簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程精選(九篇)

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第1篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力 數(shù)學(xué)建模活動 主體性 創(chuàng)新能力

1.選題要合理。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是初等數(shù)學(xué)，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀背景。因此，初中數(shù)學(xué)建模的選題要遵循以下原則：首先，要注重題目的現(xiàn)實價值，即要與實際生活緊密聯(lián)系。興趣是最好的老師。能通過自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識解決一些實際生活中的例子，可以使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認識到數(shù)學(xué)無處不在，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。以數(shù)學(xué)為依托，選擇與實際生活有關(guān)的課題，易激起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)建模的選題要關(guān)注學(xué)生的實際能力和知識水平，選擇合適的難度。難度過大，則會無意中對學(xué)生形成很大的心理負擔(dān)，給學(xué)生制造了挫折感，有害于學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，與新課程改革的目標(biāo)背道而馳。

2.在數(shù)學(xué)建?；顒又幸浞种匾晫W(xué)生的數(shù)學(xué)建模活動主體性。提高學(xué)生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒又荚谂囵B(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進行建?；顒?a href="http://m.saumg.com/haowen/229467.html" target="_blank">過程中的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒又械幕ハ鄥f(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經(jīng)驗型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨立性和批判性，表現(xiàn)為

喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進行自主體驗，在數(shù)學(xué)建模的實踐中運用這些數(shù)學(xué)知識，感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。如一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？教師可作適當(dāng)?shù)狞c撥指導(dǎo)，使學(xué)生認識到應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)模型來解決這個實際問題。這個過程要重視學(xué)生的參與過程和主體意識，要使他們通過探究合作得出用構(gòu)造直角三角形、解直角三角形的方法來解決這個實際問題的結(jié)論。不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第2篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

1.1簡述數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模

美國科學(xué)院院士Glimm在他編著的《數(shù)學(xué)科學(xué)、技術(shù)和經(jīng)濟競爭力》的報告里指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)對于經(jīng)濟競爭是生死攸關(guān)的”，認為“在數(shù)學(xué)科學(xué)里，技術(shù)轉(zhuǎn)化遠低于其潛力”“，這種由研究到技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強經(jīng)濟競爭力具有重要意義”。從而，數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透以及實現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化，是當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展最具生命力的方面。近代計算技術(shù)的快速發(fā)展，為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了最有力的工具。在高新計算機技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)建模，成為目前發(fā)展數(shù)學(xué)向一切領(lǐng)域滲透及數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。由于利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數(shù)學(xué)模型，而建立一個較好的數(shù)學(xué)模型成為解決實際問題的關(guān)鍵。

1.2對模型與數(shù)學(xué)模型的認識

一般地說模型是我們所研究的客觀事物有關(guān)屬性的模擬，它應(yīng)當(dāng)具有事物中使我們感興趣的主要性質(zhì)。好的模型應(yīng)當(dāng)具有它所模擬對象的主要功能。例如：航模飛機就是對機的一種模型。但模擬不一定是對實體的一種仿制，也可以是對某些基本屬性的抽象。例如：日常生活中使用的各種圖紙。那么什么是數(shù)學(xué)建模呢？數(shù)學(xué)建模就是指將某一領(lǐng)域或部門的某一實際問題，經(jīng)過抽象簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證。若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進行改進。按照E.A.Bender的提法，認為數(shù)學(xué)模型乃是“關(guān)于部分現(xiàn)實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“。由于個人的講法不一，不必過于追求嚴格的定義。總之，數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實世界的簡化而又本質(zhì)的描述。它或者能解釋事物的各種性態(tài)、預(yù)測它將來的性態(tài)，或者能為控制這一事物的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。例如，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上比較有名的萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是牛頓在力學(xué)上的重要貢獻之一，正是為了建立這一定律，他發(fā)明了微積分方法，通過數(shù)學(xué)建模的方法，推導(dǎo)出萬有引力定律。

1.3數(shù)學(xué)建模的一般步驟

由于數(shù)學(xué)建模面對的是現(xiàn)實世界中的形形的事物，不可能用一個統(tǒng)一的格式來說明，下面大致歸納建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟。1）了解問題的實際背景，明確數(shù)學(xué)建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，為進一步數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。為了做好這一步工作，有時要求建模者作一番深入細致的調(diào)查研究，有時需向有關(guān)方面的專家能人請教，以便掌握較為可靠的第一手資料。2）在明確建模目的，掌握必要資料的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，對問題作必要的簡化，提出幾條恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。十六世紀初，著名天文學(xué)家開普勒正是在第谷二十年積累起來的資料基礎(chǔ)上，提出了科學(xué)的假設(shè)。如果當(dāng)時沒有開普勒的假設(shè)，人們對現(xiàn)實世界天文學(xué)的感性認識就不可能迅速上升到理性的階段。一般在提出假設(shè)時，如果考慮的元素過多，過于繁復(fù)，會使模型過于復(fù)雜而無法求解，考慮的因素過少、過于簡單，又會使模型過于粗糙得不出多少有用的結(jié)果而歸于失敗。此時，應(yīng)當(dāng)修改假設(shè)重新建模，一個較理想的模型往往需要經(jīng)過反復(fù)多次地修改才能得出。3）之前已經(jīng)根據(jù)問題背景提出了適當(dāng)合理的假設(shè)，在此基礎(chǔ)上，各變量之間存在某種關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來表示以上這種關(guān)系，為其構(gòu)造相對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，根據(jù)構(gòu)造的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型時要綜合考慮建模所要達到的要求目的、問題的特征的問題，此外還要考慮負責(zé)數(shù)學(xué)建模人員的數(shù)學(xué)特長等問題。在建立數(shù)學(xué)模型時可能會用到任意一個數(shù)學(xué)分支，即使是同樣的問題也可以建立不同的數(shù)學(xué)模型，只因所采用的數(shù)學(xué)方法有所差異。人們可以采用多種數(shù)學(xué)方法達到所預(yù)期的要求目的，通常在這種情況下，人們會采用較為簡單的數(shù)學(xué)工具。4)分析并檢測所建立的數(shù)學(xué)模型。人們之所以建立數(shù)學(xué)模型是為了解決問題，更好的解釋自然現(xiàn)象并改造自然以此來滿足人們生活需要，所以說數(shù)學(xué)建模不是我們的最終目的。在建立數(shù)學(xué)模型時我們應(yīng)該充分考慮模型求解的問題，模型求解包括以下幾部分內(nèi)容：邏輯推理、圖解、解方程、定理證明、討論穩(wěn)定性等。建立模型并將模型所得結(jié)果與實際情況進行比較，通過這種比較來檢測數(shù)學(xué)模型的正確性。通常，一個較成功的模型不僅應(yīng)當(dāng)能解釋已知現(xiàn)象，還應(yīng)當(dāng)能預(yù)言一些未知的現(xiàn)象，并能被實踐所證明。例如：牛頓創(chuàng)立的萬有引力定律就經(jīng)受了對哈雷彗星的研究、海王星的發(fā)現(xiàn)等大量事實的考驗，才被證明是完全正確的。如果經(jīng)驗結(jié)果與事實不符或部分不符，就應(yīng)當(dāng)象前面所講的那樣，修改假設(shè)，重新建模。綜合起來講，數(shù)學(xué)建模的一般過程可以概括為：從實體信息（數(shù)據(jù)）提出假設(shè)建模求解驗證修改應(yīng)用的一個反復(fù)完善的過程。

1.4數(shù)學(xué)建模中應(yīng)當(dāng)注意的兩個方面

1）要具備廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，懂得它們的背景含義及各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解法。2）重視觀察力和想象力的培養(yǎng)。要學(xué)會數(shù)學(xué)建模除了要學(xué)會靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識外，還應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)自己的觀察力和想象力。著名科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動進步，并且是知識的源泉”。

2對投資問題數(shù)學(xué)模型的探討

當(dāng)國家或地區(qū)財力有限時，要使有限的投資能發(fā)揮出最大的效益，必須制定最佳投資方案，使國民經(jīng)濟獲得最優(yōu)增長。關(guān)于投資問題就是經(jīng)常要提到的一個重要問題，下面采用數(shù)學(xué)方法建立模型，并對某些結(jié)論進行討論。社會生產(chǎn)可以分為兩大部類，第Ⅰ部類和第Ⅱ部類。第Ⅰ部類的生產(chǎn)是用于非消費品的生產(chǎn)；第Ⅱ部類的生產(chǎn)是消費品生產(chǎn)。經(jīng)濟學(xué)理論分析，用于第Ⅰ部類的生產(chǎn)資金是通過消費品的生產(chǎn)轉(zhuǎn)化來的，同時生產(chǎn)出來的第Ⅰ部類產(chǎn)品，在一定時期內(nèi)又服務(wù)于消費品生產(chǎn)。那么，要使投入生產(chǎn)的總資本產(chǎn)生最大的經(jīng)濟效益，需確定資本的最佳投入。

