總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)精選(九篇)

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第1篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)你知道嗎?高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)的過程中，有很多知識(shí)點(diǎn)?？键c(diǎn)。共同閱讀2021年高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，請(qǐng)您閱讀!

高考數(shù)學(xué)的答題順序是什么高考數(shù)學(xué)的答題順序：先易后難

就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處，對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。

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高考數(shù)學(xué)的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭(zhēng)取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理基矗

高考數(shù)學(xué)的答題順序：先點(diǎn)后面

近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;估計(jì)兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)復(fù)習(xí)忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(xué)(更多的是家長(zhǎng))為了在高考中領(lǐng)先于其它人，總是絞盡腦汁想方設(shè)法要比別人學(xué)得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對(duì)他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復(fù)習(xí)資料和講義，花去比別人多得多的時(shí)間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長(zhǎng)甚至說：“我的小孩已經(jīng)盡力了，還是沒有進(jìn)步，一定是太笨了”。其實(shí)，他們犯了很多科學(xué)性的錯(cuò)誤，卻不自知。

1.高中階段所學(xué)的知識(shí)具有一定的范圍，再多的復(fù)習(xí)資料、講義，也只不過是這一范圍內(nèi)的知識(shí)的重復(fù)和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識(shí)點(diǎn)，代表相同的方法，對(duì)于那些你已經(jīng)掌握的`知識(shí)、方法，做再多的題目還是于事無補(bǔ)，簡(jiǎn)單無聊的重復(fù)除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因?yàn)槟惚葎e人努力，卻沒有得到相應(yīng)的回報(bào)。

2.每一套復(fù)習(xí)資料都經(jīng)過編纂人員的反復(fù)推敲，仔細(xì)研究，都很系統(tǒng)地將相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)按照一定的規(guī)律和方法融會(huì)于其中。

所以同學(xué)只要研究好一兩套具有代表性的復(fù)習(xí)資料，你該學(xué)的一定都能學(xué)到，該會(huì)的都能學(xué)會(huì)。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯(cuò)，好的資料太多了，同學(xué)們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠(yuǎn)沒有盡頭，必然導(dǎo)致你對(duì)每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統(tǒng)地研究，反而會(huì)因?yàn)楦鞣N資料的風(fēng)格、體系的不同，而使你的學(xué)習(xí)失去全面性、系統(tǒng)性，多而不精，顧此失彼，是高三復(fù)習(xí)的大敵。

復(fù)習(xí)忌諱二

二忌“學(xué)而不思，囫圇吞棗”

導(dǎo)致很多同學(xué)身陷題海，不能自拔的另一個(gè)重要原因，就是“學(xué)而不思”，題目是知識(shí)的載體，有的同學(xué)做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識(shí)點(diǎn)，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養(yǎng)成思考、總結(jié)的習(xí)慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”。“‘學(xué)’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學(xué)到的東西，經(jīng)過咀嚼、消化，融會(huì)貫通，提煉出關(guān)鍵性的東西來?！边@段話充分說明了思考在學(xué)習(xí)過程中的重要性。以下是“學(xué)而不思”的幾種具體表現(xiàn)，也許你就有過這樣的經(jīng)歷。

1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業(yè)不會(huì)做，去問老師的時(shí)候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個(gè)題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;

2.從來不去想，怎樣發(fā)展自己的強(qiáng)項(xiàng)，怎樣彌補(bǔ)自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業(yè)就做，發(fā)了試卷就考。

3.考試的時(shí)候突然覺得這就是老師講的某個(gè)典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;

4.當(dāng)老師要你總結(jié)一類題目的解題方法和策略或要你總結(jié)某一章所學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，你總是支支唔唔無話可說;

5.一個(gè)自己所犯的錯(cuò)誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡(jiǎn)單地歸結(jié)為粗心，但下次還是犯同樣的錯(cuò)誤。

學(xué)而不思，往往就囫圇吞棗，對(duì)于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會(huì)挑選，只知記憶，不會(huì)總結(jié)。你沒有在學(xué)習(xí)過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會(huì)“提煉出關(guān)鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質(zhì)，那么，你的學(xué)習(xí)就很難取得質(zhì)的飛躍。

復(fù)習(xí)忌諱三

三忌“好高騖遠(yuǎn)，忽視雙基”

很多同學(xué)都知道好高務(wù)遠(yuǎn)就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠(yuǎn)。

有的同學(xué)由于自己覺得成績(jī)很好，所以，總認(rèn)為基礎(chǔ)的東西，太簡(jiǎn)單，研究雙基是浪費(fèi)時(shí)間;有的同學(xué)對(duì)自己的定位較高，認(rèn)為自己研究的應(yīng)該是那些高于其它同學(xué)的，別人覺得有困難的東西;有的同學(xué)總是嫌老師講得太簡(jiǎn)單或者太慢，甚至有的同學(xué)成績(jī)不怎么樣，也瞧不起基礎(chǔ)的東西。其實(shí)，這些都是好高騖遠(yuǎn)。

最深刻的道理，往往存在于最簡(jiǎn)單的事實(shí)之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎(chǔ)理論總結(jié)出來的。同學(xué)們可以仔細(xì)地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結(jié)到課本上的知識(shí)點(diǎn)，無論是多簡(jiǎn)單的題目，總能指出其中所蘊(yùn)藏的科學(xué)道理，而大多數(shù)同學(xué)，只聽到老師講的是題目，常常認(rèn)為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎(chǔ)，回歸基礎(chǔ)”的道理的關(guān)鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務(wù)遠(yuǎn)。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對(duì)某校2020屆高三300名同學(xué)關(guān)于作業(yè)問題的兩項(xiàng)調(diào)查：(數(shù)值為人數(shù)比例：做到的/總?cè)藬?shù))

你做作業(yè)是為了什么?

檢測(cè)自己究竟學(xué)會(huì)了沒有占91/30.33%

因?yàn)槔蠋熞獧z查占143/47.67%

怕被家長(zhǎng)、老師批評(píng)的占38/12.67%

說不清什么原因占28/9.33%

你的作業(yè)是怎樣完成的?

復(fù)習(xí)，再聯(lián)系課上內(nèi)容獨(dú)立完成占55/18.33%

高中高三數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線 與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關(guān)系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(yàn)(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的`平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長(zhǎng)

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個(gè);②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F( ,0),準(zhǔn)線x=- ;③焦半徑 ;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|=

第2篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

二、小數(shù)的性質(zhì)

在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

三、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……

3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

五、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

第3篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；知識(shí)；教師教育

一、數(shù)學(xué)知識(shí)研究

傳統(tǒng)上認(rèn)為數(shù)學(xué)教師至少要掌握他所教的數(shù)學(xué)知識(shí)。班級(jí)授課制成熟后，人們開始同意這樣一個(gè)原則：除了所教的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，數(shù)學(xué)教師還需要掌握像組織教學(xué)、控制課堂秩序等一些教學(xué)知識(shí)。隨著教學(xué)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學(xué)的術(shù)語、概念、命題、法則等知識(shí)是不夠的?！酥?，教師還要知道數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)。學(xué)科結(jié)構(gòu)的概念最早源于Schwab。他指出了理解學(xué)科結(jié)構(gòu)的兩種方式：一個(gè)方式是句法性地(syntactically)，另一個(gè)方式是實(shí)體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學(xué)科所表現(xiàn)出來的邏輯結(jié)構(gòu)方面去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個(gè)論斷的完整性和通用性所做出的一種假設(shè)與解釋。對(duì)這三個(gè)概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實(shí)體性地是指從學(xué)科的概念設(shè)計(jì)角度去了解學(xué)科結(jié)構(gòu)。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)知識(shí)稱為關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。它是指知識(shí)從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認(rèn)的，又將用到哪里去。

