初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

一、數(shù)學(xué)概念的巧妙引入

概念的引出是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，將影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。而初中數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)給學(xué)生的往往是“由概念到定理，由定理到公式由公式到例題”的三部曲，這一過(guò)程掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法的形成。概念屬于理性認(rèn)識(shí)，它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。

二、找出概念中的關(guān)鍵詞

這種方法我想很多教師在教學(xué)中都會(huì)應(yīng)用，它不僅適合理科，可能在文科的教學(xué)中應(yīng)用會(huì)更加廣泛。比如在學(xué)習(xí)不等式組解集的概念時(shí)，不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集。這個(gè)公共部分就被學(xué)生準(zhǔn)確而快速的找了出來(lái)，在幫助學(xué)生充分理解和記憶。所以對(duì)這種的方法的具體操作我就不再舉例子進(jìn)行說(shuō)明了?？傊?，通過(guò)一段的時(shí)間的教學(xué)和摸索，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這種方法的掌握程度是對(duì)好的，每節(jié)課都會(huì)準(zhǔn)備不同顏色的筆，將所學(xué)的概念中的關(guān)鍵詞準(zhǔn)確的畫出來(lái)，并能很好的理解和記憶。

三、自學(xué)理解+教師追問(wèn)點(diǎn)撥

新課改下，自主學(xué)習(xí)成了迫切轉(zhuǎn)變的一種學(xué)習(xí)方式，我們作為一線的教師，也在不斷的摸索和嘗試一些學(xué)習(xí)方式，為了符合我校的課改模式，我在教師中嘗試了這樣一種學(xué)習(xí)概念的方法，所謂自學(xué)理解，顧名思義，就是每節(jié)課都會(huì)給學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們閱讀教材先自學(xué)概念，將自己的疑點(diǎn)和困惑標(biāo)注出來(lái)。教師追問(wèn)點(diǎn)撥，主要體現(xiàn)在教師的后教環(huán)節(jié)，教師會(huì)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容在教學(xué)大綱要求掌握的程度下，對(duì)學(xué)生提出一些問(wèn)題幫助學(xué)生能更好的理解這個(gè)概念。

比如在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念時(shí)，針對(duì)學(xué)生的自學(xué)情況，我提出了如下問(wèn)題：

1.在教材中兩個(gè)問(wèn)題得出的兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？

2.你能根據(jù)描述“一元一次方程”的文字形式來(lái)表示這兩個(gè)方程的本質(zhì)特征嗎？

3.什么叫一元二次方程？一元二次方程概念中的關(guān)鍵詞是什么？

4.一元二次方程的一般形式是什么？為什么規(guī)定a≠0？而沒(méi)有規(guī)定b和c也必須不為零呢？

問(wèn)題的提出都是讓學(xué)生能更好理解什么是一元二次方程和類比一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)。

四、通過(guò)變式，突出類比，鞏固對(duì)概念的理解

變式訓(xùn)練是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。通過(guò)利用變式鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征。

講解對(duì)頂角的概念時(shí)基本圖形是這樣的：

為了讓學(xué)生能更好理解這個(gè)概念，我又出示了一些變形形式：

幫助學(xué)生理清概念之間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的自然引入，又能揭示已學(xué)過(guò)的概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，教師應(yīng)注意概念間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理清脈絡(luò)，建立概念體系，促使學(xué)生做到舉一反三、觸類旁通。這樣不僅使概念得到了鞏固，而且培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。

五、剖析概念的內(nèi)涵和外延，加強(qiáng)概念的應(yīng)用

對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。概念教學(xué)的目的不僅在于概念本身，更重要的是通過(guò)概念教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)到某種思維方法，訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力和解題能力。

以下是我在幾年的課堂教學(xué)改革中，不斷嘗試和摸索的關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課改模式：

概念教學(xué)的課堂模式：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，巧妙引入，得出概念

（2）準(zhǔn)確描述，揭示本質(zhì)，確認(rèn)概念

（3）突出特征，注重類比，理解概念

（4）挖掘內(nèi)涵，拓展外延，鞏固概念

（5）小結(jié)反思，課堂檢測(cè)，提升概念

第2篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中刻板的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，而是注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要“關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式?！北M管新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性，不少教師受應(yīng)試教育的影響，重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。豈不知數(shù)學(xué)概念正是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過(guò)程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位 。

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。那么，如何使學(xué)生應(yīng)用于實(shí)際呢？

一、聯(lián)系實(shí)際事物或?qū)嵨铮Ｐ徒榻B，對(duì)概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的。”數(shù)學(xué)來(lái)源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來(lái)的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容；同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問(wèn)題提出的，又是為了解決什么問(wèn)題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性。

二、利用生活實(shí)例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識(shí),它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí),學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí)。教學(xué)過(guò)程中,各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑。所以在講述新概念時(shí),從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手,比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如,在講解“梯形”的概念時(shí),教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,引入梯形的典型實(shí)例(如梯子、堤壩的橫截面等),再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形,讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí)。再如,講“數(shù)軸”的概念時(shí),教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素:①度量的起點(diǎn);②度量的單位;③明確的增減方向,這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù),從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,學(xué)生容易理解,給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

三、注意設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，復(fù)習(xí)鞏固好所學(xué)概念鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)

心理學(xué)原理認(rèn)為概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鑒于初中生的年齡特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)事物往往不能一次性完成，需要一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程。因此在復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)概念時(shí)，首先應(yīng)在初步形成概念后，引異學(xué)生正確復(fù)述。讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的本質(zhì)特征〔顫當(dāng)，應(yīng)注意應(yīng)用概念的變式練習(xí)。練習(xí)的類型有：1、基本練習(xí)：是學(xué)生對(duì)剛學(xué)完新概念后的單項(xiàng)的，帶有模仿性的練習(xí)。2、發(fā)展練習(xí)：在學(xué)生已基本掌握概念和初步形成一定技能之后的練習(xí)。

綜合練習(xí)：使學(xué)生進(jìn)一步深化概念。提高解題的靈活性。例如：在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)完“二元一次方程”的概念后?？山o出下面練佛屏精四、要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，任何一個(gè)概念都存在于一定的系統(tǒng)中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此在進(jìn)行運(yùn)用概念的教學(xué)時(shí)，應(yīng)閘明概念之問(wèn)的內(nèi)在聯(lián)系，明確概念的從屬關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析概念的相互關(guān)系，使學(xué)生深刻地，透徹地理解新概念，提高學(xué)生的思維能力。如在四邊形相關(guān)圖形的教學(xué)中，應(yīng)把平行四邊形、矩形、菱形、正方形等知識(shí)有機(jī)地融合在一起。說(shuō)明這些圖形的特點(diǎn)是兩組對(duì)邊分別平行，與夾角的大小、邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。而矩形、菱形、正方形是平行四邊形的特例。

四、深入剖析。揭示概念的本質(zhì)

第3篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

一、 通過(guò)具體或直觀變式引入概念

數(shù)學(xué)概念的一個(gè)基本特征是抽象性，但許多數(shù)學(xué)概念又直接來(lái)自具體的感性經(jīng)驗(yàn)，因此，概念引入教學(xué)的關(guān)鍵是建立感性經(jīng)驗(yàn)與抽象概念之間的聯(lián)系。

