高考數(shù)學(xué)快速提高的方法精選(九篇)
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第1篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
關(guān)鍵詞 高考數(shù)學(xué)；福建卷；全國(guó)課標(biāo)卷；比較；對(duì)策
為確保高考的公平性、科學(xué)性和權(quán)威性，2016年福建省普通高校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷將由國(guó)家教育中心組織專家命制.這對(duì)已經(jīng)習(xí)慣自行命題達(dá)12年之久的福建省高中數(shù)學(xué)教育而言，無疑是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的變化.比較高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的異同點(diǎn)，進(jìn)而思考相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，是迎接挑戰(zhàn)所必須的準(zhǔn)備工作.
一、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的共同特點(diǎn)
近年來，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷的命制都能嚴(yán)格地遵循“綱領(lǐng)文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關(guān)規(guī)定，試卷在題型設(shè)置、分值安排、內(nèi)容分布、難易預(yù)設(shè)、考試時(shí)間等方面都保持穩(wěn)定.試題穩(wěn)中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、掌握及運(yùn)用的水平，具有很強(qiáng)的科學(xué)性、規(guī)范性、基礎(chǔ)性、公平性和選拔性.
1.注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與邏輯推理能力
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維的根基，數(shù)學(xué)思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學(xué)生未來生活所需要的，高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)卷都能緊緊抓住數(shù)學(xué)的這些學(xué)科特點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解水平與數(shù)學(xué)邏輯推理能力.
在近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和核心概念是試題的主要載體，試卷重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)學(xué)科主干知識(shí)（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角函數(shù)與數(shù)列等），同時(shí)將考查運(yùn)用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標(biāo)，某些年份的數(shù)學(xué)試卷還出現(xiàn)單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數(shù)學(xué)知識(shí)，更能體現(xiàn)能力立意，更有利于科學(xué)選拔人才和學(xué)生的健康成長(zhǎng).
2.增強(qiáng)試題綜合性，注重考查通性通法的運(yùn)用水平
近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在注重考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，越來越多地將試題內(nèi)容設(shè)計(jì)在一些重要的知識(shí)交匯點(diǎn)處，使試題的知識(shí)綜合性逐年增強(qiáng).同時(shí)，也越加重視考查數(shù)學(xué)通性通法的運(yùn)用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，數(shù)學(xué)思想既是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法學(xué)會(huì)以思想方法解題，是高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷命制中不斷追求的目標(biāo).深入考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題通性通法的運(yùn)用水平，也是為了引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)以思想方法解題.
3.關(guān)注生活實(shí)際注重考查創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)
數(shù)學(xué)問題源于生活源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解決實(shí)際工作問題的重要工具，數(shù)學(xué)思維方式是每一個(gè)公民必備的素養(yǎng).因而，近年來的高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷也考查考生基于日常生活和其它學(xué)科知識(shí)以發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，以及應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行思考探究的能力.
命題有時(shí)也會(huì)關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)熱點(diǎn)問題，以考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用和價(jià)值.不斷拓寬試題素材來源，聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際，使試題更接地氣，對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生理性思維習(xí)慣的養(yǎng)成，以及未來人生規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都有積極作用.
二、高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷內(nèi)容比較
近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷在題型結(jié)構(gòu)與賦分方面都十分穩(wěn)定.
全國(guó)課標(biāo)卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結(jié)構(gòu)與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷每年都有與集合、函數(shù)、命題、幾何、算法初步與框圖、復(fù)數(shù)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的試題，也都有一些綜合題型，考查學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對(duì)于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)扎實(shí)解題思維細(xì)致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識(shí)點(diǎn)在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中每年必有一道與函數(shù)相關(guān)的試題，其它問題涉及的知識(shí)點(diǎn)多是立體幾何、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列等.從整體上看，填空題考察的知識(shí)內(nèi)容也都比較基礎(chǔ)，但在形式上較為靈活，常常需要進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，解答時(shí)要勤于畫圖，認(rèn)真計(jì)算，以避免出錯(cuò).
在解答題方面，福建理科卷與全國(guó)課標(biāo)卷的試題內(nèi)容大都與函數(shù)、幾何、數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、選學(xué)等知識(shí)有關(guān).福建文科卷與全國(guó)卷II一般都必考數(shù)列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學(xué)生的計(jì)算與公式記憶能力，解答時(shí)要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，將計(jì)算歸結(jié)為以基本量為未知數(shù)的方程問題.
概率統(tǒng)計(jì)是所有試卷必考問題，試題常與隨機(jī)這一核心概念緊密相關(guān)，既有概率計(jì)算問題，也有統(tǒng)計(jì)分析如直方圖等問題，一般都較為簡(jiǎn)單.
在歷年的福建卷中，對(duì)函數(shù)問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數(shù)問題，另一道是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題.而在全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)的考查內(nèi)容與福建卷相似，但分值相對(duì)較少，且較少對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行獨(dú)立命題；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用大都是綜合問題，對(duì)考生而言是比較困難的，結(jié)合圖形進(jìn)行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內(nèi)容，大部分是容易問題.
全國(guó)課標(biāo)卷的選考內(nèi)容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程》和《4-5不等式選講》.全國(guó)課標(biāo)卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構(gòu)成的.
福建理科卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；4.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖；6.直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；8.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示；9.圓與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)及待定系數(shù)法；10.排列組合的兩個(gè)基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優(yōu)解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差等基礎(chǔ)知識(shí)；19.雙曲線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；20基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、全稱量詞與存在量詞的基礎(chǔ)知識(shí)；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)；（2）直線與圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)；（3）絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí).
全國(guó)課標(biāo)卷考查的知識(shí)點(diǎn)主要有：1.集合的含義及表示、集合的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.函數(shù)奇偶性的判斷；4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數(shù)的定義；7.循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)；8.誘導(dǎo)公式及倍角公式等的靈活應(yīng)用；9.線性規(guī)劃的最優(yōu)解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長(zhǎng)的計(jì)算；13.二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；14.對(duì)實(shí)際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數(shù)列的定義，遞推關(guān)系的應(yīng)用；18.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等；19.線面垂直的判定與性質(zhì)，二面角在小的計(jì)算及空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；20.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，不等式的證明；22.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等幾何基礎(chǔ)知識(shí)；23.參數(shù)方程、普通方程的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應(yīng)用.
此外，全國(guó)課標(biāo)卷更加注重體現(xiàn)選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關(guān)注試卷的區(qū)分度與知識(shí)覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學(xué)與復(fù)習(xí)對(duì)策
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應(yīng)高考改革大方向，對(duì)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和應(yīng)用進(jìn)行系統(tǒng)、全面、科學(xué)地考查.試卷都注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的考查，都注重對(duì)空間想象、數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用創(chuàng)新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實(shí)現(xiàn)高考為高校招生提供區(qū)分與選拔的功能.
因而，在教學(xué)與復(fù)習(xí)中，以下的對(duì)策對(duì)于從福建卷到全國(guó)課標(biāo)卷的教學(xué)對(duì)接是有一定益處的.
1.立足基礎(chǔ)突出主干，系統(tǒng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷中，函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計(jì)都是考查的主體內(nèi)容，在這些基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，有利于考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性與綜合處理數(shù)學(xué)問題的能力.因而，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)與復(fù)習(xí)課中，要立足基礎(chǔ)突出主干，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促成知識(shí)系統(tǒng)化.在高一、二學(xué)習(xí)階段，受學(xué)生的知識(shí)與能力范圍限制，許多知識(shí)的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的知識(shí)視野已變得更加廣闊，復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，對(duì)所學(xué)的知識(shí)與方法進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，可以進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對(duì)已知知識(shí)有新的理解、新的發(fā)現(xiàn)和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復(fù)習(xí)階段，需要適應(yīng)回歸教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)站在知識(shí)系統(tǒng)的高度審視所學(xué)內(nèi)容，畫出知識(shí)導(dǎo)圖，以在解題中能快速調(diào)用所學(xué)知識(shí)擬定解題思路.