主要有三個(gè)維度：一是約定與邏輯建構(gòu)的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進(jìn)位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個(gè)數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學(xué)內(nèi)部之問的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本活動(dòng)：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實(shí)解法和尋求一般化。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究，拓寬了人們對(duì)教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。它顯示教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是很復(fù)雜的，除了術(shù)語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)或者關(guān)于數(shù)學(xué)的知識(shí)。這些知識(shí)對(duì)于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會(huì)產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構(gòu)的概念的教學(xué)策略會(huì)有很大的不同，邏輯建構(gòu)的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個(gè)概念，怎樣定義，它會(huì)有什么用，它與其他的概念的關(guān)系是怎樣的，它的應(yīng)用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地?cái)?shù)學(xué)教學(xué)，僅僅具有上述知識(shí)還不夠。它缺少對(duì)學(xué)生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學(xué)生所必須的教學(xué)上的理解。比如，僅僅通過推導(dǎo)知道(+6)=a+2ab+b對(duì)有效教學(xué)是不夠的，教師還需要知道一些學(xué)生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學(xué)生誤解的知識(shí)與消除誤解的教學(xué)策略顯然不能納入數(shù)學(xué)知識(shí)的框架，教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

有效的教學(xué)必須考慮學(xué)生已有的知識(shí)和知識(shí)呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，馬力平的知識(shí)包(Knowledgepackage)是國(guó)際上較為典型的此類研究。知識(shí)包是圍繞著一個(gè)中心概念而組織起來的一系列相關(guān)概念，是在學(xué)生的頭腦里培育這樣一個(gè)領(lǐng)域的縱向過程。(n知識(shí)包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結(jié)點(diǎn)，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內(nèi)數(shù)的加減法的知識(shí)包(圖1)。在這個(gè)知識(shí)包內(nèi)，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學(xué)習(xí)多位數(shù)的加減的關(guān)鍵前提。

馬力平的知識(shí)包實(shí)際上是我國(guó)內(nèi)地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結(jié)果是教學(xué)參考書的主要內(nèi)容之一。它是一種課程知識(shí)，是教師對(duì)課程的分析，比對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析更接近教學(xué)用的數(shù)學(xué)。但它也不是教師教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)。它最多是教師對(duì)教學(xué)的考慮，沒有考慮師生互動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)需求。教師在教學(xué)時(shí)，能夠動(dòng)員起來的知識(shí)不一定符合教學(xué)情境的需要。比如教師預(yù)期的一種學(xué)生的反應(yīng)在與學(xué)生的互動(dòng)中沒有出現(xiàn)，教師以學(xué)生的這種反應(yīng)為跳板的后繼知識(shí)就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識(shí)包，與教師在課堂教學(xué)時(shí)使用的數(shù)學(xué)知識(shí)還有一段距離，教師在教學(xué)時(shí)可能用得上，也可能用不上。教師在教學(xué)時(shí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材分析所能提供的內(nèi)容。

三、教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究

Ball開創(chuàng)了教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)研究。她通過分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)，直接研究課堂教學(xué)中教師使用的數(shù)學(xué)知識(shí)及其影響。下面以Ball的一個(gè)課例來說明其研究方法與結(jié)果。該課內(nèi)容是三年級(jí)多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學(xué)生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認(rèn)為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對(duì)，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對(duì)的豆子得到答案。MEi的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標(biāo)準(zhǔn)的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學(xué)生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認(rèn)為，這節(jié)課教學(xué)的核心活動(dòng)是處理數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)和控制課堂討論。知識(shí)的關(guān)聯(lián)涉及到在具體和符號(hào)的模式中，減法和加法是如何關(guān)聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關(guān)聯(lián)的、教具的表征如何轉(zhuǎn)化為符號(hào)表征、Betsy的配對(duì)比較法如何轉(zhuǎn)化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和MEI的方法協(xié)調(diào)，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動(dòng)正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學(xué)生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結(jié)論超過了三年級(jí)學(xué)生的理解能力。

Ball對(duì)這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號(hào)算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識(shí)。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價(jià)的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者M(jìn)ei的從32里拿走l6個(gè)等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學(xué)眼光去審查、分析和協(xié)調(diào)學(xué)生的多種解法。最后，教師還需要一些關(guān)于數(shù)學(xué)論證的知識(shí)。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)中才能得到。

四、啟示

1．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是有效教學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)。它與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材分析得出的數(shù)學(xué)知識(shí)是不一樣的。它具有一種教學(xué)上有用的數(shù)學(xué)理解，這種理解主要集中于學(xué)生的觀念和誤解上。學(xué)生對(duì)特定內(nèi)容的理解是有差異的，教師需要調(diào)和學(xué)生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生把知識(shí)進(jìn)一步組織，促進(jìn)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上有效學(xué)習(xí)。

2．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是高觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)知識(shí)，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學(xué)三年級(jí)的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對(duì)課堂教學(xué)核心數(shù)學(xué)活動(dòng)的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學(xué)的等價(jià)、同構(gòu)、相似性和表征之間的轉(zhuǎn)化等概念。從結(jié)構(gòu)上說，前五種解法是同構(gòu)的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價(jià)的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上理清這些解法的關(guān)系，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生在不同的方法之間轉(zhuǎn)換并分清這些方法的異同，促進(jìn)學(xué)生高效地組織自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。香港的“課堂學(xué)習(xí)研究”也證實(shí)，數(shù)學(xué)專家參與的教研活動(dòng)，能提升課堂教學(xué)的有效性。

3．教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)存在一定的結(jié)構(gòu)。首先是學(xué)生理解的知識(shí)。像Ball的課例所展示的，學(xué)生對(duì)退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識(shí)是教師教學(xué)的起點(diǎn)。以學(xué)生已有的知識(shí)為起點(diǎn)自下而上的講授使知識(shí)加以擴(kuò)充，把新知識(shí)與學(xué)生已經(jīng)構(gòu)成內(nèi)在網(wǎng)絡(luò)的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學(xué)效率的奧妙；其次是教學(xué)策略。像Ball的課例所展示的，學(xué)生的理解各種各樣，需要教師使用相應(yīng)的策略來控制課堂討論，協(xié)調(diào)不同的方法，促進(jìn)正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學(xué)效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識(shí)。教師需要提供線索和解釋，矯正學(xué)生的誤解，促進(jìn)學(xué)生自我評(píng)價(jià)的參與，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步精簡(jiǎn)合理化知識(shí)；第四，課程知識(shí)。像馬力平的知識(shí)包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學(xué)科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學(xué)科各知識(shí)點(diǎn)的固著關(guān)系及其潛在距離，構(gòu)建適合學(xué)生特點(diǎn)的、具有合適梯度的結(jié)構(gòu)序列，是提高教學(xué)效率的基礎(chǔ)；最后是教學(xué)目的的統(tǒng)領(lǐng)性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行精簡(jiǎn)合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解、信念數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論以及對(duì)特定學(xué)生最有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)的判斷。當(dāng)然，這些成分是從不同的維度來說明教學(xué)用的數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性，它們之間的關(guān)系及提高課題教學(xué)效率的機(jī)制還需從課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)一步的概念化。

