明這種進(jìn)程,他說(shuō):“三十年前的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生很少讀或不讀數(shù)學(xué),今天的研究生如果不精通高等代數(shù)與微積分,就不會(huì)被錄取;薩繆爾遜寫(xiě)于1947年的《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》一書(shū)對(duì)他的同時(shí)代人是很難讀懂的,現(xiàn)在人們可以期望一個(gè)研究生能夠比較容易地處理它的數(shù)學(xué)推理?！睆氖袌?chǎng)經(jīng)濟(jì)比較成熟的發(fā)達(dá)國(guó)家來(lái)看,近二、三十年以來(lái),用抽象的數(shù)學(xué)模型來(lái)闡述其理論,用深?yuàn)W、復(fù)雜的數(shù)學(xué)語(yǔ)言在同行之間交流思想、爭(zhēng)論問(wèn)題已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。這正是運(yùn)用抽象力對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象越來(lái)越深入的認(rèn)識(shí)進(jìn)程,正是抽象思維方法和現(xiàn)代科學(xué)規(guī)范的體現(xiàn)。世界上很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家常常是先獲得了數(shù)學(xué)博士之后才研究經(jīng)濟(jì)的。這就使得非經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的人,或者是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)很感興趣,但數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備不充分的人被排除在討論之外,正如人們不會(huì)因?yàn)榇蠖鄶?shù)人讀不懂物理學(xué)或工程學(xué)的專門(mén)書(shū)籍、期刊而感到奇怪一樣。有一種誤解,認(rèn)為“數(shù)學(xué)化”就意味著把經(jīng)濟(jì)學(xué)變成一門(mén)數(shù)學(xué)。依筆者所見(jiàn),經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象畢竟與數(shù)學(xué)不同,它是一門(mén)經(jīng)驗(yàn)科學(xué),它的理論必須具有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。因此,可以肯定地說(shuō),經(jīng)濟(jì)學(xué)(包括數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué))不可能最終變成一門(mén)數(shù)學(xué),如同理論物理學(xué)也不是數(shù)學(xué)一樣。當(dāng)前,傳統(tǒng)范式仍然統(tǒng)治著經(jīng)濟(jì)學(xué)界,數(shù)學(xué)化由少數(shù)人倡導(dǎo)到大多數(shù)人普遍接受,需要轉(zhuǎn)變知識(shí)結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)變思維方式和治學(xué)方式,需要我們拿出足夠的、令人稱道的實(shí)證研究成果,這個(gè)過(guò)程不會(huì)是一蹴而就的。可以說(shuō),經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的過(guò)程就是經(jīng)濟(jì)學(xué)新老范式的轉(zhuǎn)換過(guò)程,就是中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)化和現(xiàn)代化的過(guò)程。