類比推理的邏輯形式精選(九篇)

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第1篇：類比推理的邏輯形式范文

在探究性教學(xué)中，抽象思維的深度和嚴(yán)密程度直接影響了整個探究性教學(xué)的質(zhì)量?，F(xiàn)今關(guān)于探究性教學(xué)的文章較多，但大多僅局限于對各程序的著重描述，往往忽視對關(guān)鍵因素之一――抽象思維的深入探究。由于類比推理是一種極為重要的抽象思維，且研究者往往只重視從原熟知領(lǐng)域(類象)到新領(lǐng)域(本象)的正向類比，而忽視由于后來新領(lǐng)域自身的獨立的長足的進(jìn)展，對原熟知領(lǐng)域的逆向類比所具有的啟示作用。故本文在此對正向、逆向類比推理相結(jié)合在探究性物理教學(xué)中的應(yīng)用作一初步研究，以期拋磚引玉。

2類比推理的內(nèi)涵及種類

2.1 類比推理的定義與內(nèi)涵

類比推理是根據(jù)兩個(或兩類)對象在某些屬性上相似，而推出它們在另一個屬性上也可能相似的一種推理形式。以自然現(xiàn)象的同一性為基礎(chǔ)，以類似為前提。其基本模式是：A對象具有a，b，c，d屬性或關(guān)系；B對象具有a′，b′，c′屬性或關(guān)系，且分別與a，b，c相似，所以B對象可能有與d相似的d′屬性或關(guān)系。運用類比推理有三個基本要素：①要有等待用類比推理方法進(jìn)一步認(rèn)識的對象，即模式中的B。我們稱它為本象。②要有進(jìn)行類比的對象，即模式中的A。我們稱它為類象。③本象與類象之間具有某些相似點。

2.2類比推理的種類

(1)正向類比推理：通常意義上的類比推理，即從原熟知領(lǐng)域(類象)到新領(lǐng)域(本象)的正向類比。

(2)逆向類比推理：是相對于正向類比推理而言的，是指起初依靠正向類比推理建立起來(或依靠正向類比推理便于建立)的新領(lǐng)域，后來又獲得了獨立的長足的發(fā)展(如依靠其他推理：歸納、演繹推理……)它反過來又可對原熟知領(lǐng)域進(jìn)行類比推理，并帶來啟示。

2.3 正向、逆向類比推理相結(jié)合的作用

(1)是提出物理假設(shè)的重要途徑(啟發(fā)思提供線索)，從而體現(xiàn)探究。

(2)在對物理假設(shè)和理論進(jìn)行科學(xué)闡述和證明過程中，類比推理往往起著某種輔作用，從而使探究過程變得嚴(yán)密。它們的不斷交替使用，可以使探究性教學(xué)不斷深化。

3 巧用正逆類比推理激活探究性物理教學(xué)

下面我們一起來分析兩個案例：(1)關(guān)于《等勢面》的探究性教學(xué)(2)關(guān)于電荷的量子性與質(zhì)量的量子性的類比推理

3.1 案例一：關(guān)于《等勢面》的探究性教學(xué)

3.1.1等勢面教學(xué)中相關(guān)類比推理流程圖

其中，相似關(guān)系的重整化處理是難點，也是決定類比推理成功與否、品質(zhì)高低的關(guān)鍵。且在相似關(guān)系重整化過程中，本象、類象也可以互換。經(jīng)比較找到的本象與類象之間的相似關(guān)系不一定就具備了明顯的邏輯聯(lián)系。為了使類象的知識能夠適用于本象，必須對相似關(guān)系進(jìn)行選擇，使顯現(xiàn)為一定邏輯關(guān)系的相似關(guān)系成為解決問題的出發(fā)點，或?qū)ο嗨脐P(guān)系進(jìn)一步引申或重新構(gòu)造。這種過程叫做相似關(guān)系重整化處理。

3.1.2 相似關(guān)系第一次正向類比重整化處理

至此，已建立等勢線、等勢面的概念。在重力場中，可輕易推出兩個結(jié)論：①在同一等高面上移動物體，重力不做功。②任意兩個等高面都不會相交。由此啟發(fā)我們類比，去證明出在電場中也有類似的兩個結(jié)論，即：①在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功。②任意兩個等勢面都不會相交。若僅此為止的話，對等勢面的研究仍欠深入，需要進(jìn)一步重整化處理。

3.1.3 相似關(guān)系的進(jìn)一步逆向類比重整化處 理(引申或重新構(gòu)建)

對相似關(guān)系進(jìn)一步引申或重新構(gòu)造。在以下例子中具體表現(xiàn)為：通過逆向類比推理由本象(等勢面)回到類象(為相對熟悉的重力場)。對相似關(guān)系進(jìn)一步引申，或者重新構(gòu)造出新概念“重力場線”，使探究繼續(xù)深入。在相對熟悉的重力場中學(xué)生容易想到也容易證明出兩個新結(jié)論。然后啟發(fā)學(xué)生在此基礎(chǔ)上第二次正向類比推理探究，回到本象(相對抽象的電場)，也類比推理出兩個新結(jié)論，并用類似方法證明。在這里，正向、逆向類比推理的結(jié)合對探究起到了至關(guān)重要的作用(啟發(fā)思路，提供線索)。

以下為具體探究過程：電場中由于引入了電場線這一輔助工具，故使得電場力做功、電勢差、電勢之間關(guān)系的討論變得簡單和直觀。受此啟發(fā)，反之，能否在重力場中引入類似的輔助工具呢?

3.2 案例二：關(guān)于電荷的量子性與質(zhì)量的量子性的類比推理

眾所周知，電場理論的建立在很大程度上依賴于熟知領(lǐng)域(如引力場)與電場的類比(如：F引＝Gm1m2/r2與F庫＝Kq1q2/r2的正向類比；g=G/m與E＝F電/q的正向類比)。

但之后，電場結(jié)合其它實驗研究及其它推理，獲得了獨立的長足的發(fā)展。它反過來又可對原熟知領(lǐng)域(引力場)進(jìn)行逆向類比推理，并帶來啟示。

近代物理從理論上預(yù)言有一種電量為±1/3e或±2/3e的基本粒子，稱為層子，并認(rèn)為質(zhì)子和中子等許多粒子都由層子組成。設(shè)ε1＝±1/3e，ε2=±2/3e為兩個基本電荷單位，那么任意物體的帶電量q＝n1ε1+n2ε2(n1，n2為自然數(shù))如果這一預(yù)言為實驗所證實，將進(jìn)一步否定電荷連續(xù)分布理論，進(jìn)一步體現(xiàn)電荷分布的量子性。

由電荷分布的量子性能否逆向類比推理出引力場中的質(zhì)量分布也有量子性呢?若質(zhì)量具有量子性，則說明物質(zhì)不是無限可分的。近代高能物理已出現(xiàn)了“夸克禁閉”理論――強(qiáng)子(即一切參與強(qiáng)相互作用的基本粒子)的組分夸克不能作為自由態(tài)從強(qiáng)子中分離出來。假設(shè)這一理論能夠成立，那么它就為質(zhì)量的量子性提供了一個依據(jù)。設(shè)自然界中有n種不可分的微粒，其質(zhì)量分別為m1…m2…m3…mn，則任何物體的質(zhì)量可表示成以下量子表達(dá)式：

M＝n1m1+n2m2+n3m3+…+nnmn

(n1，n2，n3…nn為自然數(shù))