第4篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

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2021年初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評(píng)職稱

加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識(shí)，樹立新的理念。堅(jiān)持每周的政治學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，緊緊圍繞學(xué)習(xí)新課程，構(gòu)建新課程，嘗試新教法的目標(biāo)，不斷更新教學(xué)觀念。注重把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與構(gòu)建新理念有機(jī)的結(jié)合起來。通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，認(rèn)識(shí)到新課程改革既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。將理論聯(lián)系到實(shí)際教學(xué)工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識(shí)，提高能力，以全新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。

二、新課改

通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會(huì)到“一切為了人的發(fā)展”的教學(xué)理念。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點(diǎn)，承認(rèn)學(xué)生個(gè)性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)條件的理念落到實(shí)處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。重視了學(xué)生獨(dú)立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果。

三、教學(xué)研究。

教學(xué)工作是學(xué)校各項(xiàng)工作的中心，也是檢驗(yàn)一個(gè)教師工作成敗的關(guān)鍵。一學(xué)期來，在堅(jiān)持抓好新課程理念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的同時(shí)，我積極探索教育教學(xué)規(guī)律，充分運(yùn)用學(xué)校現(xiàn)有的教育教學(xué)資源，大膽改革課堂教學(xué)，加大新型教學(xué)方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現(xiàn)在:

(一)發(fā)揮教師為主導(dǎo)的作用

1、備課深入細(xì)致。平時(shí)認(rèn)真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目的時(shí)，非常注意學(xué)生的實(shí)際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

2、注重課堂教學(xué)效果。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅(jiān)持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

3、堅(jiān)持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動(dòng)，不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗(yàn)，提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗(yàn)豐富教師請(qǐng)教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。聽公開課多次，自己執(zhí)教二節(jié)公開課，尤其本學(xué)期，自己執(zhí)教的公開課,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今后講課的方向和以后數(shù)學(xué)課該怎么教和怎么講。本年度外出聽課___節(jié)，在校內(nèi)聽課___節(jié)。

4、在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時(shí)，力求做到全批全改，重在訂正，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。

四、工作中存在的問題

1、教材挖掘不深入。

2、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。

3、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)。

4、差生末抓在手。由于對(duì)學(xué)生的了解不夠，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。

5、教學(xué)反思不夠。

五、今后努力的方向

1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新課標(biāo)下新的教學(xué)思想。

2、學(xué)習(xí)新課標(biāo)，挖掘教材，進(jìn)一步把握知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。

3、多聽課，學(xué)習(xí)同科目教師先進(jìn)的教學(xué)方法的教學(xué)理念。

4、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。

5、加強(qiáng)教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。

初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評(píng)職稱范文二

在這一年里，我思考的主要是教學(xué)總結(jié)，改進(jìn)的問題。我想對(duì)于老教師的經(jīng)驗(yàn)的借鑒在這個(gè)方面顯得尤為重要。

在此我要感謝一年來一直幫助我、關(guān)心我的老教師們。從他們的經(jīng)驗(yàn)中我體會(huì)到數(shù)學(xué)的核心——問題;總結(jié)出解決問題的途徑——問的是什么、有什么、還有什么、是什么;___學(xué)生如何去學(xué)習(xí)—勤于思考、善于提問、解決問題。

數(shù)學(xué)問題成為數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的載體。

1.在引入新概念時(shí)，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來，確立信任學(xué)生的觀念，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征;在形成概念時(shí)，留給學(xué)生充足的思維空間，多角度、全方位地提出有價(jià)值的問題，讓學(xué)生思考;指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。在辨識(shí)概念時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。宋代有一位教育家說過:“讀書無疑者，須教有疑。有疑者卻要無疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn)?！睆膶W(xué)生的角度看，學(xué)貴有疑是學(xué)習(xí)進(jìn)步的標(biāo)志，也是創(chuàng)新的開始。

2.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、方法時(shí)，離不開對(duì)命題的證明，應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)的分為“展示定理、推證定理、應(yīng)用定理”簡(jiǎn)單三步的模式，而結(jié)合實(shí)際情況，在證明命題前為學(xué)生創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的疑惑情境。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，學(xué)生便能清楚什么是數(shù)學(xué)證明，什么不是。并且知道數(shù)學(xué)證明的價(jià)值及其局限性。

3.在解題教學(xué)時(shí)，改變傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練多而雜的做法。加強(qiáng)目的性。注意滲透解題策略。因?yàn)椴呗酝遣蝗菀诪閷W(xué)生掌握的。注意解題訓(xùn)練的坡度和難度。如果解題訓(xùn)練有一個(gè)坡度，可以使學(xué)生循序漸進(jìn)從易到難，完成一個(gè)小題，相當(dāng)上了一個(gè)臺(tái)階，完成了最后一題，好像登上了山頂，回首俯望，小山連綿，喜悅之心，不禁而生。如果題組沒有難度，學(xué)生不可能有疑，重重復(fù)復(fù)會(huì)令人乏味。反之，設(shè)置一定陷阱、難度，學(xué)生經(jīng)過探索、推敲，把疑難解決了，既鞏固了基礎(chǔ)，又實(shí)現(xiàn)了從有疑到無疑的飛躍，體驗(yàn)到解題的勞動(dòng)價(jià)值。

我想要做到上述三個(gè)方面，必須改變傳統(tǒng)的單一的“傳授——接受”的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中，首先要營(yíng)造平等、相互接納的和諧氣氛，要及時(shí)提出具挑戰(zhàn)性的新問題，這些問題要具思維價(jià)值，并為創(chuàng)新做出示范。并能激發(fā)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)。要留給學(xué)生思維的空間，同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的想法和問題，提倡課堂師生的交流和學(xué)生與學(xué)生間的交流，因?yàn)榻涣骺闪顚W(xué)生積極投入和充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)。通過交流，不斷進(jìn)行教學(xué)信息的交換、反饋、反思，概括和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。在交流中，作為老師耐心傾聽學(xué)生提出的問題，并從中捕捉有價(jià)值的問題，展開課堂討論，并適時(shí)做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，使班___成為一個(gè)學(xué)習(xí)的共同體，共同___學(xué)習(xí)的成果。善于與他人對(duì)話、協(xié)調(diào)，自尊與尊重他人、自我的反思、自我調(diào)控的品格。其次盡力幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

初中數(shù)學(xué)教師工作總結(jié)評(píng)職稱范文三

本人本學(xué)期擔(dān)任初一(93)(94)兩班數(shù)學(xué)課教學(xué)。一學(xué)期的工作已經(jīng)結(jié)束，為了總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，尋找不足?，F(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下:

加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提高思想認(rèn)識(shí)，樹立新的理念.堅(jiān)持每周的政治學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，緊緊圍繞學(xué)習(xí)新課程，構(gòu)建新課程，嘗試新教法的目標(biāo)，不斷更新教學(xué)觀念。注重把學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)與構(gòu)建新理念有機(jī)的結(jié)合起來。通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，認(rèn)識(shí)到新課程改革既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。將理論聯(lián)系到實(shí)際教學(xué)工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識(shí)，提高能力，以全新的素質(zhì)結(jié)構(gòu)接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。

通過學(xué)習(xí)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》，使自己逐步領(lǐng)會(huì)到“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念。樹立了學(xué)生主體觀，貫徹了民主教學(xué)的思想，構(gòu)建了一種民主和諧平等的新型師生關(guān)系，使尊重學(xué)生人格，尊重學(xué)生觀點(diǎn)，承認(rèn)學(xué)生個(gè)性差異，積極創(chuàng)造和提供滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)條件的理念落到實(shí)處。將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。重視了學(xué)生獨(dú)立性，自主性的培養(yǎng)與發(fā)揮，收到了良好的效果.

