高中數(shù)學(xué)技巧精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

一、開門見山，切入主題

開門見山的方法適合學(xué)期開始，學(xué)生對新的內(nèi)容并不熟悉，且不能借助舊知識(shí)對新知識(shí)引入的情況。教師在此時(shí)直接指出本節(jié)課的重點(diǎn)，直截了當(dāng)。當(dāng)然，開門見山并不意味著教師指出這節(jié)課需要我們學(xué)習(xí)什么，這是漫無目的的。教師需要指出的是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是什么，即開篇便指出本節(jié)課的重點(diǎn)，使學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)整自己注意的重點(diǎn)，更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。如，在講“極限”這一課時(shí)，我們就可以這樣說：“同學(xué)們，我們以前的數(shù)學(xué)是對具體數(shù)字進(jìn)行了解，我們知道它們都是有限的，那數(shù)字或符號(hào)無限大或無限小是一個(gè)什么概念呢？今天我們就來解決這個(gè)問題?！?/p>

二、溫故知新，領(lǐng)跑主題

溫故知新的方法就是首先在課堂上復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，使新知識(shí)實(shí)現(xiàn)過渡，這是教師教學(xué)導(dǎo)入的最常用的方法。課本的編寫注重的是知識(shí)的連貫性，新舊知識(shí)在邏輯上有一定的聯(lián)系，這樣才能讓學(xué)生進(jìn)行不間斷的思考，利用所學(xué)知識(shí)解決新的問題。溫故而知新的方法深入淺出，是有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力的有效途徑。如，在介紹“反函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，教師可以首先和學(xué)生討論函數(shù)的定義和定義域，進(jìn)而引出反函數(shù)的定義及定義域，然后再開始本節(jié)的學(xué)習(xí)，這樣由簡入易、由淺入深的方法可以消除學(xué)生的緊張情緒，幫助學(xué)生開始新的學(xué)習(xí)。

三、欲擒故縱，設(shè)置錯(cuò)誤

欲擒故縱法適合學(xué)生學(xué)習(xí)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。教師在導(dǎo)入過程中，首先設(shè)置陷阱，給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從自己的錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的警惕性，讓學(xué)生對新知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。如，在介紹三角函數(shù)的和差公式時(shí)，我們可以先發(fā)問：a（b+c）等于多少，學(xué)生會(huì)給出正確的答案，等于ab+ac，這一步并不難，學(xué)生會(huì)放松警惕，然而，下一步就有了陷阱。我再問，那么sin（α+β）等于多少呢？有部分心直口快的學(xué)生往往會(huì)說等于sinα+sinβ，但也會(huì)有學(xué)生提出質(zhì)疑。這時(shí)教師再導(dǎo)入本節(jié)的內(nèi)容，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的興趣。

第2篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 提問 技巧

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）21-0147-01

隨著我國基礎(chǔ)教育的改革和素質(zhì)教育的深入，提問環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)中扮演著越來越重要的角色，是從“以教師為中心”向“以學(xué)生為中心”教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，如何增強(qiáng)課堂提問的有效性，值得每位教師認(rèn)真研究探討。一方面，教師要思考如何通過提問來調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索問題的積極性，提高解決問題的能力；另一方面，教師要加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐，改進(jìn)提問方式，加強(qiáng)提問技巧的運(yùn)用。

一 數(shù)學(xué)課堂提問要有明確的目標(biāo)

要使學(xué)生具有獨(dú)立創(chuàng)新思維的能力，就必須給予他們獨(dú)立思考問題的機(jī)會(huì)。課堂提問應(yīng)該具有明確的目標(biāo)，以便有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考，為實(shí)現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。課堂教學(xué)的提問應(yīng)該結(jié)合教學(xué)目的，圍繞教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行，課堂提問切忌分不清教學(xué)內(nèi)容的主次輕重，只是為了提問而提問，要做到有的放矢，緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，體現(xiàn)強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)和思維方向，避免隨意盲目，這樣才能取得事半功倍的教學(xué)效果。例如，在“垂線定理”的教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題：（1）哪幾條直線之間相互垂直？（2）怎樣判定兩條直線是否相互垂直？（3）怎樣分析這個(gè)定理的假設(shè)與結(jié)論？在什么情況下才能使用這個(gè)結(jié)論？這些問題的設(shè)置旨在檢查學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果和學(xué)生的理解能力。如果教師僅僅是考查學(xué)生的記憶能力，可以設(shè)置具有唯一正確答案的問題；如果教師要發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，則可設(shè)置不同答案的問題。不同答案的問題要求學(xué)生之間展開討論，各抒己見。

二 課堂提問要把握合理的深度和難度

課堂提問要有適當(dāng)?shù)纳疃群碗y度。課堂提問適度性應(yīng)包括兩個(gè)方面：（1）在教學(xué)過程中，教師要恰到好處地把握提問的時(shí)間和頻率，課堂教學(xué)中不能總是不斷提問問題，那樣會(huì)造成學(xué)生沒有充足的時(shí)間冷靜有效地進(jìn)行思考，反而會(huì)破壞課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的完整性，但是也不能沒有問題，那樣的課堂毫無生機(jī)，營造不出學(xué)生探索問題的積極氛圍。（2）問題的難度要科學(xué)適度，課堂提問要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理的設(shè)置相關(guān)問題來讓學(xué)生探索思考。一個(gè)耐人尋味而富有吸引力的問題往往能撥動(dòng)全班所有同學(xué)的思維之弦，讓學(xué)生懷著激動(dòng)和喜悅的心情進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在“平面的基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)過程中，教師如果提問：“過兩條相交的直線可以作幾個(gè)平面？”學(xué)生能夠不假思索地回答出來。這個(gè)問題顯然沒有深度，不能引起學(xué)生思考地積極性。如果換個(gè)提問方式：“過兩條直線可以作幾個(gè)平面？”對于這個(gè)問題，學(xué)生就要思考各種不同情況所得到的不同答案。這種提問方式具有一定的深度和廣度，更能調(diào)動(dòng)起學(xué)生思考的積極性，但如果問題的難度較大也是不恰當(dāng)?shù)?，超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，就沒有實(shí)際意義了。