第2篇：類比推理的邏輯形式范文

1.類比推理及其特點

關(guān)于類比推理，人教版生物教科書必修②《遺傳與進(jìn)化》第28頁是這樣簡單明了介紹的：“這是科學(xué)研究中常用的方法之一，19世紀(jì)物理學(xué)家研究光的性質(zhì)時，曾經(jīng)將光與聲進(jìn)行類比。聲有直線傳播、反射和折射等現(xiàn)象，其原因在于它有波動性。后來發(fā)現(xiàn)光也有直線傳播、反射和折射等到現(xiàn)象，因此推測光也可能有波動性。上面介紹的薩頓的推理，也是類比推理。他將看不見的基因與看得見的染色體的行為進(jìn)行類比，根據(jù)其驚人的一致性，提出基因位于染色體上的假說。應(yīng)當(dāng)注意的是，類比推理得出的結(jié)論并不具有邏輯的必然性，其正確與否，還需要觀察和實驗的檢驗”。可見，類比推理就是根據(jù)兩個對象之間在某些方面的相同或相似，推論出它們在其他方面也可能相同或相似的一種方法，它具有較強(qiáng)的探索性和預(yù)測性，也富有創(chuàng)造性。不過在教學(xué)中，“類比推理”的教學(xué)不同于一般知識點、概念的講解，僅把“類比推理”的含義及過程講清了是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，一定要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中觀察比較，才能真正理解類比推理的含意與過程，才能掌握并應(yīng)用類比推理這個科學(xué)方法。

2.類比推理在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 強(qiáng)化學(xué)生記憶和理解知識

皮亞杰認(rèn)為：心理發(fā)展的本質(zhì)就是個體通過同化和順應(yīng)日益復(fù)雜的環(huán)境而達(dá)到平衡的過程。其中同化過程就是學(xué)生利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將新知識整合到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，因此，在生物教學(xué)中，類比推理對認(rèn)識的橫向延展的連通顯出重要的作用。表面上似乎不相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容通過類比這個中介環(huán)節(jié)可以連結(jié)起來，由此及彼，舉一反三，逐步揭示固有的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系，從而使學(xué)生獲得確切而易懂的直觀認(rèn)識。

本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐，列舉蘇教版生物教材中可以用以培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的知識點。列表如下：

通過類比學(xué)習(xí)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)類比對象與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的共性、差異和特殊性，能啟發(fā)學(xué)生的思維，加深對知識的理解，增強(qiáng)了學(xué)生的記憶。實踐證明，在學(xué)習(xí)抽象的、微觀的生物學(xué)知識時，類比往往能起到四兩撥千斤的作用，能真正地促進(jìn)學(xué)生對概念的理解與掌握。如課文中將細(xì)胞膜的功能用窗紗作了類比，提出了細(xì)胞膜的選擇性透過，形象直觀地突破了這一教學(xué)難點。

2.2 類比推理有助于學(xué)生的知識建構(gòu)

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生面對新知識尋找生活中的類比對象，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其分析概括能力和邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)細(xì)胞器功能時，教師將各細(xì)胞器比作不同車間；在學(xué)習(xí)自由擴(kuò)散、協(xié)助擴(kuò)散、主動運輸時，類比于木材順流而下、鋼材裝船順流而下、鋼材裝船逆流而上；在學(xué)習(xí)伴性遺傳時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將兩條性染色體類比于兩個等位基因，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到伴性遺傳不過是基因分離定律的特例而已。這樣做就使深奧的轉(zhuǎn)化為淺顯，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知，使難點逐一化解，而且使新知識既有“似曾相識”的親切感，又有點陌生感，幫助學(xué)生建構(gòu)了自己的知識體系，奧蘇伯爾將這種類比的原型稱為“先行組織者”。所以教學(xué)中教師要努力挖掘教材資源，充分利用學(xué)生熟悉的、易于掌握的宏觀現(xiàn)象或模型，來類比推理一些抽象的、微觀的、緩慢的生物學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生能借助直觀形象生動的類比對象，構(gòu)建新的知識生長點。

3.靈活應(yīng)用類比推理進(jìn)行教學(xué)

在平時的課堂教學(xué)過程中，對一些學(xué)生沒有接觸或者抽象難懂的知識點，也可以采用類比推理的方法進(jìn)行講授。這樣，不但能解決難點，也能使同學(xué)們進(jìn)一步熟悉類比推理這個科學(xué)方法。試舉三個例子。

3.1 氨基酸脫水縮合形成肽鏈的相關(guān)問題

由于在高一講授蛋白質(zhì)相關(guān)知識時，同學(xué)們在化學(xué)課還沒有開始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)有機(jī)物相關(guān)知識，而且肽鏈的分子結(jié)構(gòu)式顯得有點“龐大”，這使同學(xué)們對氨基酸脫水縮合形成肽鏈的一些相關(guān)問題比較難明白，比如“n個氨基酸脫水縮合形成一條肽鏈后，這條肽鏈中有肽鍵多少個？”、“一條肽鏈中至少有多少個氨基，多少個羧基？”。在課堂上，我是這樣解決這個難點的：肽鍵是一個氨基酸的氨基和另一個氨基酸的羧基脫水縮合形成，也就是兩個氨基酸形成一個肽鍵。那3個氨基酸脫水縮合形成一條肽鏈后，這條肽鏈中有肽鍵多少個？n個氨基酸脫水縮合呢？然后，我讓近講臺的3位同學(xué)上到講臺面對同學(xué)排成一排，對同學(xué)們說氨基酸至少有一個氨基和一個羧基，現(xiàn)在我把我們代表各種氨基酸，每一個人的左手代表氨基，右手代表羧基，然后引導(dǎo)同學(xué)們思考討論以下問題：一個同學(xué)的右手拉住另一同學(xué)的左手代表什么呢（講臺上的3位同學(xué)按要求手拉手）？手拉手的部位代表什么？3位同學(xué)手拉手站成一排又代表什么？3位同學(xué)空著的手有幾個，說明什么？再分別叫4個，5個，6個同學(xué)站成一排，同樣思考討論上述問題。這樣，不但解決了難點，還通過類比推理的活動，激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

3.2 癌細(xì)胞的相關(guān)問題

在學(xué)習(xí)蘇教版生物必修1最后一節(jié)時，講到細(xì)胞的癌變，癌細(xì)胞的特點之一就是可以逃避免疫系統(tǒng)監(jiān)視。學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)免疫調(diào)節(jié)，怎樣讓他們理解逃避免疫系統(tǒng)監(jiān)視呢？我是這樣類比的：將免疫系統(tǒng)比做我軍的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)，將對機(jī)體有害的病毒和細(xì)菌等比做普通飛機(jī)，能夠被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)并被導(dǎo)彈擊毀。而癌細(xì)胞就好比隱形飛機(jī)，雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn)，也就無法實施打擊。癌細(xì)胞的另一特點是接觸抑制，指當(dāng)細(xì)胞分裂到相互接觸時就停止增殖。是課改后新增加的內(nèi)容，在高等教材《細(xì)胞生物學(xué)》中有所闡述。我是這樣類比的：將自行車存放在車棚內(nèi)，當(dāng)車棚被擠滿后就不能再放，即接觸抑制。在自行車店，車未出售前，多數(shù)是以零部件的形式裝在箱子里，地上放滿后還可以疊放起來，不存在接觸抑制。

3.3 基因指導(dǎo)蛋白質(zhì)合成的相關(guān)問題

基因指導(dǎo)蛋白質(zhì)合成涉及到眾多繁雜和枯燥的過程細(xì)節(jié)和概念，學(xué)生往往難以理解和記憶，這時也可以采用類比推理的方法進(jìn)行教學(xué)，具體做法如下：細(xì)胞核DNA可類比為軍隊的首腦機(jī)關(guān)，它的主要任務(wù)是編排、儲存、“戰(zhàn)爭”的各種指令，它的重要性和復(fù)雜性決定它的位置必須在一防范森嚴(yán)、相對固定的場所；它的信息儲存和傳遞必須安全和有效。首腦機(jī)關(guān)若為傳遞一作戰(zhàn)指令，整體出動到前線，無疑不合邏輯，合理的方法是派出信使。細(xì)胞核DNA以堿基互補(bǔ)的方式“轉(zhuǎn)錄”出信使(mRNA)，在不同時期、不同區(qū)域去執(zhí)行DNA的“作戰(zhàn)指令”。核糖體可類比為作戰(zhàn)的軍隊，這時“軍隊”要有人幫忙解讀“作戰(zhàn)指令”，“tRNA”就比作解讀員。這樣，繁雜枯燥的內(nèi)容在一個熟悉的環(huán)境下就容易接受多了。

