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“曹沖稱象”是一個(gè)典故，意在稱贊曹沖幼時(shí)過人的智慧。年齡不在大小，關(guān)鍵是遇事要善于觀察，開動(dòng)腦筋想辦法，小孩也能辦大事。
“曹沖稱象”的內(nèi)容為：曹沖五六歲時(shí)，知識(shí)和判斷能力意識(shí)所達(dá)到的程度，就可以比得上成人了。孫權(quán)送來一頭巨大的象，曹操想要知道這頭象的重量，向他的下屬詢問這件事，可眾大臣都不能想出稱象的辦法。曹沖說：”把象安放到大船上，在水沒過船痕跡的地方刻上記號(hào)，稱實(shí)物裝上船，那么比較之下就能知道結(jié)果了?！安懿倭⒖贪凑者@個(gè)辦法實(shí)施行動(dòng)，準(zhǔn)確得知了大象的重量。
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一個(gè)說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱?！?/p>
另一個(gè)說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”
他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這個(gè)辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？”
大臣們想了許多辦法，一個(gè)個(gè)都行不通。真叫人為難了。
這時(shí)，從人群里走出一個(gè)小孩，對(duì)曹操說：“父親，兒有個(gè)一法，可以稱大象。”曹操一看，正是他最疼愛的兒子曹沖，就笑著說：“你小小年紀(jì)，有什么法子？你倒是說說，看有沒有道理?！?/p>
曹沖把辦法說了。曹操一聽連連叫好，吩咐左右立刻準(zhǔn)備稱象，然后對(duì)大臣們說：“走！咱們到河邊看稱象去！”
眾大臣跟隨曹操來到河邊。河里停著一只大船，曹沖叫人把象牽到船上，等船身穩(wěn)定了，在船舷上齊水面的地方，刻了一條痕跡。再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石頭，一塊一塊地往船上裝，船身就一點(diǎn)兒一點(diǎn)兒往下沉。等船身沉到剛才刻的那條道道和水面一樣齊了，曹沖就叫人停止裝石頭。
有一次，吳國(guó)孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操十分高興。大象運(yùn)到許昌那天，曹操帶領(lǐng)文武百官和小兒子曹沖，一同去看。
曹操的人都沒有見過大象。這大象又高又大，光說腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，還夠不到它的肚子。
曹操對(duì)大家說：“這只大象真是大，可是到底有多重呢？你們哪個(gè)有辦法稱它一稱？”嘿！這么大個(gè)家伙，可怎么稱呢！大臣們紛紛議論開了。
一個(gè)說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱?！?/p>
另一個(gè)說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”
他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這個(gè)辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？”
大臣們想了許多辦法，一個(gè)個(gè)都行不通。真叫人為難了。
這時(shí)，從人群里走出一個(gè)小孩，對(duì)曹操說：“爸爸，我有個(gè)法兒，可以稱大象。”
曹操一看，正是他最心愛的兒子曹沖，就笑著說：“你小小年紀(jì)，有什么法子？你倒說說，看有沒有道理?！?/p>
曹沖把辦法說了。曹操一聽連連叫好，吩咐左右立刻準(zhǔn)備稱象，然后對(duì)大臣們說：“走！咱們到河邊看稱象去！”
眾大臣跟隨曹操來到河邊。河里停著一只大船，曹沖叫人把象牽到船上，等船身穩(wěn)定了，在船舷上齊水面的地方，刻了一條道道。再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石頭，一塊一塊地往船上裝，船身就一點(diǎn)兒一點(diǎn)兒往下沉。等船身沉到剛才刻的那條道道和水面一樣齊了，曹沖就叫人停止裝石頭。
大臣們睜大了眼睛，起先還摸不清是怎么回事，看到這里不由得連聲稱贊：“好辦法！好辦法！”現(xiàn)在誰都明白，只要把船里的石頭都稱一下，把重量加起來，就知道象有多重了。
曹沖稱象的方法是：把大象趕到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿著水面，在船舷上畫一條線。再把大象趕上岸，往船上裝石頭。等到船下沉到畫線的地方，稱一稱船上的石頭。石頭一共有多重，大象就有多重。
在教學(xué)這部分時(shí)，結(jié)合我們班學(xué)生的思維水平，我是這么做的：