2.1投資問題數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)1)t時刻，國家投入生產(chǎn)的總資本為K(t),K(0)=K0,K(T)=KT,K0與KT是已知量，國民經(jīng)濟總收入為Y(t),并且有Y(t)=〔fK(t)〕,（1）其中〔fK(t)〕是生產(chǎn)函數(shù)；2）國民收入主要用于兩方面，消費資金C(t)和擴大再生產(chǎn)的積累資金I(t),且有Y(t)=C(t)+I(t)（2）消費資金產(chǎn)生的效益記為U〔C(t)〕,消費越高，為生產(chǎn)帶來的效益越大，因此3）人是勞動力資源，從t=0到t=T這段時期內(nèi)，勞動力保持不變。在上述假設(shè)下，考慮最佳投資方案，即確定投資函數(shù)K(t).當(dāng)充分小時，有，令，得，（3）（3）式表明t時刻用于擴大再生產(chǎn)的資金正好是t時刻總資本的變化率。將（1）式（、3）式代入（2）式得到關(guān)于K(t)的常微風(fēng)方程（4）現(xiàn)在的問題是求K(t),使得（5）約束條件為K(0)=K0,K(T)=KT，狀態(tài)方程為求最佳投入資本的問題歸結(jié)為解具有固定端點的變分問題（5）.注意到，得變分問題利用Euler方程得常微風(fēng)方程（6）因為，所以（6）式就變?yōu)椋?）

2.2模型探討

第3篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：巖土工程 地質(zhì)勘察 數(shù)字化技術(shù)

Abstract: the geotechnical engineering design is the foundation of the geological survey, the traditional expressed in survey limitations, the poor quality of existing intuitive, neither will the changes of geotechnical geological space reflect overall out, it will be difficult to the nature of the geotechnical accurate and complete to express, survey results can't fully satisfy the requirements of geotechnical engineering design. This paper will be a analysis the geological survey for the traditional method based on the existing problems, this paper discusses the geological survey for the promotion of the necessity of digital technology, in order to break through the traditional survey technology defects, better regional distribution, geotechnical that predict geotechnical engineering properties and so on, for geotechnical engineering construction to provide the scientific basis for the geological data.

Keywords: geotechnical engineering geological investigation digital technology

中圖分類號：P624 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：

1.巖土工程地質(zhì)勘察存在的問題

出于多方面的原因，地質(zhì)勘察技術(shù)仍然存在一定的問題，使得巖土工程的地質(zhì)勘察難以取得長足發(fā)展：①設(shè)計部門和勘察部門屬于兩個獨立的部門，作業(yè)分散，勘察技術(shù)方法分支多，涉及多方面的專業(yè)知識，再加上勘察人員鮮有參加設(shè)計工作者，致使巖土勘察的相關(guān)數(shù)據(jù)資料表現(xiàn)形式超出了設(shè)計部門人員的理解范圍之外。筆者認為主要是因為設(shè)計人員的專業(yè)水平局限性使然，設(shè)計過程中沒有勘察人員進行現(xiàn)場對勘察成果的解釋，才導(dǎo)致勘察成果在設(shè)計中利用效率低的情況出現(xiàn)。各種專業(yè)之間多以書面形式進行資料信息交流，網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)共享模式基本為零，這樣既耗時又費力，而且容易出現(xiàn)資料數(shù)據(jù)的丟失。②設(shè)計軟件功能不夠齊全，只能夠勝任編制文件和繪制圖紙等簡單工作，對于經(jīng)驗工作等評價工作，存在網(wǎng)絡(luò)化與共享等方面的瓶頸。其次是軟件系統(tǒng)缺乏共通信息交流的渠道，譬如在勘察所得的數(shù)據(jù)資料直接反饋給技術(shù)部門，而沒有通過信息交流的方式對這些資料進行處理加工，專業(yè)分離式的信息共享模式使得系統(tǒng)呈現(xiàn)封閉性特征。③勘察輻射的信息面廣，包括氣象、水文、地理、交通、經(jīng)濟、環(huán)境以及風(fēng)俗習(xí)慣等，這些信息資料的掌握，需要掌握各自的屬性特征，也需要對其進行定量和定性分析。但勘察系統(tǒng)缺乏必要的采集、表達、識別和分析等方法，致使勘察所得情報不全，無法形成設(shè)計與決策的優(yōu)勢。再加上系統(tǒng)不具備空間分析功能，致使設(shè)計與決策需要依靠設(shè)計人員的經(jīng)驗與水平進行理解。

2.巖土工程地質(zhì)勘察數(shù)字化系統(tǒng)的建立

2.1地理信息系統(tǒng)

地理信息系統(tǒng)旨在運用計算機、信息科學(xué)和地理學(xué)等綜合學(xué)科手段，實現(xiàn)地質(zhì)勘察場地的數(shù)字化。地理信息系統(tǒng)針對巖土工程地質(zhì)勘察，直指巖土工程的空間和屬性數(shù)據(jù)，根據(jù)勘察地點的方位坐標(biāo)，通過管理、檢索、評價分析和結(jié)果分析的處理流程，以提供設(shè)計的決策依據(jù)。地理信息系統(tǒng)技術(shù)的實現(xiàn)，需要兼顧以下功能的實現(xiàn)：①根據(jù)地質(zhì)勘察數(shù)字化技術(shù)的要求，系統(tǒng)必須具備采集和編輯數(shù)據(jù)的功能，保證在獲取完整、邏輯和準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的同時，通過跟蹤、掃描和遙感等數(shù)字化手段完成編輯加工。②在數(shù)據(jù)操作的過程中，數(shù)據(jù)存儲、組織、格式化、轉(zhuǎn)換等繼承過程，是地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫體現(xiàn)數(shù)字化要求的關(guān)鍵點。另外、數(shù)據(jù)的查詢、搜索、統(tǒng)計等數(shù)字化功能也必須在系統(tǒng)中體現(xiàn)出來。③數(shù)字化系統(tǒng)具有空間分析需求，通常分為空間檢索、拓撲疊加、模擬三個層次。在檢索方面，地理信息系統(tǒng)以空間實體的屬性以及屬性特征檢索依據(jù)。拓撲疊加既在輸入某空間實體的屬性以及屬性特征時，會同步顯示類似的空間實體。而空間模擬分析旨在發(fā)揮系統(tǒng)使用者的主觀能動性。④在通過收集、編輯、繼承和分析等數(shù)字化流程之后，最終將數(shù)據(jù)以圖表等形式輸出，既系統(tǒng)的輸出功能?？傊诘乩硇畔⑾到y(tǒng)的巖土工程勘察設(shè)計數(shù)字化技術(shù)，為推動勘察設(shè)計的現(xiàn)代化，不失為一種較為科學(xué)的數(shù)字化開發(fā)手段。

2.2地質(zhì)勘察建模技術(shù)

建模技術(shù)由來已久，巖土工程的建模技術(shù)，是根據(jù)工程的情況、條件和實際狀態(tài)，根據(jù)一定的比例將實體用圖形表現(xiàn)出來。地質(zhì)勘察建模技術(shù)是實現(xiàn)場地地層數(shù)字化的重要手段。根據(jù)地理信息系統(tǒng)提供的數(shù)字依據(jù)，進行資料篩選分析，建模的一般過程如下：首先對工程地質(zhì)變量進行預(yù)測，譬如地下水水流速度的變量預(yù)測，又如地層構(gòu)造、斷層等的空間分布，由于地質(zhì)的變量因素過多，建模不可能進行全方位量測，因此只能選取較有代表性的部分，然后利用各種手段預(yù)測地質(zhì)的綜合變量情況。其次是對地質(zhì)的特征進行條件化和離散化解釋，通過現(xiàn)場勘察獲取資料之后，進行地質(zhì)描述，而變量描述需要地質(zhì)的變量預(yù)測和工程地質(zhì)控制共同實現(xiàn)，最終確定地質(zhì)的邊界以及特點。巖土工程勘察地質(zhì)的建模數(shù)字化技術(shù)，以圖形和數(shù)學(xué)表示的方法，將工程和地質(zhì)條件的關(guān)系表現(xiàn)出來，解決工程與地質(zhì)脫節(jié)的問題，讓設(shè)計人員擺脫勘察專業(yè)數(shù)據(jù)資料的束縛，形象地認識巖土變形、破壞等情況，以便掌握巖土的運動規(guī)律等，將勘察內(nèi)容充分地在設(shè)計文件里體現(xiàn)出來，并全面提出設(shè)計方案。

2.3場地虛擬實現(xiàn)技術(shù)

場地虛擬數(shù)字化技術(shù)的實現(xiàn)，即建立數(shù)字化巖土勘察工程的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。該系統(tǒng)囊括兩方面的內(nèi)容，一是勘察區(qū)域內(nèi)的地理規(guī)劃、道路、市政設(shè)施、住宅區(qū)等地理信息，二是勘察區(qū)域內(nèi)的山川、河流等自然地貌地形的情況。關(guān)于數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的建立，需具備以下幾方面的基本條件：①收集勘察區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)勘察資料，包括勘察點的地理、環(huán)境、土質(zhì)、地層等信息。②根據(jù)系統(tǒng)信息需求，為弄清楚所需數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，把用戶的數(shù)據(jù)需求用較為形象方法表現(xiàn)出來，需要設(shè)計能夠反映信息世界的概念性模型。③數(shù)據(jù)庫需要囊括三種數(shù)據(jù)，一是用戶輸入的原始數(shù)據(jù)，二是系統(tǒng)自動生成的中間數(shù)據(jù)，三是最終的數(shù)據(jù)。④數(shù)據(jù)庫的主要功能，首先是輸入數(shù)據(jù)注意有效性和規(guī)范化，以保證輸入庫內(nèi)的數(shù)據(jù)資料精準(zhǔn)性，減少誤差。第二是讓用戶能夠在最短時間內(nèi)利用檢索功能獲取數(shù)據(jù)中的地質(zhì)信息，搜索的條件是圖示點、圖示矩形、區(qū)域、交叉條件等。第三是疊加、緩沖區(qū)和多層立體疊加三種空間分析功能。第四是數(shù)據(jù)庫單向、多向和多組合的輸出方式。