4.應(yīng)用類比推理時的一些注意之處

由于類比從本質(zhì)上講只是一種推理，而非實驗事實，對于其可靠性尚需驗證，故在類比中一定要應(yīng)用事物的相似性，大膽類比，依葫蘆畫瓢，也要注意到事物的遞變性，領(lǐng)悟由于量變而引起質(zhì)變的規(guī)律，更要注意到事物的特殊性，了解是否有這樣的性質(zhì)。在許多情況下類比物與目標(biāo)之間是非對映關(guān)系，結(jié)論就是錯誤的。例如許多學(xué)生將雞蛋機(jī)械地類比于一個細(xì)胞，蛋殼膜是細(xì)胞膜，蛋清是細(xì)胞質(zhì)，蛋黃是細(xì)胞核；還有學(xué)生將試管嬰兒類比于試管苗，誤認(rèn)為試管嬰兒生長于試管；更有學(xué)生望文生義將語文學(xué)習(xí)中的顧名思義遷移于生物學(xué)學(xué)習(xí)，誤認(rèn)為反射類似于物理學(xué)中的光反射，生物競爭類似人類社會的競爭，同源染色體是來源相同的染色體等。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明晰知識體系，在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)自我反思、自我評價與自我監(jiān)控，學(xué)生的類比推理能力才會得到有效提高。

第3篇：類比推理的邏輯形式范文

關(guān)鍵詞： 立體幾何 培養(yǎng) 類比推理

開普勒說：“我珍惜類比勝于任何別的東西，它是我最可依賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何中是最不可忽視的?！笨茖W(xué)家都這么重視，我們就更不應(yīng)該忽視。

由于平面幾何和立體幾何（以下簡稱立幾）在研究對象和方法、構(gòu)成圖形的基本元素方面是相同或相似的，因此在立幾教學(xué)中對兩者進(jìn)行類比是研究它們性質(zhì)的一種非常有效的方法，是立幾教學(xué)和學(xué)習(xí)中不可缺少的基本能力。在具體問題的解決過程中運用類比推理，既能建立知識間的相互聯(lián)系，又能發(fā)現(xiàn)良好的解題方法，從而很好地提高解題效率，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

為了對兩者進(jìn)行類比，我們可以在它們的基本元素之間建立類比關(guān)系。

一、平面幾何的線――立體幾何的線、面（位置關(guān)系）

在平面幾何中由定理“同垂直于一條直線的兩條直線平行”類比到立體幾何中有以下幾個結(jié)論。

二、平面幾何中的線段――立體幾何中的線段、面積

例1：在平面幾何中由矩形的對角線滿足L=a+b類比到空間，在長方體中，長方體的對角線滿足L=a+b+c。（圖1）

例2：（圖2）點P為斜三棱柱ABC-ABC的側(cè)棱BB上一點，PMBB交AA于M，PNBB交CC于N。（1）求證：CCMN。（2）在任意三角形DEF中由余弦定理：DE=DF+EF-2DE•EFcos∠DEF拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明。

解：（1）略。

（2）在斜三棱柱ABC-ABC中有S=S+S-2SScosα（其中α為平面CCBB與平面CCAA所組成的二面角）。證明略。

例3：在平面幾何中，由勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB+AC=BC?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則。”

（答案：S+S+S=S）分析：讓學(xué)生由三角形的性質(zhì)通過類比推理得到三棱錐的性質(zhì)。

三、平面幾何中的面積――立體幾何中的體積

例4：如圖3，有面積關(guān)系：=•，則圖4有體積關(guān)系。

（答案：=••）

類比推理是一種非邏輯的思維形式，一方面它能導(dǎo)致人們作出新的判斷和預(yù)見，另一方面這種新的判斷和預(yù)見也可能是錯誤的。

如：在平面幾何中有“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角互補(bǔ)或相等”。類比到立體幾何中的二面角，有如下結(jié)論：如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角相等或互補(bǔ)。上述結(jié)論顯然是錯誤的。

如圖5，在正方體ABCD-ABCD中，二面角D-BB-C與二面角A-AD-C的兩個半平面分別垂直，但這兩個二面角既不相等又不互補(bǔ)。由此可見，對于類比得到的結(jié)論不論其正確與否，都要辯證地看待，既不盲從，又不一概否定。這樣才能使學(xué)生的類比推理能力穩(wěn)步地得到培養(yǎng)和提高。

參考文獻(xiàn)：

［1］［美］R•柯，H•羅賓著.左平，張飴慈譯.I•斯圖爾特修訂.什么是數(shù)學(xué)：對思想和方法的基本研究（增訂版）.復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.05.

［2］宛軍民.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及常見規(guī)律.中山大學(xué)出版社，2007.07.

第4篇：類比推理的邏輯形式范文

【關(guān)鍵詞】合情推理；歸納推理能力；類比推理能力

長期以來在數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教育教學(xué)對“合情推理”不夠重視，長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的論證推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。哪么什么是合情推理？所謂合情推理（Plausible Reasoning）又稱似真推理，是一種合乎情理的、好像為真的推理。它的清晰程度不能與論證推理相比，它沒有固定的邏輯標(biāo)準(zhǔn)，并且只是籠統(tǒng)的，通人情的，是與個人的情緒、愛好、知識等主觀因素有關(guān)的一種推理。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)"經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力"?？梢姅?shù)學(xué)對發(fā)展推理能力的作用。本文就是我在多年的教學(xué)中對合情推理的一些認(rèn)識。

一、數(shù)學(xué)課程中學(xué)生的不合邏輯的“合情推理”

1.教學(xué)中不合邏輯現(xiàn)象的存在

在平時的教學(xué)活動中我們經(jīng)常碰到類似這樣的情況：

如：在探索三角形相似的條件時，有這樣一個條件：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。在課本的想一想部分，提出這樣一個條件和上面的條件差不多要學(xué)生去判斷：如果這個角是這兩條邊中其中一條邊的對角時是不是條件仍然成立？

學(xué)生在操作過程都得出了自己的答案，但答案卻出現(xiàn)兩種，一種是相似，另一種卻是不相似。而且各自的理由都充分。

其實產(chǎn)生這樣結(jié)果的根源在于學(xué)生在實際的操作中把那個角畫的位置不同

如下圖：

產(chǎn)生這樣的結(jié)果并不能一下子評判誰對誰錯，因為夾雜的因素都是有理的。

2.產(chǎn)生不合邏輯現(xiàn)象的原因

產(chǎn)生類似于這種現(xiàn)象的原因大體是因為每個學(xué)生所處的文化環(huán)境、社會背景、家庭背景和個體思維方式的不同，因此學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)也不盡相同。面對這看似不合邏輯、不合常規(guī)，卻又合情合理的推斷，我們不禁產(chǎn)生了困惑：這樣的推理該不該提倡？是按傳統(tǒng)“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的論證推理能力，還是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展提倡這種近似不合邏輯的“合情推理”。

二、為什么發(fā)展學(xué)生合理推理

數(shù)學(xué)家波利亞（G.Polya）指出：“論證推理是可靠的、無可置疑的和終決的。合情推理是冒風(fēng)險的、有爭議的和暫時的”。首先，是實施新課標(biāo)的需要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確：歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學(xué)段“初步學(xué)會選擇有用的信息進(jìn)行簡單的歸納和類比”，第二學(xué)段“進(jìn)行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力”，第三學(xué)段“體會證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力”。其目的是有序地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，但中學(xué)階段以發(fā)展初步的演繹推理能力為主。其次，是由學(xué)生的認(rèn)知特點決定的。鑒于中學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點，他們不可能通過具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理來發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)原理和概念。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。再次，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程要求。數(shù)學(xué)家波利亞（G.Polya）說過：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明過程的話，那么應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢??！?/p>