三 課堂提問要有一定的趣味性

興趣是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，課堂提問要具有一定的趣味性，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)課不可避免地存在一些乏味的內(nèi)容，如果教師照本宣科，一味地按照書本上的內(nèi)容說教，學(xué)生聽起來則索然無味，如果教師能夠下意識(shí)地提出有趣而富有哲理的問題，創(chuàng)設(shè)出富有趣味的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生才能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而對提出的問題進(jìn)行積極的探索。例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，為了能夠引起學(xué)生的積極思考，教師可以先講一個(gè)故事：德國的數(shù)學(xué)家高斯，在上學(xué)的時(shí)候，碰到過這樣一個(gè)問題“1+2+3+…+100=？”其他同學(xué)還在相加求和的時(shí)候，高斯很快就算出了正確答案5050，那么他是用什么辦法快速的算出答案的呢？學(xué)生聽完這個(gè)故事就會(huì)出現(xiàn)驚疑，對問題產(chǎn)生濃厚的探索興趣，解決這個(gè)問題的積極性就會(huì)高漲，所以，取得的教學(xué)效果當(dāng)然就有很大不同。

四 提問重在課堂，更重在生活

傳統(tǒng)的教學(xué)模式可以說是不全面的，因?yàn)榻處煵豢赡馨衙恳粋€(gè)同學(xué)都考慮到，有的學(xué)生或許一個(gè)學(xué)期只被提問起來一次兩次，甚者一次也沒有。造成的后果是一部分學(xué)生不能徹底地理解教師所講的內(nèi)容，久而久之，這部分學(xué)生適應(yīng)了不被提問的課堂，失去了學(xué)習(xí)的興趣。所以，教師課下可以多了解學(xué)生生活的各方面，用學(xué)生其他方面的喜愛來引導(dǎo)他們喜歡課堂。例如，當(dāng)講到“立體幾何”時(shí)，教師可以通過空間象限的方式讓學(xué)生理解，這時(shí)候可以讓學(xué)生用自己喜歡的事物來表示這個(gè)象限。例如，在提問一名喜歡籃球的學(xué)生時(shí)，可以讓其用籃球來表示該空間象限，那么他可能會(huì)將這四個(gè)象限寓于一個(gè)籃球之上，將籃球自中心劃分為四個(gè)部分，這種方式會(huì)既提高了其學(xué)習(xí)的積極性，也加深了對知識(shí)的印象。所以，不要單純地把教學(xué)局限于教室，教師的提問要重在課堂，更要重在生活。

參考文獻(xiàn)

第3篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)技巧；教學(xué)質(zhì)量

一、什么是教學(xué)技巧

教學(xué)技巧與教學(xué)技能息息相關(guān)，教學(xué)技能是指教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)用原有的教學(xué)理論，通過系統(tǒng)的教學(xué)方法讓學(xué)生接受到知識(shí)。在教學(xué)技能里，很好地應(yīng)用不同的方法也是教學(xué)技巧的一種，它按照一定方式進(jìn)行反復(fù)練習(xí)或由于模仿而形成的初級教學(xué)技能，也包括在教學(xué)理論基礎(chǔ)上因多次練習(xí)而形成的，達(dá)到自動(dòng)化水平的高級教學(xué)技能，即教學(xué)技巧。教學(xué)技巧在教學(xué)技能中的應(yīng)用不僅可以提高教學(xué)水平，也可以讓教學(xué)創(chuàng)新有一個(gè)很好的提升。

教學(xué)技能中的教學(xué)技巧是始終困擾年輕教師的難題，很多有經(jīng)驗(yàn)的老教師想盡周折想突破數(shù)學(xué)教學(xué)，但都只是小有成績，沒有幾位教師能夠讓自己的教學(xué)技巧大眾化，成為讓教學(xué)受益的經(jīng)驗(yàn)。如何提升教學(xué)技能的教學(xué)技巧，我覺得在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該首要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)，讓學(xué)生受益才是解決教學(xué)技巧的關(guān)鍵。

二、數(shù)學(xué)問題情境

所謂的“數(shù)學(xué)問題情境”是指通過培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力從而激發(fā)他們對學(xué)習(xí)中遇到問題的提問意識(shí)，讓他們積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，通過數(shù)據(jù)材料和背景分析讓學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)的環(huán)境。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，新一輪的課程改革，要改善教與學(xué)的方式，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。

高中學(xué)生的理解能力雖然很強(qiáng)，但是對于知識(shí)的渴求度也在逐漸增加，所以對于教學(xué)技巧也要求非常高。培養(yǎng)高中學(xué)生的情境學(xué)習(xí)和培養(yǎng)教師的情境教學(xué)，在學(xué)生和教師的交流中產(chǎn)生頓悟，讓學(xué)生在自己思索中逐漸找到方法，這樣他們在遇到同樣難題的時(shí)候就能夠迎刃而解。這種情境課堂教學(xué)技巧讓數(shù)學(xué)變得非?；钴S，讓學(xué)生能夠懂得科學(xué)學(xué)習(xí)的力量，這種教學(xué)思維模式不僅在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠起到很好的作用，在其它的科目中也會(huì)收到意想不到的效果。

三、教學(xué)中注重學(xué)生的邏輯思維能力強(qiáng)化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)?？紤]的話題是“如何在增長知識(shí)的同時(shí)，不斷提高思維能力和解決實(shí)際問題的能力”。這也是教學(xué)技巧中的一個(gè)重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維方式顯得更為重要，這是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該時(shí)刻追求的培養(yǎng)方式。

數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。它是基本數(shù)學(xué)能力技巧之一，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師教學(xué)素質(zhì)的核心體現(xiàn)。因此加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教師的一大根本任務(wù)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該時(shí)常發(fā)現(xiàn)問題和總結(jié)問題，讓學(xué)生懂得知識(shí)的形成和發(fā)展過程。數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，這就要求數(shù)學(xué)教師在授課前潛心研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中會(huì)遇到的問題，精心設(shè)計(jì)自己的教案。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)，在探索中提升自己的學(xué)習(xí)成績。

四、提升教師自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)很重，但是在繁重的教學(xué)任務(wù)中數(shù)學(xué)教師要做的不僅僅是教學(xué)，而且還得不斷提升自己的教學(xué)基礎(chǔ)，多汲取自身之外的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才能讓自己的教學(xué)技巧有所提升。

只有數(shù)學(xué)教師的知識(shí)豐富了，才能在教學(xué)的過程中游刃有余地發(fā)揮，才能把知識(shí)通過不同的技巧傳授給學(xué)生，這是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的能力。所以，數(shù)學(xué)教師不能每天只按部就班地講解課本上的知識(shí)，還要多看一些課外書籍來充實(shí)自己。

如何補(bǔ)充高中數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？我覺得有以下幾點(diǎn)可以借鑒。首先，高中數(shù)學(xué)教師可以從網(wǎng)絡(luò)上尋找最新的高中數(shù)學(xué)知識(shí)資源補(bǔ)充自己。這是現(xiàn)代教學(xué)中最便利的方式之一，也是未來教育教學(xué)中肯定會(huì)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一。其次，教師可借鑒前沿?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中的論文撰述，通過數(shù)學(xué)教育名家的教學(xué)技巧和數(shù)學(xué)知識(shí)讓自己的數(shù)學(xué)知識(shí)豐富起來，讓自己在數(shù)學(xué)知識(shí)的海洋里掌握技巧。最后，在課堂中和學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生快速的思維和教師豐富的知識(shí)融合在一起，這樣也可以讓教師學(xué)到知識(shí)，尋求到教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)技巧。