首先，幫助學(xué)生弄明白曹沖的辦法是什么，他是怎么稱出大象的重量的，理清文章脈絡(luò)。我先提出問題說說曹沖說的稱象的辦法可以分為哪幾步？引導(dǎo)學(xué)生帶著問題仔細(xì)讀課文。然后點(diǎn)撥學(xué)生說說曹沖在稱象時(shí)先做什么、再做什么、接著做什么、最后做什么，使學(xué)生更清楚地理解曹沖稱象一步步的過程。
接著，讓學(xué)生用自己的話練習(xí)說曹沖稱象的過程。剛開始學(xué)生不敢說、不會(huì)說，在我不斷地鼓勵(lì)下，才有幾個(gè)學(xué)生舉手回答，但是表達(dá)不如人意。于是我讓學(xué)生邊看課文邊練習(xí)說，在理解課文內(nèi)容、重難點(diǎn)的同時(shí)，鍛煉了學(xué)生復(fù)述、口頭表達(dá)的能力。在練習(xí)讓學(xué)生用上表示先后順序的詞語“先、接著、然后、最后”有序表達(dá)曹沖稱象的過程時(shí)，出現(xiàn)了困難，耽誤了一點(diǎn)時(shí)間，課前我預(yù)設(shè)做的不充分，對(duì)學(xué)生情況不了解。
通過這樣反復(fù)的語言訓(xùn)練和演示課件讓學(xué)生直觀地去理解，我想，學(xué)生對(duì)于這個(gè)稱象的過程已經(jīng)有了深刻的了解，于是我趁熱打鐵，問：你覺得曹沖稱象的辦法怎么樣？好在哪？這個(gè)問題比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能很快根據(jù)對(duì)課文的理解回答出來。接著我問曹沖是個(gè)是個(gè)什么樣的孩子？他的聰明表現(xiàn)在哪兒？第二個(gè)問題學(xué)生回答不出來。我引導(dǎo)學(xué)生思考曹沖是用什么稱出了大象的重量，學(xué)生說出是船和石頭，從而想到曹沖懂得這樣的知識(shí)：同一條船，如果每次裝載的物體重量相同，那么船身每次下沉的幅度相同，或者反過來說，如果每次船身下沉的幅度相同，說明船上裝載的物體的重量也相同。
探究議題一：如何保證合作學(xué)習(xí)能夠調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性？
我以為要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與性，合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容是關(guān)鍵。內(nèi)容應(yīng)該是圍繞課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)的探究性、發(fā)散性、矛盾性的問題，當(dāng)然也可以是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)提出爭(zhēng)議性的問題，但這些問題一定是學(xué)生感興趣、愿意探討的內(nèi)容。
在教學(xué)北師大版四冊(cè)《稱象》一課時(shí)。我進(jìn)行思維拓展訓(xùn)練問：誰還能想出更好的稱象辦法?教室里寂寂無聲，孩子們你看我我看你，一時(shí)沒有了主意。此時(shí)，愛動(dòng)腦筋的小姑娘劉妍君緩緩地舉起手來：老師。我認(rèn)為稱石頭太麻煩。還需要人搬來搬去，如果把石頭換成人會(huì)更方便。孩子們似乎茅塞頓開。被我稱為小天才的楊林青不甘示弱：我覺得用人代替石頭稱大象的重量結(jié)果會(huì)不準(zhǔn)，如果差一兩斤再上人豈不超重了?所以，用大人加小石頭替換大象的重量結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。大家點(diǎn)頭稱是。心悅誠(chéng)服。聰明的李雨晨風(fēng)每次都有自己的獨(dú)到見解，她并不認(rèn)同此觀點(diǎn)：我覺得曹沖的辦法更好，因?yàn)槭^比人更重，稱重量的時(shí)候會(huì)少稱幾次，比較簡(jiǎn)單，而且石頭有大有小。稱得也更準(zhǔn)確，所以我認(rèn)為還是曹沖的辦法好。
我很欣慰有幾個(gè)聰明孩子會(huì)進(jìn)發(fā)出如此智慧的火花，立即組織小組討論：你認(rèn)為誰的辦法更好?為什么?一石激起千層浪，全班沸騰起來?，F(xiàn)場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論在“七、八、九”的口令中結(jié)束，孩子們達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，“大人+小石頭=大象”的辦法簡(jiǎn)單省力，最好。這是全班智慧的結(jié)晶，是基于前三位同學(xué)想法之上提煉出的精粹，我不禁為之拍案叫絕。這一現(xiàn)象引發(fā)我的思索：先前的沉寂為什么會(huì)變化為現(xiàn)在的熱烈辯論?如何調(diào)動(dòng)思維不活躍的學(xué)生積極參與討論?事實(shí)證明，由思維活躍的學(xué)生先行提出自己的觀點(diǎn)和看法，再交由全體學(xué)生討論評(píng)議，以此刺激群體思維，效果顯著。最關(guān)鍵的還在于討論解決的問題是學(xué)生感興趣、愿意探討的。通過群體討論孩子們相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)思維、智慧的碰撞，從而大大提高學(xué)習(xí)的效果，孩子們也從中享受到學(xué)習(xí)和思維的樂趣。
