運籌學經典問題精選(九篇)

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第1篇：運籌學經典問題范文

關鍵詞：線性規(guī)劃；EXCEL2010；規(guī)劃求解

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）16-3907-02

Abstract： The solvation of the specific problem of linear programming is important in operational research method， this article discussed the solvation that using EXCEL2010， which greatly simplifies the variable more methods of solving the linear programming problem.

Key words： linear programming； EXCEL2010； programming solver

1 問題的提出

在運籌學中比較重要的一類問題是線性規(guī)劃問題，自從美國數(shù)學家丹齊格在1974年提出單純形法后，求解線性規(guī)劃問題得到了長足的發(fā)展，同時也引起了許多數(shù)學家對此的興趣，對于決策變量比較少，規(guī)劃問題較簡單的決策問題，單純形法無疑是具有一定高等數(shù)學基礎的學者的最好選擇，但是當決策變量比較多，或者約束不等式比較復雜時可以使用專門的運籌學軟件如WinQSB、MATLA等進行求解，但是對于對計算機軟件比較陌生的初學者和工程人員來了說求出線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解還是具有一定難度的。比方說如下問題：

某晝夜服務的公交線路每天各時間區(qū)段內所需司機和乘務人員數(shù)如表1：

該問題沒有直接基本可行解，需要使用人工變量法增加6個人工變量：[x13，x14，x15，x16，x17，x18]，這樣就使得變量總數(shù)達到18個，在這種情況下進行求解是非常繁瑣的，但是利用EXCEL自帶的“規(guī)劃求解”宏工具就可以進行簡單的計算。

2 相關知識

為了使用EXCEL求解線性規(guī)劃問題，首先要安裝一個叫“規(guī)劃求解的”加載宏。將Office 2010安裝光盤放入光驅，然后在EXCEL環(huán)境中選擇“文件”選項卡下的選項按鈕，在彈出的對話框中選擇“加載項”中的“規(guī)劃求解加載項”，如圖1所示：

做完了如上設置就可以進行規(guī)劃求解了，首先在新建的文件中輸入規(guī)劃問題的相應數(shù)據，如圖2所示：

3 問題的解決

由此，我們得到了上述問題的最優(yōu)解，即1――30人，2――25人，3――75人，4――35人，5――40人，6――0人，在這種選擇方案下，需要付出的最小成本為7240元。

4 結論

在線性規(guī)劃問題的求解方法中，使用經典的大M法或者兩階段法都可以解決本例中的問題，但是理論上可行不代表實際解決問題的效率，往往經典的方法給出的萬能解題方法在實際問題中都會因為工作的復雜和繁重使得這些方法失去了實際意義，所以對于變量比較多的線性規(guī)劃問題可以使用本例的方法進行求解，實踐證明，這種方法是快速而有效的。

參考文獻：

[1] 劉滿鳳，陶長琪，柳鍵，等.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2011.

第2篇：運籌學經典問題范文

關鍵詞：運籌學；課程建設；教學方法和手段；教學改革

“運籌學”[1]主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化的問題，通過對問題的定量分析建立數(shù)學模型，給出數(shù)學模型的求解方法，用這些方法獲得系統(tǒng)問題的最優(yōu)解，從而為工業(yè)生產管理、信息統(tǒng)計管理、企業(yè)管理、經濟管理等進行決策提供科學依據。由于科學技術和經濟建設的不斷發(fā)展，運籌學的實際滲透力和影響力愈來愈大，特別是在工業(yè)生產、企業(yè)管理、行政管理和各種決策領域中的作用越來越重要，因此探討和加強“運籌學”課程建設，對于大學課程教育教學改革具有重要意義。下面我們從四個方面闡述“運籌學”課程建設的具體內容。

一、確立“運籌學”課程建設目標

“運籌學”是數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學專業(yè)、信息與計算科學專業(yè)和其他相關專業(yè)的專業(yè)基礎課，其目的是為學生學習專業(yè)課程奠定理論基礎，培養(yǎng)學生的系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，使學生能夠運用模型技術、數(shù)量分析及優(yōu)化方法分析解決各類系統(tǒng)優(yōu)化問題，全面提升學生應用運籌學知識分析和解決實際問題的能力，使他們真正成為應用復合型人才[2]。為此要明確本課程建設的具體目標：

（1）要求學生掌握運籌學的基本概念、基本理論、基本方法和解決問題的基本技能；

（2）培養(yǎng)學生系統(tǒng)優(yōu)化的思維方式和邏輯推理能力，能夠根據實際問題建立運籌學數(shù)學模型，對模型能夠應用數(shù)學方法求解；

（3）培養(yǎng)學生能夠從實際問題中抽象出運籌學問題，并借助于計算機得以解決，提高學生分析和解決實際問題的能力；

（4）培養(yǎng)學生能夠對解題結果進行分析，并做出經濟評價；

（5）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性意識，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

由于運籌學是一門廣泛應用于眾多領域的專業(yè)基礎學科，是數(shù)據信息處理、數(shù)據統(tǒng)計、數(shù)學建模以及決策管理中必不可少的。要把運籌學課程作為專業(yè)基礎課，發(fā)揮該課程的主導作用，以適應高等教育教學改革的要求。

二、發(fā)揮“運籌學”課程建設的特色

由于運籌學課程本身具有理論性和應用性密切結合的特征[3]，所以要加強運籌學課程建設，就既要注重運籌學中的基本概念、基本理論和基本方法的教學，又要讓學生能夠對這門課的背景知識進行深入的了解、積累和學習，學會從實際問題中抽象出運籌學模型，為進一步學習其他相關的專業(yè)課程，并在以后的實踐中靈活運用運籌學的知識、理論解決實際問題打下堅實的基礎。例如“運籌學”課程需要有“數(shù)學分析”“高等代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”等課程作基礎，同時還需要有“數(shù)量經濟學”“企業(yè)管理”等很強的應用學科作背景知識，這使得運籌學的教學工作者必須同時具備這些知識并能夠靈活地講授本課程。

基于運籌學課程的這一特征，才使得對運籌學課程建設提出了新的要求。既不能按照一般數(shù)學基礎課程的教學模式進行運籌學課程的教學，也不能脫離了數(shù)學的基礎而僅給出一些結論的簡單解釋，只注重方法的使用而不注意定理的證明。要發(fā)揮運籌學課程的主導作用，使其成為示范性精品課程讓其推廣出去，發(fā)展起來。關于運籌學課程建設，國內外的有關專家和教師紛紛進行了探索和改革，并做了大量的有益工作，積累了豐富的經驗。因此要在本課程的建設過程中注意吸取國內外最新的教學與科研成果，極大地提高運籌學課程建設的效果。

三、豐富“運籌學”課程建設的具體內容，挖掘新的教學方法和教學手段

運籌學課程建設涉及的基礎比較廣，內容與實際問題結合較為緊密，教學的難度較大[4]。要根據本課程的特點，著重闡述相關問題的基本思想、理論和方法，力求做到深入淺出，通俗易懂，既要使教學工作者便于教學，又要使學生易于有選擇性地自學。每一章末要配置適當?shù)牧曨}，便于學生理解、消化課程中的內容。在本課程建設過程中，將充分利用多年經驗積累所制作的教學課件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的教學效果。

根據專業(yè)特征和知識結構的要求，要講授運籌學的重要組成部分――線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論與靈敏度分析、運輸問題、目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃，這些內容是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)、信息與計算數(shù)學專業(yè)以及經濟管理類及其相關專業(yè)本科生所應具備的必要知識和學習其他相應課程的重要基礎。

在運籌學課程建設過程中，要采用理論教學、案例教學、多媒體教學等多種手段，將課程的內容從理論分析到案例分析進行有機結合，有利于促進知識的深化和培養(yǎng)學生的應用能力。要利用多媒體課件，在課堂教學中以講授基本理論和方法為重點，采用多媒體技術輔助講解知識點，使傳統(tǒng)教學與多媒體教學有機結合，提高教學效果。為學生提供多種運籌學的計算軟件，如：WinQSB及Ind61等軟件。建立教與學的信息交流平臺，重視對學生主動式學習的培養(yǎng)，利用思考題、習題和實驗題等啟發(fā)學生的探索精神。建立運籌學課程建設的專用網站，以輔助學生對運籌學課程的學習。