教學(xué)工作是學(xué)校各項(xiàng)工作的中心，也是檢驗(yàn)一個(gè)教師工作成敗的關(guān)鍵。一學(xué)期來，在堅(jiān)持抓好新課程理念學(xué)習(xí)和應(yīng)用的同時(shí)，我積極探索教育教學(xué)規(guī)律，充分運(yùn)用學(xué)?，F(xiàn)有的教育教學(xué)資源，大膽改革課堂教學(xué)，加大新型教學(xué)方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現(xiàn)在:

備課深入細(xì)致。平時(shí)認(rèn)真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)。在制定教學(xué)目的時(shí)，非常注意學(xué)生的實(shí)際情況。教案編寫認(rèn)真，并不斷歸納總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

注重課堂教學(xué)效果。針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)，以愉快式教學(xué)為主，不搞滿堂灌，堅(jiān)持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)、教學(xué)為主線，注重講練結(jié)合。在教學(xué)中注意抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

堅(jiān)持參加校內(nèi)外教學(xué)研討活動(dòng)，不斷汲取他人的寶貴經(jīng)驗(yàn)，提高自己的教學(xué)水平。經(jīng)常向經(jīng)驗(yàn)豐富教師請(qǐng)教并經(jīng)常在一起討論教學(xué)問題。聽公開課多次，自己執(zhí)教二節(jié)公開課，尤其本學(xué)期，自己執(zhí)教的公開課,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今后講課的方向和以后數(shù)學(xué)課該怎么教和怎么講。

在作業(yè)批改上，認(rèn)真及時(shí)，力求做到全批全改，重在訂正，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便在輔導(dǎo)中做到有的放矢。

工作中存在的問題

1、教材挖掘不深入。

2、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。

3、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo).

4、差生末抓在手。由于對(duì)學(xué)生的了解不夠，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。

第5篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)總結(jié)如下：

一、集合間的關(guān)系

1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)，這時(shí)我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)見集合間的基本關(guān)系

二、集合的運(yùn)算

1.并集

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集

交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3.補(bǔ)集

三、高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)歸納：

1.集合的有關(guān)概念。

1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，則? A ;

②若 ， ，則 ;

③若 且 ，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：(1) 與 、?的區(qū)別;(2) 與 的區(qū)別;(3) 與 的區(qū)別。

4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

四、數(shù)學(xué)集合例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對(duì)于集合M：{x|x= ,m∈Z};對(duì)于集合N：{x|x= ,n∈Z}

對(duì)于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。

分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，M N，又 = M，M N，

= P，N P 又 ∈N，P N，故P=N，所以選B。

點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設(shè)集合 ， ，則( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B

【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個(gè)數(shù)為

A)1 B)2 C)3 D)4

分析：確定集合A*B子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個(gè)來求解。

解答：A*B={x|x∈A且x B}， A*B={1,7}，有兩個(gè)元素，故A*B的子集共有22個(gè)。選D。

變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個(gè)數(shù)為

A)5個(gè) B)6個(gè) C)7個(gè) D)8個(gè)

變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評(píng)析 本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合{c,d,e}的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有 個(gè) .

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實(shí)數(shù)p,q,r的值。

解答：A∩B={1} 1∈B 12?4×1+r=0,r=3.

B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, A∪B={?2,1,3},?2 B, ?2∈A

A∩B={1} 1∈A 方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實(shí)數(shù)b,c,m的值.

解：A∩B={2} 1∈B 22+m?2+6=0,m=-5

B={x|x2-5x+6=0}={2,3} A∪B=B

又 A∩B={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=2×2=4

b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化簡(jiǎn)集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

變式2：設(shè)M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3} , M∩N=N, N M

①當(dāng) 時(shí)，ax-1=0無解，a=0 ②

綜①②得：所求集合為{-1，0， }

【例5】已知集合 ，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P∩Q≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數(shù)分離求解。

解答：(1)若 ， 在 內(nèi)有有解

令 當(dāng) 時(shí)，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關(guān)于x的方程 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第6篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 x ( x0 + x 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 x ( x - x0 也在該鄰域內(nèi) ) 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化 y = f(x) - f(x0) ;如果 y 與 x 之比當(dāng) x0 時(shí)極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f'(x0) ,即 導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù) y = f(x) 對(duì)于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個(gè)確定的 x 值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào) (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

(1)求f(x)

第7篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國(guó)五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進(jìn)行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點(diǎn)匯總，卷面及格率達(dá)到了54%，平均分54.1分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點(diǎn)在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點(diǎn)，望各教學(xué)點(diǎn)以教研活動(dòng)的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。

二、考試命題分析

1、命題的基本思想和命題原則

命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)注意到我省的教學(xué)實(shí)際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會(huì)的內(nèi)容為重點(diǎn)，立足于基礎(chǔ)概念、基本運(yùn)算、基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。

2、評(píng)分原則

評(píng)分總體上堅(jiān)持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項(xiàng)選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評(píng)分誤差。主觀性試題的評(píng)分原則是，以知識(shí)點(diǎn)、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評(píng)分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。

三、試卷命題質(zhì)量分析

   以平面向量、直線與二次線為重點(diǎn)，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識(shí)覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時(shí)內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識(shí)點(diǎn)的容量也較充分。

平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。

直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。

空間圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應(yīng)用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計(jì)算等問題。表面積和體積的計(jì)算，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)末列入試題中（但復(fù)習(xí)中仍要求應(yīng)用表面積和體積公式），該部份試題分?jǐn)?shù)約占30%。

三章考點(diǎn)放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。

四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析

填空題：第1至3題考查向量的線性運(yùn)算和位置向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算，答對(duì)率約85%左右，其中大部份學(xué)生對(duì)書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號(hào)是不清楚的，反映出部份學(xué)生對(duì)向量的線性運(yùn)算并非完全掌握。

第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對(duì)率70%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對(duì)異面直線的位置關(guān)系不清楚。

第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點(diǎn)到直線的距離問題，情況尚好，答對(duì)率70%左右。第11~13題反而答錯(cuò)率占65%左右，主要反映出學(xué)生對(duì)各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對(duì)幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對(duì)二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。

單項(xiàng)選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分

第1題選對(duì)的占80%以上，學(xué)生對(duì)平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對(duì)的占70%左右，學(xué)生對(duì)兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯(cuò)較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯(cuò)選（a）或（b），可見學(xué)生對(duì)一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時(shí)用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯(cuò)選（b）或不選（空白），可見不少學(xué)生對(duì)坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對(duì)新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯(cuò)選（b），反映出學(xué)生對(duì)向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會(huì)出現(xiàn)如此的錯(cuò)誤。