緊接著。我又引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考感悟：經(jīng)過討論，你有什么收獲和認(rèn)識(shí)?李郅歆：我知道了以后遇到問題要找最簡(jiǎn)單、最省力的辦法。楊林青：遇到問題一條路走不通，要換一條路，拐個(gè)彎可能就會(huì)成功。王子睿：我覺得要能聽進(jìn)別人的意見，不管他是大人還是小孩，只要對(duì)就要按他的辦法去做。我想，這節(jié)課的討論學(xué)習(xí)給孩子們的收獲不僅僅是學(xué)懂了課文，認(rèn)識(shí)了曹沖，更重要的是為他們播下了積極有效解決問題意識(shí)的種子，我為之感到欣慰。
探究議題二：如何提高并保持小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性及其連續(xù)性？
教學(xué)《稱象》第四自然段時(shí)，我讓四人小組合作學(xué)習(xí)，要求：一起讀讀第四自然段，弄清曹沖稱象的過程：分工畫出曹沖稱象的流程圖；按流程順序講一講自己所畫的圖，組員評(píng)議并修正錯(cuò)誤。此時(shí)組長(zhǎng)責(zé)任重大，既要組織大家學(xué)習(xí)討論稱象過程又要協(xié)調(diào)分工、組織評(píng)議，自己還要參與其中。組員更需各司其職，才能高效完成任務(wù)。當(dāng)然，這種讀、畫的理解方式很受學(xué)生的歡迎，每個(gè)學(xué)生積極參與。孩子們?cè)趧?dòng)手動(dòng)腦中真正感受到曹沖的智慧，此時(shí)的合作學(xué)習(xí)可謂高效。因此，在小組學(xué)習(xí)時(shí)，我們更應(yīng)當(dāng)注重創(chuàng)設(shè)孩子們樂于參與的學(xué)習(xí)的方式。這樣的合作學(xué)習(xí)就不會(huì)成為虛設(shè)的課堂裝飾，此外。前兩名完成的小組可以上臺(tái)展示的評(píng)價(jià)手段也促使所有學(xué)生積極緊張有序地學(xué)習(xí)合作，保持了此次合作學(xué)習(xí)連續(xù)而高效地進(jìn)行。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第89-90頁(yè)例1和“練一練”，練習(xí)十七第1題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)并理解“替換”的策略，學(xué)會(huì)根據(jù)題中兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系或相差關(guān)系，用“替換”的思想解決實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生在解決實(shí)際問題不斷反思的過程中，感受“替換”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。
3.讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握用“替換”的策略解決問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：感受“替換”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件
教學(xué)過程：
一、激趣引入，感知策略
1.同學(xué)們知道《曹沖稱象》的故事吧。現(xiàn)在我們一起回顧一下，播放《曹沖稱象》視頻。
2.學(xué)生討論：剛才曹沖是用什么辦法稱出大象體重的？
小結(jié)：曹沖是用“與大象同樣重量的石頭” 替換“大象”的策略稱出大象體重的，其實(shí)在我們的生活中也經(jīng)常有這樣的事情, 今天我們要像曹沖一樣，開動(dòng)腦筋，用替換的策略解決一些實(shí)際問題，你有信心嗎？
板書：用“替換”的策略解決問題。
設(shè)計(jì)意圖：將曹沖稱象的故事引入課堂， 既能為學(xué)生的探究指明方向，有助于學(xué)生提取替換策略，還能讓學(xué)生初步感受用替換解決實(shí)際問題的好處，自覺地參與到學(xué)習(xí)中去。
二、合作探究，理解策略
1.出示例1：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少？
（1）學(xué)生各自讀題，提問：從題目中你能獲得哪些信息?你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的1／ 3”這句話的? 能否將大杯容量與小杯容量?jī)蓚€(gè)量與總量720毫升的關(guān)系轉(zhuǎn)化成其中一個(gè)量與總量的關(guān)系呢?