四、完善“運籌學”課程建設體系

1.完善運籌學課程體系的建設

要把運籌學課程作為主干課程，使其充分體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想，符合科學性、先進性和教育教學的普遍規(guī)律，具有鮮明特色，達到優(yōu)良的教學效果。緊密圍繞運籌學學科的最新發(fā)展動態(tài)，理順課程體系，理論與實踐相結合，吸收國內外運籌學最新成果。不斷完善與更新教學內容，進一步加強運籌學教材及其教輔材料的建設，以保證本課程建設的教學內容處于先進水平，及時更新教材內容，使其始終能夠反映本學科領域的最新科技成果，不斷完善運籌學課程的電子版教材，不斷完善和豐富已有的運籌學專業(yè)資料庫和試題庫。定期進行教學方法、教學手段、教學效果的總結，積累經驗，發(fā)揚長處，找出不足，借鑒外校乃至外國的教學方法和經驗，取長補短，進一步完善現(xiàn)有的教學方法體系，以不斷提高教學質量和教育水平。

2.改革運籌學教學內容和教學方法

運籌學的教學內容與教學方法，要適應數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學、信息與計算科學以及其他相關專業(yè)學生的需要，要不斷改革、不斷創(chuàng)新，進一步修訂、完善教學課件，根據課程特點采用板書與課件有機結合的方式，提高教學效果。教學中采用因材施教、啟發(fā)式、循循善誘的教學方法，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的學習積極性。教師與學生要形成一個互動式的教學氛圍，提高課堂的教學效果。要開發(fā)“運籌學模型求解教學輔助軟件”，用來幫助指導學生掌握運籌學模型的求解的方法和思路。為了使學生的知識更好地與國際接軌，便于閱讀英文文獻資料，向學生推薦英文參考文獻，在教學中適當加入英語文獻的閱讀引導。

3.加強師資隊伍的建設

教師是人才培養(yǎng)和教學改革的中堅力量，師資隊伍建設是課程建設的關鍵[5]。只有建設一流的教師隊伍，才能保證該課程建設的可持續(xù)發(fā)展，使其向“精品課程”過渡。要努力打造一支具有豐富的教學經驗、高昂的教學熱情、較高的教學和科研水平的一流教師梯隊，特別重視青年教師的培養(yǎng)。依靠本課程體系的教師隊伍的整體優(yōu)化把課程建設做得更好更精，滿足教育和教學的需要。

4.完善運籌學教材建設

完善課程教材和配套的教學參考書體系，緊密圍繞運籌學學科的最新發(fā)展動態(tài)，理順課程體系，理論與實踐相結合，吸收國內外運籌學最新成果，編制一套適合人才培養(yǎng)目標的運籌學教材，將書面主講教材、輔助教材、電子教案、網絡課件融合為一體，形成具有數(shù)學與管理學科特色的現(xiàn)代化教材體系。運籌學課程不僅采用經典教材，而且全面實現(xiàn)雙語教學的突破。

5.完善運籌學課程網絡建設

進一步完善運籌學課程網站，不斷開辟網絡學習的新空間，建立更完備的網上答疑、網上作業(yè)傳輸和批改、網上實踐、網上資料查詢等系統(tǒng)，做好網上課件、電子教案等網站內容的及時更新，建成“信息全面、服務一流”的精品課程網站。充分利用已有的網絡資源，做好網絡課堂教學，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術手段與網絡技術的作用，搞好現(xiàn)代教學方法與教學方式的改革與創(chuàng)新，滿足運籌學課程的發(fā)展要求。同時，加大網絡建設的資金投入，保證網絡的暢通和高速運行，確保網站的安全性，使網絡教學能順利開展，滿足學生多方式學習的要求。

6.加強運籌學課程建設的實踐教學

建立和完善學生上機實驗和學習的內外部環(huán)境，逐步改善和提高實驗室硬件建設和軟件建設，拓寬實踐性教學環(huán)節(jié)思路，增開設計性、綜合性及研究性實驗。要把學生的課程設計和畢業(yè)設計融于具體的實踐教學中，提高學生自主創(chuàng)造能力和社會實踐能力。努力建設校外實踐基地，促進與校外企事業(yè)單位的合作，給學生提供良好的實踐學習環(huán)境。

參考文獻：

[1] 《運籌學》教材編寫組.運籌學（第三版）[M]. 北京：清華大學出版社，2005.

[2] 張福翔，張?zhí)鞂W. 運籌學教學改革研究 [J]. 建材高教理論與實踐，2001，20（4）：99―100.

[3] 李志猛，祝江漢，邱滌珊，徐培德. 啟發(fā)式教學在運籌學課程中的應用與實踐[J]. 高等教育研究學報，2008，31（4）：58―60.

第3篇：運籌學經典問題范文

【關鍵詞】 運輸問題; 轉運問題; 運籌學; 教學方法

運籌學是一門應用科學，它運用數(shù)學方法對經濟和管理系統(tǒng)中的各種有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供最優(yōu)參考方案，以實現(xiàn)有效的科學管理。運籌學是管理類專業(yè)的專業(yè)基礎課，對管理類人才培養(yǎng)有著重要的意義。該課程的特點是將數(shù)學知識、數(shù)學建模、經濟管理與計算機應用四者融為一體，通過各類實際問題的案例，培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。該課程本身有一定的難度，作為教師，應努力探索教育教學規(guī)律，認真把握課程的特點，以獲得良好的教學效果。如何在現(xiàn)有的有限資源條件下(如學時、生源、師資)，將這門課上好，不也正是運籌學研究的內容嗎?

運籌學涉及內容較多，線性規(guī)劃是最主要的一個分支，其理論最完善、方法最成熟，應用也最廣泛，涉及的很多問題都是經典的問題，如運輸問題、指派問題、最短路問題，最小費用流問題等。自己在運籌學教學過程中發(fā)現(xiàn)，這些問題有相同的共性，可以歸結為同一個問題，從而可以統(tǒng)籌安排教學內容，為運籌學課程提高教學效果，減少教學時間找出更優(yōu)的教學方法。

1 運輸問題和轉運問題

1.1 運輸問題

運輸問題一般指貨物可直接從產地運往銷地。下面以運費問題為例進行說明。

記si 為產地Ai(i=1，2，…，n) 的產量，dj 為銷地Bj(j=1，2，…，m) 的銷量，cij 為把貨物從產地Ai 運往銷地Bj 的單位運價。設xij 為從產地Ai 運到銷地Bj 的貨物量，則運費最少的產銷平衡問題的線性規(guī)劃模型為[1，4]：

目標函數(shù) min z=ni=1 mj=1cijxij

約束條件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)

ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)

xij≥0 ，對所有的i 和j 。

對于不同的實際問題，有時還需加一些約束條件。例如，當貨物量的單位為“件”、“箱”時，還需加上xij 為整數(shù)的約束條件。

對于產銷不平衡問題一般用兩種方法解決：

第一種方法是建立一個假想(虛擬)的產地或銷地，根據實際問題，將從產地運往銷地的單位運價設為0或一個很大的數(shù)，再轉化為產銷平衡問題，這一方法比較復雜一些。另一種更簡單的方法是，對產大于銷問題，將(1)式中的等式變?yōu)椤?，對銷大于產問題，將(2)式中的等式變?yōu)椤?，這種方法更直觀，易于學生理解和掌握。

1.2 轉運問題

轉運問題是運輸問題的一個擴充，當產地的貨物不能直接運往銷地時，需通過中轉站。

記產地為發(fā)點，銷地為收點，中轉站為中轉點，cij 為把貨物從點i 運往點j 的單位運價。設xij 為從點 i運往點j 的貨物量，則運費最少的產銷平衡轉運問題的線性規(guī)劃模型為[1，4] ：

目標函數(shù) min z=所有的弧cijxij

約束條件 ：對發(fā)點i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)

對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)

對收點j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)

xij≥0 ，對所有的i 和j 。

對于產銷不平衡問題，可根據實際問題將(3)或(5)式中的等號改為不等號。

2 可轉化為運輸問題的問題

2.1 指派問題

一般的指派問題為[1，4]：有n 項任務，恰好有n 個人可分別承擔這些任務，由于各人特長不同，完成各項任務的效率等情況(如時間)也不同，現(xiàn)假設必須指派每個人去完成一項任務，怎樣把n 項任務指派給n 個人，使完成n 項任務的總效率最高。

以完成任務的效率是時間為例，說明指派問題可轉化為運輸問題。

將每個人看成產地，產量均為1，si=1 ，即每個人生產出一個勞動力;將每項工作看成銷地，銷量為1，dj=1 ，即每項工作需要一個勞動力來完成;將每個人完成各項任務的時間看成單位運價cij ;設xij=1 為指派第 i個人完成第j 項工作，設xij=0 為不指派第i 個人完成第j 項工作，則上述指派問題可轉化為產銷平衡的運輸問題。

