除法豎式教程精選(九篇)

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第1篇：除法豎式教程范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課程 分層教學 實施思路

一、分層教學法的含義

分層教學就是教師根據(jù)學生現(xiàn)有的知識、能力水平和潛力傾向把學生科學地分成幾組各自水平相近的群體并區(qū)別對待，這些群體在教師恰當?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔弥械玫阶詈玫陌l(fā)展和提高。

在初中數(shù)學課程教學中，最重要的是培養(yǎng)學生分析問題的能力，形成適合自己的數(shù)學學習方法。傳統(tǒng)的教學方法在提高教學效率的同時忽視了學生個性化的培養(yǎng)，教學方法不能適應每一個同學，導致不適應的同學對數(shù)學的興趣越來越低，成績也越來越不好，成績不好對學習的興趣就越低，如此反復，形成了一個惡性的循環(huán)。分層教學在數(shù)學課中的有效運用能夠很好地解決這一點，它要求教師在教學過程中，不僅要考慮學生自身的接受能力，還要結(jié)合教材內(nèi)容和對學生的了解合理設(shè)置教學內(nèi)容，將數(shù)學知識進行彈性的處理，以適應不同層次的學生和每個學生的不同的認識階段，讓不同層次的學生在學習數(shù)學的過程中能更好地理解和分析問題。

二、“分層次”教學在數(shù)學中的應用

初中數(shù)學課程分層教學對于學生來說有著非常重要的意義，是在教師對學生了解的基礎(chǔ)上實施的，它根據(jù)學生的理解力、分析力和活躍度的不同進行分層，真正考慮到每一個學生的特點，使其自身的優(yōu)勢得到發(fā)揮，培養(yǎng)學生的解題能力，增強學生學習數(shù)學的興趣。

（一）教師備課的層次

備課是教師在教學之前重要的準備過程，同時也是分層教學的重要環(huán)節(jié)，它直接影響了教學效果的好壞，如果一名教師真的做到認真用心的去備課的話，他在講課的時候?qū)W生也必然體會得到，會受到教師講課內(nèi)容的感染。反之，則不會有太好的效果。在數(shù)學課中，每位學生的理解能力和分析能力是不同的，這要求教師在備課時要有一定的針對性，并對初中的數(shù)學教材有一個全面、透徹的理解，在設(shè)計問題的時候由淺入深，由易入難。在數(shù)學課上，給每一位同學發(fā)揮和思考的空間，讓每一位學生都真正地參與到課堂的學習中來，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。

（二）教師講課的層次

教師講課的層次是對備課之后的實際操作和演練，在數(shù)學教學中，主要分為課堂提問和課堂練習這兩大部分。例如一個方程式的定義和運用，面對不同層次的學生，教師需要提出不同的問題，理解速度較慢的可以讓其先理解定義和一些基礎(chǔ)的運用，提問時也問一些較基礎(chǔ)的問題；對于理解能力中等的學生，教師可以在基礎(chǔ)問題上稍加難度；而面對理解力較強的同學，教師在提問時可以加入一些綜合性質(zhì)較強的問題對其進行考察。在教師對其中一個層次提出問題的時候，其它層次的同學都可以做一個比較和參考。當然，也鼓勵學生們思考和回答高一層次的問題，在層次與層次之間不閉塞、不刻板，鼓勵學生學習、思考、討論。

相較于提出問題的概念化解釋，課堂練習就是進入一種實戰(zhàn)的狀態(tài)。它也需要有一定的層次性。若是直接給所有的學生定一樣的課堂練習，會的學生會越做越快，越做越有信心。而不會的學生會越來越不會，慢慢對解題失去耐心，一看到題就煩，而數(shù)學的成績也就越來越低，這樣就無法達到一個好的學習效果。為了每一位學生的進步，練習的分層也是非常必要的，讓每一層次的學生去解決本層次的問題，不但能收到很好的教學效果，更能提升學生解題的能力和解題興趣，還會慢慢提升學生對數(shù)學課的喜愛程度，使其主動去學習并愿意去學習。

（三）學生目標的分層

成功感是人們順利完成一項工作的重要因素。幫助學生們設(shè)定一個“跳一跳可以摘到的果子”的基礎(chǔ)目標更有利于學生的進步，在數(shù)學教學中也是如此。

把學生分成幾個不同的階段，根據(jù)其能力和理解力的高低分層，分成基礎(chǔ)知識的掌握和良好習慣的培養(yǎng)，綜合素質(zhì)的提升和知識的靈活運用，深化對知識的理解和創(chuàng)造性思維的延伸這幾個層次。這幾個層次的劃分有利于學生自信心的提升，從而達到越來越高的層次，若是一開始便用最高的標準去要求每一個學生，顯然達不到一個好的效果，對學生自信心的培養(yǎng)也不利。例如對一個數(shù)學問題的解析，有些學生的要求就是學會解題的基本方法，了解解題思路。有些學生則需要擴展問題本身，加深思考。當然，這并不是為了分化學生的學習進度，而是為了更好地適應學生的個性特點，使其能更好地理解和運用所學的知識，鼓勵他們思考，發(fā)揮積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)他們對數(shù)學課程的興趣。

（四）學生評價的分層

所謂學生評價分層，不是說根據(jù)學生成績的好壞來劃分，那是不公平也不合理的。分層教學中的學生評價劃分是根據(jù)學生自身努力的程度和本身的特點來進行分層的。對于能力較弱的學生要給予適時鼓勵，促進其在學習中取得進步，但是要注意，不能為了滿足學生暫時的成功感而濫用表揚，這樣只會使學生變得驕傲，而不會真正的踏實努力。對于那些能力比較強一些的學生，不能一味表揚，要適時提出其不足，避免其自滿，提出更高的要求督促他們，幫助他們不斷提高。

三、結(jié)論及建議

初中數(shù)學課程分層教學的應用發(fā)掘了學生的潛能，使其個性的發(fā)展得到了解放，增強了學生的分析能力和解題能力，增加了學生對數(shù)學的學習興趣。但是，需要注意的是，教師在教學中要真正做到分層教學，而不是把它當成一種形式，一種口號，要真正做到了解學生，認識學生，針對不同的學生進行備課，提問和數(shù)學題的設(shè)置，有效提高學生的學習興趣，提高課堂教學效率，做到讓每一位學生在學習數(shù)學的過程中都有所得、所思、所想，讓他們能夠在快樂中收獲知識，并掌握可以學以致用的技能。

參考文獻：

[1]李亞男.初中數(shù)學教學攻略大全[M].長春：東北師范大學出版社，2010.

第2篇：除法豎式教程范文

教學目標

分數(shù)是小學階段的關(guān)鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標志，許多難題也是從分數(shù)的學習開始遇到的。

分數(shù)基本運算的?？碱}型有

（1）

分數(shù)的四則混合運算

（2）

分數(shù)與小數(shù)混合運算，分化小與小化分的選擇

（3）

復雜分數(shù)的化簡

（4）

繁分數(shù)的計算

知識點撥

分數(shù)與小數(shù)混合運算的技巧

在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，到底是把分數(shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分數(shù)，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數(shù)化成分數(shù)，或分數(shù)化成小數(shù)。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數(shù)化成小數(shù)比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。此時要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分數(shù)。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分數(shù)計算，則比較簡便。

技巧4：在運算中，使用假分數(shù)還是帶分數(shù)，需視情況而定。

技巧5：在計算中經(jīng)常用到除法、比、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對學習非常重要。

例題精講

【例

1】

的分母擴大到32，要使分數(shù)大小不變，分子應該為__________。

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽

【解析】

根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分母擴大倍數(shù)，要使分數(shù)大小不變，分子應該為擴大相同的倍數(shù)。分母擴大：（倍），分子為：。