三、如何發(fā)展學(xué)生合情推理

既然學(xué)生這種不合邏輯的“合情推理”是要引導(dǎo)和開發(fā)利用的，那學(xué)生合情推理能力我認(rèn)為就應(yīng)該從以下幾個方面去發(fā)展！

1.從特殊到一般，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力

把某類事物中個別事物所具有的規(guī)律作為該類事物的普遍規(guī)律，這種思維過程中由特殊到一般的推理稱為歸納推理或稱歸納法。這是一種從個別到一般、從實驗事實到理論的一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。

在教學(xué)法則、定律、公式、結(jié)語及解題時經(jīng)常要進(jìn)行歸納推理，而且一般用的是不完全歸納法，用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，還有待嚴(yán)格的證明。但是，不完全歸納法比較適合中學(xué)生的年齡特點，易于接受。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用這種形式的推理。

（一）總結(jié)規(guī)律。如：

按下圖方式擺放桌子和椅子：

…………………………

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每增加一張桌子就要增加四張椅子。所以擺n張桌子就有4n+2個位子。

（二）概括特征。如：

1的平方就是求1×1

2的平方就是求2×2

3的平方就是求3×3

4的平方就是求4×4

5的平方就是求5×5

……………………

由此得出：一個數(shù)的平方就是等于這個與它本身相乘！

（三）歸納。

如：

①■=2■，■=3■，■=4■，……

若■=6■（a、b均為實數(shù)），請推測a= 、b=

由此我們可以很容易的推測出a=6、b=35

②已知1=12，1+3=22，1+3+5=32由此你能得出什么結(jié)論？

由此我們可以得出：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2

其實我們還可以利用歸納推理總結(jié)數(shù)量關(guān)系，歸納定理、推出公式等等。教學(xué)中要有計劃地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，對于中學(xué)生來說，要以豐富的感性材料入手，先由教師講解歸納的過程，逐步過渡到在教師引導(dǎo)學(xué)生對簡單問題進(jìn)行簡單的歸納。

2.從特殊到特殊，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩個不同的對象的某些方面（如特性、屬性、關(guān)系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式，它是思維進(jìn)程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的基本而重要的手段。

在數(shù)學(xué)思維活動中，類比的表現(xiàn)形式是多種多樣的。通?？煞譃楹唵蔚念惐扰c復(fù)雜的類比兩類。簡單的類比即形式的類比。如由“在分?jǐn)?shù)上規(guī)定分母不能為零”，類比推出“分式的分母不能為零”。復(fù)雜的類比即實質(zhì)的類比，這種類比能拓寬學(xué)生的知識面，引導(dǎo)他們挖掘數(shù)量間隱藏著的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)量間可能引起的變化規(guī)律。如下圖：

P為AB的黃金分割點，請你用面積的方法證明黃金比。

從黃金分割中我們知道黃金比其實是：

AP2=AB×PB

用面積的方法去正證明只是知識的延伸！

我們可以先以AP畫正方形①。以PB、AB為邊畫長方形②如圖：

①

②

之后我們通過切割會發(fā)現(xiàn)這兩個圖形的面積是相等。從而我們就可以從黃金比里找到另一種隱含的數(shù)量間的關(guān)系，即其可以表示這三條線段所組成圖形的面積。

借助舊知識進(jìn)行類比推理，可將學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)向橫向拓展、向縱向延伸，不僅能加深對知識的理解和掌握，而且能培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比、平面和空間的類比、數(shù)和形的類比、有限和無限的類比等。類比之所以能進(jìn)行并行之有效，就在于它抓住了事物普遍存在的相似性，把相差甚遠(yuǎn)的兩類對象按其內(nèi)在聯(lián)系的相似性加以類比。

如：把直線和平面比較：

直線平面

直線是由點組成的平面是由直線組成的

通過比較我們不僅發(fā)現(xiàn)直線和平面之間的關(guān)系，也進(jìn)一步的明確了點到線，線到面的知識點！

類比的結(jié)果不一定正確，因為類比僅僅是推測，而不是證明。因此，類比的結(jié)果還要經(jīng)過證明或檢驗。由于學(xué)生受年齡的限制，一般不給予嚴(yán)密論證，而采用實例驗證。

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

合理的推理其實是需要大膽的猜想的！牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想又是合理推理最普遍、最重要的一種，歸納也好、類比也好都包含猜想的成分。傳統(tǒng)的“形式化”教學(xué)留給學(xué)生思維活動的內(nèi)容和時間太少，不僅削弱了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)生過程，而且導(dǎo)致學(xué)生思維禁錮，不敢或不能提出猜想。這與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的時代要求是相悖的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該教給學(xué)生思維方法，鼓勵學(xué)生對具體問題和具體教材進(jìn)行分析，通過觀察、實驗、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，滿足學(xué)生的求知欲望，而且學(xué)會探求知識的方法。

總之，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能，我們在教學(xué)中要充分挖掘新教材教學(xué)資源，用火花去點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，用技能去武裝學(xué)生的手腦。使課堂教學(xué)真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。

【參考文獻(xiàn)】

第5篇：類比推理的邏輯形式范文

一、尋找生活原型，踐行抽象的類比啟發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識源于生活，也能從生活中找到大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的原型，只有將課堂扎根于生活的土壤中，引導(dǎo)學(xué)生以直觀的思維來感知事物，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，這種追溯源頭的教學(xué)方式往往能讓數(shù)學(xué)課堂發(fā)揮強(qiáng)大的生命力。

例如在四年級關(guān)于“認(rèn)識三角形的高”這一內(nèi)容的教學(xué)中，考慮到這一內(nèi)容相對抽象，也是學(xué)生第一次接觸、認(rèn)識平面圖形的高，對三角形高的認(rèn)識顯得較為模糊，很多學(xué)生在學(xué)完本課之后總會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，尤其是在畫沒有一條邊是水平放置的三角形的高的時候，出錯率極高。為此在教學(xué)過程中，我充分運用現(xiàn)實生活中的原型幫助學(xué)生來感知三角形的高。首先PPT呈現(xiàn)“人字型”三角架實物圖片，在生活實際中感知“高”的存在，然后模仿畫出三角形的高，進(jìn)一步感知和理解三角形高是一條什么類型的線段。最后，基于形象直觀的實物原型，師生共同討論并總結(jié)出三角的高就是三角架中最高點到對邊的最短距離。再將具體的實物原型過渡到具體抽象的教材三角型，準(zhǔn)確地認(rèn)識三角形的高。

在上述教學(xué)中，教師緊扣生活原型，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察生活中鮮活的“高”，完成原理性的認(rèn)識，再將生活原型類比啟發(fā)抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)對象，從而有效提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

二、緊扣前后聯(lián)系，搭建類比的推理橋梁

在教學(xué)中，類比推理是以舊知識在學(xué)生頭腦中形成的固有知識儲備資源為原型的，在此基礎(chǔ)上設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)的探究活動，在新知識中尋找共通之處或相似內(nèi)容，梳理出新舊知識間的共性概念，在不知不覺中實現(xiàn)新舊知識無縫鏈接。

例如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，考慮學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)、小數(shù)以及同分母的分?jǐn)?shù)加減法，為此在教學(xué)中，我首先抓住這些計算過程的共通點引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納類比：PPT呈現(xiàn)一組整數(shù)加減、小數(shù)加減和同分母分?jǐn)?shù)加減的相關(guān)習(xí)題，通過練習(xí)思考這些加減練習(xí)題有什么共通點？學(xué)生們一致認(rèn)為：“加減計算時，數(shù)位要一致”、“相同的計數(shù)單位才能直接相加減”……通過對舊知識的歸納和總結(jié)，使學(xué)生對直觀的計算過程有了一個更高層次、更為抽象的理解和運用。在此基礎(chǔ)上，我再出示一組有關(guān)異分母分?jǐn)?shù)加減的習(xí)題，在探索計算方法的過程中，學(xué)生基本都能夠?qū)⒅巴茢嗟墓餐c主動運用到異分母分?jǐn)?shù)加減中，通過觀察與操作、比較與分析，學(xué)生以合作小組的形式探尋這一組計算練習(xí)題的共同特點，要先將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行加減計算，主動揣摩出異分母分?jǐn)?shù)的加減計算法則。