2.注重思維能力培養(yǎng)，深入挖掘例習(xí)題的潛在價(jià)值
高考數(shù)學(xué)福建卷與全國(guó)課標(biāo)卷常以基礎(chǔ)知識(shí)為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學(xué)與復(fù)習(xí)過程中，在立足基礎(chǔ)突出主干努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的同時(shí)，還要十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的知識(shí)與方法中概括數(shù)學(xué)基本思想，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數(shù)學(xué)重在考查通性通法，因而在解題教學(xué)中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運(yùn)算量很大的數(shù)學(xué)問題.精心篩選解題教學(xué)所用的例習(xí)題，解題方法以通性通法為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.教材例習(xí)題具有代表性與遷移性，是滲透數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要素材，所以要充分認(rèn)識(shí)例習(xí)題的潛在價(jià)值，適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行改編與延伸，讓學(xué)生通過歸納總結(jié)，掌握解題的基本轉(zhuǎn)化策略，逐步感悟數(shù)學(xué)的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生探究意識(shí)與創(chuàng)新思維能力
第2篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
關(guān)鍵詞：數(shù)列；新定義；解決策略
中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）23-227-03
一、數(shù)列在高考數(shù)學(xué)中的地位
觀察近10年全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)試題，越來越多將“新”溶于命題之中，比如數(shù)列。數(shù)列是每年高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容，就廣東高考試卷來說，2012，2013年關(guān)于數(shù)列的內(nèi)容均占了19分，約占總分的13%。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)，也是高等數(shù)學(xué)如常微分方程、組合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，既是特殊的函數(shù)，也能構(gòu)成各種各樣的遞推關(guān)系。因此是高考數(shù)學(xué)中必考查的內(nèi)容之一，題型也不再只是單一的考查基本知識(shí)，而是轉(zhuǎn)化為與實(shí)際生活模型、新定義、高等數(shù)學(xué)等相交匯的題型。
通過定義一個(gè)新概念來創(chuàng)設(shè)問題情境，要求考生在閱讀理解題意的基礎(chǔ)上，善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特征和本質(zhì)，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，將新定義的數(shù)列題遷移到等差、等比或遞推數(shù)列的知識(shí)上來，從而解決問題。
二、學(xué)生的困惑
從表面上看，題目比較生疏，復(fù)習(xí)時(shí)沒見過，考試沒做過，考生的思維障礙往往在于閱讀能力的欠缺，以及轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言的過程中發(fā)生差錯(cuò)。但只要考生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思辨，“生題”可以轉(zhuǎn)化“熟題”，“無從下手”可以變?yōu)椤坝稳杏杏唷保尅半y題不怪、新題不難”，解決的途徑本質(zhì)上主要是要求考生不僅能理解概念、定義，掌握定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)新定義的題型。
三、各省市高考中的新定義題
近10年各省市的高考試題中，一些新穎構(gòu)思的新定義題數(shù)列經(jīng)常出現(xiàn)，如“等和數(shù)列（2004北京卷）、”絕對(duì)差數(shù)列“（2006北京卷）、“等比方數(shù)列”（2007湖北卷）、“對(duì)稱數(shù)列”（2007上海卷）、“*數(shù)列”（2010湖南卷）、“ 數(shù)列”（2011北京卷）、“保等比數(shù)列函數(shù)”（2012湖北卷）、“面積數(shù)列”（2013新課標(biāo)全國(guó)卷）。
【例1】（2004北京，理14）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.
已知數(shù)列 是等和數(shù)列，且 ，公和為5，那么 的值為___________，這個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 的計(jì)算公式為________________.
舉一反三：定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)不為0的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積。
已知數(shù)列 是等積數(shù)列，且 ，公積為6，那么 的值為______________，這個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 的計(jì)算公式為________________。
點(diǎn)評(píng)：新定義型試題主要目的是考查學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)以最快速度理解、接受并運(yùn)用新知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題能力，解決這道題，關(guān)鍵是理解新概念“等和”、“等積”，掌握其本質(zhì)――和、積為同一個(gè)常數(shù)。雖然簡(jiǎn)單，考查的是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，也是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的一種方式。
【例2】（2006北京，理20）在數(shù)列 中，若 是正整數(shù)，且 ， 則稱 為“絕對(duì)差數(shù)列”。
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫出前五項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列” 中， ，數(shù)列 滿足 ， ，分別判斷當(dāng) 時(shí)， 與 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)。
點(diǎn)評(píng)：這類問題要求考生在最快的速度使用有效的方法收集處理信息，讀懂并理解新定義的數(shù)列名稱，如本題的“絕對(duì)值數(shù)列”，除數(shù)列外，交匯了極限的知識(shí)，然后綜合、靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用獲取的有用信息進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索，并據(jù)此提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。其中涉及到簡(jiǎn)單的極限問題知識(shí)點(diǎn)有：擺動(dòng)數(shù)列沒有極限，常值數(shù)列的極限是這個(gè)常值；（Ⅲ）用反證法證明“絕對(duì)值數(shù)列有零項(xiàng)”。
【例3】（2007湖北，理6）若數(shù)列 滿足 （ 為正常數(shù)， ），則稱 為“等方比數(shù)列”.
甲：數(shù)列 是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列 是等比數(shù)列，則（ ）。
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
回歸課本：蘇教版和人教A版等比數(shù)列課后練習(xí)：已知 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列， 是等比數(shù)列嗎？為什么？例6的必要性與課本的習(xí)題在解題方法是完全一樣的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比數(shù)列但不是等比數(shù)列。
【例4】（2007上海，理20）若有窮數(shù)列 （ 是正整數(shù)），滿足 即 （ 是正整數(shù)，且 ），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列 是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且 成等差數(shù)列， ，試寫出 的每一項(xiàng)。
（2）已知 是項(xiàng)數(shù)為 的對(duì)稱數(shù)列，且 構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為 的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則當(dāng) 為何值時(shí)， 取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù) ，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過 的對(duì)稱數(shù)列，使得 成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng) 時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和 。
點(diǎn)評(píng)：本題是由兩個(gè)等差數(shù)列或兩個(gè)等比數(shù)列按照對(duì)稱的方式“拼接”而成，形式新穎。它以聯(lián)合體為依托，考查等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)，對(duì)新定義的理解與掌握是解決一切問題的基礎(chǔ)，理解新定義的內(nèi)涵與外延，什么是對(duì)稱數(shù)列，對(duì)稱數(shù)列具有什么特點(diǎn)。
【例5】（2010湖南，理15）若數(shù)列 滿足：對(duì)任意的 ，只有有限個(gè)正整數(shù) 使得 成立，記這樣的 的個(gè)數(shù)為 ，則得到一個(gè)新數(shù) 列 .例如，若數(shù)列 是 ，則數(shù)列 是 .已知對(duì)任意的 ， ，則 ， .
點(diǎn)評(píng)：與一般試題相比較，這道題給定一個(gè)新信息，*數(shù)列，要求考生通過認(rèn)真閱讀理解、觀察分析，并與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)進(jìn)行同化，探索獲取有用的信息，從而創(chuàng)造性地解決問題。由于本題是一道客觀題，所以采用了歸納猜想的解題策略。這類題型估計(jì)會(huì)是今后高考命題的熱點(diǎn)?？疾榈炔顢?shù)列和等比數(shù)列的綜合和數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，在選擇題中合理地進(jìn)行猜想，往往能有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。
【例6】（2011北京，理20）若數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 為 數(shù)列，記 = 。
（Ⅰ）寫出一個(gè)滿足 ，且 的 數(shù)列 ；
（Ⅱ）若 ， ，證明： 數(shù)列 是遞增數(shù)列的充要條件是 ；
（Ⅲ）對(duì)任意給定的整數(shù) ，是否存在首項(xiàng)為0的 數(shù)列 ，使得 ？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的 數(shù)列 ；如果不存在，說明理由。
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生探究問題能力、抽象概括能力以及推理論證能力，尤其是（Ⅲ）。解題過程中用到了累加法和拼湊法。命題者是將定義型的數(shù)列與整數(shù)性質(zhì)的知識(shí)交匯，這類試題較常見于競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題中，難度很大，學(xué)生需要適當(dāng)掌握一些整數(shù)性質(zhì)方能成功解答。
【例7】（2012湖北，理7）定義在 上的函數(shù) ，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 ， 仍是等比數(shù)列，則稱 為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù)：