顧泠沅（1981）的研究表明，影響學(xué)生掌握幾何概念的主要因素有三個(gè)：已具備的圖形經(jīng)驗(yàn)、概念的敘述以及掌握概念所依據(jù)的圖形變式。以全等圖形的概念教學(xué)為例。有經(jīng)驗(yàn)的教師通常會(huì)借助于下面兩類變式：一是通過(guò)日常生活中的直觀材料組織已有的感性經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概念的具體含義；二是利用不同的圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過(guò)渡，使學(xué)生原有的感性經(jīng)驗(yàn)從具體直觀上升到圖形直觀材料的水平，進(jìn)而掌握概念圖形的基本特征，準(zhǔn)確地把握概念的外延空間。

由于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)是抽象的，因此，在教學(xué)的適當(dāng)階段還應(yīng)盡可能擺脫具體或直觀的背景，使概念上升到抽象水平。此外，許多數(shù)學(xué)概念都是逐次抽象的結(jié)果，因此，數(shù)學(xué)概念的具體與抽象是相對(duì)而言的。

二、 通過(guò)正例變式突出概念的本質(zhì)屬性

一般意義上的教學(xué)變式主要包括兩類：一類是屬于概念的外延集合的變式，稱為正例變式，其中又可以根據(jù)其在教學(xué)中的作用分為概念的標(biāo)準(zhǔn)變式和非標(biāo)準(zhǔn)變式；另一類是不屬于概念的外延集合的變式，但與概念對(duì)象有某些共同的非本質(zhì)屬性的變式，其中包括用于揭示概念對(duì)立面的反例變式。

和一般科學(xué)概念一樣，數(shù)學(xué)概念是一種外延性概念，也就是說(shuō)，每個(gè)概念都有一個(gè)明晰的邊界，掌握概念意味著能夠通過(guò)內(nèi)涵去確定一個(gè)具體的對(duì)象是否在這個(gè)邊界內(nèi)。因此，教學(xué)的一種有效途徑就是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對(duì)象作為變式，通過(guò)類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質(zhì)屬性。

在概念的對(duì)象集合中，盡管從邏輯的角度看，每個(gè)對(duì)象都是等價(jià)的，但實(shí)際上，這些對(duì)象在學(xué)生的概念理解系統(tǒng)中的地位并不相同。特別地，其中一些對(duì)象由于其擁有“標(biāo)準(zhǔn)的”形式、或者受到感性經(jīng)驗(yàn)的影響、或者在引入概念時(shí)的“先入為主”等原因而成為所謂的標(biāo)準(zhǔn)變式.

在這兩種正例變式中，標(biāo)準(zhǔn)變式雖然有利于學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確把握，但也容易限制學(xué)生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個(gè)問(wèn)題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)變式，通過(guò)變換概念的非本質(zhì)屬性，突出其本質(zhì)屬性。

三、 通過(guò)反例變式明確概念的外延

概念的內(nèi)涵與外延是對(duì)立而統(tǒng)一的，內(nèi)涵明確則外延清晰，反之亦然。因此，概念的教學(xué)除了在內(nèi)涵上下功夫外，還應(yīng)該使學(xué)生對(duì)概念所包含的對(duì)象集合有一個(gè)清晰的邊界。

這里的一條有效途徑就是利用反例變式，例如，當(dāng)學(xué)生通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)圖形”獲得了對(duì)頂角的概念后，宜用反例變式：

反例變式的運(yùn)用消除了非本質(zhì)特征的干擾，劃清了與其他概念之間的邊界，明確了概念的外延，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的深刻理解。

上述這類反例變式一般有兩個(gè)來(lái)源：一是來(lái)自概念之間的邏輯關(guān)系；二是基于學(xué)生常見的錯(cuò)誤。教師運(yùn)用反例變式進(jìn)行概念教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生建立相關(guān)概念之間的聯(lián)系；另一方面也可以預(yù)防或者澄清學(xué)生在概念理解時(shí)可能出現(xiàn)的混淆，從而確切地把握概念變式的本質(zhì)特征。

第4篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；方法策略

一、首先要學(xué)會(huì)充分利用學(xué)生的求知欲來(lái)引入新的概念

在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)或者是懸念，從而引起知識(shí)上的好奇，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲.比如，在教授“棱錐”一節(jié)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的畫面：借助現(xiàn)實(shí)謎團(tuán)的趣味性，讓學(xué)生扮演旅游者的身份欣賞金字塔圖片，為了更加進(jìn)一步的引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以形象的引入金字塔的“神力”：雖然金字塔里的溫度非常高，可是里面的遺體不會(huì)腐爛，反而會(huì)脫水變干.科學(xué)家在進(jìn)去之后進(jìn)行科學(xué)考察，身上帶的儀器都會(huì)出現(xiàn)失靈的現(xiàn)象.有的學(xué)者還發(fā)現(xiàn)，如果在里面長(zhǎng)時(shí)間的逗留，便會(huì)使人的意識(shí)模糊 .有學(xué)者做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，把質(zhì)量相同的牛奶放到兩個(gè)杯子中，其中一杯放在自己制造的金字塔模型中，另外一杯放在外面，經(jīng)過(guò)兩天的時(shí)間之后，卻發(fā)現(xiàn)模型里的牛奶干癟了，但是沒(méi)有變質(zhì)，然而另外一杯變質(zhì)了.因此學(xué)生便會(huì)議論紛紛起來(lái)，可是我們已有的知識(shí)沒(méi)有和金字塔有關(guān)的，這樣便會(huì)很順利的引入本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容：棱錐.這樣的設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而進(jìn)行自主性的探究，真正的把傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)變?yōu)閷W(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，這樣做可以更好的注重學(xué)生的興趣、愛好，并且培養(yǎng)動(dòng)腦、動(dòng)手能力.

二、其次要學(xué)會(huì)充分運(yùn)用多媒體，輔助數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

眾所周知，多媒體技術(shù)具有其自身的生動(dòng)性、直觀性，因而在教學(xué)中得到廣泛的使用，教師要讓多媒體輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到具體的實(shí)踐中來(lái).尤其是在新概念的講解和概念內(nèi)涵的挖掘上，可以通過(guò)多媒體教學(xué)的引導(dǎo)，在活躍學(xué)生思維的同時(shí)，進(jìn)一步明晰知識(shí)點(diǎn)的重要內(nèi)涵.在這其中，幾何畫板的運(yùn)用便是一種具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)教學(xué)演示功能的教學(xué)輔助設(shè)施，它的操作生動(dòng)、簡(jiǎn)單、有趣，教師可以通過(guò)幾何畫板來(lái)輔助學(xué)生形象、直觀地理解難懂晦澀的知識(shí)點(diǎn)，另外也可以通過(guò)動(dòng)畫的演示過(guò)程給學(xué)生深刻的印象，幫助學(xué)生很好地理解以及掌握所學(xué)到的知識(shí).比如，在講授“圓錐曲線”中利用“相關(guān)點(diǎn)法”求 軌跡的時(shí)候，可以運(yùn)用畫板上的動(dòng)畫演示，然后跟蹤點(diǎn)的軌跡，這樣就可以在投影上明了、清晰的展示出軌跡的圖形.通過(guò)這一環(huán)節(jié)的展示，學(xué)生便能夠輕松地理解軌跡的概念以及軌跡的形成，從而培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力，并且引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)思考幾何問(wèn)題的解決，最終達(dá)到使學(xué)生的聯(lián)想、表象等抽象、形象思維能力得到提高.

