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[關(guān)鍵詞] 乳腺原發(fā)性淋巴瘤;超聲表現(xiàn);臨床病理特點(diǎn)
[中圖分類(lèi)號(hào)] R737.9 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-0742(2013)07(c)-0179-02
在醫(yī)學(xué)中,乳腺原發(fā)性淋巴瘤是很少遇見(jiàn)的,在結(jié)巴淋巴瘤這個(gè)種類(lèi)中只占據(jù)2%的比例。乳腺原發(fā)性淋巴瘤的顯著特點(diǎn)就是具有非常差的預(yù)后性,因此在進(jìn)行治療的時(shí)候,需要正確認(rèn)識(shí)該病,要早診斷要早治療,這是極其關(guān)鍵的。為探討乳腺原發(fā)性淋巴瘤的超聲表現(xiàn)及臨床病理特點(diǎn),該研究對(duì)該院1984年2月―2012年2月期間收治的20例患者中選取10例患者進(jìn)行了分析?,F(xiàn)報(bào)道如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料
選取來(lái)本院進(jìn)行治療并且診斷為乳腺原發(fā)性淋巴瘤的患者共20例,這些患者的年齡均在28~73歲的范圍之內(nèi),中位年齡為54歲;進(jìn)行超聲檢查的實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組中均有9例患者為女性,僅有1例患者是老年男性;該疾病的持續(xù)時(shí)間為3個(gè)月~6年,時(shí)間不等。這些患者均不存在乳腺癌的致病因素和相關(guān)表現(xiàn),在對(duì)患者進(jìn)行手術(shù)之前經(jīng)過(guò)臨床表現(xiàn)特點(diǎn)都疑似乳腺癌[1]。該研究中選取的患者都是在發(fā)病的時(shí)候,經(jīng)過(guò)手術(shù)前的檢查或者是采用化療之前的檢查來(lái)對(duì)病情進(jìn)行評(píng)估和證實(shí),并且將病變明確地顯示出來(lái)。
1.2 超聲檢查
本研究中采用的多普勒超聲檢測(cè)儀型號(hào)是GE Logiq 700。采用實(shí)時(shí)性的高頻探頭,頻率在10~14 MHz的范圍之內(nèi)。這些儀器在出廠時(shí)就對(duì)乳腺條件進(jìn)行了設(shè)置,在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)病情的發(fā)展情況、發(fā)病部位來(lái)進(jìn)行調(diào)整,使其處于最佳狀態(tài)。在對(duì)患者進(jìn)行檢查的時(shí)候,應(yīng)讓患者平躺著或者是側(cè)躺著,上肢要自然地向外展開(kāi)并抬起,對(duì)患者的雙乳進(jìn)行放射狀和橫切式掃查,對(duì)發(fā)生乳腺腫塊的部位及腫塊的形態(tài)、大小、后方回聲等一些基本情況進(jìn)行觀察。
2 結(jié)果
2.1 超聲表現(xiàn)
通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)組中10例患者進(jìn)行的超聲檢查,發(fā)現(xiàn)腫塊的大小在1.6~9 cm之間。出現(xiàn)腫塊的部位具體如下:發(fā)生于右側(cè)的有5例,發(fā)生于左側(cè)的有3例,發(fā)生于兩側(cè)的有2例,并且均位于的外上象限。這些病例產(chǎn)生的回聲較低,其中有7例的回聲是極其低的,另外3例具有不均勻的回聲。腫塊邊界顯示清晰和模糊的均占一半。其中還有4例患者的后方回聲表現(xiàn)為加強(qiáng),7例患者腫塊有豐富的血流信號(hào),2例的有比較小的腫塊,沒(méi)有明顯的血流信號(hào)。這10例患者都是在手術(shù)前進(jìn)行的超聲檢查,均被診斷為乳腺癌原發(fā)性淋巴瘤。對(duì)照組中的患者無(wú)法確定腫塊部位和大小等一些具體情況,不利于診斷。
2.2 病理結(jié)果
從大體形態(tài)學(xué)的角度來(lái)看,實(shí)驗(yàn)組的10例患者超聲檢測(cè)到的腫塊都是實(shí)性的,顏色呈現(xiàn)為灰黃和灰粉,質(zhì)地比較有韌性,其中有2例的質(zhì)地比較軟且較細(xì)膩[2]。2例的邊界比較清晰,6例不夠清晰,還有2例通過(guò)細(xì)針穿刺對(duì)病理沒(méi)有進(jìn)行大體的描述。在這10例患者中,有4例通過(guò)手術(shù)后所作的病理,證實(shí)為并發(fā)性腋窩淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移。
3 討論
經(jīng)過(guò)對(duì)這些病例的研究和分析,發(fā)現(xiàn)年齡處于9~83歲范圍內(nèi)的女性易患乳腺原發(fā)性淋巴瘤。根據(jù)患者的病情的具體發(fā)展情況,本次研究中涉及的病例均被診斷為乳腺原發(fā)性淋巴瘤。診斷為乳腺原發(fā)性淋巴瘤的標(biāo)準(zhǔn)是:經(jīng)過(guò)術(shù)后的病理來(lái)證實(shí);瘤細(xì)胞沒(méi)有出現(xiàn)廣泛的播散;發(fā)病前沒(méi)有其他部位發(fā)生淋巴瘤的病史;首發(fā)部位位于,可能會(huì)波及到腋窩;并且對(duì)患者進(jìn)行的胸部及腹部B超均顯示為正常,而且骨髓穿刺的結(jié)果也是正常的。本研究中實(shí)驗(yàn)組的10例患者都符合上面所述的標(biāo)準(zhǔn),而對(duì)照組中的10例患者沒(méi)有經(jīng)過(guò)超聲檢查,沒(méi)有辦法確定患者病情的情況,對(duì)患者的診斷和治療不利。
目前,在患者自己進(jìn)行檢查并發(fā)現(xiàn)存在乳腺腫塊的前提條件下,超聲已經(jīng)成為檢查乳腺腫塊的首要篩查手段,應(yīng)引起醫(yī)學(xué)研究者的關(guān)注,特別是在亞洲地區(qū)。雖然本次研究中所涉及到的患者都在進(jìn)行手術(shù)前的超聲檢查中被疑似為乳腺癌,但是通過(guò)對(duì)病理進(jìn)行組織學(xué)分析,發(fā)現(xiàn)乳腺原發(fā)性淋巴瘤和乳腺癌在超聲表現(xiàn)上存在著不同[3]。圓形結(jié)節(jié)為規(guī)則的形狀或者腫塊以彌漫的狀態(tài)存在,并且形式是單發(fā)或者多發(fā),回聲表現(xiàn)一般為類(lèi)囊腫樣,有的時(shí)候其內(nèi)部還會(huì)出現(xiàn)絲網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu),發(fā)病部位多集中在的外上象限,并且腫物內(nèi)部有豐富的血流信號(hào),這都是乳腺原發(fā)性淋巴瘤的超聲表現(xiàn)。通過(guò)相關(guān)的調(diào)查,得知B細(xì)胞惡性淋巴瘤是最為常見(jiàn)的,并且病理特征是瘤細(xì)胞形態(tài)沒(méi)有多樣性,大小比較均勻,分布比較散亂,并且和超聲表現(xiàn)中出現(xiàn)的類(lèi)圓形、絲狀網(wǎng)結(jié)構(gòu)等一些回聲情況都是相一致的。從病理切片上來(lái)看,發(fā)現(xiàn)環(huán)繞在淋巴瘤細(xì)胞周?chē)闹竞屠w維組織,和超聲聲像圖上表現(xiàn)出來(lái)的病變部位內(nèi)絲網(wǎng)狀地結(jié)構(gòu)發(fā)出的高回聲是相一致的。然而,乳腺癌的超聲表現(xiàn)在多數(shù)情況下,都呈現(xiàn)出較低的回聲,并且來(lái)自?xún)?nèi)部的回聲不是均勻的,可以看見(jiàn)微鈣化,邊界存在毛刺以及存在較強(qiáng)的回聲暈,還經(jīng)常會(huì)遇到“蟹足樣”的變化,在病理特征中有向周?chē)M織進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的侵潤(rùn),同時(shí)伴隨有程度不同的間質(zhì)或者纖維反應(yīng)性的增多、存在于腫瘤間質(zhì)內(nèi)的膠原纖維成分比例變大、呈現(xiàn)的排列是紊亂的,兩者之間具有相當(dāng)密切的關(guān)系,而且乳腺癌的超聲表現(xiàn)是來(lái)自腫物后方的回聲衰減或者是存在聲影。另外,乳腺原發(fā)淋巴瘤以及乳腺癌關(guān)鍵的鑒別點(diǎn)是在腫物之內(nèi)是否存在鈣化以及來(lái)自腫物后方的回聲是否得到增強(qiáng)或者是衰減。本次選取的患者中有7例的乳腺腫塊的超聲表現(xiàn)為低回聲,并且形狀表現(xiàn)為沒(méi)有規(guī)律,極其不規(guī)則,來(lái)自部分腫塊后方的回聲得到增強(qiáng),比較常見(jiàn)的腫塊部位是外上象限,而且腫塊內(nèi)部的血流比較豐富,都沒(méi)有出現(xiàn)鈣化。
在乳腺原發(fā)性淋巴瘤中,遇見(jiàn)最多的病理種類(lèi)就是B細(xì)胞來(lái)源的非霍其金淋巴瘤。其中經(jīng)常遇見(jiàn)的類(lèi)型是呈現(xiàn)彌漫型的大B細(xì)胞性的淋巴瘤,在乳腺原發(fā)淋巴瘤中所占的比例在40%到70%的范圍之內(nèi),排第二位的是MALT,所占的比例在8.6%到36%的范圍之內(nèi)。除此之外,還有一些比較少見(jiàn)的類(lèi)型,比如Burkitt、濾泡型以及套細(xì)胞型等等。
總體上來(lái)說(shuō),乳腺原發(fā)性淋巴瘤的發(fā)病概率相當(dāng)?shù)停诲e(cuò)誤診斷的概率也比較大,原因是乳腺癌和乳腺原發(fā)性淋巴瘤在超聲表現(xiàn)和病理醫(yī)學(xué)有著很大的相似性,大部分的乳腺原發(fā)性淋巴瘤往往在手術(shù)之前容易被誤診為乳腺癌,因此需要提高醫(yī)護(hù)人員對(duì)該病的認(rèn)識(shí)程度,在進(jìn)行手術(shù)之前需要進(jìn)行針吸細(xì)胞學(xué)或者是利用粗針進(jìn)行活檢,是手術(shù)之前的診斷概率提高,也可以幫助臨床醫(yī)生選擇出比較適當(dāng)?shù)闹委煼椒?,?duì)于患者的預(yù)后有著相當(dāng)重要的作用。