（2）組織學(xué)生合作交流，先議一議再嘗試列式計(jì)算。
（3）指名學(xué)生匯報(bào)自己的想法，板演出算式，并講一講每步式子的意義。歸納用替換的策略解決問題的方法。
借助媒體演示總結(jié)：
杯換成小杯或小杯換成大杯的依據(jù)是什么?
把大杯換成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要幾個(gè)小杯?也就是說9個(gè)小杯容量是720毫升，那就可以先求出每個(gè)小杯的容量。
把小杯換成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，一共需要幾個(gè)大杯呢?
也就是說720毫升果汁可以倒3個(gè)大杯?？梢韵惹蟪雒總€(gè)大杯的容量。
（4）檢驗(yàn)。
引導(dǎo)：求出的結(jié)果是否正確？我們可以怎樣檢驗(yàn)？
交流中明確：要看結(jié)果是否符合題目中的兩個(gè)條件。（①720毫升，②小杯是大杯的1/3 。）
學(xué)生自己進(jìn)行檢驗(yàn)。
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能夠掌握這類題目的檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)時(shí)解答的結(jié)果必須滿足題中所給的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)“還原思想”。
小結(jié)：替換的關(guān)鍵就是把兩種杯子替換成一種杯子，得出依據(jù)倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行替換，果汁總量不變、杯子的數(shù)量變了的結(jié)論。
設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“為什么要替換”，因?yàn)樵趩栴}情境中出現(xiàn)了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，就不能用除法來解決；然后再來解決怎樣替換，采用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題演變成簡(jiǎn)單的除法問題。
2.將例1中大、小杯的倍數(shù)關(guān)系改為“大杯比小杯多20毫升”你還會(huì)替換嗎?
思考：
（1）還能不能替換?
（2）如果將7個(gè)杯子全看作小杯(或大杯)，果汁的總量還是720毫升嗎?是變多了還是變少了?
嘗試列式解答。
設(shè)計(jì)意圖：把課本的例題換成相差關(guān)系的替換題：旨在訓(xùn)練和鞏固學(xué)生對(duì)這類替換問題策略的運(yùn)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
3.比較：與例1相比，兩題替換的方法有什么不同？我們要注意什么？
小結(jié)：例題是倍比關(guān)系：替換時(shí)，可以是“一個(gè)物體換幾個(gè)物體”或“幾個(gè)物體換一個(gè)物體”，替換時(shí)總量不變，總數(shù)量會(huì)變；練一練是相差關(guān)系：替換時(shí)，只能是“一個(gè)物體換一個(gè)物體”。替換時(shí)總量變了，總數(shù)量不變。
設(shè)計(jì)意圖：這時(shí)的小結(jié)，是使學(xué)生能較好的掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能針對(duì)兩種不同類型的問題，抓住它們的依據(jù)特點(diǎn)，采用不同的“替換”策略去解答問題。
三、拓展運(yùn)用，鞏固策略
1.①++++=14， =+
=（ ） =（ ）
②比多1，+=10
=（ ），=（ ）
2. 8塊某餅干的鈣含量相當(dāng)于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計(jì)500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶的鈣含量呢？
學(xué)生獨(dú)立完成，并說出想的過程。
追問：為什么不把餅干替換成牛奶來考慮？
3.在2 個(gè)同樣的大盒和5 個(gè)同樣的小盒里裝滿球, 正好是100 個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8 個(gè), 每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)?