通過類比推理，學(xué)生緊扣前后聯(lián)系完成了新舊知識間的對接，體會到了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，理解其中的算理，形成了深刻的理解和領(lǐng)悟。

三、憑借直覺思維，提升學(xué)生的認(rèn)知能力

直覺是一種心智活動，直覺思維就是以?e累的經(jīng)驗和已有的知識為基礎(chǔ)，不受固定的邏輯約束，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測等一系列活動之后對所研究的事物做出直接洞察或迅速判斷。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多知識都存在著一定的聯(lián)系和可供類比性，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生憑借直覺思維，抓住新舊知識間的相似程度進(jìn)行類比推理，提升學(xué)生的認(rèn)知能力。

例如“平行四邊形的面積”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的圖形，再進(jìn)行面積的計算，通過觀察、拼剪，找出平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬。借助學(xué)習(xí)過的長方形面積公式，學(xué)生可以憑直覺思維推導(dǎo)出計算平行四邊形面積的公式，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升。再比如“圓柱體體積”的公式推導(dǎo)中，教師可以借助一個圓形可以切割成多個小扇形，并將這些小扇形拼接成學(xué)生熟悉的長方形的推導(dǎo)過程，為學(xué)生明晰思維方向，從而引導(dǎo)學(xué)生緊扣直覺思維，通過聯(lián)想類比，將圓柱體體積的計算同樣可以轉(zhuǎn)換成學(xué)生之前學(xué)過的長方體，并運用實踐操作來驗證自己的猜想。

第6篇：類比推理的邏輯形式范文

化歸思想貫穿整個中學(xué)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)的過程中要有意識地體會這種科學(xué)的思維方法，這有利于我們在解決問題的過程中思維通暢、方法得當(dāng)，從而提高解題效率。歸納、類比和聯(lián)想，則在我們運用化歸方法解決問題的過程中起著舉足輕重的作用。掌握好歸納、類比和聯(lián)想，學(xué)會在解題時依據(jù)問題本身所提供的信息，利用動態(tài)思維去尋求問題解決的化歸途徑和方法，對學(xué)好數(shù)學(xué)是很有幫助的。

一、歸納是探索化歸思想的手段

歸納法是由個別特殊的事例推出同一類事物的一般性結(jié)論的思想方法，其基礎(chǔ)是觀察與實踐。如勾股定理，多面體的歐拉公式，前n個自然數(shù)的立方和公式、二項展開式和楊輝三角形等，無一不是觀察、實踐和歸納的結(jié)果。

例如，我們可能碰巧看到：

1+8+27+64=100

由于我們非常熟悉前幾個自然數(shù)的平方和立方數(shù)值，于是試著將上面的形式改變一下：

1+23+33+43=102=（1+2+3+4）2

1+23=9=32=（1+2）2

1+23+33=36=62=（1+2+3）2

我們會發(fā)現(xiàn)這幾個形式很規(guī)律，于是歸納為：

1+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=n（n+1）22

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用歸納的方法揭示規(guī)律，得出結(jié)論的例子很多。例如，等比數(shù)列的通項公式就是這樣歸納得到的：

如果等比數(shù)列的公比是q，那么，

a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3…

由此可知，等比數(shù)列的通項公式是：

an=a1qn-1

二、類比是確定化歸方向的鑰匙

類比推理是根據(jù)兩個不同的對象，在某些方面（如特征、屬性、關(guān)系等）的類同之處，并做出某種判斷的推理方法。它既可以幫助學(xué)生梳理與鞏固舊知識，又可以十分有效地使學(xué)生接受新知識。在解題時，類比推理之于化歸，一可幫助我們確定未知目標(biāo)，二可幫助我們尋找解決問題的途徑。

下面通過對梯形面積公式和棱臺體積公式的邏輯分析，來說明中學(xué)數(shù)學(xué)中類比推理的特點。

梯形與棱臺（四棱臺）的類同之處

梯形

上、下底平行

另外兩邊不平行

兩腰延長后交于一點

中位線平行于上、下底

棱臺（四棱臺）

上、下底面平行

另外四個面不平行

四個側(cè)面伸展后交于一點

中截面平行于上、下底面

從概念生成的角度分析，梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個小三角形后得到的。若這個三角形面積一定，那么梯形的面積便決定于平行線與底邊的距離。而棱臺則可以認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個小棱錐后得到的。若棱錐體積不變，則棱臺的體積便決定于截面到底面的距離。

三、聯(lián)想是實現(xiàn)化歸作用的途徑

聯(lián)想是由某種概念而引起其他相關(guān)概念的思維形式。聯(lián)想與歸納、類比在意義上的區(qū)別是明顯的，歸納、類比偏重于對兩類對象性質(zhì)上的相同或相似因素的比較，并據(jù)此進(jìn)行類推。而聯(lián)想，則雖也是由一個對象想到另一個對象的思維形式，但它并不受兩類對象性質(zhì)相似或不相似的限制。所以更為自由，更為活躍，因而發(fā)散性也更強(qiáng)。

例如，當(dāng)我們審視了數(shù)字“1”后，能聯(lián)想到什么呢？如下之每一個箭頭所指，都有可能作為聯(lián)想線路：

第7篇：類比推理的邏輯形式范文

關(guān)鍵詞：類比推理；高職數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

一、引言

著名教育家波利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領(lǐng)路人?！睌?shù)學(xué)教學(xué)知識中包含數(shù)量、空間、變化等抽象概念，體現(xiàn)了人類對邏輯推理知識以及完美數(shù)學(xué)境界的追求。新課改背景下，我國的高職數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不再僅僅局限于數(shù)學(xué)知識教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升成為教師追求的綜合教學(xué)目標(biāo)。這就要求教學(xué)工作者在指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)實踐活動的過程中能夠樹立全新的教育理念，關(guān)注學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，致力于構(gòu)建生本課堂，為高職學(xué)生的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

二、類比思想概述

“類比”是高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心思想方法，所謂類比就是指我們在研究事物共同特性的過程中，指導(dǎo)相似點以此對事物的其它性質(zhì)進(jìn)行推斷的一種推理方法。其基本模式是：若A對象具有屬性a、b、c、d，且B對象具有屬性a、b、c，猜想：B對象具有屬性d。以兩個或者兩類具有相似屬性的事物作為出發(fā)點，推理其中一個對象可能具有另一個相似對象身上的屬性，這種思維方式在解決數(shù)學(xué)問題上的應(yīng)用由來已久，具有普遍性特點，但是應(yīng)用者在使用過程中也要體現(xiàn)出創(chuàng)新思維，但是其推測結(jié)果不夠精準(zhǔn)，最大優(yōu)勢以啟發(fā)為主，因此說類比思想只是一種推理形式，但是得出的結(jié)果是否具有科學(xué)性還需要經(jīng)過嚴(yán)密論證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用類比思想，利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但是我們不可以將其作為論證方法，而旨在引導(dǎo)學(xué)生提升對相似性數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識水平，糾正錯誤觀點，實現(xiàn)舉一反三的教學(xué)效果。

三、類比思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）可以提升概念教學(xué)效率

類比推理方法通過聯(lián)合與比較，能夠在概念教學(xué)上降低知識理解難度。高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些抽象的概念知識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，但是強(qiáng)行記憶效率過低，不利于學(xué)生學(xué)以致用，因此我們需要強(qiáng)化概念之間的內(nèi)部聯(lián)系，構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，深化學(xué)生理解，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。將相似、容易混淆的概念集中對比教學(xué)，分析知識點之間的異同，列舉應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生把握概念重難點，提升其利用概念知識解決實際問題的能力[1]。如筆者在“二面角的定義”的知識教學(xué)環(huán)節(jié)，就結(jié)合了類比推理思想展開教學(xué)，旨在提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在具體的教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，我首先引入平面幾何概念，對比兩個定義，讓學(xué)生區(qū)分評價和二面角之間的差異性，讓學(xué)生調(diào)動思維能力正確認(rèn)識二面角定義。這節(jié)課的類比教學(xué)中，學(xué)生對概念定義的理解更加全面和深刻，為后續(xù)的教學(xué)做了鋪墊。學(xué)生還掌握了學(xué)習(xí)概念的有效方法，在自主學(xué)習(xí)中也開始利用類比推理方式展開概念記憶，學(xué)習(xí)效率確實有了很大提升。

