初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)概念；形成分析
中圖分類號：G623.5
初中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)概念，是學(xué)生必須掌握的核心概念，是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向變量方向發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。怎么樣幫助學(xué)生真正理解并習(xí)得函數(shù)這一概念，一直都是初中教師所要探討的難點(diǎn)問題。而此處所指的概念形成，指人們對表層不同的事物實(shí)現(xiàn)感知、比較、分析及抽象，再用歸納的手段概括出事物本質(zhì)，繼而最終形成正確概念的學(xué)習(xí)方法。在概念形成的過程里，學(xué)生若想得到變量同各變量間的本質(zhì)屬性，就一定要撥開變量表層非本質(zhì)屬性進(jìn)行深入分析，從而取得期待目標(biāo)效果。
一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念形成研究之意義
從近代與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是表達(dá)物體運(yùn)動及變化的基礎(chǔ)性概念，數(shù)學(xué)里面的很多概念均是由函數(shù)所衍生出來，它們都能以函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)方法統(tǒng)率，或者用函數(shù)的觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)研究?？梢哉f，正是因?yàn)閰⑴c到函數(shù)的學(xué)習(xí)中來，才讓學(xué)生從初等數(shù)學(xué)邁入高等數(shù)學(xué)的門檻。而恩格期在其著作中提到：初等數(shù)學(xué)（常量數(shù)學(xué)），僅僅局限在形式邏輯的范圍之中。對函數(shù)加以研究，突破了這個(gè)形式邏輯范圍，使人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)知界限到達(dá)辯證思維領(lǐng)域。根據(jù)這個(gè)研究，函數(shù)對于初中生教學(xué)的意義是重大的。
歷來通常在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用函數(shù)歷史發(fā)展的形式，對學(xué)生加以函數(shù)概念上的引導(dǎo)，但是效果并不十分理想，那么究竟應(yīng)當(dāng)如何發(fā)展針對初中生的函數(shù)概念教學(xué)呢？為了更好地把握這個(gè)問題，必須對函數(shù)概念形成的難度加以分析研究。
二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念形成的難度探討
經(jīng)過數(shù)學(xué)與心理學(xué)的研究，可以得出如下結(jié)論：那些可見實(shí)物的概念最容易獲取，而空間圖形較難，最難的則是數(shù)（包括函數(shù)）的概念。數(shù)的概念難度會因?yàn)殛P(guān)鍵特征的變化而發(fā)生相應(yīng)變化，難易程度可以概念為：肯定類概念、合取類概念、涵蓋類概念、條件類概念，很明顯函數(shù)概念應(yīng)當(dāng)劃分到條件類概念當(dāng)中，而且屬于雙重條件概念，初中生尚沒有完全形成科學(xué)的概念處理能力，對其進(jìn)行相關(guān)教學(xué)的難度很大。再者還要注意下述幾點(diǎn)，首先：研究內(nèi)容同思維方法發(fā)生了質(zhì)的變化，給學(xué)生添加很大難度。初中生學(xué)習(xí)函數(shù)概念以前，所學(xué)習(xí)的是數(shù)式的普通運(yùn)算與簡易方程，函數(shù)概念卻把學(xué)生從常量數(shù)學(xué)帶到變量數(shù)學(xué)的新環(huán)境，學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)根本沒有變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，若想獲取相關(guān)知識，重新組建數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其困難程度可想而知。在思維方法上，變量數(shù)學(xué)的思維形式是運(yùn)動的，而非學(xué)生此前認(rèn)知的靜止?fàn)顟B(tài)，思維構(gòu)成從分散向連續(xù)轉(zhuǎn)變、從運(yùn)算向關(guān)系轉(zhuǎn)變，達(dá)到了數(shù)量和圖形的結(jié)合，在圖、表、符號之間相互轉(zhuǎn)換。在研究函數(shù)時(shí)，思維已經(jīng)突破了原有的形式邏輯范圍，進(jìn)入到辯證邏輯中，這對學(xué)生思維能力的挑戰(zhàn)是很大的。其次，函數(shù)的概念維度更多，這讓概念形成變得困難重重，函數(shù)概念可以表達(dá)成C=（x1x2），其中的x1和x2分別表示變量1與變量2，兩個(gè)變量間的關(guān)系存在運(yùn)算意義，在形成概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生一方面要區(qū)分出兩個(gè)變量，另一方面也要能準(zhǔn)確檢查出變量間的對應(yīng)聯(lián)系，而這是需要計(jì)算方能取得的，計(jì)算方法對于初中生來說，并不容易。最后，函數(shù)在表現(xiàn)形式上呈現(xiàn)出多樣化特點(diǎn)，其可以運(yùn)用列表、圖像、解析等多種手段加以解決，每種手段均能獨(dú)立提取出函數(shù)概念，函數(shù)概念多數(shù)都要同時(shí)照顧到不同的表達(dá)手段，并在它們之間加以協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)換，只是一時(shí)難以讓學(xué)生適應(yīng)的。
三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念形成的教學(xué)方法分析
（一）注意第一個(gè)例子的研究分析。按照形成概念的心理特征，第一個(gè)例子必然成為后邊例子的思維載體。將第一個(gè)例子研究透徹，非常有利于學(xué)生舍棄問題的非本質(zhì)屬性，而直接面對其本質(zhì)屬性。再者教師要注意語言上的引導(dǎo)與啟發(fā)，讓學(xué)生可以自覺進(jìn)行變量間的本質(zhì)聯(lián)系分析，從而自主概括出函數(shù)概念本質(zhì)屬性。
（二）當(dāng)學(xué)生對函數(shù)概念基本有了認(rèn)識以后，要及時(shí)輔助以正反例變式的教學(xué)，以便讓學(xué)生可以有概念內(nèi)涵與外延上的明確邊界，適時(shí)認(rèn)清概念里面的總體概念關(guān)系，提升鞏固概念的客觀效果。這樣才能夠?qū)⑿聦W(xué)到的概念知識收入原先已經(jīng)形成的知識思維體系當(dāng)中去。
總結(jié)：
現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系里面的一個(gè)極重要概念就是函數(shù)，函數(shù)概念的形成標(biāo)志著學(xué)習(xí)過程已經(jīng)由常量數(shù)學(xué)朝變量數(shù)學(xué)邁進(jìn)，它是初中教學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)一定要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，選擇有代表性和典型性的例子進(jìn)行研究，讓學(xué)生更清楚函數(shù)的概念及相關(guān)應(yīng)用方法，從而切實(shí)提升函數(shù)概念學(xué)習(xí)的有效性。
參考文獻(xiàn)：
[1]朱文芳.對數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡"算法多樣化"的幾點(diǎn)認(rèn)識[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008（04）.
