高二數學試卷精選(九篇)

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第1篇：高二數學試卷范文

一、試題模式：

與重慶卷不同，全國卷文理科試題模式相同，均是12道選擇題，每題5分，共60分：4道填空題，每題5分，共20分;解答題是5+1模式，5道必作題每道題12分，共60分，最后三道選作題三選一，每題10分，合計解答題共70分，選擇、填空題80分。

二、命題特點：

1、選擇題：

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從整個選擇題難度來說，比填空題難度稍高。其中2013年的10、11、12三道題均有一定難度，8、9兩題也可能難住很大一部分學生;2014年難度低于頭年，只有10題和12題較難，但是其中12題難度超過2013年的12題;2015年又如2013年，8、9、10、12均有一定難度。從考查知識點來說，首先三視圖與重慶考的不太一樣，2013年是給出空間坐標系中幾個點，學生自己做出幾何體，指定投影面要你找出正視圖，2014年和2015年都是求體積比，比重慶考的多一個步驟，多一次運算。第二，比較重視線性規(guī)劃和二項式定理，每年都考，而且都是考線性目標函數最值，只是含不含參數的區(qū)別。第三，選擇題數列都是考的等比數列，沒有等差數列，可能是為了加點運算量的考慮。第四，選擇題的壓軸題都是求參數取值范圍，都要結合函數、不等式、導數知識，我們學生基本可以放棄，靠猜答案。

2.填空題：

從試題來看，2013年4道填空題均無難題，中上等學生基本可以做出來;2014年只有16題相對困難，但數形結合做就很簡單，不過4道題總體難度高于2013年;2015年和2013年一樣，整個無難題，難度低于重慶卷。從知識點而言，三角和數列有特點，當年解答題考了數列，這里就是考三角，解答題考的三角，這里就是考數列。

不難看出，全國二卷以解三角形，概率統(tǒng)計，立體幾何為基礎試題，考察知識點和難度與重慶題類似，也是我們學生相對容易得分的題，復習中要加大力度，花大力氣，讓學生基本清楚考的知識點，考題模式和答題方法;解析幾何主要考查直線與橢圓，難度低于重慶試題，是我們好班的好學生爭取要突破的題，其他班也要爭取拿分;導數考查模式和重慶不一樣，一直作為壓軸題出現，基本牽涉參數，二價導數，比重慶難度高的多，我們的學生只能盡可能解決一些基本問題，得部分分數就好。從必作題來看，有變化的就是數列和解三角形，如果考數列，就不考解三角形，反之亦然，估計2016年考數列可能更大。

綜合近三年高考題，我們可以看到，全國二卷和重慶卷考查知識基本一致，只是側重點有些不同，總體難度也略低于重慶高考。具體復習建議：

1.首先是函數、導數壓軸，數列簡單化甚至淡化。函數、導數在選擇題和解答題均是年年處于壓軸題位置，也基本是全卷最難的兩個題。建議高三復習主要以切線、單調性、極值這些基本應用為主，好班適當加點含參數的討論，不過多追求。

2.數列還是主要復習等差、等比數列基本量運算和性質，前n項和與通項公式的關系，數列求和中的裂項相消法、錯位相減法，簡單、常用的放縮法、構造法，常見的遞推公式求通項公式等。

3.三角函數方面，以三角公式和解三角形為重點，三角函數圖像與性質方面感覺比重慶高考有所淡化。

4.概率統(tǒng)計和重慶也有所不同，往往和統(tǒng)計相結合，而分布列有所淡化。

5.立幾和重慶考查的一樣，主要是空間線面關系（尤其是平行和垂直關系）空間的角（線線角，線面角，二面角），其中二面角比重慶高考的地位略低，不再年年出現。

6.解幾何方面，全國二卷難度不是特別高，應該鼓勵我們的好學生把它完整解決，而不再是以前重慶高考的放棄第二問。

7.選修最好選參數方程與極坐標，若不等式選講是絕對值不等式方面的問題，也可以考慮選擇。個別平面幾何好的同學，當然可以考慮選擇，但總體不建議選它。

8.客觀題方面，集合、復數、線性規(guī)劃、二項式、向量、框圖、三視圖是每年必考，屬于學生容易得分的題，要讓學生熟練掌握解題方法，盡量在這些題上不丟分。

第2篇：高二數學試卷范文

高一到高二，很長一段時間，因為對數學題的各種不理解，我陷入了對自我智商的全方位否定之中。那段慘痛的歲月，如今想起，尚且心悸。晚上為了搞明白當天的一張卷子，通宵達旦，可即使黑眼圈濃了一層又一層，也不過似乎懂了一個題目的某個步驟。而白天又不得不為了晚上的死磕付出代價，昏昏欲睡，心情抑郁。也想了很多辦法，“題海戰(zhàn)術法”、“不恥下問法”、“時間玩命法”、“狂吃藥物法”……可就是每一種都好像有用，卻每一種都不能實際提高我的考試成績。

那以后，我只能放棄了對自己智商的幻想，過起了正常學生的生活。那以后，我告訴自己初中時的接近滿分，只因為太簡單。那以后，我對數學生了很深的畏懼，我怕見到各種四方形各種圈圈線線，也越發(fā)討厭數學課不喜歡數學老師。

白駒過隙，日子很快晃到了高二下半年。父母的期待，老師的期許，同學們彼此鼓勵的善意，讓我不得不鼓起勇氣，再次抱起數學課本，一點點咀嚼。只是這次，我不再那么著急。我告訴自己我只是個智商普通的孩子，所以，我不眼紅別人一個小時做完一份試卷，我不羨慕別人在高難度的題海里游刃有余。

我從最基本的定義、書上的例題一點點看起，一點點默記。我在筆記本上認真地記下每道做錯的題目，寫上正確答案，并認真分析當時做錯的原因，用其他顏色的筆著重標出，警告自己不可再犯。隔三差五，還要再重新做一遍，加深印象。我慢慢地試圖給各種易錯題型歸類，然后回歸課本，細細理解。漸漸地，我竟陶醉在這種簡單而細致的學習里，因為是深入到每一個問題的根源，便每一次都有收獲感和成就感，心情自然也便平靜而愉悅，恐懼也逃得不見蹤影。

終于，我的笑容因為數學而綻放。在后來的一次考試中，我的數學成績提高很多。而且，在往后的每次考試中成績都漸漸優(yōu)秀。最為神奇的是，我成了班里對自己的數學成績預測最準的人，每次考完試和同學談起這次考試結果，預測和實際往往相差不過3分。同學們打趣問我何時偷練了這一神功，我不知從何說起。時至今日，我想應該是那些一點點修改錯題的過程，精準了我的答題步驟，也鍛煉了我做題的高正確率，由此我可以確保會做的題便是已得的分數，丟不了也跑不掉。

對了，在同數學的愛恨糾纏中，還有一點也是無論如何也不能不說的。那就是，勇敢地放掉不屬于你的，珍惜你現在擁有的。若問此意何解？聽我慢慢道來。

第3篇：高二數學試卷范文

2013年遼寧省普通高中學生學業(yè)水平考試數學試題，按照“在考查基礎知識，即《普通高中數學課程標準》所規(guī)定的必修課程標準內容的同時，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識以及個性品質的考查”的命題指導思想，試題嚴格遵循《遼寧省普通高中學生學業(yè)水平數學考試說明》的要求，做到立意新，起步低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數學理性思維。試卷結構合理，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，充分體現新課程理念，試題命制科學規(guī)范，能恰當區(qū)分不同考生對學科課程標準教學要求達成的不同層次和效果。試題強化數學應用意識，倡導理性思維，體現創(chuàng)新意識。

分數分布如圖所示

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二、試題特點

（一）體現穩(wěn)定，強化基礎

（1）題量穩(wěn)定，題型不變。數學試卷仍然延續(xù)2012年試題的設計風格，設計為主觀試題64分、客觀試題36分.其中選擇題12道、填空題4道，共計48分，解答題5道，共計52分的題型和分值結構，保持了題量、題型和分值的相對穩(wěn)定。

（2）知識穩(wěn)定，排序一致。知識內容的考查點80%以上與2012年相同，較好的體現了對“雙基”考查的穩(wěn)定性，客觀題的考查點及排列順序與2012年基本一致，主觀題的考查點及排列順序與2012年完全一致。

（3）重點突出，內容全面。數學試卷以基礎知識、基本技能和基本方法為試題設計的出發(fā)點，全面覆蓋了高中數學必修課程的基本內容，重點內容?？汲Ｐ?。試卷中的選擇題和填空題主要圍繞“雙基”設計，側重考查學生數學基礎知識和基本技能；而在解答題中重點考查了三角函數、立體幾何初步、基本初等函數及其應用、數列知識、解析幾何初步等核心內容和數學思想方法，部分試題較好的體現了對學科能力的考查。

（4）注重通法，淡化技巧。數學試卷中，很多題目都從簡潔中體現常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧，充分體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目標的命題指向。

（5）多題把關，科學定量。試題繼續(xù)保持多角度，多層次的考查方式，沿續(xù)往年的分步設問，分散難點的方法，體現了多題把關的命題特點，選擇題、填空題、解答題都有把關題。同時各類題型起點難度較低，由淺入深，階梯遞進。整卷注意研究題目信息的配置，創(chuàng)設多種解題途徑，考查考生從不同角度運用不同的方法，有效區(qū)分不同的思維水平，做到科學的定量，例如第3、11、18、21題等，都有不同的解答方法。

（二）各模塊考點分配科學合理

注重知識考查點的覆蓋及各模塊考點所占比例的均衡，各模塊的分值比例及各章節(jié)的分值比例，貼近學科課程標準規(guī)定的課時比例，符合我省各高中學科實際的教學時間比例.（見表1）

表1 2013年數學（必修）教材課時數與試卷分數百分比對比表

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（三）抓住高中數學主干知識，突出學科的重點與整體結構

（1）試題設計在體現基礎性的基礎上，突出學科的重點內容與整體結構，既考慮學科教學要求的重點，也考慮學科教學實際的重點，有利于引導高中數學教學。

（2）主干知識更加明確，五道大題的考查直接落實在解三角形、立體幾何初步、初等函數的應用、數列、解析幾何初步五大知識點上，突出了主干知識的主體地位。有利于考生集中精力、集中思想學好高中數學必修教材中的主干知識。

（四）各個考點的能力層級要求把握準確

全卷中有三分之二試題的知識考查點為了解與理解水平層次要求的，另三分之一的知識考查點的水平層次要求為掌握，對掌握水平層次要求的知識點的考查，其中又有80%內容的要求降低為理解水平進行考查。（見表2）

表2 2013年高中數學學科學業(yè)水平考試雙向細目表

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（五）尊重課標、教材及考試說明

在全卷的24個問中，有12問計54分的試題從教材的例題、練習題、習題改編；有4問計13分的試題從考試說明的題型示例或樣卷中的題目改編而來；有8問計33分的試題從命題組成員集體改編而來（見表2）。

（六）提倡應用，關注熱點

關注學生生活實際與社會熱點，恰當引用2013年在遼寧省舉辦全運會及學校素質教育的背景設計試題。數學試卷注重考查了學生的應用能力，試卷中第5、6、7、10、16、19題都是一些實際問題，而且情景具有公平性，這類問題考查學生對所提供的信息資料進行歸納、整理和分析，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，進而用數學語言正確地表述，并能應用相關的數學方法解決問題的意識與能力。對引導學生在學科素質、探究能力的發(fā)展，理論聯(lián)系實際解決問題的能力，強化學科知能與生活、生產、環(huán)境等實際聯(lián)系的能力，都發(fā)揮了良好的導向作用。

（七）設計合理，關注差異，以人為本

（1）注重雙基，凸顯能力。數學試卷中，在突出“雙基：考查的基礎上，再現了很多開放性、探究性的題目，例如第18、21題等，注重強調學生對數學的理解能力，使考查具有一定的難度和深度，這樣，既有利于優(yōu)秀考生充分展示與發(fā)揮數學知能水平，又能有效區(qū)分不同能力層次的考生群體。

（2）強調方法，突出思維。數學試卷，繼續(xù)堅持能力立意的命題指導思想，一如繼往地貫穿邏輯思維能力的考查。選擇題中，多數題目都不能用特殊值法來解題，這樣，既提高了學生的思維能力，又要求學生掌握科學的學習方法。很多題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對數學本質的理解與感悟，以及分析問題與解決問題的能力，例如第20題，用的是函數與方程的思想和數列求和的錯位相減法等通性通法。

（3）突出主體，以人為本。選擇題各選項的設計努力降低非正確選項的干擾度，既充分體現對主體知識、能力的考查，又利于學生的正確思維，努力體現“中進低出”或“低進低出”，以充分體現水平測試的性質與功能.