① ；② ；③ ；④ 。
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的 的序號(hào)為（ ）。
A。①② B。③④ C。①③ D。②④
點(diǎn)評(píng)：這道題的“保等比數(shù)列”有高等數(shù)學(xué)的影子――保號(hào)性、保不等式性的性質(zhì)類似，在高中來說雖然是新的說法，但事實(shí)上這類題目很常見，說法也是異曲同工。換一種說法就是： 是等比數(shù)列，問 是否是等比數(shù)列？
回歸課本：設(shè) 是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題： 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列； 是等比數(shù)列；④ 是等比數(shù)列。
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
點(diǎn)評(píng)：定義幾何數(shù)列及其單調(diào)性問題判斷問題，其中結(jié)合海倫公式求三角形面積，作為全國(guó)卷選擇題的壓軸，難度很大。新定義數(shù)列的遞推關(guān)系較為復(fù)雜，面積數(shù)列的表達(dá)方式也是一個(gè)難點(diǎn)，這些問題均是考生思維延時(shí)的障礙知識(shí)點(diǎn)，綜合利用各個(gè)條件進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理方可解決此類問題。
回歸課本：“等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”后練習(xí)6：一邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，連接各邊中點(diǎn)，如此繼續(xù)下去，證明依次得到的三角形面積為等比數(shù)列。同樣也是面積數(shù)列，很可能是題目的原型。
四、總結(jié)和啟示
作為高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容――數(shù)列，不僅經(jīng)常被命制為高考的壓軸題，試題的內(nèi)容更是不斷地推陳出新。根據(jù)近10年來各省市的高考數(shù)學(xué)試題可以發(fā)現(xiàn)，新穎的數(shù)列題型既有中低難度的題目，又有中高難度的題目，而且多數(shù)年份屬于中高難度。近十年來，北京高考數(shù)學(xué)文理科試卷幾乎年年將新定義數(shù)列題型作為壓軸題。如例2，例6等等皆是如此。這類試題形式新穎、可變性高，我想這也是命題者命制此類題的原因，
這種題型給高考數(shù)列復(fù)習(xí)帶來一些新啟示，題目有針對(duì)性的設(shè)計(jì)，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，加工提取信息及知識(shí)的遷移能力，分析問題的邏輯性，表達(dá)的條理性，可以說真正做到了以能力立意，以知識(shí)為載體。但是也對(duì)學(xué)生的能力，教師的教學(xué)提出了更高的要求，如果在平時(shí)的教學(xué)中不注重能力的培養(yǎng)，只一味的搞題海戰(zhàn)術(shù)是不可能把這種題做好的。立意或背景新穎的題目加大了一些對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，如同“水來土掩”一樣，探析如何解決便是首要的任務(wù)。
五、解決策略
掌握新定義的本質(zhì)，借助新定義的數(shù)列的特征，向已掌握的數(shù)列知識(shí)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。解題的關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用新的概念、新的運(yùn)算或新的關(guān)系的意義?？疾榭忌鷮?duì)信息的接受理解和及時(shí)運(yùn)用的能力。理解新符號(hào)，轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解決，比如例1-例8均是對(duì)新知識(shí)、新概念的閱讀、理解、接受和應(yīng)用能力?？蓱?yīng)用類比、聯(lián)想、構(gòu)造等方法來解決。
解決的途徑不外乎是提高學(xué)生的閱讀、理解題意的能力，平時(shí)的教學(xué)中可以作為一個(gè)小專題作為訓(xùn)練，專題內(nèi)容可以為數(shù)列應(yīng)用題、新定義、知識(shí)交匯的綜合題。對(duì)于高數(shù)淺化法，對(duì)學(xué)生也是屬于新定義型的題目，教師在平時(shí)的授課過程中適當(dāng)?shù)臅r(shí)候可以進(jìn)行高等數(shù)學(xué)延伸，注意要符合中學(xué)生的能力水平，在拓展學(xué)生的視野的同時(shí)也鍛煉了他們的閱讀能力。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
有一種比較少見的題型便是幾個(gè)數(shù)學(xué)概念按照一定的方式“拼接”整合而成的聯(lián)合體，如例4，由等比數(shù)列和等差數(shù)列按照對(duì)稱的方式拼接而成，是近年高考熱點(diǎn)題型之一，其命題情景新穎、內(nèi)涵豐富，富有創(chuàng)意等特點(diǎn)為高考注入了新氣息。
解決“拼接”而成的聯(lián)合體問題的關(guān)鍵是以“降維”的思想為指導(dǎo)，根據(jù)聯(lián)合體“拼接”生成的方式，從整體著眼，細(xì)節(jié)入手，化整為零，逐個(gè)擊破。例4的（1）共7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，前4項(xiàng)是等差數(shù)列，便是逐個(gè)擊破，先由等差得出前4項(xiàng)，再由對(duì)稱得出后3項(xiàng)。它注重學(xué)生已學(xué)的知識(shí)背景，聯(lián)合體題目離不開知識(shí)點(diǎn)間的綜合交匯，這樣的題目設(shè)置可以突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，思維能力、信息遷移的考查，符合大綱要求。另外，試題的不斷深化、創(chuàng)新，也體現(xiàn)出高考改革服務(wù)于新課改的指導(dǎo)思想。
回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)。課本是學(xué)習(xí)的范本，我們常說“萬變不離其宗”，數(shù)學(xué)定義、定理、性質(zhì)、公式等幾乎都是學(xué)生從課本上得來的，特別是課本中的例題、練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)參考題等都是教材研究者在眾多題目中精挑細(xì)選，而且經(jīng)過了全國(guó)許多老師和學(xué)生的精打細(xì)磨，可以說是能經(jīng)得住考驗(yàn)的題目，這些題目不僅具有示范性、代表性和典型性，而且大多數(shù)還具有可拓展性、可探究性，所以課本內(nèi)容自然也就成了考試內(nèi)容的載體和來源，是高考命題的依據(jù)，是最具有價(jià)值的材料，因此也是高考數(shù)列題的命題來源。如文章介紹的新定義題型不管是人教A版還是蘇教版上的例題和課后練習(xí)都有跡可循，甚至有些高考題與課本習(xí)題、例題是十分神似，如例7湖北卷的“保等比數(shù)列”，不管是題意還是解題方法和課本習(xí)題簡(jiǎn)直是“孿生兄弟”
解決策略是理解清楚課本上的例題、習(xí)題?；貧w課本，充分利用好課本中知識(shí)的形成過程和例題、習(xí)題的典型作用。對(duì)目前較常用的人教A版和蘇教版，使用人教A版教材的學(xué)校老師應(yīng)該多研究蘇教版教材上面的題目，使用蘇教版教材的學(xué)校老師應(yīng)該多研究人教A版教材上面的題目，尤其是人教A版中的B組題和蘇教版中的探究題，深入挖掘，揭示本質(zhì)，作為提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，讓學(xué)生從題目中反思數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法等。
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第3篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
要的是達(dá)到一個(gè)新高度，使學(xué)生的能力在"獲得知識(shí)"和"應(yīng)用知識(shí)"的過程中得以高度發(fā)展，這就需要老師
以更高級(jí)的施教身份和更優(yōu)化的施教藝術(shù)參與教學(xué)活動(dòng)，需要老師創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)好教學(xué)問題，在課堂中開
展有效訓(xùn)練，變教為誘，變學(xué)為思，以透達(dá)思，促進(jìn)發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課教學(xué)
在新課程背景下，課堂教學(xué)改革要求精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)程序，優(yōu)化教學(xué)過程，從而提高教學(xué)效益。特別
是在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)著眼于對(duì)知識(shí)的深化和方法的拓展，而且要注意對(duì)數(shù)學(xué)思想方
法探索過程的辨析和能力的提高。筆者通過對(duì)高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行聽課調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有些教師一堂課
給出幾道例題，講得滔滔不絕，課堂嚴(yán)重缺少學(xué)生的參與，缺少對(duì)知識(shí)和方法的總結(jié)梳理。如果高三數(shù)學(xué)
專題復(fù)習(xí)教學(xué)都是教師"無私奉獻(xiàn)"的杰作，那么在這類教學(xué)中發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的重任定將難以實(shí)現(xiàn)。
在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的主體性，是指在教師的指導(dǎo)下，充分讓學(xué)生參與教學(xué)過程，使學(xué)生
生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)知識(shí)的自覺性和選擇性，以及對(duì)知識(shí)加工運(yùn)用的自主性和創(chuàng)造性。
那么，作為一名高三理科數(shù)學(xué)教師，我們?cè)撊绾巫龊脭?shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力？筆者做了如下幾點(diǎn)
探討：
首先，精讀細(xì)研定方向，勤鉆善思現(xiàn)高效-考前復(fù)習(xí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)考綱與近年考題的研究
新的考綱，既是高考命題的依據(jù)，也是高考總復(fù)習(xí)的依據(jù)；近年考題，代表著過去成功的命題經(jīng)驗(yàn)，
蘊(yùn)藏著今后命題的規(guī)律與趨勢(shì)。認(rèn)真研讀考綱，努力鉆研考題，一定會(huì)使你的復(fù)習(xí)找準(zhǔn)方向，減少無謂勞
動(dòng)，提高復(fù)習(xí)效益。
開始進(jìn)入總復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，學(xué)的高考試卷，明晰高考數(shù)學(xué)命題的基本走向，
要認(rèn)真學(xué)習(xí)一遍新的考綱，從宏觀上準(zhǔn)確掌握考綱序言中的精神和考試性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握考試的內(nèi)容，從微
觀上細(xì)心推敲以下幾個(gè)內(nèi)容：
1、細(xì)心推敲對(duì)高考內(nèi)容三個(gè)不同層次的要求，要準(zhǔn)確掌握哪些內(nèi)容是要求了解的，哪些內(nèi)容是要求
理解或掌握的，哪些內(nèi)容是要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用的；2、細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法各有
哪些；3、細(xì)心推敲要考查的數(shù)學(xué)能力，為什么說思維能力、運(yùn)算能力與空間想像能力稱為數(shù)學(xué)能力，而
把分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新能力稱為較高層次的能力；4、掌握近年來對(duì)某些知識(shí)要求的變化
情況。到高考前一個(gè)月左右，應(yīng)該再學(xué)習(xí)一遍考綱，看看哪些方面的復(fù)習(xí)與考綱的要求還有距離，以便及
時(shí)查漏補(bǔ)缺、突出重點(diǎn)。
第二，積極做好數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的各種角色
1、專題復(fù)習(xí)教學(xué)的策劃設(shè)計(jì)者