第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長(zhǎng)方體對(duì)角的計(jì)算。對(duì)本題的解答約80%的學(xué)生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)僅有20%的學(xué)生會(huì)用簡(jiǎn)捷方法“長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計(jì)算較繁瑣。

（2）題是考查證明三點(diǎn)共線問題。約有80%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識(shí)證明的“三點(diǎn)連線中，兩線之和等于第三線則三點(diǎn)共線”，反映出各教學(xué)點(diǎn)對(duì)該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。

第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達(dá)式。

第四題：1題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯(cuò)誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對(duì)漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。

共3頁,當(dāng)前第1頁1 2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯(cuò)誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對(duì)向量的知識(shí)掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時(shí)，差值的順序不對(duì)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識(shí)點(diǎn)一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評(píng)閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識(shí)點(diǎn)，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數(shù)計(jì)算cd與平面  所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面  所成的角，即∠dcb。

在20%的學(xué)生錯(cuò)答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計(jì)算，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。

有近20%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為ab與cd是在一個(gè)平面上且相交，完全按平面幾何的知識(shí)來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識(shí)來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。

五、通過考試反饋的信息對(duì)今后教學(xué)的建議

通過以上考試命題，試卷質(zhì)量，答卷質(zhì)量，基本概況的綜合分析，實(shí)行統(tǒng)一命題，統(tǒng)一考試，統(tǒng)一閱卷是非常必要的。將考試成績(jī)通報(bào)各教學(xué)點(diǎn)，對(duì)互通信息，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，努力改進(jìn)教學(xué)方法，分析和探索初中起點(diǎn)五年制大專教育（高職）的教學(xué)規(guī)律，也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析，各教學(xué)點(diǎn)要開展教研活動(dòng)，分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)，采取有針對(duì)性的措施，不斷的提高教學(xué)質(zhì)量。

數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析

一、試卷評(píng)閱的總體情況

本學(xué)期文科類數(shù)學(xué)期末考試仍按現(xiàn)用全國(guó)五年制高等職業(yè)教育公共課《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)，和省校下發(fā)的學(xué)要求和復(fù)習(xí)指導(dǎo)可依據(jù)進(jìn)行命題。經(jīng)過閱卷后的質(zhì)量分析，全省各教學(xué)點(diǎn)匯總，卷面及格率達(dá)到了54%，平均分54.1分，較前學(xué)期有很大的提高，答卷還出現(xiàn)了不少高分的學(xué)生，這與各教學(xué)點(diǎn)在師生的共同努力和省校統(tǒng)一的教學(xué)指導(dǎo)和管理是分不開的。為進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)管理，總結(jié)各教學(xué)點(diǎn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷提高教學(xué)質(zhì)量，現(xiàn)將本學(xué)期卷面考試的質(zhì)量分析，發(fā)給各教學(xué)點(diǎn)，望各教學(xué)點(diǎn)以教研活動(dòng)的方式，開展討論、分析、總結(jié)教學(xué)，確保教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提高。

二、考試命題分析

1、命題的基本思想和命題原則

命題與教材和教學(xué)要求為依據(jù)，緊扣教材第五章平面向量；第七章空間圖形；第八章直線與二次曲線的各知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)注意到我省的教學(xué)實(shí)際學(xué)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重與后繼課程的教學(xué)相銜接。以各章的應(yīng)知、應(yīng)會(huì)的內(nèi)容為重點(diǎn)，立足于基礎(chǔ)概念、基本運(yùn)算、基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力的考查。試卷整體的難易適中。

2、評(píng)分原則

評(píng)分總體上堅(jiān)持寬嚴(yán)適度的原則，客觀性試題是填空及單項(xiàng)選擇，這部分試題條案是唯一的，得分統(tǒng)一。避免評(píng)分誤差。主觀性試題的評(píng)分原則是，以知識(shí)點(diǎn)、確題的基本思路和關(guān)鍵步驟為依據(jù)，分步評(píng)分，不重復(fù)扣分、最后累積得分。

三、試卷命題質(zhì)量分析

   以平面向量、直線與二次線為重點(diǎn)，占總分的70%左右，空間圖形約占30%左右，基礎(chǔ)知識(shí)覆蓋面約占90%以上。試題容量填空題13題，20空，單選題6題，解答題三大題共8小題。兩小時(shí)內(nèi)解答各題容量是足夠的，知識(shí)點(diǎn)的容量也較充分。

平面向量考查基本概念，向量的兩種表示方法，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積的兩種表示形式，與非零向量的共線條件，兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。

直線與二次曲線考查，曲線與方程關(guān)系，各種直線方程及應(yīng)用，二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程的應(yīng)用，方程中參數(shù)的求解，各幾何要素的確定，試題分?jǐn)?shù)約占35%左右。

空間圖形著重考查平面的基本性質(zhì)、兩線的位置關(guān)系、兩面的位置關(guān)系、線面的位置關(guān)系、三垂線定理的應(yīng)用、異面直線所成的角、線面所成的角、距離計(jì)算等問題。表面積和體積的計(jì)算，為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)末列入試題中（但復(fù)習(xí)中仍要求應(yīng)用表面積和體積公式），該部份試題分?jǐn)?shù)約占30%。

三章考點(diǎn)放在平面向量、直線和二次曲線，其次是空間圖形部份。故考查的主次是分明的，符合高職公共課教學(xué)大綱的要求。

四、學(xué)生答卷質(zhì)量分析

填空題：第1至3題考查向量的線性運(yùn)算和位置向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算，答對(duì)率約85%左右，其中大部份學(xué)生對(duì)書寫向量遺漏箭頭，部分學(xué)生將第3題的答案（-9，3）答成（9，-3）或（-9，-3）等。符號(hào)是不清楚的，反映出部份學(xué)生對(duì)向量的線性運(yùn)算并非完全掌握。

第4~7題涉及立體幾何問題，主要考查線面關(guān)系，面面關(guān)系。答對(duì)率70%左右，其它學(xué)生主要是空間概念不清，不能確定線面間、平面間的位置關(guān)系。多數(shù)對(duì)異面直線的位置關(guān)系不清楚。

第8~13題涉及解析幾何的問題，考查曲線方程中的待定系數(shù)，直線方程，點(diǎn)到直線的距離問題，情況尚好，答對(duì)率70%左右。第11~13題反而答錯(cuò)率占65%左右，主要反映出學(xué)生對(duì)各種二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程混淆不清，對(duì)幾何要素的位置掌握不好，突出表現(xiàn)在對(duì)二次曲線的幾何性質(zhì)掌握較差，不牢固。共3頁,當(dāng)前第2頁2