五、結(jié)論

第4篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題技巧

數(shù)列問題是高中必修課程中的重難點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系及高考命題中都占據(jù)著十分重要的地位，近些年，數(shù)列課程比重日漸增多，高考中經(jīng)常出現(xiàn)創(chuàng)新題型，因此，在學(xué)習(xí)中掌握高考數(shù)列的命題規(guī)律及解題相關(guān)技巧顯得尤為重要。

一、數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)一定要掌握牢

從2003年實(shí)行新課標(biāo)后，數(shù)列就被列入到必修五教材中，數(shù)列在教材中重點(diǎn)是等差等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等；難點(diǎn)是等差等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，求一些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和等；關(guān)鍵是等差等比數(shù)列的基本元素（a1，an，Sn，d，q）間的換算及恒等變形。

二、數(shù)列知識(shí)在高考中的地位一定要明確

數(shù)列知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)獨(dú)立章節(jié)，具有十分重要的地位，是必考內(nèi)容，無論是全國卷還是省卷都占據(jù)一席之地。

數(shù)列近三年在高考中的出題方向及趨勢是：一般數(shù)列問題會(huì)有5-15分值，如果兩道題常出現(xiàn)在選擇和填空中，一般考查基礎(chǔ)知識(shí)，分值為10分。若出現(xiàn)在解答題中，一般一道題，分值一般為10-15分。解答題近兩年在全國理科卷里出現(xiàn)的情況較少，但對于今后的學(xué)習(xí)卻不課忽視，因?yàn)閿?shù)列在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著基礎(chǔ)作用，我們斷不可輕視。

三、數(shù)列的常用解題技巧

（一）掌握數(shù)列常用的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法成為近兩年高考考點(diǎn)，在解決數(shù)列問題時(shí)常用到的思想方法有：方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比思想、函數(shù)思想、不等式思想、分類討論思想等。解題不要囿于一種數(shù)學(xué)思想，兩種數(shù)學(xué)思想混合應(yīng)用的情況很常見。

如2013年的大綱卷（理）17題（10分）：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式。

這道題就是主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、 前n項(xiàng)和公式，以及利用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和；考查的數(shù)學(xué)思想就是方程思想、轉(zhuǎn)化思想及邏輯思維能力的。

如2016年全國II卷，（理）17題（12分）：Sn等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b1，b11，b101；（II）求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和。也是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想的應(yīng)用。

（二）掌握數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，因此它具有函數(shù)的性質(zhì)，比如單調(diào)性、最值、周期性等等，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，作為數(shù)列與函數(shù)的交匯點(diǎn)的知識(shí)考查，是近幾年高考試題的熱點(diǎn)，也是考查學(xué)生綜合能力的出發(fā)點(diǎn)。

1.數(shù)列的單調(diào)性

數(shù)列的單調(diào)性是指：一般的，如果數(shù)列{an}滿足，對于任意的正整數(shù)n，都有an+1>an（或an+1

如2013年全國II卷（理）16題（5分）：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為_______。就是考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性來做答。

2.數(shù)列的周期性是指：對于數(shù)列{an}如果存在確定的數(shù)T和n0，（T≠0，n0∈N+）使得n≥n0恒有an+T=an，則稱{an}是從第n0項(xiàng)起周期為T的數(shù)列

在高考中對數(shù)列周期性的考查主要涉及到以下兩種形式的題目：（1）已知周期，求數(shù)列中的項(xiàng)；（2）已知數(shù)列，求周期進(jìn)而解決其他問題。

2014年全國II卷，（文）16題（5分）：數(shù)列{an}滿足an+1= ，a2=2，則a1=_________。該題是填空題的壓軸題，主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，且無法轉(zhuǎn)化成特殊的數(shù)列，則可通過遞推關(guān)系式求出數(shù)列中的若干項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性特點(diǎn)，從而得到所求。

另外，數(shù)列的最值在高考中考查的次數(shù)較少，這里就不贅述了。

（三）數(shù)列的解題方法

1.熟練基礎(chǔ)方法

通項(xiàng)與求和公式的直接應(yīng)用，只要理解并熟用等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可。

2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式

累差疊加，累商疊乘法是高考中常用的方法，從而考查對數(shù)列的掌握情況。

3.劃歸轉(zhuǎn)化法解題

化歸轉(zhuǎn)化技巧就是把一些不能直接解的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的問題來求解。例如把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列的問題求解；或者把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解；把數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式看成是n的函數(shù)。

如2014遼寧高考（理）8題，（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{2 an}為遞減數(shù)列，則（ ）

A.d0 C.a1d0

主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，體現(xiàn)了對數(shù)列和函數(shù)的綜合考查。

4.運(yùn)用公式由sn求an

這種類型的題目常給出Sn與n的關(guān)系，或者Sn與an的關(guān)系，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)公式?？衫霉?/p>

anS1 n=1

Sn-Sn-1 n≥2 求其通項(xiàng)。

5.用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

數(shù)學(xué)歸納法常常也用在求解數(shù)列通項(xiàng)公式類型的題目中，在由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，如果常規(guī)的方法難以解決，那么通?？梢圆捎谩皵?shù)學(xué)歸納法”。如2008年遼寧卷（理）21題（12分），數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比盜校n∈N ）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：++…+

此題是考查等差數(shù)列，等比數(shù)列知識(shí)，綜合運(yùn)用合情推理通過觀察，找出規(guī)律，提出猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明來解題。

6.裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消是分解和組合思想在數(shù)列求和中的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每一項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能夠消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的。

2015年全國I卷（理）17題（12分），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。已知an>0，an2+an=4Sn+3。

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。

此題是考查利用an與Sn的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，先利用an與sn的關(guān)系，an=Sn-Sn-1（n≥2）推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和即可。

7.e位相減求和法

在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)采用的是錯(cuò)位相減的求和方法，該方法中“相減”突破了學(xué)生以往“求和即相加”的固有思想，高考中常會(huì)遇到。

由于錯(cuò)位相減法計(jì)算量較大，學(xué)生在考場上有限的時(shí)間里很容易因?yàn)橛?jì)算失誤失分，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性尤為重要。

8.放縮法解決數(shù)列不等式

放縮法是不等式證明的一種基本方法，而數(shù)列不等式也常常通過放縮法來證明。通常我們把數(shù)列的通項(xiàng)放縮成可求和或可求積的數(shù)列，進(jìn)而證明結(jié)論。