衡量一堂高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課成功與否的關(guān)鍵在于學(xué)生參與的程度，而學(xué)生的參與與例題的選取有密切的
關(guān)系。在專題復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)以復(fù)習(xí)鞏固重點(diǎn)知識(shí)為目標(biāo)，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的例題，既要考慮重點(diǎn)知識(shí)的基礎(chǔ)性
，又要考慮重點(diǎn)知識(shí)的綜合性，過難不切合學(xué)生的實(shí)際水平，過易又不能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。
2、專題復(fù)習(xí)教學(xué)的引導(dǎo)調(diào)控者
要建立良好的專題教學(xué)氛圍，教師發(fā)揮好主導(dǎo)作用是關(guān)鍵。在專題教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)成為參與者、促
進(jìn)者和調(diào)控者。當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，給予啟發(fā)和引導(dǎo)；當(dāng)學(xué)生回答有偏差時(shí)，給予點(diǎn)撥?？舍槍?duì)解題過
程中出現(xiàn)的問題，適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行討論。
3、學(xué)生知識(shí)深化發(fā)展的梳理升華者
學(xué)生經(jīng)過第一輪的復(fù)習(xí)，對(duì)各章節(jié)的知識(shí)和方法都有了一個(gè)再認(rèn)識(shí)（對(duì)知識(shí)的理解深刻了，思維也靈活了
），但是對(duì)綜合性的知識(shí)把握得可能還不好，所以在專題復(fù)習(xí)中，教師要對(duì)學(xué)生的知識(shí)和方法進(jìn)行整理，
引導(dǎo)學(xué)生把握問題的本質(zhì)，完善和深化已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
第三，引導(dǎo)學(xué)生做好知識(shí)歸納
歸納，可以使人透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華，通過歸納，可以使所學(xué)內(nèi)容條理清晰，用起來得心應(yīng)
手；通過歸納，可以找到臻錯(cuò)根源，避免再犯同樣錯(cuò)誤。那么應(yīng)該如何歸納？簡(jiǎn)單地說，就是歸納中學(xué)習(xí)
，在學(xué)習(xí)中歸納。
1、歸納知識(shí)
首先在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)應(yīng)注意通過歸納發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的規(guī)律，以減輕記憶負(fù)擔(dān)，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，如
對(duì)數(shù)函數(shù)y= ㏒ax的性質(zhì)，可利用圖象加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)的記憶。
其次，注意對(duì)每一部分知識(shí)歸納，把所學(xué)知識(shí)分門別類地理順，進(jìn)而認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的體系和網(wǎng)絡(luò)，提高綜
合運(yùn)用的能力，如《立體幾何》中沿著線與線，線與面，面與面這三大關(guān)系展開討論，其中討論的重點(diǎn)是
平行與垂直的關(guān)系以及角與距離，若抓住這些主線往下發(fā)展，就能把本章的所有內(nèi)容牽引出來。這樣掌握
的知識(shí)就不再是一團(tuán)亂麻，而是一個(gè)有條不紊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在運(yùn)用時(shí)自然能信手拈來。
2、歸納題型
不少人只知道熟能生巧，認(rèn)為只要大量做題，自然會(huì)掌握許多題型，這正是許多高中生學(xué)數(shù)學(xué)覺得太累的
一個(gè)重要原因。其實(shí)題海無邊，即使每天不休息，也是做不完的。所以，問題的關(guān)鍵不在做題的數(shù)量，而
在于做題的效果，要使每做一道題都有所收獲，就必須對(duì)它有深刻的認(rèn)識(shí)，做了一定數(shù)量題以后，就應(yīng)該
進(jìn)行歸納。如數(shù)列求通項(xiàng)的求法。求定義域的題型主要是分式，偶次根式、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)等情況。
3、歸納思想
數(shù)學(xué)的一大功能就是訓(xùn)練思維能力。在高三的復(fù)習(xí)中如何避免"教過的題目不一定會(huì)做，沒教的題目一定
不會(huì)做"。那么在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中不僅要復(fù)習(xí)掌握所學(xué)知識(shí)，而且要領(lǐng)會(huì)常用的數(shù)學(xué)思想方法。解題能力的大
小除了取決于知識(shí)的掌握程度外，更重要的是取決于思維能力的高低。而對(duì)思維方法的掌握情況又制約著
思維能力的發(fā)揮，所以，在學(xué)習(xí)中，要不斷地歸納定理的證明方法例題的解題思路，了解其中的思維方式
，為自己在解題中思考提供借鑒。
第四，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)安排好學(xué)習(xí)時(shí)間，提高自身的學(xué)習(xí)效率
復(fù)習(xí)時(shí)間的安排有長(zhǎng)期、中期和短期。長(zhǎng)期要與老師的安排大體一致，即整體進(jìn)度跟著老師走。近期安排
就是以章為單位或一周為單位，可以安排每天做什么，操作性要強(qiáng)。計(jì)劃要結(jié)合老師的近期安排，跟著老
師的節(jié)奏并在完成老師布置的作業(yè)后，針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)重點(diǎn)突破。第一輪復(fù)習(xí)務(wù)必要把基本概念、解
決一類問題的基本方法等扎實(shí)掌握。
中期安排就數(shù)學(xué)而言，主要抓好幾大分支：函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式等以及解析幾何、立體幾何。其中
函數(shù)（含不等式）、數(shù)列、解析幾何是重中之重。第一輪復(fù)習(xí)時(shí)要注意各分支之間的有機(jī)結(jié)合，綜合程度
要根據(jù)自己的實(shí)際情況而定，普通中學(xué)的學(xué)生對(duì)綜合程度高的難題，可以暫時(shí)回避，先把基礎(chǔ)內(nèi)容掌握好
。立體幾何近年上海卷因兩種教材并行考查相對(duì)容易。
首先，學(xué)生要限時(shí)做好作業(yè)。
給自己規(guī)定時(shí)間，像考試一樣進(jìn)入狀態(tài)，同樣遵循先易后難的原則，遇到難題認(rèn)真思考，但一時(shí)做不出要
學(xué)會(huì)放棄。提倡做后滿分就是對(duì)做錯(cuò)的題目要認(rèn)真訂正，不妨準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集，記下錯(cuò)誤原因，過段時(shí)間
再回顧，爭(zhēng)取不犯同樣錯(cuò)誤。
其次，要減少低級(jí)錯(cuò)誤。
這是有些同學(xué)分?jǐn)?shù)上不去的主要原因，大都由審題失誤、計(jì)算失誤，考試時(shí)還會(huì)有緊張等心理因素引起。
這些問題容易被以粗心的表象所掩蓋，實(shí)際上經(jīng)常的粗心就是一種不好的習(xí)慣，必須充分認(rèn)識(shí)到它的危害
性，并努力加以克服。
第五，加強(qiáng)作業(yè)批改指導(dǎo)，規(guī)范答題格式
我發(fā)現(xiàn)我所任教的班級(jí)的學(xué)生在每次考試中解答題得分率高，我覺得與這連續(xù)兩年的高三教學(xué)中堅(jiān)持批改
學(xué)生的作業(yè)有很大的關(guān)系。大家都知道，在高三復(fù)習(xí)中每個(gè)學(xué)校一般都有一本復(fù)習(xí)參考書，學(xué)生的作業(yè)也
基本上選用參考書里面的。但單單讓學(xué)生在參考書中解答題目，往往不能收到很好的效果。主要原因是許
多學(xué)生不愿意書寫，由于平時(shí)不注重書寫格式，到了考試時(shí)往往有很多學(xué)生，想出思路但下手較慢，因?yàn)?/p>
組織書寫的能力較差，這也使部分學(xué)生在考場(chǎng)上浪費(fèi)了許多時(shí)間。在教學(xué)中我每星期布置三次左右的科作
業(yè)，要求學(xué)生先理清思路，并將條理書寫清楚，這樣學(xué)生有一定的訓(xùn)練，在考試時(shí)下手的時(shí)間就縮短了許
多。這樣經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生的熟練程度也進(jìn)一步提高。而我在批改的過程中也會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中的不足之處
，比如：常見的錯(cuò)誤，那些符號(hào)書寫不規(guī)范，哪些定理應(yīng)用不完整等，并能及時(shí)地指出他們的錯(cuò)誤地方，
讓學(xué)生有所改正，同時(shí)也可以把作業(yè)存在的問題反饋到下面的復(fù)習(xí)內(nèi)容中。這樣反復(fù)訂正修改，學(xué)生在許
多不該錯(cuò)的地方失分明顯地減少，從而提高得分率。數(shù)學(xué)成績(jī)自然提高了。
第六，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)需注意的幾個(gè)問題
1、基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)習(xí)題化，習(xí)題題組化
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)當(dāng)然離不開課本（課本是知識(shí)的載體），但是僅靠課本是不夠的。由于高考就是考查解
題，因此，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)必須習(xí)題化，在解答問題的過程中再現(xiàn)知識(shí)，理解其內(nèi)涵和外延，掌握其不
同的表現(xiàn)形式。例如，對(duì)奇偶性概念的復(fù)習(xí)，僅掌握課本的定義是不夠的。還要在解題的過程中，從不同
的角度來理解奇偶性的本質(zhì)，積累奇偶性的不同表現(xiàn)形式并且加以拓展，才能形成快速再現(xiàn)知識(shí)，提取最
佳知識(shí)形式的能力，才能提高解題的速度。但是，僅習(xí)題化還不行，因?yàn)樗荒苡?xùn)練單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形不成
知識(shí)體系，所以習(xí)題還要題組化。通過題組建立知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。充分運(yùn)用一題多解、一題多
變；多題一解、多解歸一的題組教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的遷移能力。
2、在數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生去體驗(yàn)其中蘊(yùn)含的程序性知識(shí)
所謂程序性知識(shí)，就是如何選擇方法，怎樣應(yīng)用方法的知識(shí)。對(duì)有些問題要做到研讀，就像英語中的精讀
，體會(huì)其中的味道，積累解題經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)水平如何，要通過表達(dá)讓別人認(rèn)同。表達(dá)的如何，有時(shí)就是思維
水平的重要標(biāo)志。另一方面，形式對(duì)本質(zhì)的反映。很多學(xué)生在式的化簡(jiǎn)、變形、運(yùn)算中，走彎路，尤在三
角和解析幾何中表現(xiàn)突出。
3、關(guān)注細(xì)節(jié)
在做好一件事情，往往取決于兩方面的因素，一個(gè)是智力因素，另一個(gè)非智力因素。在教學(xué)時(shí)除做好知識(shí)
的傳授培養(yǎng)，還應(yīng)注意關(guān)注細(xì)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生有一個(gè)良好的心理素質(zhì)和良好做題習(xí)慣。
總之，高考復(fù)習(xí)不應(yīng)是單純的為應(yīng)付考試的知識(shí)重復(fù)，更是師生共同的創(chuàng)造性的勞動(dòng)，這應(yīng)成為教育教學(xué)
的一個(gè)組成部分，在復(fù)習(xí)階段要珍惜寶貴的時(shí)間和精力，通過老師的精心地安排和系統(tǒng)地組織，真正使學(xué)
第4篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)高考 運(yùn)算能力 提高方法