“每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)”這句話你是怎么理解的？
怎樣替換？
四、小結(jié)全課，優(yōu)化策略
通過今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)用替換策略解決實(shí)際問題又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？
設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生一個(gè)開放的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐能力，激發(fā)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)也是一個(gè)很好的反饋機(jī)會(huì)。
鑿壁偷光
我：“漢朝時(shí)，一個(gè)少年叫匡衡，他非常好學(xué)。晚上，因?yàn)榧依锔F，點(diǎn)不起蠟燭，他就悄悄地在墻上鑿了個(gè)小洞，借用鄰居家的燭光看書?！?/p>
外甥：“等等，他為什么不開燈呢？”
我：“因?yàn)闆]有電?！?/p>
外甥：“是因?yàn)殡娏o缺？”
我：“不是，漢朝離現(xiàn)在兩千年了，那時(shí)還沒有發(fā)明電燈?！?/p>
外甥：“哦。他什么時(shí)候鑿的洞？”
我：“嗯？晚、晚上吧?！?/p>
外甥：“晚上？晚上他不是看不見嗎？怎么鑿的？”
我：“那、那、那就是白天吧？”
外甥：“白天還有工夫鑿洞？干嗎不用這個(gè)時(shí)間看書？”
我：“這個(gè)、這個(gè)我記不清了，咱換一個(gè)故事再講?！?/p>
孔融讓梨
我：“東漢時(shí)期，有一個(gè)四歲兒童叫孔融，他吃梨時(shí)把大個(gè)兒的梨讓給大人吃?！?/p>
外甥：“等等，是幾個(gè)大人？是他父母嗎？”
我：“不知道，就算一個(gè)吧?！?/p>
外甥：“那還剩幾個(gè)小梨?！?/p>
我：“好像一個(gè)吧？”
外甥：“我明白了，大的梨肯定是催熟的，不好吃。小的肯定是天然的綠色食品?！?/p>
我：“咱再換一個(gè)講……”
曹沖稱象
我：“三國(guó)時(shí)期，有個(gè)小孩子名叫曹沖。外國(guó)人送給他父親一頭大象，父親想知道這頭大象到底有多重，就叫曹沖來稱……”
外甥：“舅舅，我知道!把大象殺了，割成一塊一塊稱完后加起來就行了。”
我：“那是禮物，不能殺的?！?/p>
外甥：“那大象是怎樣送過來的呢？”
我：“可能是用車吧?！?/p>
如何讓一堂數(shù)學(xué)課變得更加開闊、深邃和厚重呢？這就需要我們對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行適度拓展：深入理解教學(xué)內(nèi)容，在寬度和深度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)和解決問題能力得到提升，促進(jìn)學(xué)生均衡而有個(gè)性地發(fā)展。
一、打破思維定式，拓展數(shù)學(xué)思維寬度
模仿是人們最擅長(zhǎng)的一種學(xué)習(xí)方式，因此每個(gè)人在接受新事物時(shí)都存在一定的思維定式。但是一味機(jī)械地模仿訓(xùn)練，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維狹隘，這樣習(xí)得的知識(shí)沒有任何生長(zhǎng)性，當(dāng)問題稍作變換，學(xué)生常常會(huì)不知所措。理想的教學(xué)需要適時(shí)打破這種定式，拓展學(xué)生的思維。
“認(rèn)識(shí)厘米”一課中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了“厘米”并建立了豐富的厘米表象后，開始嘗試測(cè)量物體的長(zhǎng)度。
（師在課前給每人發(fā)一張紙條，長(zhǎng)10厘米）
師：你們是如何測(cè)量的呢？
生1：我是用“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)紙條的一端，另一端對(duì)準(zhǔn)刻度10，表示紙條長(zhǎng)10厘米。