3.結(jié)束語

綜上所述，巖土工程地質(zhì)勘查要擺脫傳統(tǒng)勘查模式的弊端，必須盡快建立以地理信息系統(tǒng)、建模技術(shù)、場地虛擬等數(shù)字化技術(shù)為核心的勘察系統(tǒng)，并加快該系統(tǒng)的應(yīng)用研究，以盡快實現(xiàn)在巖土工程中廣泛應(yīng)用數(shù)字化的勘察技術(shù)方法。

參考文獻

[1]羅酮.簡述巖土工程勘察數(shù)字化[J].工程技術(shù)，2011年10期：99.

第4篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：經(jīng)典控制理論 現(xiàn)代控制理論 異同引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，控制理論在人們實踐中得到廣泛的運用和發(fā)展。其中經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論作為控制論的兩個重要的部分，彼此存在區(qū)別與聯(lián)系。筆者在這里主要通過分析研究兩種理論在研究對象和數(shù)學(xué)建模等方面介紹它們之間的異同。

1 自動控制理論簡介

1.1自動控制理論的定義與應(yīng)用

N?維納曾定義： 控制論是“關(guān)于動物和機器中的控制和通信的科學(xué)”。也就是說，自動控制就是采用控制裝置使被控對象自動地按照給定規(guī)律運行，使被控對象的一個或數(shù)個物理量能夠在一定的精度范圍內(nèi)按照指定的規(guī)律變化。其中控制對象有電壓、電流、位置、速度、流量、濃度、成分等。自動控制系統(tǒng)可以分為調(diào)節(jié)系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)兩類。調(diào)節(jié)系統(tǒng)要求被控對象狀態(tài)保持不變，輸入一般不做頻繁調(diào)節(jié)；而伺服系統(tǒng)則要求被控對象的狀態(tài)能自動、連續(xù)、精確地隨輸入信號變化而變化，即隨便系統(tǒng)。自動控制理論廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)，可以提高生產(chǎn)率，改善加工工藝，改善產(chǎn)品質(zhì)量，節(jié)約成本?？刂评碚撘部捎糜趪澜ㄔO(shè)，促進國防現(xiàn)代化，提高部隊?wèi)?zhàn)斗力。自動控制理論在發(fā)展空間技術(shù)，探索新能源等方面也至關(guān)重要。

1.2 自動控制理論的發(fā)展

任何一種理論的的形成都離不開實踐。早在古代，勞動人民就憑借生產(chǎn)實踐積累的經(jīng)驗和對反饋的直接認識，發(fā)明了很多閃爍著控制理論的智慧火花的杰作。例如，北宋水運儀象臺就是一個閉環(huán)非線性控制系統(tǒng)；1765年，俄國人普洱佐諾夫發(fā)明的蒸汽鍋爐水位調(diào)節(jié)器等。直到1788年，瓦特（J?Watt）通過在他發(fā)明的蒸汽機上使用離心調(diào)速器解決蒸汽機調(diào)速問題后，人們才開始重視控制技術(shù)，并開始探索改善調(diào)速器準(zhǔn)確度的方法；1868年，物理學(xué)家麥克斯韋（Maxwell）從描述系統(tǒng)的微分方程的解中有無增長指數(shù)函數(shù)項來判斷穩(wěn)定性；隨后，勞斯（Routh）和赫爾維茨（Hurwitz）分別獨自建立了通過代數(shù)方程系數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)；1932年，物理學(xué)家奈奎斯特（Nyquist）通過頻域的角度判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，奠定了頻域法的基礎(chǔ)；隨后伯德（Bode）和尼克爾斯（Nichols）進一步發(fā)展了頻域法，形成了經(jīng)典控制理論的分析法；美國科學(xué)家伊萬斯（Evans）創(chuàng)立的根軌跡法被廣泛應(yīng)用到系統(tǒng)的分析與設(shè)計。經(jīng)典控制理論起始于20世紀出，20世紀50年展到相當(dāng)?shù)某墒祀A段，形成了較為完整的理論體系，在人們的實踐中發(fā)揮巨大的作用。

隨著技術(shù)的發(fā)展和人們對未知領(lǐng)域的探索，經(jīng)典控制理論已經(jīng)很難解決所有需要解決的問題。因此，在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運而生。俄國數(shù)學(xué)家李雅普諾夫于1892年創(chuàng)立的穩(wěn)定性理論被應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論的研究和分析中；1956年，前蘇聯(lián)科學(xué)家龐特里亞金和美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（Bellman）分別提出的極大值原理和創(chuàng)立的動態(tài)規(guī)劃理論為最優(yōu)控制問題提供了強有力地理論依據(jù)；1959年，數(shù)學(xué)家卡爾曼（Kalman）提出了卡爾曼濾波器，隨后，又提出系統(tǒng)能能控性和能觀性。直到20世紀60年代，一套以狀態(tài)方程為描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以卡爾曼濾波和最優(yōu)控制為核心的控制系統(tǒng)分析與設(shè)計的新理論和方法基本確定，標(biāo)志著現(xiàn)代控制理論由此誕生。

2 兩種控制理論的簡述

2.1 經(jīng)典控制理論本質(zhì)上是頻域分析方法，以表達系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型、根軌跡和BOde圖為主要工具，系統(tǒng)輸出對特定輸入響應(yīng)的“穩(wěn)”、“快”、“準(zhǔn)”性能為研究重點，常借助圖表分析設(shè)計系統(tǒng)。綜合方法主要為輸出反饋和期望頻率校正。校正方法主要包括串聯(lián)校正、反饋校正、串聯(lián)反饋校正、前饋校正和擾動補償?shù)?，校正裝置由能實現(xiàn)控制規(guī)律的調(diào)節(jié)器構(gòu)成，例如PI、PD、PID控制器。然而在設(shè)計中，有時并不可能完全滿足控制系統(tǒng)的所有性能指標(biāo)，并非是最優(yōu)控制系統(tǒng)。

2.2 現(xiàn)代控制理論實質(zhì)上是時域分析方法，以揭示系統(tǒng)外部輸入輸出關(guān)系與內(nèi)部狀態(tài)的狀態(tài)空間表達式為動態(tài)數(shù)學(xué)模型、狀態(tài)空間法為主要工具、在多種約束條件下尋找使系統(tǒng)某個性能指標(biāo)傳函取極值的最優(yōu)規(guī)律為研究重點，借助計算機分析設(shè)計系統(tǒng)。綜合方法主要為極點配置、狀態(tài)反饋、各種綜合目標(biāo)的最優(yōu)化。所設(shè)計的系統(tǒng)能運行在接近某種意義下的最優(yōu)狀態(tài)。

3 兩種控制理論的對比研究

現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展得到的，但兩種理論在方法和思路上顯著不同。通過比較分析兩種理論的各自的研究對象，數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用領(lǐng)域，了解兩種理論的異同，可以方便我們選擇合適的理論來研究和控制系統(tǒng)。

3.1 兩種系統(tǒng)研究對象分析

經(jīng)典控制系統(tǒng)一般局限于單輸入單輸出，線性定常系統(tǒng)。嚴格的說，理想的線性系統(tǒng)在實際中并不存在。實際的物理系統(tǒng)，由于組成系統(tǒng)的非線性元件的存在，可以說都是非線性系統(tǒng)。但是，在系統(tǒng)非線性不嚴重的情況時，某些條件下可以近似成線性。所以，實際中很多的系統(tǒng)都能用經(jīng)典控制系統(tǒng)來研究。所以，經(jīng)典控制理論在系統(tǒng)的分析研究中發(fā)揮著巨大的作用。

現(xiàn)代控制理論相對于經(jīng)典控制理論，應(yīng)用的范圍更廣?，F(xiàn)代控制理論不僅適用于單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以研究多輸入多輸出系統(tǒng)；不僅可以分析線性系統(tǒng)，還可以分析非線性系統(tǒng)；不僅可以分析定常系統(tǒng)，還可以分析時變系統(tǒng)。雖然現(xiàn)代控制理論的適用范圍更多，但并不能定性的說現(xiàn)代控制理論更優(yōu)于經(jīng)典控制理論。我們要根據(jù)具體研究對象，選擇合適的理論進行分析，這樣才能是分析的更簡便，工作量較小。

例如：研究兩只水箱串聯(lián)工作的雙容過程。設(shè)其被控量是第二只水箱的液位h2，輸入量為q1。根據(jù)物料平衡關(guān)系和以得到如下的過程框圖。