2014年全國II卷（理），17題，（12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=3an+1。

（I）證明：{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（II）證明：++…+

此題是考查數(shù)列的遞推關(guān)系，不等式的證明及數(shù)列求和等知識(shí)，而不等式的證明就用到了放縮法進(jìn)行處理，一是求和中的放縮；二是求和后比較中的放縮。一般情況，數(shù)列求和中的放縮的“目標(biāo)數(shù)列”為“可求和數(shù)列”，如等比數(shù)列，可裂項(xiàng)相消法求和的數(shù)列等。

除以上方法外，還有分組求和法、利用構(gòu)造法和單調(diào)性、歸納法解決數(shù)列不等式問題。

四、考點(diǎn)變化

等比數(shù)列的考點(diǎn)仍是基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的難度略有下降，遞推數(shù)列的設(shè)置難度略有提高，位于填空題的壓軸位置，這對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到一定的引導(dǎo)作用，就要求我們除了要有準(zhǔn)確的計(jì)算能力，更應(yīng)重視方法的研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]趙昱.數(shù)列問題的教學(xué)思考.遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013年

[2]華玲蓉.2010年高考數(shù)列問題類型及解題策略.基礎(chǔ)教育論壇，2010年11期

第5篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) Excel應(yīng)用 現(xiàn)代信息技術(shù)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用Excel軟件學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高學(xué)習(xí)的效率，還能使比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具有可觀性，也可以可以幫助我們更好的理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力，使同學(xué)們樹立正確利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)輔助工具解決問題的理念，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和探究新知識(shí)的意識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)踐了Excel的多種用法，了解到它在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛用途，比如作各種函數(shù)的圖象、解決高次或者不熟悉的方程、數(shù)據(jù)回歸分析，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)建等，Excel在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用技巧讓我產(chǎn)生了濃厚的興趣。以下簡要介紹我在Excel應(yīng)用時(shí)總結(jié)的一些小的經(jīng)驗(yàn)，希望可以為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供參考。

1 Excel在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，由于數(shù)據(jù)較多，方差、頻數(shù)、誤差等的計(jì)算非常麻煩，而利用Excel軟件解決可比較容易，其步驟可以簡化為：

（1）搜集并記錄樣本數(shù)據(jù)。

（2）在所記錄的大量數(shù)據(jù)里找出最大值和最小值然后再求出極差。

（3）確定數(shù)據(jù)中的組距和組數(shù)，將組數(shù)控制在5～12組。

（4）然后算出每組的頻數(shù)，得出頻率分布表，這個(gè)步驟比較麻煩容易出錯(cuò)，需要注意一下。

（5）最后建立直角坐標(biāo)系，畫出最后的頻率分布直方圖。

這就是我總結(jié)出的用Excel軟件解決統(tǒng)計(jì)問題的方法，其他統(tǒng)計(jì)問題類推。

2 借助Excel軟件解決函數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常有畫各種函數(shù)圖像的問題，手工作圖需要列表，描點(diǎn)，連線。此種傳統(tǒng)手法比較煩瑣并且不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有些誤差就會(huì)喪失圖像的準(zhǔn)確性，這樣用坐標(biāo)紙一點(diǎn)點(diǎn)描繪的手工作圖方法經(jīng)常導(dǎo)致計(jì)算的疏忽，畫不出平滑的函數(shù)曲線。而Excel軟件可以制作我們需要使用的各種數(shù)學(xué)函數(shù)。比如說三角函數(shù)，就完全可以在Excel的功能欄中找到Excel函數(shù)和Excel圖表功能來描繪出函數(shù)圖像。 下面以制作正弦和余弦函數(shù)的圖像為例簡要說明函數(shù)圖像在Excel中的描繪方法。

步驟一： 打開Excel工作簿，出現(xiàn)sheet1工作表，在工作表的單元格里輸入相關(guān)數(shù)據(jù)。

步驟二：在第A2與A3單元格里分別輸入SIN函數(shù)和COS函數(shù)（因?yàn)镾IN函數(shù)和COS函數(shù)在Excel中是以弧度值來定義的，所以如果是角度值，需要轉(zhuǎn)為弧度值）。然后分別將兩個(gè)單元格的公式復(fù)制到N2和N3就可以得出函數(shù)公式。

步驟三：選中制作函數(shù)圖像所需要的表中的數(shù)據(jù)，單擊Excel功能欄上的插入圖表，點(diǎn)擊圖表類型，選擇XY散點(diǎn)圖選項(xiàng)，然后再點(diǎn)擊右方的子圖表類型，選擇無數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖選項(xiàng)，點(diǎn)擊下一步就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圖表數(shù)據(jù)源的窗口，然后不需要任何的操作，直接單擊下一步，這就是選擇圖像類型。

步驟四：關(guān)于圖表選項(xiàng)的操作，圖表選項(xiàng)的操作是制作函數(shù)圖象的至關(guān)重要的步驟，步驟三之后首先為圖表命名一個(gè)標(biāo)題，例如取名為“正弦函數(shù)圖像和余弦函數(shù)圖像”；建立坐標(biāo)軸就可以了，不需要在進(jìn)行任何操作；然后可以做出網(wǎng)格，同樣也可以取消網(wǎng)格線；作圖例，圖例可以根據(jù)題目的情況來選擇位置和大小隨意；最后可以標(biāo)出數(shù)據(jù)標(biāo)志。前面操作結(jié)束之后單擊完成，一幅圖像就已經(jīng)插入到Excel的工作區(qū)了。最后可以編輯圖像的大小、字體和位置等。以上就是三角函數(shù)圖象用Excel軟件的制作方法。利用上面這種方法還可以制作反比例函數(shù)、二次曲線函數(shù)等多種復(fù)雜計(jì)算題型和函數(shù)圖像的制作問題，借助Excel軟件除了可以很容易實(shí)現(xiàn)一些復(fù)雜的計(jì)算外，還可以自動(dòng)生成頻率分步直方圖、頻率分步曲線、模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建立函數(shù)模型等，合理地利用好Excel軟件，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加感興趣，更有信心學(xué)好數(shù)學(xué)。如果老師使用好Excel軟件可以大量的節(jié)省課堂寶貴的時(shí)間，而且可以使學(xué)生迅速地獲得圖象并且加深了學(xué)生對函數(shù)圖象及函數(shù)性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。