三、理解了概念，在課堂教學(xué)后的復(fù)習(xí)中，要及時(shí)加以鞏固

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是在課堂上，在我們?nèi)粘５纳钪幸彩强梢宰寣W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的.眾所周知，高中生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，如果不能夠及時(shí)在課后的學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)，難免會(huì)遺忘.因此，我們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)中，在相近和相似的概念出現(xiàn)的時(shí)候，要更多的加以比較，在比較的中鞏固.在解題中，要借機(jī)復(fù)習(xí)好.在筆者看來(lái)，多題目的條件是明顯的，是利用和定義相近的表達(dá)描述出的，教師如果可以讓學(xué)生先復(fù)習(xí)定義，后讀題目，把定義和題目譯成同一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并且加以比較，這樣可以做到復(fù)習(xí)定義的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生尋找做題的突破口.

四、要學(xué)會(huì)精選習(xí)題，定時(shí)鞏固所學(xué)概念

在數(shù)學(xué)概念形成后，讓學(xué)生用概念解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用各種各樣，但是百變不離其中.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后，教師要精選題目，讓學(xué)生運(yùn)用概念處理問(wèn)題，啟迪學(xué)生從中總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.例如，在學(xué)完“向量的坐標(biāo)”后，可以提出這樣的問(wèn)題：已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，試求另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).在學(xué)生充分的討論后，很多學(xué)生用平面解析幾何中學(xué)的知識(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出各種不同的作答方法.有的用共線向量的概念解答；有的用學(xué)過(guò)的向量坐標(biāo)，把向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，解答這一問(wèn)題.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的思索，能夠盡快的投入到新概念的學(xué)習(xí)中，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望，使學(xué)生在參與中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn).

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體實(shí)踐之中，根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，靈活性、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)教材，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)于課程教材中干擾概念教學(xué)的難懂例子可以及時(shí)進(jìn)行更改，對(duì)脫離學(xué)生實(shí)際的概念運(yùn)用問(wèn)題甚至可以刪去.讓學(xué)生在參與性的學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的強(qiáng)烈體驗(yàn)，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的最終目的，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)具體解決實(shí)際問(wèn)題的動(dòng)手實(shí)踐能力，以及重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維和空間想象的素質(zhì)和能力.這樣就可以讓我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)時(shí)目標(biāo)更加明確，方法更加得當(dāng).

參考文獻(xiàn)：

[1]戴菊香.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施探究[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2013（2）.

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[4]董坤.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見[J].都市家教：上半月，2012（11）.

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第5篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】新課改理念；分層作業(yè)；批改；發(fā)展 

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向全體學(xué)生，“使所有學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，使不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”.然而，在平時(shí)教學(xué)中，總能看到部分學(xué)生“應(yīng)付觀” 驅(qū)使下的拷貝作業(yè)，總能聽到同事們批改作業(yè)時(shí)的無(wú)奈和嘆息.如此，作業(yè)作為課堂教學(xué)的延續(xù)和教學(xué)反饋的途徑，不僅沒(méi)有發(fā)揮其應(yīng)有的作用，反而成了師生的一種心理負(fù)擔(dān).因此，教師必須切實(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，改變傳統(tǒng)作業(yè)“一刀切”模式，創(chuàng)新批改和評(píng)講方式，提高學(xué)生作業(yè)的真實(shí)性和有效性，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.我對(duì)此做了一些有效的嘗試. 

一、動(dòng)態(tài)分組，分層設(shè)置：改善內(nèi)部動(dòng)力系統(tǒng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力 

1.作業(yè)分層設(shè)計(jì)的必要性 

維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有適當(dāng)難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平.作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，理應(yīng)秉承這一教學(xué)理念.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化十分嚴(yán)重，并在完成作業(yè)的態(tài)度和質(zhì)量上明顯表現(xiàn)出來(lái).實(shí)踐表明，作業(yè)布置上采取“一刀切”，不但使學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生缺乏興趣、易自滿，更會(huì)使學(xué)困生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度越來(lái)越差，導(dǎo)致“開天窗”、抄襲、甚至干脆不交作業(yè).作為老師，當(dāng)然不想看到這樣的結(jié)果.而站在學(xué)生的角度看，面對(duì)數(shù)量繁多的題目，他們不知何去何從，無(wú)從下手.因此，作業(yè)分層顯得十分重要，這可以避免學(xué)困生交不上來(lái)作業(yè)，也可以避免學(xué)有余力的學(xué)生“吃不飽”、“吃不好”，從而使不同學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)得到發(fā)展. 

2.作業(yè)分層設(shè)計(jì)的實(shí)施策略 

為了實(shí)施分層作業(yè)，老師必須事先根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平對(duì)作業(yè)進(jìn)行篩選，并對(duì)學(xué)生適當(dāng)分組.對(duì)于初一學(xué)生，我主要按照小升初成績(jī)，結(jié)合平時(shí)測(cè)試的成績(jī)，將學(xué)生分成A，B，C，D四個(gè)小組進(jìn)行作業(yè)分層.A組屬優(yōu)等生，要求完成“理解性”題，適當(dāng)增加“探究性”題；B組屬中等偏上學(xué)生，作業(yè)中“基礎(chǔ)題”與“理解性”題分量大致相當(dāng)；C組屬中等偏下學(xué)生，“基礎(chǔ)題”為主，再加“理解性”題1～2個(gè)；D組屬少數(shù)學(xué)困生，基本上是“模仿性”題且量少，旨在檢查概念、法則、公式的直接運(yùn)用情況.如在講授“平方差公式”時(shí)，布置作業(yè)如下：A組涉及整體思想的運(yùn)用（a+b-2c）（a-b+2c）；B組完成（3y-x）（-x-3y）；C組完成（-3a+4b）（-3a-4b）；D組則只需直接運(yùn)用公式（x+3）（x-3）.這樣每個(gè)學(xué)生都能在適合自己的練習(xí)和作業(yè)中獲得自我進(jìn)步的成就感，改善了學(xué)生對(duì)待作業(yè)的態(tài)度，提高了作業(yè)的質(zhì)量.當(dāng)然，在分組前，教師必須將分層設(shè)計(jì)的理念傳達(dá)給學(xué)生，使學(xué)生真正理解這樣做是基于每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，有利于每個(gè)學(xué)生的提高和發(fā)展，而且所分的組也非固定不變，以保護(hù)學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)積極性.而教師也應(yīng)在實(shí)施過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展情況進(jìn)行再分組、再調(diào)整，最大限度地使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中收獲成功的喜悅.當(dāng)然，作業(yè)的分層設(shè)計(jì)和實(shí)施離不開教師對(duì)學(xué)生和教材的把握以及切實(shí)的操作，才能做到有的放矢、富有實(shí)效. 