其中C1、C2分別為兩只水箱的容量系數(shù)，R2、R3分別為閥2和閥3的阻力液阻。該系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，用經(jīng)典控制理論很方便的分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，便于對系統(tǒng)進行控制?，F(xiàn)代控制理論當(dāng)然也能處理此問題，但是相對而言卻比較的繁瑣。

所以，通過上例可以看出，經(jīng)典控制論對于分析單輸入單輸出的系統(tǒng)比較方便。雖然經(jīng)典控制理論發(fā)展的較早，研究的比較透徹，但對于多信號輸入輸出的系統(tǒng)，其具有很大的局限性。因此，現(xiàn)代控制理論在對多輸入多輸出系統(tǒng)的研究比較方便，特別是對系統(tǒng)辨識、魯棒控制和最優(yōu)控制的復(fù)雜系統(tǒng)的分析具有其獨特的優(yōu)越性。

3.2 兩種控制理論的數(shù)學(xué)建模

微分方程（適用于連續(xù)系統(tǒng)）和差分方程（適用于離散系統(tǒng)）是描述和分析控制系統(tǒng)的基本方法。然而，求解高階和復(fù)雜的微分和差分方程較為繁瑣，甚至難以求出具體的系統(tǒng)表達式。所以，通過其它的數(shù)學(xué)模型來描述系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論是頻域的方法，主要以根軌跡法和頻域分析法為主要的分析、設(shè)計工具。因此，經(jīng)典控制理論是以傳遞函數(shù)（零初始狀態(tài)下，輸出與輸入Laplace變換之比）為數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)適用于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，能方便的處理這一類系統(tǒng)頻率法或瞬態(tài)響應(yīng)的分析和設(shè)計。然而對于多信號、非線性和時變系統(tǒng)，傳遞函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型就無能為力了。傳遞函數(shù)只能反應(yīng)系統(tǒng)的外部特性，即輸入與輸出的關(guān)系，而不能反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)變化特性。現(xiàn)代控制理論則主要狀態(tài)空間為描述系統(tǒng)的模型。狀態(tài)空間模型是用一階微分方程組來描述系統(tǒng)的方法，能夠反應(yīng)出系統(tǒng)內(nèi)部的獨立變量的變化關(guān)系，是對系統(tǒng)的一種完全描述。狀態(tài)空間描述法不僅可以描述單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，還可以描述多輸入多輸出的非線性時變系統(tǒng)。另外，狀態(tài)空間分析法還可以用計算機分析系統(tǒng)。

雖然傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型是兩種不同的描述系統(tǒng)的方法，但兩者是可以相互轉(zhuǎn)換的。例如：對于由輸入輸出方程

描述的系統(tǒng)，通過Laplace變化，可以將系統(tǒng)用傳遞函數(shù)

描述。接著對系統(tǒng)進行狀態(tài)空間變換后可得到狀態(tài)空間模型

系統(tǒng)方框圖為圖1。然而描述描述同一輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型卻不唯一。上述系統(tǒng)同樣可以用另外的狀態(tài)空間向量描述

系統(tǒng)方框圖為圖2。

由系統(tǒng)方框圖可以看出，傳遞函數(shù)只能描述系統(tǒng)的外部動態(tài)特性，狀態(tài)空間模型可以表示出內(nèi)部的特性。另外，由圖1和圖2可以看出，兩個系統(tǒng)的框圖不同，描述不同的系統(tǒng)特性，但是表示的輸入輸出關(guān)系與傳遞函數(shù)所表征的相同。所有，當(dāng)值關(guān)注系統(tǒng)輸出特性時，用傳遞函數(shù)比較方便，但對于內(nèi)部特性的研究，狀態(tài)空間模型則能表現(xiàn)出其優(yōu)越性。

3.3 應(yīng)用領(lǐng)域

兩種控制理論在工業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境保護、航空航天等領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用。由于經(jīng)典控制理論發(fā)展的比較早，相對而言理論比較成熟，并且生產(chǎn)生活中很多過程都可近似看為線性定常系統(tǒng)，所以經(jīng)典控制理論應(yīng)用的比較廣泛?，F(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，對于研究復(fù)雜系統(tǒng)較為方便。并且現(xiàn)代控制理論可以借助計算機分析和設(shè)計系統(tǒng)，所以有其獨特的優(yōu)越性。兩種理論有其各自的特點，所以在對系統(tǒng)進行分析與設(shè)計時，要根據(jù)系統(tǒng)的特征選取和是的理論。

4 結(jié)論

通過對兩種控制理論的對比分析，可以了解到兩種理論的異同。經(jīng)典控制理論研究系統(tǒng)比較直觀，方便分析和改善系統(tǒng)的輸入輸出性能?，F(xiàn)代控制理論重點是研究系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)性能，能夠很好的認識和分析系統(tǒng)，但對于低階系統(tǒng)的研究卻較為繁瑣。兩種理論有其各自的特長，但又存在著局限性。所以熟識兩種理論，具體的問題具體分析，選取合適的理論研究不同的系統(tǒng)。隨著社會的發(fā)展，兩種理論對科技的進步發(fā)揮著巨大的推動作用。在實踐中，兩種理論也會得到發(fā)展和完善，并且促進新的理論的形成，智能控制理論就是個很好的例子。

參考文獻

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[3] 趙明旺，王 杰，等.現(xiàn)代控制理論[M].華中科技大學(xué)出版社，2007.

[4] 夏德鈐，翁貽方.自動控制理論[M].機械工業(yè)出版社，2004.

第5篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革教學(xué)方法

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是高等醫(yī)藥學(xué)院校藥學(xué)類專業(yè)的基礎(chǔ)課程及必修課程，是藥理學(xué)、毒理學(xué)、藥物動力學(xué)等課程的前期基礎(chǔ)課程，同時也是藥學(xué)科研的必備知識之一。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法研究醫(yī)藥、生物等領(lǐng)域中隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中的應(yīng)用性最強。與學(xué)生過去接觸過的其他學(xué)科不同，該課程有自己獨特的處理問題的思維方法，學(xué)生學(xué)起來感到難以掌握。因此，醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)顯得尤為重要。本文就課程特點，結(jié)合我校學(xué)生水平對該課程在教學(xué)中的問題與不足、改革的具體思路與方法等進行了探討。

一、教學(xué)中存在的問題與不足

1、課程的內(nèi)容陳舊、長期不變，不能很好的與學(xué)科前沿銜接，教師授課一般都存在著重理論知識輕應(yīng)用的傾向，缺乏該課程獨有的特色及思想方法，大多數(shù)學(xué)生認為該課程基本概念抽象、易混淆，內(nèi)容繁雜難以理解，不會聯(lián)系前后所學(xué)的知識和方法去解決實際問題等使得學(xué)生對枯燥的理論知識缺乏興趣。

2、教學(xué)方法落后，手段單一，傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)使學(xué)生處于被動地位，不利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。

3、考核方式單一，僅把分數(shù)的高低作為評價學(xué)生掌握程度的唯一依據(jù)，既助長了應(yīng)試教育的漫延，又不利于學(xué)生的全面發(fā)展。

4、學(xué)科聯(lián)系不密切，教師在教學(xué)時總是講解經(jīng)典的重難點，不能很好的結(jié)合本專業(yè)的要求去分類講授，同時對于所學(xué)知識在專業(yè)課中的應(yīng)用了解較少，讓學(xué)生感覺學(xué)無用武之地。

因此為了培養(yǎng)學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)習(xí)興趣和和教學(xué)質(zhì)量，就迫切需要改革當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段。

二、教學(xué)改革的思路與具體方法

1、轉(zhuǎn)變教育觀念。利用現(xiàn)代化學(xué)習(xí)工具學(xué)習(xí)當(dāng)今社會發(fā)展所需要的知識是時代的要求，因此應(yīng)轉(zhuǎn)變教育思想，探索適應(yīng)現(xiàn)代醫(yī)藥學(xué)發(fā)展的教育觀念和人才培養(yǎng)模式。醫(yī)藥院校的數(shù)學(xué)以應(yīng)用為主要目的，應(yīng)改變以掌握基本知識、基本理論及基本方法為目的的方式，把教學(xué)重點轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的思維特征，理解數(shù)理統(tǒng)計學(xué)思想，掌握數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方法解決實際問題上來，以達到學(xué)以致用的目的。

2、教學(xué)內(nèi)容整體優(yōu)化。首先根據(jù)實際情況確定合適的學(xué)時，制定相應(yīng)的教學(xué)大綱，使教學(xué)改革有法可依。為了達到上述目標(biāo)，就需要對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)脑黾雍蛣h節(jié)?？紤]到課程的難度，在課堂教學(xué)中，考慮借助于多媒體技術(shù)和計算機編程技術(shù)，增加了對一些隨機現(xiàn)象的直觀演示，刪除掉一些定理的證明，或者保留這些證明作為自學(xué)內(nèi)容，提供給有能力學(xué)習(xí)的學(xué)生，這也起到因材施教的目的。同時教師也要對教學(xué)內(nèi)容進行及時的歸納總結(jié)，本課程內(nèi)容較為散亂，每個問題都有不同背景，系統(tǒng)歸結(jié)，找出共性，有利于整體掌握所學(xué)內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上對易混淆的概念進行對比說明，讓學(xué)生找到解決疑難點的方法，增強自學(xué)能力。