當任務項數(shù)多于人數(shù)時，可看成是銷大于產的情況，當人數(shù)多于任務項數(shù)時，可看成是產大于銷的情況，由此可轉化為產銷不平衡的運輸問題。

2.2 特殊的背包問題

一般的背包問為[1]：設背包攜帶物品的重量限制為W ，N 種物品中第i 種物品的重量為wi ，價值為ci ，總數(shù)量為ni ，如何決定這N 種物品中的每一種物品多少數(shù)量裝入背包內，使得裝入背包物品的總價值最大。

考慮wi 都相等的特殊情況，即每種物品的重量都相等，不妨設為1。將第i 種物品看成產地Ai ，產量為ni ;將背包看成唯一的一個銷地，銷量為W ，將第i 種物品的價值負數(shù)看成單位運價-ci ，設xi 為攜帶的第i 種物品的數(shù)量，則這種背包問題可轉化為銷大于產的的運輸問題。

3 可轉化為轉運問題的問題

3.1 最短路問題

一般的最短路問題為[1]：對一個賦權的有向圖，找到一條從一個指定的起點到另一個指定的終點的路，使這條路上所有弧的權數(shù)的總和最小。

將起點看成唯一的一個產地(發(fā)點)，產量為1;將終點看成唯一的一個銷地(收點)，銷量為1;將其余點看成中轉點，任兩點的權看成單位運價，并設xij==1 為最短路經過弧(i ，j )， xij=0為最短路不經過弧(i ，j )，則最短路問題可轉化為產銷平衡的轉運問題。

在實際應用中遇到更多的是無向圖的最短路問題。這時需將無向圖添加方向變?yōu)橛邢驁D。由于最短路不可能由起點出發(fā)再回到起點，到了終點也不會再轉向其它點，而其它情況的各種可能性都有，所以可用如下方法為無向圖添加方向：與起點相連的弧，方向由起點指向另一點;與終點相連的弧，方向由另一點指向終點;與起點、終點無關的弧，給出雙向的方向(圖1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )權相同。圖1 無向圖(左)添加方向成為有向圖(右)，其中1為起點，5為終點

3.2 最大流問題

一般的最大流問題為[1] ：給了一個帶收發(fā)點的網絡，其每條弧的賦權稱之為容量，在不超過每條弧的容量的前提下，求出從發(fā)點到收點的最大流量。

記發(fā)點為v1 ，收點為vn ，fij 為弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各條弧上的單位運價為c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。設xij 為弧(vi，vj) 上的流量，則上述最大流問題可轉化為只有一個產地(發(fā)點)，產量為M，只有一個銷點(收點)，銷量為rk=2x1k 的產大于銷的轉運問題：

目標函數(shù) min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 約束條件 ：對發(fā)點1 有 rk=2x1k≤M (6)

對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0

對收點n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k

0≤xij≤fij ，對所有的 i和j 。

其實(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，這里僅為了說明該問題可轉化為轉運問題。

3.3 最小費用流問題

一般的最小費用流問題為[4]：給了一個帶收發(fā)點的網絡，對每一條弧除給出了容量外，還給出了這條弧的單位流量的費用，要求一個可行流，并使得總運送費最小。

若可行流是最大流時，則為最小費用最大流問題。

最小費用最大流問題分兩步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一個最小費用的解。

關于第一步求最大流問題，已在前面討論過。第二步求最小費用問題，將發(fā)點看成唯一的產地，產量為F(或可行流)，將收點看成唯一的銷地，銷量為F(或可行流)，每條弧的單位流量的費用看成單位運價，由此可轉化為產銷平衡的轉運問題。

4 討論

在教學中，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，非常重要。首先，這涉及到教學內容的結構問題，原來看似不同的問題可能在教材的不同章節(jié)，轉化為同一問題后可并入同一章節(jié)。第二，對提高教學效果有一定的幫助。對老師而言，可減少教學時間，原先要花較多時間講解不同的問題，現(xiàn)在只需講解一個問題，然后作為同一問題舉一反三，不僅可將原問題講授得更清楚，也解決了新問題。對學生而言，原先要記多種問題的解法，現(xiàn)在只需記一種解法就可以了，減輕了學習負擔。第三，更重要的是，啟發(fā)學生對問題有更深入的理解，抓住事物的本質，而不是停留在表面，這對培養(yǎng)學生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。當然，要做到這一點，對老師的要求顯然更高，必須要花更多的時間和精力研究問題，吃透教材，理解精髓，融會貫通，非一般的應付教學所能解決的。最后，在用計算機求解方面，可用同一程序處理這些類似的問題。

因此，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，可以統(tǒng)籌安排教學內容，在現(xiàn)有的教學條件下，能幫助我們提高教學效果，減少教學時間。這正是運籌學的精髓，對各種有限資源進行統(tǒng)籌安排，找出最優(yōu)方案。所以本文與其說是教學體會，還不如說是運籌學方法的運用，用運籌學方法探討運籌學的教學問題，為運籌學教學找到一種更好的方法。

參考文獻

1 韓伯棠.管理運籌學.第2版.北京：高等教育出版社，2005.

2 羅榮桂，原海英.運籌學教學改革與探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.

3 黃宇林.從運籌學教學談人才培養(yǎng)模式與實踐.中國教育導刊，2005，(2)：76～77.

4 朱道立，徐慶，葉耀華.運籌學.北京：高等教育出版社，2006.

第4篇：運籌學經典問題范文

關鍵詞 最優(yōu)化方法 教學改革 微課 探討式

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.02.022

1 “最優(yōu)化方法”課程及其特點

最優(yōu)化方法即作運籌學方法，是數(shù)學領域的一個重要分支，決策者做出科學決策需要依靠最優(yōu)化方法，可以通過教學方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑，獲得最優(yōu)解。隨著社會的進步，科學技術的發(fā)展，最優(yōu)化方法也越來越被人們重視和肯定，被廣泛地應用到生活和工作的各個領域，如公共管理、經濟管理、工程建設、國防等，提高工作效率，方便人們的生活，發(fā)揮其重要作用。

最優(yōu)化方法作為應用型學科，在現(xiàn)實應用中，要考慮系統(tǒng)的整體優(yōu)化、多學科的配合以及模型方法的應用。首先要收集和問題相關的數(shù)據和資料，確定決策變量，列出目標函數(shù)和約束條件，提出最優(yōu)化問題并建立數(shù)學模型；其次分析所建數(shù)學模型，從中找到適合的最佳方法；最后編制程序過程中，利用計算機求解并對結果進行檢驗和實施。學生在建立模型解決實際問題的過程中，除了需要掌握和問題相關的知識外，還需具備一定的數(shù)學理論知識，包括數(shù)學分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析等理論性較強的內容，掌握相關的計算機基礎知識，運用合適的軟件對問題求解并進行分析。

2 課程教學過程中出現(xiàn)的問題

我校有兩個院系的研究生開設“最優(yōu)化方法”課程，經濟管理學院和能源與動力工程學院。在該門課程的授課過程中，主要存在以下兩個問題：

2.1 學生基礎不同

在本科教育階段，“運籌與優(yōu)化”課程是數(shù)學學院和經濟管理學院的必修課，其他院系大多沒有開設該課程。通過對過去幾屆研究生調查發(fā)現(xiàn)，經濟管理學院的學生中有近半數(shù)學生沒有學過該課程，能源與動力工程學院的學生則基本沒有學過該課程，這一情況導致學生基礎不同，在教學過程中，既要照顧有一定基礎學生的學習興趣，又要考慮其他學生的接受能力，教學內容的難易程度需要把握。

2.2 授課學時少，內容多

“最優(yōu)化方法”學時為40課時，授課內容涵蓋了工程中常用的主要優(yōu)化方法，闡明運籌學的基本概念和理論方法，各類模型的結構特征，經濟含義及其在管理中的應用。理論授課內容涉及線性規(guī)劃及其對偶理論、運輸問題、整數(shù)規(guī)劃、目標規(guī)劃、網絡模型、網絡計劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊論等基本知識。為了增強其實用性，很多實際問題的求解都需要用計算機解決，因此還要求學生掌握相關優(yōu)化軟件的使用。在40個課時的限制下，想完成這些幾乎是不可能的，很多情況下只能講到規(guī)劃論，而其他排隊論、存儲論等內容無法涉及。