【答案】

【鞏固】

小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數(shù)看成了來計算，算出的結(jié)果是120，這道算式的正確答案是__________。

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級

【解析】

根據(jù)題意可知，被除數(shù)為，所以正確的答案為。

【答案】

【例

2】

將下列算式的計算結(jié)果寫成帶分數(shù)：

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【解析】

原式===×59=59-=58

【答案】

【例

3】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計算

【關(guān)鍵詞】希望杯，2試

【解析】

【答案】

【例

4】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】3星

【題型】計算

【解析】

【答案】

【例

5】

計算

÷÷

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

÷÷

【答案】

【例

6】

計算：

=_____

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試

【解析】

原式

【答案】

【例

7】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，1試

【解析】

【答案】

【例

8】

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

本題考察學生對帶分數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化及四則運算定律的準確理解

本題非常容易出現(xiàn)的一種錯誤解法是：

也就是學生會慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：

【答案】

【鞏固】

．

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式．

【答案】

【鞏固】

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中考題

【解析】

原式．

【答案】

【例

9】

計算

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

本題用是重復數(shù)字的拆分和分數(shù)計算的綜合，

例如：，

原式

【答案】

【例

10】

一根鐵絲，第一次剪去了全長的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，

第次剪去所剩鐵絲的，這時量得所剩鐵絲為米，那么原來的鐵絲長

米。

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，六年級，初賽

【解析】

第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長為，依次可以得出，原來的鐵絲長為（米）。

【答案】

【鞏固】

2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數(shù)是___________．

【考點】分數(shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽

【解析】

第3篇：除法豎式教程范文

一、抓住數(shù)學問題的趣味特點,激發(fā)學生能動討論問題的積極性。

我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)指出:“人們對數(shù)學早就產(chǎn)生枯燥乏味,神秘難懂的印象,成因之一便是脫離實際?！背踔袛?shù)學新課程標準強調(diào)指出:“教師要善于抓住數(shù)學知識的趣味特性,將數(shù)學學科這一特性進行有效放大,使學生在感受濃厚趣味的過程中,實現(xiàn)學習潛能的有效激發(fā)?！币虼?教師在進行教學時,要認真研析教材內(nèi)容,抓住數(shù)學課知識中知識點的緊密聯(lián)系性,抽象思維的復雜性、知識結(jié)構(gòu)聯(lián)系的復雜性等特點,通過有效教學方法的轉(zhuǎn)化,將數(shù)學學科知識中與學生有著緊密聯(lián)系的知識點,引導學生從自身的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗等方面出發(fā),創(chuàng)設(shè)出具有濃厚生活趣味的數(shù)學問題情境,使學生能夠主動地參與到進行問題的觀察、操作、實踐、歸納、交流、反思等活動,掌握基本的知識和技能,學會觀察問題、思考問題,解決問題,激發(fā)學生對數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心與愿望,實現(xiàn)學生由“要我學”向“我愿學”、“我要學”的有效轉(zhuǎn)變。如在教學概率知識時,教師可以創(chuàng)設(shè)出與學生聯(lián)系緊密的“向信箱投遞郵件”的問題情境,讓學生進行問題的討論;在學習“三角形三邊性質(zhì)”時,提問:“怎樣才能用三個木棒拼接成一個三角形?”引導學生進行討論,等等。又如,在“一次函數(shù)”知識教學時,教師可以設(shè)問:“老師在一堂體育課上布置學生進行往返跑的體育活動,小明同學在去時以每秒4米的平均速度跑完,回來時以每秒6米的平均速度跑回了終點,它的速度與時間的變換關(guān)系如圖,請同學判斷第二幅圖中畫出的小明在跑步過程中,離終點距離s米與時間t秒之間的圖像是否正確?！弊寣W生在問題討論中調(diào)動學習的積極性,實現(xiàn)探討問題欲望的提升和學習動力的增強。

二、重視問題討論的方法指導,提升學生數(shù)學問題討論的針對性。

古語云:“授之以魚,不如授之以漁?！苯虒W的目的是為了學生在今后更好地從事工作,適應生活。長期教學實踐證明,教學掌握高效的學習方法遠遠勝過掌握知識本身。但長期以來,教師在教學過程中,受應試教育要求影響,對教材內(nèi)容知識的鉆研多,教學方法的研究多,而對學生學習方法傳授少,對學生學習過程引導少,致使學生在學習過程中進行有效問題學習的方法沒有掌握,進行自主學習能力的養(yǎng)成沒有得到樹立和養(yǎng)成。實踐證明,忽視了學生學習方法的“學”,教師的“教”就失去了目的性、針對性和時效性。因此,教師在教學中要將學生準確抓住關(guān)鍵要點,進行問題有效討論作為討論式教學過程中的重要內(nèi)容,引導學生認真掌握基礎(chǔ)知識,抓住知識要點之間的內(nèi)在聯(lián)系和密切關(guān)系,為學生進行討論式學習活動打下堅實的理論基礎(chǔ),切實提高學生進行討論的進行問題討論方法的掌握和抓住問題關(guān)鍵處的能力。同時,教師要注重學生討論過程中的指導和引導作用,使學生在討論問題過程中,清醒地認識到討論過程中出現(xiàn)的問題和需要改進的地方,提高學生討論問題的時效性和針對性。如在“圖形的評議和旋轉(zhuǎn)”知識教學時,我根據(jù)教學內(nèi)容,提問:“小明站在鏡子前面照鏡子,鏡子中的影像是什么樣?”引導學生進行討論。學生這時根據(jù)掌握的學習內(nèi)容,提出了各自的觀點,并提出了各自的理由。這時我引導學生利用課堂所學知識,讓學生認清這一問題的關(guān)鍵之處,使學生意識到此題的用意,從而提升了學生進行討論問題的效率。

三、發(fā)揮學生學習的評價特性,增強學生良好學習能力的重塑性。

學生作為學習活動的主人,在整個教學過程中,學習能力、學習品質(zhì)等方面的有效形成,是在集體和他人的共同促進和幫助下發(fā)展和提升的。俗話說:“當局者迷,旁觀者清?！庇捎趯W生辯證思維能力和自我反思能力還沒有完全形成,這就導致學生在學習活動中對自身學習活動及表現(xiàn),認識程度和廣度不夠。因此,教師在學生討論學習方法評價時,可以借助集體的力量,發(fā)揮學生自身對學習的評價功能,將學生主體作用充分激發(fā)出來,引導學生開展自我評價、小組評價和教師點評等方式,實事求是地對討論過程中的表現(xiàn)進行清晰深刻、科學全面的評價,使學生在自我評價和傾聽別人意見基礎(chǔ)上,對自身討論中所出現(xiàn)的口頭表達,思維習慣、解題思路等問題,能有深刻的了解,為學生今后更好地開展討論式學習活動奠定堅實基礎(chǔ)。如在一次函數(shù)知識教學時,教師就可以運用評價這一教學手段,有意設(shè)置一些錯誤解答過程,鼓勵學生進行辨析評價。學生在進行問題的辨析過程中,能夠?qū)崿F(xiàn)學生對一次函數(shù)知識的有效掌握,提升學習效率。

第4篇：除法豎式教程范文

【關(guān)鍵詞】公式 新課改 形數(shù)結(jié)合 耐心 例題和練習題 分析和研究

初中階段的數(shù)學中所涉及到的乘法公式主要有兩類：即完全平方公式和平方差公式，用字母可以表示為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；和 （a+b）（a-b）=a2-b2；這兩個公式看起來不算太難，按理說學生應該很容易掌握；但是結(jié)果卻恰恰相反，就我近十年的教學經(jīng)驗和在教學中所得到的反饋信息來看，這兩個公式有相當多的同學不能熟練或準確地運用，有的同學是公式記不住，而有的同學是很容易把兩個公式混在一起。不光是在初中階段，有的同學就算進入高中之后，還是不能把這兩個公式完全搞清楚。那么，這到底是為什么呢？我一直在思考這樣一個問題：這兩個看似簡單的公式為什么會有那么多的學生就是不能夠很好地掌握和運用它呢？下面就是本人對這個問題的一點淺顯的看法和思考。