[2]文.神經(jīng)成像在教學(xué)心理發(fā)展研究中的應(yīng)用[J].自然科學(xué)進(jìn)展，2007，17（5）
第2篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
百年大計(jì)，教育為本。隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教育越來越重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教育之中有著重要的地位，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在，關(guān)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率及學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解答質(zhì)量。初中生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)旨在幫助學(xué)生更好地理解初中數(shù)學(xué)中的概念及重點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中涉及的數(shù)學(xué)思想主要有：函數(shù)思想、方程思想、建模思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想等。其中，函數(shù)與方程思想是初中數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)培養(yǎng)思想。本文通過分析二者概念的定義，并結(jié)合具體的應(yīng)用實(shí)例，旨在幫助中學(xué)生更好地理解函數(shù)思想及方程的本質(zhì)，提高學(xué)生在面對具體數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用能力。
二、相關(guān)概念
（一）函數(shù)思想
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先引出的是函數(shù)的概念。函數(shù)描述的是自然界中數(shù)量之間存在的關(guān)系。函數(shù)思想主要是通過具體問題的數(shù)學(xué)特征，分析具體數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行問題的深入研究。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想主要體現(xiàn)在學(xué)生“聯(lián)系和變化”的能力。在具體解題中，首先應(yīng)該根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)y，然后再利用函數(shù)的增減性、最大值和最小值、圖像變換等對問題進(jìn)行具體的分析。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型主要有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)等幾類，大部分的數(shù)學(xué)函數(shù)題也是圍繞這幾類函數(shù)模型的。
函數(shù)思想并不只是針對函數(shù)類數(shù)學(xué)題而存在的。函數(shù)思想雖然基于學(xué)生對函數(shù)的概念及性質(zhì)的掌握，但是在各類數(shù)學(xué)題中都能得到體現(xiàn)。這就要求在具體的解題中，應(yīng)該善于挖掘題中的隱含條件，進(jìn)而構(gòu)造出函數(shù)模型。初中生在解數(shù)學(xué)題過程中應(yīng)該鍛煉自己的審題能力，能夠?qū)︻}目進(jìn)行充分、全面的解讀，這是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想的重要前提。
（二）方程思想
初中數(shù)學(xué)教材中涉及的方程思想主要立足于具體數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，然后通過學(xué)生正確理解，將問題中所給的語言文字轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為既定的數(shù)學(xué)模型。這里提到的數(shù)學(xué)模型包括方程、不等式、混合式（方程與不等式共存），然后通過計(jì)算獲得方程或者不等式的解，從而使得數(shù)學(xué)問題得到解決。值得強(qiáng)調(diào)的是，與函數(shù)思想一樣，方程思想的適用范圍很廣，它并不只針對方程問題存在。就像前面提到過的不等式中同樣用到了方程思想。隨著對初中數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我們能夠體會到方程思想的用處很廣，它會潛移默化地影響學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。
笛卡爾將方程思想進(jìn)行了具體的概括，他認(rèn)為的方程思想是：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，幾乎到處都有等式與不等式存在。初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)教育，大部分內(nèi)容都是建立在等式與不等式之上的。哪里有等式，哪里就有方程思想。具體應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)中，設(shè)未知數(shù)、列方程、研究方程、解方程都是學(xué)生應(yīng)用方程思想的重要體現(xiàn)。
三、應(yīng)用案例
（一）函數(shù)思想的應(yīng)用
我們在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)量關(guān)系有時(shí)沒有那么直觀，如果利用函數(shù)思想建立數(shù)學(xué)量之間的函數(shù)關(guān)系模型就能夠有效解決這一問題。通過構(gòu)建具體的函數(shù)模型研究初中數(shù)學(xué)問題，可以使很多東西簡單化。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想有助于其學(xué)習(xí)能力的提高、學(xué)習(xí)成績的進(jìn)步。
例如：據(jù)報(bào)載，我省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。若不采取措施，繼續(xù)按此速度減下去，若干年后我省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發(fā)生在（ ）。
A.2022年？搖？搖B.2023年？搖？搖C.2024年？搖？搖D.2025年
解：設(shè)x年后我省可耕地為y畝，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.93-0.04x。
令y=0得x=73.25。
考慮實(shí)際情況x應(yīng)取74，無地可耕的情況最早會發(fā)生在1951+74=2025，所以應(yīng)該選D。
上述例題的解答問題就體現(xiàn)了函數(shù)思想。通過建立時(shí)間與耕地面積的函數(shù)關(guān)系使題目簡單化。倘若直接計(jì)算，也能得到正確答案，只是解答過程會相對繁瑣并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。其實(shí)，利用函數(shù)思想解決初中數(shù)學(xué)問題的中心思想很簡單，就是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式。但具體應(yīng)用起來并非易事。學(xué)生要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)、圖形及實(shí)際情況解答問題，并不是單純地列出函數(shù)式就可以了。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的相關(guān)練習(xí)。
（二）方程思想的應(yīng)用
1.方程的思想在代數(shù)中的應(yīng)用：對于一些概念性的問題可以用方程的思想解決。
例如：1）■+1與■互為相反數(shù)，求m的值;
2）p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關(guān)于x軸對稱，求p、q的坐標(biāo)。
解題思路就是根據(jù)給出的語言描述，利用相反數(shù)的概念及關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)列出相應(yīng)的方程式，然后對方程式進(jìn)行求解。