高考考試大綱規(guī)定：數(shù)學(xué)科考試著重考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，以能力立意命題，把具有發(fā)展能力價(jià)值、富有發(fā)展?jié)摿?、再生性?qiáng)的能力、方法和知識(shí)作為切入點(diǎn)，從測(cè)量學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查。因此有必要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的計(jì)算能力。新課標(biāo)明確提出：在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等教學(xué)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算工具。另外，現(xiàn)行高考不允許用計(jì)算器，高考數(shù)學(xué)試卷中的化簡(jiǎn)變形、物理試卷中的數(shù)字運(yùn)算等對(duì)運(yùn)算能力都有相當(dāng)高的要求。
一
從教育實(shí)踐發(fā)展來看，運(yùn)算不僅是傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，今后還會(huì)對(duì)運(yùn)算提出更高更新的要求。但現(xiàn)在高中學(xué)生的計(jì)算水平和運(yùn)算能力都差強(qiáng)人意，在各種考試?yán)锍霈F(xiàn)出錯(cuò)率高，審題不嚴(yán)謹(jǐn)，書寫不規(guī)范，計(jì)算不完整，過程缺乏邏輯性，像“會(huì)而不對(duì)”、“對(duì)而不全”，“半途而廢”等現(xiàn)象相當(dāng)普遍。甚至經(jīng)常聽到物理、化學(xué)老師訴苦，說學(xué)生連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都不會(huì)；而一些學(xué)生自身也不太重視，總認(rèn)為是“粗心”、“馬虎”，無關(guān)大局，但反復(fù)糾正成效不大 。通過一系列的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算上主要存在以下問題：
1.知識(shí)性問題，包括：概念模糊不清，公式、性質(zhì)、特殊值、常用結(jié)論記憶不準(zhǔn)確。
2.審題問題，包括：審題不仔細(xì)，閱讀能力差，識(shí)別圖表的能力差。
3.代數(shù)變形問題，包括：數(shù)字計(jì)算能力差，恒等變形常規(guī)方法不熟練，運(yùn)算能力欠缺。
4.語言表達(dá)問題，包括：數(shù)學(xué)語言掌握不好，詞不達(dá)意，條理不清晰，書寫不規(guī)范。
5.心理素質(zhì)差問題，包括：慌張、焦慮、丟三落四，甚至看到某類題目就發(fā)憷。
二
運(yùn)算是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，離開了運(yùn)算能力，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直難以想象，更會(huì)影響數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。運(yùn)算能力是中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力中的一項(xiàng)基本能力，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，良好的運(yùn)算能力對(duì)思維培養(yǎng)有巨大助力，所以提高中學(xué)生運(yùn)算能力十分必要。如今的數(shù)學(xué)新課標(biāo)，不管是知識(shí)的體系和結(jié)構(gòu)，還是知識(shí)的內(nèi)延和外涵都發(fā)生了翻天覆地的變化，依舊不變的是對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，而其中運(yùn)算能力是放在第一位的。那么怎樣提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？
運(yùn)算能力是指會(huì)根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理，能夠根據(jù)問題條件， 尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。正確的運(yùn)算是學(xué)生在具備一定基礎(chǔ)知識(shí)上，認(rèn)真閱讀題目條件與要求，有指向性地按一定程序步驟，正確、合理、靈活地完成運(yùn)算的心理活動(dòng)過程，它不是簡(jiǎn)單的加、減、乘、除計(jì)算，而是觀察、記憶、理解、思維、聯(lián)想等能力的綜合運(yùn)用。要提高學(xué)生的運(yùn)算能力必須注意以下幾個(gè)方面。
1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)與記憶。“巧婦難為無米之炊”，如果沒有概念、公式、法則這些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生就不能進(jìn)行合理的運(yùn)算，因此指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶顯得尤為重要。加強(qiáng)公式定理的教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的再生成過程，理解公式定理的來龍去脈，掌握其成立的前提條件及適用范圍，反復(fù)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的變式訓(xùn)練，特別要注意公式定理錯(cuò)誤多發(fā)區(qū)。遵循記憶規(guī)律，通過定期的復(fù)習(xí)訓(xùn)練等各種方法鞏固所學(xué)，加深印象。
2.培養(yǎng)學(xué)生審題能力。所謂審題，就是通過閱讀題目的文字圖表，確定已知條件、要解決的問題和要達(dá)到的目標(biāo)。在一個(gè)題目中，要透過復(fù)雜的題干部分，找出重點(diǎn)，理解題意，確定題目的要求。審題訓(xùn)練可以分“三讀”進(jìn)行，一讀為“通讀”，是整體通讀題目，大致了解題意。二讀是“精讀”，不僅要逐字逐句認(rèn)真讀，還要抓住題目中的關(guān)鍵詞語，邊看邊用鉛筆把關(guān)鍵詞語畫出來，特別是數(shù)據(jù)、等量關(guān)系等要點(diǎn)可以用筆圈出來，理清每個(gè)關(guān)鍵詞的內(nèi)涵和外延。三讀為“串讀”，把二讀中的關(guān)鍵詞語串聯(lián)起來，通篇理解題目含意。有些題目的部分條件并不明確給出，而是隱含在文字?jǐn)⑹鲋?。常見的有知識(shí)含條件、臨界條件含條件、數(shù)據(jù)含條件。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關(guān)鍵所在，對(duì)題目隱含條件的挖掘，都要仔細(xì)思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含更多的條件，這樣才能準(zhǔn)確地理解題意。
3.代數(shù)變形能力的培養(yǎng)。代數(shù)變形能力是一種集算理、算法、計(jì)算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。要培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)計(jì)算能力，首先要使學(xué)生掌握算理、法則，并具備一定的數(shù)字口算能力，盡量少用計(jì)算器，加強(qiáng)口算、心算、筆算、速算的訓(xùn)練。課堂教學(xué)中不忘運(yùn)算方法、運(yùn)算技能的分析和講解，多創(chuàng)造筆算機(jī)會(huì)，使學(xué)生順利通過計(jì)算關(guān)。其次要使學(xué)生掌握各種不同的運(yùn)算符號(hào)，加減乘除乘方開方，冪指對(duì)三角，這些運(yùn)算符號(hào)實(shí)際每個(gè)范圍和事項(xiàng)都不同，重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)含義和實(shí)質(zhì)的分析，對(duì)一些容易混淆的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉每種符號(hào)在題中所處的位置和運(yùn)算順序，能正確快速地使用這些運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算。第三，要求學(xué)生記住一些常用結(jié)論，能大大簡(jiǎn)化分析與解題過程。比如，已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且向量■=m■+n■，若m+n=1，證A，B，P三點(diǎn)共線，ω=-■+■i，則ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，對(duì)一些復(fù)雜的題目，可以適當(dāng)“分解”運(yùn)算。如圓錐曲線的題目運(yùn)算是高中的一個(gè)難點(diǎn)，可以分解求方程，設(shè)直線，圓錐方程去分母，連直線代入，計(jì)算判別式，寫兩根之和兩根之積等，分步訓(xùn)練，減少計(jì)算量。第五，加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)是提高基本運(yùn)算技能的有效途徑，任何能力都是有計(jì)劃、有目的地訓(xùn)練出來的，提高基本運(yùn)算技能必須加強(qiáng)練習(xí)、嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)訓(xùn)練就是要按照規(guī)律多練、巧練、反復(fù)練。
第5篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
提到高中數(shù)學(xué)，大部分人望而生畏，放棄學(xué)業(yè)。高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不高，主要來自農(nóng)村中學(xué)的學(xué)生與城市重點(diǎn)中學(xué)差距交大。這與人的思維方式、興趣愛好、性格特征、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有很大的關(guān)系?？v貫中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展，結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，提出關(guān)于新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新理念的幾點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí)。
一、 數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和意義在老師和學(xué)生中都不明確，教師為了升學(xué)率，學(xué)生為了上學(xué)，將來分配工作，認(rèn)為只有工作才會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。高考過后不升學(xué)就可以不學(xué)數(shù)學(xué)，不用學(xué)數(shù)學(xué)了。沒有把數(shù)學(xué)思想作為一種思維能力培養(yǎng)，不能上大學(xué)的學(xué)生，被動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果不好。
二、 學(xué)生沒有縱貫歷史上數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)、工作、研究上發(fā)揮巨大作用，更不會(huì)從學(xué)習(xí)課本上，內(nèi)容上的生活例子得到啟發(fā)，根本不知道那些人除了數(shù)學(xué)思想不會(huì)有那么大的成就。因此，大量搜集國(guó)外有卓越成就的人，數(shù)學(xué)知識(shí)是占有怎樣的地位和作用。先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，是學(xué)校知道思想的基礎(chǔ)?？偨Y(jié)各個(gè)成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的精髓是學(xué)為了應(yīng)用、創(chuàng)新和研究，。雖然每一教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的推廣，都是經(jīng)過多次的試驗(yàn)論證，取得一定的考試效果，有值得推廣的價(jià)值。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)沒有完全達(dá)到學(xué)以至用的目的。認(rèn)為所有別人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)自己都使用。普通高中應(yīng)研究或選取適合自己學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)模式，總結(jié)長(zhǎng)期教學(xué)得失原因，正確估計(jì)自己學(xué)生的能力，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況多進(jìn)行嘗試，對(duì)成功的經(jīng)驗(yàn)及時(shí)保存，隨時(shí)備用。