3.作業(yè)分層總體要求——嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，規(guī)范完整 

在合理分組之后，我十分注重培養(yǎng)學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣，特別強(qiáng)調(diào)解題的完整、有序和規(guī)范.具體做到：（1）解題步驟要詳細(xì)，不跳步.如分解因式：-2x2-12xy2+8xy3，要按照先提負(fù)號(hào)再找公因式進(jìn)行，切不可一步登天，而造成符號(hào)錯(cuò)誤.再如選擇題則要求學(xué)生把正確式子圈出來(lái)，再填寫所選的選項(xiàng)，以確保正確無(wú)誤.（2）注意解題要求，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念.如在“冪的運(yùn)算”中，出現(xiàn)這樣兩題：①計(jì)算：2a（a+b）-（a+b）2②分解因式：（x-2y）2+8xy對(duì)①，有的同學(xué)做到a2-b2時(shí)，又寫了一步（a+b）（a-b），而對(duì)②，則做到x2+4xy+4y2卻結(jié)束了.從中可見，他們對(duì)兩題的要求把握不準(zhǔn)，不知題目最終形式應(yīng)如何表達(dá)，其實(shí)質(zhì)是對(duì)因式分解的概念掌握得還不夠牢固.所以老師應(yīng)通過(guò)作業(yè)來(lái)強(qiáng)化概念教學(xué).（3）注意幾何解題習(xí)慣的要求.在全等三角形的教學(xué)中，我強(qiáng)調(diào)“標(biāo)記法”，要求學(xué)生把對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊用不同標(biāo)記表示出來(lái)，以分清它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并判斷全等所用的方法.以往不少同學(xué)要么懶于去標(biāo)，要么標(biāo)的符號(hào)相同，導(dǎo)致錯(cuò)誤.但當(dāng)分層之后，這種情況有了很大改觀.（4）看清題目，重點(diǎn)圈注，避免相似題型的混淆.如在做“三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和5，若該三角形第三邊為偶數(shù)，求三角形的周長(zhǎng)”時(shí)，可以把“偶數(shù)”和“周長(zhǎng)”圈出來(lái)，加深對(duì)題意的理解，以防多解或漏求周長(zhǎng). 

二、面向全體，方法多樣：改變作業(yè)批改方式，力求減負(fù)增效 

1.重視學(xué)生作業(yè)的情感態(tài)度——注重增強(qiáng)信心 

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到：“評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心.”誠(chéng)然，作業(yè)的批改作為評(píng)價(jià)方式之一，教師應(yīng)重在關(guān)注學(xué)生的情感與態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生樹立信心，鍛煉意志，不斷進(jìn)步.如我班小孫同學(xué)，基礎(chǔ)特別差，接受能力弱，她的作業(yè)盡管錯(cuò)誤率極高，但從她作業(yè)痕跡看都是自己獨(dú)立思考和完成的結(jié)果，因此我并沒(méi)有責(zé)怪她，反而在班中極力表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其他學(xué)生向她學(xué)習(xí).這樣，她數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心增強(qiáng)了，每天都會(huì)積極主動(dòng)地來(lái)辦公室訂正，成績(jī)也在緩慢的提升中. 

2.改變批改作業(yè)的傳統(tǒng)方式——注重創(chuàng)新高效 

如何讓教師從巨大的作業(yè)批改量中解放出來(lái)，潛心研究，改進(jìn)教學(xué)，令人深思.我對(duì)此作了如下嘗試探索：（1）恰當(dāng)使用批語(yǔ)點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思考.初中生很容易在審題、計(jì)算、分析、觀察等方面出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師在批改時(shí)要在錯(cuò)誤的地方做好標(biāo)識(shí)，讓學(xué)生明白錯(cuò)在何處，并用評(píng)語(yǔ)引導(dǎo)反思.如當(dāng)學(xué)生的結(jié)果正確但方法較繁時(shí)，可批注：“能答對(duì)很厲害！但有更好的方法嗎？”再如出現(xiàn)因粗心導(dǎo)致的低級(jí)錯(cuò)誤時(shí)，寫上“思路清晰，方法正確，但要細(xì)細(xì)看一看哦！”（2）加強(qiáng)抽批面批，交流解題經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)作業(yè)若不能及時(shí)糾錯(cuò)訂正，日積月累必然導(dǎo)致信心失落、學(xué)習(xí)失敗.事實(shí)上學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的C組、D組同學(xué)往往自己不會(huì)訂正，抄襲應(yīng)付老師的情況司空見慣，他們更需老師當(dāng)面指導(dǎo).因此，教師應(yīng)充分利用課余時(shí)間進(jìn)行抽批面批，帶領(lǐng)他們一起操作實(shí)踐，使其真正了解錯(cuò)因，得到提高.至于對(duì)A組、B組的優(yōu)秀學(xué)生，與他們一起探討題目的解法，對(duì)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)上的優(yōu)勢(shì)大有益處.（3）加強(qiáng)作業(yè)診斷，及時(shí)記錄、分析、指導(dǎo).“好記性不如爛筆頭”，為了提高作業(yè)批改有效性，教師在批作業(yè)時(shí)，要將典型的或者普遍存在的問(wèn)題及時(shí)記錄下來(lái)，并區(qū)分共性問(wèn)題還是個(gè)體問(wèn)題，進(jìn)而確定需要在課堂通過(guò)重點(diǎn)評(píng)講解決的普遍性問(wèn)題和需要進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)的學(xué)生名單.課堂講評(píng)時(shí)，我一般采取如下方法操作：呈現(xiàn)錯(cuò)誤的解題過(guò)程—→學(xué)生尋找錯(cuò)在何處—→同桌（或四人小組）討論糾錯(cuò)—→學(xué)生發(fā)言—→教師分析評(píng)點(diǎn)—→有針對(duì)性的二次跟進(jìn)作業(yè)—→根據(jù)二次跟進(jìn)作業(yè)情況確定后續(xù)教學(xué)進(jìn)程.（4）改變?nèi)哪Ｊ?，教師自?ldquo;減負(fù)增效”.教師可通過(guò)小組批改、交換批改、抽樣批改等方式減輕批改量，而把更多時(shí)間和精力放在研究學(xué)生錯(cuò)誤原因以改進(jìn)教學(xué).小組批改主要依靠正副組長(zhǎng)對(duì)組員作業(yè)進(jìn)行批改；交換批改可以是同桌交換批改，也可以是同組兩位組員交換批改.為提高批改的正確性和有效性，教師首先要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)責(zé)任心教育；其次要把握好作業(yè)的數(shù)量和難度，過(guò)多過(guò)難的作業(yè)不適宜交換批改；第三，要及時(shí)了解互批情況，及時(shí)督促改進(jìn). 