師：真棒！用這種方法測(cè)量的同學(xué)請(qǐng)舉手。
（幾乎所有同學(xué)都舉起了手，只有一位學(xué)生沒有舉手，沮喪地坐在那兒）
師：你不是用這樣的測(cè)量方法嗎？
生2：我的直尺斷了，左邊的0刻度線沒了，不好量。
師：你們?cè)敢鈳椭麊幔?/p>
生3：我可以把我的直尺借給他，我的尺上有0刻度線。
生4：我有一個(gè)想法，用這把斷尺也可以量出這張紙條的長(zhǎng)度。用刻度4對(duì)準(zhǔn)紙條的一端，另一端對(duì)著刻度14，中間有10大格，也是10厘米。
師：你的想法很有創(chuàng)造性。大家都是從0刻度線開始量，為什么從刻度4開始也能量出長(zhǎng)度呢？從刻度5開始量可以嗎？
生5：可以，因?yàn)榭潭?到15也是10厘米。只要中間有10大格，都一樣是10厘米。
師：是啊，從刻度幾開始量不重要，關(guān)鍵是數(shù)清測(cè)量的起點(diǎn)到終點(diǎn)間有幾大格，就知道是幾厘米。
生2：看來我的斷尺不用扔掉了，只要多動(dòng)腦筋，它還是一把可以測(cè)量長(zhǎng)度的“好尺”。
師：是啊，一把斷尺讓我們了解到測(cè)量長(zhǎng)度方法的本質(zhì)所在。但因從0刻度開始測(cè)量方便看出長(zhǎng)度，所以有完整的直尺時(shí)，我們還是習(xí)慣以0刻度線為起點(diǎn)開始測(cè)量。
由此可見，在教學(xué)中適時(shí)打破思維定式，在知識(shí)探究中拓展思維的寬度，更加有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓學(xué)生的思維在學(xué)習(xí)活動(dòng)中閃爍靈動(dòng)的光彩。
二、突破癥結(jié)，拓展教材呈現(xiàn)深度
關(guān)于假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，教材是通過觀察圓形圖案中涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)引入的。以前在教學(xué)這一課時(shí)，我一直苦悶于學(xué)生難以理解假分?jǐn)?shù)的意義。直到閱讀了彭永老師的文章《給學(xué)生一個(gè)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”——假分?jǐn)?shù)教學(xué)新探》，我才明白：要使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有個(gè)比較完整的認(rèn)識(shí)，用分?jǐn)?shù)表示直線上的點(diǎn)比用分?jǐn)?shù)表示圓形圖案中的涂色部分更可行。因?yàn)橹本€是可以無限延長(zhǎng)的，這正對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)也是無限發(fā)展的。這樣將靜止的圓形圖案變?yōu)閯?dòng)態(tài)變化的直線上的線段，可以給學(xué)生提供一個(gè)較好的學(xué)習(xí)支點(diǎn)。除此之外，我還相機(jī)滲透了分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)向更深的階段發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平不斷提高。
因此在教學(xué)中，教師要善于挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從聯(lián)系、發(fā)展的角度分析與處理教材，注意挖掘知識(shí)間的銜接點(diǎn)，適度深化，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無縫對(duì)接，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)。
三、扎根文化沃土，拓展數(shù)學(xué)文化厚度