3 解決問題的幾點思考

開設“最優(yōu)化方法”的目標就是讓學生通過課堂學習，更好地掌握量的數(shù)學分析模型與方法，同時，學生思維方式得到優(yōu)化提高，鍛煉了學生的獨立自主的科研和創(chuàng)新能力，為以后的專業(yè)課學習打好基礎。結合這個目標，針對學生基礎不同，課程學時少，內容多的特點，在不增加課時的情況下，授課過程中，以“掌握概念、介紹原理、注重方法、淡化理論、突出應用”為主導思想，制作應用性的教學課件，強調模型的建立及應用。

3.1 合理安排教學內容

與本科生相比，研究生教學更注重視培養(yǎng)學生的獨立研究問題，獨立分析問題的能力。研究生可以分為兩大類：學術型研究生和應用型研究生。學術型研究生側重培養(yǎng)學生的科研能力，應用型研究生側重培養(yǎng)學生的業(yè)務能力。我校開設該課程的兩個專業(yè)的培養(yǎng)目標更傾向于后者。由于最優(yōu)化方法課程所涉及的內容很多，各個模型的解決都提供了基于數(shù)學理論的抽象的算法，在學習講解過程中難以理解，而且這些理論和方法早已被人們普遍接受。因此在教學內容的選擇上，首先，以基本概念和建立數(shù)學模型為重點，指導學生如何對實際問題進行抽象概括，定義變量，整理各個變量之間的邏輯關系并建立數(shù)學模型。其次，教學中先簡單介紹模型求解的一般原理、算法，忽略淡化理論推導和計算過程，然后側重講解應用方法和計算機實現(xiàn)過程，這是重點，一定要講解透徹，通過功能強大的數(shù)學軟件MATLAB和專業(yè)優(yōu)化軟件LINGO求解模型，特別突出解決實際問題的“實用性”，使教學過程與計算機和工具軟件緊密結合，提高學生的動手能力和課外閱讀能力。

在教材的選取上，我們以清華大學胡運權主編的《運籌學教程》（第四版）、信息工程大學韓中庚主編的《實用運籌學――模型、方法與計算》為主要參考教材。胡教授的書前者深入淺出地闡明了運籌學的基本概念、理論和方法，各類模型的結構特征、經濟含義及其在管理中的應用，可以作為同學們課后閱讀相關內容理論推導的補充。韓教授的書更突出實際問題的建模和計算機軟件的求解，二者相互補充。另外再給學生簡要介紹相關軟件如LINGO的使用后，讓學生課后通過自學提高軟件的使用能力。

3.2 采用靈活的教學手段

通過本科的學習，學生已經具備一定自學能力，因此鼓勵學生做好課前預習，特別是沒有任何基礎的學生。在授課過程中，將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學手段有機結合，以節(jié)約講課時間，增加信息量，提高課堂效率。

（1）探討式教學模式。傳統(tǒng)的課堂教學活動是以教師為中心的教學模式，以教師的講述和示范為主，忽略了師生間的交互作用，教師限制學生，學生迷信教師，學生的思維和見解易被禁錮?！疤接懯健苯虒W是以學生為主的教學模式，又稱發(fā)現(xiàn)法、研究法，學生通過老師給出的事例，運用所學習到基礎知識、原理，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并試著去解決問題，如果解決不了，同學之間可以分組討論，探究問題的解決方案，整理出來解決問題的思路和方法，學會總結經驗和了解自身不足。老師在“探討式”教學中要以輔助引導為主，放手讓學生自己探索知識，學生才是這個課堂的主體，充分調動學生的獨立自主意識，拋出問題后，讓學生自己主動去發(fā)現(xiàn)問題，運用所學知識，去解決問題，這個過程可以既可以加深學生對知識點的掌握程度，也可以增強學生獨立解決問題的自信心。

（2）開展“案例式”教學。案例教學法源于上個世紀二十年代，此種案例教學模式和其他教學模式有很大不同，它是美國哈佛商學院提出的，并且這些個案例都是從真實的商業(yè)管理中遇到的事件提煉出來的，開展這種案例教學既可以提高學生上課的興趣，也可以參加課堂討論的積極性，此種教學更生動有趣真實，教學頗有成效。這種教學法到了上世紀八十年代，教師培訓中才開始重視此教學法，1986年美國卡內基小組提出《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》的報告書中，就肯定案例教學法在師資培育課程的重大意義，提出這是一種很成功的教學模式。到了上世紀九十年代以后，我國才開始探究案例教學法。

“最優(yōu)化方法”中介紹的所有優(yōu)化模型都是真實系統(tǒng)的代表，是對實際問題的抽象概括和嚴格的邏輯表達。教學過程中要加強學生由理論到實踐能力的過度階段培養(yǎng)。在教學中可以引入案例式教學模式，針對不同專業(yè)學生選擇不同的案例， 引導學生通過科學的分析方法，對實際數(shù)據進行分類整理、建立模型并借助于計算機找到最優(yōu)解決問題的方法。課題上，學生的積極性和參與性被調動起來，更容易消化吸收這些知識，同時提高了學生科研與創(chuàng)新能力。

（3）引入“微課”教學。“課是有時間限制的、有組織的教學過程的單位，其作用在于達到一個完整的、然而又是局部性的教學目的?！边@是經典教學論中對“課”的定義，與之相對應的是“微課”，是按照課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而開展教與學活動的各種教學資源的有機組合。它的核心內容是10分鐘左右課堂教學視頻，同時還包括與教學主題相關的教學設計、素材課件、練習測試等輔教學資源。具有主題突出、內容具體、針對性強及趣味性強等特點，由于教學時間短、內容少，又包括經典示范案例和相關配套案例，非常適合自學與小班教學?；诖耍梢葬槍δ硞€問題，比如最大流問題，首先通過實例引出最大流問題，然后建立數(shù)學模型并介紹最大流的Ford-Fulkerson算法及計算機實現(xiàn)，最后給出一個小案例，引導學生自主建模并完成求解。由于是以視頻資料給出，學生在自學的過程中可以依據自身的理解掌握情況，隨時暫?；蛘咧貜陀^看，從而完成相關知識的學習和應用，如果有解決不了或是理解困難的問題，可以在課堂探討時提出，通過師生間、生生間的相互探討、質疑和辯論，加深基本概念、數(shù)學模型的理解，掌握算法實現(xiàn)，從而完善認知結構，提高了學習興趣和建模能力。

4 小結

綜上所述，研究生的培養(yǎng)目標是能夠在本門學科內掌握堅實的基礎理論和系統(tǒng)的專門知識，同時具有從事科學研究、教學工作或獨立擔負專門技術工作的能力。在教學過程中，我們需要以此為目標，不斷調整改進教學模式，盡最大可能提高學生分析問題解決問題的能力，實現(xiàn)培養(yǎng)目標。

參考文獻

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[4] 陳征，沈丹紅.基于Matlab軟件的《最優(yōu)化方法》教學[J].寧波工程學院學報，2011（9）.

第5篇：運籌學經典問題范文

關鍵詞：信用評估；數(shù)據挖掘；組合算法

中圖分類：TP311.13

文獻標識碼：A

文章編號：1673-291X（2012）23-0129-02

一、信用評估的定義

信用評估是統(tǒng)計學和運籌學在金融和銀行業(yè)中最成功的應用之一，也是最早開發(fā)的金融風險管理工具之一。信用評估通常定義為一種用于預測貸款申請者或現(xiàn)存借款人將發(fā)生違約或拖欠概率的統(tǒng)計或定量方法，廣泛應用于消費信貸到商業(yè)貸款的各類信用分析中。信用評估的本質是模式識別——將企業(yè)或個體消費者按照其歷史資料和相應的數(shù)據劃分為履約（即“好”客戶）和違約（即“壞”客戶）兩類。各種信用評估方法的思路在本質上是相同的，即運用數(shù)據挖掘技術、統(tǒng)計學和運籌學等方法，通過對消費者基本特征、信用記錄、行為記錄等大量數(shù)據進行系統(tǒng)的分析，挖掘數(shù)據中蘊含的行為模式、信用特征，獲取歷史信息和未來信用表現(xiàn)之間的關系，發(fā)展出預測性的模型，來綜合評估消費者未來的某種信用表現(xiàn)即事先確認某些決定違約（與償還款項相反的行為）概率的關鍵因素，然后將它們加以聯(lián)合考慮或加權計算出一個數(shù)量化的分數(shù)。根據分數(shù)或一個關鍵點把潛在的客戶分成“好”客戶與“壞”客戶兩組，用于是否貸款的決策審批。信用評估成為是否發(fā)放貸款、貸款額度、產品定價、以及提高放貸機構贏利性和操作戰(zhàn)略的決策支持工具。