以前在應試教育下，數(shù)學教學幾乎完全采取的是“填鴨式”教學法，老師只要把這兩個公式告訴給學生，然后給出一點簡單的證明，然后就是大量的例題與練習。那么這樣做的后果是什么呢？學生們通過死記硬背和大量的強化訓練記住了這兩個公式。注意，學生們只是記住了這兩個公式的形式，而沒有掌握他們的本質(zhì)。那么過了一段時間之后，有的同學忘記了，而有的同學把他們混淆在了一起。

在新課改實施以后，教材中提供的教學參考方法是通過圖形的面積的計算（如下圖），然后進行觀察、總結(jié)和歸納，最后得出這兩個公式。那么，這樣處理的好處是什么呢？這樣處理之后，學生們可以從圖形上更加直觀的發(fā)現(xiàn)完全平方公式和平方差公式的本質(zhì)特征，從而對其掌握和運用。但是這樣做也有它的弊端，那就是對于那些觀察、總結(jié)、歸納能力一般或者不太好的同學，他們也許根本就沒有發(fā)現(xiàn)這兩個公式的特征，只是人云亦云，隨聲附和，那么對于這一部分同學來說，他們就不可能很好地掌握和利用這兩個公式（如圖1、2）。

那么，到底應該如何來處理這一部分內(nèi)容呢？本人有以下幾點想法和建議：

一、形數(shù)結(jié)合；

讓學生們首先從圖形的面積的角度去觀察和總結(jié)，然后再從數(shù)的角度通過多項式乘以多項式法則進行計算，得出結(jié)果之后，再兩相比較，從而對這兩個公式有一個全新的認識；

二、要有耐心，不要急于求成

有的人為了趕進度，很快的把公式得出來或者干脆告訴給學生，公式的得出過程處理得很草率，這樣做只能是事倍而功半，為后期的教學留下隱患。我認為在處理這一部分內(nèi)容時，要給學生留出足夠的時間，讓他們從形、數(shù)兩方面充分的去探索、去歸納、去總結(jié)、去發(fā)現(xiàn)，讓學生們自己得出結(jié)論，這樣他們才能夠記得牢一些；

三、適量而典型的訓練不可少；

通過一些典型的例題和練習題，讓同學們對這兩個公式認識得更加深刻，并能夠熟練地進行運用。在設(shè)計例題和練習題時，要注意由淺入深，由易到難，逐步滲透，讓學生有一個循序漸進的過程。同時在這里可以滲透一些整體思想在里面，例如：計算 （1）4（x+y）2-9（x-y）2 （2）（a+b+c）2等。在新教材中，這一部分相應的例題與練習都比較少，學生們進行的強化練習不夠，因此對這兩個公式的掌握就不夠牢靠，更談不上熟練而靈活地進行運用。

四、在這兩個公式全部講完之后，要對他們進行再次的分析和研究

在這兩個公式全部講完之后，不要急著往后上新課，要至少上一節(jié)復習課，對這兩個公式進行重新梳理和總結(jié)。在總結(jié)時，可以從多項式乘以多項式入手，準確地說可以從二項式乘以二項式入手，讓學生們自己任意寫幾個二項式與二項式的乘法運算，看其計算的結(jié)果合并同類項之后有幾項？（注：其結(jié)果可能有四項、三項、兩項，結(jié)果為三項時，其實就是完全平方公式，結(jié)果為兩項時，其實就是平方差公式）。再讓同學們仔細觀察：當兩個二項式滿足什么條件時，其計算的結(jié)果有三項？當兩個二項式滿足什么條件時，其計算的結(jié)果只有兩項？并且仔細觀察：看結(jié)果為三項或兩項時，其結(jié)果與原二項式有什么關(guān)系？經(jīng)過這樣的一些訓練，學生們就會對這兩個公式從本質(zhì)上真正的認識并掌握它們。

結(jié)束語：如果每個教師在講解這兩個公式時，都能夠按照以上的方法和步驟進行操作，我想同學們對這兩個公式一定會掌握的相當不錯。當然，這樣做比較費時費力，可能還會影響到教學進度，但是我們?nèi)绻嬲龔膶W生的角度出發(fā)，真正的以學生為主，那么我們就不會一味地為了完成教學任務而忽視學生的理解和掌握情況。與此同時，學生們一旦真正的掌握了這兩個公式，那么他們在今后的學習中就會更加的輕松和自如，對于教師后面的教學也是很有幫助的。正所謂：磨刀不誤砍柴功，前邊多花一點時間，是為了以后更好、更快地學習，何樂而不為呢？

以上就是本人對于完全平方公式和平方差公式在教學中的一點思考和想法，有不到之處請予以批評和指正！

參考文獻

[1] 蘇科版《義務教育課程標準實驗教科書》.

[2] 《新課程理念下的創(chuàng)新教學設(shè)計》.

[3] 《走進新課程》.

第5篇：除法豎式教程范文

關(guān)鍵詞: 高職高專 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 實踐教學 方法 應用

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是計算機及相關(guān)專業(yè)的重要理論基礎(chǔ)課程,更是計算機學科的核心課程。它涉及數(shù)據(jù)在計算機中的表示、組織和處理,以及相應結(jié)構(gòu)上的算法設(shè)計和初步的算法性能分析技術(shù)。其研究思想和研究方法在計算機科學中許多有深度的研究領(lǐng)域得到廣泛的應用。該課程為學生今后從事理論研究、應用開發(fā)、技術(shù)管理工作提供了堅實的理論基礎(chǔ)。但對于高職高專學生來說,該課程具有相當?shù)某橄笮院蛣討B(tài)性,雖然學生在學習《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程時,已學過程序設(shè)計語言,但僅是初學,并不精通,再加上學生底子比較薄弱,對于抽象的數(shù)據(jù)類型、動態(tài)分配存儲空間等概念,在理解上有較大的困難。如何使學生更好地掌握最常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)在的邏輯關(guān)系、掌握數(shù)據(jù)與關(guān)系在計算機中存儲表示,以及在這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的運算和實際的執(zhí)行算法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,是這一門課程的目的和宗旨。

一、教學現(xiàn)狀分析

筆者多次講授數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程,采用的教材是清華大學出版的由嚴蔚敏、吳偉民所編寫的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》(C語言),該教材內(nèi)容全面,對于基本概念和算法表述得也比較精練。當前教師采用的教學方法多數(shù)是以課堂講授為主,重點給學生講授數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程中的基本理論知識。在教學中教師只講授各種結(jié)構(gòu)基本操作的算法,而忽視將算法用相關(guān)程序語言實現(xiàn)和上機調(diào)試的過程,再加上課本中也僅僅是將算法用函數(shù)來描述,而沒有用C語言來實現(xiàn)這些算法。這導致部分學生被動地學習這門課程,他們認為該門課程理論性強、難以理解、課堂枯燥,甚至不能理解其對計算機專業(yè)的重要性和用途。再加上高職高專類的學生習慣即學即用,學習每門課的目的性很強,缺乏學習的主動性和積極性。因此,針對高職高專學生學習的特點,傳統(tǒng)的教學方法急需改進。以下是筆者對于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程中實踐教學方法應用的幾點思考。