三、教學及復習建議

（一）提高對高中學業(yè)水平考試的認識

面對學業(yè)水平考試，應形成如下共識：第一，雖然高中學業(yè)水平考試成績暫不計入高考，但是，高中學業(yè)水平考試畢竟是高中實施新課程以來的全省性的考試，結果也與高中生的畢業(yè)認證直接掛鉤，也是對教學過程中貫徹落實新課改理念，執(zhí)行新課改標準的檢閱，一定要重視；第二，高中學業(yè)水平考試對促進教師的專業(yè)成長，促進教師進一步搞好教學都有非常重要的作用；第三，搞好高中學業(yè)水平考試有利于今后的高考。因此，我們必須提高認識，認真對待。

（二）明確高中學業(yè)水平考試的要求

我們要弄清高中學業(yè)水平考試的要求，只有弄清了要求，復習才有針對性。首先要正確解讀高中學業(yè)水平考試的考試性質與功能、命題原則；其次要明確有哪些考點及其對每個考點的要求。

《考試大綱》明確規(guī)定了2014年高中學業(yè)水平考試的考試性質與功能：“普通高中學生學業(yè)水平考試是在國家教育部指導下由省級教育行政部門組織實施的國家考試，是依據教育部普通高中課程標準實行的終結性考試，也是目標—常模參照考試，旨在全面地反映并比較高中學生在各學科所達到的學業(yè)水平。其結果是衡量學生是否達到畢業(yè)標準的主要依據，是反映普通高中學校教育教學質量和辦學水平的重要指標，是高校錄取的重要依據，也是各級教育行政部門進行普通高中課程管理、督促學校認真執(zhí)行課程方案和課程標準、規(guī)范教育教學行為的重要手段。”

從這些性質和功能可以看出，高中學業(yè)水平考試要照顧到全省每一位高中學生的實際，注定了考試試題的基礎性。

《考試大綱》明確規(guī)定了2014年高中數學學業(yè)水平考試的命題依據：《高中數學課程標準》。

《考試大綱》明確規(guī)定了2014年高中學業(yè)水平考試的命題原則：

（1）基礎性與實踐性。要注重對基礎知識和基本技能的考查，要注重實踐性，考查綜合運用基礎知識的能力，力求聯(lián)系社會實際和生活經驗。避免偏題、怪題，杜絕超出學科課程標準的要求。試題中的易、中、難比例大致為7：2：1，從數學學科特點來看按8：1：1來復習就可以了。

（2）創(chuàng)新性與科學性。試題設計盡量采用新情境、新材料、新角度。在復習時盡可能多關注教材例、習題，《考試說明》中的“題型示例”，在此難度的基礎上加以改編。

（3）公平性。面向全體學生，要做到公平；試題設計必須與《高中數學課程標準》和《考試大綱》要求一致，關注數學主干知識和核心內容，要做到試題設計科學；考查基礎知識、基本技能、基本體驗和基本思想，試題以容易題為主，試題設計要做到基礎。也就是說，只要學生對所學過的內容能準確識別和再認，對所學過的內容能準確復述和直接應用，對所學內容能進行理性分析，大概就可獲得百分之八十左右的分數。

《考試大綱》列出了必修5個模塊，各個考點的能力層級要求按“了解”“理解”“掌握”三個層次（注：具體見《考試大綱》）。

（三）以《課標》《考綱》為指導，以教材為依據，狠抓雙基訓練

在復習教學中，教師必須切實抓好基本概念、性質、法則、公式、定理等基本數學知識的數學，既要做到對各考點復習的面面俱到，防止因人為猜測“不考”而漏缺，又要在復習時適當注意有所側重，突出重點知識的復習。在習題教學時要注重習題教學的變式訓練，練習的重點應放在夯實基礎，訓練技能，掌握方法、提升能力上。

（四）立足學生實際，實施分層教學

學業(yè)水平考試無論是考試的功能要求、命題的指導思想，還是命題的難度系數，與作為選拔性考試的高考相比，都有顯著不同?！傲⒆銓W生實際，實施分層教學”，就是應對學業(yè)水平考試的根本策略。在具體的備考工作中，立足學生實際，因材施教，合理確定教學標高，選擇教學方式和策略，安排訓練難度、密度和強度。根據學業(yè)水平考試的難度特點，以及學習實際，調整教學策略，課堂教學主要依據“注重基礎，點面結合”的原則，采取“以考點訓練帶動知識建構”的教學方式，緊扣書本，以書中所涉及的例題和習題為藍本，引出變形題。

（五）認真?zhèn)湔n，有的放矢

教師在每堂課都要有明確的目的，由于課堂復習容量的增大，要在重點問題多花時間，集中精力解決學生困惑的問題，減少不必要的環(huán)節(jié)，少做無用功；既不能滿堂灌也不能大撒手，每堂課都要認真研究學生的實際情況，精講精練，同時要發(fā)揮學生主體地位，讓學生多參與解題活動和教學過程，啟迪思維，點撥要害。教師一定要把課本和資料認真地分析比較和聯(lián)系歸納，這樣，才能清楚地啟發(fā)學生。

（六）研究考試大綱，把握復習方向

《考試大綱》對考試性質和功能、命題依據和原則、考試內容和要求，考試方式、時量和分值、考試題型示例等都作了詳細的規(guī)定與說明，并給出了樣卷，我們必須對《考試大綱》進行詳細研讀，明確有哪些考點，明確對各考點的教學要求，尤其是對大綱中給出的題型示例部分，要認真加以分析，要充分估計學生可能出現的問題，以便制定復習教學的對策，把握復習方向，使我們的復習教學更加有效。

（七）做好學生的學習指導工作

（1）加強學法指導：指導學生除掌握專題知識外，還應該靜下心來把課本梳理一遍，加強和鞏固對基礎知識的理解掌握，并及時解決有疑問的知識點，有問題不能拖。

（2）引導學生正確對待每次模擬考試：模擬測試的成績在一定程度上對復習起一個指導作用，分數不管高低，都要認真總結一下，分析一下這階段的復習有什么不足，在哪些知識點上還有漏洞。

（3）樹立明確的目標：引導學生根據自己的實際，確定比較高的目標，為自己的目標實現增添動力。

第4篇：高二數學試卷范文

關鍵詞：計算機基礎 教學改革 應用能力

中圖分類號：G71

摘要：就中職計算機應用基礎教學改革方向，培養(yǎng)學生的計算機基本應用能力和解決問題的能力。從教學目標、教改指導思想、課堂教學模式與方法、課程資源建設等方面談談對我校以培養(yǎng)面向應用，強化能力為中心的教學改革的效果。

關鍵詞：計算機基礎 教學改革 應用能力

目前，《計算機應用基礎》是中職院校所有專業(yè)一門公共必修課程，開設本課程的目的是使學生了解計算機科學與技術中的一些基本概念、知識、技術和方法，熟練掌握計算機的基本操作，具有使用計算機常用軟件的基本技能。

一、現狀與分析

《計算機應用基礎》有些內容盡管在中學已學過，但在深度和廣度方面，存在著嚴重不足，首先初、高中教學階段主要以興趣感知為前提，特別是高中階段，為了迎接高考，一般高中在高二階段，《計算機基礎》課程處于取消狀態(tài)，進入中職的學生看似懂得一些計算機應用知識，實際上對計算機硬件即主機和設備等實體認識率不足百分之五十，計算機實踐操作能力除了打字好一點外，其它各項技術都很弱，實際上，對于計算機常用辦公軟件的編輯操作也不能夠獨立完成。

就中職學生的學習能力來說，入學成績基本在200分到300分左右，可以說，自我控制力弱，學習興趣弱，學習能力弱，要想讓學生達到社會就業(yè)需求，存在著一定的困難，所以，教學上必須進行相應的教學改革，才能完成教學目標?，F在，盡管多數學校在授課方式上較多地運用了多媒體進行教學，可是在授課過程中照樣沿襲過去的授課方式，仍舊施行以“教”為中心的“填鴨式”教學方式，多數情況下仍舊以對學生傳授知識為主——強調教師“教”這個過程，學生當然照樣停留在被動地看、聽、記、學的層次上，毫無疑問，學生主動學的過程被忽視了，“要我學”變成“我要學”也只能停留在口頭上甚至只是一句空話，單純的“模仿式”教學在教學過程中，慢慢吸引不了學生的興趣。中職學生的機械記憶力很強，抽象及邏輯推演的思維能力較差，學生拘泥于具體的對象，他們往往在集中學習一個案例時可以很快很好的掌握，而不善于綜合使用和自主性探究，嚴重制約了學生的創(chuàng)新。

二、課程性質和任務

《計算機應用基礎》課程是一門計算機知識的入門課程，在了解計算機基礎知識的前提下，重點學習Office辦公實用軟件的操作技能和利于網絡進行學習及“各種資料”

的實時查找。通過本課程的學習，使學生熟練掌握并利用計算機解決實際問題的方法和在網絡環(huán)境下獲取和交流信息的能力，以滿足和適應信息化社會對大學生基本素質的要求。

二、教學過程最優(yōu)化

教學過程最優(yōu)化是前蘇聯(lián)教育家巴班斯基提出的。

最優(yōu)化的教學過程是指在一定教學條件下設計合理的教學方案，使學生和教師都能獲得最好的成長。

在課堂教學中，應結合計算機課程的特點，充分注重教學實踐性和創(chuàng)新性、教學思想的藝術性和教學方法的多樣性，提高課堂教學質量。

（一）運用多媒體網絡教學，實現教師示范性和學生主動性相結合

“工欲善其事，必先利其器?！庇嬎銠C教學硬件直接影響著教學質量。以往多采用多媒體和實訓室相結合的教學模式。采用這種教學模式，教師要向學生完全展示操作過程是困難的，利用多媒體網絡進行教學，能很好地解決這一問題。教學結束后，學生及時實踐練習，鞏固課堂上所講的主要操作。

（二）重基礎，抓重點，精彩講解

《計算機應用基礎》這門課程的知識點多 ，覆蓋面廣 ，而教學時間有限。因此，教師在全面系統(tǒng)講解的基礎上抓住重點，顯得很重要。筆者認為，應根據所教專業(yè)的培養(yǎng)目標確定教學重點。現以數學教育專業(yè)為例，把《計算機應用基礎 》這門課程的重點內容設置為：

（1）Word這一模塊，數學教案編寫與排版，數學試卷制作，論文和書稿的排版，電子板報制作等是重點內容。

（2）Excel這部分，學生成績表制作與編輯，單位工資表的數據處理，課題研究中數據的統(tǒng)計與插入圖表，函數的靈活應用是重點內容。

（3）PowerPoint這一環(huán)節(jié)， 學生利用學習 Word 時自己編寫的教案作為課件腳本， 結合幾何畫板軟件的特殊功能，制作圖文并茂并帶有動畫的多媒體教學課件是重點。另外，運用自己制作的多媒體課件進行講課演練既是重點又是難點。