通過(guò)以上的分析和敘述,發(fā)現(xiàn)無(wú)論是在影像學(xué)上還是在臨床和病理的表現(xiàn)上,乳腺原發(fā)性淋巴瘤都存在著惡性的表征,存在錯(cuò)誤診斷的可能性不大,盡管患者病情的最后診斷都是經(jīng)過(guò)術(shù)后的病理檢查得出的,但是如果從超聲檢查中發(fā)現(xiàn)在的外上象限發(fā)出的回聲較低,并且在腫塊后方伴隨有比較強(qiáng)的回聲,還有豐富的血流信號(hào)。因此,在進(jìn)行乳腺癌的診斷過(guò)程中,應(yīng)該將患者的臨床表現(xiàn)以及超聲影像考慮在內(nèi)。
[參考文獻(xiàn)]
[1] 王蕾,劉赫,姜玉新.原發(fā)乳腺淋巴瘤超聲表現(xiàn)、臨床及病理特征[J].中國(guó)醫(yī)學(xué)影像技術(shù),2011(1):97-100.
[2] 李娜,姜玉新,戴晴.原發(fā)性非霍奇金乳腺淋巴瘤的超聲影像學(xué)特征[J].中國(guó)醫(yī)學(xué)科學(xué)院學(xué)報(bào),2010(3):51-54.
而伏安法測(cè)電阻中的電流表的連接方式是該實(shí)驗(yàn)的重要組成部分之一,伏安法測(cè)電阻的電路中電流表的連接方式有兩種,如圖1和圖2所示。圖1的接法稱(chēng)為電流表的外接法,圖2的接法為電流表的內(nèi)接法。由于電流表和電壓表內(nèi)阻對(duì)電路的影響,這兩種接法對(duì)電阻的測(cè)量都存在著系統(tǒng)誤差。本文將對(duì)這兩種電路產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因以及在實(shí)際測(cè)量中如何選擇電路進(jìn)行比較詳細(xì)的分析,以期對(duì)老師們的課堂教學(xué)有所幫助。
一、伏安法測(cè)電阻的原理
用電壓表測(cè)出待測(cè)電阻兩端的電壓U,用電流表測(cè)出通過(guò)待測(cè)電阻的電流I,利用部分電路歐姆定律可以算出待測(cè)電阻的阻值Rx,即Rx=U/I,這就是待測(cè)電阻的測(cè)量值。
二、伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差分析
1.電流表外接法
在這種電路中,電壓表的示數(shù)是加在待測(cè)電阻Rx兩端的真實(shí)電壓,但由于電壓表內(nèi)阻分流的影響,電流表的示數(shù)比通過(guò)電阻的真實(shí)電流大,按這種電路測(cè)出的電阻值實(shí)質(zhì)上是電壓表內(nèi)阻和待測(cè)電阻Rx并聯(lián)后的總阻值,所以Rx測(cè)量值比真實(shí)值小。設(shè)電壓表的示數(shù)為U,電流表的示數(shù)為I,通過(guò)電阻的電流為IR,通過(guò)電壓表的電流為IV,則I=IR+IV,所以R真=>R測(cè)=測(cè)量值比真實(shí)值偏小。這里的系統(tǒng)誤差來(lái)源于電壓表的分流作用,分流越小,誤差越小,相對(duì)誤差δ=
=。所以該電路適合測(cè)量小電阻,即當(dāng)滿(mǎn)足條件Rx
2.電流表內(nèi)接法
在這種電路中,電流表的示數(shù)是通過(guò)待測(cè)電阻Rx的真實(shí)電流,但由于電流表內(nèi)阻分壓的影響,電壓表的示數(shù)比加在待測(cè)電阻Rx兩端的電壓大,所以按這種電路測(cè)出的待測(cè)電阻的阻值比真實(shí)值偏大。設(shè)電流表的示數(shù)為I,電壓表的示數(shù)為U,加在待測(cè)電阻Rx兩端的電壓為UR,加在電流表兩端的電壓為UA,則U=UR+UA,所以R真=>R測(cè)=測(cè)量值比真實(shí)值偏大。這里的系統(tǒng)誤差來(lái)源于電流表的分壓,分壓越小,誤差越小,相對(duì)誤差δ=
=。所以該電路適合測(cè)量大電阻,即當(dāng)滿(mǎn)足條件Rx>>RA時(shí),采用電流表內(nèi)接法測(cè)量系統(tǒng)誤差小。為了幫助學(xué)生理解和記憶電流表兩種連接方式的系統(tǒng)誤差特點(diǎn),我在課堂教學(xué)中和同教研組的老師們共同總結(jié)了如下規(guī)律:“大內(nèi)偏大;小外偏小。”即:電阻值大的電阻采用電流表內(nèi)接法測(cè)量,測(cè)量值比真實(shí)值偏大;電阻值小的電阻采用電流表外接法測(cè)量,測(cè)量值比真實(shí)值偏小。
三、伏安法測(cè)電阻電流表連接方式的選擇方法
1.比較法。若已知待測(cè)電阻的大約值Rx,電流表的內(nèi)阻RA和電壓表的內(nèi)阻RV可以分別計(jì)算出電流表外接法的相對(duì)誤差和電流表內(nèi)接法的相對(duì)誤差兩個(gè)比值,然后進(jìn)行比較。
(1)若
(2)若>,則選用電流表內(nèi)接法,系統(tǒng)誤差?。?/p>
(3)若=,則電流表兩種接法都可以。
2.算術(shù)根法。若已知待測(cè)電阻的大約值Rx,電流表的內(nèi)阻RA和電壓表的內(nèi)阻RV可以分別計(jì)算出Rx和兩個(gè)比值,然后進(jìn)行比較。
(1)若Rx
(2)若Rx>,則選用電流表內(nèi)接法,系統(tǒng)誤差??;
關(guān)鍵詞:伏安法;歐姆定律;誤差
中圖分類(lèi)號(hào):TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1009-3044(2017)07-0240-02
伏安法測(cè)電阻一直以來(lái)都是中學(xué)物理中非常重要的一個(gè)電學(xué)實(shí)驗(yàn),同時(shí)也是整個(gè)中學(xué)物理中電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ),所以有必要掌握伏安法測(cè)電阻這個(gè)實(shí)驗(yàn)的具體設(shè)計(jì)和思想,以及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的處理方法,這可以更好地幫助我們更好地學(xué)習(xí)以后的電學(xué)實(shí)驗(yàn)。
1實(shí)驗(yàn)原理
伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)原理是歐姆定律,測(cè)出未知電阻兩端的電壓U和通過(guò)它的電流I,將歐姆定律的公式變?yōu)椋≧=U/D,便得到未知電阻的阻值。因電壓?jiǎn)挝唬悍兀娏鲉挝唬喊才?,故名為伏安法。根?jù)電流表與電壓表的連接方式不同,存在兩種測(cè)量方法:外接法和內(nèi)接法。下圖中,甲為電流表內(nèi)接電路圖,乙為電流表外接電路圖。
2方法探究
一般情況下需要判斷測(cè)量的數(shù)據(jù)是內(nèi)接法還是外接法所得,在此簡(jiǎn)單探究?jī)煞N方法如下:
1)觸法:
當(dāng)電壓表接A點(diǎn)測(cè)得一組(UA、IA);接B點(diǎn)測(cè)得分別一組(UB、IB)。由此可得如下結(jié)論:
若(UR-UA)/UA>(IA-IB)/m,
則選擇A接點(diǎn),即外接法;
若(UB-UA)/UA
則選擇B接點(diǎn),即內(nèi)接法。
當(dāng)RV/RV>RX/RA或RX2>RVRA,電流表需內(nèi)接,
當(dāng)RY/RY
根據(jù)上述方法可以知道不論選取怎樣的接法需根據(jù)具體情況而定。值得指出的是,內(nèi)接法測(cè)量的電阻值大于真實(shí)值;外接法測(cè)量的電阻值小于真實(shí)值。
此外在實(shí)驗(yàn)步驟上也應(yīng)注意:在連接電路的時(shí)候,應(yīng)先將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)并移到滑動(dòng)變阻器的滑片,使阻值達(dá)到最大;測(cè)量時(shí)閉合開(kāi)關(guān),調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,讀出電壓表和電流表的示數(shù)。為使結(jié)果更加準(zhǔn)確,需多次測(cè)量幾組不同的數(shù)據(jù),計(jì)算出每次測(cè)得的電阻值,最后取電阻的平均值。在這里測(cè)量多組數(shù)據(jù)中滑動(dòng)變阻器就起到了至關(guān)重要的作用,通過(guò)分壓作用,改變被測(cè)電阻兩端電壓,從而改變電路中的電流,多次測(cè)量,得到多組電阻值。此外,滑動(dòng)變阻器也將起到限流作用,防止連接電路時(shí),電阻短路,起到保護(hù)電路的作用。實(shí)驗(yàn)中需要注意針對(duì)具體電路首先判斷采用的是外接法還是內(nèi)接法,注意選擇合適得量程,還有就是不要長(zhǎng)時(shí)間通電,防止因溫度變化影響電阻的測(cè)量值。
3誤差分析
實(shí)際情況下,由于電壓表和電流表自身有內(nèi)阻,在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,往往要將其考慮進(jìn)去。那么在做實(shí)驗(yàn)時(shí),如何減少實(shí)驗(yàn)誤差,則是我們應(yīng)該注意的。對(duì)于減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法,通常情況下以還原法,補(bǔ)償法為主。法,分別消除電流表的分壓和電壓表的分流作用。如上圖,為還原電壓法電路圖。將開(kāi)關(guān)K1閉合,開(kāi)關(guān)K2接1,分別讀出電流表的讀數(shù)為I,電壓表的讀數(shù)為V;然后使開(kāi)關(guān)K2接2,移到滑動(dòng)變阻器的滑片,保持電壓表的電壓不變,然后記錄電流表的讀數(shù)分別為I1,I2;那么電流表的分得的電流為I1-I2,所以Rx的準(zhǔn)確電流即I-(I1-I2),則:
這種方法是利用還原電壓法來(lái)減小所測(cè)量的電阻的實(shí)驗(yàn)誤差。