二、加強實踐教學方法的應用

1.重視實踐教學內(nèi)容的設(shè)計

上機試驗是經(jīng)常采用的一種實踐教學方式,為了突出實踐教學,培養(yǎng)學生對于基礎(chǔ)理論知識應用能力,筆者對實驗內(nèi)容進行了設(shè)計,一方面保留基礎(chǔ)性實驗,例如:線性表的基本操作,棧、隊列、二叉樹等的基本算法,用C語言實現(xiàn)編程實驗等。這樣,學生能夠較順利地通過實驗,并及時理解和消化課堂教學內(nèi)容,也會獲得一定的成就感,學習熱情會進一步得到提高。另一方面,增加一些實用性強的、難度略大的實驗,例如火車調(diào)度、家譜插入、查找問題等。筆者組織學生通過討論得出算法流程,然后上機編程調(diào)試。這樣一來,一方面不但有利于培養(yǎng)學生對知識的應用能力與問題的分析能力,而且培養(yǎng)了他們的協(xié)作能力;另一方面有利于加深學生對所學理論知識的理解,讓學生真正體會到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性,激發(fā)學生的求知欲。

2.加強實踐指導環(huán)節(jié)

在實踐教學的具體實施的過程中,上機試驗是經(jīng)常采用的一種教學方式,而教師要真正發(fā)揮實踐教學的重要作用,就必須加強對學生上機實驗的指導,給學生明確的實驗要求,并進行必要的上機輔導。

為了切實使學生掌握程序開發(fā)的方法,并且為后續(xù)課程做準備,實驗過程中教師應按軟件工程方法列出需要學生完成的題目和應遵循的實驗步驟,要求學生按照實驗步驟來完成實驗。另外,教師應要求學生在上機之前預習實驗的內(nèi)容,并給出一些與本實驗有關(guān)的思考題,讓學生思考,同時列出相應的參考資料或參考書,讓學生在上機之前通過查閱參考資料或參考書,加深對實驗內(nèi)容的理解。這種方式可以鍛煉學生獨立解決問題的能力。

3.加強實踐實訓力度

教師可以通過項目實訓、課程設(shè)計等來加強實踐實訓的力度。加強數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的學習,促進學生學習的積極性和主動性,與本課程的實際應用是離不開的。為此,在實踐教學環(huán)節(jié)中教師更應加強實踐實訓的力度。在項目實訓中教師可以為學生提供一些軟件開發(fā)的項目,將學生分組,利用機房設(shè)備,讓學生在專業(yè)教師的指導下進行項目開發(fā)實訓。通過項目實訓,學生能夠明確數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程在軟件開發(fā)中的重要作用和地位,更能完成與其他課程的整合,并熟悉軟件開發(fā)的基本過程,切實提高學習的積極性和主動性。

課程設(shè)計就是根據(jù)計算機專業(yè)課程教學大綱的要求,教師應綜合考慮教材各章的知識點,設(shè)置出一整套實用的題目。在教師的指導下,學生通過綜合實驗來完成這些題目,可提高動手實踐能力。當然,這些題目應該是面向?qū)嶋H生活的、聯(lián)系專業(yè)的、理論性和實用性都較強的綜合性題目。課程設(shè)計既能提高教師的水平,又能提高學生的綜合實踐能力,增強學生之間的團隊合作精神,同時也能提高學生的就業(yè)競爭力。

4.加強實踐指導教師隊伍建設(shè)

要完成數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程實踐教學的指導環(huán)節(jié),教師應具備開展實踐教學的能力。實踐教學能力的培養(yǎng)有一個過程,教師除了自身應具備鉆研和創(chuàng)新精神之外,還要注重自身學習提升自己的知識水平和實驗教學能力。同時,學校也應注重對于教師的培養(yǎng),只有教師自身具有了計算機軟件行業(yè)的經(jīng)驗才有能力指導學生的實踐實訓。因此,筆者建議學校采用頂崗實訓的方式,適當安排骨干教師到企業(yè)參加實訓,積累工作經(jīng)驗以提高教師的實踐指導能力。

由于《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》課程在計算機專業(yè)課程中的重要性,因此,教師要努力改進教學方法,使學生更好地吸收、消化及應用該課程。

參考文獻:

[1]嚴蔚敏,吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)[M].北京:清華大學出版社,1997.

第6篇：除法豎式教程范文

關(guān)鍵詞： 參與與體驗 分享和討論 改變學習方法 交流新思想 消化和吸收 提高學習興趣和信心

英國著名哲學家和經(jīng)濟學家約翰·斯圖爾特說過這樣一句話：一個人能夠?qū)δ硞€問題有所認識的唯一辦法，是聽取不同的人對這個問題所提出的不同看法。只有這種辦法才能使人變得聰明起來。

近年來國家積極倡導農(nóng)村初、高中回鄉(xiāng)青年職業(yè)技能培訓政策，大力進行就業(yè)前的技能培訓教育。我們中等職業(yè)技術(shù)學校接受了大量很多來自于農(nóng)牧業(yè)地區(qū)的學生，由于農(nóng)村學生生在農(nóng)村、長在農(nóng)村，剛剛到城市來，很多的不適應和對于城市情況的不了解，以及對于所學專業(yè)的認識的不統(tǒng)一，尤其我們學校機械專業(yè)90%以上的學生來自于農(nóng)村，還有一些學生來自于邊遠的牧業(yè)區(qū)，相當一部分學生對于一些機械零件或者機械模型根本都沒有見過和接觸過，甚至對于一些基本幾何體模型也都沒有見過。因此這就對于我們機械專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的教學工作中帶來了一定的困惑，在教學中產(chǎn)生了相對立的兩個面，對于學生來說，教學內(nèi)容抽象、枯燥、乏味、難學，學生厭學；對教師而言，傳授的知識難于被學生接受、消化和吸收，傳授時很難和學生達成共識與共鳴，教學效果不理想，為此，我們專業(yè)的很多教師都一直在積極探索研究如何提高對于農(nóng)村學生的教學方法以及使教與學達到和諧，大家深刻感到面對的農(nóng)村學生的教學工作與其產(chǎn)生諧振效應已是迫在眉睫，其實也是我們每個從事中等職業(yè)技術(shù)教育的教師在今后的工作中要努力的方向和教學研究的方向。筆者多年從事職業(yè)技術(shù)教育機械專業(yè)課程的教學工作，尤其根據(jù)多年從事《機械基礎(chǔ)》課程的教學工作經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)這些年很多學生都來自于農(nóng)村牧區(qū)，常常感到往年的傳統(tǒng)式教學模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在教學要求，學生在學習過程中常常對于所學知識產(chǎn)生了嚴重的大腦“消化不良”，這種情況已經(jīng)成為現(xiàn)實問題，介于這種情況筆者逐漸開始嘗試著把教學信息分成小塊進行加工，再把這些教學信息與他們已經(jīng)了解的信息進行整合吸收，在教學中積極應用參與式教學，并取得了較好的教學效果。

一、 傳統(tǒng)式教學和參與式教學的比較

以往我們在教學過程中，以至于目前還是沿用傳統(tǒng)教學模式，就是將學生視為必須要求學習知識的學習者，教師只是為了完成教學任務教學，教師只管一味的講述教學內(nèi)容，對于學生是否接受是否明白教學內(nèi)容，并沒有深刻挖掘，一味的要求學生在考試前死記硬背專業(yè)數(shù)據(jù)和專業(yè)名稱，事實上即便部分學生在考試中獲得了良好的成績，其實對于知識的理解和應用掌握并沒有到位，可是說是學完就忘，學后便扔，如同“狗熊掰玉米”，教學效果可想而知。

應用參與式教學讓學生充分進入角色，相信學生的能力并尊重學生自身的經(jīng)驗，以學生為中心，以學生的需要為中心，以學生的接受能力為中心。通過學生個人角色分工完成必要的任務，在進行討論的過程中，及時發(fā)現(xiàn)自己與其他同學的分歧所在。學生通過參與式教學相信自己并通過自身的努力可以完成任務，極大的增強了學生的自信心，學生可以及時發(fā)現(xiàn)自身的不足以及對于知識準備的不充分。