二、信用評估指標體系建立的原則

評估指標體系的選擇己經成為信用評級工作的首要問題，它關系著評估工作的成敗。尋找一種較為科學的指標選取的方法是信用評估研究和探索的重點之一。為使指標的選取更為客觀、可信，待選指標體系的確定必須在正確的指導原則下進行，本文歸納如下。

1.準確性原則。指標的選擇、數(shù)據的選取、計算必須以公認的科學理論為依據。

2.全面性原則.。指標體系要全面反映貸款申請人的各方面特征，在考核過去表現(xiàn)的同時，更要預測未來的發(fā)展趨勢，既要考慮評估對象的情況，還要研究社會經濟環(huán)境及其發(fā)展的影響。信用風險的評估要覆蓋貸款業(yè)務的每個行業(yè)及行業(yè)內的每一筆貸款業(yè)務。

3.可操作性原則。要求指標體系的設置避免過于繁瑣，同時還要考慮指標體系所涉及指標的量化及數(shù)據獲取的難易程度和可靠性。

4.獨立性原則。確定評估指標在考慮全面性的基礎上，要使采用的指標盡可能相互獨立，指標間的獨立性越好，評估的準確性越高。

5.可量化原則。為了克服主觀評價所帶來的不確定性和盲目性，評價要盡量做到以量化研究為主，同時定性評價與定量評估相結合。

6.靈活性原則。評價指標體系應具有足夠的靈活性，以便各銀行可根據自己的放貸方式和用途以及本地區(qū)的實際情況，對指標靈活進行運用。

7.公正性原則。信用評估指標體系的建立，要符合客觀事實，能正確反映評估對象信用等級的真實面貌，指標體系和計算方法不能偏向評估對象或授信方的任何一方，評估機構和評估人員不能根據個人愛好，任意改變指標項目，計算方法和評估標準。

8.動態(tài)性原則。信用風險的評估不是簡單靜態(tài)的一次度量，而是連續(xù)動態(tài)的調整過程，因為隨著貸款企業(yè)在生產環(huán)節(jié)中的每個過程都在動態(tài)發(fā)生變化，企業(yè)的經營成果也隨著發(fā)生改變，變化中的財務和非財務數(shù)據就直接地影響到信用風險評估結果。因此，信用風險的評估是要不斷地進行調整的，基于國內銀行和企業(yè)的財務制度，建議一個季度進行動態(tài)調整一次。

三、基于數(shù)據挖掘技術的信用評估算法

David Durand（1941）從Fisher的一項試驗中獲得啟示，意識到可以采用把整個客戶群分為好與壞兩種不同類別的方式來處理放貸問題。在隨后的發(fā)展和演變過程中，個人信用評始終被看做是一個分類問題。到目前為止，主要的評估方法大致可以分為以下幾類：經驗式評判法、統(tǒng)計學方法、運籌學方法以及人工智能方法中的數(shù)據挖掘技術。

信用評估的本質是分類，因此，信用評估是數(shù)據挖掘技術非常重要的一個應用領域。數(shù)據挖掘從大量數(shù)據中提取或“挖掘”知識，用于信用評估，可對客戶進行分類、聚類、關聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)、預測、偏差檢測等；其中，多數(shù)用分類、關聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)和預測方法進行個人信用評估。目前，用于信用評估的分類算法主要包括判別分析、Logisitic回歸、決策樹、線性規(guī)劃、神經網絡、遺傳算法、支持向量機等算法。

1.判別分析。是一種信用評估中使用最早的算法，其本質是一種線性回歸，它通過對己知客戶進行分類形成若干母體，然后根據這些母體的特征得出判別函數(shù)來判斷對象屬于哪個母體。由于判別分析的假定條件過于嚴格如要求解釋變量呈多元正態(tài)分布，如果客戶樣本存在一定偏差性，則不是很適合使用該算法進行信用評估。

2.Logisitic回歸。是線性回歸的變形，通過采用極大似然估計的迭代方法，找到“最可能”系數(shù)的估計，適用于解釋變量為定性指標的問題。該算法不受解釋變量分布假設的嚴格限制是其優(yōu)于判別分析之處，但評分的結果和判別分析的差別并不大。

3.線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是一種運籌學的方法，采用最小絕對誤差或最小化最大誤差作為目標對客戶進行分類。但許多學者通過研究比較之后認為該方法在信用評分領域的效果并不比統(tǒng)計方法優(yōu)越，所以線性規(guī)劃的實際應用并不多。

第6篇：運籌學經典問題范文

關鍵詞：大系統(tǒng)理論；學科分化；學科結合

中圖分類號：N945 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2013） 10-0071-02

一、大系統(tǒng)的基本理論

（一）大系統(tǒng)的共性

現(xiàn)代社會日趨信息化、網絡化、系統(tǒng)化，在工程技術、生態(tài)環(huán)境、社會經濟等各領域出現(xiàn)了許多復雜的大系統(tǒng)，（見圖1）。

圖1 大系統(tǒng)一覽

圖1中大系統(tǒng)具有以下共性：（1）規(guī)模龐大。大系統(tǒng)包含的子系統(tǒng)（小系統(tǒng)）、部件、元件甚多。通常，而且大系統(tǒng)占有的空間大，涉及的范圍廣，經歷的時間長，具有分散性。（2）結構復雜。大系統(tǒng)中各子系統(tǒng)、部件、元件之間的相互關系復雜。一般情況下，大系統(tǒng)中不僅包含有人，還包含有物，具有“人-人”、“人-物”、“物-物”之間的多種復雜關系，是主動系統(tǒng)。（3）具有綜合功能。通常，大系統(tǒng)的目標是多樣的（經濟的、技術的、生態(tài)的、社會的……），因而大系統(tǒng)的功能應該是多方面的（經濟管理、質量控制、環(huán)境保護……）、綜合性的。（4）涉及因素眾多。大系統(tǒng)是多輸入、多輸出、多變量、多目標、多參數(shù)、多干擾的系統(tǒng)。其中有“人”的因素，還有“物”的因素，不僅有技術因素，還有經濟因素、社會因素等，具有不確定性、不確知性。

這樣的大系統(tǒng)極需人們去探索和研究，現(xiàn)代科學技術的進步為大系統(tǒng)研究提供了理論基礎和發(fā)展條件。

20世紀60年代末和70年代初，在國內外有許多原本從事控制理論、運籌學、系統(tǒng)科學方面研究的專家、學者紛紛轉向大系統(tǒng)問題的研究，在大系統(tǒng)理論的研究上取得了進展：（1）大系統(tǒng)模型化及模型簡化；（2）大系統(tǒng)結構分析與綜合；（3）大系統(tǒng)最優(yōu)化；（4）大系統(tǒng)穩(wěn)定性；（5）大系統(tǒng)多級遞階控制；（6）大系統(tǒng)分散控制。

研究方法主要采用時域數(shù)學模型（代數(shù)方程組、微分或差分方程組），通過分解-集結或分解-協(xié)調方法，將控制理論中的多變量控制理論、最優(yōu)控制理論、穩(wěn)定性理論等，和運籌學中的線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等加以綜合和推廣，用于大系統(tǒng)的分析與綜合。

近年來人們在大系統(tǒng)理論方面取得了不少進展，但也遇到了一系列難題，主要表現(xiàn)在如下幾個方面：（1）主動性（Activity）。大系統(tǒng)往往是“主動系統(tǒng)”（ActiveSystem），包含有“主動環(huán)節(jié)”―“人”，例如，操作人員、控制人員、管理人員等。在大系統(tǒng)分析和設計中如何建立“人”的數(shù)學模型？如何考慮人的因素？（2）不確定性（Uncertainty）。大系統(tǒng)中有許多不確定因素，例如隨機性、模糊性、對象特性漂移或結構和參數(shù)攝動，難以用傳統(tǒng)的數(shù)學模型進行描述及控制。（3）不確知性（Uncertainly-Known）。大系統(tǒng)通常是信息不完全、知識不充分、數(shù)據不精確的系統(tǒng)，難以用準確的數(shù)學模型進行精確的定量分析和設計。（4）維數(shù)災（CurseofDimensionality）。大系統(tǒng)的狀態(tài)變量的數(shù)目較多，數(shù)學模型都是高維的。系統(tǒng)分析和設計的工作量隨維數(shù)增高而迅速增長，導致所謂“維數(shù)災”。（5）發(fā)展中系統(tǒng)（DevelopingSystem）。通常，大系統(tǒng)的控制過程較慢，過渡過程時間較長。在控制中作用進行期間，大系統(tǒng)本身也處在發(fā)展當中，系統(tǒng)的結構和參數(shù)、目標和環(huán)境條件、系統(tǒng)特性和功能也處在變化當中，這種“發(fā)展中系統(tǒng)”難以用常規(guī)方法進行控制。（6）分散化（Decentralization）。大系統(tǒng)包含了許多子系統(tǒng)，而各子系統(tǒng)往往是分散化的，分布在不同地方。這將使信息和控制分散，形成“非經典信息模式”，基于“經典信息模式”的控制理論和方法不一定適用。