2.方程的思想在幾何中的應(yīng)用：最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關(guān)的問題。
例如：若三角形三個(gè)內(nèi)角之比是1∶1∶2，判斷這個(gè)三角形的形狀。
解題思路為：設(shè)每一份為x，三個(gè)角分別就是x，x，2x，
則x+x+2x=180，解方程得x=45，所以該三角形為等腰直角三角形。
從上面的例子可以看出，方程思想在具體應(yīng)用中就是利用方程觀點(diǎn)，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進(jìn)行求解。教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列方程的能力，這是利用方程思想解題的關(guān)鍵所在。
四、結(jié)語
第3篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)與方程；關(guān)系
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）18-210-02
就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡的目的。許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想。
一、相關(guān)概念解析
函數(shù)思想是運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，分析研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)用函數(shù)圖像和性質(zhì)分析問題中，達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的。
方程思想是以數(shù)量關(guān)系為切入點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語言把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型DD方程、方程組，通過求解方程、方程組轉(zhuǎn)化問題。
雖然函數(shù)思想和方程思想是兩個(gè)不同的概念，但是這兩種數(shù)學(xué)思想?yún)s有著密切的聯(lián)系。求方程ax2+bx+c=0的根就是求函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值；求方程ax2+bx+c=dx+e的根或根的個(gè)數(shù)就是求函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=dx+e圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這種緊密的關(guān)系為函數(shù)思想與方程思想在初中數(shù)學(xué)中的相互轉(zhuǎn)化提供了物質(zhì)條件。
二、函數(shù)思想在方程、不等式知識當(dāng)中的應(yīng)用
事實(shí)上，代數(shù)式可以看作帶有變量的函數(shù)表達(dá)式。求代數(shù)式的值就是求特定的函數(shù)值；方程實(shí)際上就是求已知函數(shù)滿足一定條件的變數(shù)值，使在該變數(shù)值上已知函數(shù)有某個(gè)預(yù)先指定的值，特別是函數(shù)值為零時(shí)的自變量的值：不等式可以視為求函數(shù)的誤差估計(jì)；如此D來，就把方程和不等式都統(tǒng)一到函數(shù)的范疇中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。一元二次方程，一元二次不等式均可看作是研究二次函數(shù)和二次三項(xiàng)式的特殊情況。下面的例題更加說明了函數(shù)知識在解算式、不等式以及方程時(shí)的重要作用。
解析： 這是一道通過構(gòu)造函數(shù)來求算式的值的問題，如何通過對題中所給的式子的形式的研究，巧妙地構(gòu)造函數(shù)，從而使看似復(fù)雜的問題得到解決，是本題的關(guān)鍵。
不等式問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，有些不等式采用常規(guī)的方法難以解決，若能夠根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，喚起聯(lián)想，巧妙地構(gòu)造函數(shù)，將不等式問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)的問題，借助函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，常能使問題獲得簡捷明了的解決。
三、函數(shù)思想的應(yīng)用
在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)量關(guān)系有時(shí)沒有那么直觀，如果利用函數(shù)思想建立數(shù)學(xué)量之間的函數(shù)關(guān)系模型就能夠有效解決這一問題。通過構(gòu)建具體的函數(shù)模型研究初中數(shù)學(xué)問題，可以使很多東西簡單化。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想有助于其學(xué)習(xí)能力的提高、學(xué)習(xí)成績的進(jìn)步。
例如：據(jù)報(bào)載，我省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少0.04畝。若不采取措施，繼續(xù)按此速度減下去，若干年后我省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發(fā)生在（ ）。
A、2022年B、2023年C、2024年D、2025年
解：設(shè)x年后我省可耕地為y畝，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.93-0.04x。
令y=0得x=73.25。
考慮實(shí)際情況x應(yīng)取74，無地可耕的情況最早會發(fā)生在1951+74=2025，所以應(yīng)該選D。
上述例題的解答問題就體現(xiàn)了函數(shù)思想。通過建立時(shí)間與耕地面積的函數(shù)關(guān)系使題目簡單化。倘若直接計(jì)算，也能得到正確答案，只是解答過程會相對繁瑣并且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。其實(shí)，利用函數(shù)思想解決初中數(shù)學(xué)問題的中心思想很簡單，就是構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式。但具體應(yīng)用起來并非易事。學(xué)生要綜合考慮函數(shù)的性質(zhì)、圖形及實(shí)際情況解答問題，并不是單純地列出函數(shù)式就可以了。教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的相關(guān)練習(xí)。
四、方程思想的應(yīng)用
1、方程的思想在代數(shù)中的應(yīng)用：對于一些概念性的問題可以用方程的思想解決。
例如：1）■+1與■互為相反數(shù)，求m的值；
2）p（x，x+y）與q（y+5，x-7）關(guān)于x軸對稱，求p、q的坐標(biāo)。
解題思路就是根據(jù)給出的語言描述，利用相反數(shù)的概念及關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)列出相應(yīng)的方程式，然后對方程式進(jìn)行求解。
2方程的思想在幾何中的應(yīng)用：最典型的就是給出邊（角、對角線、圓的半徑）的比，求有關(guān)的問題。
例如：若三角形三個(gè)內(nèi)角之比是1∶1∶2，判斷這個(gè)三角形的形狀。
解題思路為：設(shè)每一份為x，三個(gè)角分別就是x，x，2x，則x+x+2x=180，解方程得x=45，所以該三角形為等腰直角三角形。
從上面的例子可以看出，方程思想在具體應(yīng)用中就是利用方程觀點(diǎn)，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進(jìn)行求解。教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意列方程的能力，這是利用方程思想解題的關(guān)鍵所在。
五、合作討論，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