通過這種教學模式事實上賦予學生適當?shù)膶W習動機，不是要求他們做，而是激發(fā)他們，讓學生自己選擇這樣做，把“要我學”變成“我要學”。

二、參與式教學的理念

* 鼓勵學生參與到學習過程中，以學生為中心：以學生的需要為中心，以學生的接受能力為中心，以學生的成長為中心。

* 相信并尊重學生的經(jīng)驗和能力。

* 賦予學生適當?shù)膶W習動機，不是要求他們做，而是激發(fā)他們，讓他們自己選擇如此做——把 “要我學” 變成“ 我要學”。

* 體驗式學習、互動式學習。

* 沒有應用就沒有真正意義上的學習；沒有學習就沒有真正意義上的教育。

三、參與式教學實例

以機械類理論課《機械基礎(chǔ)》中漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)測定與分析內(nèi)容為例。

由于學生很少見過實體零件，我便利用廢舊機器及零部件的使用，因為機床設(shè)備超過其使用壽命就會面臨報廢和淘汰，機器在維修過程中也經(jīng)常有損壞的零部件被更換，我校常將更換下來的廢舊零部件收集起來，（很多廢舊機器及零部件用于《機械基礎(chǔ)》的實踐性教學非常合適，完全可以回收利用）利用這些零部件作為教具實驗，以齒輪傳動教學為例。

這堂課我所帶的在10數(shù)控班進行，這個班級人數(shù)為34人，少數(shù)民族8人，來自農(nóng)牧業(yè)區(qū)的學生21人，絕大多數(shù)學生沒有見過齒輪，對于漸開線直齒圓柱齒輪相關(guān)參數(shù)的測定更加沒有概念。故此在講授這堂課之前，我事前準備一些教學模型（木質(zhì)，沒有精度）、塑料模型（精度較木質(zhì)好一些）、找出一些斷齒壞牙的齒輪（但其余尺寸精度較高）。

將學生按平時成績的好中差均衡分為每5人一個小組，共計七個小組，每組都有上述幾種類型齒輪，交給每組一把游標卡尺、一把千分尺、一把百分分表、一個表格。

各小組成員通過對于齒輪仔細觀察和觸摸后，討論研究需要測量的尺寸以及所測量部位的名稱。

1、學生任務

（一）各小組測量自己認為需要測量并且能夠到的齒輪的三種類型齒輪的各項尺寸。并不告訴學生具體測量齒輪的那些、那部分尺寸。

（二）將測量到的不同材質(zhì)的各種齒輪的尺寸，用表格的形式記錄下來。表格樣式（如下圖）可以事先給了學生。學生也可對于表格進行更改需加。

（三）每組同學必須有分工，對其他同學測量的尺寸，可以進行討論，對自己為什么要測量的尺寸部位該部位名稱如何確定，并提出自己的意見和想法。

（四）每個小組成員推舉一位小組發(fā)言人。

2、教師任務

（一） 教師事先將布置下去的各個齒輪進行尺寸測量，并標出各個齒輪的號碼，以便和學生所測量的部位進行對證。

（二） 仔細觀察各小組學生在小組中承擔的任務角色。

（三） 觀察各小組學生在討論中的焦點問題，并悉心記錄下來。

（四） 對于各小組學生中有不熟悉量具使用方法，給予幫助并作以示范。

（五） 最后將自己也視為學生中的一員，共同與學生一道進行討論對比，引導并幫助小組成員順利進行整個教學過程。

3、教學過程與反饋

（一） 通過每位學生自由發(fā)言，經(jīng)過小組討論，確定每個小組認為確實需要測量的齒輪名稱以及數(shù)據(jù)，并將正確數(shù)據(jù)填寫自己設(shè)定的表格中，由小組自己確定的發(fā)言人，在最后全班總結(jié)中表述出來。

（二） 通過這樣共同參與的教學方式，學生基本上總結(jié)出了齒輪相關(guān)參數(shù)尺寸的內(nèi)容，尤其在討論過程對于個別較為生疏的名詞加深了理解和掌握。

（三） 在學生參與教學的過程中，還發(fā)現(xiàn)了個別學生的特長，比如辯論能力、觀察能力、計算能力以及相互協(xié)作、尊重他人意的能力。

（四） 通過測量還加深了學生正確使用對于各類量具的方法?？芍^一舉數(shù)得。

四、參與式教學的活動方法與注意事項：

* 小組成員不宜過多。一般由4--5人組成。因為中職學生大多年齡階段為16～～18歲左右，個別學生自律性較差，在小組成員過多的情況下容易產(chǎn)生依賴現(xiàn)象，小組成員過多也會造成混亂現(xiàn)象。

* 每個小組成員最好按照班級整體水平的高、中、低均衡分配，由成績較好的同學擔任小組長。

* 由淺入深，逐步加強。對于中職學生而言，進行參與式教學，不能將教學內(nèi)容設(shè)計的太深，可根據(jù)班級整體水平而定，一般設(shè)計為中等水平內(nèi)容，難度過大、難度過簡單都無法調(diào)動學生的積極性。

* 知識準備要充分，課前布置要預習參與式要學需要設(shè)計的知識儲備。

以上述實例為例，在這堂課進行之前，需要了解學生對于測量知識以及量具使用能力儲備，與其他相關(guān)教師溝通，學生必須熟練使用本課需要使用的各種量具。否則耽誤教學時間，不能按期完成教學內(nèi)容。

* 要根據(jù)中職學生的特點，以及班級學生整體的活躍程度選擇合適的參與式教學方法。

* 先做趣味性強、安全性強的，再做挑戰(zhàn)性大的。對于中職學生由于年齡限制，比較活潑好動，若沒有一定的趣味性和，學生感到枯燥無味就失去了參與式教學的意義。作為機械專業(yè)很多時候，在實習車間進行參與式教學，特別要強調(diào)安全性，始終牢記安全永遠是第一位的，一定要在安全穩(wěn)定的環(huán)境中進行參與式教學。

* 把握時間，不能拖沓。作為參與式教學的實施者（教師），要根據(jù)課程內(nèi)容把握這個教學各個環(huán)節(jié)。

* 不要為了參與式教學而參與，先自問：這堂課我的活動的目的是什么？怎樣才能實現(xiàn)預期效果？

* 在學生討論過程中找出共同點，并及時得出結(jié)論。不能人云亦云，小組成員也要提出自己的見解和看法。

五、參與式教學的順序

* 提前提出問題（給定教學環(huán)境與模式）。

* 學生自由發(fā)表意見和看法過程（充分肯定學生的能力）。

* 討論、辯論并交換觀點交換意見，最終小組各成員將最終討論結(jié)果達成共識。

（期間教師和學生一道進行討論，在必要的情況下，示范給學生做）。

* 推舉出的發(fā)言人面向全班進行進行闡述（分享與交流）。

* 教師總結(jié)本堂課重點難點（最終達到預期效果）。

六、提高學生能力、挖掘?qū)W生長處、調(diào)動學生學習的積極性，在和諧的教學氛圍與教學相長

參與式教學能夠鼓勵學生參與到學習過程中，以學生為中心：以學生的需要為中心，以學生的接受能力為中心，以學生的成長為中心，相信并尊重學生的經(jīng)驗和能力，可以賦予學生適當?shù)膶W習動機，不是要求他們做，而是激發(fā)他們，讓他們自己選擇如此做——把“要我學”變成“我要學”。