（二）大系統(tǒng)控制論

控制論是關于機器、生物中的通信和控制的科學，是一門典型的橫向學科，是自動控制、計算技術、通信工程、神經病理學、神經生理學、數(shù)學等有關學科相互結合而形成的新學科，突破了工程技術與生物科學之間的傳統(tǒng)界限。

為了解決大系統(tǒng)分析、設計和模型化的難題，在結構分析方面提出了控制系統(tǒng)信息結構“能通性”的新概念及分析方法，用以分析大系統(tǒng)的控制信息結構特性；在結構設計方面，提出了最經濟控制、最經濟觀測以及分型能控性、分型能觀性等新概念；在大系統(tǒng)模型化方面，提出了廣義模型化的構想，在數(shù)學模型、知識模型、結構模型相結合的基礎上，建立大系統(tǒng)的廣義模型，提出了多重廣義算子、多層狀態(tài)空間、廣義知識表達網絡等新方法。在對待“維數(shù)災”問題，提出了啟發(fā)式優(yōu)化、啟發(fā)式動態(tài)規(guī)劃、自覺習非線性規(guī)劃、啟發(fā)式線性規(guī)劃等新方法。

二、大系統(tǒng)的應用

（一）大系統(tǒng)智能控制

關于控制理論和技術的發(fā)展，經歷了三個發(fā)展階段。第一階段為“經典控制理論”，主要采用傳遞函數(shù)模型、頻域分析與綜合方法。第二階段為“現(xiàn)代控制理論”，主要采用狀態(tài)方程模型、時域分析與綜合方法。第三階段有兩個發(fā)展方向：（1）大系統(tǒng)理論?？刂评碚撓驈V度方向發(fā)展。（2）智能控制理論?？刂评碚撓蚋叨确较虬l(fā)展，提高控制系統(tǒng)的智能水平。智能控制為復雜大系統(tǒng)提供了新的控制方法和技術，隨著計算機網絡的迅猛，為實現(xiàn)大規(guī)模、遠距離的大系統(tǒng)智能控制提供了新條件、新環(huán)境。

（二）大系統(tǒng)智能管理

現(xiàn)代計算機管理系統(tǒng)是具有多層次、多方面、多階段的綜合管理功能的，人機協(xié)調的、智能化、集成化的計算機輔助管理系統(tǒng)。智能管理的理論方法和技術已在多行業(yè)、多部門的計算機管理信息系統(tǒng)中獲得廣泛應用，隨著計算機網絡的發(fā)展與普及，在分布式人工智能與管理科學相結合的基礎上，可開發(fā)更大規(guī)模的分布式智能管理系統(tǒng)，形成大系統(tǒng)智能管理系統(tǒng)。

（三）大型專家系統(tǒng)

專家系統(tǒng)是人工智能學科領域中應用廣泛的重要分支，是典型的知識工程系統(tǒng)。為了解決大系統(tǒng)應用需求的綜合性與專家系統(tǒng)的專業(yè)性之間的矛盾，需要研究開發(fā)多專業(yè)、多學科的大型專家系統(tǒng)，其關鍵技術包括：廣義知識表達、靈活推理方法、綜合知識庫、自組織推理機。

三、大系統(tǒng)理論的發(fā)展前景

理論是在生產實踐中產生，反過來以用來指導實踐的。隨著通訊技術、計算機技術、自動化技術、人工智能技術的發(fā)展，加上現(xiàn)代管理軟科學技術的發(fā)展，大系統(tǒng)理論將會日臻完善，應用天地會更廣闊。

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第7篇：運籌學經典問題范文

（河北金融學院基礎部，保定 071051）

摘要： 線性規(guī)劃模型是數(shù)學建模過程的重要模型，應用廣泛，因此在經濟類的高校中都開設了相應的課程，各類高校對于線性規(guī)劃或運籌學的課程也都比較重視。本文借助matlab計算語言工具的優(yōu)越性，給出不同形式下的線性規(guī)劃模型的求解過程，并給出關于計算機軟件在線性規(guī)劃教學過程中的有益建議。

關鍵詞 ： matlab；線性規(guī)劃；數(shù)學建模

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2015）23-0195-03

課題項目：河北金融學院應用數(shù)學優(yōu)秀基礎學科資助項目。

作者簡介：李林漢（1986-），男，河北邯鄲人，碩士，助教，研究方向為數(shù)值計算與最優(yōu)化；韓祝華（1980-），女，河北冀州人，碩士，助教，研究方向為數(shù)理統(tǒng)計。

0 引言

線性規(guī)劃模型是運籌學以及數(shù)學建模過程中的重要模型，應用極其廣泛，作用也越來越被人們重視。隨著計算機軟件的迅猛發(fā)展，使線性規(guī)劃模型在經濟、軍事和科學研究各方面都得到了急速的應用。這就要求教學過程中要求學生不僅要了解單純形方法的原理，還要掌握并實現(xiàn)這一方法。而普遍流行的運籌學教材上例題都是低階維數(shù)，僅僅讓學生理解了原理，而并沒有給出高階的例子，或者大數(shù)據的例子，使得學生認為計算機語言對于線性規(guī)劃的學習沒有幫助。再一個方面學生的自主學習能力較弱，本來引入計算機語言能夠使得單純形方法的運算過程簡化，但是由于學生沒有自主學習的能力，那么學生就會認為還需要學習一種更加復雜的理論知識，反而會誤認為這是一種負擔。

隨著計算機軟硬件水平的日益更新，正在對人們的日常行為方式進行著巨大的變革，那么作為大學生更加應該把這種便利引入到日常的學習中，因此在教學中可以借用計算機，網絡等現(xiàn)代技術使得線性規(guī)劃以及線性代數(shù)這種的課程原理的講解更加的完整清晰化，經典化。對于計算過程的實現(xiàn)，完全交給計算機實現(xiàn)。使學生領略到單純形思想的簡潔性、深刻性、數(shù)據結構形式優(yōu)美性、邏輯推理的嚴密性，以至于學生通過接受這種嚴格的數(shù)學教育培養(yǎng)出來的數(shù)學審美意識影響到他們的日后工作，將這種數(shù)學原理的嚴謹性代入到社會中，提供精益求精的質量上乘的產品。

1 線性規(guī)劃以及一般形式、規(guī)范形式和標準形式的線性規(guī)劃

在普遍流行的線性規(guī)劃[1，2]課本中對于線性規(guī)劃模型不同形式的定義有一定的差別，在本文中為了避免這種差別帶來的敘述上的困難，特定義如下：

線性規(guī)劃問題的一般形式為

可以證明，這三者之間可以互相的轉換，而且不會破壞解的性質。也就是可以得到所有的線性規(guī)劃的模型都可以等價轉換為（3）式的形式。

2 線性規(guī)劃的一些重要理論

由上述的理論可知，只要求出標準形式的線性規(guī)劃問題的解，即可得到所有形式的線性規(guī)劃問題的解。所以本文以下的討論都是針對于標準形式的線性規(guī)劃問題的討論。

考慮矩陣形式的線性問題的標準形式：

由高等代數(shù)的知識可知所有的線性規(guī)劃解的情況為：無解或不可行、無界，有最優(yōu)解。

定理3.1線性規(guī)劃問題的可行域是凸集。

定理3.2線性規(guī)劃問題的基本可行解對應于可行域的頂點。

定理3.3一個標準的線性規(guī)劃問題如果有有限的最優(yōu)值，則一定存在一個基本可行解是最優(yōu)解。

基于以上理論，1947年G.B.Dantzig提出了著名的單純形方法，直到現(xiàn)在仍是解決線性規(guī)劃問題的重要理論，后來發(fā)展的一系列解法也都是在此方法的基礎上拓展的，在此本文只敘述一下單純形方法的原理以及算法步驟，具體的證明可在任何的一本線性規(guī)劃課本中找到。單純形方法的思想為先找到一個基本可行解，判別它是不是最優(yōu)解，如果不是再找到另外的更好的基本可行解繼續(xù)判斷，直到找到最優(yōu)或者判斷無解。

單純型方法的算法步驟：

3 算法的實現(xiàn)