3 借助Excel軟件解決方程問題

如何借助Excel軟件解決方程問題，應(yīng)用技巧如下：首先打開Excel工作簿，出現(xiàn)sheet1工作表，在工作表A1單元格里隨便寫個(gè)數(shù)字，然后在B1單元格里面輸入題中的公式，比如o出的公式為=5x^12+15x^8+x^6+2016*x^4+706*x^2+666*x（看起來似乎很難解）；然后選中B1單元格，點(diǎn)開菜單欄里的“數(shù)據(jù)”一項(xiàng)，選擇“模擬分析功能”里的“單變量求解”；這里目標(biāo)單元格 為B1，可變單元格為A1，單擊確定按鈕；這時(shí)會(huì)彈出一個(gè)求解窗口，關(guān)閉求解窗口，此時(shí)在單元格A1里的數(shù)字就是求得的x的值。試著做一下吧。

4 借助Excel軟件解決線性回歸的問題

線性回歸，也是統(tǒng)計(jì)分析中的一類問題，在高中數(shù)學(xué)中也占有很大比重。線性回歸方程，是根據(jù)樣本資料通過統(tǒng)計(jì)分析方式得到一個(gè)變量或一組變量的回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。利用Excel軟件收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型可以很容易得出線性回歸方程的解。運(yùn)用Excel軟件可以將誤差減到最小，尋找出數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)。 具有強(qiáng)大的快速計(jì)算的功能，讓我們解題更便捷，為高中生節(jié)省出更多寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

5 Excel在幾何學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

事實(shí)上我在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)運(yùn)用Excel也是相對較多的，在Excel中幾何充分展現(xiàn)，條件可以展示出來，我們可以加深對幾何圖形和幾何問題的理解，使學(xué)習(xí)和解題過程更便捷。借助Excel模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般是采用專業(yè)的軟件來進(jìn)行操作的，但是這些專業(yè)的軟件往往操作上相對比較復(fù)雜，而且多數(shù)需要購買使用，不能普及到所有老師和學(xué)生。那么我們可以采用Excel軟件，利用它所涵蓋的函數(shù)，和作圖等功能，就能快速簡單地來進(jìn)行模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓同學(xué)們能比較直觀的感受到數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)過程，從而加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解，提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力。假設(shè)例題為小明同時(shí)拋五個(gè)硬幣，然后觀察正面朝上時(shí)計(jì)做1分，反面朝上計(jì)做2分，計(jì)算五個(gè)分?jǐn)?shù)的和，可能出現(xiàn)的所有情況中，每種情況的可能性各是多少？解題過程：首先還是要打開一個(gè)空白的Excel工作簿，在出現(xiàn)的sheet1工作表中的單元格A1、B1、C1、D1、E1里分別輸入“硬幣1”“硬幣2”“硬幣3”“硬幣4”“硬幣5”，在A2、B2、C2、D2、E2單元格中輸入公式“=FIXED（RAND（）*（2-1）+1，0）”，然后將A2、B2、C2、D2、E2單元格里的公式填充到A3至B2001單元格，此時(shí)相當(dāng)于拋了2 000次硬幣。然后在C1單元格里，輸入“點(diǎn)數(shù)和”字樣，在單元格C2中，輸入公式“=A2+B2”，通過這種方法計(jì)算出5枚硬幣朝上一面的分?jǐn)?shù)的和和5枚硬幣朝上一面的分?jǐn)?shù)的和。

6 結(jié)語

Excel在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用還有很多很多，以上我們討論了借助Excel模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、借助Excel軟件解決方程問題、借助Excel軟件解決函數(shù)問題、借助Excel做函數(shù)圖像等問題。同學(xué)們自己在學(xué)習(xí)中自主使用Excel更加能夠充分的理解復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們最為苦惱的高中數(shù)學(xué)變得具有趣味性，在一定的程度上提高了我們的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)

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第6篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題技巧

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，有關(guān)數(shù)列題型的解題技巧也一直備受教師和學(xué)生關(guān)注，它不僅是高中數(shù)學(xué)教師們談?wù)摰闹攸c(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生們學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。有的同學(xué)對數(shù)列的知識(shí)還存在一些欠缺，沒有完全領(lǐng)會(huì)其中的知識(shí)點(diǎn)，這對平時(shí)的解題會(huì)造成一定的困難，所以需要我們平時(shí)多多摸索，找出解題技巧，促進(jìn)我們更好地學(xué)習(xí)，本文就對關(guān)于數(shù)列的解題技巧進(jìn)行一些闡述。

一、對數(shù)列基本概念的探討

在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的過程中，通項(xiàng)公式和求和公式需要被直接運(yùn)用到一些試題上來進(jìn)行計(jì)算。相對來說，這種類型的數(shù)列題目是沒有什么詳細(xì)的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運(yùn)用到具體的題目中進(jìn)行解答。比如：己知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項(xiàng)的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據(jù)題目中的已知條件，我們可以結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，首先把數(shù)列題目中的首項(xiàng)和公差計(jì)算出來，然后根據(jù)已知的條件，把所得的結(jié)果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結(jié)果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學(xué)習(xí)過程中，我們一定要注重?cái)?shù)列概念的掌握。

在近些年的高考中，對通項(xiàng)公式的考察也很多，對數(shù)列求和也是需要掌握的重點(diǎn)，所以這里著重再說一下通項(xiàng)公式。對數(shù)列進(jìn)行求和的方法有好幾種，這里介紹錯(cuò)位相減法、合并求和法、分組求和法、通項(xiàng)求和法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列類題型的解題技巧

1.合并求和法

在對數(shù)列試題進(jìn)行考察時(shí)，一般情況下有一些數(shù)列會(huì)比較特殊，如果將其中的個(gè)別項(xiàng)單獨(dú)進(jìn)行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當(dāng)我們面對這種類型的題目時(shí)，我們的解題技巧是，首先把數(shù)列試題中可以進(jìn)行組合的項(xiàng)列出來，接著計(jì)算它們的結(jié)果，最后進(jìn)行整體的求和運(yùn)算，這樣我們就可以計(jì)算出正確的結(jié)果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進(jìn)行初步計(jì)算，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列不是等差的數(shù)列，也不是等比的數(shù)列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結(jié)果就是a1999=2。

2.分組求和法

在我們做數(shù)列相關(guān)題目的過程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有一些數(shù)列在本質(zhì)上是不屬于等差數(shù)列的，也不在等比數(shù)列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數(shù)列和等比數(shù)列中，我們在對這類數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，可以先使用分組求和法來對其計(jì)算，然后把它們拆分成簡單的求和數(shù)列，進(jìn)行分別求和，再將其得出的結(jié)構(gòu)合并，這就是我們想要的結(jié)果了。比如：己知數(shù)列{an} ，n為正整數(shù)，通項(xiàng)公式是an=n+3n，要求計(jì)算出該數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn。首先進(jìn)行初步計(jì)算我們可以得到，此數(shù)列非等比非等差，再對其進(jìn)行仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分是等差數(shù)列，后半部分則是等比數(shù)列，所以我們可以將等比和等差部分分別進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果之后進(jìn)行相加就可以得出正確的結(jié)果。