在教學(xué)中，研究討論一直是不可或缺的方法之一。研究討論的方式不僅可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握，更可以加深學(xué)生對知識的理解，同時(shí)在研究討論中十分有效地提高對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可以將學(xué)生分成若干小組，多多提供機(jī)會將學(xué)生個(gè)人與小組結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)與組內(nèi)成員的交流，提供充分的學(xué)生自主活動空間以及廣泛的交流。例如，在學(xué)習(xí)方程函數(shù)的課程時(shí)，教師可以組織學(xué)生們進(jìn)行小組討論，對方程函數(shù)中的各種特點(diǎn)進(jìn)行歸納、分類。合作討論的教學(xué)方法不僅可以加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的興趣，更可以培養(yǎng)學(xué)生們的團(tuán)結(jié)合作精神，了解團(tuán)隊(duì)的重要性。這能夠提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，使學(xué)生們喜歡上數(shù)學(xué)，從而大大提高了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程是其中的核心知識，函數(shù)和方程概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的部分，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)和方程思想的重要性，提高學(xué)生的綜合能力，從而達(dá)到素質(zhì)教育的根本要求。
參考文獻(xiàn)：
[1] 劉昭慧 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程函數(shù)思想的運(yùn)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教育理論），2013
第4篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；綜合題
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）07-0087
綜合題的教學(xué)有利于在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)問題解決的思想精髓，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力反映出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和素養(yǎng)狀況。初中數(shù)學(xué)綜合題目涉及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的各個(gè)分支，如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明、概率與統(tǒng)計(jì)等兩大塊及以上的知識。筆者經(jīng)過對初中數(shù)學(xué)教科書以及近年來各地中考試題、訓(xùn)練題進(jìn)行分類整理，歸納出初中數(shù)學(xué)綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應(yīng)用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題、跨學(xué)科綜合題。初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)、形成系統(tǒng)、打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運(yùn)用知識的能力和遷移能力。
一、初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點(diǎn)及其分類
數(shù)學(xué)知識之間具有的縱向邏輯聯(lián)系，這些數(shù)學(xué)知識一般分屬于相同的數(shù)學(xué)分支，主要依靠知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂綜合題，就是橫跨兩個(gè)或兩個(gè)以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個(gè)或兩個(gè)以上知識塊中的若干知識點(diǎn)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠?jì)算和推理才能獲解的問題。在初中數(shù)學(xué)中，把一個(gè)涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計(jì)的多個(gè)知識點(diǎn)、多項(xiàng)基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法的問題稱為綜合題。
綜合題具有以下一般特點(diǎn)：融合了豐富的數(shù)學(xué)知識，滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數(shù)學(xué)教科書以及中考數(shù)學(xué)命題中都以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點(diǎn)：探究型問題不時(shí)涌現(xiàn)，關(guān)注社會生活，聚焦社會熱點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用性進(jìn)一步加強(qiáng)，考查創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力逐步加強(qiáng)，綜合考查思維品質(zhì)。
初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運(yùn)用知識的能力和遷移能力。因此，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上加強(qiáng)指導(dǎo)，改進(jìn)教學(xué)方法，有利于促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識主動地進(jìn)行歸納和整理，實(shí)現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
初中數(shù)學(xué)綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應(yīng)用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題、跨學(xué)科綜合題。初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運(yùn)用知識的能力和遷移能力。綜合題的出題方式很多，主要是方程、函數(shù)、幾何、情景應(yīng)用、開放探索、閱讀理解、圖表信息、操作設(shè)計(jì)、運(yùn)動等各種問題的綜合應(yīng)用，在中考中得分率較低。筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，不僅要訓(xùn)練學(xué)生具體的解題技能方法，更應(yīng)讓學(xué)生深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。通過數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，幫助學(xué)生加深對基礎(chǔ)知識和方法的掌握，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
二、初中數(shù)學(xué)綜合題的解題方法
初中綜合題所考查的并非孤立的知識點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個(gè)全面考查，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。解數(shù)學(xué)綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點(diǎn)：
1. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在初中階段出現(xiàn)的綜合題很多都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)，即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。