三、 數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，要從根本上改變?nèi)瞬庞^念，改革教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量、效率、提高人的綜合能力。更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)大學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的面積，讓盡量多的人學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)，推動(dòng)數(shù)學(xué)的向前發(fā)展。
而實(shí)際上存在大部分普通高中的數(shù)學(xué)教師是為了高考升學(xué)率，放棄后進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的期望，其中一部分是紀(jì)律差而學(xué)習(xí)有充分能力的學(xué)生，教師不去做思想管理，激勵(lì)和啟發(fā)學(xué)生，誘導(dǎo)他們向興趣學(xué)科發(fā)展，那真是人才的巨大浪費(fèi)。因此，教學(xué)首先進(jìn)行數(shù)學(xué)德育教育，充分挖掘?qū)W生的潛力，作到人盡其才，數(shù)學(xué)對(duì)每個(gè)人都發(fā)揮作用。
四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)要正確使用課本，駕馭教材。即不要神話教材，更不能脫離教材，要以課本的大綱為中心，以課本的編排為主要形式，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)，興趣和程度適當(dāng)增加和縮減內(nèi)容，力爭(zhēng)讓學(xué)生吃得好，還要吃得飽，消化得了。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，素質(zhì)不高的學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，完全是拔苗助長(zhǎng)，不切實(shí)際。 轉(zhuǎn)貼于
五、要用發(fā)展、進(jìn)步、創(chuàng)新、現(xiàn)實(shí)的思想看待學(xué)生和教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同時(shí)期的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理解看法有很大的差異，過去強(qiáng)調(diào)書本知識(shí)，輕視與實(shí)際生活的聯(lián)系，只學(xué)不會(huì)用或不上所學(xué)的知識(shí)。學(xué)習(xí)教的主要目的的是為了生活和工作中應(yīng)用研究，課堂上精良把知識(shí)聯(lián)系社會(huì)，聯(lián)系聲說，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力，研究數(shù)學(xué)的習(xí)慣和能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新，開拓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法。在科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的信息社會(huì)，我們不能穿新鞋走老路。努力創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境，總結(jié)新經(jīng)驗(yàn)，解放舊思想，建立新型教學(xué)人才觀。改進(jìn)評(píng)價(jià)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，能力制度，使數(shù)學(xué)教學(xué)工作真正落到實(shí)處，不是形式主義，走過場(chǎng)。放眼看未來，培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)能力的數(shù)學(xué)人才。
六、普通高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，教師對(duì)他們的要求有所改變，一次性達(dá)到大綱要求很難，分層次進(jìn)行教學(xué)，首先進(jìn)行基礎(chǔ)概念，基本技能訓(xùn)練。積極前進(jìn)，在多次循環(huán)中鞏固提高，上升到一定層次后，再適當(dāng)加深，穿插應(yīng)用，一次性完成會(huì)挫傷基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，改變上課策略也是提高效果的一個(gè)重要方法。
第6篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 知識(shí)基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)積極性 課堂教學(xué)信息化
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2117（2014）06-0083-02
信息技術(shù)的立體性、全面性、知識(shí)覆蓋性等特點(diǎn)，為高中數(shù)學(xué)彈性課堂的創(chuàng)設(shè)提供了可能性與現(xiàn)實(shí)性，在師生共同面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力的差別性上展開。在尊重與激勵(lì)的基調(diào)下，充分保護(hù)與激勵(lì)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文以人教A版教材為例展開相關(guān)研究。
1 信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)的表現(xiàn)
所謂彈性課堂，即根據(jù)不同學(xué)生不同知識(shí)基礎(chǔ)，教師在統(tǒng)一課堂教學(xué)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用教育信息技術(shù)提出了不同要求的教學(xué)嘗試。意在讓每一個(gè)學(xué)生都從自己的起點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)努力學(xué)習(xí)下的進(jìn)步，并最終達(dá)到基本知識(shí)與能力的同等水平。
1.1 信息技術(shù)載體下不同基礎(chǔ)學(xué)生的彈性目標(biāo)確定
彈性目標(biāo)，即根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為每個(gè)學(xué)生制定可以實(shí)現(xiàn)的短期、中期與高考長(zhǎng)遠(yuǎn)的目標(biāo)。在信息技術(shù)的支持下，如多媒體的把三種目標(biāo)分別以不同的板塊展示出來，讓學(xué)生們根據(jù)自己的情況展開自己的學(xué)習(xí)。短期提高性，即針對(duì)某堂課具體的內(nèi)容，教師直接運(yùn)用多媒體等展示教學(xué)的目標(biāo)，如針對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以展示初等函數(shù)知識(shí)的短期目標(biāo)，運(yùn)用多媒體技術(shù)以表格或體系的形式，把知識(shí)的了解、理解與掌握目標(biāo)展示出來，讓學(xué)生在進(jìn)步中逐漸樹立信心保持積極性；中長(zhǎng)期進(jìn)步穩(wěn)定性，即教師運(yùn)用信息技術(shù)，把學(xué)生一定時(shí)間段內(nèi)的進(jìn)步情況作出基本的統(tǒng)計(jì)與分析工作，如運(yùn)用計(jì)算機(jī)建?；駿xcel數(shù)據(jù)表格，建立每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與進(jìn)步的信息成長(zhǎng)袋。在每個(gè)章節(jié)或單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師在復(fù)習(xí)課或總結(jié)課上，會(huì)對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)與方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。例如，針對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用多媒體展示一些經(jīng)典的難題，如冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的綜合性題目，以檢驗(yàn)學(xué)生中長(zhǎng)期進(jìn)步與知識(shí)鞏固程度。在信息技術(shù)的支持下，不僅能展示不同的目標(biāo)，還可以結(jié)合目標(biāo)完成情況，作出科學(xué)性的分析，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更加便捷與直觀對(duì)比性的指導(dǎo)，如教師可以直接調(diào)取數(shù)據(jù)庫的任何一個(gè)典型學(xué)生的情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的啟發(fā)，如個(gè)人學(xué)習(xí)目標(biāo)的切實(shí)性制定等。
1.2 信息技術(shù)載體下不同難度知識(shí)的彈性掌握要求確定
由于信息技術(shù)具有信息多容量大的優(yōu)勢(shì)，教師可以把每堂課的教學(xué)內(nèi)容，直接套用高考數(shù)學(xué)大綱，對(duì)該課知識(shí)點(diǎn)做出不同學(xué)習(xí)能力的要求展示。實(shí)踐中，教師在同一課堂上根據(jù)所運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)施，可以把知識(shí)分成兩類：基本了解與理解類。這類目標(biāo)主要針對(duì)那些基礎(chǔ)稍微差一點(diǎn)的學(xué)生，如在學(xué)習(xí)“集合”的內(nèi)容時(shí)，對(duì)于集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系，集合間包含與相等的含義，兩個(gè)集合的并集與交集的含義等，對(duì)于這類學(xué)生做出了解與理解的目標(biāo)定位，顯然切合他們的知識(shí)基礎(chǔ)實(shí)際，能較好地調(diào)動(dòng)他們的積極性。理解與掌握運(yùn)用類。同理，在“集合”的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用自然語言、圖形語言與集合語言，以及使用韋恩圖表表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算，是較高的知識(shí)能力要求，對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)較為扎實(shí)的學(xué)生定位學(xué)習(xí)目標(biāo)較好。由此，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)，在多媒體屏幕或班班通的顯示屏上，針對(duì)性地開展自己的學(xué)習(xí)。由于此類信息技術(shù)課件制作的便捷性，教師還可以運(yùn)用不同字體的文字與板塊劃分情況，充分發(fā)揮教育信息技術(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)的高數(shù)量展示，對(duì)不同知識(shí)展示不同難度的訓(xùn)練題目，讓學(xué)生在較短的課堂時(shí)間內(nèi)，能見識(shí)與訓(xùn)練更多的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快速提升。
2 信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)積極性的保護(hù)與激勵(lì)作用
這種保護(hù)與激勵(lì)作用，是一種教學(xué)效果與方法的綜合表現(xiàn)。需要教師立足新課改要求，繼續(xù)科學(xué)地創(chuàng)設(shè)尊重與保護(hù)學(xué)生主體地位的課堂來實(shí)現(xiàn)。在實(shí)際的操作中，教師既要注意情感的調(diào)動(dòng)，也要強(qiáng)化教育教學(xué)技術(shù)的激發(fā)。
2.1 運(yùn)用信息技術(shù)語言尊重與激勵(lì)學(xué)生正視自己的知識(shí)基礎(chǔ)