3.錯(cuò)位相減法

在對數(shù)列進(jìn)行推導(dǎo)求合時(shí)，我們經(jīng)常用到錯(cuò)位相減法，這種解法經(jīng)常被運(yùn)用到數(shù)列前n項(xiàng)和的求和中。比如在等比數(shù)列或等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和中，采用錯(cuò)位相乘法，首先算出數(shù)列的首項(xiàng)、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應(yīng)表達(dá)式，采用錯(cuò)位相乘法就可得到結(jié)果。我們在學(xué)習(xí)時(shí)，要多注意解題思路，做到對題進(jìn)行總結(jié)，舉一反三。

4.通項(xiàng)求和法

在使用通項(xiàng)求和法時(shí)，關(guān)鍵是能夠把一個(gè)數(shù)值拆分成兩個(gè)數(shù)值，以便把遵循一個(gè)規(guī)律的數(shù)值集合一起進(jìn)行求解，達(dá)到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項(xiàng)的數(shù)值的位 數(shù)是n，因?yàn)?…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位數(shù)），所以數(shù)列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進(jìn)行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個(gè)數(shù)是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計(jì)算出數(shù)列的和。

三、結(jié)語

綜上所述，我們可以知道，高中的數(shù)列題型因?yàn)樗奶厥庑裕呛推渌臄?shù)學(xué)知識(shí)分不開的，為了能夠更好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中一定要注意對數(shù)學(xué)基本概念的掌握，以及相關(guān)解題技巧的總結(jié)，達(dá)到融會(huì)貫通的境界，才能更好地提高我們的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

第7篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 聽課效率 學(xué)習(xí)習(xí)慣

高中是走向大學(xué)的過渡時(shí)期, 這個(gè)時(shí)期教學(xué)和學(xué)習(xí)的任務(wù)都很重, 高中數(shù)學(xué)的課業(yè)負(fù)擔(dān)重、邏輯性強(qiáng), 對學(xué)生的理解力要求更高。 這就要求教師要檢查教學(xué)過程中遇到的問題, 找到一套行之有效的教學(xué)方法, 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣, 從而提高他們的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。

一、注重創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標(biāo)中已經(jīng)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使生活實(shí)際和課堂教學(xué)緊密聯(lián)系起來，從學(xué)生的生活中已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，創(chuàng)建有趣、生動(dòng)的情境，讓學(xué)生從實(shí)際生活中找到數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生的發(fā)展。例如:在引入對數(shù)的概念時(shí)可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時(shí)可用“五個(gè)人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點(diǎn)確定一條直線”早就被不懂?dāng)?shù)學(xué)的木工師傅在彈墨線時(shí)得到應(yīng)用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。

二、提高課堂聽課效率

學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

1.課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)。讓學(xué)生對預(yù)習(xí)中遇到?jīng)]有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后讓學(xué)生自己進(jìn)行比較、分析，既可提高學(xué)生的思維水平，又可培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.聽課過程中的科學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入課堂學(xué)習(xí)， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特別注意課堂的開頭和結(jié)尾。講課的開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)，指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)， 結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。

三、借用建模提高感悟

教學(xué)中通過建模，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)是為了解決實(shí)際問題的需求中產(chǎn)生的，這就需要數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有著悠久的歷史。在古老的數(shù)學(xué)模型里有歐幾里得幾何、化學(xué)中的元素周期表、還有物理學(xué)的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數(shù)學(xué)建模的典范。當(dāng)今時(shí)代，在計(jì)算機(jī)的幫助下，生態(tài)、地質(zhì)、航空等方面數(shù)學(xué)建模都有了更廣泛的應(yīng)用。因此，從客觀上講，要培養(yǎng)現(xiàn)代化的高科技人才、數(shù)學(xué)建模是一個(gè)必不可少的重要途徑，時(shí)代賦予數(shù)學(xué)建模更加重要的意義。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。據(jù)調(diào)查顯示，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)建模表現(xiàn)出很大興趣，同時(shí)也極大程度地提高了學(xué)生對其他課程的學(xué)習(xí)興趣。在解決問題的過程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出更濃厚的興趣。

四、 運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力,分析問題、解決問題的能力。運(yùn)算能力確要“活”,要看書并要做題還要總結(jié)積累, 教學(xué)中進(jìn)行一題多解思考,優(yōu)化運(yùn)算策略;邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對能力要求較高,使用歸類、歸納策略,區(qū)別好幾個(gè)概念:三段式推理、四種命題和充要條件的關(guān)系;空間想象能力對平面知識(shí)的擴(kuò)充既要能鉆進(jìn)去,又要能跳出來,結(jié)合立體幾何,體會(huì)圖形、符號(hào)和文字之間的互化;要重視應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練,歸類數(shù)學(xué)模型,體會(huì)數(shù)學(xué)語言。

五、 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促,再一定要由學(xué)生切實(shí)完成,既有長遠(yuǎn)打算,又有短期安排,執(zhí)行過程要嚴(yán)格要求學(xué)生,磨煉學(xué)習(xí)意志。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點(diǎn),突破難點(diǎn),盡可能把問題解決在課堂上。上課更能專心聽重點(diǎn)難點(diǎn),把老師補(bǔ)充的內(nèi)容重點(diǎn)摘錄。通過反復(fù)閱讀教材,查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對基本概念知識(shí)體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來,進(jìn)行分析比較,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上,使學(xué)生對所學(xué)的新知識(shí)由懂到會(huì)。通過學(xué)生自己的獨(dú)立思考,靈活地分析問題、解決問題,進(jìn)一步加深對學(xué)生對所學(xué)新知識(shí)的理解和對新技能的掌握過程。磨練意志,堅(jiān)韌毅力,對所學(xué)知識(shí)由會(huì)到熟。獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識(shí)理解的錯(cuò)誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點(diǎn)撥使思路暢通,補(bǔ)遺解答的過程。要求學(xué)生解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。決不放過一個(gè)錯(cuò)題。并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化,作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí),把“求”老師“問”同學(xué)獲得的東西消化變成學(xué)生自己的知識(shí),長期堅(jiān)持使對所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù),參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,以達(dá)到對所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié),能對所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù),它不僅能豐富學(xué)生們的文化科學(xué)知識(shí),加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí), 而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生自己的興趣愛好,培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力,激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。