接下來(lái)看還原電流法的具體操作,同樣,開(kāi)關(guān)閉合,斷開(kāi),讀取電壓表和電流表的讀數(shù)V和I;保持墨閉合,將K2閉合,改變滑動(dòng)變阻器的阻值,使電流表I保持不變,然后讀出兩電壓表示數(shù)為V1、V2,最后得出電流表的分得的電壓為V1-V2,所以R的準(zhǔn)確電壓為V-(V1-V2),則:
改變滑動(dòng)變阻器的阻值使電流表電流I(即還原的電流)不變,此時(shí)電壓也保持不變,這就是操作還原電流法的步驟。通過(guò)上述電流還原法和電壓還原法的操作,我們都可以達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的作用。
補(bǔ)償法也可以在伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的目的。補(bǔ)償法是通過(guò)補(bǔ)償電流和電壓,消除電流表和電壓表的內(nèi)阻,從而提高被測(cè)電阻的準(zhǔn)確性的一種方法。為了進(jìn)一步減少電表內(nèi)阻帶來(lái)的誤差,常常利用補(bǔ)償法改進(jìn)實(shí)驗(yàn)。補(bǔ)償法專(zhuān)門(mén)針對(duì)電流表外接和內(nèi)接中存在的不足,實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流和電壓都是真實(shí)值,而減小因系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。對(duì)于減小伏安法測(cè)電阻這一實(shí)驗(yàn)的誤差方法有很多,比如:電橋法、串聯(lián)電阻法、并聯(lián)電阻法等等,這里不再一一闡述。
當(dāng)然,我們可以發(fā)現(xiàn)既定的學(xué)生實(shí)驗(yàn)已經(jīng)很少在高考實(shí)驗(yàn)試題中出現(xiàn),取而代之的是學(xué)生尚未接觸過(guò)的,而與學(xué)生做的實(shí)驗(yàn)有著聯(lián)系的新穎實(shí)驗(yàn)。這要求我們不僅要注重基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)教學(xué),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作技能和實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng),還要全面提高學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移的科學(xué)素質(zhì)。讓學(xué)生真正做到“三會(huì)一理解”:能在理解的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成考綱中所要求的學(xué)生實(shí)驗(yàn)及課堂演示實(shí)驗(yàn);會(huì)用這些實(shí)驗(yàn)中學(xué)過(guò)的實(shí)驗(yàn)方法;會(huì)正確使用儀器;會(huì)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論。
預(yù)測(cè)未來(lái)幾年的高考物理實(shí)驗(yàn)題將繼續(xù)考查考生的各種實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?,而電學(xué)實(shí)驗(yàn)中:電阻的測(cè)量、電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量、小燈泡的伏安特性曲線等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn),仍然是重點(diǎn)中的重點(diǎn)。以下通過(guò)探討電學(xué)實(shí)驗(yàn)中電阻(包括電表阻)的測(cè)量,總結(jié)出這類(lèi)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的一般原則和思路。
第一部分:定值電阻的測(cè)量方法
一、伏安法:需要的基本測(cè)量?jī)x器是電壓表和電流表。
1.電流表內(nèi)外接法 2.電流表內(nèi)外接
2.電路的選擇方法
口決:“大內(nèi)偏大,小外偏小”,即內(nèi)接法適合測(cè)大電阻結(jié)果偏大,外接法適合測(cè)小電阻測(cè)量結(jié)果也偏小。
3.伏安法中電表量程的選擇及滑動(dòng)變阻器的選擇
基本的原則:即“安全性”、“精確性”、“方便性”
例1、有一電阻Rx,其阻值在100Ω—200Ω之間,額定功率為0.25W。要用伏安法較準(zhǔn)確地測(cè)量它的阻值,實(shí)驗(yàn)器材有:
安培表A1,量程為50mA,RA1約100Ω
安培表A2,量程為1A,RA2約20Ω;
電壓表V1,量程為5V,RV1約10k;
電壓表V2,量程為15V, Rv2約30k
變阻器R1,變阻范圍0—20Ω,2A;
變阻器R2,變阻范圍0—1000Ω,1A;
電源E=9V;電鍵及若干導(dǎo)線;。
(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的電流表、電壓表、變阻器分別是:
(2)畫(huà)出所用實(shí)驗(yàn)電路
【分析解答】:計(jì)算允許通過(guò)電阻中電流可能的最大值則電流表應(yīng)選A1。計(jì)算允許加在電阻兩端的電壓的最大值可能是5V,因此電壓表應(yīng)選V1。因?yàn)?R135mA, 所以應(yīng)選變阻器R1。因?yàn)镽1RX/RA1(=1-2),所以應(yīng)選用外接電路
二、伏安法以外的其他方法
1.歐姆表測(cè)量。只能進(jìn)行粗測(cè),為下一步的測(cè)量提供一個(gè)參考依據(jù)。用歐姆表可以測(cè)量白熾燈泡的冷電阻(注意不是正常工作時(shí)的電阻,與正常工作時(shí)的阻值比較?)。
2.用閉合電路歐姆定律測(cè)電阻E=I(R外+r)
3.電橋法測(cè)電阻:當(dāng)A、B兩點(diǎn)電位相等時(shí),檢流計(jì)G中無(wú)電流通過(guò),稱(chēng)電橋達(dá)到了平衡。通過(guò)計(jì)算,電橋四個(gè)臂上電阻的關(guān)系應(yīng)為:
4.替代法。
替代法的測(cè)量思路是等效的思想,可以是利用電流等效、也可以是利用電壓等效。替代法測(cè)量電阻不需要計(jì)算,方法簡(jiǎn)單,但必須有可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電阻(一般給定的儀器中要有電阻箱)。
三、伏安法的拓展(重點(diǎn)內(nèi)容)
伏安法的變式:伏安法的測(cè)量需要的基本測(cè)量?jī)x器是電壓表和電流表,當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件中沒(méi)有辦法同時(shí)提供這兩種電表時(shí),而是提供兩個(gè)電壓表,或者兩個(gè)電流表時(shí),我們就必須想到伏安法的變式。
其原理是:當(dāng)電表的內(nèi)阻已知時(shí),根據(jù)歐姆定律I=U/R,電壓表同時(shí)可以當(dāng)電流表使用,同樣電流表也可以當(dāng)電壓表用。
1.已知內(nèi)阻的電壓表當(dāng)電流表使用,并用串聯(lián)電路分壓特點(diǎn)“ ”測(cè)電阻
例2、(2004年全國(guó)卷)用以下器材測(cè)量一待測(cè)電阻Rx的阻值(900~1000Ω):
電源E,具有一定內(nèi)阻,電動(dòng)勢(shì)約為9.0V;
電壓表V1,量程為1.5V,內(nèi)阻r1=750Ω;
電壓表V2,量程為5V,內(nèi)阻r2=2500Ω;
滑線變阻器R,最大阻值約為100Ω;
單刀單擲開(kāi)關(guān)K,導(dǎo)線若干。
(1)測(cè)量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的1/3,試畫(huà)出測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路原理圖(原理圖
中的元件要用題圖中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)。
(2)若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示,電壓表V2的讀數(shù)用U2表示,則由已知量和測(cè)得量表示Rx的公式為Rx=________。
【分析解答】測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)題,首先想到的應(yīng)該是“伏安法”,由于沒(méi)有給出電流表,而是兩個(gè)已知內(nèi)阻的電壓表,只要將其中一個(gè)電壓表當(dāng)電流表用,便可以解決。
但是,將哪一個(gè)電壓表當(dāng)電流表用呢?是采用內(nèi)接法還是外接法呢?因?yàn)閮蓚€(gè)表的內(nèi)阻都是已知的,所以,如圖所示的甲、乙、丙、丁四種接法都有可能。
經(jīng)計(jì)算可知兩個(gè)表的額定電流,則符合題意的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)電路原理是甲和丙。
關(guān)于控制電路,因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的總阻值小于待測(cè)電阻值,故應(yīng)設(shè)計(jì)成分壓式接法,如圖A如圖B
若采用A電路,根據(jù)并聯(lián)電路的電流分配關(guān)系,
若采用B電路,根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系,
