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【關鍵詞】三角函數(shù);問題教學;解題技能
三角函數(shù)作為解決生活實際問題的有效工具,學生在實際解答中需要具有行之有效、針對性的解題技能。而解題技能作為學生學習能力水平的重要表現(xiàn),在三角函數(shù)章節(jié)問題教學活動中,成為新課標下高中數(shù)學教師能力教學的重要內容和目標。近年來,本人結合教學綱要以及重難點內容,在實際教學中進行了粗淺的嘗試和探究,現(xiàn)簡要論述三角函數(shù)問題教學中學生數(shù)形結合、劃歸思想以及分類討論等解題技能培養(yǎng)的體悟及策略。
一、利用三角函數(shù)的生動性,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的解題技能
華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事非”對數(shù)形結合解題技能進行了精辟論述。眾所周知,三角函數(shù)作為高中數(shù)學學科知識體系的重要分支,無論在表現(xiàn)形式上,還是在現(xiàn)實生活中,都表現(xiàn)出顯著的多樣性、生動性和趣味性。同時,通過對三角函數(shù)整體章節(jié)內容的分析,可以發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)實際是平面圖形內容與函數(shù)知識的有效結合體。因此,教師在解答三角函數(shù)章節(jié)問題時,首先要樹立數(shù)形結合的解題思想,將三角函數(shù)問題看作是平面圖形和數(shù)學內涵有效結合的“存在體”,利用“數(shù)”的精準性和“形”的直觀性,相互兼容,有效滲透,進行三角函數(shù)問題的有效解答。
二、利用三角函數(shù)的關聯(lián)性,培養(yǎng)學生轉化與化歸的解題技能
化歸與轉化解題技能是解決數(shù)學問題的根本思想?;瘹w與轉化就是通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程,選取恰當?shù)姆椒ㄟM行變化,將所要解答問題轉化到能夠解決或容易解決的問題。三角函數(shù)章節(jié)與其他知識點內容之間有著深刻的聯(lián)系,其中在解答三角函數(shù)實際運用問題時,就要運用到轉化與化歸解題技能。因此,在實際解答三角函數(shù)問題時,要善于抓住三角函數(shù)與其他知識的緊密聯(lián)系特性,按照化生為熟、化繁為簡、和諧化、直觀化等相關原則,進行問題的有效解答。
問題:已知函數(shù) 。(1)若f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍,并證明之。(2)是否存在正實數(shù)a,對于f(x)定義域內的任意實數(shù)x1,都能構造出一個無窮數(shù)列{xn},使其滿足條件 。
解:(1)
證明:若a>0,函數(shù)定義域為 ,
不對稱,所以為非奇非偶函數(shù)。同理,a<0時,也是非奇非偶函數(shù)。當a=0時, ,是奇函數(shù)。
所以, ;
(2)由題意可知,函數(shù)f(x)的值域B應為定義域A的子集,即 ,
求出函數(shù)定義域為 ,利用單調性(或導數(shù))可求出函數(shù)值域為 ,不滿足 ,所以這樣的正實數(shù)a不存在。
分析:上述問題案例的解答過程中,教師就引導學生利用轉化與化歸解題策略,采用化繁為簡的原則,進行等價互換,從而實現(xiàn)該類型問題的有效解答。
三、利用三角函數(shù)的豐富性,培養(yǎng)學生分類討論的解題技能
分類討論是數(shù)學問題解答中經(jīng)常運用到的數(shù)學解題方法之一,也是學生思維全面性、合理性的重要表現(xiàn)條件之一。它是指對問題中的各種情況進行分類或對所涉及的范圍進行分割,然后分別加以研究和求解。學生分類討論解題方法的運用,能夠有效避免審題不清、考慮不完善等情況的發(fā)生。
問題:已知函數(shù) 是R上的偶函數(shù),其圖像關于點 對稱,且在區(qū)間