2. 運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，近年來各地中考題出現(xiàn)的綜合題應(yīng)用分類討論思想解題己成為新的熱點(diǎn)。分類討論就是把難度較大的問題專化為難度較小的問題，實(shí)現(xiàn)化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強(qiáng)對學(xué)生全面思維能力的考查，分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。
3. 運(yùn)用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學(xué)綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時(shí)，方程思想也是解幾何計(jì)算題的重要策略。
第5篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞：動態(tài)生成；初中數(shù)學(xué)；探究
隨著現(xiàn)代教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，教師已經(jīng)逐步意識到動態(tài)生成對課堂教學(xué)的推動作用，領(lǐng)悟到教學(xué)生成的深層次含義。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)課堂中活用動態(tài)生成，讓課堂教學(xué)充滿活力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得更大的提升。
基于此，本文在此淺論動態(tài)生成的初中數(shù)學(xué)課堂，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)人士提供有益參考與借鑒，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展與建設(shè)。
一、巧妙的預(yù)設(shè)是動態(tài)生成的基礎(chǔ)與前提
從本質(zhì)上說，預(yù)設(shè)與生成是構(gòu)成課堂教學(xué)的主要元素，兩者相互支持與配合，才能夠提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率。因此，教師要在初中數(shù)學(xué)課堂中提高動態(tài)生成的有效性，首先要做的就是做好預(yù)設(shè)，通過巧妙的預(yù)設(shè)提高學(xué)生的興趣，并幫助學(xué)生更有針對性和高效率地學(xué)習(xí)。
以《平行線的性質(zhì)》這一節(jié)的教學(xué)為例，教師在課前要求學(xué)生列舉出生活中常見的平行線，推導(dǎo)平行線的定義，并結(jié)合其定義與個(gè)人的借鑒探究平行線的性質(zhì)。
通過巧妙的預(yù)設(shè)，教師就數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性與趣味性。同時(shí)，教師也能夠引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行更有效率的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)的動態(tài)生成提供強(qiáng)有力支撐。
二、尊重學(xué)生的意識，突出生成的動態(tài)性
在此基礎(chǔ)上，教師必須要在初中數(shù)學(xué)課堂中尊重學(xué)生的意識，
要引導(dǎo)學(xué)生更自由地思考與探究，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達(dá)自己的
觀點(diǎn)。
例如，在運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程中，教師不能要求學(xué)生按照自己的理念進(jìn)行探究，不能完全按照預(yù)設(shè)來進(jìn)行生成。此時(shí)，部分學(xué)生提出可以利用數(shù)形結(jié)合的方法來學(xué)習(xí)一次函數(shù)，通過數(shù)與形的結(jié)合的方式提高學(xué)習(xí)效率。而另一部分學(xué)生提出可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與概念進(jìn)行思考，從數(shù)學(xué)理性的角度解決數(shù)學(xué)問題。
在此過程中，初中數(shù)學(xué)課堂的生成是動態(tài)的，學(xué)生的自主意識體現(xiàn)得更為明顯，能夠讓課堂充滿活力，提高教學(xué)的有效性。
總的來說，動態(tài)生成是對教學(xué)生成的發(fā)展與建設(shè)，能夠更有效地提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生獲得更大提升。因此，教師需要在教學(xué)中進(jìn)行總結(jié)和交流，提高教學(xué)質(zhì)量，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。
第6篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
【關(guān)鍵詞】中美比較，初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）03-0081-02
1.課程難度數(shù)學(xué)模型 N=αS/T+(1-α )G/T
本課程難度模型N=αS/T+(1-α )G/T是由史寧中、孔凡哲等教授構(gòu)建的，用來刻畫課程內(nèi)容難度水平。N表示課程難度，G表示課程廣度，S表示課程深度，T表示課程實(shí)施時(shí)間。其中G/T表示可比廣度（單位時(shí)間下課程的廣度），S/T表示可比深度（單位時(shí)間下課程的深度），α稱為加權(quán)系數(shù)，0＜α＜1，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，反映了可比廣度、可比深度對課程難度影響的側(cè)重程度。其中，課程深度是指課程內(nèi)容所需要的思維的深度，目前多是用課程目標(biāo)要求的不同程度或是用抽象度分析法來量化。課程實(shí)施時(shí)間是指完成課程內(nèi)容所需要的時(shí)間，可以用“課時(shí)”來量化。課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，可以用我們通常所說的“知識點(diǎn)”的多少進(jìn)行量化。為了方便起見，對于同一門課程不同版本的兩個(gè)教材A和B，分別用N（A）和N(B)表示其課程難度系數(shù)，N (A)>N(B)說明A比B難，難度系數(shù)的差值越大，則說明難度的差別越大。
2.兩國初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容難度的比較
本論文中的教材主要是指教科書。我國的數(shù)學(xué)教材是指人民教育出版社2004年版7-9年級學(xué)段的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。美國的數(shù)學(xué)教材是由美國Pearson Prentice Hall 出版社2004年出版的7-9年級學(xué)段數(shù)學(xué)教科書，簡稱PH版教材。之所以選用這兩套教科書作為比較的對象，主要有兩個(gè)原因。①兩套教材在本國的使用范圍都比較廣泛，具有很強(qiáng)的代表性。②這兩套教材都是新課程改革背景下的教科書。
本文對課程深度、課程廣度和課程時(shí)間具體規(guī)定如下：
課程深度： 本文主要應(yīng)用相對抽象度分析法對中美初中數(shù)學(xué)教材函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行分析。
課程廣度：對知識點(diǎn)的理解和中學(xué)數(shù)學(xué)中知識點(diǎn)的劃分，目前尚無統(tǒng)一認(rèn)識。為了比較的公平性，我們把兩國在新授課中需花費(fèi)一個(gè)課時(shí)（40-45分鐘）進(jìn)行的主要內(nèi)容看作為一個(gè)大的知識點(diǎn)。通過對兩國相應(yīng)內(nèi)容的比較，發(fā)現(xiàn)兩國每個(gè)大的知識點(diǎn)所包括的定理，概念，運(yùn)算等數(shù)量基本一致。美國的教材每章中的每一小節(jié)基本上就是一個(gè)課時(shí)，因此每一小節(jié)的主要內(nèi)容就視為一個(gè)知識點(diǎn)。我國人教版的初中數(shù)學(xué)教材每個(gè)小節(jié)視內(nèi)容的多少，每節(jié)相應(yīng)分成幾個(gè)部分，每一部分需一課時(shí)。以上對知識點(diǎn)劃分的合理性分別通過對中美兩國初中數(shù)學(xué)教師的訪談得到了驗(yàn)證。
