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初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)精選(九篇)

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初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)

第1篇:初一數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)范文

關(guān)鍵詞:一元一次方程 主要類型 要點(diǎn)分析 等量關(guān)系

中圖分類號(hào):G634 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1673-9795(2014)04(b)-0052-01

初一數(shù)學(xué)教材第三章第四節(jié)中有個(gè)內(nèi)容是一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。對(duì)于這類問(wèn)題,我做了幾種分類并總結(jié)了解一元一次方程的基本過(guò)程,而且對(duì)此進(jìn)行了相應(yīng)的分析,總結(jié)了運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的要點(diǎn)。歸納并總結(jié)了書上以及別的文獻(xiàn)上的相關(guān)內(nèi)容,最后提出了自己的見解和觀點(diǎn)。

一元一次方程主要是下面這種類型:

未知數(shù)的個(gè)數(shù)為一個(gè)的一元一次方程。例如:當(dāng)未知數(shù)為x時(shí)、一元一次方程為ax+b=c,其中a不能為零,bc為任意的有理數(shù)。

同樣當(dāng)未知數(shù)分別為y、z、m,n等其中任意一個(gè)未知數(shù)時(shí),方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c,an+b=c,其中a不能為零,bc為任意的有理數(shù)。

解一元一次方程的基本過(guò)程為:

設(shè)未知數(shù);根據(jù)等量關(guān)系列方程;解方程,未知數(shù)的系數(shù)化為1。

如果運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,其基本過(guò)程為:

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù);根據(jù)等量關(guān)系列方程;解方程;未知數(shù)的系數(shù)化為1,檢驗(yàn)方程的根是否為方程的解。

運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題主要分為以下幾種類型:(1)解決增長(zhǎng)率問(wèn)題;(2)利用一元一次方程解決選擇儲(chǔ)蓄方式;(3)利用一元一次方程解決個(gè)人所得稅計(jì)算問(wèn)題;(4)利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi);(5)利用一元一次方程計(jì)算路程。

在運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)有以下要點(diǎn):(1)當(dāng)方程中左右兩邊有同類項(xiàng)時(shí),要移項(xiàng),移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號(hào);(2)當(dāng)方程中左右兩邊有括號(hào)要去括號(hào),運(yùn)用去括號(hào)的兩條法則;(3)當(dāng)方程中左右兩邊未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí),要去分母,兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)的系數(shù)分母的最小公倍數(shù);(4)當(dāng)方程的同旁有同類項(xiàng)時(shí),要合并同類項(xiàng);(5)未知數(shù)的系數(shù)一定要化為1。

下面就舉出實(shí)例來(lái)一一論證。

實(shí)例1:利用一元一次方程計(jì)算水費(fèi)。

例1,我國(guó)有很多城市的水資源很缺乏,為了減少水資源的浪費(fèi),加強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),很多城市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一城市規(guī)定了每戶每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量,不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米2.8元收費(fèi),超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量按每立方米4元收費(fèi)。該市小華一家六月份用水量為8立方米,需交水費(fèi)為29元。問(wèn)該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?

分析:由于2.8×8=22.4

總收費(fèi)=標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)+超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量交費(fèi)。

解:設(shè)每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米。因?yàn)?.8×8=22.4

2.8x+4(8-x)=29

去括號(hào),得:2.8x+32-4x=29

移項(xiàng),得:2.8x-4x=29-32

合并同類項(xiàng),得:-1.2x=-3

系數(shù)化為1,得:x=2.5

答:該市規(guī)定的每戶標(biāo)準(zhǔn)用水量是2.5 m3。

實(shí)例2:利用一元一次方程計(jì)算路程。

例2,甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發(fā)相向而行,已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發(fā)先走20分鐘,后來(lái)乙也從李家村出發(fā),乙每小時(shí)比甲多走5千米,一小時(shí)后兩人相遇。問(wèn)甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾?

分析:題中的不變量為總路程,所以等量關(guān)系為:總路程=甲走的路程+乙走的路程。

解:設(shè)甲每小時(shí)走x千米,則乙每小時(shí)走(x+5)千米,由題意列方程得:

20/60x+(x+x+5)×1=145

去分母,得:20x+60(2x+5)=145×60

去括號(hào),得:20x+120x+5×60=145×60

移項(xiàng),得:20x+120x=145×60-5×60

合并同類項(xiàng),得:140x=8400

系數(shù)化為1,得:x=60

則20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答:甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)。如一元一次方程ax+b=c,其中bc為任意的有理數(shù)且a不能為零。當(dāng)把a(bǔ)看作k時(shí)、x看作自變量x、c看作因變量y時(shí),ax+b=c就變?yōu)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b,這時(shí)就可以用一次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際應(yīng)用題。

一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為二元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c(a不能為零)中的b看作另一未知數(shù)y、z、w、m,n等其中的任一個(gè)時(shí),ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c,ax+n=c(這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù))等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)閮蓚€(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為二元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

同樣一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為三元一次方程。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c(a不能為零)中的b看作是由y、z、w、m,n等其中任兩個(gè)未知數(shù)組成的時(shí),ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c,ax+y+n=c等。(這些方程中a和c可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù))等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)槿齻€(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為三元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

依次類推一元一次方程也可以轉(zhuǎn)化為N元一次方程(這里N為無(wú)限大的正整數(shù))。當(dāng)把一元一次方程ax+b=c(a不能為零)中的b看作是由y、z、w、m,n等其中任N-1個(gè)未知數(shù)組成的時(shí),ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c,ax+y+n+…=c(這些方程中a和c 可以不取同一個(gè)值且是任意的有理數(shù))等。當(dāng)同一實(shí)際應(yīng)用題中由存在一個(gè)不確定值變?yōu)镹個(gè)時(shí)就可以把原來(lái)的一元一次方程轉(zhuǎn)化為N元一次方程來(lái)解決應(yīng)用題。

實(shí)際問(wèn)題中的一元一次方程還有其它不同種類,在解決這些實(shí)際問(wèn)題中,除了以上基本過(guò)程和方法外,主要在于平時(shí)的學(xué)習(xí)和歸納及總結(jié),就可以提出獨(dú)特的觀點(diǎn)和見解。

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