（二）利于提升重點新知教學(xué)效率

高職數(shù)學(xué)教學(xué)知識具有復(fù)雜性和分散性的特點，因此幫助學(xué)生建立完善的知識體系是提升學(xué)生知識掌握水平的有效途徑之一。尤其是在進(jìn)行新知教學(xué)過程中，為深化學(xué)生對新知識的理解，構(gòu)建新知識和學(xué)生熟悉的知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，可以有效化解學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架體系[2]。例如，在空間平面性質(zhì)的學(xué)習(xí)中，我結(jié)合平面幾何定理:若直線A∥B，B∥C，則A∥C，類比推理得出立體幾何α∥β，β∥γ，則α∥γ……學(xué)生很快就結(jié)合自己熟悉的知識內(nèi)容對新知識有所了解，體現(xiàn)了高效的新知學(xué)習(xí)過程。

（三）利于幫助學(xué)生提供解題思路

學(xué)生解題能力培養(yǎng)應(yīng)該是高職數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵任務(wù)，高職學(xué)生由于基礎(chǔ)知識掌握程度和創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力相對來說都有不足，因此在解題過程中往往思路上存在局限。但是高職數(shù)學(xué)涉及的題型基本上內(nèi)核在不變的，只要學(xué)生能夠掌握解題思路和方法就能夠提升解題效率，如我們在指導(dǎo)教學(xué)活動的過程中就有學(xué)生面對稍微變式的題型就產(chǎn)生了疑惑，這時候就需要幫助學(xué)生回憶同類題型，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生參與到變式題型解答中。由此可見，高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比思想的應(yīng)用確實能夠為學(xué)生提供全新的解題思路，我們在指導(dǎo)課程教學(xué)實踐活動的時候，應(yīng)該積極利用這一數(shù)學(xué)思想[3]。比如，在“圓錐曲線”的相關(guān)知識學(xué)習(xí)中，一些圓錐有關(guān)的題型和曲線有關(guān)的題型相似，因此在指導(dǎo)教學(xué)活動的過程中，我們就可以讓學(xué)生在解決這類題目的過程中，應(yīng)用類比思想，完成橢圓或者選曲線的題目時先把它變換成為另外一個題目，對條件進(jìn)行一般化，使題目轉(zhuǎn)化為拋物線問題，則能夠解決學(xué)生在解題過程中的一些重難點。學(xué)生掌握了類比思想之后，在解題過程中能夠獲得更多成就感和自信心，也避免了題海戰(zhàn)術(shù)帶給學(xué)生的高壓練習(xí)困境，這對激發(fā)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力都有積極作用。但是在初期培養(yǎng)階段，還是要求教師可以注重總結(jié)和提升，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的類比思想。

（四）思維方式類比，突破難點會創(chuàng)新

數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成往往一個比較隱蔽的過程，教師在指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)實踐活動的過程中，要有意識有目的地滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步突破思維局限，提升分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，構(gòu)建高效的創(chuàng)新課堂[4]。如在立體幾何的知識教學(xué)中，我就引導(dǎo)學(xué)生利用“降維”思維方式，將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何，降低學(xué)生的解題難度，起到化繁為簡的作用，重點突出關(guān)鍵知識點。那么如何實現(xiàn)“降維”，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，就要求學(xué)生能夠熟練類比立體幾何和平面幾何之間的元素，筆者在教學(xué)過程中就引導(dǎo)學(xué)生重點把握以下幾個維度之間的類比：直線平面，角二面角，三角形四面體，平行四邊形平行六面體，矩形長方體，圓球，引導(dǎo)學(xué)生建立起“降維”思維，在訓(xùn)練中簡化解題步驟，突破教學(xué)重難點。

四、結(jié)束語

第8篇：類比推理的邏輯形式范文

一、合理建模，科學(xué)抽象，在理想狀態(tài)下思考問題

學(xué)習(xí)和研究物理問題總是從理想化的物理模型和過程開始的。經(jīng)過科學(xué)抽象而構(gòu)建出的物理模型和物理過程會大大簡化物理問題而又避免產(chǎn)生較大的偏差，特別是研究對象是特別復(fù)雜的實際問題，更應(yīng)該先建模然后根據(jù)實際問題對結(jié)果加以修正。比如，理想氣體就是對實際氣體的理想化，忽略了氣體分子的體積和分子之間的相互作用力，常見的把氫氣、氧氣、氮氣等在常溫下都可視為理想氣體，這樣處理起問題來就簡單多了。高中階段的氣體問題通常來說都可以用理想氣體狀態(tài)方程來分析和處理。但是，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該明確告訴學(xué)生，如果氣體所處環(huán)境發(fā)生了變化，是在低溫高壓環(huán)境下，就不能再用理想氣體狀態(tài)方程來求解了，因為這時分子之間的引力和斥力都不能再忽略了，需要對理想氣體狀態(tài)方程加以修正和推廣，進(jìn)而得出大學(xué)物理當(dāng)中的范德瓦耳斯方程。

現(xiàn)行的高中物理教材當(dāng)中，涉及了大量的物理模型，如質(zhì)點、點電荷、核式結(jié)構(gòu)等，也有大量的理想化過程，如勻速直線運動、勻加速直線運動等。實際上這些知識在初中物理教學(xué)中就已經(jīng)開始初步涉及。所以在初中物理教學(xué)過程當(dāng)中，教師就應(yīng)該逐漸地引導(dǎo)學(xué)生完成物理模型的建立，引導(dǎo)其形成自主思考問題、主動抽象實際問題的能力。這樣的話，學(xué)生就會形成一定的科學(xué)抽象和合理簡化的能力，到學(xué)習(xí)高中物理時，就不會感覺陌生。當(dāng)然在高中物理教學(xué)當(dāng)中，還應(yīng)該注意教學(xué)方法，一般來說都是遵從合理假設(shè)邏輯推理驗證結(jié)論的規(guī)律，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。

理想實驗也是高中物理當(dāng)中的一個重要的科學(xué)思維方法。這種方法的基礎(chǔ)是對物理實驗的高度抽象與概括，突出主要矛盾，忽略次要矛盾。如初中和高中物理當(dāng)中都涉及的伽利略斜面實驗、高中物理當(dāng)中的自由落體實驗等，都是通過理想實驗的方法來得出結(jié)論的。注意，理想實驗的目的并不是為了讓學(xué)生記住歷史，而是讓學(xué)生學(xué)會通過嚴(yán)密的邏輯推理來對實際的實驗進(jìn)行外推，得出普遍的規(guī)律。如伽利略斜面實驗就可以從實際生活當(dāng)中司空見慣的小車由運動到靜止的現(xiàn)象，延伸到同一小車從斜面上同一高度下滑沿粗糙程度不同的水平面滑動的距離各不相同，外推得出如果平面絕對光滑，則小車將永遠(yuǎn)保持勻速直線運動。這樣一來，就會讓學(xué)生在對生活經(jīng)驗的批判當(dāng)中得出更為科學(xué)的結(jié)論。