課程時(shí)間：對每部分內(nèi)容所占課時(shí)的多少。我國的教材主要是根據(jù)人教社所制定的課時(shí)計(jì)劃。美國的初中數(shù)學(xué)教材每一小節(jié)就是一個(gè)課時(shí)，這與美國課程標(biāo)準(zhǔn)所公布的總課時(shí)數(shù)約為260課時(shí)基本一致。
2.1一次函數(shù)的比較
人教版教材一次函數(shù)內(nèi)容設(shè)置在八年級下冊，內(nèi)容設(shè)置的整體思路是通過對實(shí)際問題進(jìn)行分析給出了函數(shù)的定義，接著研究了一次函數(shù)的圖像和表示方法，在研究特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)基礎(chǔ)上研究了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。主要知識點(diǎn)為：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，正比例函數(shù)，一次函數(shù)，用函數(shù)觀點(diǎn)再認(rèn)識二元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組。共六大知識點(diǎn)，共15課時(shí)。
根據(jù)抽象度分析法：A函數(shù)的定義及畫法1.0，B正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.0，C一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0.5，D一次函數(shù)與二元一次方程0.5，E一次函數(shù)與一元一次不等式0.5，F(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程組。綜合深度deg(F|A)=3.5,即課程深度S=3.5。
美國PH版教材一次函數(shù)的內(nèi)容分布在七、八兩個(gè)年級，七年級第12章在研究數(shù)列的基礎(chǔ)上給出了一次函數(shù)的定義，繼而研究了一次函數(shù)的圖像及解析式的求法，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。在七年級的基礎(chǔ)上深化，八年級的第五章繼續(xù)研究了一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，把函數(shù)看成映射，并學(xué)習(xí)了定義域、值域。七、八兩個(gè)年級的課時(shí)總量為12課時(shí)。主要知識點(diǎn)為：數(shù)列與關(guān)系，一次函數(shù)的定義畫法，求解析式，一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用，映射共5大知識點(diǎn)12課時(shí)。
根據(jù)抽象度分析法：A一次函數(shù)的定義畫法0.5，B解析式1.0，C一次函數(shù)（線性函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用1.0，D正比例函數(shù)1.0，E函數(shù)及映射。綜合深度deg(E|A)=3.5,即課程深度S=3.5。
其中0＜α＜1，所以0.2330＜N1＜0.400， 0.2920＜N2＜0.417，如果取α=0.5, 則N1=0.316, N2=0.354
通過比較得出：N2>N1，因而美國PH版初中數(shù)學(xué)教材一次函數(shù)課程難度要高于中國人教版相應(yīng)課程內(nèi)容的難度。
2.2二次函數(shù)內(nèi)容難度的比較
人教版教材二次函數(shù)的內(nèi)容設(shè)置在九年級第二十六章，本章主要研究二次函數(shù)的概念、圖像和基本性質(zhì)，用二次函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程，用二次函數(shù)分析和解決簡單的實(shí)際問題等，共5個(gè)知識點(diǎn)，總課時(shí)數(shù)為12，課程深度為3。
美國PH版教材此部分內(nèi)容設(shè)置在八年級的第十章，主要知識點(diǎn)為：二次函數(shù)的概念、圖像、基本性質(zhì)、應(yīng)用，總課時(shí)數(shù)為4，課程深度為3。
第7篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
一、以三種課堂教學(xué)情景為例談“類比”
課堂教學(xué)情景一： 在講授“分式的性質(zhì)”和“分式的運(yùn)算”時(shí)（新人教版八年級下冊第十六章第一節(jié)、第二節(jié)），我們可以類比小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算來讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握新的知識。如：
例1.（新人教版八年級下冊第十六章“分式的基本性質(zhì)”中例3和例4）約分和通分。
（1）■
（2）■和■
解：（1）■=■=■（2）最簡公分母是（x+5）（x-5）■=■=■■=■=■
在這里我們可以類比“分?jǐn)?shù)的約分和通分”，如：■=■=■，■和■可以是■=■=■和。這樣學(xué)生就能很容易地知道，“分式的約分是要約去分子和分母中的公因式。通分是將兩個(gè)異分母的分式化為同分母?！?/p>
例2.（新人教版八年級下冊第十六章“分式的乘除”中的一例）
計(jì)算：■÷■
解：■÷■=■×■=■
這里我們可以運(yùn)用類比分?jǐn)?shù)的除法，如■÷■=■×■=■=■但是區(qū)別是：分?jǐn)?shù)有倒數(shù)，而分式?jīng)]有倒式一說，只是分子分母顛倒位置。數(shù)學(xué)中的類比，就是要求教師引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)掌握了的事物屬性出發(fā)，推理正在被研究中的事物的屬性，并作出某種判斷的推理方法。
課堂教學(xué)情景二：在初中數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了幾類特殊函數(shù)，如正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)還有二次函數(shù)。而這幾類函數(shù)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是我們多是從它們的形式上去定義的。所以，我們在記憶它們的定義時(shí)可以類別記憶，只記形式即可。當(dāng)然除此之外，我們在研究這幾類函數(shù)時(shí)都是按先定義，再圖像和性質(zhì)，最后講應(yīng)用這個(gè)步驟來進(jìn)行。所以在研究其他函數(shù)時(shí)，也可類比這個(gè)過程去學(xué)習(xí)。
例3.形如y=kx（k≠0）的函數(shù)就叫正比例函數(shù)；而把形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)就叫做一次函數(shù)。
所以，我們類比以上定義方法就可以來定義后面的反比例函數(shù)和二次函數(shù)。即形如y=■（k≠0）（或y=ax2+bx+c（a≠0））的函數(shù)就叫反比例函數(shù)（二次函數(shù)）。
課堂教學(xué)情景三：在講“圓”這一章時(shí)（新人教版九年級上冊），我們研究了平面里圓和點(diǎn)、圓和線、圓和圓的位置關(guān)系。其中在研究“圓和點(diǎn)的位置關(guān)系”時(shí)，我們是用這一點(diǎn)與圓心的距離和圓半徑比較大小得到了圓與點(diǎn)的三種位置關(guān)系。類比以上，我們在學(xué)習(xí)圓和線的位置關(guān)系時(shí)就可以根據(jù)這一圓的圓心到這條直線的距離與圓半徑比較大小來確定平面里一條直線和圓的位置關(guān)系。即：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。
直線與圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，直線到圓心的距離d，在課堂教學(xué)中，我用多媒體出示直線與圓相離、相切、相交的三種圖形的結(jié)果。則出現(xiàn)三種情況：點(diǎn)在圓內(nèi)：d﹤r；點(diǎn)在圓上：d=r；點(diǎn)在圓外：d>r。
二、類比的作用和意義
隨著課程改革不斷走向深處，課堂教學(xué)的有效性已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的迫切需求。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，類比法是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效手段之一，是發(fā)展概念、定理、公式的重要手段，同時(shí)也是探索問題、解決問題的一種重要方法。