想要成為一名中職學生愛戴的專業(yè)課教師，必須充分發(fā)現(xiàn)學生特點，就應當積極引導學生，讓學生從自己的表現(xiàn)中得到相應的回饋，進而培養(yǎng)自律、自我引導的能力。所以我們中職學校的專業(yè)課教師尤其在教學過程中更加應該鼓勵學生、贊揚學生，而不是一味為了完成教學任務而進行教學，當然也不能濫用贊美的言辭，以不至失去刺激的效果。給定學生的主要獎勵其實就是滿足和成就感。所謂真正的“教”學生，就是為學生設(shè)計出學習的方法。有利于問題向深處挖掘，充分運用所學的知識和技能，并尋找解決問題的方法，提高參與者（學生）的實踐能力，在輕松愉快、活躍的氣氛中進行教學，有利于調(diào)劑課堂教學環(huán)節(jié)，調(diào)動參與者（學生）的學習積極性和學習興趣，我們應當相信只要學習的方法正確了，相信一定會取得事半功倍的效果。

參考文獻：

1、《卓有成效管理者的實踐》（The Effective Executive in Action）-2006現(xiàn)代管理學之父——彼得·德魯克

2、《案例研究：設(shè)計與方法》羅伯特.K 重慶大學出版社

3、《案例教學的學生管理創(chuàng)新能力培養(yǎng)》金明華 黑龍江教育研究

4、《公共管理案例教學指南》[美]小勞倫斯.E列恩 中國人民大學出版社

5、《課堂教學的變革》北京師范大學出版集團，北京師范大學出版社；

第7篇：除法豎式教程范文

【關(guān)鍵詞】 三角板 探究操作 初中數(shù)學 課程資源

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）05-042-04

一、利用三角板開發(fā)初中數(shù)學探究操作數(shù)學課程資源的研究孕育

近幾年杭州市中考中出現(xiàn)了一批用三角板搭圖形為背景的試題，取材于學生的現(xiàn)實生活，學生對它既熟悉又有興趣，試題具有運算量較少且思維量相對較大的特點，主要考查學生的動手操作能力、觀察分析能力、聯(lián)想歸納能力和探索創(chuàng)新能力，這種問題背景熟悉但設(shè)問新穎，既注重基礎(chǔ)又考查了能力，是命題中常用常新的好題材。

（一）初中數(shù)學探究操作型課程的開發(fā)符合命題需要

筆者在上學期偶遇一道探究操作三角板類型的題目，正好和筆者所思相同，所以比較關(guān)注。題目是這樣的：

例1：用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成四邊形ABCD.把一個含60°角的三角板與這個四邊形疊合，使三角板的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角板繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)：

（1）當三角板的兩邊分別與四邊形ABCD兩邊BC、CD相交于點E、F時（如圖1所示），通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并說明你的理由；

（2）當三角板的兩邊分別與四邊形ABCD兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時（如圖2所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。

點評：出卷者獨具匠心，選取了學生經(jīng)常擺弄的三角板為道具，創(chuàng)設(shè)了利用旋轉(zhuǎn)三角板得到“三角形全等”探究型的知識點，要求學生在探究過程中發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，有效地改變了學生的學習方式，為培養(yǎng)學生的實踐能力提供了新的天地。

（二）初中數(shù)學探究操作型課程的開發(fā)符合數(shù)學課程標準的需要

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中明確指出“數(shù)學課程資源是指依據(jù)數(shù)學課程標準所開發(fā)的各種教學材料以及數(shù)學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網(wǎng)絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。教材編寫者、學校管理者、教師和有關(guān)人員應因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源”。因此，初中數(shù)學課程資源的開發(fā)，對于貫徹標準的思想，更好地指導教學實踐具有非常重要的價值。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》對幾何學習提出了“經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程，感悟通過觀察、實驗、操作、探究、類比、歸納可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性……”為適應新課程理念，結(jié)合上面抽考試卷中的題目，于是萌發(fā)了我要寫這篇論文的念頭。期末考試結(jié)束后，我將近幾年數(shù)學考試中出現(xiàn)的三角板的題型為例，進行歸類整理，編擬了初中階段探究操作三角板型數(shù)學課程的資源，供大家參考。

二、初中數(shù)學探究操作型課程的概念界定

探究性課程是總結(jié)我國中小學自80年代以來的活動課程和綜合實踐課程的基礎(chǔ)上由學校自主開發(fā)的新型校本課程，是構(gòu)建以探究性學習為主要學習方式的課程載體，是新的基礎(chǔ)教育課程體系。探究型課程，指的是在教師指導下，由學生以個人或小組為單位，通過提出問題、材料收集、信息處理、表達交流、解決問題等形式，體驗探究的過程，獲得初步的探究能力，統(tǒng)籌各種知識和能力，從中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的一種嶄新的綜合課程。

探究操作型數(shù)學課程資源指的是在學生學習數(shù)學的過程中，教師或?qū)W生通過設(shè)計一系列以探究實踐操作為載體，將數(shù)學知識融入其中，從而促進學生的自主探究、動手實踐學習方式轉(zhuǎn)變的數(shù)學學習資源。

三角板類的探究操作型數(shù)學課程資源指的是以三角板為操作工具，與特殊的四邊形、圓按某種方式巧妙地融合在一起，然后施以圖形的變換策略――旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱，使其中的一個三角板的位置不斷變化導致圖形的變化，結(jié)合“全等、相似、解直角三角形、函數(shù)”等知識點而組成的課程資源。

三、巧用三角板開發(fā)數(shù)學操作探究課程的實踐研究

探究操作型數(shù)學課程資源是以實踐操作為背景，用以考查學生的動手實踐能力、實際應用能力和探索研究能力的一種新題型，它正好符合新課程標準所倡導的：“使學生具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”的要求，此種題型涉及面廣，而與學生最貼近的莫過于對三角板的操作，下面是以筆者通過搜集整理而編擬的四種探究操作型數(shù)學課程資源，供同行們商榷。

（一）“畫角求角”中的三角板數(shù)學課程資源

1.畫角

例2：用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是（ ）

A. 15 B. 75 C. 145 D. 165

分析：兩個三角板組合相減，先用三角板畫60度角，再用等三角板在60度角上畫出45度角，余下的角度就是15度。兩個三角板組合相加，等腰三角板的45度與另一三角板的90度靠齊，可畫出135度。用三角板直接蓋上完全重合，此類角有：30度、45度、60度、90度。兩個三角板組合相加，此類角有：75度、105度、120度、135度、150度。兩個三角板組合相減，此類角有：如15度、55度等。利用三角板的一條邊，與另一塊三角板的某個角互補：如150度、135度等。故答案應選C.

2.求角

例3：一副三角扳按如圖3方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為 （ ）

A. x=y-50 B. x=y+50

x+y=180 x+y=180

C. x=y-50 D. x=y+50

x+y=90 x+y=90

分析：由于直角三角板的直角是90°，所以∠1+∠2=90°，結(jié)合其他條件，本題選D.

例4：把一副三角板按如圖4方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角α=____度。

分析：易知α是GEB的一個外角，而∠B=30°，只要求出∠GEB的度數(shù)，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，就能夠求出∠α的度數(shù)了。

解 ∠GEB是CDE的一個外角，

∠GEB=∠C+∠D=90+45=135°

又∠α是GEB的一個外角，

∠α=∠GEB+∠B=135+30=165°.