二、比較分析，科學(xué)歸納，掌握事物的本質(zhì)規(guī)律

歸納法是從個別事實當(dāng)中得出一般規(guī)律的科學(xué)方法，對于物理規(guī)律、概念和定律的得出極其重要。高中物理當(dāng)中不少物理規(guī)律都是通過對若干個實驗的歸納總結(jié)得出的。當(dāng)然，其中有些實驗還是離不開初中物理實驗的基礎(chǔ)的。如在進(jìn)行“電磁感應(yīng)”的教學(xué)時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生回憶初中得出阿基米德定律的方法，先觀察現(xiàn)象鮮明、趣味性強(qiáng)的課堂小實驗，然后對不同的電磁感應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行比較分析，得出兩個基本的認(rèn)識：①閉合回路中部分導(dǎo)線作切割磁感線運動時，產(chǎn)生感應(yīng)電流；②磁鐵與閉合線圈做相對運動時，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流；通電螺線管（原）與閉合線圈（副）做相對運動時，閉合線圈（副）中產(chǎn)生感應(yīng)電流；線圈（原）中的電流突然接通或斷開時，閉合線圈（副）中會產(chǎn)生感應(yīng)電流；通電線圈（原）中的電流強(qiáng)度大小發(fā)生變化時，閉合線圈（副）中也會產(chǎn)生感應(yīng)電流。當(dāng)然，這兩個基本認(rèn)識還過于膚淺，只注意到了電磁感應(yīng)的一個側(cè)面。最后，再引導(dǎo)學(xué)生對這兩個基本認(rèn)識加以系統(tǒng)，得出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件在于“穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化”。這里磁通量的變化是抽象的概念，是對大量的物理實驗進(jìn)行概括總結(jié)和抽象思維而得出的結(jié)論。以磁通量的變化為手段，我們可以對電磁感應(yīng)現(xiàn)象有相對完整的認(rèn)識。

在教學(xué)過程中需要我們注意的是，由于初中生和高中生思維特點的不同，使得我們在教學(xué)中的關(guān)注點有所不同。初中生形象思維占主體，對物理現(xiàn)象的認(rèn)識需要借助于感性材料，因此初中物理教學(xué)應(yīng)該加強(qiáng)對實驗現(xiàn)象的觀察，由實驗現(xiàn)象引出物理概念，進(jìn)而歸納出物理規(guī)律；高中生則是抽象思維占主體，可以經(jīng)過對已有知識的推理得出科學(xué)的結(jié)論，然后用實驗來加以驗證，但仍有某些較為抽象的內(nèi)容單靠學(xué)生的想象難以理解，需要先安排具體實驗。比如，在講到“光的干涉現(xiàn)象”時，學(xué)生只靠想象難以理解“在某些狀態(tài)下光不沿直線傳播”，所以我們在教學(xué)中就應(yīng)該通過雙縫干涉實驗來使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，為進(jìn)一步的分析和概括打好基礎(chǔ)，以從本質(zhì)上理解光的干涉現(xiàn)象。

三、溫故知新，類比推理，突破重點難點

從物理學(xué)的發(fā)展史來看，類比推理是一種重要的思維形式。如惠更斯就是在將光學(xué)現(xiàn)象和聲學(xué)現(xiàn)象的類比與推理之后提出的光的波動學(xué)說；德布羅意也是由光子與一般微觀粒子的類比推理之后提出的德布羅意波的概念。

從當(dāng)前的物理教材來看，初中物理教材總是有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并學(xué)會應(yīng)用類比推理的方法，這就為高中物理教學(xué)提供了條件。我們在進(jìn)行高中物理教學(xué)設(shè)計時，就應(yīng)該考慮到學(xué)生的思維基礎(chǔ)，借鑒初中教材的做法，考慮能否用類比的方法來處理教學(xué)當(dāng)中的重點和難點問題?，F(xiàn)行教材當(dāng)中將電場與重力場類比、電勢差與高度差類比、電勢能與重力勢能類比都是極好的例子。

第9篇：類比推理的邏輯形式范文

邏輯學(xué)是一門工具性學(xué)科,也是支撐人類思維大廈的基礎(chǔ)性學(xué)科。在大學(xué)教育中,它是培養(yǎng)求真精神與創(chuàng)新水平的重要手段。大學(xué)教育旨在培養(yǎng)創(chuàng)造型人才,旨在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和語言表達(dá)等能力,而這些都是以邏輯思維素質(zhì)為基礎(chǔ)的。但就是這樣一門重要學(xué)科,在我國的地位并不高,它有時被當(dāng)作形而上學(xué)加以批判,有時被當(dāng)作形式主義而飽受歧視;而在我國高等教育中它也同樣面臨著被邊緣化的境況?！霸诟叩冉逃?普通邏輯作為一門課程大有被驅(qū)逐出課堂之勢。邏輯學(xué)教師的數(shù)量與學(xué)術(shù)水平急劇下降?！薄拔覈S多高校的人文社會科學(xué)專業(yè)的課程設(shè)置中已經(jīng)沒有邏輯學(xué)了。即使部分高校的部分專業(yè)設(shè)有邏輯課,但他們已經(jīng)把邏輯學(xué)由原來的必修課改為選修課。有些專業(yè)雖然把邏輯學(xué)作為必修課,但教學(xué)學(xué)時較以前有所減少;師資隊伍狀況堪憂;邏輯教學(xué)的觀念、內(nèi)容、方法與素質(zhì)教育要求不相適應(yīng)?！倍@些都與邏輯學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的地位極不相稱。盡管造成我國邏輯學(xué)教學(xué)和研究不景氣的原因很多,但與人們尚未充分認(rèn)識邏輯學(xué)的地位和作用不無關(guān)系。因此,要促進(jìn)邏輯學(xué)教學(xué)與研究的繁榮和發(fā)展,重新認(rèn)識邏輯學(xué)在學(xué)科體系中的地位和作用是十分必要的。

邏輯學(xué)是一門古老且極具生命力的科學(xué),在其兩千多年的發(fā)展歷程中,無論是在古代、近代還是在現(xiàn)代,也無論是在東方,還是西方,都曾有過輝煌時期,都曾涌現(xiàn)過豐富的邏輯思想、邏輯學(xué)著作和一大批邏輯學(xué)家,為人類思維的發(fā)展和社會的文明進(jìn)步作出了巨大貢獻(xiàn)。也正是由于邏輯學(xué)對現(xiàn)代科學(xué)、技術(shù)、文化、教育等方面發(fā)展的重大影響,所以在聯(lián)合國教科文組織1974年編制的學(xué)科分類中,明確地將邏輯學(xué)列為相對于技術(shù)科學(xué)的七大基礎(chǔ)學(xué)科的第二位,即:數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、天文學(xué)和天體物理學(xué)、地球科學(xué)和空間科學(xué)、物理、化學(xué)、生命科學(xué)。在1977年版的英國大百科全書中,邏輯學(xué)被列為知識的五大分科之首,即:邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、科學(xué)(包括自然科學(xué)、社會科學(xué)和技術(shù)科學(xué))、歷史學(xué)和人文學(xué)(主要指語言文字)、哲學(xué)。由此可見,邏輯學(xué)的地位之重要,影響之深遠(yuǎn)。