在課堂教學過程中，對重點內容要做到精講。例如在講數學教案的編輯與排版時，需做到以下幾個方面：

第一，內容要講透。數學公式的插入和編輯、標準數學試卷制作是講課重點。

第二，每一種操作方法要講得細而全。

第三，需要學生特別注意的問題要反復強調。

近年來，2003版Office 軟件還在普遍使用， 但有的電腦已裝2007 版軟件， 因此在教學過程中有意識地向學生介紹2007 版軟件的使用方法， 并且與 2003 版進行對比， 揚長避短，滿足學生的學習和工作需要，培養(yǎng)學生在學習過程中自學新軟件的能力。

（三）教學方法多樣化

第5篇：高二數學試卷范文

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．

1．函數f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期為 ．

2．已知復數z＝1＋i1，其中i是虛數單位，則|z|＝ ．

3．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為80的樣本，則應從高一年級抽取 名學生．

4．從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2名代表參加學校會議，則甲被選中的概率是 ．

5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)a，

則實數λ＝ ．

6．右圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是 ．

7．已知雙曲線a2x2－b2y2＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程

為y＝±x，則該雙曲線的離心率為 ．

8．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是 ．

9．設f(x)＝x2－3x＋a．若函數f(x)在區(qū)間(1，3)內有零點，則實數a的取值范圍為 ．

10．在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，則cosA＝ ．

11．若f(x)＝xa－x＋3a，x＜1， x≥1，是R上的單調函數，則實數a的取值范圍為 ．

12．記數列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

13．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－6x＋5＝0，點A，B在圓C上，且AB＝2，則|OA＋OB|的值是 ．

14．已知函數f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍

為 ．

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．（本小題滿分14分）

已知函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(2π，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f(2α)＝56，－2π＜α＜0，求sin(2α－6π)的值．

16．（本小題滿分14分）

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B平面ABC，求證：AB^平面CMN．

17．（本小題滿分14分）

已知{an}是等差數列，其前n項的和為Sn， {bn}是等比數列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，

S4＋b4＝30．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）記cn＝anbn，n∈N*，求數列{cn}的前n項和．

18．（本小題滿分16分）

給定橢圓C：a2x2＋b2y2＝1(a＞b＞0)，稱圓C1：x2＋y2＝a2＋b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為23，且經過點(0，1)．

（1）求實數a，b的值；

（2）若過點P(0，m)(m＞0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實數m的值．

19．（本小題滿分16分）

如 圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經測量，它到公路AM，AN的距離分別 為3km，km．現要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園 區(qū)的面積最??？并求最小面積．

20．（本小題滿分16分）

已知函數f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函數y＝f(x) (x[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；

（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數解的個數；

（3）當a＞0時，若對于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數a的取值的集合．

宿遷市三校2016屆高三學情調研數學試卷及答案（附加題）

21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

如圖，PA是圓O的切線，A為切點，PO與圓O交于點B、C，AQ^OP，垂足為Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的長．

B．選修4—2：矩陣與變換

已知矩陣A＝31屬于特征值l的一個特征向量為α＝－1 1 ．

（1）求實數b，l的值；

（2）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下，得到的曲線為C¢：x2＋2y2＝2，求曲線C的方程．

C．選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為2321t1(t為參數 )，圓C的參數方程為3y＝sinθ＋cosθ，(θ為參數)．若點P是圓C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

D．選修4—5：不等式選講

已知a，b是正數，且a＋b＝1，求證：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答卷卡指定區(qū)域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點的點，且CE＝λCC1．

（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；

（2） 若λ＝52，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

23．某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：

結果獎勵1紅1白10元1紅1黑5元2黑2元1白1黑不獲獎（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數學期望；

（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

宿遷市三校2016屆高三學情調研數學試卷及答案（蘇教版）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．π 2．22 3．32 4．21 5．5

6．35 7．2 8． 9．(0，49] 10．42

11．[21，＋∞) 12．2－2n－1 13．8 14．(0，1)

二、解答題：本大題共6小題，共計90分．

15．（本小題滿分14分）

解：（1）因為函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(2π，－2)，

所以f(2π)＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1． …………………………………………… 4分

因為0＜φ＜2π，所以φ＝2π． …………………………………………… 6分

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． ………………………………………… 8分

因為f(2α)＝56，所以cosα＝53．

又因為－2π＜α＜0，所以sinα＝－54． …………………………………… 10分

所以sin2α＝2sinαcosα＝－2524，cos2α＝2cos2α－1＝－257．…………………… 12分

從而sin(2α－6π)＝sin2αcos6π－cos2αsin6π＝503． …………………… 14分

16．（本小題滿分14分）

證明：（1）取A1C1的中點P，連接AP，NP．

因為C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝21A1B1． …………………… 2分

在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．

故NP∥AB，且NP＝21AB．

因為M為AB的中點，所以AM＝21AB．

所以NP＝AM，且NP∥AM．

所以四邊形AMNP為平行四邊形．

所以MN∥AP． ……………………………………… 4分

因為APÌ平面AA1C1C，MNË平面AA1C1C，

所以MN∥平面AA1C1C． ……………………………………………… 6分

（2）因為CA＝CB，M為AB的中點，所以CMAB． …………………………… 8分

因為CC1＝CB1，N為B1C1的中點，所以CNB1C1．

在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN^BC．

因為平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CNÌ平面CC1B1B，

所以CN平面ABC． …………………………………… 10分

因為ABÌ平面ABC，所以CNAB． …………………………………… 12分

因為CMÌ平面CMN，CNÌ平面CMN，CM∩CN＝C，

所以AB平面CMN． …………………………………… 14分

所以AB平面CMN． …………………………………… 14分

17．（本小題滿分14分）

解：（1）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q．

由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．……………………………… 3分

由條件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程組8＋6d＋2q3＝30，2＋3d＋2q3＝21，解得q＝2．d＝1，

所以an＝n＋1，bn＝2n，n∈N*． ……………………………… 7分

（2）由題意知，cn＝(n＋1)×2n．

記Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn．

則Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn

＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，

2 Tn＝ 2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋ (n＋1)2n＋1，

所以－Tn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n＋1)×2n＋1， …………………………… 11分

即Tn＝n·2n＋1，n∈N*． ……………………………… 14分

18．（本小題滿分16分）

解：（1）記橢圓C的半焦距為c．

由題意，得b＝1，ac＝23，c2＝a2＋b2，

解得a＝2，b＝1． ……………………………………………… 4分

（2）由（1）知，橢圓C的方程為4x2＋y2＝1，圓C1的方程為x2＋y2＝5．

顯然直線l的斜率存在．

設直線l的方程為y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．…………………………………… 6分

因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，

故方程組4x2＋y2＝1x2 （*） 有且只有一組解．

由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．

從而＝(8km)2－4(1＋4k2)( 4m2－4)＝0．

化簡，得m2＝1＋4k2．① ………………………………………… 10分

因為直線l被圓x2＋y2＝5所截得的弦長為2，

所以圓心到直線l的距離d＝5－2＝．

即＝． ② ……………………………………… 14分

由①②，解得k2＝2，m2＝9．

因為m＞0，所以m＝3． ……………………………………… 16分

19．（本小題滿分16分）

解：（方法一）

如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系．

因為tanα＝－2，故直線AN的方程是y＝－2x．

設點P(x0，y0)．

因為點P到AM的距離為3，故y0＝3．

由P到直線AN的距離為，

得5∣2x0＋y0∣5∣2x0＋y0∣＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，

所以點P(1，3)． ……………………………… 4分

顯然直線BC的斜率存在．設直線BC的方程為y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．

令y＝0得xB＝1－k3． ……………………………… 6分

由y＝－2xx－1，解得yC＝k＋26－2k． ……………………………… 8分

設ABC的面積為S，則S＝21×xB×yC＝k2＋2k－k2＋6k－9＝－1＋k2＋2k8k－9． …………… 10分

由S¢＝ 2k－3＝0得k＝－43或k＝3．

當－2＜k＜－43時，S¢＜0，S單調遞減；當－43＜k＜0時，S¢＞0，S單調遞增．… 13分

所以當k＝－43時，即AB＝5時，S取極小值，也為最小值15．

答：當AB＝5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2．…………… 16分

（方法二）

如圖1，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系．

因為tanα＝－2，故直線AN的方程是y＝－2x．

設點P(x0，y0)．

因為點P到AM的距離為3，故y0＝3．

由P到直線AN的距離為，

得5∣2x0＋y0∣5∣2x0＋y0∣＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，

所以點P(1，3)． ……………………………… 4分

顯然直線BC的斜率存在．設直線BC的方程為y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．

令y＝0得xB＝1－k3． ……………………………… 6分

由y＝－2xx－1，解得yC＝k＋26－2k． ……………………………… 8分

設ABC的面積為S，則S＝21×xB×yC＝k2＋2k－k2＋6k－9＝－1＋k2＋2k8k－9． …………… 10分

令8k－9＝t，則t∈(－25，－9)，從而k＝8t＋9．

因此S＝－1＋8t＋98t＋98t＋9＝－1＋t2＋34t＋22564t＝－1＋t225t225．……… 13分

因為當t∈(－25，－9)時，t＋t225∈(－34，－30]，

當且僅當t＝－15時，此時AB＝5，34＋t＋t225的值為4．從而S有最小值為15．

答：當AB＝5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2．…………… 16分

（方法三）

如圖2，過點P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA．設AB＝x，AC＝y(tǒng)．

因為P到AM，AN的距離分別為3，，

即PE＝3，PF＝．

由SABC＝SABP＋SAPC

＝21×x×3＋21×y× ＝21(3x＋y)． ① …… 4分

因為tana＝－2，所以sina＝5252．

所以SABC＝21×x×y× 5252． ② ……………………………………… 8分

由①②可得21×x×y× 5252＝21(3x＋y)．

即3x＋5y＝2xy． ③ ………………………………………10分

因為3x＋5y≥2，所以 2xy≥2．

解得xy≥15． ………………………………………13分

當且僅當3x＝5y取“＝”，結合③解得x＝5，y＝3．

所以SABC＝21×x×y× 5252有最小值15．

答：當AB＝5km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2．…………… 16分

20．（本小題滿分16分）

解：（1）當a＝－1，x[0，＋∞)時，f(x)＝－x3＋x＋1，從而f ′(x)＝－3x2＋1．

當x＝1時，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，

所以函數y＝f(x) (x[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程為y－1＝－2(x－1)，