3.改變練習(xí)測(cè)試“一刀切”方式——注重面向全體 

第6篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)方法

學(xué)生要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和學(xué)習(xí)是不可缺少的，所以初中數(shù)學(xué)老師也應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，是整個(gè)數(shù)學(xué)體系構(gòu)建的前提條件。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的高低，往往和他對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解有著莫大的關(guān)系。所以數(shù)學(xué)老師應(yīng)該將概念的學(xué)習(xí)擺放到十分重要的位置，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。

一、在生活中尋找實(shí)例，將抽象概念學(xué)習(xí)生活化

概念是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，是對(duì)事物本質(zhì)的反應(yīng)。在初中數(shù)學(xué)課本中，包含了大量的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)合理的方法對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)給予引入，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成比較清晰的認(rèn)知，而且有利于學(xué)生發(fā)展他們的歸納以及推理能力。相比灌輸?shù)臄?shù)學(xué)概念來(lái)講，科學(xué)的引導(dǎo)方法可以產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。

初中數(shù)學(xué)的很多概念在現(xiàn)實(shí)生活中都可以找到相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象，所以老師在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)生活中的現(xiàn)象來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，這些學(xué)生在接受這些概念的時(shí)候也相對(duì)比較容易，比如我們經(jīng)?？吹浆F(xiàn)實(shí)生活中的零度以上和零度以下的說(shuō)法，這就可以用來(lái)考慮作為正負(fù)數(shù)的概念的引入；車輪的旋轉(zhuǎn)可以給出幾何中旋轉(zhuǎn)的概念；同樣函數(shù)的概念可以通過(guò)半徑和面積的關(guān)系來(lái)引入；對(duì)稱的概念可以觀察蜻蜓的翅膀等給予引入。這些都是在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程可以經(jīng)常用到的方法。

二、通過(guò)舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，在類比中將概念學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單化

就學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程來(lái)看，一般都是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象，從特殊到一般的過(guò)程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，可以將已知的一些概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，采取合適的方式引導(dǎo)學(xué)生辨析、探究概念之間的關(guān)系，從而加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間相互關(guān)聯(lián)的體系構(gòu)成。如在學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)之上，增加了一組臨邊相等的屬性之后可以得到菱形的概念，同樣在菱形的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)角是直角的屬性，可以獲得正方形的概念，以這種不斷演化的方式學(xué)習(xí)，可以很好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于新概念產(chǎn)生認(rèn)知，使得新概念的學(xué)習(xí)更為簡(jiǎn)單。另一方面也幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，構(gòu)建起了整個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系。

三、注重?cái)?shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)概念的實(shí)際應(yīng)用

對(duì)于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)能力的培養(yǎng)，非常重要的一點(diǎn)就是要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言和概念相互轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，主要是將數(shù)學(xué)概念中的文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，這種能力也是學(xué)生解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)必須具備的基礎(chǔ)能力。如在學(xué)習(xí)圓的概念的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于圓這種圖形都非常熟悉，但對(duì)于圓的概念卻不是很了解。圓的概念是：“平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓?！边@里就需要老師對(duì)于這個(gè)概念中所涉及的定點(diǎn)以及定長(zhǎng)等概念給學(xué)生講解清楚。然后在黑板上進(jìn)行演示，使用所有點(diǎn)的集合構(gòu)成圓的圖形。

四、提升對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解，注重概念外延的升華

數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)知只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的初級(jí)階段，對(duì)概念的內(nèi)涵以及外延的把握是更高階段對(duì)于概念的理解和認(rèn)知，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)概念從表到里的數(shù)學(xué)思維的擴(kuò)展認(rèn)知過(guò)程。自然數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生一開始接觸到的數(shù)的概念，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，逐漸在數(shù)的領(lǐng)域引入了無(wú)理數(shù)、有理數(shù)以及實(shí)數(shù)的相關(guān)概念。實(shí)數(shù)中包含了無(wú)理數(shù)、有理數(shù)和自然數(shù)，所以實(shí)數(shù)的概念就囊括了自然數(shù)。平面幾何中的學(xué)習(xí)同樣可以運(yùn)用這種方法進(jìn)行闡述和理解。如有且只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形，兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形等。所以通過(guò)對(duì)概念內(nèi)涵以及外延的理解，可以使數(shù)學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化，更加具有時(shí)效性和層次性，有助于學(xué)生架起數(shù)學(xué)概念之間的橋梁，提高學(xué)生對(duì)于概念的辨析和遷移之間的理解。

總之，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，顯得十分重要。老師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該努力將數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)以及培養(yǎng)應(yīng)用在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，將抽象的數(shù)學(xué)概念給予簡(jiǎn)單明了的科學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生可以更為直觀地感受到數(shù)學(xué)概念的重要價(jià)值。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。老師是課堂的引導(dǎo)者，只有老師在日常教學(xué)中，不斷地去探索數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法，才能不斷地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的效果。

參考文獻(xiàn)：

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第7篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);概念教學(xué);質(zhì)量提升;案例分析

萬(wàn)丈高樓平地起，以沙丘為地基的宏偉建筑的倒塌也只是片刻. 作為基本的數(shù)學(xué)體系元素，數(shù)學(xué)概念以抽象思維性反映了現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系、空間形式與其本質(zhì)特性，支撐著數(shù)學(xué)體系. 做好初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐，是素質(zhì)教育中“全方位發(fā)展”的要求，也是學(xué)科興趣的需要.

數(shù)學(xué)概念淺談

數(shù)學(xué)概念可以說(shuō)是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界的一種理論、思維的升華，最終得到數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系. 數(shù)學(xué)概念是基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容，是定理、公式與法則的邏輯推導(dǎo)的起點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)必須從數(shù)學(xué)概念開始. 奧蘇泊爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)者“熟知數(shù)學(xué)概念”以“共同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特性”的掌握與認(rèn)知為標(biāo)志，概念的同化與形成幫助學(xué)習(xí)者掌握概念. 以建構(gòu)主義為基礎(chǔ)的APOS教學(xué)理論由杜賓斯提出，該模型提倡概念建立要依靠學(xué)生的主動(dòng)行為，在反復(fù)、多次的綜合與抽象后，方可實(shí)現(xiàn)概念構(gòu)建目標(biāo). 學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)過(guò)行為、過(guò)程、對(duì)象與圖象公式四個(gè)階段，寓教于樂(lè)學(xué)習(xí)概念.

考慮初中數(shù)學(xué)概念繁多，難以一一列舉，可將其做屬性劃分. 首先，具體與抽象概念. 摸得著、看得見的直觀概念，如三角形、等式、實(shí)數(shù)、圓、方程、有理數(shù)、四邊形、代數(shù)式、四邊形等具體概念;抽象概念分為數(shù)學(xué)過(guò)程與關(guān)系概念，數(shù)學(xué)過(guò)程概念如解不等式（組）、開方、變形、乘方、解直角三角形、解方程（組）、公式恒等變形、因式分解多項(xiàng)式等;數(shù)學(xué)關(guān)系概念如相離、相交、全等、不等、相反、重合、成比例、相似、垂直、相等、相切、相似、平等. 其次，根據(jù)數(shù)學(xué)概念外延對(duì)象，分為單獨(dú)概念與普遍概念. 如四邊形ABCD、90°角的余弦值、二次函數(shù)y=2x2-3、自然數(shù)2等單獨(dú)概念;比值、四邊形、二次函數(shù)、自然數(shù)等則為普遍概念. 此外，還有種概念與屬概念. 設(shè)A、B兩普遍概念相異，A外延從屬于B，那么B為屬，A是種. 如矩形與正方形、四邊形與平行四邊形分別是屬種關(guān)系. 屬種間應(yīng)當(dāng)具備相似的內(nèi)涵，如方程與四邊形、方程與圓就不是屬種關(guān)系.