課堂教學(xué)中所謂數(shù)學(xué)文化拓展是用數(shù)學(xué)史話、經(jīng)典故事等知識(shí)豐富數(shù)學(xué)課堂，幫助揭示教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到浸潤(rùn)，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的敬重之情，促進(jìn)學(xué)生形成良好的價(jià)值觀與人文情懷。
v我在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課時(shí)，先播放了《曹沖稱象》的動(dòng)畫片段。
師：故事中曹操提出了什么要求？
生1：稱出大象的重量。
師：大象太大，不能直接稱重。曹沖用什么辦法解決了這個(gè)難題？
生2：大象不可以分開稱重，可是石頭卻可以。所以曹沖稱出與大象相同重量的一船石頭的重量，用它來求出大象的重量。
師：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，7歲的曹沖卻想出了那么妙的解決辦法，真了不起！其實(shí)曹沖的這種奇思妙想，就是一種解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。今天我們就一起來用古人的這種策略解決一些生活中的實(shí)際問題。
大象并不是印度、泰國(guó)等國(guó)家的專利，在很久以前的中國(guó)，也有大象的存在。據(jù)古書記載，商朝還曾經(jīng)組建過一支威風(fēng)帥氣、令敵人聞風(fēng)喪膽的“大象戰(zhàn)隊(duì)”。
關(guān)于大象的存在，還有另外一個(gè)耳熟能詳?shù)淖C據(jù)，就是曹沖稱象的故事。曹操的小兒子曹沖非常聰明，有人送了曹操一只大象，曹操想要知道大象的具體重量，但大象實(shí)在太大了，所有人都不知道怎么稱，只有曹沖設(shè)計(jì)了一套方案，成功地量出了大象的重量。大家在感嘆曹沖聰明的時(shí)候，都忽略了一個(gè)細(xì)節(jié)，這只大象是誰送給曹操的？送象的這個(gè)人，就是吳國(guó)的孫權(quán)，而當(dāng)時(shí)的吳國(guó)，就位于現(xiàn)在中國(guó)的東南部，包括江蘇、浙江等省。怎么樣，你相信了嗎？在中國(guó)古代，是有大象存在的。
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，有一個(gè)叫豫讓的人，是智伯的家臣，他受到智伯的賞識(shí)，十分尊敬主公。但是智伯不幸被趙襄子等人殺害了，趙襄（xiāng）子還殘忍地破壞智伯的尸首，這使豫讓非常氣憤，發(fā)誓要為主公報(bào)仇。
豫讓先是化裝成打雜兒的人，到趙襄子的廁所中工作。他打算趁趙襄子上廁所時(shí)出手，卻被趙襄子識(shí)破了。侍衛(wèi)們打算殺死豫讓，以絕后患，趙襄子卻說：“這個(gè)人一心想著為主公報(bào)仇，是一位義士，我寧愿以后小心躲避他的再度追殺，也不愿殺死一位義士。”就釋放了豫讓。
豫讓經(jīng)歷了這一次失敗，仍然沒有放棄復(fù)仇。他用顏料將皮膚染色，又吞炭使聲音嘶啞，然后在市場(chǎng)當(dāng)乞丐，伺機(jī)報(bào)仇。有一天，一位朋友認(rèn)出了他，不禁悲從中來，抽泣著說：“你有這樣的才華，如果去做趙襄子的家臣，一定能被重用，到時(shí)候你再找機(jī)會(huì)殺趙襄子，不是更容易嗎？你卻‘為所欲為’，一心按照自己的計(jì)劃報(bào)仇，選擇了這樣一個(gè)不靠譜的做法。你何苦如此糟蹋自己啊?！?/p>
豫讓不為所動(dòng)，堅(jiān)定地回答：“我如果轉(zhuǎn)投趙襄子，他就是我的主公了，然后如果我再殺死趙襄子，那不就成了背叛主公的罪人了嗎？”
后來，豫讓第二次刺殺趙襄子，又一次以失敗告終，之后就被趙襄子下令殺死了。
這個(gè)故事里有“為所欲為”四個(gè)字，原指豫讓不肯當(dāng)背叛主公的罪人，毅然決然地按照自己的想法做事，因此是一個(gè)褒義詞，后來成了一個(gè)成語，變成了貶義詞，指不顧后果，隨意地想干什么就干什么。
【“為”字成長(zhǎng)史】
【漢字大比“拼”】
為非作歹（wéi fēi zuò dǎi），指做各種壞事。
因?yàn)椋▂īn wèi），表示原因，或跟“所以”連用，表示因果關(guān)系。請(qǐng)注意“為”字的讀音。