即2x＋y－3＝0． ………………………………………………… 3分

（2）f(x)＝g(x)即為ax3＋|x－a|＝x4．

所以x4－ax3＝|x－a|，從而x3(x－a)＝|x－a|．

此方程等價于x＝a或x＝1x＞a，或x＝－1．x＜a， ………………………………………… 6分

所以當a≥1時，方程f(x)＝g(x)有兩個不同的解a，－1；

當－1＜a＜1時，方程f(x)＝g(x)有三個不同的解a，－1，1；

當a≤－1時，方程f(x)＝g(x)有兩個不同的解a，1． ………………………… 9分

（3）當a＞0，x(a，＋∞)時，f(x)＝ax3＋x－a，f ′(x)＝3ax2＋1＞0，

所以函數f(x)在(a，＋∞)上是增函數，且f(x)＞f(a)＝a4＞0．

所以當x[a，a＋2]時，f(x)[f(a)，f(a＋2)]，x1024[a＋21024，a1024]，

當x[a＋2，＋∞)時，f(x)[ f(a＋2)，＋∞)． ………………………………… 11分

因為對任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，

所以[a＋21024，a1024][ f(a＋2)，＋∞)． ……………………………………… 13分

從而a＋21024≥f(a＋2)．

所以f 2(a＋2)≤1024，即f(a＋2)≤32，也即a(a＋2)3＋2≤32．

因為a＞0，顯然a＝1滿足，而a≥2時，均不滿足．

所以滿足條件的正整數a的取值的集合為{1}． ……………………………… 16分

宿遷市三校2016屆高三學情調研數學試卷及答案（附加題）

21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．

A．選修4—1：幾何證明選講

證明：連接AO．設圓O的半徑為r．

因為PA是圓O的切線，PBC是圓O的割線，

所以PA2＝PC·PB．……………………………… 3分

因為PA＝4，PC＝2，

所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3．……………… 5分

所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．

由PA是圓O的切線得PAAO，故在RtAPO中，

因為AQPO，由面積法可知，21×AQ×PO＝21×AP×AO，

即AQ＝POAP×AO＝54×3＝512． …………………… 10分

B．選修4—2：矩陣與變換

解：（1）因為矩陣A＝31屬于特征值l的一個特征向量為α＝－1 1，

所以31－1 1＝l－1 1，即－22－b＝－ll． ……………………… 3分

從而－2＝－l．2－b＝l，解得b＝0，l＝2． ………………………… 5分

（2）由（1）知，A＝31．

設曲線C上任一點M(x，y)在矩陣A對應的變換作用后變?yōu)榍€C¢上一點P(x0，y0)，

則y0x0＝31yx＝x＋3y2x，

從而y0＝x＋3y．x0＝2x， …………………………… 7分

因為點P在曲線C¢上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

從而3x2＋6xy＋9y2＝1．

所以曲線C的方程為3x2＋6xy＋9y2＝1． ……………………………… 10分

C．選修4—4：坐標系與參數方程

解：（方法一）

直線l的普通方程為x－y＋＝0． …………………………………… 3分

因為點P在圓C上，故設P(＋cosθ，sinθ)，

從而點P到直線l的距離

d＝＝6π2|． …………………… 7分

所以dmin＝－1．

即點P到直線l的距離的最小值為－1． ……………………………… 10分

(方法二)

直線l的普通方程為x－y＋＝0． ……………………………… 3分

圓C的圓心坐標為(，0)，半徑為1．

從而圓心C到直線l的距離為d＝＝． ………………………… 6分

所以點P到直線l的距離的最小值為－1． ………………………… 10分

D．選修4—5：不等式選講

證明：因為a，b是正數，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy …………………………… 3分

≥ab×2xy＋(a2＋b2)xy ……………………………… 8分

＝(a＋b)2xy

＝xy

即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立． ……………………………… 10分

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．

22．解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

由題設，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．

因為CE＝λCC1，所以E(0，3，5λ)．

從而EB＝(2，0，－5λ)，EA1＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分

當∠BEA1為鈍角時，cos∠BEA1＜0，

所以EB·EA1＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，

解得51＜λ＜54．

即實數λ的取值范圍是(51，54)． …………………………………… 5分

（2）當λ＝52時，EB＝(2，0，－2)，EA1＝(2，－3，3)．

設平面BEA1的一個法向量為n1＝(x，y，z)，

由EBEA1＝0EA1 得2x－3y＋3z＝0，2x－2z＝0，

取x＝1，得y＝35，z＝1，

所以平面BEA1的一個法向量為n1＝(1，35，1)． ………………………………… 7分

易知，平面BA1B1的一個法向量為n2＝(1，0，0)．

因為cos< n1，n2>＝| n1|·| n2|n1·n2＝943943943＝4343，

從而|cosθ|＝4343． …………………………………… 10分

23．解：（1）因為P(X＝10)＝5252＝101，P(X＝5)＝315252＝103，

P(X＝2)＝325252＝103，P(X＝0) ＝315252＝103，

所以X的概率分布表為：

X

10

5

2

P

101

103

103

103

…………………………… 4分

從而E(X)＝10´101＋5´103＋2´103＋0´103＝3.1元． …………………………… 6分

（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P(A)＝107，

第6篇：高二數學試卷范文

【關鍵詞】 高中數學；自信心；教學目標；強化訓練

在數學上的自信心主要是指學生在學習當中對他們的數學水平、數學認知等一些方面的信念. 在實際當中經由提高學生的數學自信心，來使他們能夠取得好的成績，有著十分明顯的意義. 由分析看出，數學成績和他們的自信心有很密切的聯(lián)系，數學自信心在很大程度上決定著他們的數學動機與學習情緒. 因此，高中數學老師在教學當中要加強學生的自信心.

一、結合學生實際確立教學目標

第一，老師須找出能力上的區(qū)別，對能力不同的學生要采取不同的要求，使所有學生都可體會到老師的愛，感到成功的高興，以飽滿的熱情進行學習；而不要以較高的標準來對待全部學生，那樣會讓學生覺得很累，會使一些較差的學生減弱對數學的學習熱情. 所以老師在總復習當中，須考慮本班學生情況，將課本內容與學生認知能力二者協(xié)調起來；復習時不僅要給出一樣的基本要求，又要適當抬高對優(yōu)生要求，使他們覺得充實，這樣就能讓全部學生經由系統(tǒng)的復習，來加深對知識的理解，數學水平也會得到一定程度的提升.

第二，要采取激勵與喚醒兩種措施. 有的高中學生情緒比較急躁，有的一味貪多，所學內容不能很好消化，有的同學想憑著幾天“快學”就取得效果，還有的成績稍微好點，就驕傲起來，遇到困難就消極退步……針對這些情況，老師要提醒他們充分認識學習對自身發(fā)展的重要價值以及確立合理的奮斗目標，這樣有助于學生克服學習過程中的種種困難和挫折，使學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發(fā)現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成的，從而產生巨大的學習動力；另外，還要使學生更好的了解自己的長項，鼓勵自己，肯定自己，增強學習的熱情，使他們對自己的學習有足夠的信心.

二、抓好基礎樹立自信心

在高考數學試卷中，對于學生基礎知識的考查是比較重視的，通?；A知識考題會占到整個考卷的70%甚至更多. 這70%的考題，只要學生基礎知識掌握得好，就應該能拿到分數. 所以，要樹立學生自信心，就要抓好基礎，掌握這些基礎知識，學生才能自信地面對高考.

比如，在復習奇偶函數時，教師可以這樣幫助學生抓住基礎：

① 了解奇偶函數的定義.

② 了解奇函數：f（-x） = -f（x）；偶函數：f（-x） = f（x）

需要注意的是：第一，x，-x必須滿足定義域且f（x）的定義域關于原點對稱. 第二，f（x）是偶函數其圖像關于y軸對稱；f（x）是奇函數其圖像關于原點對稱. 第三，既奇又偶的函數存在，如，f（x） = 0.

③了解奇偶函數性質

證明函數f（x）是奇（偶）函數，就要根據奇偶函數的性質來尋找證明方法. 首先要驗證它的定義域關于原點對稱，然后證明f（-x） = -f（x）（或f（-x） = f（x））.

④ 挖掘相關的知識點，加強基本概念的聯(lián)系. 第一，利用奇偶函數的對稱性可進行作圖. 第二，奇函數在r+與r―上有相同的單調性而偶函數則剛好相反.

⑤ 圍繞基本概念、基本方法、基本聯(lián)系，編好基礎訓練題. 可從以下幾方面組織題型：第一，考查奇偶性的定義學生是否掌握；第二，有意識有目的地選用比較容易出錯的練習題；第三，考查學生單調性與奇偶性相結合的綜合能力；第四，考查學生利用奇偶性的圖像解決實際問題的能力.

三、結合強化訓練增強學生自信心

有計劃的安排強化訓練，采取適合的措施激勵他們進行學習，使他們充滿信心. 學生樹立了信心，就為今后的成功打下良好的基礎，也會以更加積極的態(tài)度進行學習，以及解決遇到的困難. 自信心的形成，對于數學方面的學習有著非常明顯的幫助，在實際教學中，要注重增強他們對學習知識的意志與毅力，并使他們養(yǎng)成嚴謹的學習態(tài)度. 自信心也為他們今后的發(fā)展打下了堅實的根基，在學習知識當中，有較強自信心的學生一般都是愛鉆研、勤思考的，學生具有了足夠的自信心，就會主動尋找問題，主動分析問題，主動解決問題，對于自己認為正確的地方，就能夠堅持已見，也敢于在課堂上對不同看法提出異議，從而活躍了學習氣氛. 老師可在適當的時候，對他們進行引導，并贊揚好的做法，讓他們找準努力的方向. 在實際教學中發(fā)現，自信心強的學生通常都在學習上非常認真，能夠做到仔細審題與復查，不認真學習的人數比以往明顯減少，有不少學生都在數學學習中感受到了成功的快樂，他們在學習上所付出的努力，得到了最大的收獲，自信心明顯提升，形成了有益的循環(huán)，學生的學習能力也得以增強，在使他們養(yǎng)成自信心的過程中，提高了他們參與學習的熱情，讓學生多思考、多練習，進行充分的參與，是改善教學質量的有效辦法.

四、結 語

到了高中階段，數學教學難度越來越大，尤其是函數、幾何等較難的知識，學生在學習之前就信心不足，勢必難以學好. 因此，教師在教學過程中，要首先幫助學生克服畏難心理，樹立良好的自信心，待學生樹立了“我能學好”的信心，再進行教學，就會更加順利. 在自信心的促使下，學生會大大提高數學學習的興趣和效率，從而真正地學好數學，并將這種自信心帶到其他科目的學習中，攻克一個又一個難關，取得最佳成績.

【參考文獻】

第7篇：高二數學試卷范文

關鍵詞 高考數學選擇題；不同命題模式；分步解答題；實驗研究

[中圖分類號] G424.79 [文獻標識碼] A [文章編號] 1008-004X（2013）02-018-04

收稿日期 2012-09-08

[作者簡介] 周永俊，男，福建閩侯人，福建師范大學教育學院碩士研究生，主要從事高等教育考試與評價研究。

選擇題的設置目的是為了檢驗學生的知識掌握水平，也一定程度上考查學生的邏輯思維能力。對于選擇題的設置需要考慮到縝密性、創(chuàng)造性以及它的信度和效度。[1]但是如果題目設置不合理，就不能真正體現學生的知識掌握水平，也會影響學生的進一步學習。

現今國家高考的意義對于苦讀十余載的學生來說是重大的，高考數學因此也就有了不可替代的意義，它影響了大多數學子的求學和求職道路。當然，學生的表現和評分標準設計也存在一定關系。

一、問題提出和研究假設

選擇題在高考數學試卷中占據了很大分量，就拿福建卷來說，選擇題有12題，每題5分，總計60分，占了整張試卷總分值的40%。選擇題得分的多少對于學生的高考總分甚至之后的繼續(xù)教育來說有著極其重要的意義。但是經歷過高考或者正處在高中階段學習的學生都有相同的經歷，選擇題的最后幾題得分并不是很高。假如選擇錯誤，就一分不得，這樣并不能考查學生的思維過程，更不能很客觀地考查學生的學習成果。這就要求試卷設計者考慮到更多的因素，需要更加科學合理地設計高考數學選擇題。

筆者就此問題提出了此類假設――即一些選擇題如果采取分步解答及分步給分的模式，多數考生得分會更高。為了驗證假設是否真實和確定其準確性大小，筆者挑選出四道近年的高考數學選擇題真題進行設計問卷，并選擇了福建師范大學附屬中學進行問卷調查。問卷由四道選擇題和四道簡答題構成四組對應組。每組測試題分為兩部分，一部分采用原選擇題模式；另一部分采用分步得分的解答題模式，這一部分要求參與問卷的學生將解題過程寫出，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。假如調查結果顯示分步解答式和選擇式的測試結果存在差異，那么就驗證了假設，說明有些選擇題采取分步解答題的模式對學生更有利。