有效提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)

量的實(shí)踐分析

（一）概念圖的構(gòu)建讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念一目了然

參考奧蘇泊爾學(xué)習(xí)理論，創(chuàng)建的數(shù)學(xué)概念圖讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有了框架式的全新認(rèn)識(shí). 課程之前，教師可編寫下節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)的概念圖，以圖架形式幫助學(xué)生分辨知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián). 概念圖可省去文字的繁雜，形式簡(jiǎn)單、邏輯合理、輕重分明、知識(shí)全面、理解容易.

例如，“變量與函數(shù)”課程，可設(shè)計(jì)出如圖1所示的概念圖.

在實(shí)數(shù)概念課程，構(gòu)建概念圖也可如圖2.

利用概念圖，教師備課實(shí)現(xiàn)了整體化，其以“居高臨下”式的觀察概念譜系，不僅可觀察數(shù)學(xué)概念全景（big picture），其細(xì)節(jié)也十分清楚. 當(dāng)然，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)亦是如此.

（二）變錯(cuò)誤為寶，升華概念認(rèn)識(shí)

錢學(xué)森說(shuō)過(guò)，正確的結(jié)果，是從大量的錯(cuò)誤中得出來(lái)的. 初中數(shù)學(xué)概念上百，學(xué)生難以掌握完全，解題錯(cuò)誤時(shí)常發(fā)生. 但是，若將眼光“先前看”，而忽視了回頭分析、改正錯(cuò)誤，錯(cuò)誤將會(huì)接二連三重復(fù). 錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，發(fā)掘、正視并珍視概念，利用錯(cuò)誤，變錯(cuò)誤為寶，可防止下一次錯(cuò)誤的發(fā)生.

例：設(shè)b<a，c是有理數(shù)，則下列不等式的正確個(gè)數(shù)為多少？

①bc>ac;②bc<ac;③<;④bc2≤ac2;⑤bc2<ac2.

本題中，因a>b，討論所選不等式的正確性，只需要考慮c、c2. 因c是有理數(shù)，那么①②③肯定存在變形錯(cuò)誤. 這時(shí)，學(xué)生誤以為c2>0，則得出④⑤的正確性. 其實(shí)，0≤c2，那么，僅有④是正確的.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)性質(zhì)與概念時(shí)，需要縱橫結(jié)合、前后聯(lián)系，探究本質(zhì)，并聯(lián)想、比較記憶，以更好認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念.

再如，x1、x2為方程x2+kx+4k2=3的實(shí)數(shù)根，且有等式xx=x+x，試求k值.

錯(cuò)誤解法：因方程實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足xx=x+x，為此，4k2-3=-k，即4k2+k-3=0，解方程得：k=-1或.

此題難度雖小，但學(xué)生依然經(jīng)常犯錯(cuò)，原因在于忽略了Δ=b2-4ac≥0.

正確解法：依照上面得到k=-1或，在分別將k=-1與k=代入題干方程得到一元二次方程式后，以Δ=b2-4ac≥0判斷k的解值，滿足條件的只有k=.

其實(shí)，概念理解的偏失、淺顯、錯(cuò)誤是不可避免的，學(xué)生要勇于挑戰(zhàn)解題錯(cuò)誤，尋找盲點(diǎn)，以錯(cuò)誤為基石，不斷走向成功.

（三）數(shù)形結(jié)合，突出概念直觀性

數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系與圖形間的相互轉(zhuǎn)換應(yīng)用即為數(shù)形結(jié)合. 數(shù)學(xué)是生活的邏輯與抽象性升華，將模糊的數(shù)學(xué)概念，通過(guò)圖形方式展現(xiàn)，符合初中生學(xué)習(xí)與思維能力. 數(shù)形結(jié)合可在實(shí)數(shù)、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)以及幾何等知識(shí)點(diǎn)中凸顯. 例如，實(shí)數(shù)大小的比較，可通過(guò)數(shù)軸點(diǎn)的前后位置來(lái)判斷.

例：假設(shè)0>a，b>0，a>b，試比較a、b、-a、-b間以及0與a-b、0與-ab、與間的大小.

該題涉及數(shù)學(xué)關(guān)系概念、有理數(shù)概念，簡(jiǎn)單考慮有理數(shù)性質(zhì)，會(huì)出現(xiàn)思維無(wú)序狀態(tài). 若以數(shù)軸為幫手，便能輕松解答概念間的相互關(guān)系.

依據(jù)數(shù)軸，直觀得到：-a>b>-b>a;0>a-b、0<-ab、>.

例：幾何內(nèi)容“圓”主要教授圓與直線、圓與點(diǎn)、圓和圓間的相互位置關(guān)系. 以口頭、文字空洞表達(dá)外切、相交、內(nèi)切等關(guān)系，必然因?qū)Ρ汝P(guān)系的復(fù)雜而一頭霧水. 為此，可以圖示其間的關(guān)聯(lián). 如圓和圓的位置關(guān)系，可畫出下圖.

圓外離：d>R+r

圓內(nèi)切：d=R-r或d<R+r

圓相交：R+r>d>R-r

圓外切：d=R+r

數(shù)形結(jié)合即數(shù)量關(guān)系與幾何圖形間的結(jié)合，考慮數(shù)學(xué)知識(shí)間的共通性，有效契合數(shù)與形，嚴(yán)密推導(dǎo)，是理解數(shù)學(xué)概念、擴(kuò)大數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的有效方式.

（四）以范例為概念學(xué)習(xí)打下前期基礎(chǔ)

范例，即例子. 初中數(shù)學(xué)課本的編排有很強(qiáng)的邏輯性，知識(shí)體系從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，不斷鋪排. 掌握前一章節(jié)概念，后期概念學(xué)習(xí)當(dāng)然如數(shù)家珍. 在概念學(xué)習(xí)時(shí)，教師不妨選擇典型的例子，鋪設(shè)探究路子，為學(xué)生提供方便. 例如，“冪的乘方”比“積的乘方”學(xué)習(xí)在前，在教授“積的乘方”時(shí)，有必要提供“冪的乘方”范例，在回憶基礎(chǔ)上拉開“積的乘方”概念學(xué)習(xí)序幕.

例：計(jì)算①（32）3;②（x3）2;③（xa）n.

計(jì)算后，總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，如果a與n為正整數(shù)，則（xa）n =

為此，（xa）n=xan. 得出規(guī)律，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

有了以上例子，再讓學(xué)生求解以下各式：

（4×5）2與42×52;[4×（-5）]2與42×（-5）2;×與×，最后，讓學(xué)生自行在探索中總結(jié)規(guī)律.