部分學者認為，對于一個有效的算法，算法的理論是重點，而具體的實現(xiàn)只是一個重復的過程，不再是一個重點，但筆者認為，算法的理論基礎以及算法的實現(xiàn)是同等重要的問題，誠然算法的理論是算法實現(xiàn)的源泉和基礎，但是算法的實現(xiàn)更能使算法的理論清晰、明了。同時達到學以致用的目的，尤其對于應用型大學的建設更是必要的一步。

具體到本文，單純形方法有兩類計算的方式，一類是按照算法的步驟進行矩陣形式的迭代，另外一類也是比較簡單但操作起來比較繁瑣的單純形表法?？梢赃M行證明，[2]對單純形表進行初等行變換也是一種有效的單純形迭代法，但是由于數(shù)據較多，學生在計算的時候稍有不慎就會算錯，而且進行檢查的時候時間上的代價也是巨大的。因此在平時的課堂練習時，只是進行低維度的練習，沒有進行高維數(shù)大數(shù)據的處理，但是借助于先進的計算機技術，可以輕松的達到這一目的。況且計算機技術的應用在當今的高校教育中已經不能算作一門先進的領先的技術，由于計算機技術的普及它更應該成為高校教育中的一個必備環(huán)節(jié)。文獻[3]中提到，雖然單純形方法的算法實現(xiàn)復雜，解得情況千差萬別，但幸好解線性規(guī)劃問題的商用軟件包已經非常普及，大家可在計算機上直接的調用。筆者認為可惜的不是商用軟件包非常普及，而是在商用軟件包非常普及的前提下，高校中很多學生對于這些商用軟件包都不熟悉，就拿去年和今年筆者所教授的兩個班級的學生來說，總共135人，只有1個學生課下的時候來向筆者請教這方面的問題，實在是令人惋惜。下面筆者就1個簡單的線性規(guī)劃問題在matlab[3]軟件上的實現(xiàn)來說明怎么運用計算機軟件輔助線性規(guī)劃的教學。

考慮問題

然后按照單純性表格的方法列出初始單純形表，然后再運用初等行變換進行變換直到找到最優(yōu)解或者判斷無解，可知這是涉及到一個四行八列的矩陣表格，計算起來是比較復雜的，本文用matlab進行簡單的可視即可見的方法一步步進行計算，計算符號如下：

可以輕松得到最后的結果，而且只要明白里面的邏輯關系，檢查的時候也是非常方便的，可以得到最優(yōu)解為

但是同時也可以進行matlab自帶的線性規(guī)劃工具箱進行求解，自帶函數(shù)為

也可以得到相同的結果，只需要提供給軟件相應的參數(shù)即可，這些參數(shù)都是線性規(guī)劃問題的本身屬性，熟知他們才能解決好這類問題。

4 總結

①線性規(guī)劃是數(shù)學模型中的一類重要模型，現(xiàn)實當中的很多問題都可以轉換成線性規(guī)劃問題，進行相應的求解可以對生產活動提出有益的指導。②線性規(guī)劃課程的教學中，可以在理論課的基礎上加大對實踐課的重視，加大對于這些計算軟件的學習，包括matlab，c語言等。③現(xiàn)今的高校教學中，如何調動學生的積極性，很好地完成師生互動是一個大難題，可以多增加實踐課，讓學生自己去進行實踐。增加他們的學習興趣。擺脫傳統(tǒng)的滿堂灌。④高校的課堂教學中，應不能僅滿足與講解知識的層面，而是在講解知識的基礎上，為學生提供學習的方法和思路，即學習如何去學習，正所謂興趣是最好的老師，適當?shù)脑黾訉嵺`課程能在一定程度上促進學生的學習興趣，達到拋磚引玉的作用。

參考文獻：

[1]胡運權.運籌學基礎及應用[M]．五版.北京：高等教育出版社，2010.

第8篇：運籌學經典問題范文

[關鍵詞] 存貨控制；系統(tǒng)動力學；Vensim

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2014 . 06. 027

[中圖分類號] F272.7 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2014）06- 0044- 03

0 前 言

存貨控制是現(xiàn)代財務管理日常工作的重要環(huán)節(jié)，在經典的存貨優(yōu)化控制模型中，通常對企業(yè)的內部管理與外部環(huán)境作了非常理想化的界定，例如產供銷各個環(huán)節(jié)上的無縫對接，推導出精致的最佳經濟采購量公式，然而現(xiàn)實經濟活動千頭萬緒，很難符合純數(shù)學意義的運籌學庫存模型假設前提，一種以數(shù)值仿真技術為標志的系統(tǒng)動力學為解決這類復雜問題提供了強有力的工具。系統(tǒng)動力學不同于運籌學，它不是依據抽象的各類假設去尋求所謂的“最優(yōu)解”，而是以現(xiàn)實的客觀存在為對象，根據系統(tǒng)的實際信息構建動態(tài)的仿真模型，并通過計算機反復模擬對系統(tǒng)未來趨勢進行分析與研究。

1 系統(tǒng)動力學基本知識

系統(tǒng)動力學（System Dynamics，英文簡稱SD）是由美國學者Forrester教授在1956年提出的，其最初的目標是為了解決企業(yè)生產與庫存方面的問題?，F(xiàn)在系統(tǒng)動力學已經廣泛應用于項目管理、供應鏈管理、學習型組織以及公司戰(zhàn)略等。

系統(tǒng)動力學的思想來源于流體力學，采取生動直觀的方式對組織運作進行描述，即用SD專業(yè)語言刻畫企業(yè)各類資源在時空中的循環(huán)運動，包括訂單流（order）、人員流（people）、資金流（money）、設備流（equipment）、物料流（material）以及信息流（information）。

構建系統(tǒng)動力學模型通常包含如下步驟：①明確建模系統(tǒng)的目標；②界定系統(tǒng)研究邊界；③確定因果作用相互關系；④運用SD專業(yè)方法建立系統(tǒng)動力學模型；⑤計算機仿真實驗；⑥對仿真結果分析；⑦對模型進一步修正。其中第③、④步驟是解決問題的重要環(huán)節(jié)，要求對研究問題有深入研究，同時要具備系統(tǒng)動力學知識，包括繪制因果關系圖、流程控制圖以及建立結構方程式等。

2 存貨控制的系統(tǒng)動力學案例——以Excel為工具

對于財務工作者來說，通常對Excel軟件比較熟悉，但是該軟件進行系統(tǒng)動力學仿真方面的研究較少。一般來說系統(tǒng)動力學是用一組微分方程來反映系統(tǒng)運動的，通常需要采用相關專業(yè)軟件處理。對于具備系統(tǒng)動力學的Excel高手，也可以將Excel與VBA工具相結合來開發(fā)系統(tǒng)動力學仿真模型，這對于普通財務工作者是很難做到的。但是對于有些簡單問題可以運用Excel來構建系統(tǒng)動力學基本框架，其目的主要是掌握系統(tǒng)動力學的基本原理，為進一步學習奠定良好基礎。

下面根據溫素彬博士Excel系統(tǒng)動力學方面的論文進行修改得到如下存貨控制案例：假設某存貨系統(tǒng)初始庫存量為2 000千克，初始在途訂貨量為6 800千克，期望庫存量為7 500千克，庫存調節(jié)時間為2周，訂貨延遲時間為4周，模擬時間間隔為1周，試采用系統(tǒng)動力學方法探討庫存系統(tǒng)變化情況。

在分析存貨系統(tǒng)前作如下基本假設：①訂貨速率R1與期望庫存量EQ與實際庫存量Qt之差成正比，與庫存調節(jié)時間T1成反比；②實際庫存量變化率ΔQ等于收貨速率R2；③收貨速率R2與在途訂貨量ZQ成正比，與訂貨延遲時間T2成反比；④在途訂貨量變化ΔZQ率等于訂貨速率R1與收貨速率R2之差。

在Excel表格中建立各參數(shù)之間的數(shù)量勾稽關系，用系統(tǒng)動力學專業(yè)術語表示為狀態(tài)變量（level variable）方程與速率變量（rate variable）方程，具體方程式見表1。

為了動態(tài)反映存貨系統(tǒng)的變化情況，利用Excel中的控件工具調整時間，得到庫存量與在途訂貨量之間的動態(tài)變化（圖1）。

從圖1可知，存貨量與在途訂貨量在最初的前31周波動較大，31周以后將趨于平穩(wěn)。

在存貨控制中要注意防止劇烈振蕩或者出現(xiàn)類似混沌現(xiàn)象，例如在其他條件不變的情況下，將庫存調節(jié)時間為1周，訂貨延遲時間為1周，則會出現(xiàn)圖2中的不利情況。