單項(xiàng)選擇題：學(xué)生一般得分為12—18分

第1題選對(duì)的占80%以上，學(xué)生對(duì)平面的基本性質(zhì)中的公理及推論掌握較好。第2題選對(duì)的占70%左右，學(xué)生對(duì)兩向量垂直與兩向量數(shù)量積之間的關(guān)系掌握較好。答錯(cuò)較多的是第4和第6題，其次是第5題。第5題多數(shù)錯(cuò)選（a）或（b），可見學(xué)生對(duì)一般圓方程用公式求圓心和半徑不熟悉，同時(shí)用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑也掌握不好。特別是第4題平行坐標(biāo)軸，坐標(biāo)變換竟有33%的學(xué)生錯(cuò)選（b）或不選（空白），可見不少學(xué)生對(duì)坐標(biāo)軸平移引起坐標(biāo)變換的新概念并不清楚，對(duì)新、舊坐標(biāo)的概念也不清楚。第6題不少學(xué)生錯(cuò)選（b），反映出學(xué)生對(duì)向量平行和垂直的條件混淆，判斷兩向量相等的條件也不明確，才會(huì)出現(xiàn)如此的錯(cuò)誤。

第三題：（1）題是考查異面直線的成的角及長(zhǎng)方體對(duì)角的計(jì)算。對(duì)本題的解答約80%的學(xué)生能找到異面直線a1c1與bc所成的角，但有30%~40%的學(xué)生不習(xí)慣用反正切函數(shù)表示角度，反而用反正弦或反余弦函數(shù)表示角度，教學(xué)中應(yīng)引起跑的重視。計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)僅有20%的學(xué)生會(huì)用簡(jiǎn)捷方法“長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、寬、高的平方和”。其余學(xué)生計(jì)算較繁瑣。

（2）題是考查證明三點(diǎn)共線問題。約有80%的學(xué)生采用不同的方法證明，有用解析法的，也有用向量法的，也有用平面幾何與解析幾何綜合知識(shí)證明的“三點(diǎn)連線中，兩線之和等于第三線則三點(diǎn)共線”，反映出各教學(xué)點(diǎn)對(duì)該問題給出了多種證明法和思路，值得提倡。

第（3）題考查根據(jù)不同的己知條件選用向量數(shù)量積的表達(dá)式。

第四題：1題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，學(xué)生的解答，多出現(xiàn)兩種方法，按軌跡滿足橢圓定義求解或按求軌跡方程的四大步驟求解，但解答中又出現(xiàn)不少錯(cuò)誤。第五題：1題是考查由給定雙曲線的條件求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程，但不少學(xué)生將雙曲線中的參數(shù)a，b與隨圓中的參數(shù)a、b、c混為一談，對(duì)漸逐近線方程掌握不好，不能根據(jù)漸逐線的位置，寫出漸近線的方程。

2題主要考查用向量法證明四邊形是矩形的方法，但不少學(xué)生隨心所意，反而用解析幾何的方法去證明，嚴(yán)格講這是錯(cuò)誤的，應(yīng)該引起重視。有的學(xué)生在證明中邏輯混亂，邏輯推理敘述不嚴(yán)密，在矩形的證明中，用“垂直證明垂直”。對(duì)向量

的知識(shí)掌握不牢固，求向量的坐標(biāo)時(shí)，差值的順序不對(duì)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

第六題：本題是一道立體幾何題，主要考查的知識(shí)點(diǎn)一是兩平面垂直的性質(zhì)，二是直線與平面所成的角。本題評(píng)閱結(jié)果，有近60%的考生得滿分，這些學(xué)生是掌握了考查的知識(shí)點(diǎn)，解題思路清晰，能迅速地用兩平面垂直的性質(zhì)，證明δabc和δbdc是直角三角形，求出bc和cd后，又用三角函數(shù)計(jì)算cd與平面  所成的角。有的學(xué)生構(gòu)造三角形思路靈活，連接ad得直角δabd，在此三角形中求出ad，又在直角δdac中求出cd，最后在直角δdbc中求出dc與平面  所成的角，即∠dcb。

在20%的學(xué)生錯(cuò)答的原因是找不準(zhǔn)直角，把直角邊當(dāng)成斜邊來計(jì)算，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。有近20%的學(xué)生空間概念較差，交白卷，有的認(rèn)為ab與cd是在一個(gè)平面上且相交，完全按平面幾何的知識(shí)來解答本題，如用全等三角形和相似三角形的知識(shí)來解，這是完全沒有空間概念的主要表現(xiàn)。

五、通過考試反饋的信息對(duì)今后教學(xué)的建議

第8篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

法社會(huì)學(xué)對(duì)行政糾紛解決的立法監(jiān)督法律的制定本身就是對(duì)社會(huì)利益的重新分配，以利益的分配來設(shè)定和規(guī)制公民、法人和其他組織的權(quán)力與義務(wù)。從行政法學(xué)的平衡論觀點(diǎn)來看，為實(shí)現(xiàn)在立法中的公民權(quán)利和政府權(quán)力的平衡，就更需要在立法中對(duì)公民權(quán)利和政府權(quán)力進(jìn)行合理的利益分配。這種合理的利益分配需要立法者充分掌握在行政領(lǐng)域和社會(huì)領(lǐng)域的相關(guān)信息，需要立法者深入的考察社會(huì)實(shí)際情況?，F(xiàn)在司法實(shí)踐中大多采用從行政機(jī)關(guān)收集信息、聽取專家學(xué)者的建議和意見、總結(jié)司法機(jī)構(gòu)的司法實(shí)踐和司法經(jīng)驗(yàn)等來作為行政糾紛立法的立法準(zhǔn)備。這些措施支撐著現(xiàn)行的行政立法，匯總著來在于各方的信息，但卻有著較大的局限性：行政機(jī)關(guān)本身就會(huì)在立法中不斷的要求制定符合自己利益的制度，對(duì)行政糾紛的解決它更注重自己在行政活動(dòng)中的效率和權(quán)威性，這種巨大的影響在行政立法中的滲透無疑會(huì)帶來在立法中糾紛解決的暴力性和不平等性，在立法中天平就已向行政機(jī)關(guān)傾斜了；而專家擁有的知識(shí)具有片面性，并且他們的身份并不是完全中立的，往往會(huì)受到政治、單位以及各種利益的影響。為此，應(yīng)該更為廣泛的推廣法社會(huì)學(xué)實(shí)證研究的方法，采取社會(huì)調(diào)查、網(wǎng)上公開、聽證會(huì)等方式來提供、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)法律現(xiàn)實(shí)進(jìn)行抽象性的概括和總結(jié)，加強(qiáng)對(duì)立法的監(jiān)督，賦予更多主體對(duì)立法監(jiān)督的權(quán)利，使行政糾紛的立法深入到社會(huì)，集民智、匯民意的來建立行政糾紛的解決機(jī)制，使得每項(xiàng)糾紛措施都是來源于社會(huì)的實(shí)踐，而不是在法律頒布實(shí)施后去閑置不能轉(zhuǎn)化適用到行政實(shí)踐中去的不合理規(guī)定。