第一，類比法是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、了解數(shù)學(xué)性質(zhì)、記憶數(shù)學(xué)定理的好方法。有了類比法，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中不但能提高學(xué)習(xí)效率，也能提高他們的數(shù)學(xué)自學(xué)能力。
第二，類比法是解決數(shù)學(xué)問題的好工具。課堂教學(xué)中，運(yùn)用類比教學(xué)法，如在教學(xué)中適當(dāng)應(yīng)用多媒體課件，可以把復(fù)雜問題更加簡單化，給記憶插上翅膀。
第8篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；微課；教學(xué)模式；信息技術(shù)
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）03-0141-02
1 前言
在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，教師往往采用滿堂灌以及被動式教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生機(jī)械地、盲目地、被動地接受數(shù)學(xué)知識，不利于學(xué)生的全面發(fā)展。然而，伴隨著新課程改革的實(shí)施，很多教師均致力于運(yùn)用微課。下面就分析微課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。
2 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用微課的重要作用
在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容與信息技術(shù)之間的優(yōu)化整合是全新的理念，微課作為一種新的教學(xué)方式，避免了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂枯燥、死板的弊端，將教師一言堂教學(xué)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為中心的教學(xué)模式，不僅能夠有效提升學(xué)生綜合素質(zhì)，更貫徹了新課程改革的理念。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用微課，能夠激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，提升課堂參與度。運(yùn)用微課，教師會鼓勵學(xué)生在課外或者在家里對相關(guān)視頻進(jìn)行觀察和學(xué)習(xí)，有效降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盲目性，從本質(zhì)上提升課堂教學(xué)效率[1]。此外，通過運(yùn)用微課，能夠有效幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于微課的核心就是使學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生對于某一個(gè)知識點(diǎn)或者某一個(gè)問題進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上提升了對數(shù)學(xué)知識的探究能力。
總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用微課具有重要作用。初中是學(xué)生發(fā)展的重要階段，通過運(yùn)用微課，有利于學(xué)生的全面發(fā)展，更可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的自主探究能力，營造良好的課堂氛圍。
3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用微課的策略
預(yù)習(xí)階段運(yùn)用微課 在開展初中數(shù)學(xué)課程之前，教師要組織學(xué)生實(shí)施預(yù)習(xí)和自學(xué)，以便在教學(xué)過程中獲得良好的學(xué)習(xí)效果[2]。微課應(yīng)貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的每一個(gè)階段。在預(yù)習(xí)階段中，教師要精心設(shè)計(jì)微課視頻來幫助學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，微課視頻要短小、精煉，還要概括整個(gè)課堂的重要知識和精華。通過觀看視頻，學(xué)生可以明確教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，大大提升預(yù)習(xí)的有效性，避免預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)低效率和流于形式，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性，更為開展高效的初中數(shù)學(xué)課堂奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
比如在教授“豐富的圖形世界”課程之前，為了提升學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性，保證預(yù)習(xí)質(zhì)量，在制作視頻過程中先找到一些學(xué)生日常所接觸到的事物，比如公園草坪、奧運(yùn)五環(huán)、交通標(biāo)志等，然后讓學(xué)生找一些生活中的平面圖形。這樣做的目的是使學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，并且將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，提升預(yù)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生對于平面圖形進(jìn)行初步的了解和掌握。這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更降低了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的盲目性，為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供了保障。
導(dǎo)入階段運(yùn)用微課 在初中數(shù)學(xué)課堂中，最為重要的開端就是課堂導(dǎo)入，課堂導(dǎo)入已經(jīng)成為直接影響課堂效率的重要因素[3]。在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多教師均采用開門見山的課堂導(dǎo)入形式，長此以往，便會直接忽略課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的價(jià)值也就越來越小?；诖耍處熆梢栽趯?dǎo)入階段中應(yīng)用視頻，這樣能夠促進(jìn)學(xué)生在短小視頻里體會數(shù)學(xué)知識的樂趣，找到自身的興趣點(diǎn)。
比如在教授學(xué)生圓的知識時(shí)，教師可以先為學(xué)生制作帶有圓知識的小視頻，為學(xué)生展示圓，而后再在圓上面加上點(diǎn)，為學(xué)生簡單講解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相關(guān)知識，最后為學(xué)生展示直線與圓的幾種位置關(guān)系。通過視頻，學(xué)生可以更加形象、生動地了解即將要學(xué)習(xí)的知識。由于視頻具有動態(tài)性，與書本相比較，視頻中動態(tài)的直線、點(diǎn)、圓之間的關(guān)系更加直觀。教師還要在視頻演示的過程中向?qū)W生提出簡單的問題，比如：直線和圓之間可以有幾個(gè)公共點(diǎn)？直接和圓有幾種關(guān)系？直線與圓是否還有其他的位置關(guān)系？諸如此類。學(xué)生帶著問題觀看視頻，可以更加具有針對性。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)完成以后，教師可以為學(xué)生一一講解這些問題。
教授知識階段中運(yùn)用微課 在教授新知識的過程中，教師必須要注重幫助學(xué)生對課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行理解，更要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生主動性充分發(fā)揮，使學(xué)生可以積極地參與到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中。因此，在教授知識的過程中，教師必須要充分結(jié)合教材知識和內(nèi)容，注重挖掘微課的價(jià)值，目的在于不斷提升課堂效率[4]。