3 存貨控制的Vensim系統(tǒng)動力學模擬

對于簡單存貨問題可以采用Excel來模擬，但是如果系統(tǒng)比較復雜這時就要采用專業(yè)軟件Vensim，該軟件是由美國Ventana公司設計開發(fā)，是一個可視化的模擬、優(yōu)化軟件，為了清晰反映存貨系統(tǒng)，仍以上述存貨系統(tǒng)為例，運用系統(tǒng)動力學專業(yè)軟件Vensim繪制存貨控制流程圖（該圖很難用Excel繪制）如圖3。

繪制控制流程圖僅僅從定性上反映各變量之間的因果作用關系，要對上述存貨系統(tǒng)進行模擬，就需要對上述參數(shù)定量化，其參數(shù)定義公式見表1，Vensim建立各參數(shù)之間關系操作界面如圖4、圖5。

從圖6、圖7可知，存貨量與在途訂貨量在最初的前31周波動較大，31周以后將趨于平穩(wěn)。

4 結 論

（1）Excel進行系統(tǒng)動力學仿真僅僅適應于簡單問題，如果對于復雜系統(tǒng)，這時就需要與VBA相結合，因而對計算機編程水平要求很高。

（2）Vensim是專業(yè)的系統(tǒng)動力學軟件，可以繪制生動形象的流程控制圖，而Excel軟件很難實現(xiàn)，同時Vensim在定義各類系統(tǒng)動力學方程時，采取圖形界面引導，因此學習方便、操作簡單，對于本文中的存貨控制案例，兩種軟件仿真結果完全相同。

（3）Vensim系統(tǒng)動力學軟件，可以將Excel軟件中的函數(shù)、控件、模擬運算表以及方案管理器等方面的功能有機集成與融合在一起，為解決財務管理各種復雜問題提供了強有力工具。

主要參考文獻

[1]溫素彬.基于Excel的存貨管理系統(tǒng)動力學仿真[J].淮海工學院學報：自然科學版，2003（2）.

[2]龔曉光，張娟.用Excel實現(xiàn)系統(tǒng)動力學模型模擬與尋優(yōu)——以網民擴散為例[J].系統(tǒng)仿真技術，2008（1）.

[3]鐘永光，賈曉菁.系統(tǒng)動力學[M].北京：科學出版社，2009.

第9篇：運籌學經典問題范文

1．工業(yè)工程的特點及領域

1．1工業(yè)工程的特點

工業(yè)工程是一門工程技術與管理技術相結合的綜合性工程學科，它以降低成本、提高質量和生產率為導向，采用系統(tǒng)化、專業(yè)化和科學化的方法，綜合運用自然科學、數(shù)學、社會科學，特別是工程技術的理論與方法，對人員、物料、設備、能源和信息所組成的集成系統(tǒng)進行規(guī)劃、設計、評價、創(chuàng)新和決策等工作，使之成為更有效、更合理的綜合優(yōu)化系統(tǒng)，為實現(xiàn)生產制造、管理和服務系統(tǒng)的低成本、高效率和高效益的管理目標提供有力的技術支持。IE特點如下：（1）中國工業(yè)工程是一門與管理緊密相連的工程技術。它是以工程的方法來改善管理，以管理的概念來策化工程。（2）它的技術支持功能在于面向對象的人、物料、設備、信息、能源的集成規(guī)劃、設計、改善、控制、創(chuàng)新。（3）它為生產制造和管理、服務系統(tǒng)的降低成本、提高效率和效益服務。它必須為實現(xiàn)目標提供系統(tǒng)的分析與設計，按照工業(yè)工程設計的方案，系統(tǒng)目標應該能夠實現(xiàn)，并在運行中應提供管理和控制的支持。

1．2工業(yè)工程的應用領域

工業(yè)工程領域覆蓋面和行業(yè)適用面較廣，工業(yè)工程起源于機械制造業(yè)。工業(yè)工程強調“系統(tǒng)觀念”和“工程意識”，重視研究對象的“統(tǒng)籌規(guī)劃、整體優(yōu)化和綜合原理”。因此，工業(yè)工程領域涉及的主要學科領域有系統(tǒng)科學、現(xiàn)代管理科學、計算機科學、運籌學等。今天，工業(yè)工程的哲理和技術方法也快速從制造業(yè)向其他領域滲透，為此，美國工業(yè)工程師學會按學科和應用領域分為21個專業(yè)學會，代表著其研究與服務領域：航天與航空、計算機與信息系統(tǒng)、電子工業(yè)、能源管理、工程經濟、人類工程、設施規(guī)劃與設計、金融業(yè)務、政府管理、工業(yè)與勞務關系、管理運籌學、加工工業(yè)、生產與庫存管理、質量控制與可靠性工程、零售商業(yè)、衛(wèi)生系統(tǒng)、運輸與銷售、公用事業(yè)、工作研究與制造系統(tǒng)。

2．工業(yè)工程專業(yè)應用型人才培養(yǎng)模式

2．1工業(yè)工程人才需求特點

工業(yè)工程專業(yè)雖然進入我國比較晚，但是，隨著中國加入WTO和經濟全球化，美國、日本、韓國及臺灣、香港地區(qū)跨國企業(yè)的涌入，需求大量的工業(yè)工程人才，中國國有和民營企業(yè)在提高管理水平同時也大量需求工業(yè)工程人才，根據各自企業(yè)特點要求工業(yè)工程人才具有掌握經典工業(yè)工程和現(xiàn)代工業(yè)工程的知識和能力，如圖1所示。結合沈陽工程學院的行業(yè)背景，制定人才的培養(yǎng)目標：以制造業(yè)和電力行業(yè)為對象、工程技術為支撐，培養(yǎng)富有責任心、主動性和創(chuàng)造力的，適應能力、溝通能力和解決制造領域復雜問題能力強，能將現(xiàn)代制造工程技術、系統(tǒng)工程理論、管理和信息化技術相結合，運用工業(yè)工程的理論、方法科學和技術手段提高制造系統(tǒng)整體效率和效益的復合型高級工程技術管理和信息化人才。

2．2沈陽工程學院IE學科與國內外IE學科的對比分析

沈陽工程學院IE專業(yè)建設過程中，根據學校自身特點、國內IE專業(yè)發(fā)展，借鑒國外教育經驗，不斷調整使課程設置更加合理，使學生知識結構合理，使學生在學完一門課后能融會貫通地掌握許多知識，通過調研報告、回答問題、專題討論等作業(yè)形式，讓學生主動尋找大量資料閱讀并總結歸納，或者通過實踐調查研究和實驗方法來完成。（1）工程技術課程及學分比較，美國普渡大學和中國的香港大學、西安交通大學、天津大學的工程技術課程分別為32、30、28和15．5，沈陽工程學院為10．5學分，遠遠低于這四所院校。沈陽工程學院工業(yè)工程專業(yè)在管理工程系中，工程技術基礎更顯薄弱，這樣就會出現(xiàn)學生畢業(yè)分配工作后管理理論豐富而實踐能力差的情況。所以，應適當增加工程技術類課程所占的比重。（2）工業(yè)工程專業(yè)課及學分，美國普渡大學和中國的香港大學、西安交通大學、天津大學的工程技術課程分別為36、46．5、17和28，沈陽工程學院為22學分，遠遠低于這四所院校。就沈陽工程學院的工業(yè)工程專業(yè)本身而言，成立時間較短，所設工業(yè)工程類課程還不能完全滿足需求，尤其對先進的現(xiàn)代的工業(yè)工程的有關課程和前沿專題，我們了解接受和應用的太少，特別是在電力企業(yè)應用，無法完全適應新經濟的要求。

3．構建工業(yè)工程專業(yè)應用型人才培養(yǎng)模式

在進行國內外對比分析基礎上，形成了沈陽工程學院工業(yè)工程專業(yè)培養(yǎng)方案的框架體系，如圖2所示。在整體框架基礎上，形成核心課程體系，公共基礎課有高等數(shù)學（一）和大學英語（一）；專業(yè)基礎課有管理學、工程經濟學、管理信息系統(tǒng)、生產工程基礎四門；專業(yè)課有工業(yè)工程基礎、生產管理、人因工程、質量管理四門；主要實踐環(huán)節(jié)有工業(yè)工程基礎實驗、生產工程基礎課程設計、人因工程實訓、物流工程課程設計和畢業(yè)設計（論文）。形成了工業(yè)工程師方向和電力企業(yè)運營管理兩個模塊，并在2011級工業(yè)工程專業(yè)實施。