通過(guò)范例，概念的語(yǔ)言解釋大可避免. 在“對(duì)照”基礎(chǔ)上，學(xué)生尋找出范例與所學(xué)概念間的相似性，把思考還給學(xué)生，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力.

（五）提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的其他建議

首先，加強(qiáng)理解閱讀. 翻閱教材，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念大多精簡(jiǎn)、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于抽象概念，更是難以捉摸其內(nèi)在含義，無(wú)法尋找出有效的反映實(shí)體. 因概念由語(yǔ)言表述，則學(xué)習(xí)、理解概念語(yǔ)言至關(guān)重要. 若學(xué)生閱讀能力低下，在概念理解與應(yīng)用上則要下苦功夫.

其次，在理解閱讀基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)要求學(xué)生由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)對(duì)概念進(jìn)行理解，注意概念外延、內(nèi)涵，保證質(zhì)與量的雙豐收. 如，“垂線”. 概念內(nèi)涵――四個(gè)垂直角;概念外延――線相交下的某特殊存在狀況;定義垂線，從而認(rèn)知定義具有概念判定與性質(zhì)區(qū)分的性能.

另外，初中數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)、理解不可停留在思維上，要真正形成概念，應(yīng)用實(shí)踐不可或缺. 在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中應(yīng)用概念，學(xué)生可鞏固概念，加深掌握程度，當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)踐能力也不知不覺得到提升.

第8篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；案例分析

初中學(xué)生由于年齡限制，不容易接受抽象的概念公式。這不僅給我們的課堂教學(xué)增加難度，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大障礙：死記硬背，不能靈活運(yùn)用，這就要求我們將抽象的數(shù)學(xué)概念與圖形進(jìn)行結(jié)合。運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，應(yīng)用到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中去，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀，易于理解。也更好的培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力。

1“數(shù)形結(jié)合”的初步理解

作為數(shù)學(xué)研究的一種重要思想，數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，使原本晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加生動(dòng)直觀。如二元一次方程組的解集，如果憑借計(jì)算求解，就會(huì)比較麻煩，然而我們將它在函數(shù)圖表上畫出來(lái)就能一目了然的觀察到函數(shù)的解集，方便快捷，而且?guī)椭覀兝斫饬撕瘮?shù)的意義。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，不僅能更幫助我們更快解決問(wèn)題，而且能夠鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維，加深我們對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。通過(guò)圖形的演示，也能夠培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的注意力，消除學(xué)生的抵觸情緒，充分發(fā)揮學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)精神。

2“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的應(yīng)用途徑

2.1數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用

雖說(shuō)數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法能令問(wèn)題更加的直觀生動(dòng)，但我們?cè)趯?shí)際操作中仍需遵照基本的方式操作。不能生搬硬套，要循序漸進(jìn)，讓學(xué)生逐漸的接受、運(yùn)用初中生的抽象思維正處于發(fā)展?fàn)顟B(tài)，更應(yīng)充分重視數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性[1]。例如在數(shù)軸和有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，直線是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的集合；實(shí)數(shù)主要包括正實(shí)數(shù)、零、和負(fù)實(shí)數(shù)。規(guī)定在一條直線上的正方向、單位長(zhǎng)度以及原點(diǎn)，那這條直線表示的就是數(shù)軸。在建立數(shù)軸的基礎(chǔ)上，教師再帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行標(biāo)記和舉例，就能夠清晰的建立起實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生對(duì)于有理數(shù)、數(shù)軸的概念意義也就有了更加清楚的認(rèn)識(shí)，在后期絕對(duì)值、相反數(shù)的學(xué)習(xí)中也更容易接受。學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)軸的分析、觀察歸納得出在數(shù)軸上比較大小時(shí)：右邊的數(shù)總大于左邊，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。這一定律，也能夠加深他們的印象，增進(jìn)理解。

2.2對(duì)例題進(jìn)行分析

數(shù)學(xué)課本中有大量的例題，需要教師去進(jìn)行探究和深挖。例如在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，就能夠通過(guò)舉例畫圖來(lái)證明，計(jì)算直角邊的平方和，看是否等于斜邊的平方，從而得出a?+b?=c?這一公式[2]。再如計(jì)算二元一次方程的根時(shí)，就可以根據(jù)二元一次函數(shù)的圖表進(jìn)行畫圖，通過(guò)函數(shù)圖轉(zhuǎn)化成文字，從而得出函數(shù)的解，省去中間繁瑣的計(jì)算過(guò)程，還大大提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.3在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用

任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)，都不是以書本上的知識(shí)傳授作為直接目的。而是通過(guò)對(duì)書本知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法，能夠在建立自己的數(shù)形結(jié)合思維能力，并運(yùn)用到解題過(guò)程中去。首先將理論知識(shí)通過(guò)圖形演示出來(lái)，用圖形呈現(xiàn)出一些概念、公式之間的相互關(guān)系，最后對(duì)這些圖形進(jìn)行歸納總結(jié)為文字。如此反復(fù)練習(xí)就能夠熟練的掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)能力。比如平行線、相交線的學(xué)習(xí)，單純的概念理解太過(guò)生硬難懂，并且容易讓學(xué)生對(duì)生澀的文字概念產(chǎn)生厭煩，進(jìn)而影響我們的教學(xué)結(jié)果，而我們將他們直接畫出來(lái)，就會(huì)非常直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，對(duì)于學(xué)習(xí)興趣的提高也有很大幫助。

2.4在生活中的應(yīng)用

在生活中，每個(gè)學(xué)生都對(duì)圖形有一定的認(rèn)識(shí)。如刻度尺上的刻度、直角尺的刻度等，充分利用學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合到生活中的具體實(shí)例，將這些日常知識(shí)遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)。例如一些應(yīng)用題的解決，如雞兔同籠問(wèn)題，就可以列方程式再運(yùn)用函數(shù)圖像直觀的表現(xiàn)出來(lái)。一組實(shí)數(shù)的大小排列，就可以在平面直角坐標(biāo)系中有序的標(biāo)記出來(lái)。以上這些例子，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想之后，既能對(duì)學(xué)生的這種思維進(jìn)行強(qiáng)化，又能引發(fā)學(xué)生在生活中勤于思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

3結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是為培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，建立初步的數(shù)學(xué)思維方式。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)了學(xué)生的理解記憶，改善了傳統(tǒng)教學(xué)中的弊端，有對(duì)于培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣，從而為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

第9篇：初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的概念范文

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)； 認(rèn)知能力；培養(yǎng)；課堂教學(xué)

在我從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的這十幾年中，我深感到：學(xué)好數(shù)學(xué)概念并注重認(rèn)知能力的培養(yǎng)是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)有效的培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生認(rèn)知思維的主動(dòng)性、敏捷性、探索性、深刻性、準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性。對(duì)此，我有以下一些粗淺的認(rèn)識(shí)：

一、“數(shù)學(xué)概念”在教學(xué)中的引導(dǎo)方式

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與對(duì)學(xué)生概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ敫拍?，學(xué)生不但能有意義地獲得對(duì)概念認(rèn)識(shí)，而且通過(guò)對(duì)概念獲得的過(guò)程，有利于發(fā)展他們的歸納推理能力，相比灌輸?shù)姆绞浇淌诟拍畹哪Ｊ蕉?，可以產(chǎn)生更好的教學(xué)效果。