比如在教授二次函數(shù)圖象和性質(zhì)知識的過程中，教師為使學(xué)生更加生動、形象和直觀地理解，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)微課視頻：先把y=x2、y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+x+1等諸多函數(shù)的圖象展示出來，將這些函數(shù)圖象全部集結(jié)在同一個(gè)坐標(biāo)里。而后引導(dǎo)學(xué)生對各個(gè)函數(shù)之間的變化進(jìn)行思考，進(jìn)而幫助學(xué)生對函數(shù)圖象及函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行理解。通過在教授知識階段中運(yùn)用微課，能夠有效幫助學(xué)生理解課程的重點(diǎn)知識和重要內(nèi)容。
講解試題階段運(yùn)用微課 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，講解試題是重要的環(huán)節(jié)，通過講解試題，能夠有效幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行掌握和鞏固，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。但是，很多教師講解試題時(shí)十分枯燥，學(xué)生盲目記筆記，根本無法通過這樣的方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無法使學(xué)生鞏固所學(xué)知識[5]。因此，在講解試題階段，教師可以充分運(yùn)用微課，把具有代表性、綜合性試題的解題過程形象化，運(yùn)用動畫或者色彩、圖形等來描述解題過程，學(xué)生可以直觀、形象、生動地了解到解題思路和方法。同樣，學(xué)生也可以運(yùn)用業(yè)余時(shí)間來完成解題思路的抄寫工作，不僅提升了解題能力，更提高了復(fù)習(xí)的質(zhì)量。
4 結(jié)語
綜上所述，在新課程改革中，十分注重將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程資源有機(jī)整合。不管是數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)，還是數(shù)學(xué)課程教學(xué)，運(yùn)用信息技術(shù)勢在必行。微課的運(yùn)用不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)能力。
參考文獻(xiàn)
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第9篇：初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)范文
一、初中數(shù)學(xué)課題產(chǎn)生的背景
初中生的數(shù)學(xué)水平的差異性是客觀存在的，從小學(xué)六年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本工具性的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)入初中后，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，數(shù)學(xué)思維能力都存在著較大的差異，再加上小學(xué)里學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是基礎(chǔ)性的，而初中學(xué)生在考查過程中不僅是畢業(yè)會考性質(zhì)，更是高中入學(xué)選拔性質(zhì)的。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，擺在教師面前的實(shí)際問題會有很多。比如，在教學(xué)過程中，有些知識的重點(diǎn)難點(diǎn)對于部分學(xué)生而言早已突破，但是對于另一部分學(xué)生而言，卻怎么也無法突破；學(xué)生在解題的過程中，對出現(xiàn)過多次的經(jīng)典例題，還是會在考試中出錯(cuò)；習(xí)題課中，學(xué)生的積極性總是無法提升，數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常變成獨(dú)角戲。數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力無法一致，許多學(xué)生會解決老師講過的內(nèi)容，卻總不能解決新穎的實(shí)際問題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們需要解決的問題很多。如何解決這些問題，還是要我們一批有專研精神的教科研團(tuán)隊(duì)，通過理論研究、實(shí)踐驗(yàn)證、反思交流、總結(jié)論證等一系列的過程，最終全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和實(shí)際應(yīng)用能力。
二、課題研究對數(shù)學(xué)課堂的作用。
數(shù)學(xué)課題的產(chǎn)生來自于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的實(shí)際問題，那么，在研究數(shù)學(xué)課題中，就要切實(shí)分析我們的課堂和教學(xué)對象，因此課題研究將有以下三個(gè)作用。
1.提升課堂的效率。課題研究的實(shí)踐場所就是課堂，在課堂中發(fā)現(xiàn)存在的問題后，我們就會分析問題的解決方法。比如，我們發(fā)現(xiàn)班級中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力的差異性很大，我們研究的課題就是《初中數(shù)學(xué)課堂中的分層教學(xué)的實(shí)踐與研究》，那么這時(shí)我們在上課前就必須充分研究如何在教學(xué)過程中實(shí)施分層教學(xué)，制定分層目標(biāo)，預(yù)設(shè)好科學(xué)合理的螺旋式導(dǎo)入方式和導(dǎo)入情景，設(shè)計(jì)好分層的課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行科學(xué)性的分層評價(jià)等。比如“一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象”的分層作業(yè)中，基礎(chǔ)題重點(diǎn)是為了考查學(xué)生的對一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象的掌握情況，涉及應(yīng)用的內(nèi)容較少，難度較小，而對于優(yōu)等生或提高生，我們的訓(xùn)練內(nèi)容就重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象在實(shí)際情況中的應(yīng)用，通過應(yīng)用不僅鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。
2.促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。課題研究的直接受益者是學(xué)生，而課題研究的根本目標(biāo)就是提升課堂效率，無論學(xué)生的原有基礎(chǔ)處于什么層面，我們都要力求每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中都有所收獲，有所提升，有所發(fā)展。比如在我們研究《初中數(shù)學(xué)課堂中的分層教學(xué)的實(shí)踐與研究》的課題，在人教版“一次函數(shù)”的第一課時(shí)中，教學(xué)就可以有效使每個(gè)層面上的學(xué)生都能得到發(fā)展和提升。可以通過啟發(fā)式引導(dǎo)每個(gè)層面上的學(xué)生都能找出一次函數(shù)的一般關(guān)系式，列出自變量和變量之間的等式關(guān)系。通過學(xué)生的描點(diǎn)法作圖，通過歸納法來發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)（如圖1所示），在這個(gè)環(huán)節(jié)中，每個(gè)學(xué)生都能在教師的科學(xué)引導(dǎo)下，通過啟發(fā)式和類比法獲取相應(yīng)的一次函數(shù)的知識，而對于歸納法我們可以通過小組合作交流的方法來完成，對于優(yōu)等生而言，他們能自己歸納出相應(yīng)的知識；對于基礎(chǔ)生而言，他們在小組的幫助下，也能獲知相應(yīng)一次函數(shù)的特點(diǎn)，從而達(dá)到我們?nèi)姘l(fā)展的效果。