上是單調函數(shù),求 的值。
解:由f(x)是偶函數(shù),得f(-x)=f(x)
關鍵詞: 金屬工藝學 教學方法 創(chuàng)新能力
創(chuàng)新能力指運用知識和理論,在科學、藝術、技術和各種實踐活動領域中不斷提供具有經(jīng)濟價值、社會價值、生態(tài)價值的新思想、新理論、新方法和新發(fā)明的能力。創(chuàng)新能力是民族進步的靈魂、經(jīng)濟競爭的核心。《金屬工藝學》作為技工院校機械類各專業(yè)的一門重要基礎課程,其內容極為豐富,涵蓋金屬的力學性能、金屬的晶體結構與結晶、金屬的塑性變形與再結晶、鐵碳合金、鋼的熱處理、工業(yè)用鋼、鑄鐵、非鐵金屬材料、非金屬材料與復合材料、鑄造、鍛壓、焊接、膠接技術、金屬切削加工的基礎知識、各種表面的加工方法等內容。我從事多年該學科教學工作,由衷地感到在教學中不僅要向學生傳授上述專業(yè)知識和專業(yè)技能,更要將對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿始終。
一、轉變觀念,創(chuàng)新方法
目前職業(yè)學校中《金屬工藝學》的教學方法大多仍沿用“滿堂灌”,主要以教師傳授知識為主,以課堂為中心,學生學知識的過程實際上是對教師講授的知識的“吸收―儲存―再現(xiàn)”的過程,了無新意,更談不上創(chuàng)新。面對高度信息化的社會,教師已經(jīng)不能再依靠自身知識優(yōu)勢維護自己的主導地位。必須更新觀念,掌握現(xiàn)代化教學手段,如借助多媒體技術,努力利用計算機遠程教學網(wǎng)絡等先進技術輔助教學,提高教學的直觀性,并且經(jīng)常與各地優(yōu)秀教師相互聽課,探討教學經(jīng)驗、教學方法等,提高自身教學水平,增強教學效果,從而使自己成為富有創(chuàng)新精神的指導者和組織者。
在課堂教學中,培養(yǎng)學生求異思維能力的一條有效途徑是多方向練習、多角度思考和多層次變化。在講授鐵碳合金相圖這一部分內容時,先介紹簡化的Fe-Fe3C相圖的幾個特性點、特性線的溫度、含碳量及含義,然后圍繞GS線、ES線、PSK線這三條線逐一提出問題:第一,試問這三條線中哪一條線是溫度隨含碳量的增加而下降的?第二,這三條線是鋼在極緩慢加熱和冷卻時的臨界點,但在實際加熱和冷卻條件下,實際各臨界點與之有什么關系?第三,鋼的淬火冷卻起始溫度可根據(jù)Fe-Fe3C相圖選擇,那么應該怎樣選擇?在一個問題面前盡可能地提出多種設想、多種解答和多個答案,使認識主體的求異思維向多方向發(fā)散。我們在“工藝路線的制定”這節(jié)課中,應積極鼓勵學生大膽想象,質疑問難,多思善想,鼓勵學生破除“常規(guī)思維”的心理障礙,標新立異,在保證加工質量、提高生產(chǎn)率的前提下,讓每位學生都自由發(fā)揮,各自制定一些典型零件的工藝路線,互相交流,進一步完善。
一般認為,創(chuàng)造性思維的基本品質有“流暢性”、“變通性”、“獨特性”、“深刻性”、“跨越性”和“預測性”等七種,求異思維具有前三種特征。因此,培養(yǎng)學生求異思維能力還要從以上三個特征入手。思維的流暢性是對思維速度和效價的評判,它是一種極寶貴的思維品質,常常直接影響一個人的學習效率、工作速度和活動質量。我們常用“思潮如涌”形容才思敏捷的科學家的思維風格和特色,又用“一氣呵成”描述才華橫溢的文學家的工作狀態(tài)和時效。一個“涌”字、一個“呵”字,充分體現(xiàn)了創(chuàng)造性思維的高速度、高效價特征。思維的變通性常表現(xiàn)為思路靈活、聞一知十、觸類旁通、隨機應變。能巧妙合理地改弦易轍以達通,能將思路轉到別人不易想到、比較隱蔽的方面。教師應指導學生在思維及解決問題的過程中,不呆板,審時度勢,擺脫老框框,能“一計不成,又生一計”,能隨機糾正錯誤,不重蹈覆轍,則常會出現(xiàn)“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”的出人意料的效果。思維獨特性的核心是新,它是衡量創(chuàng)造性思維水平高低的主要指標,目前,世界上流行的對青少年學生創(chuàng)造力與創(chuàng)造性思維的測驗中,首要的評分原則就是每題的所得分數(shù)與該題答案出現(xiàn)的頻率成反比。回答得越獨特,做出此答案的人數(shù)越少,得分越高??梢娫趯W生知識范圍內和智力能達到的前提下,培養(yǎng)學生大膽想象和“同中求異”的思維能力,是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要策略。