3、變換教學(xué)方法。在傳統(tǒng)的的講授式教學(xué)的基礎(chǔ)上，可以利用多媒體技術(shù)，把一些復(fù)雜抽象的內(nèi)容變得生動形象，易于理解，同時增強學(xué)習(xí)的趣味性。充分利用數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、SAS、SPSS、Excel等對數(shù)據(jù)程序進行處理，了解結(jié)果的形成過程，加強理解。引進數(shù)學(xué)建模的思想，通過啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生主動自主探究思考，用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。開展案例教學(xué)，在條件允許的情況下讓學(xué)生自主實驗，探究規(guī)律，理解新知識的形成過程。

4、改變考核方式。為避免學(xué)生平時不認真，考試“臨時抱佛腳”的心態(tài)，就要改變考核方式。首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學(xué)完后進行一次大測驗。其次注重科學(xué)研究，鼓勵指導(dǎo)學(xué)生寫平時小結(jié)、學(xué)期總結(jié)，以此來檢查學(xué)生掌握知識情況和應(yīng)用能力。將這幾個方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門課程的成績?？傊?，通過科學(xué)的考核評價和反饋，促進教學(xué)質(zhì)量不斷改進和提高。

5、擴充自身知識，加強學(xué)科知識交叉。由于本課程的應(yīng)用型較強，學(xué)科交叉聯(lián)系緊密，因此教師在教授本課程的同時，應(yīng)該多了解各知識點在學(xué)習(xí)藥學(xué)類課程中的地位與作用，通過教師交流，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)運用等各種方法加強學(xué)科滲透，讓學(xué)生明白知識的用處以及學(xué)習(xí)的必要性，提高學(xué)習(xí)不同學(xué)科知識的興趣，在學(xué)習(xí)中學(xué)會探索發(fā)現(xiàn)，在探索中掌握知識。

三、結(jié)束語

對于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革，即如何通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，變換教學(xué)方法和考核辦法來提高教學(xué)質(zhì)量，是高校教師一直以來不斷探索和長期面臨的重要課題。在此，筆者淺談了自己的一點看法，希望能起到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

[1]馬志慶，周介男.醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：科學(xué)出版社，2012，（5）.

第6篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 無標(biāo)度 小世界 統(tǒng)計特性 演化模型

一、引言

20世紀末，以互聯(lián)網(wǎng)為代表的信息技術(shù)的迅速發(fā)展使人類社會步入了網(wǎng)絡(luò)時代。從大型的電力網(wǎng)絡(luò)到全球交通網(wǎng)絡(luò)，從Internet到WWW，從人類大腦神經(jīng)到各種新陳代謝網(wǎng)絡(luò)，從科研合作網(wǎng)絡(luò)到國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)等，可以說，人類生活在一個充滿著各種各樣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)世界中。

在現(xiàn)實社會中，許多真實的系統(tǒng)都可以用網(wǎng)絡(luò)的來表示。如萬維網(wǎng)（WWW網(wǎng)路）可以看作是網(wǎng)頁之間通過超級鏈接構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)可以看成由不同的PC通過光纜或雙絞線連接構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)；基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)可以看作是不同的基因通過調(diào)控與被調(diào)控關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)；科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)可以看成是由不同科學(xué)家的合作關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究正滲透到數(shù)理科學(xué)、生物科學(xué)和工程科學(xué)等不同的領(lǐng)域，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定性與定量特征的科學(xué)理解，已成為網(wǎng)絡(luò)時代研究中一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題，甚至被稱為“網(wǎng)絡(luò)的新科學(xué)”。

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來國內(nèi)外學(xué)者研究的一個熱點問題。傳統(tǒng)的對網(wǎng)絡(luò)的研究最早可以追溯到18世紀偉大數(shù)學(xué)家歐拉提出的著名的“Konigsberg七橋問題”。隨后兩百多年中，各國的數(shù)學(xué)家們一直致力于對簡單的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)進行抽象的數(shù)學(xué)研究。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)過于理想化而無法表示現(xiàn)實中網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，在20世紀60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了隨機網(wǎng)絡(luò)。進入20世紀90年代，人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中絕大多數(shù)的網(wǎng)絡(luò)既不是完全規(guī)則，也不是完全隨機的，于是提出了一些更符合實際的網(wǎng)絡(luò)模型。此時，國際上有兩項開創(chuàng)性工作掀起了一股不小的研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮，一是Wats和Strogata[2]在Nature雜志上發(fā)表文章，提出的小世界模型（WS 模型）。該模型既具有規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的高聚類性，又具有類似隨機網(wǎng)絡(luò)的小的平均路徑長度。二是Barabás和Albert在Seience上發(fā)表文章，提出了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型（BA模型）。他們認為現(xiàn)實世界中大多數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)是動態(tài)演化的，是開放自組織的，實際網(wǎng)絡(luò)中的無標(biāo)度現(xiàn)象來源于兩個重要因素，即增長機制和優(yōu)先連接機制。

目前，國內(nèi)外學(xué)者復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究主要集中在三個方面：大量的真實網(wǎng)絡(luò)的實證研究，分析真實網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性；構(gòu)建符合真實網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)演化模型，研究網(wǎng)絡(luò)的形成機制和內(nèi)在機理；研究社會關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，對企業(yè)網(wǎng)絡(luò)的生長模型進行分析。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征研究方面，張明科等從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)角度，對BA模型進行擴展，構(gòu)建了網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲模型。李一寧、汪小帆提出了一種基于較大規(guī)模的底層網(wǎng)絡(luò)生成較小規(guī)模的映射網(wǎng)絡(luò)模型的算法。Richard G. Cleg等利用冪律模型對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲生成由此實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能的改善。Jean-Loup Guillaume等通過定性結(jié)果的分析方法對互聯(lián)網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)的大型分布式探索。楊博等[6]利用網(wǎng)絡(luò)簇結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類方法對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析理解其功能、發(fā)現(xiàn)其隱含模式、預(yù)測其行為。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化機理方面，BA模型很好地在科學(xué)研究中體現(xiàn)了從復(fù)雜現(xiàn)象中提取簡單本質(zhì)的特點。Andrade根據(jù)古希臘數(shù)學(xué)家提出的阿波羅填充問題，構(gòu)造了更為完美的阿波羅無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。由于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)實世界更為貼近，很多學(xué)者都對其進行各種擴展，如廣義無標(biāo)度動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型、局域世界演化模型、多局域世界演化模型等。BA模型應(yīng)用統(tǒng)計分布規(guī)律來描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，說明了網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度性的出現(xiàn)機制。國內(nèi)學(xué)者，如楊陽、關(guān)沫等對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型和統(tǒng)計規(guī)律進行了研究。蘇凱等（2009）提出了一種靈活的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型，該模型可以靈活的調(diào)整網(wǎng)絡(luò)演化過程中各種演化機制影響作用的大小，控制網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和平均節(jié)點強度，能夠動態(tài)的變化節(jié)點和連接狀態(tài)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在社會關(guān)系研究中也得到了應(yīng)用。陳亮[9]提出了企業(yè)生長模型，將其仿真結(jié)果與員工關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)比較，擬合現(xiàn)實企業(yè)員工的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并對該網(wǎng)絡(luò)的演化進行分析，發(fā)現(xiàn)企業(yè)鼓勵員工跨部門溝通、團隊內(nèi)部溝通將影響企業(yè)員工的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。楊莉莉[10]在對犯罪組織進行圖形化構(gòu)建的基礎(chǔ)上，利用社會復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法對犯罪組織關(guān)系進行挖掘。Ozgur通過收集的3000篇路透社的新聞文章，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析新聞報道中的社會關(guān)系，發(fā)現(xiàn)具有小世界性和冪律分布等特性。Mori通過分析文本信息，對類似的實體進行聚類，自動提取實體之間的關(guān)系，構(gòu)建社會網(wǎng)絡(luò)。在研究社會網(wǎng)絡(luò)和社會網(wǎng)絡(luò)政治實體中，該研究取得了較高的精度和召回度。

三、結(jié)束語

近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為了不同科學(xué)領(lǐng)域（包括物理、生物、系統(tǒng)控制、計算機、通信技術(shù)、社會、經(jīng)濟管理等）中的學(xué)者們的研究熱點。隨著研究的不斷深入，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在諸多方面都取得了豐碩的成果，如在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)性質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)建模與拓撲結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)演化、網(wǎng)絡(luò)涌現(xiàn)行為、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與脆弱性等方面。本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性、網(wǎng)絡(luò)演化模型以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社會關(guān)系三個方面簡述了最近幾年在國際學(xué)術(shù)界引起高度重視的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的相關(guān)研究成果。總之，面對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一全新而富有前景的領(lǐng)域，我們應(yīng)該審時度勢，結(jié)合國民經(jīng)濟發(fā)展需要，在相關(guān)研究成果基礎(chǔ)上將其深入進行下去，為推動我國社會和經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻。