如前述，學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)有差異，尤其是隨著高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)深入，學(xué)生的智力因素與非智力因素發(fā)揮程度的不同，會(huì)在學(xué)生之間造成更大的后天結(jié)果性的成績(jī)差距。在這種情況下，教師要善于運(yùn)用信息技術(shù)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)難度進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)步的前后對(duì)比，鼓勵(lì)學(xué)生正視知識(shí)基礎(chǔ)也堅(jiān)定學(xué)習(xí)的信心。表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①正視整體性知識(shí)基礎(chǔ)，即教師運(yùn)用信息技術(shù)，把整個(gè)班級(jí)的知識(shí)基礎(chǔ)情況，作出全面性的整理，如每堂課學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，每次測(cè)驗(yàn)學(xué)生的成績(jī)及對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)與題型的適應(yīng)情況等。教師可以運(yùn)用多媒體的展示，讓學(xué)生明白自己的情況，也了解其他同學(xué)的情況，即整個(gè)班級(jí)的情況，并展開切實(shí)性的思考，探索提高成績(jī)的適應(yīng)性學(xué)習(xí)方法。②正視不同體系性知識(shí)基礎(chǔ)。在信息技術(shù)中的Word或Excel軟件支持下，教師可以對(duì)整個(gè)教材中的知識(shí)做出宏觀的系統(tǒng)性整理，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)不同學(xué)習(xí)的章節(jié)內(nèi)容效果。比如學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)與學(xué)習(xí)立體幾何的區(qū)別，教師要據(jù)此積極地去發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)中的方法性、興趣性與相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)性的根源。在學(xué)習(xí)“正態(tài)分布”內(nèi)容時(shí)，教師可以直接圍繞此知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用多媒體作圖的方式，把班級(jí)內(nèi)對(duì)“正態(tài)分布的圖形特征”等難點(diǎn)，有“夾生”問題的學(xué)生，有興趣且生活有類似知識(shí)接觸的學(xué)生，作出分類并以數(shù)據(jù)圖表的形式展現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)效果。因而，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)基礎(chǔ)平等的、動(dòng)態(tài)變化的關(guān)注，在教育信息技術(shù)的功能支持下，既具有教學(xué)的針對(duì)性，也可以發(fā)揮不同知識(shí)體系的學(xué)習(xí)引導(dǎo)作用，尤其會(huì)及時(shí)地把學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和方法進(jìn)行比較，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)形成暗示性啟發(fā)引導(dǎo)。
2.2 運(yùn)用信息技術(shù)多板塊比較模式尊重與激勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步
教師要善于發(fā)揮信息技術(shù)的便捷性，把每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與效果都展現(xiàn)出來，如教師運(yùn)用數(shù)據(jù)軟件分析每個(gè)學(xué)生的每節(jié)課的學(xué)習(xí)情況等。因而，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)步的尊重與激勵(lì)表現(xiàn)為兩類：非退步性進(jìn)步的尊重與激勵(lì)。這類學(xué)生的非退步主要表現(xiàn)為分?jǐn)?shù)或名次的不變性，即教師運(yùn)用信息技術(shù)的學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)或數(shù)據(jù)分析等，以各種信息技術(shù)量規(guī)的形式，用Flash或數(shù)據(jù)圖表的形式，為學(xué)生展示其該階段的學(xué)習(xí)情況，既有個(gè)人知識(shí)學(xué)習(xí)的縱向?qū)Ρ确治?，也有與其他同學(xué)的橫向?qū)Ρ龋屗麄兡艹浞职l(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)與成績(jī)保持的方法，實(shí)現(xiàn)提高性的進(jìn)步。不斷提高性的尊重與激勵(lì)，即那些分?jǐn)?shù)與名次不斷提高的學(xué)生，或者一直把成績(jī)保持在較高水平的學(xué)生，這類學(xué)生教師要注意尊重與激勵(lì)的度，既要保障他們有著高昂的學(xué)習(xí)進(jìn)取精神，也要把他們控制在出現(xiàn)驕傲的限度內(nèi)，以此來實(shí)現(xiàn)他們的不斷進(jìn)步。教師在這個(gè)階段，要注意運(yùn)用教育信息技術(shù)，以榜樣性引導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)，運(yùn)用多媒體等為其他學(xué)生展示進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如難點(diǎn)知識(shí)的掌握、綜合性能力的提升、小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)等，讓其他學(xué)生通過信息技術(shù)分析的直觀性，全面地了解其他同學(xué)并展開對(duì)自己學(xué)習(xí)的反思。對(duì)進(jìn)步的學(xué)生樹立新的奮斗目標(biāo)，對(duì)其他學(xué)生樹立適合自己的進(jìn)步目標(biāo)，把教師的尊重、理解與激勵(lì)陽光性的滋潤(rùn)給每一個(gè)學(xué)生。
2.3 運(yùn)用信息技術(shù)積累的積極案例尊重與激勵(lì)學(xué)生的努力
教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重三個(gè)層次的尊重與激勵(lì)：①蝸牛爬行的努力。主要針對(duì)那些智力水平一般與知識(shí)基礎(chǔ)一般甚至較差的學(xué)生，鼓勵(lì)他們一直保持努力的狀態(tài)與信心，哪怕取得點(diǎn)滴的進(jìn)步。②循規(guī)蹈矩的努力。針對(duì)那些不注重學(xué)習(xí)方法的學(xué)生，盡管在努力中獲得的進(jìn)步較小，也要鼓勵(lì)他們?cè)诶^續(xù)的努力中，去追求方法性的改進(jìn)與提高。③突破創(chuàng)新的努力。對(duì)那些智力素質(zhì)較好的學(xué)生，他們不僅能學(xué)習(xí)到教師教學(xué)的良好學(xué)習(xí)方法，也會(huì)根據(jù)個(gè)人的個(gè)性與特長(zhǎng)，創(chuàng)新出適合自己的個(gè)性學(xué)習(xí)方法和努力路徑，實(shí)現(xiàn)快速的成績(jī)跳高。信息技術(shù)在這種情況的運(yùn)用中，需要把單獨(dú)性的案例展示與集體性展示結(jié)合。針對(duì)前兩者，教師可以讓學(xué)生到辦公室用教師的辦公電腦展示，在保護(hù)學(xué)生自尊心的同時(shí)，讓他們切實(shí)地看到自己的基礎(chǔ)與進(jìn)步幅度，并運(yùn)用數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)量規(guī)對(duì)學(xué)生的日常學(xué)習(xí)態(tài)度、方法與努力地展開數(shù)據(jù)性分析，讓他們看到自己的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。對(duì)第三類學(xué)生可以在全班內(nèi)，以教學(xué)多媒體等技術(shù)的形式，展開典型性評(píng)析，尤其是學(xué)習(xí)方法和態(tài)度的肯定與表揚(yáng)等，給其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成啟發(fā)性的影響。
3 結(jié)語
信息技術(shù)下高中數(shù)學(xué)彈性課堂教學(xué)的創(chuàng)設(shè)，即運(yùn)用信息技術(shù)知識(shí)容量大、目標(biāo)展示靈活、板塊設(shè)計(jì)多樣化、教學(xué)直觀化與學(xué)生學(xué)習(xí)過程和結(jié)果分析高效化的特點(diǎn)，以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為基點(diǎn)，為學(xué)生樹立可以進(jìn)步的切實(shí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)彈性課堂的創(chuàng)設(shè)。
（青島市第三中學(xué)，山東 青島 266041）
參考文獻(xiàn)：
第7篇：高考數(shù)學(xué)快速提高的方法范文
前
言
例題與題組
一、數(shù)形結(jié)合
畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。
【例題】、（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（
）。
A、
B、
C、
D．
【解析】、當(dāng)時(shí)，，的
圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則圖象如圖所示。
這個(gè)圖象是個(gè)示意圖，事實(shí)上，就算畫出
的圖象代替它也可以。由圖知，
符合要求的選項(xiàng)是B，
【練習(xí)1】、若P（2，-1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：畫出圓和過點(diǎn)P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選A）
【練習(xí)2】、（07遼寧）已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：把看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所在直線的斜率，不難求得答案
，選A。）
【練習(xí)3】、曲線
與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：事實(shí)上不難看出，曲線方程的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點(diǎn)（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D）]
【練習(xí)4】、函數(shù)在區(qū)間
A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)該選B）
【練習(xí)5】、曲線與直線
有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（
）
A、或
B、
C、或
D、
（提示：作出曲線的圖象如右，因?yàn)橹本€
與其有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，選A）
【練習(xí)6】、（06湖南理8）設(shè)函數(shù)，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出的圖象。。當(dāng)時(shí)，圖象如左；當(dāng)時(shí)圖象如右。
由圖象知，當(dāng)時(shí)函數(shù)在上遞增，，同時(shí)的解集為的真子集，選C）
【練習(xí)7】、（06湖南理10）若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出圓的圖形。圓方程化為
，由題意知，圓心到直線
的距離應(yīng)該滿足，在已知圓中畫一個(gè)半
徑為的同心圓，則過原點(diǎn)的直線與小圓有公共點(diǎn)，選B。）
【練習(xí)8】、（07浙江文10）若非零向量a，b滿足|a-b|=|
b
|，則（
）
A、|2b|
＞
|
a-2b
|
B、|2b|
＜
|
a-2b
|
C、|2a|
＞
|
2a-b
|
D、|2a|
＜
|
2a-b
|
（提示：關(guān)鍵是要畫出向量a，b的關(guān)系圖，為此
先把條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。|a-b|=|
b
||a-b|2=
|
b
|2
a2+b2-2a·b=
b2
a·（a-2b）=0
a（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|
a-2b
|，
|2b|為邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，|2b|為斜邊，如上圖，
|2b|
＞
|
a-2b
|，選A。
另外也可以這樣解：先構(gòu)造等腰OAB，使OB=AB，
再構(gòu)造ROAC，如下圖，因?yàn)镺C＞AC，所以選A。）
【練習(xí)9】、方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，
由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，知應(yīng)選C）
【練習(xí)10】、(06江蘇7)若A、B、C為三個(gè)集合，，則一定有（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：若，則