2.已知內(nèi)阻的電流表當(dāng)電壓表使用,并用并聯(lián)電路分流特點(diǎn)“ ”測(cè)電阻
例3、用以下器材測(cè)量一待測(cè)電阻的阻值.器材(代號(hào))與規(guī)格如下:
電流表A1(量程250mA,內(nèi)阻r1為5Ω);
標(biāo)準(zhǔn)電流表A2(量程300mA,內(nèi)阻r2約為5Ω);
待測(cè)電阻R1(阻值約為100Ω);
滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值10Ω);
電源E(電動(dòng)勢(shì)約為10V,內(nèi)阻r 約為1Ω);
單刀單擲開(kāi)關(guān)S,導(dǎo)線若干.
(1)要求方法簡(jiǎn)捷,并能測(cè)多組數(shù)據(jù),畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖,并標(biāo)明每個(gè)器材的代號(hào).
(2)實(shí)驗(yàn)中,需要直接測(cè)量的物理量是____,用測(cè)的量表示待測(cè)電阻R1的阻值的計(jì)算公式是R1=_____.【分析解答】首先想到的應(yīng)該是“伏安法”測(cè)電阻”,由于沒(méi)有給出電壓表,給出的是兩個(gè)已知內(nèi)阻的電壓表,只要將其中那個(gè)已知內(nèi)阻的電流表當(dāng)電壓表用,也可以解決.
(1)實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示.(2)兩電流表A1、 A2的讀數(shù)為I1、I2和電流表A1的內(nèi)阻為r1,待測(cè)電阻R1的阻值的計(jì)算公式是
第二部分:電表內(nèi)阻的測(cè)量方法
與定值電阻不一定的是,電表看成可以直接讀出電流或者電壓的電阻。
一、替換法
1.用替代法測(cè)電流表的內(nèi)阻:電路及操作過(guò)程請(qǐng)自行補(bǔ)充
2.用替代法測(cè)電壓表的內(nèi)阻:電路及操作過(guò)程請(qǐng)自行補(bǔ)充
二、半偏法
1.半偏法測(cè)量電流表的內(nèi)阻:半偏法測(cè)量原理是利用電表的滿(mǎn)偏電流與半偏電流之間的關(guān)系,求出電阻值。測(cè)量的電路:
(1)儀器:電源、滑動(dòng)變阻器、電阻箱,待測(cè)電流表
要求:R1遠(yuǎn)大于電表內(nèi)阻(如何保證呢?)
(2)基本步驟(略)(3)誤差分析:在半偏法測(cè)內(nèi)阻電路中,當(dāng)閉合S2時(shí),引起總電阻減小,總電流增大,大于原電流表的滿(mǎn)偏電流,而此時(shí)電流表半偏,所以流經(jīng)R2的電流比電流表電流多,R2的電阻比電流表的電阻小,但我們就把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻,故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。但如果是R1》Rg的話,總電流的變化可以忽略(要求電源的電動(dòng)勢(shì)用較大的)。
2.用半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻(要求R1遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻)
(1)基本步驟:先將R1調(diào)到最左端,閉合S1和 S2,調(diào)節(jié)R1使電壓表滿(mǎn)偏,然后使R1不變,斷開(kāi)S2調(diào)節(jié)R2使電壓表指到滿(mǎn)刻度的一半,此時(shí)電阻箱R2的讀數(shù)即為電壓表的內(nèi)阻RV。
(2)誤差分析:類(lèi)似上面的方法可以分析得:R2的電阻比電壓表的內(nèi)阻大,所以測(cè)得電壓表內(nèi)阻偏大。
三、伏安法:
1.測(cè)電壓表內(nèi)阻,如圖A:RV=U/I
2.測(cè)電流表內(nèi)阻,如圖B:RA=U/I
四、伏安法的拓展
1.伏安法的變式:
伏安法的測(cè)量電流表內(nèi)阻需要的電壓表,若實(shí)驗(yàn)條件只提供另一個(gè)電流表,我們就用伏安法的變式:把已知內(nèi)阻的電流表當(dāng)電壓表使用,并用并聯(lián)電路分流特點(diǎn)“ ” 測(cè)得電表的內(nèi)阻
伏安法的測(cè)量電壓表內(nèi)阻需要的電流表,若實(shí)驗(yàn)條件只提供另一個(gè)電壓表,我們就用伏安法的變式:把已知內(nèi)阻的電壓表當(dāng)電流表使用,并用串聯(lián)電路分壓特點(diǎn)“ ”測(cè)得電表的內(nèi)阻
例4.從下表中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材,設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1。要求方法簡(jiǎn)捷,有盡可能高的測(cè)量精度,并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)。
(1)畫(huà)出電路圖,標(biāo)明利用器材的代號(hào)。
(2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算r1,
則所用的表達(dá)式r1=________________,
式中各符號(hào)的意義是_____________________________。
附儀器表:
【分析解答】測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻,通常用伏安法,將電壓表并聯(lián)在待測(cè)電流表兩端,但經(jīng)分析即該電流表滿(mǎn)偏時(shí)兩端電壓僅為0.4V,遠(yuǎn)小于10V量程。根據(jù)所列儀器的特點(diǎn),電流表A2內(nèi)阻已知,由此可采用伏安法的變式,把已知的電流表當(dāng)電壓表使用,根據(jù)兩電流表兩端電壓相則I2r2=I1r1得r1=
2.比值法:利用一個(gè)已知的定值電阻。如右圖
利用兩個(gè)非理想電流表分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)并聯(lián)電阻的電流
利用兩個(gè)非理想電壓表分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)串聯(lián)電阻兩端的電壓
例5、為了測(cè)量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻(內(nèi)阻約2000Ω)
實(shí)驗(yàn)室可以提供的器材有:
電流表A1,量程為0.6A,內(nèi)阻約0.1Ω;
電壓表V2,量程為5V,內(nèi)阻約3500Ω;
變阻箱R1阻值范圍為0-9999Ω;
變阻箱R2阻值范圍為0-99.9Ω;
滑動(dòng)變阻器R3,最大阻值約為100Ω,額定電流1.5A;
電源E,電動(dòng)勢(shì)6V,內(nèi)阻約0.5Ω;
單刀單擲開(kāi)關(guān)K,導(dǎo)線若干。
(1)請(qǐng)從上述器材中選擇必要的器材,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路,畫(huà)出電路原理圖(圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注),要求測(cè)量盡量準(zhǔn)確。
(2)寫(xiě)出計(jì)算電壓表V的內(nèi)阻 的計(jì)算公式為 。
【分析解答】先考慮“伏安法”,由于待測(cè)電壓表的最大電流為 ,則電流表不能準(zhǔn)確測(cè)量。于是想到伏安法的變式,把電壓表當(dāng)作電流表用,但是由于電壓表的內(nèi)阻未知,也無(wú)法使用。注意到題目中有一個(gè)已知的定值電阻,于是可以用比值法--兩個(gè)非理想電壓表分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)串聯(lián)電阻兩端的電壓.答案:(1)測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示。(2)電壓表V的示數(shù)U,電壓表V2的示數(shù)U2,電阻箱R1的讀數(shù)r1。根據(jù)歐姆定律,利用通過(guò)電壓表的電流與通過(guò)電R1阻的電流相等,算出電壓表的電阻為 。
五、注意“加R”法使電表的量程匹配
“加R”法又叫“加保護(hù)電阻”法。在運(yùn)用伏安法或其拓展測(cè)電阻時(shí),由于電壓表或電流表的量程太小或太大,為了滿(mǎn)足安全、精確的原則,加R法使電表的量程匹配。
例6、(2006年全國(guó)理綜)現(xiàn)要測(cè)量某一電壓表 的內(nèi)阻。給定的器材有:待測(cè)電壓表 (量程2V,內(nèi)阻約為4kΩ);電流表 (量程1.2mA,內(nèi)阻約500Ω);直流電源E(電動(dòng)勢(shì)約2.4V,內(nèi)阻不計(jì));固定電阻3個(gè):R1=4000Ω,R2=10000Ω,R3=15000Ω;電鍵S及導(dǎo)線若干
要求測(cè)量時(shí)兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過(guò)其量程的一半。
(1)試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè),與其它器材一起組成測(cè)量
電路,并在虛線框內(nèi)畫(huà)出測(cè)量電路的原理圖。(要求電路中各器材用題中給定的符號(hào)標(biāo)出。)
(2)電路接通后,若電壓表讀數(shù)為U,電流表讀數(shù)為I,則電壓表內(nèi)阻RV=______________。
【分析解答】(1)選R1。(2)
第三部分:測(cè)電阻電路實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一般步驟
一、先判斷能否用伏安法
二、如果不能則根據(jù)儀器判斷能否用其他方法:閉合電路歐姆定律法、替代法及半偏法等