一、邏輯是各門科學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的必要工具

在人類知識系統(tǒng)中,邏輯是最早產(chǎn)生的知識之一。邏輯理論和方法對其他各門科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展均有著重大的影響,邏輯是促進(jìn)自然科學(xué)和人文社會科學(xué)進(jìn)步的基礎(chǔ)科學(xué)。即便是在科學(xué)飛速發(fā)展的今天,盡管科學(xué)的門類眾多,內(nèi)容不同,研究方法各有所異,但它們的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開邏輯。因為任何一門具體科學(xué)都是由一系列的概念、命題、推理構(gòu)成的理論體系。同時,隨著科學(xué)不斷地向前發(fā)展,其理論體系也要隨之不斷地進(jìn)行修改或者重新建構(gòu),而這都離不開邏輯學(xué)的參與,離不開邏輯知識的應(yīng)用。正是在這個意義上,列寧曾引用黑格爾的話說:“任何科學(xué)都是應(yīng)用邏輯?！币虼?不論是自然科學(xué)還是人文社會科學(xué),都要運用邏輯以形成具有嚴(yán)密、科學(xué)和邏輯性的理論體系。沒有必要的邏輯知識,沒有良好的邏輯訓(xùn)練,人們就不可能創(chuàng)造出高水平的理論。英國物理學(xué)家法拉第和丹麥天文學(xué)家第谷的教訓(xùn)就充分說明了這一道理。法拉第曾經(jīng)首次對光的電磁學(xué)說提出過基本理論,但由于他的表述缺乏合乎邏輯的論證,一直沒有引起學(xué)術(shù)界的注意。而在他之后的另一位物理學(xué)家麥克斯偉,在表述光的電磁學(xué)說基本理論時,由于概念準(zhǔn)確、判斷恰當(dāng)、論證合乎邏輯,很快得到了學(xué)術(shù)界的公認(rèn),成為光的電磁學(xué)說基本理論的創(chuàng)始人。丹麥著名的天文學(xué)家第谷,長期觀察行星繞日運動，三十年如一日,共觀測750顆星,并記錄了它們的相對位置的變化,從而積累了豐富的感性材料。但由于他不善于理論思維,缺乏邏輯素養(yǎng),終究未能揭示出行星運動的規(guī)律。正如恩格斯所說:“當(dāng)真理碰到鼻尖上的時候還是沒有得到真理”。而他的學(xué)生和助手開普勒,精于理論思維和邏輯推演,因而能夠借助老師所積累的寶貴資料,發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律?？梢?任何科學(xué)理論都必須以邏輯為基礎(chǔ),必須合乎邏輯,不合乎邏輯的理論絕不是科學(xué)理論。如果沒有邏輯的參與,所有科學(xué)的產(chǎn)生都將成為不可能。嚴(yán)復(fù)在介紹邏輯學(xué)時曾說:“是學(xué)為一切法之法,一切學(xué)之學(xué)”。

此外,邏輯學(xué)的昌盛與否在某種程度上還決定著整個科學(xué)事業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r和發(fā)達(dá)程度。如我國近代科學(xué)落后于西方的重大根源之一,就是我國在邏輯學(xué)研究和應(yīng)用方面一直落后于西方。愛因斯坦認(rèn)為,近代西方科學(xué)的發(fā)展是建立在兩大基礎(chǔ)上的:一是亞里士多德創(chuàng)立的演繹邏輯體系,二是近代實驗科學(xué)家創(chuàng)立的探求因果聯(lián)系的方法(即培根為代表的歸納邏輯)。正是由于有了演繹邏輯和歸納邏輯,西方近代科學(xué)才得以穩(wěn)步發(fā)展,也正是由于缺乏邏輯基礎(chǔ),缺乏邏輯傳統(tǒng),盡管中國有引人稱羨的悠久文化,卻沒有產(chǎn)生一門系統(tǒng)的自然科學(xué)。盡管我們歷代科舉制度培養(yǎng)了500多名狀元,還有不計其數(shù)的進(jìn)士、舉人、秀才,卻沒有培養(yǎng)出一名牛頓或愛因斯坦式的科學(xué)家。著名歷史學(xué)家、美國最富盛名的中國問題觀察家費正清教授在論及中國近代科學(xué)不發(fā)達(dá)的問題時也認(rèn)為:“中國科學(xué)未能發(fā)展同中國沒有訂出一個更完善的邏輯系統(tǒng)有關(guān)”。

二、邏輯是獲取新知識的重要工具

恩格斯曾經(jīng)指出:傳統(tǒng)形式邏輯“首先是探尋新結(jié)果的方法,由已知進(jìn)到未知的方法”174。邏輯對獲取新知所起的作用,主要是靠演繹、歸納和類比等推理方式實現(xiàn)的。具體地說:我們可以運用演繹推理,將已知的一般原理、規(guī)律的知識應(yīng)用到個別的特殊事物上去,從而得出新的結(jié)論,獲得新的知識;或者運用歸納推理,由已知的個別性的知識概括出一般性知識,從而擴(kuò)大我們的知識面,獲得新的知識;我們還可以運用類比推理,通過從個別到個別認(rèn)識方法,舉一反三,觸類旁通,獲得新的知識。

在人類文明史上,依靠邏輯推理獲得重要科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的史實比比皆是。歐幾里德幾何學(xué)就是根據(jù)已知的若干公理,運用演繹推理,推導(dǎo)出一系列人們原先未曾發(fā)現(xiàn)的科學(xué)定律的。愛因斯坦為此曾感慨地說:“我們推崇古代希臘是西方科學(xué)的搖籃。在那里,世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡,這個邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn),以致它的每一個命題都是絕對不容置疑的——我這里說的就是歐幾里德幾何。推理的這種可贊嘆的勝利,使人類理智獲得了為取得以后的成就所必需的信心?！敝幕瘜W(xué)家門捷列夫運用歸納推理,發(fā)現(xiàn)了化學(xué)元素的周期律,創(chuàng)建了元素周期表;同時他還根據(jù)元素周期律,運用演繹推理,推導(dǎo)出了當(dāng)時尚未發(fā)現(xiàn)的3種元素,即在元素周期表上序數(shù)為21的鈧、31的鎵、32的鍺。類比推理在科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明中具有開闊思路、觸類旁通的特殊作用。人類許多重要科學(xué)理論的創(chuàng)建往往是通過類比推理觸發(fā)的。如哈維的血液循環(huán)理論、達(dá)爾文的自然選擇理論、魏格納的大陸漂移說、盧瑟福的原子模型理論等。同樣,許多重大技術(shù)的發(fā)明也往往是通過類比推理觸發(fā)的。如魯班對鋸的發(fā)明、瓦特對蒸汽機(jī)的發(fā)明、計算機(jī)技術(shù)、克隆技術(shù)等。德國著名的科學(xué)家、哲學(xué)家康德曾經(jīng)強(qiáng)調(diào):“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時,類比這個方法往往能指引我們前進(jìn)?！庇纱丝梢?邏輯是獲取新知識的重要工具。

三、邏輯是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性人才的重要手段

據(jù)有關(guān)專家預(yù)測,發(fā)達(dá)國家將在2010年建立起以知識創(chuàng)新為基礎(chǔ)的國家高新技術(shù)體系,發(fā)展中國家將于2030年達(dá)到這個目標(biāo),整個人類將在21世紀(jì)下半葉全面進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)時代。隨著這一時代的到來,知識創(chuàng)新將成為社會文化的基礎(chǔ)和核心,創(chuàng)新人才將成為國家競爭力的關(guān)鍵。因此,我國要在知識經(jīng)濟(jì)時代占有一定的地位和具有較強(qiáng)的競爭實力,就必須培養(yǎng)一大批具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才,而邏輯是培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)造性人才的重要手段。

邏輯思維作為文明人與野蠻人的根本區(qū)別之一,是人類不斷發(fā)展進(jìn)步的表現(xiàn)。在創(chuàng)新人才的綜合素質(zhì)中,嚴(yán)謹(jǐn)而科學(xué)的邏輯思維能力可以說是最主要的帶有基礎(chǔ)性的素質(zhì)。邏輯思維能力不但具有創(chuàng)新功能,而且還是創(chuàng)新思維形成和發(fā)揮作用的堅強(qiáng)后盾。一個人如果缺乏邏輯思維能力就容易出現(xiàn)概念不明確、判斷不恰當(dāng)、推理不合乎邏輯、論證沒有說服力等諸如此類的邏輯錯誤,就難以對事物的本質(zhì)屬性作出正確的判斷,即使他的創(chuàng)新意識非常強(qiáng)烈,也難以使其思維準(zhǔn)確嚴(yán)密地反映客觀實際。從一定意義上說,創(chuàng)新思維是一個過程,這個過程離不開邏輯思維的基礎(chǔ)能力。所以,創(chuàng)新人才只有掌握了必要的邏輯知識,受到良好的邏輯思維訓(xùn)練,具備了較高的邏輯思維素養(yǎng),才能運用創(chuàng)新思維進(jìn)行創(chuàng)造。