二、研究目的和研究對象與方法

1.研究目的。此項研究意在通過問卷調查和后期對問卷的統(tǒng)計分析，用事實證明學生在一些高考數學選擇題的得分不高的現象是存在的。當然其中原因有許多，其中很重要的一個因素是選擇題設計的過于復雜。高考數學選擇題的設計要考慮到選擇題本身的特點和要求。如果上述假設驗證成立：對于學生來說，可以不至于因為某些例如粗心的原因而一分不得，其思維過程中正確的、積極的部分也會得到相應的分數，從而減少學生蒙答案的現象；對于教師來說，可以更加詳細地了解學生的思維過程和學生對知識的掌握程度，對于調整教學思路是十分有意義的；對于試卷命題者來說，可以在題目設置時考慮地更加細致，可以從一線教師手中獲得更客觀更準確的學生情況。這一切都有利于高考數學的改良以及學生的學習和發(fā)展。

2.研究對象。筆者考慮了一些綜合因素后，在福建師范大學附屬中學高二的一個班級投放問卷，參加問卷測驗的學生總共有44人，投放問卷44份，收回問卷44份，其中有效問卷39份，問卷有效率達90%。問卷中真題所考查的內容也是學生已經學習過的知識。一些相關變量和無關變量在問卷的設計階段、測試階段和統(tǒng)計分析階段都得到有效控制。

3.統(tǒng)計方法。本研究采用spss16.0軟件，對收集到的數據進行統(tǒng)計和分析。

三、結果與分析

經過對問卷數據的統(tǒng)計，可以發(fā)現兩種命題模式獲得的測驗結果是不一樣的。學生在解答題模式的總得分和平均分明顯高于選擇題模式。這也就在一定程度上說明上述假設的問題是存在的，也就是說對于一些高考數學選擇題，學生在分步解答題模式相對于選擇題模式變向地更加出色。

下面，筆者先從總體對選擇題模式和分步解答題模式進行更深的數據分析，接著對典型題目和典型學生案例進行進一步分析。

（一）問卷中選擇式和解答式兩種模式的總體分析比較

由表1可見：選擇式和解答式的相關系數是0.875**，說明選擇式和分步解答式兩種模式的成績之間存在著高度顯著相關。t檢驗和方差分析結果顯示，學生在分步解答式和選擇式兩種模式的測試成績上存在極其顯著差異（P

由表2可見：從總分和平均分來看，解答式比選擇式得分偏高，說明了學生在做同樣題目的時候，如果改用分步解答題模式，學生獲得的總分數相對于選擇式高。由此可以說明，對于一些高考數學選擇題來說解答式相對選擇式更加合理，可以讓學生獲得更多的分數。

（二）典型題目和典型學生案例小結

1.典型題目案例小結。統(tǒng)觀問卷的數據統(tǒng)計表，可以清楚地發(fā)現第一組和第四組的選擇題模式和解答題模式差異特別明顯。學生在選擇題的部分并沒有獲得多少分數，而且得分的學生所占比例并不多。但是，在解答題部分，學生根據自己的知識掌握情況盡量寫出相關的解題思維過程。這樣，相對于前面完全不得分的選擇題，學生在解答題模式下得到了相應的分數。見下表及其分析：

從表3可以看出，在選擇題部分得到滿分的學生不多，僅有5人，比例為17.9%。反之，有32位學生沒有獲得分數，比例為82.1%，總得分為35分。這里的比例差異就非常明顯，表明絕大多數學生在選擇題模式下沒有得到分數。與選擇題部分相反的是，在解答題部分（見表4）沒有得到分數的學生相對于選擇題部分少了很多，僅有10人。反之得到分數的學生占了大部分，比例為74.4%。如果除去得到5分滿分的學生，其余獲得一定分數的學生為22人，比例為56.4%。經過計算，學生在解答題部分獲得的總分為75分，是選擇題部分的2倍多，而且可以看出更多的學生在解答題部分得分了。

問卷第四組數據統(tǒng)計分析情況和第一組就有著相似的結果，即選擇題部分學生得到的分數比較低，得分的學生數很少。解答題部分學生得到的分數和得到分數的學生數情況相對于選擇題部分就比較樂觀。

2.典型學生案例小結。在所有被試者中有些特別突出的例子，他們在選擇題模式和解答題模式的得分有較大的差異，下文就挑出其中的5個被試者進行進一步分析。

如上，表格5呈現的是5個被試者在問卷中的測試結果?？梢钥闯龃?個被試者在第一組和第四組的測試總分數比在第二組和第三組的測試總分數都高。他們的B總分比A總分相對多出4―6分。當然，這5個被試者只是所有被試者中的個別案例，剩下的34個被試者中仍有25個的解答式的總分高于選擇式的總分。從總體上看，39個被試者中，有30個的解答式的總分高于選擇式的總分，所占總體比例近80%。其中剩余的兩部分都得到相同的分數。

四、結論與建議

通過對上述問卷的總體數據進行相關的對比分析，對典型題目和典型學生案例的對比分析，我們可以得出以下結論：

高考數學選擇題中確實存在一些學生得分不高的情況。也就進一步得出“一些選擇題如果采取分步解答及分步給分的模式，多數考生得分會更高”這個假設是成立的。

基于假設的成立，也就說明了對于一些選擇題，如果采取分步解答題的模式進行考查將更為合理。它不僅能夠更好地檢測學生的思維過程，也在一定程度上使試卷更有利于考生，讓考生獲得與自己知識水平相應的分數，不至于讓考生失分過多而影響繼續(xù)學習的機會。

基于問卷的分析和相關文獻的閱讀，筆者就此提出幾點建議，希望對于命題者設置考題和學者日后更深入的研究有所幫助。

（一）之于題目――循命題規(guī)律，顯初衷目的

1.命題時需充分考慮題目是否符合選擇題的命題要求。首先，選擇題命題必須考慮到：a.備選答案的思考性和確定性；b.備選答案的似真性和邏輯性；c.試題要有新穎性和一律性；d.試題要避免重疊性和暗示性；e.正確答案的出現要隨機安排；f.備選答案的數目要足量性。[2]從以上命題要求可以看出，高考數學選擇題的設計需要合理安排總體結構，其中具有較大難度的題目也要做到難而不繁。問卷中的第一組和第四組題目就相對繁瑣，學生得分并不高，這樣就不可避免地出現“不實”現象。這里的“不實”是指考生雖然作答了，但是卻沒有真實地反映自己的學習水平和思維過程，也就不可避免出現考生瞎蒙和作弊的現象，不能很好地達到預期考查的目的。

其次，所謂的繁而不難，在很大程度上是說做題時只要抓到要領就可以迅速解題，那些結構復雜，計算量太繁瑣的題目就不適合作為選擇題。所設置的題目要能體現學生思維上的整體性。整體思想是最基本、最常用的數學思想。它是通過研究問題的整體形式、整體結構，并對其進行調節(jié)和轉化使問題獲得解決的一種數學方法。簡單地說就是從整體上去觀察問題、認識問題，從而解決問題。[3]選擇題的設置就需要考慮到題目的整體結構，也要考慮到學生知識的整體結構。如果題目設置過于復雜，不僅不能體現選擇題的考查意義，也會影響學生的成績獲得。

最后，選擇支設置的時候也要注意到選擇支的合理安排。選擇支要有一定的擬真性或者迷惑性，以假亂真，但是也不能誤導性太強，要避免暗示作用。選擇支要考慮到互不相容的原則，要相互獨立。選擇支在試卷的排列上要做到合理緊湊有序，其分布要隨機，避免誤導學生胡亂猜測選項設置的“虛擬”規(guī)律。

2.命題時需充分考慮題目是否實現考查的目的。高考數學在一定程度上，是對學生高考之前所學的數學知識運用程度的終結性診斷。它的命題意義的大小以及是否真正實現命題的意義，很大一部分就取決于命題的合理性和科學性。如果試題在設置階段就失去了準確性和合理性，這就必然影響到后期測試結果的有效性和客觀性，就不能很好地實現對學生的最終考查目的。對于考生來說，如果是因為題目設置不當之類的客觀因素影響而表現不佳，所造成的不僅僅是高考數學的失利，更是對考生的不公。因此命題者命題時要以考試內容為中心，以考試目的為導向。

（二）之于命題者――置責任于心，行科學之為

高考數學成功與否與學生的努力程度有很大的關系，如果把學生自身的因素歸于主觀，那么命題者就是影響因素群體里極其重要的一個客觀面。命題者需要認真履行命題的權力，負有職業(yè)的責任心。

命題者在命題時要保持和外界的聯(lián)系，需“與時俱進”，切不可“閉門造車”?，F在命題者多是在一個封閉的空間里進行命題，而且會持續(xù)相當長的時間。雖然他們擁有著許多資源，有紙質的，也有網絡的，但是這些資源多是二手材料資源。他們應當有意識地親身置于學生日常學習之中，時時跟蹤教師的的教學進度。這些不僅僅對于高考命題有所益處，更對現行課改有重要的現實意義。

命題者在命題時要嚴格遵循選擇題的命題原則和要求，需“步步為營”，切不可“隨心所欲”。這就要求命題者在命題前必須仔細考慮命題的一些事項，包括命題的內容，命題的形式以及命題的標準等等。保證命題過程有命題標準為指揮棒，使得命題有據可循，避免命題時出現盲目性和違背數學選擇題規(guī)律的現象。命題結束后要對題目進行最后的檢測，做到層層把關，爭取實現題目的最大合理化。

（三）之于教師――教知識于堂，適量而見質

教師是對學生實施影響的重要因素之一，可以說是貫穿了學生學習的整個過程，因此教師的教學規(guī)劃是否合理、完整、科學對于學生的高考是很重要的。

在日常的教學過程中，教師要認真對待數學選擇題的檢測。可以對一些較復雜的選擇題進行改進，采取分步解答式進行考查，這樣就可以通過學生的解答過程，更加清楚地了解學生的思維過程。對于學生錯誤的地方，就可以進行更有針對的講解和練習，鞏固學生知識的同時也提高了學生分析問題的能力。這也就有利于改變以往那樣簡簡單單先校對答案，之后老師講解的教學模式。命題者也可以從處在教學一線的教師那里獲得更加客觀的數據和學生的學習情況，使得高考數學選擇題的設置更顯客觀性、合理性和科學性。

[參考文獻]

[1]李春雷.數學命題的誤區(qū)[J].數學教學通訊，2002，（1）.