行政糾紛中行政主體權(quán)力的控制與平衡行政主體在解決糾紛時(shí)，往往處于主導(dǎo)地位，這是由行政的優(yōu)先性所決定的，行政主體掌握著由于公民、法人和其他組織的資源，在行政糾紛中處于優(yōu)勢(shì)地位。這就不得不在行政糾紛中對(duì)行政主體的權(quán)力進(jìn)行控制。法社會(huì)學(xué)講求的是對(duì)社會(huì)管理組織運(yùn)用國(guó)家權(quán)力進(jìn)行社會(huì)控制，以一種有序的管理來治理社會(huì)，主張對(duì)社會(huì)的良好管控，這種有序的管理應(yīng)該是公民權(quán)利得到保障、行政權(quán)得到制約的。對(duì)行政糾紛立法的監(jiān)督是對(duì)行政主體適用的法律正確與否的監(jiān)督，而在行政糾紛解決的過程之中還需要對(duì)行政權(quán)力進(jìn)行控制與平衡。這種監(jiān)督從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行，在糾紛事實(shí)認(rèn)定方面要充分的重視證據(jù)，無證據(jù)則不得認(rèn)定事實(shí)，對(duì)于證據(jù)要求行政主體要及時(shí)的保留，在取證時(shí)盡量做到方法合理。在糾紛解決程序上，要程序合法，充分的給相對(duì)人陳述申辯表達(dá)意見的權(quán)利，保障相對(duì)人的話語權(quán)，還要做到公開公正，讓相對(duì)人知曉行政糾紛解決的全過程并且行政主體要采取措施確保相對(duì)人的參與。在行政糾紛中引入獨(dú)立的第三方的監(jiān)督，以中立的民眾代表（包括人大代表或者無利害關(guān)系的第三人）、其他社會(huì)組織來全程參與到行政糾紛的解決過程中來，賦予他們監(jiān)督權(quán)，使行政糾紛的解決在第三方的參與監(jiān)督下進(jìn)行。在行政糾紛中要給予當(dāng)事人法律專業(yè)知識(shí)上的幫助，加強(qiáng)法律援助在行政領(lǐng)域的適用，行政主體在解決行政糾紛時(shí)要幫助相對(duì)人獲得法律上的支持，以專業(yè)高素質(zhì)的法律支持使公民、法人、其他組織獲得與行政主體抗衡的法律資本與實(shí)力，平衡行政主體在行政糾紛中的優(yōu)勢(shì)地位，從而推動(dòng)行政糾紛的依法解決，實(shí)現(xiàn)對(duì)行政權(quán)力的控制。

法社會(huì)學(xué)下行政糾紛解決的公眾參與行政糾紛產(chǎn)生于社會(huì)生活中，同時(shí)行政糾紛的解決也切實(shí)的影響著行政相對(duì)人的實(shí)體權(quán)利和義務(wù)，甚至對(duì)相對(duì)人的財(cái)產(chǎn)、生命、生活產(chǎn)生重大的影響，有些重要的行政糾紛的解決得不到妥善的解決還會(huì)釀成重大的社會(huì)事件和，最近發(fā)生的烏坎村事件、陜西強(qiáng)制墮胎事件、什邡事件就是例子，還有發(fā)生在我們身邊的強(qiáng)拆、都說明了行政糾紛不僅影響相對(duì)人，還影響著社會(huì)的和諧和安定。在我國(guó)由一個(gè)傳統(tǒng)社會(huì)向現(xiàn)代社會(huì)的轉(zhuǎn)型期，公民的意識(shí)在覺醒，對(duì)于他們身邊的行政糾紛自然會(huì)引起他們的重視，他們參與行政糾紛解決的積極性也在日益的提高，如何合理的引導(dǎo)行政糾紛解決的公眾參與已成為法治政府不得不解決的問題，法社會(huì)學(xué)以法的社會(huì)概念取代了法的邏輯概念，主張有用的法即真理，這就把法釋放到了社會(huì)領(lǐng)域中去，主張用一切合適的手段來解決行政糾紛，不僅僅是具有強(qiáng)制力的法律，還有習(xí)慣、社會(huì)準(zhǔn)則、行業(yè)紀(jì)律、道德等也是可以用來解決糾紛的。這為行政糾紛的社會(huì)參與提供了豐富的方法和手段，也為行政糾紛的公眾參與提供了學(xué)理和價(jià)值支持，以法社會(huì)學(xué)的方法來研究社會(huì)、探討法律、解決糾紛。

行政糾紛中的公眾參與在參與途徑方面，在行政糾紛解決中可以大力的推廣信息公開制度，保障公民的知情權(quán)，不僅是對(duì)案件事實(shí)的了解，行政主體還要對(duì)適用的法律和依據(jù)的法理做公布，對(duì)于具有典型性的案例還要定期的向社會(huì)宣傳，增強(qiáng)公民對(duì)法律適用的了解和對(duì)行政糾紛解決的理解；落實(shí)公開批評(píng)、建議制度，讓公民通過合理的途徑來表達(dá)自己的訴求，民意不可堵，要充分的讓公民表達(dá)對(duì)行政主體的意見和建議，對(duì)不滿情緒要及時(shí)的疏導(dǎo)和勸解，當(dāng)然這種疏導(dǎo)和勸解必須是在法律前提下進(jìn)行，行政主體在行政糾紛中要善于用和緩的方式來解釋自己的立場(chǎng)和政策，維護(hù)自己的權(quán)威和法的安定性，慎用強(qiáng)制措施；建立社情民意反映制度和公眾利益密切相關(guān)的重大事項(xiàng)的社會(huì)公示和聽證制度，完善政府糾紛解決的決策論證。對(duì)于公共利益的界定，要切實(shí)的讓公眾參與進(jìn)來，進(jìn)行公示，使社會(huì)公眾能夠理解和認(rèn)同對(duì)公共利益的界定和公共事項(xiàng)的決定，特別是對(duì)社會(huì)影響較大的行政糾紛事項(xiàng)的處理要及時(shí)的公開，在認(rèn)定事實(shí)，適用法律正確的基礎(chǔ)上對(duì)于社會(huì)公眾的要求要及時(shí)的回應(yīng)，增強(qiáng)責(zé)任政府意識(shí)，要敢于承擔(dān)責(zé)任。面對(duì)復(fù)雜矛盾大的糾紛更要敢于公布，敢于擔(dān)責(zé)任，向社會(huì)坦誠(chéng)交代，而不是遮遮掩掩，私下處理。只有公開的面對(duì)才是解決的最好辦法，否則只會(huì)積累更多的社會(huì)矛盾，加深社會(huì)公眾對(duì)行政主體的不信任，醞釀更大的危機(jī)，不利于行政主體職能的發(fā)揮。在法社會(huì)學(xué)的視角下運(yùn)用法社會(huì)學(xué)的理論研究行政糾紛，運(yùn)用法社會(huì)學(xué)的研究方法來加強(qiáng)對(duì)行政糾紛立法的事前準(zhǔn)備和立法過程中的監(jiān)督及事后監(jiān)督，實(shí)現(xiàn)行政糾紛的實(shí)質(zhì)正義，構(gòu)建行政糾紛解決機(jī)制，發(fā)揮行政司法作用，在行政糾紛解決的形式上更近一步，在此過程中要保障社會(huì)公眾的參與到行政糾紛過程中，促進(jìn)行政糾紛的公開、透明解決，化解行政糾紛，促進(jìn)政府職能的發(fā)揮，在法治的基礎(chǔ)上，做到行政權(quán)力和公民權(quán)利的平衡，最大化的保障公民的合法權(quán)益，促進(jìn)服務(wù)政府、合法行政、和諧社會(huì)的有機(jī)統(tǒng)一。

作者：李勇強(qiáng) 肖進(jìn)中 余麗

第9篇：總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)范文

一、注重思想建設(shè)，增強(qiáng)依法辦事意識(shí)