點評：此類探究操作題相對來說比較簡單，不需要具備較強的分析能力，但需要學生掌握余角和平角的基本概念以及三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系，在進行圖形的有關(guān)計算時，要求學生具備基本的轉(zhuǎn)化能力，除了要能運用所學的知識外，還要能從生活中的常見圖形捕捉求解信息，學生需要將這些知識融會貫通方能解決。

（二）“運動距離”中的三角板數(shù)學課程資源

點評：此類問題多通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等變換方式，學生要理解圖形在平移過程中移動的距離是哪段，在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的是弧長而不是線段長，還需要學生掌握弧長公式，這樣一來，就把直角三角形、圓、三角函數(shù)等知識點結(jié)合起來，從而顯得比較復雜。

（三）“線段關(guān)系”中的三角板數(shù)學課程資源

1.一副三角板導演圖形全等的課程資源

例6：如圖6操作，一副三角板如圖放置，將一塊等腰直角三角板固定不動，把另一塊三角板的直角頂點放在等腰三角板斜邊中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、E兩點。圖6中①②是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的2種情況。

（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，觀察線段PD、PE之間存在著怎樣的關(guān)系？請選擇其中一副圖加以證明。

（2）若AB=CB=4cm，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形PDCE的面積是否不變，若不變，求出它的值。若變，找出它的取值范圍。

解析：（1）連接PC

AC=BC，∠C=∠DPE=Rt∠，P是AB的中點，

CP=BP=AP=AB，∠PCD=∠B=45°，CPAB

∠CPE+∠BPE=∠CPB=90°，

∠CPE+∠CPD=∠CPB=90°

∠BPE=∠CPDPCD≌BPEPD=PE

（2）由（1）中已得PCD≌BPE，故SPCD=SBPE，

點評：三角板每位同學都有，本題以學生經(jīng)常擺弄的三角板為道具，以旋轉(zhuǎn)為載體，創(chuàng)設(shè)了一個借助“三角形全等”探究“線段相等”的數(shù)學命題，通過三副圖讓學生經(jīng)歷探究整個旋轉(zhuǎn)的過程，雖然三副圖不一樣，但是證明的思路卻是異曲同工，都需要借助“直角三角形中的斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)證明PCD≌BPE來完成。

例7：已知：將一副三角板（RtABC和RtDEF）如圖7擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將RtDEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0

（1）當α=30°時（如圖8），求證：AG=DH；

（2）當α=60°時（如圖9），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；

（1）證明： 如圖7，∠A=∠ADM=30°，

MA=MD.又MGAD于點G，AG=AD.

∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=

180°-30°-90°=60°=∠B，CB=CD.

C與N重疊.又NHDB于點H，DH=DB.

AD=DB， AG=DH.

（2）解：當α=60°時，（1）中的結(jié)論成立.

如圖8，∠ADM=60°，

∠NDB=90°-60°=30°.

∠MAD=∠NDB.

又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，

MAD≌NDB. MA=ND.

MG，NH分別是MAD，NDB的對應高，

RtMAG≌RtNDH. AG=DH.

點評：本題首先給出旋轉(zhuǎn)角為30°時，讓學生證明給出的結(jié)論（線段AG=DH）。然后變化旋轉(zhuǎn)角為特殊角60°，讓學生進行探索和猜想，并進行說明，事實上結(jié)論（1）就是為猜想（2）的結(jié)論設(shè)置的航標，必須注意兩個結(jié)論雖然相同，但證明的思路卻截然不同，（1）問利用的三角板的特殊角30°，60°所構(gòu)成的等腰三角形，借助等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)獲證；（2）問是利用了兩次三角形全等。本題45°的三角板只是利用其中的90°的條件，而30°的三角板的3個角均發(fā)揮了應用的作用。

2.一副三角板導演圖形相似的課程資源

例8：將一副三角板，按下列要求擺放：

第8篇：除法豎式教程范文

一、現(xiàn)狀

我們經(jīng)常見到這樣一些數(shù)學課：有的教師講得井井有條，知識分析透徹，算理演繹清晰，學生聽得輕輕松松，似乎明明白白，但稍遇變式和實際問題卻往往束手無策；有的教師注重精講知識，留出大量的時間練習各式各樣的習題，雖然學生解題能力尚可，但卻抑制了學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造潛能；有的教師讓少數(shù)優(yōu)等生在課堂上唱主角，操作、演示、活動、匯報……表面上看熱熱鬧鬧，實際上多數(shù)學生作陪客旁觀，個別學困生更如霧里看花，不知其所以然。這些課在平時的聽課活動和觀摩教學中并不少見，其中有些課甚至還被評為好課。眾所周知，評價具有很強的導向功能。當今數(shù)學教學存在的許多疑難問題，都與教學評價問題有關(guān)，教學評價正面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。新課程標準指出：對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。課堂教學評價應從對教師的評價轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的評價。

二、評價機制的實施

1.評價應遵循的原則

評價應在公平、公正的原則下，評價的主體和方式應盡可能多元化和多樣化，既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度的變化。評價應建立多元化的目標，關(guān)注學生個性與潛能的發(fā)展。因此，評價應從甄別性的評價轉(zhuǎn)向發(fā)展性的評價，強調(diào)評價的診斷功能和促進功能，關(guān)注學生的發(fā)展進程，強化過程評價。

在具體對學生學習水平進行評價要遵循“三個原則是：全面性；全體性；全程性。以及應該遵循的是：了解、激勵、促進、反思。所謂“全面性”，指學生的學習是動態(tài)開放的系統(tǒng)，是多因素變化的工程，試圖用單一的標準或某一項指標去評價學生的學習，是違背客觀現(xiàn)實的。我們提出多元評價的策略就是體現(xiàn)了全面性的評價原則。所謂“全體性”，是依據(jù)素質(zhì)教育對人才培養(yǎng)的要求而提出來的，我們的評價是面向全體學生的評價，對每一個學生負責，使每一個學生在評價過程中受到啟發(fā)、獲益和發(fā)展。這里要強調(diào)的是個別評價與自我評價問題，要充分體現(xiàn)差異評價觀。倘若我們忽略了差異，則面向全體學生就是一句空話了。所謂“全程性”，就是說評價不僅關(guān)注學生的學習結(jié)果，更重要的要關(guān)注學生的學習過程，包括學生參與教學活動的過程、獨立思考的過程、積極探索的過程。學生可以通過建立自己的學習過程記錄，反思與調(diào)整自己的學習，尋求使自己更快成長的規(guī)律與方法。我們提出的“”是評價目的所決定的。在總體上通過評價了解自己，通過評價激勵自己的發(fā)展，通過評價促進自我提高，通過評價反思自己在學習上存在的問題與不足，通過調(diào)整再提高?！叭栽瓌t”與“”是我們對學生學習水平進行評價的指導性意見，教學的全過程呈現(xiàn)兩條線，一條是展現(xiàn)知識發(fā)生與發(fā)展的過程，這是一條明線；另外，伴隨這條明線，同步運行的是促進學生發(fā)展的暗線。通過教學評價，使明線為暗線服務，于是課堂教學發(fā)生了質(zhì)的變化。

2.評價要體現(xiàn)評價主體的過程性和多樣性

要全面評價學生，班主任和任課教師是最有發(fā)言權(quán)的，因為學生的校園生活主要是在課堂中度過的，特別對非學業(yè)評價一定要與學科教學目標很好地結(jié)合起來，老師要結(jié)合每個學生的評價目標，對學生課內(nèi)外的表現(xiàn)認真觀察記錄在課堂觀察考核表和課外表現(xiàn)記錄表中。如果出現(xiàn)比較突出的方面，比如：大膽發(fā)言、作業(yè)有進步、表現(xiàn)出濃厚的探究的愿望等就應該及時反饋給學生，可以是口頭的，也可以把評語寫在作業(yè)本上，也可以通過學生本人寫在成長檔案袋中。如果出現(xiàn)不令人滿意的表現(xiàn)，更要及時找到有關(guān)學生談心，找出原因，迎頭趕上。要讓每個學生感受到老師時刻對自己的關(guān)心，以保持學習的興趣和情感、態(tài)度、價值觀的提升。在一個單元的教學或完成某項作業(yè)后，根據(jù)課程標準和教育教學目標，對學生的學習習慣、學習態(tài)度、學習方法、知識技能、探究與實踐能力、合作、交流與分享等一個或幾個方面進行質(zhì)性描述，判斷學生當前的學習狀態(tài)。根據(jù)學生的基礎(chǔ)，指出學生的發(fā)展變化及其優(yōu)勢和不足。在此基礎(chǔ)上對學生的學習提出具體、合理的改進建議。教師評語的著眼點從分數(shù)或等級轉(zhuǎn)移到了對學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些進步，具備了什么能力的關(guān)注。學生在閱讀了評語之后，獲得的更多的是成功的體驗和學好數(shù)學的信心，同時也知道了自己在哪些方面存在著不足，明確了自己今后繼續(xù)努力的方向。