六、讓學(xué)生作業(yè)注重實(shí)踐，接近生活學(xué)生作業(yè)是獲取知識(shí)“助推器”，是學(xué)習(xí)過程中的生長點(diǎn)。因此，在布置作業(yè)的時(shí)候應(yīng)注重實(shí)踐，做到有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生參與具有實(shí)際意義的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)相關(guān)作業(yè)，做到動(dòng)手、動(dòng)腦、獨(dú)立探究數(shù)學(xué)問題，使課堂上所學(xué)的知識(shí)得到拓展和延伸，同時(shí)也能體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，真正理解數(shù)學(xué)就在身邊。

參考文獻(xiàn)：

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第8篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 試題講評

講試題，是考試之后的必修課，也是從考場到課堂的延伸，在知識(shí)的鞏固與復(fù)習(xí)方面，起到重要的作用.而數(shù)學(xué)，是高考的重要內(nèi)容，自然是周考、月考等模擬考試中的重點(diǎn).以考查的學(xué)習(xí)方式復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，可以檢驗(yàn)上一階段內(nèi)的學(xué)習(xí)成果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和薄弱環(huán)節(jié)，從而在下一階段的復(fù)習(xí)中及時(shí)做出改正.所以，講評課堂的質(zhì)量，直接影響考生的心態(tài)，也影響高三總復(fù)習(xí)進(jìn)度，還影響學(xué)生的高考成績.要想提高班級復(fù)習(xí)質(zhì)量，教師就要引導(dǎo)學(xué)生找到正確的方法 ，增加數(shù)學(xué)講評課堂的知識(shí)吸收量.

一、數(shù)學(xué)試題講評中出現(xiàn)的問題

1.通篇講解，不分主次.在拿到需要講解的試題時(shí)，有些教師不管三七二十一，先從第一題開始講起.這樣的做法有很多弊端：第一，好學(xué)生得不到實(shí)際上的進(jìn)步.教師講過于簡單的題，對于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來說就是在浪費(fèi)時(shí)間.第二，增加課堂負(fù)擔(dān).本來可以用一個(gè)課時(shí)講解的試題，被拖到兩個(gè)課時(shí)，達(dá)不到預(yù)期的效果.

2.單純的對答案.有些教師對學(xué)生缺乏責(zé)任感或是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，摸不清學(xué)生的能力，不知道對于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生理解了多少，在講解試題時(shí)，馬馬虎虎，只對答案，無論學(xué)生對錯(cuò)都不追究其原因，失去了講試題的初衷，使學(xué)生對課堂失去興趣，課堂秩序混亂.

二、高效數(shù)學(xué)試題講評的方法

1.教師的準(zhǔn)備工作.（1）認(rèn)真批改試題.了解學(xué)生答題的詳情，按照錯(cuò)誤率的高低對每道題進(jìn)行排序，然后按照出錯(cuò)原因進(jìn)行分類，看看學(xué)生失分的主要問題在哪里.在講評課之前記錄成冊，辨別出今后的復(fù)習(xí)重點(diǎn)和需要防范的易錯(cuò)點(diǎn).（2）歸納解題模板和套路.根據(jù)學(xué)生的考試成績和答題狀況歸納解題思路.

2.學(xué)生的準(zhǔn)備工作.考試結(jié)束后，教師公布相應(yīng)的答案.這是希望學(xué)生利用有效資源進(jìn)行考查式復(fù)習(xí)，為接下來的試題講評做好準(zhǔn)備工作.

3.提高對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.考試中的很多數(shù)學(xué)理論知識(shí)，學(xué)生不能單單依靠記憶進(jìn)行學(xué)習(xí)，要通過生活中的動(dòng)手實(shí)踐來補(bǔ)充所缺乏的數(shù)學(xué)思維，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.所以，在學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)學(xué)模型具有重要意義.數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)雜.要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要有學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)要明確，思維要活躍，要有自信心和吃苦耐勞的品質(zhì).理論與實(shí)踐相結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法.這種方法在高考復(fù)習(xí)中依然適用.高中時(shí)期，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想還沒有建設(shè)完全，缺乏一定的數(shù)學(xué)思維，教師要把數(shù)學(xué)教育與生活點(diǎn)滴聯(lián)系在一起，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成與理論對等的數(shù)學(xué)思維.在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，不應(yīng)該以做題為主，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力、促使學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的綜合理解.

4.養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.對于自主學(xué)習(xí)的方法，需要學(xué)生做出更好的規(guī)劃，使之具體化、流程化，做起來更加方便、高效.學(xué)生上課之前必須預(yù)習(xí)所學(xué)課程，對于難點(diǎn)，先自行思索看是否可以通過閱讀課本或者查找資料的方式解決，如果解決不了，便留在課堂上.課堂上的40分鐘是解決疑難點(diǎn)的重要時(shí)間.聽課時(shí)，課本、資料、筆記、練習(xí)本必須一應(yīng)俱全.認(rèn)真聽講、積極發(fā)言，所學(xué)的東西當(dāng)堂理解，跟上教師的節(jié)奏，做好筆記，保證課堂質(zhì)量.課后，要復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，做作業(yè)之前應(yīng)該通讀課本，保證作業(yè)質(zhì)量，爭取獨(dú)立完成，之后多做課后習(xí)題，對教材多加理解.對錯(cuò)題加以整理，集成錯(cuò)題本.同時(shí)，注意教師所講重點(diǎn)，善于思考，不懂就問，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自主學(xué)習(xí)的能力.在此之上，對學(xué)習(xí)要加以創(chuàng)新，整理出一套適合自己的方法，達(dá)到高效的學(xué)習(xí)成果.

5.培養(yǎng)學(xué)生以自信的心態(tài)面對考試.自信心是衡量一個(gè)人心理素質(zhì)好壞的主要方面，學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的自信，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、形成良好的學(xué)習(xí)模式，總結(jié)出優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)的目的.教師可以讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)的全過程，扮演好一個(gè)引路人的角色，以平等的姿態(tài)進(jìn)行授課，確立學(xué)生的課堂主體地位，指引學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題自己解答，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)到成功的樂趣.一般情況下，學(xué)生在課堂上的自信心都是教師給予的，如果一個(gè)學(xué)生僅僅因?yàn)榻忮e(cuò)了一道題而遭到教師的排斥，對于這個(gè)學(xué)生來說無疑是最大的打擊.教師除了傳授知識(shí)外，還應(yīng)該是學(xué)生積極向上的一個(gè)標(biāo)桿，在課堂上幫助學(xué)生樹立人格，在生活中播撒愛的種子.