三、如果不能則再判斷是否可以使用伏安法的拓展:
1.有沒(méi)有已知內(nèi)阻的電表。
2.有沒(méi)有已知的定值電阻。
四、注意電表的量程匹配
一、半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻
1.實(shí)驗(yàn)電路
本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)定電流表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示,實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器采用限流連接,電流表和電阻箱并聯(lián)。
2.實(shí)驗(yàn)原理與步驟
①斷開(kāi)S2,閉合S1,調(diào)節(jié)R0,使電流表的示數(shù)滿(mǎn)偏為Ig;②保持R0不變,閉合S2,調(diào)節(jié)電阻箱R,使電流表的示數(shù)半偏為;③電流表與電阻箱并聯(lián),則可得電阻箱的讀數(shù)即為電流表的內(nèi)阻,即RA=R。
3.誤差分析
電阻箱接入后導(dǎo)致回路總電阻增大,則通過(guò)電源的電流減小,由閉合電路歐姆定律可知電阻箱與電流表并聯(lián)部分電壓增大,通過(guò)電流表與電阻箱的總電流大于電流表的滿(mǎn)偏電流Ig,則當(dāng)電流表的電流為時(shí),通過(guò)電阻箱的電流大于,電阻箱的阻值小于電流表的阻值,即電流表的測(cè)量值偏小。當(dāng)R0>>RA時(shí),電阻箱接入前后,回路總電阻變化較小,測(cè)量誤差小。此方法比較適用于測(cè)量小阻值的電流表的內(nèi)阻,且測(cè)量值偏小。
二、半偏法測(cè)電壓表的內(nèi)阻
1.實(shí)驗(yàn)電路
本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)量電壓表的內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示,滑動(dòng)變阻器采用分壓連接,電阻箱和電壓表串聯(lián)。
2.實(shí)驗(yàn)原理與步驟
①斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,按電路圖連接好電路;②把滑動(dòng)變阻器R的滑片P滑到b端;③將電阻箱R0的阻值調(diào)到零;④閉合開(kāi)關(guān)S;⑤移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P的位置,使電壓表的指針指到滿(mǎn)偏的位置;⑥保持滑動(dòng)變阻器R的滑片P位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值,使電壓表指針指到半偏位置,讀出此時(shí)電阻箱R0的阻值,此值即為電壓表內(nèi)阻RV的測(cè)量值。
3.誤差分析
該實(shí)驗(yàn)中,電阻箱接入后回路總電阻增大,由閉合電路歐姆定律可得電阻箱與電壓表串聯(lián)部分的電壓大于電壓表的滿(mǎn)偏電壓Ug,此時(shí),電壓表半偏時(shí),加在電阻箱的電壓大于,則電阻箱的讀數(shù)大于電壓表的阻值,即電壓表內(nèi)阻的測(cè)量值偏大。當(dāng)電壓表的阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大值時(shí),電阻箱接入前后對(duì)回路總電阻的影響較小,測(cè)量誤差較小。此方法比較適用于測(cè)量大阻值的電壓表的內(nèi)阻,且測(cè)量值偏大。
三、兩種電路的比較
關(guān)鍵詞:電動(dòng)勢(shì);內(nèi)阻;方法;誤差
中圖分類(lèi)號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1002-7661(2014)10-266-02
測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是電學(xué)部分一個(gè)很重要的實(shí)驗(yàn),也是高考命題的熱點(diǎn),對(duì)于該實(shí)驗(yàn)的測(cè)量方法,在參考各類(lèi)考題的基礎(chǔ)上,歸納整理了幾種常見(jiàn)類(lèi)型。
一、用一只電壓表和電流表測(cè)量
電路如圖1-1所示,設(shè)被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,滑動(dòng)滑動(dòng)變阻器,得到不同阻值時(shí)對(duì)應(yīng)的電流表和電壓表示數(shù)分別為I1、U1和I2、U2,由閉合電路歐姆定律可得
解得
誤差:由于電壓表要分流,測(cè)量值小于真實(shí)值E測(cè)< E真、r測(cè)< r真。減小誤差的方法是盡量選用內(nèi)阻較大的電壓表。
圖像法處理
①將 轉(zhuǎn)化為 ,作出U-I圖像,
如圖1-2所示,此圖像:
縱軸截距=E
直線斜率=r
②將 轉(zhuǎn)化為 ,作出I-U圖像,
如圖1-3所示,此圖像:
橫軸截距=E
直線斜率的倒數(shù)=r
二、用兩只電流表測(cè)量
電路如圖2-1所示,利用已知內(nèi)阻的電流表來(lái)獲得路端電壓。設(shè)被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,電流表A1內(nèi)阻為R。
當(dāng)s1閉合s2斷開(kāi)時(shí),A1示數(shù)為I,由閉合電路歐姆定律可得
當(dāng)s1、s2都閉合時(shí),A1示數(shù)為I1,A2示數(shù)為I2,由閉合電路歐姆定律可得
解得
此方法無(wú)系統(tǒng)誤差。
三、用兩只電壓表測(cè)量
電路如圖3-1所示,利用已知內(nèi)阻的電壓表來(lái)獲得電路電流。設(shè)被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,電流表V1內(nèi)阻為R。
當(dāng)s1閉合s2斷開(kāi)時(shí),V1示數(shù)為U1,V2示數(shù)為U2,由閉合電路歐姆定律可得
當(dāng)s1、s2都閉合時(shí),V1示數(shù)為U,由閉合電路歐姆定律可得
解得
此方法無(wú)系統(tǒng)誤差。
四、用一只電流表和電阻箱測(cè)量
電路如圖4-1所示,設(shè)被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,電流表A內(nèi)阻為RA。改變電阻箱的阻值,當(dāng)電阻箱的阻值為R1時(shí),電流表示數(shù)為I1,當(dāng)電阻箱的阻值為R2時(shí),電流表示數(shù)為I2,由閉合電路歐姆定律可得
解得
E=
r=
由上式可知電流表對(duì)電源電動(dòng)勢(shì)無(wú)影響,對(duì)內(nèi)阻有影響。若忽略電流表內(nèi)阻時(shí),則有
E= r=
此種方法使得E測(cè)= E真、r測(cè)> r真。減小誤差的方法是盡量選用內(nèi)阻較小的電流表。
圖像法處理
①將 轉(zhuǎn)化為 ,作出R- 圖像,如圖4-2所示,此圖像:
直線斜率=E
縱軸截距- RA=r
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
若忽略電流表內(nèi)阻時(shí),則有 ,作出R- 圖像,
如圖4-3所示,此圖像:
直線斜率=E
縱軸截距=r
②將 轉(zhuǎn)化為 ,作出 -R圖像,
如圖4-4所示,此圖像:
直線斜率的倒數(shù)= E
縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
若忽略電流表內(nèi)阻時(shí),則有 ,作出 -R圖像,
如圖4-5所示,此圖像:
直線斜率的倒數(shù)=電動(dòng)勢(shì)E
縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
五、用一只電壓表和電阻箱測(cè)量
電路如圖5-1所示,設(shè)被測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,電壓表V內(nèi)阻為RV。改變電阻箱的阻值,當(dāng)電阻箱的阻值為R1時(shí),電流表示數(shù)為U1,當(dāng)電阻箱的阻值為R2時(shí),電流表示數(shù)為U2,由閉合電路歐姆定律可得
解得
由上式可看出電壓表內(nèi)阻對(duì)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都有影響。若電壓表內(nèi)阻無(wú)窮大,則有
此種方法使得E測(cè)<E真、r測(cè)< r真。減小誤差的方法是盡量選用內(nèi)阻較大的電壓表。
圖像法處理
①將 轉(zhuǎn)化為 ,
作出 - 圖像,如圖5-2所示,此圖像:
直線斜率=縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
若電壓表內(nèi)阻無(wú)窮大,則有 ,作出 - 圖像,如圖5-3所示,此圖像:
直線斜率=
縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
②將 轉(zhuǎn)化為 ,
作出 - 圖像,如圖5-4所示,此圖像:
直線斜率=
縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
若電壓表內(nèi)阻無(wú)窮大,則有 ,
作出 - 圖像,如圖5-5所示,此圖像:
直線斜率=
縱軸截距=
計(jì)算出電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。
高中階段,常見(jiàn)的測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路有下列五種,分別如圖1~圖5所示.