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第7篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：地理信息；測繪；應(yīng)用

中圖分類號：P2文獻標(biāo)識碼： A

一、簡述地理信息系統(tǒng)的特點及優(yōu)勢

1.地理信息系統(tǒng)的特點主要表現(xiàn)在多源性、時空特性、多時相性、不確定性。

2. 監(jiān)測效率高。除了不受自然條件影響外，GIS 系統(tǒng)進行測量只需在地面設(shè)置接收器，無需諸如觀測、調(diào)節(jié)、估讀等手動測量，因而工作效率大大提高。改善了工作效率，GIS 測量采用衛(wèi)星技術(shù)進行測量，整個過程沒有觀測、調(diào)節(jié)、調(diào)平、估讀等傳統(tǒng)測量環(huán)節(jié)，因此大大提高了測量工作的效率；尤其是地形地貌測繪工作，可以采用數(shù)臺儀器進行同步、分組測量，大大縮短了作業(yè)時間。最后，最大程度上保證測量精度。傳統(tǒng)測量手段基本都存在毫米級的誤差，且操作人員的技術(shù)水平會對測量精度產(chǎn)生直接影響。.其平面掃描通過衛(wèi)星來實現(xiàn)，測量人員僅需正確操作接收設(shè)備即可，整個過程人為影響降至最低，最大程度上保證測量精度。

3.外部因素影響較小。與傳統(tǒng)測繪技術(shù)相比，GIS 技術(shù)有著無可比擬的優(yōu)越性，這一點主要因為傳統(tǒng)測繪技術(shù)受自然條件因素影響過大，尤其是在高山密林等地形復(fù)雜區(qū)域，有時甚至無法展開測繪工作，單靠簡單的等高線等方式的估測會導(dǎo)致測量結(jié)果誤差較大，從而使測繪工作失去科學(xué)性。此外，若遇到雨雪天氣，測繪工作將不得不被迫中止。.自然條件會對傳統(tǒng)測繪工作產(chǎn)生直接影響，特別是高地區(qū)或山區(qū)密集區(qū)等，甚至無法測量；此外，暴風(fēng)雨雪天氣也會使測量環(huán)節(jié)受到限制，故針對一些測量精度要求高的工程傳統(tǒng)測量技術(shù)很難滿足精度要求。而GIS 采用衛(wèi)星監(jiān)測技術(shù)，地理地貌、氣候環(huán)境等均不會對其產(chǎn)生影響，并且通過接收器完成測量，大大提高了工作的便利性。

4. 測量數(shù)據(jù)精度高。傳統(tǒng)測繪中，無論何種測量方式，測繪人員無法做到精確無誤，極小的測量失誤都可能導(dǎo)致測量結(jié)果較大的誤差。然而與傳統(tǒng)測量方式不同，GIS 通過處在地球三個軌道平面上的 24 顆衛(wèi)星，與遙感技術(shù)緊密結(jié)合，尤其適合大型建筑（如大型商廈、摩天大樓等）的高精度測量。在測量精度上面，通過衛(wèi)星定位，GIS 可以從距離地球 120 公里外的軌道面上輕易捕捉到地面上小型動物。因此，系統(tǒng)在測繪時通過繞地衛(wèi)星的平面掃描，與地面接收器遙相呼應(yīng)，工作人員只需對衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行加工處理便可得到相關(guān)信息，基本做到“零誤差”。

二、GIS系統(tǒng)主要功能概述

1.空間分析與空間查詢功能.GIS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫構(gòu)建過程中通常采用分層處理的方法，其主要目的是為了提高GIS 開發(fā)與管理的便利性?；谠摌?gòu)建模式，在系統(tǒng)中輸出原始圖，并且系統(tǒng)分析與查詢結(jié)果是通過空間操作的原始圖表示出來，從而基于空間定位角度而言，經(jīng)過處理的圖件與原圖保持一致。這種空間變換的內(nèi)容包括分析重置、拓撲空間查詢及分析空集合等。

2. 綜合分析評價與模擬預(yù)測功能.GIS 系統(tǒng)除了可以提取、存儲地理信息外，還可以根據(jù)不同的地形地貌情況建立對應(yīng)的信息模式，再采用科學(xué)的算法從中得出對應(yīng)的評價結(jié)果，為測量工作提供科學(xué)的數(shù)據(jù)參考。評價結(jié)果主要以函數(shù)及命令的形式對未來結(jié)果做出定量預(yù)測及發(fā)展趨勢預(yù)測，并對自然過程的最終結(jié)果進行準(zhǔn)確預(yù)測；此外，還可以利GIS 對預(yù)測數(shù)據(jù)與特殊傾向可能出現(xiàn)的后果、對應(yīng)的解決策略產(chǎn)生的效果做出比較，提高決策的科學(xué)性與準(zhǔn)確性，規(guī)避風(fēng)險。

三. 關(guān)于測繪工作中GIS的具體應(yīng)用的分析

1. 采集數(shù)據(jù).測繪初期階段需對客觀世界中的物象進行抽象、離散，在 GIS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中，通常采用柵格、矢量兩種方法存儲連續(xù)對象實體。其中柵格數(shù)據(jù)包括存儲單元的行及列，存儲單元存放唯一值，根據(jù)地面單位的網(wǎng)格寬度來確定柵格數(shù)據(jù)集的分辨率。矢量存儲則是將客觀存在的對象用幾何圖形中的點、線、面表示出來；當(dāng)然除上述兩種方式外，空間數(shù)據(jù)也可能通過其它附加數(shù)據(jù)作為對象屬性實現(xiàn)非空間數(shù)據(jù)的存儲。傳統(tǒng)收集數(shù)據(jù)的方法是掃描聚酯薄膜地圖或現(xiàn)有數(shù)據(jù)來產(chǎn)生數(shù)字信息，而利用 GIS 系統(tǒng)則是采用GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)獲取對應(yīng)位置坐標(biāo)，再將其輸入GIS 系統(tǒng)中進行處理；數(shù)據(jù)采集也可以利用遙感技術(shù)來進行。多個平臺上均附帶傳感裝置，包括攝像機、激光雷達、數(shù)字掃描儀等，這些設(shè)備互相聯(lián)連，與航空器、衛(wèi)星所搭建的數(shù)據(jù)處理平臺結(jié)合起來，把航空照片、圖片判讀數(shù)字數(shù)據(jù)進行特征選擇，再利用二維或三維的形式捕捉數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)傳輸至對應(yīng)的軟拷貝系統(tǒng)。此外，還可以利用遙感技術(shù)進行數(shù)據(jù)采集，即主動傳感器向傳感器包發(fā)射電磁波或無線電波，不同的傳感器包會對其反射系數(shù)進行被動測量，再在GIS 系統(tǒng)中輸出屬性數(shù)據(jù)。

2. 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與處理.GIS 系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理主要通過各種數(shù)據(jù)處理軟件對數(shù)據(jù)進行編輯，實現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理，并對數(shù)據(jù)進行拓撲建模，把利用其它方法獲得的測量圖形與 GIS 圖層中相同的區(qū)域疊架起來進行分析。GIS 系統(tǒng)軟件會對屬性條件不同的各種數(shù)字化空間數(shù)據(jù)的空間關(guān)系進行自動識別，實現(xiàn)復(fù)雜空間實體的連接，針對臨近及包含的關(guān)系進行數(shù)據(jù)建模及分析；針對向量數(shù)據(jù)的分析，需要一個必須條件，即拓撲正確。實際數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中，可能存在控制測量中出現(xiàn)線與交叉點分離的現(xiàn)象，或者原地圖上存在污點，這些均會對結(jié)果的精確度產(chǎn)生影響，因此GIS 還可以針對這類情況做出選擇性清除。在 GIS 系統(tǒng)中進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換過程中，要通過數(shù)據(jù)重構(gòu)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為 GIS 可識別的格式，才能保證不同數(shù)據(jù)源的互相兼容。需要注意一點，由于需求不同，其所側(cè)重的對象屬性也存在差異，所以在分析數(shù)字數(shù)據(jù)前要做好投影與坐標(biāo)變換整合處理，盡管各數(shù)學(xué)模型的精度要求、復(fù)雜度均不相同，但可保證模型的適用性。此外，控制測量中的數(shù)據(jù)重構(gòu)、地理編碼等均會用到數(shù)據(jù)處理方法，因此要做好數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換與處理，才能保證數(shù)據(jù)入庫前內(nèi)容完整、邏輯一致。

3. GIS 系統(tǒng)空間分析.上述兩個環(huán)節(jié)為數(shù)據(jù)處理的預(yù)處理，完成后即可在GIS 系統(tǒng)中進行圖形數(shù)據(jù)的分析計算，基于空間物體的空間位置與互相關(guān)聯(lián)性實現(xiàn)空間事物的定量描述。對于 GIS 而言，空間分析是其核心功能，同樣其過程也比較復(fù)雜；空間分析結(jié)合了區(qū)域科學(xué)、地理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、地球物理學(xué)等多個學(xué)科，基于拓撲學(xué)、圖論、空間統(tǒng)計學(xué)來描述、分析空間構(gòu)成，完成對空間數(shù)據(jù)的獲取、認知與描述，進而模擬、預(yù)測空間過程，對地理空間事件進行調(diào)控?？傊?，地理信息系統(tǒng)的出現(xiàn)與發(fā)展不僅大大減少了工程測量工作的工作量，而且工作效率的提升也很明顯，是工程測繪技術(shù)發(fā)展過程中的里程碑，其所產(chǎn)生的社會效益、經(jīng)濟效益十分顯著。當(dāng)然現(xiàn)階段地理信息系統(tǒng)還有待進一步完善，相信 GIS 的發(fā)展與優(yōu)化，能夠進一步推動控制測量技術(shù)的變革。