我堅(jiān)持以“三個(gè)代表”重要思想為指導(dǎo)，認(rèn)真學(xué)習(xí)十七大報(bào)告精神，堅(jiān)決執(zhí)行黨的路線，服從黨的紀(jì)律，把政治思想建設(shè)與本職工作有機(jī)結(jié)合，力求做到務(wù)實(shí)、抓實(shí)、落實(shí)，突出人文化管理，堅(jiān)持中心組學(xué)習(xí)制度。認(rèn)真學(xué)習(xí)、反思，端正工作態(tài)度，樹立全局觀念，帶頭講學(xué)習(xí)、講政治、講正氣。堅(jiān)持公平、公正的原則，做到對(duì)事不對(duì)人，遇到不符合規(guī)定的人或事敢于當(dāng)面指出，身為副園長(zhǎng)，我有責(zé)任、有義務(wù)去幫助、指導(dǎo)教師，特別是年輕教師健康成長(zhǎng)，找準(zhǔn)自己前進(jìn)的方向。在教師職稱晉級(jí)、考核上，標(biāo)準(zhǔn)公開、結(jié)果公開。我把自身思想建設(shè)，廉潔自律，作為做好各項(xiàng)工作的基本立足點(diǎn)。

在努力作好分管工作的同時(shí)，我以飽滿的熱情、積極的心態(tài)配合張曉紅園長(zhǎng)工作，時(shí)時(shí)事事以大局為重。工作中，我們?nèi)粓@領(lǐng)導(dǎo)分工、合作，形成了一支開拓、創(chuàng)新、配合默契的領(lǐng)導(dǎo)集體。帶領(lǐng)出了一支勇于探索、不甘落后的教職工群體，先后在各級(jí)各類接待、觀摩、檢查、評(píng)比、驗(yàn)收中，均獲得了一致好評(píng)。

二、加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，積極承擔(dān)對(duì)外教學(xué)觀摩

1、以身作則，給予教師正確的引領(lǐng)

只有保持先進(jìn)的思想和超前的教育意識(shí)，才能在不斷變化的教育工作中做出正確的決策。我以《綱要》中提出的終身教育、以人為本的教育思想為指導(dǎo)，力求用先進(jìn)的教育理論指導(dǎo)教育實(shí)踐。注重在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和尋找問題，不斷自我調(diào)整，加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)。自成為名教師培養(yǎng)對(duì)象后，堅(jiān)持讀書，通讀了《新課程背景下的教師專業(yè)發(fā)展》、《中國(guó)古代教育精粹》、《教學(xué)設(shè)計(jì)》等書籍，寫了五萬多字的讀書筆記、感悟、反思、心得等。工作中，我注意觀察教師行為，發(fā)現(xiàn)問題，幫助教師學(xué)會(huì)判斷教育行為的合理性及有效性，及時(shí)給教師提供恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)、支持。

2、培養(yǎng)徒弟，承擔(dān)對(duì)外教學(xué)研究工作

我既是“太原市第四屆中小學(xué)導(dǎo)師團(tuán)”的導(dǎo)師，又是名教師培養(yǎng)對(duì)象，兼于這兩種身份，力求在加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)、積極承擔(dān)教學(xué)公開的基礎(chǔ)上，盡可能指導(dǎo)好徒弟。經(jīng)常與他們討論《綱要》心得、研究教學(xué)。同時(shí)作為一名省級(jí)示范園的教學(xué)園長(zhǎng)。xx年年度我在“太原市骨干教師培訓(xùn)班”、“太原市申報(bào)高級(jí)教師職稱培訓(xùn)班”、“山西省教學(xué)觀摩培訓(xùn)班”上做了專題講座及現(xiàn)場(chǎng)點(diǎn)評(píng)教學(xué)。帶教師胡瀾及其他園所教師到尖草坪區(qū)下鄉(xiāng)支教等。

3、精心指導(dǎo)，為教師提供成長(zhǎng)平臺(tái)

本年度，我園先后承擔(dān)了19人次同行的參觀、觀摩。中有美國(guó)士立大學(xué)judy教授來訪、山西大學(xué)學(xué)生見習(xí)觀摩（2次）、太原市教科研中心教研活動(dòng)觀摩、太原市幼小銜接基地園教學(xué)觀摩、杏花嶺教學(xué)觀摩、送教下鄉(xiāng)到松莊幼兒園等。凡是代表我園的教學(xué)，我都要反復(fù)與教師認(rèn)真推敲、研究教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，教師們?cè)谝淮未蔚卦囍v中，學(xué)會(huì)了如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，把握教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)。每一個(gè)教學(xué)展示，教師都把它看成是鍛煉自己、提高業(yè)務(wù)能力的一次最好的機(jī)會(huì)?；顒?dòng)中，教師關(guān)注幼兒發(fā)展，從興趣入手，把新的幼教理念，毫無保留地傳授給同行，同時(shí)我園教師也在一次次的活動(dòng)中，增長(zhǎng)了見識(shí)，師資水平上升了一個(gè)臺(tái)階。

三、激活園本教研活力，創(chuàng)新教育教學(xué)研究工作

1、開展主題活動(dòng)，發(fā)揮年級(jí)教研組作用

充分發(fā)揮年級(jí)教研組作用，注重班級(jí)小主題研究與年級(jí)組大主題研究的結(jié)合，注重案例的收集與研究。其中：小班的主題活動(dòng)內(nèi)容有“糖果王國(guó)”、“我喜歡”、“圖形王國(guó)”等；中班主題活動(dòng)內(nèi)容有“紅彤彤的年”、“小動(dòng)物過冬”、“熱鬧的街道”、“數(shù)學(xué)墻”等；大班主題活動(dòng)內(nèi)容有“了解茶文化”等。

2、確定數(shù)學(xué)特色，開展數(shù)學(xué)教學(xué)研討觀摩

結(jié)合園本教研“各領(lǐng)域基本教學(xué)模式的探索”，本學(xué)期我們確定了數(shù)學(xué)作為我園的特色教學(xué)，組織全體教師，首先，查閱資料，學(xué)習(xí)《綱要》中對(duì)數(shù)學(xué)的解讀“感受數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的意義”；學(xué)習(xí)趙寄石主編的《幼兒數(shù)學(xué)教育》，了解數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的本質(zhì)和內(nèi)涵；其次，分析比較數(shù)學(xué)課例。從中體會(huì)數(shù)學(xué)教育的新價(jià)值，最終，全體教師對(duì)“創(chuàng)設(shè)生活化的游戲情境”達(dá)成共識(shí)；第三，開展數(shù)學(xué)教學(xué)賽講，創(chuàng)設(shè)“生活化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境是這次賽講的最大特點(diǎn)。其中王之云設(shè)計(jì)的項(xiàng)目記錄、裴瑾設(shè)計(jì)的代數(shù)合計(jì)測(cè)量身高、岳彥華設(shè)計(jì)的、李煒設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)等8節(jié)有創(chuàng)意的教學(xué)，在全體教師中進(jìn)行了公開觀摩、研討。第五、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)氛圍，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在幼兒生活中的運(yùn)用。教師與幼兒共同創(chuàng)設(shè)了“小魚開飯了”、“圖形拼變”、“來客人啦”、“奇妙的圖形”等墻面。