圖1所示的電路是測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)最簡(jiǎn)單的方法,但它不能用來(lái)測(cè)量電池的內(nèi)阻.圖2和圖3所示的電路都是利用電壓表和電流表進(jìn)行測(cè)量,雖然電表的連接方式各有不同,但都是根據(jù)U=E-Ir,最終由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩組U、I數(shù)據(jù)解得電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r.圖4所示的電路是利用電壓表和電阻箱進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)U= ,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩組U、R數(shù)據(jù)解得E、r.圖5所示的電路是利用電流表和電阻箱進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)I= ,由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的兩組I、R數(shù)據(jù)解得E、r.另外,在實(shí)驗(yàn)中,為了減少隨機(jī)誤差和粗大誤差,通常需要測(cè)量多組數(shù)據(jù),利用U―I圖像求解E、r,如圖6所示.
二、 各種測(cè)量電路的系統(tǒng)誤差比較
上述各種測(cè)量電路的系統(tǒng)誤差通常是由電壓表的分流或電流表的分壓造成的.因此在分析系統(tǒng)誤差時(shí)可將電表看成電阻,而這個(gè)電阻兩端的電壓或流過(guò)的電流就是電壓表或電流表的讀數(shù).
例1常見(jiàn)的用于測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的電路有五種,如圖1~圖5所示.下列關(guān)于這些電路在測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的說(shuō)法中正確的是
A. 圖1、圖2和圖4電路在測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差相同,E、r的測(cè)量值均偏小
B. 圖1電路在測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差較圖2和圖4電路的大
C. 圖3電路在測(cè)量時(shí),電表內(nèi)阻對(duì)E的測(cè)量值不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,但會(huì)使r的測(cè)量值偏大
D. 圖5電路在測(cè)量時(shí),電表內(nèi)阻對(duì)E的測(cè)量值不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,但會(huì)使r的測(cè)量值偏大
分析與解: 圖1、圖2和圖4電路在測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差都是由電壓表的分流,即電壓表的內(nèi)阻是有窮的造成的.若設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV,則圖1、圖2和圖4電路可等效為測(cè)量圖7所示的“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,其中a、b兩端點(diǎn)相當(dāng)于虛線框內(nèi)“等效電源”的正、負(fù)兩極.這個(gè)“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)E′為a、b兩端未接負(fù)載時(shí)的電壓,即E′= ,內(nèi)阻r′= .而電流表的內(nèi)阻可視為滑動(dòng)變阻器阻值的一部分.因此利用圖1、圖2和圖4所示的電路進(jìn)行測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差都相同,電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值分別為Etest= 、rtest= ,均偏小.所以A選項(xiàng)正確.
圖3和圖5電路在測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差都是由于電流表的分壓,即電流表的內(nèi)阻不為零造成的.若設(shè)電流表內(nèi)阻為RA,則圖3和圖5電路可等效為測(cè)量圖8所示的“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.同理,這個(gè)“等效電源”的電動(dòng)勢(shì)E′為a、b兩端未接負(fù)載時(shí)的電壓,因此這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢(shì)E′和內(nèi)阻r′分別為E′=E,r′=r+RA.利用圖3和圖5電路進(jìn)行測(cè)量時(shí),電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量值分別為Etest=E,rtest=r+RA,所以電流表的內(nèi)阻對(duì)電池電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,但會(huì)使電池內(nèi)阻的測(cè)量值偏大.故C、D選項(xiàng)也正確.
正確答案為:A、C、D.
三、 測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的變異方法
例2測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r,其中E約為4.5V,r約為1.5Ω.備有下列器材:量程3V的理想電壓表?。涣砍?.5A的電流表?。ň哂幸欢▋?nèi)阻);固定電阻R=4Ω;滑動(dòng)變阻器R′;電鍵K;導(dǎo)線若干.
① 畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖.圖中各元件需用題干中所給出的符號(hào)或字母標(biāo)識(shí);
② 實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)電流表讀數(shù)為I1時(shí),電壓表讀數(shù)為U1;當(dāng)電流表讀數(shù)為I2時(shí),電壓表讀數(shù)為U2.則可以求出E=,r=.(用I1,I2,U1,U2及R表示)
分析與解: 本題考查的是利用電壓表和電流表測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的常規(guī)方法的一種變異.題中待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)約為4.5V,但備用的理想電壓表 的量程只有3V,正常情況下是不能直接進(jìn)行測(cè)量的.但題中備用器材中有一固定電阻R=4Ω,如果把這一固定電阻與電源串聯(lián)后再進(jìn)行測(cè)量,通過(guò)計(jì)算可知,只要控制電流不小于0.3A,電壓表讀數(shù)就不會(huì)超過(guò)量程.另外,由于題中明確指出備用電流表具有一定的內(nèi)阻(未知),所以電流表的接法應(yīng)如圖9所示.聯(lián)立U1=E-I1(r+R)和U2=E-I2(r+R)可解得E= ,r=?。璕.
例3要測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,現(xiàn)準(zhǔn)備了下列器材:① 待測(cè)干電池(電動(dòng)勢(shì)E約為1.5V,內(nèi)阻r約為1.0Ω);② 電流表G(滿(mǎn)偏電流Ig=3.0mA,內(nèi)阻rg=10Ω);③ 電流表A(量程0~0.60A,內(nèi)阻rA=2.0Ω);④ 滑動(dòng)變阻器R1(0~20Ω,2A);⑤ 滑動(dòng)變阻器R2(0~1000Ω,1A);⑥ 定值電阻R3=990Ω;⑦ 開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干.
實(shí)驗(yàn)要求測(cè)量盡量準(zhǔn)確,且操作方便.