第8篇：高二數學試卷范文

大學狂，孩子成績差父親就絕食

賈容韜的家在河南省洛寧縣農村，像天下所有的父母一樣，從孩子呱呱落地起，他就發(fā)誓讓孩子接受最好的教育。農村沒有幼兒園，洛寧縣城的幼兒園不收農村戶口的孩子，孩子若要進幼兒園，就得把戶口轉為城鎮(zhèn)戶口。但是，農轉非談何容易?賈容韜犯愁了。正在這時，縣城設立開發(fā)區(qū)，不管是誰，只要在開發(fā)區(qū)投入一些資金就可以轉戶口了。賈容韜抓住這個機會，拿出全部的積蓄，又向親友借了一些錢，終于把一雙兒女轉為城鎮(zhèn)戶口，同時把兒女送進縣城里最好的幼兒園。那一年，女兒賈蕾5歲，兒子賈毅3歲。當時，賈容韜夫婦在離洛寧縣城三四公里的地方經銷鞋帽，為了方便孩子上學，他們舉家搬進了縣城，還把爺爺奶奶接來照看孩子。

1995年，洛寧、洛陽辦了許多私立學校，私立學校的廣告詞“保證每個學生都能考上大學”，讓賈容韜兩眼閃閃放光。賈容韜考慮到洛陽的私立學校比洛寧縣城的好，于是勒緊褲腰帶，付了昂貴的費用，把一雙兒女送進了洛陽最好的私立學校。那一年，賈蕾上小學四年級，賈毅讀小學二年級。后來，賈容韜發(fā)現兒女就讀的那所私立學校并不像廣告詞的那么好，兒女上中學的時候，他托關系走門路，費了九牛二虎之力，把一雙兒女轉入當時升學率最高的學校――洛陽軸承集團第三中學。

在私立學校成績拔尖的賈家一雙兒女，進入高手如林的軸承集團第三中學后，賈蕾的成績排在100名以外，賈毅的成績則排在200名左右。這樣的名次將來能考上大學嗎?賈容韜感到了危機。洛寧距離洛陽90公里，他不辭辛苦，每星期都往兒女所在的學校跑幾趟。在孩子們讀過書的任何一所學校，絕對找不出一個比他往學校跑得更勤的家長了，而且他和孩子的每一個任課老師都很熟。在這期間，他轉行州、廠子，工作更辛苦了。

一天下午，賈容韜又去看孩子，路上汽車出故障，到達洛陽已是夜里11時，他舍不得住旅館，就在火車站候車室的地板上睡。早晨醒來，他發(fā)現腳上的鞋不知何時被小偷拿走了。大冬天的，他光著腳板去商店買鞋。一路上，人們紛紛看著他笑，他一臉難堪地笑著解釋：“我原來是穿鞋的……”人們聽了這話，笑聲更高。

為了一雙兒女的學習，賈容韜投入了大量的金錢和時間，結果卻令他很失望，期中考試時，賈蕾的語文只考了70分。為此，賈容韜傷心得躺在床上唉聲嘆氣，兩天兩夜不吃不喝。星期天，一雙JL女都在家里，賈蕾眼淚汪汪地給父親端來飯，賈容韜卻看也不看，有氣無力(餓的)地說：“你差30分才夠100分，我至少要絕食三天?！逼拮踊鹆耍R他是“大學狂”，盼女兒考大學盼瘋了。賈毅替姐姐打抱不平，小聲嘀咕道：“只認分數不認女兒，算什么父親?跟只認錢不認人沒啥區(qū)別嘛!’賈容韜又傷心又委屈，喊道：“我為誰呀?不就是為你們嗎?”他跳下床，抄起東西就摔，當然是抓醬油瓶子，揀不值錢的東西撒氣。賈毅看得目瞪口呆。賈容韜又吼道：“看什么看?沒見過摔東西嗎?用心念書!”賈毅慷慨激昂地說：“大學狂!你每天和媽媽吵，家里烽火連天，華北雖大，卻放不下一張平靜的書桌!”

又一個星期天，賈毅不肯回家。賈容韜以為兒子忙著學習，激動得跑去洛陽看兒子，豈料教室里和宿舍里都找不到兒子，路過網吧卻意外看見了兒子。賈毅正對著屏幕玩游戲，興奮得滿臉通紅，兩眼放光。賈容韜氣得差點兒背過氣去。

失魂落魄的賈容韜剛才返回洛寧，學校又打電話來讓他去校長辦公室一趟，說賈毅在學校和同學打架了。原來，那同學向賈毅借東西時用了命令的口氣，賈毅把眼一瞪，說：“到操場上練練去!”他仗著自己練過武術，一把將那同學按倒在操場上，掄起拳頭就打，嘴里還一個勁兒地喊：“一不做二不休!一不做二不休!”一連“二不休”了十幾遍，打了十幾拳，竟把自己的手指打成骨折。

無奈，賈容韜只好戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢地去見校長。校長很生氣：“賈毅如果再打架，我就開除他，也給他來個―不做二不休!”

事隔不久，賈毅又準備和同學打群架，雙方在野地里擺開了陣勢，手執(zhí)木棍柳條，雄赳赳氣昂昂，向對方陣營逼近。眼看惡戰(zhàn)一觸即發(fā)，幸虧有兩位家長趕來，才驅散了他們。

賈容韜又被老師叫到學校，見到校長時，他害怕得雙腿發(fā)抖，直到聽見只給賈毅通報批評才站穩(wěn)了，他揩著汗說；“我還以為你一不做二不休開除賈毅呢。校長，你就是我和賈毅的再生父母。不對，是我的再生父母、賈毅的再生祖父祖母!”校長聽了哭笑不得。

出了校門，賈容韜仰天長嘆：賈容韜啊賈容韜，你是世界上最倒霉的人，妻子不講理，孩子不爭氣!

驚回頭，明白養(yǎng)兒不是養(yǎng)豬

很快，賈容韜發(fā)現有人還比他倒霉，

1999年底，賈容韜到鄭州出差，順路去看望表哥。一進表哥的家門，他就大吃一驚：往日溫馨整潔的家，如今冷鍋冷灶的，桌上積滿了灰塵，墻角掛著蛛網。表哥獨自病懨懨地躺在床上，見到賈容韜，他混濁的淚水無聲地從蠟黃的臉上流下來。原來，表哥的兒子龍龍因犯搶劫罪被判刑四年，表嫂氣瘋了，衣服在大街上亂跑，被送進了精神病院。

賈容韜十分難過，也十分驚訝。龍龍讀小學時獎狀捧回了一大堆，怎么現在……

表哥長嘆一聲說，上初中時龍龍寄宿在學校，離開了父母的管束，龍龍說像脫了韁的野馬，交了一些不三不四的朋友，后來竟染上毒癮，又不敢總跟家里要錢，就開始搶劫，第一次搶劫就搶了個便衣警察……說著說著，表哥忍不住哭了：“龍龍以前是多好的孩子呀!后來，我明明看到他講究吃穿，不走正道，卻因為工作忙沒有管他。是我害了他呀，也毀了這個家!”

回到自己的家里，賈容韜想起表哥的泣血哭號，一整夜翻來覆去睡不著：任何成功都彌補不了教育孩子的失敗呀!賈毅和龍龍何其相似，他們都住在學校，都脫離了父母的管束，龍龍沒抵擋住的誘惑，賈毅抵擋不了“游戲海洛因”，如果任由賈毅滑下去，終有一天他也會像龍龍那樣……

想著想著，賈容韜霍地從床上坐起來，冷汗順著他的脊背往下淌。他痛定思痛：這幾年，雖說自己往學校跑得很勤，但只給孩子送吃的送穿的，忽略了和孩子的感情交流；自己只顧給孩子選名校，只注重孩子的成績，忽略了對孩子的品德教育，我這個等閑之輩(他文化不高，以為等閑之輩就是凡事靠等的

人)不能再坐等學校把兒子教育成才了，要立刻行動起來，把自己變成教育內行，求人不如求己，與其把孩子推給學校、推給別人，還不如靠自己呀!

賈容韜又想：要想讓孩子學習好，家里必要有讀書氛圍。他毅然實施三戒――戒煙、戒酒、戒麻將，又訂了幾種雜志報紙，買來了一大堆名人傳記和教育專著，還將全部業(yè)余時間用來讀書。

之后，賈容韜往學校跑得更勤了，除了送衣食外，還和兒女聊天談心。過去，他和孩子說話，總是那句重復了幾千遍也不嫌煩的“要努力學習呀”，現在呢，他說的是“李政道當年……”“林肯小時候……”以前一雙兒女在父親面前是啞巴，現在他們覺得跟父親聊天收獲挺大的。

賈容韜第一次問兒子心情好不好時，賈毅大吃一驚：最近我沒有和別人打架呀，也沒有考試呀!他小心翼翼地看著父親說：“有啥事?直說吧!”賈容韜被兒子噎得喘不過氣，訕訕地說：“以前我不知道兒子不是豬，不對，我是說，養(yǎng)兒子不是養(yǎng)豬，不能喂飽就萬事大吉，還要關心兒子的喜怒哀樂。以后，我要像歌詞里說的那樣，快樂著你的快樂，幸福著你的幸福?！辟Z毅沉默了一會兒，紅著眼睛說：“老爸，謝謝你明白兒子不是豬。比起衣食，我真的更需要精神上的關愛，盼望遇事可以和老爸商量，煩惱了可以向老爸訴說?！辟Z容韜眼眶也濕潤了；這么多年來，兒子是第一次和自己掏心掏肺地說話呀!

賈容韜變了，變得令兒女有些驚訝。期末考試，賈蕾數學只考了60多分?；氐郊依?，她先讓母親做幾個好菜，然后在飯桌上不停地給父親夾菜，說：“爸，吃得飽飽的，把四天的飯都吃進去?！?0多分，按慣例，賈容韜會絕食四天。等到父親放下碗，賈蕾才硬著頭皮遞上數學試卷。她以為父親的臉會立刻晴轉陰，不料父親始終微笑著，賈蕾越發(fā)臉白，暗想：這是暴風驟雨前的平靜!

賈容韜沒生氣是因為剛讀完教育家魏書生的書。魏老師說：考砸了，正是孩子最痛苦，最傷心的時候，做父母的再打罵一頓、再給壓力，那不是往孩子的傷口撒鹽嗎?有本事的父母應該幫孩子拿出提高成績的具體措施和方法，沒本事的至少要鼓勵鼓勵孩子。 賈容韜收起數學試卷，很義氣地對女兒說；“勝敗乃兵家常事。初中時你多輝煌呀，數學還考過滿分呢。賈蕾，以你的聰明，只要用心，下次一定能考好?！辟Z蕾簡直不敢相信自己的耳朵，她用懷疑的目光看著父親：“你不絕食?”賈容韜一本正經地說：“你考砸了，我為什么要挨餓?”賈蕾“哇”的一聲哭了：“爸爸，只要你相信我，我就有信心!”

自信的孩子一定能成功。高考時，賈蕾數學考了138分(滿分為150分)，順利考上了重點大學――上海財經大學。

為了給孩子營造有利于學習的家庭環(huán)境，賈容韜下決心和妻子建立友愛互助的關系。在這之前，他們家的戰(zhàn)爭已經進行了十幾年，夫妻倆還去過民政局鬧離婚。

如果不是因為一個朋友的傳奇故事，賈容韜的家庭很早就解體了。那朋友離了三次婚，賈容韜問他現在的日子過得怎樣，朋友頭也不抬地說：“如狼似虎?！辟Z容韜一臉疑惑：“此話怎講?”朋友仰天長嘆：“走了一只狼，來了一只虎!一屆不如一屆呀!”

賈容韜想，既然不能離婚，也不能改變妻子，那么只能改變自己了。他決定先改掉自己的壞脾氣，就在床頭寫了一句話：“憤怒過后是后悔!”要對妻子發(fā)火時，他就趕緊往屋里跑，對著床頭大聲吼：“憤怒過后是后悔!”