三、高考數(shù)學(xué)題型分析

1.解析幾何.解析幾何類型的題容易與其他的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，創(chuàng)新度最高.近年的數(shù)學(xué)高考題中，都把解析幾何和運(yùn)動(dòng)問題結(jié)合在一起作為壓軸難題.把靜態(tài)的題型變成動(dòng)態(tài)的知識(shí)點(diǎn)，就要求考生打開思路，培養(yǎng)自己的綜合能力，積極構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

2.數(shù)列.數(shù)列在近年的高考題中是一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)生復(fù)習(xí)生活中的重要知識(shí)點(diǎn).等差、等比數(shù)列，幾乎每年都會(huì)進(jìn)行考查，經(jīng)常把等比、等差數(shù)列和其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，如函數(shù)知識(shí)中的三角函數(shù)、線性規(guī)劃、方程、不等式等.

3.三角函數(shù).三角函數(shù)題是近年的高考重點(diǎn)，經(jīng)常出現(xiàn)一些創(chuàng)新題型.這些題新穎大膽，結(jié)合多種知識(shí)點(diǎn)，讓人思維活躍、耳目一新.

4.向量.向量知識(shí)，滲透力很強(qiáng)，綜合力也不容小覷，在生活中有著極其廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)好向量知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在做高考題時(shí)，這部分的知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合能力也很強(qiáng).

5.概率題.概率題相對比較簡單.這種題一般結(jié)合生活實(shí)例，與隨機(jī)抽樣、折線圖等相結(jié)合，比較直觀，題目容易理解.

例如，已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液砣范患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性，則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外2只中任取1只化驗(yàn).（1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）若x表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求x的值.

解析：將5只動(dòng)物排好順序，編號(hào)A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E患病的概率都是15.方案甲，如果是A患病，則化驗(yàn)一次，B兩次，以此類推. 化驗(yàn)一次的概率P（1）=15，化驗(yàn)兩次P（2）=15，P（3）=P（4）=P（5）=15.方案乙，先取A、B、C化驗(yàn)，A、B、C血樣陽性則按A、B、C順序化驗(yàn)，陰性則按D、E順序化驗(yàn).如果A患病，化驗(yàn)次數(shù)為2次，B患病化驗(yàn)3次，C患病化驗(yàn)4次，D患病化驗(yàn)2次，E患病化驗(yàn)3次.化驗(yàn)兩次的概率P（2）=25，化驗(yàn)三次P（3）=25，化驗(yàn)四次P（4）=15.問題1：甲方案化驗(yàn)5次，乙方案可以化驗(yàn)4，3，2次，概率為15.甲方案化驗(yàn)4次，乙方案可以化驗(yàn)4，3，2次，概率為15. 甲方案化驗(yàn)3次，乙方案可以化驗(yàn)3，2次，概率為15×（25+25）. 甲方案化驗(yàn)2次，乙方案可以化驗(yàn)2次，概率為15×25.所以方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率P=1625.問題2：P=2×25+3×25+4×15=145.

6.立體幾何.學(xué)好立體幾何，關(guān)鍵是建立起立體模型，把立體轉(zhuǎn)換為平面，運(yùn)用平面知識(shí)來解決問題.立體幾何在高考中近年都有一道大題，所以學(xué)好立體幾何是非常關(guān)鍵的.

例如，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).（1）求證：PD∥平面ACE.（2）求證：平面ACE平面PBC.

解析：（1）連接BD交AC于O，連接EO.利用三角形的中位線的性質(zhì)，證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理，證得PD∥平面ACE.（2）由條件，利用直線和平面垂直的判定定理，證得 BC平面PAB，可得BCAE.再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，證得AEPB.再利用平面和平面垂直的判定定理.證得平面ACE平面PBC.

總之，試題講評是復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié).做好這個(gè)環(huán)節(jié)，對提高查漏補(bǔ)缺、發(fā)散思維、提高成績具有重要意義.讓學(xué)習(xí)方式多元化、高效化，做到“寫一張卷子，復(fù)習(xí)一遍課本”.讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到最大限度的提升.時(shí)代在進(jìn)步，教師的教學(xué)思想不能局限于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，而是要開拓創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和壓力，讓學(xué)生在寬松的環(huán)境下提高復(fù)習(xí)效率.高三，學(xué)生到了復(fù)習(xí)的緊要關(guān)頭，是學(xué)生沖刺的最后時(shí)機(jī).很多學(xué)生都正在為提高高考數(shù)學(xué)成績而緊張地復(fù)習(xí)著.實(shí)際上，打仗要講究戰(zhàn)術(shù)，高考也要講究策略.教師應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行試題講評，為學(xué)生選擇優(yōu)質(zhì)的復(fù)習(xí)資料，教授高效的復(fù)習(xí)方法，以總指揮的姿態(tài)帶領(lǐng)學(xué)生打好高考這一仗.每次和學(xué)生聊天時(shí)，總會(huì)聊及數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí).我感覺，在學(xué)生的心目中，高考數(shù)學(xué)題太復(fù)雜了，是一個(gè)難啃的硬骨頭.其實(shí)，這樣的認(rèn)知是錯(cuò)誤的.無論學(xué)習(xí)哪一門學(xué)科，都有自己相對應(yīng)的方法，每個(gè)人的學(xué)習(xí)方法不盡相同.無論是基礎(chǔ)好的學(xué)生，還是學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，就能考到好成績，考上好大學(xué)，實(shí)現(xiàn)自己的理想.

參考文I

第9篇：高中數(shù)學(xué)技巧范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；解題；方法

數(shù)學(xué)解題的思維過程：

數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。

對于數(shù)學(xué)解題思維過程，G.波利亞提出了四個(gè)階段*（見附錄），即弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段思維過程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。

第一階段：理解問題是解題思維活動(dòng)的開始。

第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。

第三階段：計(jì)劃實(shí)施是解決問題過程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。

第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始。

數(shù)學(xué)解題的技巧：

為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。

一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。

一、熟悉化策略

所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。

一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論（或問題）兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論（或問題）以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。

常用的途徑有：

（一）充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型。按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。

（二）全方位、多角度分析題意。對于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

（三）恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素。數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式；條件與結(jié)論（或問題）之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論（或條件與問題）的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形（點(diǎn)、線、面、體），構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程（組），構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。

二、簡單化策略

所謂簡單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。簡單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。解題中，實(shí)施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有：尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。

1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件。在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。

2、分類考察討論。在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論（或問題）包含多種不易識(shí)別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。

3、簡單化已知條件。有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

4、恰當(dāng)分解結(jié)論。有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。

三、直觀化策略

所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。

（一）圖表直觀。有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。對于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。

（二）圖形直觀。有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治觯貙捊忸}思路，找出簡捷、合理的解題途徑。

（三）、圖象直觀。不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡馭繁，獲取簡便，巧妙的解法。

四、特殊化策略

所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。

五、一般化策略

所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時(shí)，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。

六、整體化策略

所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。