二、激發(fā)興趣,挖掘潛能
興趣是人們力求認識某種事物或愛好某種活動的心理傾向,這種傾向使人們對某事某物予以優(yōu)先注意,并具有向往的心情。職校學生一般性格活潑、好奇心強、動手能力強,這是他們的優(yōu)勢。在教學中要揚長避短、因材施教,抓住學生的思想脈搏,激發(fā)學生的學習興趣。因此在教學中,教師應結合教材內容組織參觀,利用實物、掛圖等現(xiàn)場教學。為加強直觀教學,激發(fā)學生興趣,在講述“車刀的種類和組成”時,可把教室搬到實習車間,邊展示各種車刀,邊介紹幾種常用刀具的作用和種類,并讓學生仔細觀察90°外圓車刀的切削部分由幾個部分組成,對個別動手能力強的學生,讓他們先學刃磨,以調動學生的學習主動性和積極性,并在實習車間黑板上展出掛圖,指導刃磨的技能和方法,在學生結束刃磨成就感最高的時候,總結出車刀切削部分大體由“三面、兩刃、一刀尖”組成。
《金屬工藝學》概念多且理論性較強,60學時的教學時數(shù)很難滿足教師和學生的需求。同時,教育過程中授課形式單一,學生學習興趣很難得到激發(fā)。因此,教學要以直觀教學為主,雙邊活動為輔,發(fā)揮學生主體作用。借助多媒體、幻燈片等科技手段激發(fā)學生的學習興趣。主觀性教學不僅能將抽象的問題具體化,還能將復雜的問題簡單化。不僅活躍學生思維,還能讓學生具有濃厚的學習興趣。如講“鐵碳合金相圖”的過程中,幻燈片不僅能演示出顯微組織,還能讓學生更直觀、更真實地掌握五種基本組織。同時,在教學過程中,激發(fā)學生學習興趣也要輔助雙邊活動。在以往一言堂式教學中,學生被動聽,主體作用被忽視,則學生自然會感到《金屬工藝學》枯燥乏味,如果輔助雙邊活動教學,鼓勵學生大膽質疑問題,則能讓學生將實際經(jīng)驗融入理論中。如在講“退火與正火的區(qū)別”時,教師可以提出一系列問題,讓學生帶著問題在課堂中大膽質疑并指出錯誤。學生只有在課堂上品嘗到收獲的喜悅,才會興致勃勃。
要想使全體學生學會認識、學會學習、學會操作,掌握知識和技能,具有創(chuàng)新能力,就得根據(jù)學生的個別差異及學識水平用一些行之有效的方法喚醒學生的主體意識,發(fā)揮其主觀能動性。在教學中,一是教師要從實際出發(fā),在充分了解學生知識水平、心理特征及學習能力的基礎上,做到面向全體,兼顧兩頭,把握好教材的深度,注意課堂教學定準“坡度”,增加“密度”,變換“角度”,使之具有一定的普及性、針對性,又具備一定的靈活性和特征性,使不同層次學識水平的學生都能在各自基礎上得到發(fā)展,有潛能的學生才能顯現(xiàn)出來。二是在當前市場經(jīng)濟條件下,在機械專業(yè)課教學中,教師得靈活施教,不單獨強調專業(yè)理論的系統(tǒng)性、完整性,而強調知識的針對性和實用性,按職業(yè)技術崗位的應知應會要求,設計模塊式教學體系,并強調基礎扎實寬厚,知識面廣,以適應未來社會的需要,針對工作中的實際問題,培養(yǎng)學生解決問題的能力和在生產(chǎn)一線進行現(xiàn)場技術操作的能力,使學生一畢業(yè)就能“真刀真槍”地參加生產(chǎn)實踐。
創(chuàng)新是職業(yè)教育的一個永恒主題。中職教師在《金屬工藝學》,當然也包括其他學科的一體化教學中,應有意識、有目的、有計劃地融入創(chuàng)新知識的教育和培養(yǎng),使學生在獲得科學、技術知識的同時插上創(chuàng)新的翅膀,使其受益終生,這也是教育的出發(fā)點和落腳點。
參考文獻:
[1]劉莉明.以就業(yè)為導向深化金屬工藝學教學改革[A].農(nóng)業(yè)教育與農(nóng)村改革發(fā)展――云南省農(nóng)業(yè)教育研究會2007年學術年會論文匯編,2007.