四、 結(jié)束語

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，地理信息系統(tǒng)在測繪工程中的應(yīng)用越來越廣泛，其具有強大的信息收集處理能力及方便快捷的輸出功能，體現(xiàn)出信息多元化及測繪結(jié)果多維化的特點。使其在當(dāng)今測繪中起到舉足輕重的作用。其信息多元化與測繪結(jié)果的多維化也成為現(xiàn)代測繪的必要發(fā)展趨勢。在GIS系統(tǒng)的利用方面，我們需要進一步大膽的借鑒創(chuàng)新，取其精華去其糟粕，一定會在推動測繪技術(shù)發(fā)展上邁出更大的一步。

參考文獻

第8篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：機構(gòu)設(shè)計； 優(yōu)化設(shè)計； 虛擬樣機技術(shù)； Adams

中圖分類號：TH112.4文獻標(biāo)志碼：B

0引言

翻轉(zhuǎn)機構(gòu)作為一種典型機構(gòu)，主要應(yīng)用在航空航天、汽車等重型機械生產(chǎn)研發(fā)領(lǐng)域.以往的研究側(cè)重以翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的實際用途以及結(jié)構(gòu)的設(shè)計為主，理論分析部分的內(nèi)容相對較少.本文以翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的輸出驅(qū)動力為主要分析對象，針對實際的翻轉(zhuǎn)機構(gòu)驅(qū)動力的設(shè)計問題，對其在空間機械系統(tǒng)中的數(shù)值大小以及方向進行理論計算分析，通過Adams仿真，驗證理論分析的正確性.

研究中主要采用的方法是明確系統(tǒng)工作時的多個變量，根據(jù)實際系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，同時抽象出一個二元函數(shù)，以輸出的驅(qū)動力為因變量，分析整理各變量對驅(qū)動力的影響，最終得到函數(shù)的最優(yōu)解，并在實際工況下得到驅(qū)動力的最優(yōu)配置情況，為翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的設(shè)計改善與研發(fā)提供參考.

1研究問題

外艙板翻轉(zhuǎn)機構(gòu)模型見圖1.為表述清楚，可將圖1的翻轉(zhuǎn)機構(gòu)用運動簡圖表示，外艙板翻轉(zhuǎn)機構(gòu)運動簡圖見圖2.

構(gòu)件1為電動缸的缸體，構(gòu)件2為電動缸的活塞桿，這2個構(gòu)件構(gòu)成移動副，作為機構(gòu)的驅(qū)動系統(tǒng).構(gòu)件3為固定外艙板的保持架（以下用外艙板代替），構(gòu)件4為外艙板翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)中可上、下移動的橫梁，由于不考慮橫梁運動對外艙板翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的影響，可假設(shè)其為機架.

外艙板3的質(zhì)量m=200 kg，質(zhì)心在其幾何中心處，翻轉(zhuǎn)角度為90°，即從水平位置以勻角速度順時針方向轉(zhuǎn)到豎直位置，翻轉(zhuǎn)的速度要求為10～30 °/min（0.166 7～0.500 0 °/s）.

基于上述條件，本文的研究問題可簡述為：

（1）要使得外艙板勻速翻轉(zhuǎn)，需對電動缸的輸出速度進行相應(yīng)的運動規(guī)劃.

（2）已知機構(gòu)中2個固定鉸鏈A和B的安裝位置，求取鉸鏈C在外艙板上的位置（即B與C鉸鏈之間的距離lBC），使得外艙板翻轉(zhuǎn)機構(gòu)在翻轉(zhuǎn)90°的過程中，電動缸驅(qū)動力的最大值為最小.

2驅(qū)動系統(tǒng)的運動規(guī)劃

2.1運動規(guī)劃的理論分析與建模

根據(jù)圖2的機構(gòu)運動簡圖，對系統(tǒng)進行受力分析，可以得到驅(qū)動力系統(tǒng)的力學(xué)模型，見圖3.其中，θ為外艙板的轉(zhuǎn)角，鉸鏈A與B的豎直距離d=780 mm，外艙板重力G=1 960 N（取g=9.8 m/s2），電動缸輸出的驅(qū)動力為F.

綜上所述，當(dāng)驅(qū)動力在外艙板上的位置發(fā)生變化時，電動缸D所輸出力的大小也隨之變化.通過理論計算與實際的Adams仿真，可以得出結(jié)論：在系統(tǒng)的幾何參數(shù)固定的情況下，輸出驅(qū)動力的值與驅(qū)動力在外艙板上所處的位置有關(guān)，并且在文中的參數(shù)下，當(dāng)C點橫坐標(biāo)為1 843.92 mm時，需要輸出的驅(qū)動力為最小值，等于2 201.74 N，與理論計算值基本相符，證明分析正確.

依據(jù)計算出的所需驅(qū)動力的最小值，在選取驅(qū)動設(shè)備時，只要輸出的力不小于2 202 N，并配置在分析的最優(yōu)位置，即可滿足本文翻轉(zhuǎn)系統(tǒng)的需求.

4結(jié)束語

以驅(qū)動力的優(yōu)化為切入點，深入研究翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的最優(yōu)驅(qū)動力設(shè)計過程.通過理論計算與Adams仿真等多種途徑，得到翻轉(zhuǎn)機構(gòu)所需的外部驅(qū)動設(shè)備的相關(guān)工作參數(shù)；以對翻轉(zhuǎn)機構(gòu)的理論分析為重點，輔以系統(tǒng)的實際設(shè)計要求，在符合實際情況的條件下，對機構(gòu)的運動參數(shù)進行優(yōu)化，從而使設(shè)計出的翻轉(zhuǎn)機構(gòu)更為合理、高效，為其他類似機構(gòu)的設(shè)計提供參考.

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第9篇：簡述數(shù)學(xué)建模的主要過程范文

關(guān)鍵詞：虛擬現(xiàn)實導(dǎo)游系統(tǒng)；功能開發(fā)；教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號：G434 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8454(2012)07-0076-03

上海旅游高等?？茖W(xué)校虛擬現(xiàn)實導(dǎo)游系統(tǒng)（簡稱為VR導(dǎo)游系統(tǒng)）經(jīng)歷了三年多的建設(shè)與升級，至今在硬件配置方面具備柱狀環(huán)幕、圖形計算集群、多視窗無縫顯示設(shè)備等最優(yōu)化組合；在軟件支持方面具備景觀建模、建筑動畫、兼容網(wǎng)絡(luò)等強功能制作；在數(shù)據(jù)運行方面具備面向多通道并行運算以服務(wù)旅游實訓(xùn)等多資源應(yīng)用。系統(tǒng)運行著西湖、外灘等多個景點，為課堂教學(xué)、微格訓(xùn)練、觀摩演示創(chuàng)造便捷、有效的平臺。

一、VR導(dǎo)游系統(tǒng)的硬件配置

VR導(dǎo)游系統(tǒng)采用180度六通道柱狀環(huán)幕，創(chuàng)造身臨其境的三維視覺體驗；采用高性能圖形三維引擎以處理頻繁并行的數(shù)據(jù)，追求最佳的畫面質(zhì)量與可控的漫游速度；采用基于Intel架構(gòu)的集群技術(shù)以實現(xiàn)通道間的同步控制，實現(xiàn)顯示效果的前后一致；采用邊緣融合、幾何校正技術(shù)，達到圖像無縫銜接與完美過渡。

1.投影幕與投影儀

多通道環(huán)幕系統(tǒng)包括柱狀環(huán)幕和球狀環(huán)幕。根據(jù)教學(xué)要求以及控制室外的空間范圍，一般配置4～12組投影儀，自定義構(gòu)建120度四通道，180度六通道和360度十二通道等環(huán)幕結(jié)構(gòu)。投影儀組合以上、下疊加的方式陳列在環(huán)幕前方，恰似人的左、右眼。為了獲取栩栩如生的畫面并保證長時間的連續(xù)運作，一般選擇6000流明、2000:1對比度、擴展圖形陣列（XGA）標(biāo)準(zhǔn)以上的數(shù)字投影儀系列。