讀書改變了賈容韜的性格，他的脾氣不再暴躁了，心胸寬廣了。如果說以前他的心胸只有馬蹄坑那么大，那么后來他的心胸就像湖泊那樣寬廣，現在則像海洋般遼闊。胸懷寬廣的賈容韜越來越理解妻子了，慢慢地還發(fā)現妻子有許多優(yōu)點，甚至發(fā)現她很美麗。

一天，妻子試穿新買的紅色毛衣，在鏡子前照來照去。賈容韜看呆了：她身材苗條，在紅毛衣的襯托下臉若桃花，看上去是那樣溫柔嫵媚。他紅著臉，“吭哧”了半天才說出口：“真好看!”結婚十幾年，妻子還是第一次聽到他的稱贊。在旁邊的賈蕾也被父親嚇了一跳，母女倆面面相覷。妻子笑了：“今天太陽從西邊出來的?”當天晚上，妻子一口氣給賈容韜做了四個拿手好菜。賈容韜吃得很高興，說：“以后天天讓太陽從西邊出來!”“太陽天天從西邊出來”后，夫妻倆找到了初戀的感覺。

十幾年的家庭烽火歲月結束了，一雙兒女星期天都愿意回家來，他們一進門就唱：“解放區(qū)的天是晴朗的天，解放區(qū)的人民好喜歡……”

賈容韜這才明白：婚姻本是盒子，你放進去愛，里邊才有愛；你放進去恨，里邊就只有恨。

戒網癮，父母關掉工廠做陪讀

孩子的成長是漫長的過程。賈毅這時雖和父親的關系親如哥們，也比以前知道學習，但網癮一時還戒不了，后來居然被學校警告。原來，一個網友盜用賈毅好友李群的QQ號，李群叫賈毅等幾個朋友打這個網友，結果打成重傷。為了這事，李群被學校除名了，賈毅由于沒動手，學校只給予警告。

這一回，賈容韜自然又驚出了一身冷汗。他考慮到賈毅住在學校，身邊總有網友鼓動賈毅去網吧，而賈毅的自控力較差，還考慮到賈毅在上高二，如果成績跟不上，就有可能考不上大學，所以他決定關掉紅紅火火的工廠，和妻子一塊兒到洛陽，給兒子做陪讀。妻子起初有點不情愿：“咱們風風雨雨里拼搏了那么多年，現在工廠剛紅火起來，你就舍得關門?”賈容韜態(tài)度很堅決：“賺錢的機會以后還有，兒子的教育可誤不得。”

賈毅見父母背著一大堆行李來洛陽陪讀，馬上沉下臉來：“你們想當看守嗎?”賈容韜誠懇地說：“你馬上就要考大學了，到那時，咱們父子天各一方，今后廝守在一起的日子恐怕少之又少。咱們要珍惜父子情分，多做兩年伴；再說了，我也想靜下心來讀點書。”

賈容韜夫婦在學校旁邊租了一處房子，妻子負責伙食，丈夫負責轉移兒子對網絡游戲的興趣。賈容韜在家里支起乒乓球桌，常常和兒子切磋球藝，還叫球友到家里來打球。賈毅的球藝提高了，打球的興趣越來越濃。

每天清晨，賈容韜還陪兒子跑步。賈毅邁開長腿，輕易就把父親甩在后邊，常常是一臉自豪。賈容韜嘴里嘆著“老了”，臉上卻寫滿了幸福。跑步三個月后，賈毅在學校運動會包攬了長短跑的冠軍，這給了他極大的自信。

在現實中找到了自信，賈毅去網吧的次數漸漸少了。他喜歡游戲，無非是喜歡得分得獎的成就感。兒子偶爾去網吧，賈容韜故意視而不見，只是不忘鼓勵兒子：“如果你的腿往網吧走，那就想想自己的名字吧。你叫賈毅，是最有毅力的人!5歲時，你就拿過幼兒園的長跑冠軍呢，從小你就是有毅力的男子漢!”

要讓孩子戒除網癮，必須培養(yǎng)孩子讀書的興趣。一次，賈容韜讀完《中學生成功的十五堂必修課》，覺得獲益匪淺，便迫不及待地推薦給兒子，還一再叮囑：“多看幾遍，寫出讀書筆記?！?/p>

第一天，父親催讀，賈毅皺著眉頭勉強讀了幾頁，第二天父親再催，賈毅敢怒不敢言，把書翻得“嘩嘩”直響。賈容韜生氣了，恨不得替兒子讀，他說：“這么好的書你都讀不下去!”賈毅把書往桌子上一拍，說：“你喜歡的為啥一定要強迫我喜歡?作業(yè)還沒寫完呢!”說完，摔門而去。賈容韜生了兩分鐘氣后追出去，哪里還有兒子的蹤影!清冷的路燈下，賈容韜幾乎想哭：難道讓兒子讀書也錯了?

那天，兒子一夜未歸，賈容韜輾轉難眠。睡不著的賈容韜想起了陶行知作報告的故事：陶行知抱著一只母雞走進教室，把雞放到講臺上，一言不發(fā)地按著雞頭、掰開雞嘴，強迫雞吃小米，雞偏偏不肯，“咯咯”地亂叫，他放開雞，離雞遠一點，雞卻從從容容地啄米了，陶行知總結說，教育就像喂雞，強迫孩子學，孩子是不愿學的。

這么一想，賈容韜知道自己錯在哪里了，是犯了強迫雞吃米的錯誤：自己盯著兒子，強迫兒子讀書，兒子當然產生逆反心理；再說，自己喜歡的書，兒子不一定喜歡，何況兒子還沒有寫完作業(yè)呢，哪里有心情讀課外書!

之后，賈容韜改變了戰(zhàn)術，在兒子有空閑的時候給兒子講自己剛讀完的故事。兒子聽得入迷，這時不用爸爸推薦，兒子也會恨不得先睹為快。

一天，多日沒去網吧的賈毅，在同學的鼓動下，又到網吧玩了一個通宵，直至第二天清晨才低著頭走進家門。賈容韜不但沒有批評他，還端上熱飯熱菜，說：“賈毅，雖然你又去網吧了，但你的進步是驚人的，進網吧的次數已經大大減少，這證明你是有毅力的人，離成功不遠了!連網魔這么強大的敵人你都能戰(zhàn)勝，還有什么困難不能克服呢?”賈毅激動得大喊：“老爸萬歲!”賈容韜熱淚盈眶。后來，賈毅不僅戒掉了網癮，還考上了重點大學――西北農林科技大學。

賈毅現在讀大一，賈蕾讀大三，收獲最大的是賈容韜。幾年來，他讀了上百本教育專著，寫下了600萬字的教子筆記。曾是小老板的賈容韜，現在不僅專職從事教育，還成了全國聞名的教育專家，還是河南省家庭教育研究會的會員、河南省家庭教育講師團的成員，承擔著中國科學院心理學研究所劉善循教授負責的科研課題“腦功能開發(fā)與學困學生轉化”的研究。

在賈容韜的幫助下，900多名厭學孩子成為優(yōu)等生，400多名網癮少年成功戒掉了網癮，80多名輟學兒童重返校園。

第9篇：高二數學試卷范文

青春的煩惱也是。

雪兒將目光投向窗外望著那片茫茫的雨霧一言不發(fā)。每每春末，這兒便有這種小雨，纏纏綿綿細細軟軟地下得人心直癢癢。在你愉悅的時候，它便織出許多憧憬許多希望，在你憂傷的時候，它便纏出許多解也解不開的愁結來。

雪兒是個熱情向上充滿勇機的女孩子，一個從我們認識開始便幫著我長大的人。也許命中注定我將當一輩子普遍人。從小學到高二，無論我竭盡全力去干哪一件事，總不能干得出色。只覺得自己的青春像一只鳥，一只關在鐵籠子里的美麗的鳥，怎么也飛不到樹林里去展露風采。但雪兒不一樣，她走到哪兒，便將那份不可磨滅的熱情和自信帶到哪兒，使她的一舉一動都能讓人不由自主地聯(lián)想到她的輝煌前途并且無限仰慕起來。

這些年來我就像是一株一聲不吭的草，心甘情愿地襯托著她這朵五彩絢麗芬芳四溢的花。

但現在她望著窗外的眼神是柔弱而迷茫的，一種在她身上從未找到過的柔弱和迷茫。她是那樣醺醺然地醉進這場雨里，就如同從去年冬天起她就跌入那場十七歲的戀愛跌得迷途難返一模一樣。

雪兒的睫毛很長很長，一撲一閃間總讓人心動。從前每次透過它我都能想象到一座很大亦很靜的教堂，教堂里滴著露珠的黃玫瑰和古老的啞啞作響的手風琴。但現在那睫毛上掛著的是一份長長的憂傷，一動不動地掛著。讓我突然想起在黑暗中穿了白布衣舉著蠟燭款款而去的修女。

"漫兒。"她突然轉過頭來："你還記不記得初中時我們所說的那些傻里傻氣的話？"

我說我記得，我當然記得。在每一次吟完一首詩唱完一支歌看完一本小說以后我們都喜歡害害羞羞半遮半掩地講一些那時看起來挺令人忐忑不安的問題。那時她喜歡把我們班上的男生都丑化成害羞的大蝦子，有時也說說在某個星期天突然有兩個"大蝦子"去拜訪她，坐在她家的沙發(fā)上微紅著臉什么的。而我唯一能做的就是拼命找出一些幻想來搪塞我在這方面的空白。其實我是很不喜歡回憶的，那樣會讓我失望透頂地發(fā)現從初一到高二我沒有一絲一毫的進步，當然書架上越堆越多的參考書除外。以前我是很喜歡那個竹架的，特別是夏天，摸上去清冽而光滑。但現在不了，因為它渾身上下就只散發(fā)那一大把舊書味，一直一直霉到你心里去。

"那時你說你希望在你最失意的時候能有一個穿黑衣服的男孩牽著你的手走出失意。"雪兒說："但我說二十歲以前我不會戀愛，到現在才明白那時的信誓旦旦多么蒼白無力。"她的嘴角泛起一絲自我解嘲的微笑，我想那場小雨帶給她的?；笠呀浵Я恕?/p>

我用一種歷經滄桑的口氣說："夏這個人理所當然是女孩心目中的白馬王子。再說，愛情這東西，要去留不得，來了也擋不住。"這口氣把我自己給嚇了一大跳，我在哪本書上學到的？

趕快去客廳給自己倒了杯水慢慢地喝，玻璃杯握在手里是一種刻骨銘心的寒冷。我心里"騰"地升出一種欲哭無淚的感覺。說真的，我真恨跟雪兒討論她的態(tài)度。讓我跟她說什么好呢？背一大通早戀的危害？還是講一大番初戀的甜蜜？

(二)

從十四歲開始，我就感覺自己走進了一本很乏味的小說里，并且怎么走也走不出來，似乎自己的一言一行都被躲在暗處的那個作家所操縱著，由不得我自己。

這不，今天我又干了一件事后想起來后悔萬分的事。

雪兒硬拉著我陪她去那個挺高級的設有卡拉OK的酒吧跟夏見面。剛踏上那條柔軟的淡藍色的地毯時，我的心中升起一大片熱哄哄的愿望。我想等到我能賺錢的時候一定要昂首挺胸地一個人來一次。

夏坐在那兒等我們。不，應該說是等雪兒。他的確很帥，我想很多十七歲的女孩見了他都會這么想。

雪兒指著夏對我說坐吧不要客氣不要客氣他是有產階級。夏聽了只是溫和地對她笑，在那樣的笑里雪兒就像是一個純潔而高貴的公主，又像一株在朗朗的陽光里恣意生長的小樹。我羨慕得心里發(fā)酸。

很后悔，不該來。

他們的談話遠不如我想象中那么浪漫那么隨心所欲，我覺得自己像一只100度的大燈泡，刺目地立在他倆的中間，而屋頂上那一大排乳白色的吊燈卻像魚眼睛一樣嘲弄著死命地盯著我。

我猛然想起校慶七十周年雪兒與夏初識的情景。雪兒有一副清亮的好嗓子，夏是歌舞團的主力吉它手，那一次他們合作得很成功，一曲《奉獻》贏得了新老校友雷鳴般的掌聲。我還記得夏漫不經心地夸她："唱得不錯，真的不錯。"雪兒聽了只是笑，帶點羞澀的那種笑，笑著笑著像一朵含苞的花不可阻擋地開在冬日的風里。

夏問雪兒你的朋友不太愛講話對吧。雪兒說："對呀，認識這幾年都是我嘰嘰喳喳不知疲倦地講。"說完他們便都轉過頭來望著我一眼，我趕緊難自己眼前那杯昂貴飲料加了好大一塊冰?？汕f別臉紅，我對自己說。

哎，有人愛似乎很好。至少原以為會朝氣蓬勃的青春不會像現在一樣枯燥而呆板?；蛟S過了多年多年以后，會有一個男孩像夏愛雪兒一樣地來愛我，來改變我的生命。我覺得愛情是最能改變人的東西，雪兒不是變了嗎？記得有一次元旦有不落名的男孩寄很貴的賀年卡給她，說她是一塊拒絕融化的冰，為此我們笑了好久，但現在的她不正歡歡欣欣一滴一滴地在夏的面前融化著嗎？