認(rèn)知數(shù)學(xué)概念的途徑大致包括以下幾種：

1、展現(xiàn)生活實(shí)例，提取現(xiàn)實(shí)模型。中學(xué)中的許多數(shù)學(xué)概念在我們的現(xiàn)實(shí)生活中都能找到與之對(duì)應(yīng)的“影子”。對(duì)于這類數(shù)學(xué)概念我們可以從實(shí)際生活中引入對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生將客觀的現(xiàn)實(shí)模型與數(shù)學(xué)知識(shí)之間進(jìn)行融合，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的主動(dòng)性。比如現(xiàn)實(shí)生活存在著“溫度零上或零下多少度的說(shuō)法”這類具有相反關(guān)系的量，我們引進(jìn)了正數(shù)與負(fù)數(shù)及它們互為相反數(shù)的數(shù)學(xué)概念。生活中許多對(duì)應(yīng)關(guān)系，如身高與體重的關(guān)系、圓的面積與半徑的關(guān)系、不同溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系等，讓我們逐漸體會(huì)到了變量之間依存關(guān)系，進(jìn)而引入了“函數(shù)”的概念。幾何變換中的旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱圖形我們也可以分別從車輪、收割機(jī)、蝴蝶等實(shí)物模型中受到啟發(fā)。

2、以舊換新，類比中看差異。從人類認(rèn)知事物的發(fā)展特征來(lái)看，一般都是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。有些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生于我們已知的相對(duì)清晰的初級(jí)概念中，這時(shí)就需要根據(jù)新舊概念之間的邏輯關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、辨析、探討它們之間的異同，從而反映出學(xué)生對(duì)建立起新概念認(rèn)知能力的敏捷性。比如在平行四邊形的基礎(chǔ)上我們?cè)黾印坝幸唤M鄰邊相等”的屬性，得到了“菱形”的概念，再在菱形的基礎(chǔ)上我們?cè)黾印坝幸粋€(gè)內(nèi)角是直角”的屬性，得到了“正方形”的概念，平面幾何中的多數(shù)概念多是這種推演之下而得到對(duì)新概念的認(rèn)知的。又如在學(xué)習(xí)分式的約分，可以類比分?jǐn)?shù)的約分，通過(guò)組織引導(dǎo)學(xué)生回憶并練習(xí)分?jǐn)?shù)的約分可導(dǎo)出分式約分的概念和法則等。

3、從歷史性數(shù)學(xué)問(wèn)題中拓展出的數(shù)學(xué)新概念。 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)里，有時(shí)為引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，此時(shí)老師會(huì)提出一個(gè)“難解決的問(wèn)題”給學(xué)生思考。學(xué)生從已知的知識(shí)中無(wú)法去判斷這個(gè)概念，教師就可以說(shuō)說(shuō)這個(gè)概念正是某個(gè)重大歷史數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源，并且舉出一些例子讓學(xué)生判斷哪些屬于這個(gè)新概念，最終總結(jié)出新概念的特性。學(xué)生就能逐步加深對(duì)此概念的理解，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)新事物的探索性。學(xué)生相對(duì)于已認(rèn)知概念而言對(duì)新概念的認(rèn)知能力得到升華。比如邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度 無(wú)法直接在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引進(jìn)了無(wú)理數(shù)的概念，并說(shuō)明這一概念產(chǎn)生的根源正來(lái)源于第一次數(shù)學(xué)危機(jī)后，可以舉例0、2、π、14.3哪些屬于無(wú)理數(shù)，再追問(wèn)無(wú)理數(shù) 不能直接在數(shù)軸上表示出來(lái)是否就不能間接表示啊，因?yàn)?的長(zhǎng)度是確定的，就可以引導(dǎo)學(xué)生想想通過(guò)圓規(guī)這一工具是否就可以做到呢，這樣學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的表示就知道用輔助工具是可以做到的，從而對(duì)其概念的理解會(huì)更加透徹。

二、在教學(xué)中，應(yīng)注重概念間的關(guān)鍵詞形成潛認(rèn)知能力

對(duì)于構(gòu)成一些數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞、關(guān)鍵字眼的理解，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念理解的深刻性，形成潛認(rèn)知能力。例如“一元一次方程”的概念是建立在“元”、“次”、“方程”這三個(gè)概念基礎(chǔ)之上的?！霸北硎疚粗獢?shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程。這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)并為以后學(xué)習(xí)其它方程的概念打下基礎(chǔ)。同理對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)及正比例函數(shù)、反比例函數(shù)從關(guān)鍵字眼上也可同樣類比去理解其潛在含義。

三、抓住數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，以此升華認(rèn)知能力

數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的初步形成的同時(shí)，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的把握是認(rèn)知能力形成的高級(jí)階段，也是對(duì)數(shù)學(xué)概念由表及里思維擴(kuò)展的認(rèn)知階段。這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)知能力的培養(yǎng)都至關(guān)重要。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延還存在著“反向”的相依關(guān)系內(nèi)涵越少，外延就越大，內(nèi)涵越多，外延就越小。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)“數(shù)”中最開始接觸的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，隨著人類生活的發(fā)展需要，逐漸引入了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。實(shí)數(shù)中包含了自然數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，顯然實(shí)數(shù)的范圍就比自然數(shù)要大得多。從四邊形的“邊、角”可學(xué)習(xí)特殊四邊形概念的結(jié)構(gòu)： 唯一一組對(duì)邊平行+四邊形梯形；兩組對(duì)邊平行+四邊形平行四邊形。繼續(xù)抽象特殊化：另一組對(duì)邊相等+梯形等腰梯形，有一個(gè)直角+梯形直角梯形；有一個(gè)直角+平行四邊形矩形，鄰邊相等+平行四邊形菱形，有一個(gè)直角+鄰邊相等+平行四邊形正方形。

因此可構(gòu)建數(shù)及四邊形的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，重現(xiàn)整章基本概念的形成、變化和發(fā)展過(guò)程，使整章概念系統(tǒng)化，有層次性，有實(shí)效性，有利于幫助學(xué)生架起概念間的橋梁，形成類結(jié)構(gòu)，促進(jìn)各概念的遷移與辨析，提高探索能力。

總之，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，概念學(xué)習(xí)尤為重要。教師在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念認(rèn)知能力的培養(yǎng)過(guò)程中應(yīng)努力通過(guò)抓住概念認(rèn)知能力培養(yǎng)的基本方式、內(nèi)涵和外延、鞏固和應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，使得把看起來(lái)隱性的概念顯性化，從而培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能力，才能為學(xué)生建立起整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)圖打下基礎(chǔ)，達(dá)到把抽象概念學(xué)好學(xué)透，進(jìn)而學(xué)好學(xué)活數(shù)學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔡親鵬，陳建花.數(shù)學(xué)教育學(xué).浙江大學(xué)出版社，2008年

[2] 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿 》2001年第1期