(1) 實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是
(填儀器代號(hào));
(2) 在虛線框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖,并注明器材的字母代號(hào);
(3) 當(dāng)電流表G的示數(shù)為I1時(shí),電流表A的示數(shù)為I2;當(dāng)電流表G的示數(shù)為I1′時(shí),電流表A的示數(shù)為I2′,試寫(xiě)出計(jì)算電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的表達(dá)式:E=,r =.(用相應(yīng)的字母表示)
現(xiàn)在我們把實(shí)驗(yàn)電路更改成如圖2所示,這時(shí)我們不把所有電表看成理想電表而是都考慮內(nèi)阻并設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV、電流表內(nèi)阻為RA,更改實(shí)驗(yàn)原理如下:如圖當(dāng)開(kāi)關(guān)打到1時(shí),實(shí)驗(yàn)時(shí)移動(dòng)滑片可測(cè)得幾組U與I的數(shù)據(jù),作出圖象如圖3中U甲線所示,同時(shí)分析電路后可得U甲=E-I(RA+r),則圖線中當(dāng)I=0時(shí),U甲=E,即圖線中U甲線在縱軸的截距就是E;當(dāng)開(kāi)關(guān)打到2時(shí),移動(dòng)滑片又測(cè)得幾組U與I的數(shù)據(jù),作出圖線如圖3中U乙線所示,此時(shí)電路經(jīng)分析得U乙= E-(I+U乙RV)r,當(dāng)U乙=0時(shí)此時(shí)I=I短,即此時(shí)圖中U乙線在橫軸上的截距就是I短也就是所謂的電源的短路電流,最后由上面的E 和I短可求出電源內(nèi)阻r=EI短!書(shū)中的實(shí)驗(yàn)電路原理經(jīng)如此改進(jìn)后,雖然電路中已經(jīng)考慮了電流表、電壓表的實(shí)際內(nèi)阻,但實(shí)際沒(méi)必要知道它們有多大,仍然可以從實(shí)驗(yàn)所得的圖線中求得電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r,但由于這時(shí)實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)考慮了電壓表、電流表實(shí)際內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)原理比原來(lái)的既精確又巧妙多了,避免了因?yàn)樵袝?shū)本中實(shí)驗(yàn)原理方面由于不考慮電表內(nèi)阻從而實(shí)驗(yàn)原理不精確產(chǎn)生的不必要的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差.這樣我們?cè)诠ぷ髟砩线M(jìn)行創(chuàng)新,只是更改了一小點(diǎn),加了個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān),但電路工作原理發(fā)生了質(zhì)上的飛躍,從而明顯地提高了科學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性,給人有一種柳暗花明又一村的感覺(jué)!
由于改變了實(shí)驗(yàn)原理,該實(shí)驗(yàn)教具的實(shí)驗(yàn)步驟可以更改如下:
(1)如上圖2連接好電路,閉合開(kāi)關(guān)并把單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于圖1中1位置,多次移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片得到幾組電壓表、電流表讀數(shù),作出圖象如圖3中U甲線所示,延長(zhǎng)U甲線交于縱軸于一點(diǎn),則該處讀數(shù)就是電源的電動(dòng)勢(shì)E.
(2)把單刀雙擲開(kāi)關(guān)擲于圖2中2位置,多次移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片再次得到幾組電壓表電流表讀數(shù),作出圖象如圖3中U乙線所示,延長(zhǎng)U乙線交于橫軸于一點(diǎn),則該處讀數(shù)就是電源的短路電流I短,最后算出電源的內(nèi)阻r=EI短.
下面結(jié)合例題,對(duì)兩種方法(伏安法、半偏法)進(jìn)行說(shuō)明,并適當(dāng)拓展。
1 用電流表、電壓表測(cè)電阻的大小(伏安法)
要掌握以下幾點(diǎn):
(1)測(cè)量電路――電流表內(nèi)接法和外接法選擇。內(nèi)接法測(cè)大電阻,外接法測(cè)小電阻。
(2)供電電路――滑動(dòng)變阻器改變電路中電流時(shí)(串聯(lián)限流式)是用大電阻控制小電阻;改變電壓時(shí)(并聯(lián)分壓式)是用小電阻控制大電阻。
(3)電表量程的選擇等。
選用實(shí)驗(yàn)器材一般應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理掌握“可行”、“精確”和“方便”的原則。
可行――是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要能保持實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行;
精確――是指選用的實(shí)驗(yàn)器材在條件允許的前提下要盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差(如電表的指針偏轉(zhuǎn)要求較大,一般超過(guò)三分之一量程);
方便――是指選用的實(shí)驗(yàn)器材要便于操作。如滑動(dòng)變阻器的選擇,既要考慮它的額定電流,又要考慮它的阻值范圍,在二者都能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求的情況下,還要考慮阻值大小在實(shí)驗(yàn)操作中是否調(diào)節(jié)方便。
根據(jù)教學(xué)大綱及高考考核的要求,選擇電學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器主要是選擇電表、滑動(dòng)變阻器、電源等器件,通??梢詮囊韵氯矫嫒胧郑?/p>
(1)根據(jù)不讓電表受損和盡量減少誤差的原則選擇電表。首先保證流過(guò)電流表的電流和加在電壓表上的電壓均不超過(guò)使用量程。然后合理選擇量程。務(wù)必使指針有較大偏轉(zhuǎn)(一般取滿(mǎn)偏的1/3-2/3左右),以減少測(cè)讀的誤差。
(2)根據(jù)電路中可能出現(xiàn)的電流或電壓范圍需選擇滑動(dòng)變阻器。注意流過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流不超過(guò)它額定值。對(duì)高阻值的變阻器,如果滑動(dòng)頭稍有移動(dòng),使電流電壓有很大變化的,不宜采用。
(3)應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的基本要求來(lái)選擇儀器。對(duì)于這種情況,只有熟悉實(shí)驗(yàn)原理,才能做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。
對(duì)器材的選擇的一般步驟是:
找出唯一性的器材草畫(huà)電路圖(暫不把電表接入)估算最大值(在限流電路中把滑動(dòng)變阻器觸頭推向最小值)考慮能否都使電表達(dá)到滿(mǎn)偏的1/3以上。
在“伏安法測(cè)電阻”和“伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”的實(shí)驗(yàn)中,一般選用總阻值較小的滑動(dòng)變阻器,一者可方便調(diào)節(jié),二者可減少誤差。
在滑動(dòng)變阻器作限流作用時(shí),為使負(fù)載Rx(即接入電路的其他電阻)既能得到較寬的電流調(diào)節(jié)范圍,又能使電流變化均勻,選擇變阻器時(shí),應(yīng)使其總電阻R0大于Rx,一般在2~5倍為好。
在滑動(dòng)變阻器作為分壓作用時(shí),一般取滑動(dòng)變阻器的總電阻R0在0.1Rx~0.5Rx(Rx為負(fù)載)之間為好。
1.1 常規(guī)法――直接用電流表、電壓表測(cè)電阻的大小
運(yùn)用常規(guī)接法,要注意以下幾點(diǎn):電流表內(nèi)接法和外接法的選擇;滑動(dòng)變阻器的串聯(lián)限流和并聯(lián)分壓兩種接法的選擇;電表量程的選擇等。
例1 已知電阻絲的電阻約為10Ω,現(xiàn)利用下列部分器材測(cè)量該電阻,應(yīng)選用的器材有(只填代號(hào))。畫(huà)出用伏安法測(cè)上述電阻絲電阻的電路圖。
A.量程是0.6A,內(nèi)阻是0.5Ω電流表;B.量程是3A,內(nèi)阻是0.1Ω的電流表;C.量程是3V,內(nèi)阻是6kΩ的電壓表;D.量程是15V,內(nèi)阻是30kΩ的電壓表;E.阻值為0~1Ω,額定電流為0.5A的滑動(dòng)變阻器;F.阻值為0~10Ω,額定電流為2A的滑動(dòng)變阻器;G.蓄電池(6V);H.開(kāi)關(guān)一個(gè),導(dǎo)線若干。
析與解 ①先選電源:G。
②選電流表
電源選定后可估算總電流,不連入滑動(dòng)變阻器時(shí)干路電流最大值Imax=610A=0.6A,因此電流表選A。若選B表,會(huì)有以下不足:首先0.6A電流太小,指針偏轉(zhuǎn)范圍不足刻度盤(pán)的三分之一,讀數(shù)時(shí)誤差較大;其次電流表滿(mǎn)偏電流越大,最小刻度即精確度越低,故不選B。
③選電壓表
若選C表,量程3V,則干路總電流要被控制在0.3A以下,由上所選A電流表,指針偏轉(zhuǎn)可較大。