但那一天要等到什么時候，到了那個時候我是否還有和今天如一的心情？

這一次他們的聚會顯得很無聊，很大可能性是因為我在的緣故，當一個長頭發(fā)的男青年跳到臺上去唱一首陰陽怪氣的歌時，我們就準備離開了。

分手時夏并沒說那些希望下次再見面的客套話，我想從他的眼睛里找出他對我當了這么久"電燈泡"的寬恕和容忍，于是我找到了，那一瞬間我為自己的卑微感到心痛。

回家的路上雪兒指著街兩邊許多新開的店給我看，什么小香港發(fā)廊快活林舞廳寶麗金音像簡直是五花八門，這時我才恍惚醒悟過來似乎已經是很久很久沒有上過街了。我酸心地感到街上吵嚷的世界不是我的，每一個繁華的角落都不是我的。我的世界只有六平方--我六平方的小屋。

也不知道是從哪一天開始的，我習慣于將自己緊關在自己的房間里。媽媽曾經有些惱怒地問過我："你天天關緊關著門干嗎？"

"學習。"我的理由蒼白無力。

爸爸很奇怪："我們又不吵你，干嗎非關住門不可。"

我無語?？珊髞磉€是前門，但每次聽到那"砰"的一聲，便能感覺到他們焦灼的目光在身后像箭一樣盯著我。"對不起。"我只能在心里這么說，畢竟辛辛苦苦地將我養(yǎng)大，我卻是這樣蠻橫地將他們擋在我的世界之外了。

可我無法對他們說我只是想要一個完全屬于自己的空間而己。那樣他們會覺得委屈，說不定還會驚訝地反問："世界真大呵……空間？"

(三)

"他氣喘如牛。"雪兒這樣對我形容湯Sir。"湯Sir"是我們全班同學對班主任的簡稱。

"你們都談了些什么？"說這些話時我們正在食堂里吃飯，四周鬧哄哄的，雪兒將還剩下一半的飯菜全給撥拉到桌子上。

"我罵他別里科夫。"她說："我是不經意罵出口的，他很生氣。"隔了好一會兒，她敲著碗邊又說："其實我知道他是為了我好，知道他所說的每一個道理都是對的。但是他卻不肯重新回到十七歲來替我想想，哪怕是一秒鐘。算了，不說了，咱們走吧。"她站起來挽住我："一會兒值勤的看見我把飯倒桌上又該罵我了。"

"你不怕嗎？"我問："我指的是你父母。"

"怕什么？"她奇怪。"所有的小說都昭示著我的戀愛會有這樣的一天，我既然做了，就有足夠的心理準備。"她說。

我挽緊了她。

"老師的消息也來得真快。"我說。

"算了吧，漫兒。"她搖搖頭："哪怕你自認為是用銅墻鐵壁保護著的秘密，也敵不過一張嘴或者是一張郵票。"

"你的意思，若要人不積壓，除非己莫為？"

"這話聽起來很老土。"她笑："我不全是這個意思。"過了半晌她才低低地說："You don't know，漫兒。"

我猛地想起一名歌詞："你說我像云捉摸不定，其實你不懂我的心……"

雪兒對我來說就像是一片云，因為我不懂她的心。

湯Sir叫我去辦公室時我也這么說。

"怎么會呢？"他糾正我："你們做了四年多的好朋友，你應該知道雪兒同學的自尊心很強，我們教師父母去教育她反而會讓她產生一種逆反心理，但你從好朋友的角度去勸她，她一定會聽的。"

"不會，也許她一樣不會聽的。"我拒絕他。我想這件事我不能卷進去。

"漫兒同學。"他拳拳地望著我："雪兒一直是我們高二一班的驕傲，你看，這馬上就是期末考了，早戀是要耽誤學業(yè)的呀！再說，你總不能看著她誤入歧途而袖手旁觀吧？"他擺出一副小學女教師才有的嘔心瀝血的面孔，微微向前湊了一下，讓我突地想起一面在狂風驟雨中還急切向上舒展的旗幟。"勸勸她，啊？"他再補充。

這表情讓我戰(zhàn)栗，我即刻敗下陣來。

"好的。"我說。

誤入歧途？幸虧他不是語文老師，否則我會鄙夷他的。

走到操場上，才發(fā)現雪兒坐在那棵古老的大樹下看書。陽光斑斑駁駁地照在她寬大而柔軟的白裙子上。

"一個多么與眾不同的女孩子??！"我在心中輕輕感嘆。

后來我們一起乘公共汽車回家。看著車窗兩邊漸漸退去的景物，我深深地感到人生也是如此，有多少美麗的東西是拿不到也留不住的??！

為什么沒有一個人說雪兒是在為自己的青春爭取一點什么？為什么？

回到家里我驚喜地發(fā)現媽媽給我買了一條白裙子，和雪兒的一樣潔白一樣寬柔。她很親切地說："十七歲的大姑娘了，穿白衣服更能顯得飄逸一些。"晚上我替她吹剛洗過的頭發(fā)，有幾根白色的非常刺眼。我昏頭昏腦地說："媽媽，這次期末考我一定要爭取進前十名。"

夜深了。我睡不著。想到那幾張絞盡腦汁仍然空白的數學試卷和自己輕易的承諾，我真有些絕望。

將冰冷的枕頭壓到臉上額頭上，讓那份冷一直浸到大腦里去。"不知今夜夢中有沒有海？"我想。

還是，睡不著。

(四)

雪兒今天沒來上課。

去她家找她才知道昨晚湯Sir來家訪過。她在家里"暴亂"一場后去 了她表姐家。

她媽媽紅著眼對我說："雪兒這孩子，一向倔強，這一次怎么勸也不肯回家，漫兒，你和她最好，你幫我問問那個男孩，要什么條件可以放過我們雪兒？嗯。"

她把夏說成人販子似的，我好笑。

"阿姨。"我說"您別急，雪兒想通了一定會回家來的，我再幫你勸勸。"

班上立刻沸沸揚揚起來，我真不懂，那些整天裝出一副純真面孔的人，那些上課時偷偷在看一眼就臉紅心跳的男生女生，他們有什么資格來議論別人？

我去雪兒的表姐看她時，她正坐在那張又寬又長的沙發(fā)上沉思。

"我再也不想回那個讓人窒息讓人討厭的家了。"她直截了當地對我說："如果你是他們派來的，我不想聽你說什么。"

"是我自己要來的。"我說："雪兒你別耍小孩子脾氣，再說，再說現在離家出走已經不是時髦的事了。"

"夠了！"她打斷我："你的話一點也不幽默！你知道他們都說些什么，他們把夏說成不務正業(yè)游手好閑的社會渣滓，他們三張嘴加在一起詆毀我一生中最純真最美妙的感情，現在你也跟他們站在一塊，來傷害我的自尊，甚至于我的驕傲！"她捂住臉，淚滾滾而下。

我曾經多么地羨慕她，到現在為止我才發(fā)現她為她的與眾不同所付出的代價。到現在我才了解到最灑脫的人一脆弱起來便會脆弱得不堪一擊。

"雪兒。"我握住她的手："你知道我會站在你這一邊的，我很笨，說不來話，但我真的是在為你好，我了解你的自尊我也知道那個晚上的你是多么的無助，但是我們完全不必鬧得這么僵的，你說是嗎？"

她仍是哭。從來沒見過她流這么多眼淚。"我下不來臺。"她說："別人愈與我作對我愈想去做不該做的事。"

"我理解。"我真的理解她。

"我想在這兒休息幾天，有許多事我要一個人想清楚。漫兒你不用擔主。"她揚起一張淚臉："我會好的。"說著她從背后拿出她的詩集本遞給我。

我熟悉那淡藍色的封皮，這樣的詩集本有好多個，以前我曾要求她讓我看看，她不肯。

"我一直戴著面具長大。"她說："現在給你一個真實的我。"

于是第二天，在歌舞團旁邊那個取名"茗仙"的小茶館里，我給夏緩緩地吟起了雪兒的詩：

"我曾經頗為得意／得意那些你我曾超速駕馭過的東西／可在這疲倦的風里／一如風疲倦的我／卻只能記得你說我的詩太太朦朧／盡管你費盡心機也找不出一點的痕跡／就像在那晚的雨霧里我躲進你的雨傘／也將所有的秘密躲藏再也找不出一點點純真和詩意／其實／又何需呢我的朋友／你只能算一個朋友啊在長長的歲月里。"

"這是《給夏之一》。"我說，抬起頭來看他，他有一些震撼，表情淡淡的。在他的煙霧下我接著念《給夏之二》。

"想在你的眼神里成熟長大／卻依舊只能在你的背影下為賦新詞強說愁／浪在昨夜升華成星／歲月被我淡淡的相思染成冷靜的孤獨／漫漫長路我走啊走啊無限疲倦／抬眼一看卻仍在世俗的眼睛里／無助的我只有撫額輕嘆。"

"她疲憊不堪。"我對夏說，夏的眼睛里有許多關懷的擔心的神色。

"連她住進她表姐家她也不來找我。"他說。

"她是怕你擔心。"

"她怕我笑話她。"夏一針見血："怕我笑她脆弱抑或笑她逃避。"

"我們并不了解。"他無奈。

我接著念《給夏之三》。

"很想說一聲再見很想／卻不知多年以后成熟的你能否在我虔誠的祈禱聲中憶起我朗朗的笑顏／憶起曾有個十七歲的女孩在你的身旁不停地織過一個狂熱的夢／如果真要再見／我一定要在長長的站臺無言而溫柔地看得你心碎／我一定要讓你明白我愛你愛你可是我無法逗留／揮手的心／必將是一種凄美的永恒。"

"我明白你想告訴我什么。"夏滅掉煙頭："我和雪兒都在追求一份虛假的浪漫，正如你說的，"他笑："雪兒愛得疲憊不堪，而我負荷重重，怕耽誤了一個好女孩的前程。"

"你知道你該怎么做？"我問。

"如果雪兒理解的話。"他說，過了一會兒又補充："當然她會。"

我放心地笑。

走的時候夏對我說："雪兒說得對，我只能算一個朋友在她長長的歲月里。"

我長長地嘆息。

(五)

雪兒回來上課時似乎瘦了很多，但并不蒼白。

"我還是回家去了。"她四仰八叉地躺在我的小床上，很無奈。"我的早戀終究與別人的一模一樣，萌生發(fā)展然后被扼殺。"

她曾經得意過那時她認為是與眾不同的那段感情，我理解她現在的心情，有一點感傷也有一點輕松。

"你和夏仍可以做朋友。"我說。

"當然，只是他不能再牽著我的手與我談話。"

"你后悔？"我急急地問。

"漫兒。"她朗朗地笑起來："那種摔破了玻璃杯又拼命想粘起來的后悔我會要嗎？其實我得到了解脫，那段感情壓在我身上半年，我就失落了自己半年，我真的很累。"

我松了一口氣。

"我原以為自己很堅強也很浪漫。"她接著說："也許每一個早戀的女孩都會這么想，其實走過以后才會知道自己承受不住那樣的負荷，因為還沒到那個年齡。"

"可是小說中寫得很美好，蓓蕾初放脈脈含情有哭有笑充滿驕傲。"我說。

"文學都是多愁善感的，現實不盡如此。"

"你覺得自己走錯了路？"

"不，席慕蓉曾經說過，'沒有怨恨的青春才會了無遺憾，如山崗上那輪靜靜的滿月'，也許等到我華發(fā)上鬢的那一天，回想起來會是一種無暇的美麗。"

她說得對，沒有怨恨的青春才會了無遺憾，也許我走過的是一段平凡的青春，但絕不平淡，我曾經追求雖然很少成功，我曾經向往但是從不盲目。我的青春應當是無怨的。

也許有的人注定了要在青春時期走過一小段彎路，譬如雪兒。也許也有的人注定了要循規(guī)蹈矩地走過它，譬如我。