3.評價方式

以研究學生發(fā)展為線索，建立一切為了學生的評價基準，使評價成為教學不可缺少的組成部分，徹底改變將評價游離于教學的外部并對立于評價者的被動狀態(tài)。因此要著力研究如何促進教師從學生獨立自主獲取必要的數(shù)學知識出發(fā)，設(shè)計充分體現(xiàn)學生各種能力價值的備課方案的評價方法；著力研究如何實現(xiàn)課堂教學讓每一個學生成為獨立的認識主體、思維發(fā)展的主體和從事學習活動的主體的評價方法；著力研究如何改變學生為完成任務而做作業(yè)的被動局面，努力引導學生積極探索、主動尋求自我發(fā)展的評價方法。

第9篇：除法豎式教程范文

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新；教育；實踐；拓展

“創(chuàng)新”是研究性學習最基本、最主要的特征。在小學階段，這種創(chuàng)新，并不是指史無前例的發(fā)明創(chuàng)造，而是學生在學習中用類似于科學研究的方法，獲得了相對于自身而言前所未有的知識技能，獲得了自主學習，創(chuàng)新學習的方法、態(tài)度與精神，并使自己在終身學習中成為敢于質(zhì)疑、勤思考、善發(fā)現(xiàn)的新型人才。那么，在小學數(shù)學教學中如何開展研究性學習呢？

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，營造研究氛圍。

“問題是數(shù)學的心臟”。沒有研究問題，研究性學習也就無從談起。所以，教師首先要創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地把數(shù)學學習內(nèi)容轉(zhuǎn)換成一連串具有潛在意義的問題，在新知內(nèi)容與學習原有認知結(jié)構(gòu)之間制造沖突，把學生引入迫切希望探個究竟的情境，從而激發(fā)學生強烈的求知欲望，給思維以強大的內(nèi)驅(qū)力，讓學生積極主動地去探索新知。

例如，在教學“能被3整除的數(shù)的特征”時，先復習能被2、5整除的數(shù)的特征，然后提出問題“判斷一個數(shù)能否被3整除，只看個位行不行：請舉例說明?！薄爸豢磦€位不行，看什么？”學生進入一種認知的困境。他們面臨一種似乎熟悉但又不能一下子找出決策的“憤悱”狀態(tài)，促使其去探索、思考、欲罷不能。

又例如：在教學數(shù)學活動課“分餅圖”課時，結(jié)合學生生活實際給出一個問題材料：現(xiàn)在有一個比薩餅，如果切10刀，最多能切出多少塊大大小小的比薩餅。問題拋出后，學生個個躍躍欲試。由于問題本身貼近生活，學生對問題有親近感，而且這個問題的可操作性較強，馬上有學生畫一個大圓代替比薩餅，用直線代替切刀，去試。在教師的肯定下，大家紛紛動起手來。先試切一刀、二刀、三刀……等等，慢慢問題又出現(xiàn)了：切的方法不一樣，得到的塊數(shù)也不一樣。切一刀，大家得到的都是兩塊；切兩刀就有得到三塊的，有得到四塊的；切三刀，更有四塊、五塊、六塊、七塊等多種答案。這時學生注意到了問題的特殊要求，“怎樣切才能使分成的塊數(shù)最多？”“要得到的塊數(shù)最多，又該怎么辦呢？”學生原有認知與問題之間發(fā)生了沖突，強烈的問題意識，把學生引入迫切希望探個究竟的情境，激起了學生的探究欲望。

由于課堂教學中創(chuàng)設(shè)了研究性學習的氛圍，學生學習的接受角色變?yōu)橹鲃犹骄?，學生變要我學為我要學，都以積極的姿態(tài)，全身心投入到研究中去。

二、合作學習，經(jīng)歷探究過程。

小組合作學習是研究性學習的一種有效方式，它既可以讓學生在合作探究中互助幫助，取長補短，讓知識融會貫通，又可以培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神。

例如，在教學“有余數(shù)除法”時為了加深學生對有余數(shù)除法各部分之間關(guān)系的認識，我提到了“余數(shù)的變化規(guī)律”由童話故事，引入課題：豬八戒給小猴們分桃子，共有桃100個，小猴30個，八戒說我來平均分，說著列出豎式30100轉(zhuǎn)化為30100來除，30100商3余1。所以，每個小猴3個桃，余1個歸八戒自己。說到這里，學生已直覺出這種平均分法有問題，他們開始相互交流各抒己見?！斑@種分法不平均呀？可100÷30確時商3余1？”問題進一步明確，“余數(shù)到底是幾呢？”我提出要求：可充分利用小組的學習資源，來探討余數(shù)的問題。學生自然結(jié)成學習小組，大家相互合作，用各種不同的方法來研究。有利用學具中的小棒去驗證的，有利用被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)來計算的等等。都發(fā)現(xiàn)：余數(shù)是10，而不是1。通過再次觀察原算式100÷30，發(fā)現(xiàn)余數(shù)1是從原被除數(shù)100的十位余下的，應表示1個10，是10。雖然被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍后，不改變商的大小，卻影響了余數(shù)。余數(shù)的大小應由原被除數(shù)的大小決定。噢，原來是這么一回事！

學生通過自己的研究獲得了成功，個個心情愉快，精神振奮，創(chuàng)新意識增強，有強大的內(nèi)部動力，以爭取獲得更大成功。及時鼓勵和表彰學生，以促進他們的學習。

三、實踐應用，拓展延伸。

是學習數(shù)學的最終目的，研究是學習的一種手段，學生通過這種手段和方式在學習中親自體驗知識的形成過程，在實踐中學會主動學習，終身學習，以便獲得所需的能力。我們應該努力為學生提供將所學的數(shù)學知識運用到實踐中去的機會，幫助學生了解除數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和運用數(shù)學的信心，逐步形成科學研究的意識。

教學中，可以在情境中運用數(shù)學，在實踐中研究數(shù)學。例如，在教學“統(tǒng)計的初步知識”后，組織學生去調(diào)查某服裝的銷售情況。先給出研究材料：親自去調(diào)查一家服裝店各種款式服裝在第一季度中的銷售量，做好記錄。把收集到的各種服裝的銷售數(shù)據(jù)進行分類整理，分析整理好的數(shù)據(jù)，指出哪種款式的服裝銷售的最多，哪種款式銷售的最少，相差多少？如果你做這家服裝店的老板，在即將到來的第三季度，你準備怎樣進貨？請設(shè)計一份下一季度的進貨清單。學生對待實踐活動的積極性很高，得到的數(shù)據(jù)分析材料也很有說服力。如：有個小組，用折線統(tǒng)計圖來反映氣候變化引起的不同質(zhì)地服裝銷售量的變化情況。還針對統(tǒng)計圖作了進一步的分析：由于天氣漸漸變暖，村質(zhì)較厚的毛衫、外套銷售量萎縮，材質(zhì)較薄的襯衣、T恤的銷售量逐漸上升。這次實踐活動，學生受益非淺。他們通過對獲取的信息進行加工、整理，一方可以將課上所學的知識進行梳理，另一方面也擴展了自己原有的知識領(lǐng)域。

再者，通過社會實踐活動，學生能逐步形成對信息的收集能力，分析能力，深刻體驗自己的研究成果，激發(fā)了學生探索的欲望。