2.高性能仿真圖形計算集群、多視窗無縫顯示設(shè)備與擴音設(shè)備

真正意義上的集群，不僅實現(xiàn)一個圖形計算節(jié)點控制一個顯示輸出，還讓多臺圖形計算節(jié)點共同計算以控制一個顯示輸出，從而真正提高VR應(yīng)用程序的性能。如圖1所示，高性能仿真圖形計算集群包含1臺主控機和12臺節(jié)點機，可為3平方公里范圍內(nèi)的普通精度三維場景提供大于25幀/秒的運行速度。多視窗無縫顯示設(shè)備加載了大屏幕顯示控制軟件，并內(nèi)置中控模塊。中控模塊被用于同步開/關(guān)投影儀以及進行信號切換，自動計算每臺投影儀的運行時間。計算運行時間是為了提示系統(tǒng)管理者合理、分組地使用投影儀，防止長時間使用一臺或一組投影儀后所造成的色度偏差、亮度偏差。圖形計算集群、多視窗無縫顯示設(shè)備在控制12臺投影儀的同時，也控制著擴音設(shè)備，從而達到聲畫并茂、音效最佳的狀態(tài)。擴音設(shè)備既要保證聲音正常的響度與飽和度，又要實現(xiàn)調(diào)頻無線擴音的功能。衡量控制室外的空間范圍與墻面制材，隨后進行聲場模擬測試，是決定擴音設(shè)備音效最佳設(shè)置的關(guān)鍵。

3.偏振眼鏡等輔助設(shè)備

6組12臺投影儀均安裝增強型立體偏振鏡頭，經(jīng)折射與反射的光線進入至被動立體偏振眼鏡，就疊加成立體影像。在佩戴偏振眼鏡時，師生只需輕微推、拉、傾斜無線鼠標(biāo)，或像玩CS游戲一樣操作無線鍵盤，即使遠離控制室內(nèi)的圖形計算集群，也能切換場景、自由漫游。

二、VR導(dǎo)游系統(tǒng)的軟件支持

VR導(dǎo)游系統(tǒng)的功能開發(fā)有賴于三維景觀建模、烘培、合成、后期特效制作等軟件。運用這些軟件，可生成建筑、植物、天地等空間概念上的景觀模型，也可生成景觀模型流暢播放、聲畫并茂等時間概念上的建筑動畫。以Gvitech CityMaker為例，該軟件常用于房地產(chǎn)展示、城市規(guī)劃、教育培訓(xùn)等領(lǐng)域。CityMaker單機制作版，如圖2所示，可合成OSG、MDB等格式文件，并生成環(huán)幕演示版所需的IVE格式文件。[1]制作適用于景觀模型、建筑動畫包括以下三大流程：預(yù)備建筑物內(nèi)外景貼圖、CAD平面測繪圖，在規(guī)范建模貼圖、模型命名、制作精度之后，3Ds Max制作導(dǎo)出OSG文件，AutoCAD制作導(dǎo)出MDB文件；導(dǎo)入OSG、MDB文件至CityMaker單機制作版，進行材質(zhì)修改、場景切換、路徑設(shè)置、日照分析，并導(dǎo)出序列幀圖片；最后，將序列幀圖片導(dǎo)入影視后期編輯與特效軟件，就能導(dǎo)出多種視頻格式的建筑動畫。

三、VR導(dǎo)游系統(tǒng)的功能開發(fā)

VR導(dǎo)游系統(tǒng)支持立體方式和非立體方式。它們分別演示空間概念上的景觀模型、時間概念上的建筑動畫，從而在功能開發(fā)上互相補充。

開啟集群主控機上的“主控精靈”，保證12臺節(jié)點機正常運行，隨后采用立體方式。此時，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，自主地進行景點漫游、信息查詢、資源鏈接、景點導(dǎo)航、自動講解、導(dǎo)游考核、事件模擬、課件編輯。[2]如圖3所示，立體方式下的主界面包含五個欄目：中國旅游景點、上海旅游景點、導(dǎo)游服務(wù)程序、突發(fā)事件處理、考評測試。

“中國旅游景點”欄目與“上海旅游景點”欄目包含中國各省市、自治區(qū)的著名景點。進入景點之后，要么選擇不同路徑、不同語言，觀察與聆聽系統(tǒng)自動講解的內(nèi)容，要么操縱鼠標(biāo)、鍵盤，進行不同視角、不同速度的漫游。“導(dǎo)游服務(wù)程序”欄目有助于學(xué)生認知不同場合下的導(dǎo)游業(yè)務(wù)，即迎接、招待、歡送等過程的知識與技能。“突發(fā)事件模擬”欄目旨在通過模擬自然災(zāi)害與人為禍患，考查學(xué)生解決“不可預(yù)料的境遇”的能力?？疾橹饕强挎溄訄D片、文字與聲音，使場景與突發(fā)事件相關(guān)聯(lián)，以互動方式增加現(xiàn)場真實性。點擊“導(dǎo)游考核與考試”欄目，會看到許多測試題。在考試時，系統(tǒng)所錄制的學(xué)生即興朗讀解說詞，可用來輔助教師評估，并幫助學(xué)生糾正現(xiàn)場講解的不足之處。[3]

從立體方式切換到非立體方式，師生看到的是為多視窗無縫顯示設(shè)備而設(shè)計的FreeWindow應(yīng)用軟件，如圖4所示。啟動FreeWindow，可實現(xiàn)媒體播放、圖片顯示、多路顯示等。

四、VR導(dǎo)游系統(tǒng)的教學(xué)應(yīng)用

將VR導(dǎo)游系統(tǒng)用于本校導(dǎo)游實務(wù)、現(xiàn)場解說、旅游英語等學(xué)科的教學(xué)，有益于師生獲得優(yōu)于傳統(tǒng)課堂教學(xué)的效果。于是，愈來愈多的學(xué)生樂于沉浸在這套系統(tǒng)中，在教師的引導(dǎo)下，陸續(xù)通過上海市英語導(dǎo)游證考試。筆者以2010級旅游英語專業(yè)3個班級作為實驗對象，完成了前測PPT輔助教學(xué)、后測VR輔助教學(xué)的對照研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生的期末考閱讀部分的平均成績高于期中考時的平均成績。另外，統(tǒng)計分析配對樣本的t檢驗值，驗證了VR技術(shù)應(yīng)用旅游英語教學(xué)促進學(xué)習(xí)的假設(shè)；具體地說，就是結(jié)合微格教學(xué)，設(shè)計師生互動環(huán)節(jié)并利用VR導(dǎo)游系統(tǒng)，對提高成績產(chǎn)生明顯的效果。[4][5]為了使新技術(shù)深入人心、植入課堂，以下總結(jié)VR導(dǎo)游系統(tǒng)促進學(xué)習(xí)的兩種模式。

1.教學(xué)模式

進入立體方式下的任一景點后，可看到左、右兩側(cè)的控制面板，如圖5所示。

左側(cè)控制面板有助于自動講解，即進行路徑自動導(dǎo)航，根據(jù)教學(xué)需求添加課件、鏈接物體。在點擊“路徑自動導(dǎo)航”卷展欄之前，預(yù)先設(shè)定漫游速度等參數(shù)，選擇導(dǎo)游詞的語言種類。教師關(guān)閉聲音，選擇漫游路徑的起點，讓學(xué)生沿著自動播放的路徑，進行全程講解。運用“課件”卷展欄，添加特定場景或自動導(dǎo)航路徑，或添加備注信息，以提示學(xué)生講解所指定的場景或路徑。運用“物體鏈接”卷展欄，使圖片、文字與物體（建筑、牌匾等）相關(guān)聯(lián)。當(dāng)講解至該物體時，點擊鼠標(biāo)，系統(tǒng)立刻彈出圖片及文字鏈接，從而引導(dǎo)講解、加強認知。

右側(cè)控制面板有助于定位講解，即根據(jù)課程章節(jié)確定導(dǎo)航圖中的場景位置，根據(jù)教學(xué)重點與難點確定場景，或根據(jù)講解視角確定漫游狀態(tài)。教師通過控制室外的無線鼠標(biāo)與鍵盤，在不同的特定場景間切換、轉(zhuǎn)移。在切換、轉(zhuǎn)移之時，特定場景的縮略圖會被高亮度地圈畫彰顯。在選擇“碰撞”是否響應(yīng)之后，選擇“步行”、“飛行”、“巡航”或“纜車”等狀態(tài)下的漫游。此時，適宜教師進行一對一的技能考核，分場景、按秩序地提問學(xué)生，使他們沿著漫游路徑進行解說。建議用攝像機記錄學(xué)生解說全過程，在課后回放視頻，使他們糾正言辭上或姿勢上的缺點。

2.考試模式

在“物體鏈接”卷展欄下方，默認的狀態(tài)為“教學(xué)模式”。點擊“教學(xué)模式”，系統(tǒng)自動切換至“考試模式”?？荚囶}目的類型包含地陪業(yè)務(wù)知識、全陪業(yè)務(wù)知識、突發(fā)事件處理、散客服務(wù)等。只要選擇題目類型，點擊“出題”按鈕，系統(tǒng)就自動彈出題目對話框。在“考試模式”下，教師從系統(tǒng)中隨機調(diào)用題目，考核學(xué)生對專業(yè)知識與技能的掌握程度。如圖6所示，在“自動導(dǎo)航”卷展欄下方，點擊“”按鈕之后，系統(tǒng)自動錄制來自麥克風(fēng)的解說詞；點擊“”按鈕之后，系統(tǒng)自動保存解說詞，從而方便教師在課后進行集中評分。

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