若選D表,量程15V,電源6V,即615=12.5,此時(shí)電壓表指針偏轉(zhuǎn)范圍不能很好滿(mǎn)足指針在13~23刻度盤(pán)范圍,加之15V量程時(shí),精確度太低,為實(shí)現(xiàn)電壓和電流表精確度的匹配,應(yīng)選C表而不選D表。
④選變阻器
由于已選量程是3V的電壓表,滑動(dòng)變阻器用限流接法時(shí),選0~10Ω的阻值太小(回路電流超電流表量程),選用0~1000Ω的阻值太大(調(diào)節(jié)不方便)。因此決定滑動(dòng)變阻采用分壓電路連接方式。由于電阻絲阻值約為10Ω,為在3V、0.3A以下范圍內(nèi)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器,讀取幾組測(cè)量值;滑動(dòng)變阻器應(yīng)選0~10Ω的。不應(yīng)選用0~1000Ω的滑動(dòng)變阻器,一是因?yàn)槠渥柚堤螅{(diào)壓不靈敏,二是滿(mǎn)足要求的情況下,應(yīng)盡量選用小規(guī)格的器材。
⑤確定電流表的接法。由Rx=10Ω,RA=0.5Ω,RV=6kΩ可得。為減小RA分壓帶來(lái)誤差,應(yīng)選電流表外接。
2 非常規(guī)法
指電表在使用過(guò)程中不按常規(guī)的接法。已知電表的內(nèi)阻,電流表可以測(cè)量電壓;電壓表可以測(cè)量電流
“安安”法:是利用兩塊電流表(安培表)測(cè)電阻的一種方法,這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電流表測(cè)電壓(或算電壓),此方法適用于電壓表不能用或沒(méi)有電壓表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)除考慮電流表的量程外,還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。
利用“安安”法測(cè)電流表的內(nèi)阻
例2 從下列實(shí)驗(yàn)器材中選出適當(dāng)?shù)钠鞑?,設(shè)計(jì)一電路來(lái)測(cè)量電流表A1的內(nèi)阻r1,要求方法簡(jiǎn)捷,有盡可能高的測(cè)量精度,并能測(cè)得多組數(shù)據(jù)。
(1)畫(huà)出電路圖,標(biāo)明所用器材的代號(hào)。
A.待測(cè)電流表(A1)量程10mA,內(nèi)阻r1待測(cè)(約40Ω);B.電流表(A2)量程500μA,內(nèi)阻r2=750Ω;C.電壓表(V)量程10V,內(nèi)阻r3=10KΩ;D.電阻(R1)阻值約100Ω,作保護(hù)電阻用;E.滑動(dòng)變阻器(R2)總阻值約50Ω;F.電池(E)電動(dòng)勢(shì)1.5V,內(nèi)值很小。開(kāi)關(guān)一只,導(dǎo)線若干。
(2)若選測(cè)量數(shù)據(jù)中的一組來(lái)計(jì)算r1,列出計(jì)算電流表A1所用的表達(dá)式并說(shuō)明各符號(hào)的意義。
析與解 流過(guò)電流表A1的電流可自己讀出,只要測(cè)出電流表兩端的電壓,根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。估計(jì)電流表A1滿(mǎn)偏時(shí)兩端的電壓約為0.4V,用電壓表測(cè)量電壓指針偏轉(zhuǎn)太小,不合適。由于電流表A2的內(nèi)阻和滿(mǎn)偏電流已知,可用作電壓表使用,量程為U=I2r2=0.375V。為了安全,用電阻R1與電流表A1串聯(lián),起保護(hù)作用。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值約50Ω,電流表內(nèi)阻和保護(hù)電阻之和約140Ω,為了提高測(cè)量的精確度(流過(guò)電流表的電流變化較大),滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖2所示。
若在某次測(cè)量中,電流表A1和電流表A2的讀數(shù)分別為I1和I2,則r1=I2r2I1
“伏伏”法:是利用兩塊電壓表(伏特表)測(cè)電阻的一種方法,這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電壓表測(cè)電流(或算電流),此方法適用于電流表不能用或沒(méi)有電流表等情形。設(shè)計(jì)電路時(shí)不僅要考慮電壓表的量程,還要考慮滑動(dòng)變阻器分壓與限流的連接方式。
利用“伏伏”法測(cè)電壓表的內(nèi)阻
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例3 現(xiàn)有器材:電壓表V1(量程2V,內(nèi)阻約幾千歐),電壓表V2(量程15V,內(nèi)阻約幾十千歐),定值電阻R1(3.0kΩ),滑動(dòng)變阻器R(0~200Ω),直流電源(約6V,內(nèi)阻不計(jì)),開(kāi)關(guān),利用這些器材測(cè)量電壓表V1的內(nèi)阻值。
(1)在方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖。
(2)用已知量和直接測(cè)得量表示的電壓表V1內(nèi)阻的表達(dá)式為r=U1R1U2-U1。式中各直接測(cè)得量的意義是:________。
析與解 電壓表V1兩端的電壓可直接讀出,只要測(cè)出流過(guò)電壓表V1的電流,根據(jù)歐姆定律可求得電壓表的內(nèi)阻。電壓表V1滿(mǎn)偏時(shí)兩端的電壓為2V,而電壓表V2的量程為15V。為了安全,用電阻R1與電壓表V1串聯(lián)后與電壓表V2并聯(lián)。由于滑動(dòng)變阻器的最大阻值(約200Ω)小于并聯(lián)電阻之和(約幾千歐),而電源電動(dòng)勢(shì)約6V,為了提高測(cè)量的精確度(電壓表兩端的電壓變化較大),滑動(dòng)變阻器需分壓接法。電路圖如圖3所示。
U1是電壓表V1的讀數(shù),U2是電壓表V2的讀數(shù)。
3 半偏法
3.1 電流表半偏
例4 圖4是測(cè)定電流表內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的電路圖。電流表的內(nèi)電阻約在100Ω左右,滿(mǎn)偏電流為500μA。用電池作電源。
實(shí)驗(yàn)室中配有的可變電阻為:
A.電阻箱,阻值范圍為0~10Ω。
B.電阻箱,阻值范圍為0~9999Ω。
C.電位器,阻值范圍為0~200Ω。
D.電位器,阻值范圍為0~20kΩ。
在上述配有的可變電阻中,電路圖中的R應(yīng)用____,R′應(yīng)選用____。(填寫(xiě)字母代號(hào))
析與解 當(dāng)接入可變電阻電路部分的電阻遠(yuǎn)大于電流表內(nèi)阻的情況下,閉合開(kāi)關(guān)S2,電路中的總電阻認(rèn)為不變,即總電流認(rèn)為不變。R′與Rg并聯(lián),當(dāng)電流表半偏時(shí),流過(guò)R′與Rg的電流認(rèn)為相等,則Rg等于R′。
正確答案D;C。
3.2 電壓表半偏
例5 現(xiàn)有一量程為3V的電壓表,內(nèi)阻約3kΩ。為了較準(zhǔn)確地測(cè)量其內(nèi)阻,在沒(méi)有電流表的情況下,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)電路,按此電路可以測(cè)出電壓表的內(nèi)阻。
(1)他的主要操作步驟如下:
A.按圖所示連接電路圖,滑動(dòng)變阻器的滑片滑到______端。
B.閉合開(kāi)關(guān)S2和開(kāi)關(guān)S1,調(diào)節(jié)P點(diǎn)位置使電壓表指針指到______。
C.保持R0的滑片不動(dòng),斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,調(diào)節(jié)R,使電壓表的指針指到______,記下此時(shí)R的值,則所測(cè)電壓表的內(nèi)電阻RV為此時(shí)的R值。
(2)本實(shí)驗(yàn)中,若提供以下器材:
A.電池組(電動(dòng)勢(shì)4V);B.電阻箱(0~999Ω);C.電阻箱(0~9999Ω);D.滑動(dòng)變阻器(0~20Ω,1A);E.滑動(dòng)變阻器(0~1kΩ,0.5A)
為完成上述實(shí)驗(yàn),電阻箱R應(yīng)選______,滑動(dòng)變阻順R0應(yīng)選______(填“大于”、“等于”或“小于”)電壓表內(nèi)阻的真實(shí)值。
析與解 當(dāng)滑動(dòng)變阻器并聯(lián)部分的電阻遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻的情況下,并聯(lián)部分電壓基本不變。因此,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S
2,R與RV串聯(lián),當(dāng)電壓表半偏時(shí),R與RV的電壓相等,則RV等于R。
(1)的正確答案應(yīng)為左端;滿(mǎn)刻度;滿(mǎn)刻度的一半。
(2)實(shí)際上,斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,電阻箱連入電路以后,電路的總電阻變大了,aP端的電壓也將變大一點(diǎn),為了減小由此產(chǎn)生的對(duì)aP端電壓的影響,滑動(dòng)變阻器的左端部分電阻應(yīng)遠(yuǎn)小于RV,即RV越小系統(tǒng)誤差也越小,則R0應(yīng)選用D。電阻箱R的總阻值應(yīng)大于電壓表的內(nèi)阻,所以R應(yīng)選用C。
斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S2,電路的總電阻變大了,并聯(lián)部分的電壓也稍有增大,當(dāng)電壓表半偏時(shí),電阻箱兩端的電壓要稍大于電壓表兩端的電壓,即R稍大于RV。因此用這種方法測(cè)得的電壓表內(nèi)阻有系統(tǒng)誤差,是偏大的。