成立，排除C、D選項(xiàng)，作出Venn圖，可知A成立）
【練習(xí)11】、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且。若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（
）
A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
（提示：數(shù)形結(jié)合法，是抽象函數(shù)，因此畫出其簡(jiǎn)單圖象即可得出結(jié)論，如下左圖知選B）
【練習(xí)12】、（07山東文11改編）方程的解的取值區(qū)間是（
）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
（提示：數(shù)形結(jié)合，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，則立刻知選B，如上右圖）
二、特值代驗(yàn)
包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代入或者比照選項(xiàng)來確定答案。這種方法叫做特值代驗(yàn)法，是一種使用頻率很高的方法。
【例題】、（93年全國(guó)高考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（
）
A、12
B、10
C、8
D、
【解析】、思路一（小題大做）：由條件有從而
，
所以原式=，選B。
思路二（小題小做）：由知原式=，選B。
思路三（小題巧做）：因?yàn)榇鸢肝ㄒ?，故取一個(gè)滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B。
【練習(xí)1】、（07江西文8）若，則下列命題中正確的是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：取驗(yàn)證即可，選B）
【練習(xí)2】、（06北京理7）設(shè)，則（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：思路一：f（n）是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，
所以，選D。這屬于直接法。
思路2：令，則，對(duì)照選項(xiàng)，只有D成立。）
【練習(xí)3】、（06全國(guó)1理9）設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3滿足|
bi|=2|
ai
|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后與bi同向，其中i=1、2、3則（
）
A、-b1+b2+b3=0
B、b1-b2+b3=0
C、b1+b2-b3=0
D、b1+b2+b3=0
（提示：因?yàn)閍1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3構(gòu)成封閉三角形，不妨設(shè)其為正三角形，則bi實(shí)際上是將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后再將其各邊延長(zhǎng)2倍，仍為封閉三角形，故選D。）
【練習(xí)4】、若，則的圖象是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：抓住特殊點(diǎn)2，，所以對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，圖象往左移動(dòng)一個(gè)單位得，必過原點(diǎn)，選A）
【練習(xí)5】、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對(duì)稱軸是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：因?yàn)槿艉瘮?shù)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù)，則變?yōu)?，即知的?duì)稱軸是，選C）
【練習(xí)6】、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么
Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn=（
）
A、2n-3n
B、3n
-2n
C、5n
-2n
D、3n
-4n
（提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項(xiàng)公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn，再利用二項(xiàng)式展開式的逆用裂項(xiàng)求和得解，有些書上就是這么做的！其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按照小題的解思路來求做：令n=2，代入式子，再對(duì)照選項(xiàng)，選B）
【練習(xí)7】、（06遼寧理10）直線與曲線（）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：取，原方程變?yōu)椋@是兩個(gè)橢圓，與直線有4個(gè)公共點(diǎn)，選D）
【練習(xí)8】、如圖左，若D、E、F分別是
三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，
且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平
面DEF截三棱錐S-ABC所得的上下兩部分
的體積之比為（
）
A、4：31
B、6：23
C、4：23
D、2：25
（提示：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐S-ABC是棱長(zhǎng)為3的正三棱錐，K是FC的中點(diǎn)，分別表示上下兩部分的體積
則，，選C）
【練習(xí)9】、ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則的取值是（
）
A、-1
B、1
C、-2
D、2
（提示：特殊化處理，不妨設(shè)ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點(diǎn)處，此時(shí)有，，選B。）
【練習(xí)10】、雙曲線方程為，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、或
（提示：在選項(xiàng)中選一些特殊值例如代入驗(yàn)證即可，選D）
三、篩選判斷
包括逐一驗(yàn)證法——將選項(xiàng)逐一代入條件中進(jìn)行驗(yàn)證，或者邏輯排除法，即通過對(duì)四個(gè)選項(xiàng)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行排除與確定。
【例題】、設(shè)集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像是（
）
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】、經(jīng)逐一驗(yàn)證，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，選C。
【練習(xí)1】、（06安徽理6）將函數(shù)
的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則
平移以后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與
“按向量a=平移”
不符，選C。此題屬于容易題）
【練習(xí)2】、（06重慶理9）如圖，單位圓中的
長(zhǎng)度為，表示與弦AB所圍成的弓形的面的
2倍，則函數(shù)的圖象是（
）
2
2
2
2
2
2
2
2
A、
B、
C、
D、
（提示：解法1
設(shè)，則，
則S弓形=S扇形-
SAOB=
，當(dāng)時(shí)，
，則，其圖象位于下方；當(dāng)時(shí)，，，其圖象位于上方。所以只有選D。這種方法屬于小題大作。
解法2
結(jié)合直覺法逐一驗(yàn)證。顯然，面積不是弧長(zhǎng)的一次函數(shù)，排除A；當(dāng)從很小的值逐漸增大時(shí)，的增長(zhǎng)不會(huì)太快，排除B；只要?jiǎng)t必然有面積，排除C，選D。事實(shí)上，直覺好的學(xué)生完全可以直接選D）
【練習(xí)3】、（06天津文8）若橢圓的中心點(diǎn)為E（-1，0），它的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-3，0），相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是，則這個(gè)橢圓的方程是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：橢圓中心為（-1，0），排除A、C，橢圓相當(dāng)于向左平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度，故c=2，，，選D）
【練習(xí)4】、不等式的解集是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，選A）
【練習(xí)5】、（06江西理12）某地一年內(nèi)的氣溫
Q（t）（℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如右圖，
已知該年的平均氣溫為10℃。令C（t）表示時(shí)間
段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系
如下圖，則正確的應(yīng)該是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時(shí)，C（t）=0，排除C；t=12時(shí)，C（t）=10，排除D；t＞6時(shí)的某一段氣溫超過10℃，排除B，選A。）
【練習(xí)6】、集合與集合之間的關(guān)系是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：C、D是矛盾對(duì)立關(guān)系，必有一真，所以A、B均假；
表示全體奇數(shù)，也表示奇數(shù)，故且B假，只有C真，選C。此法扣住了概念之間矛盾對(duì)立的邏輯關(guān)系。
當(dāng)然，此題用現(xiàn)場(chǎng)操作法來解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后觀察兩個(gè)集合的關(guān)系就知道答案了。）
【練習(xí)7】、當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能的值是（
）
A、5
B、
C、
D、
（提示：若選項(xiàng)A正確，則B、C、D也正確；若選項(xiàng)B正確，則C、D也正確；若選項(xiàng)C正確，則D也正確。選D）
【練習(xí)8】、（01廣東河南10）對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知a＜0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點(diǎn)，記點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時(shí)a＜d＜|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B。另外，很多資料上解此題是用的直接法，照錄如下，供“不放心”的讀者比較——
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由，得，整理得，
，，即恒成立，而的最小值是2，，選B）
【練習(xí)9】、（07全國(guó)卷Ⅰ理12）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：“標(biāo)準(zhǔn)”答案是用直接法通過求導(dǎo)數(shù)解不等式組，再結(jié)合圖象解得的，選A。建議你用代入驗(yàn)證法進(jìn)行篩選：因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，選項(xiàng)里面的各個(gè)端點(diǎn)值其實(shí)是可以取到的，由，顯然直接排除D，在A、B、C中只要計(jì)算兩個(gè)即可，因?yàn)锽中代入會(huì)出現(xiàn)，所以最好只算A、C、現(xiàn)在就驗(yàn)算A，有，符合，選A）
四、等價(jià)轉(zhuǎn)化
解題的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，能夠轉(zhuǎn)化下去就能夠解下去。至于怎樣轉(zhuǎn)化，要通過必要的訓(xùn)練，達(dá)到見識(shí)足、技能熟的境界。在解有關(guān)排列組合的應(yīng)用問題中這一點(diǎn)顯得尤其重要。
【例題】、（05遼寧12）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】問題等價(jià)于對(duì)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)都滿足，只能選A。
【練習(xí)1】、設(shè)，且sin3+
cos3，則的取值范圍是（
）
A、[-，0）
B、[]
C、（-1，0）
]
D、（-，0）
（提示：因?yàn)閟in3+
cos3=（sin+
cos）（sin2-
sincos+
cos2），而sin2-
sincos+
cos2＞0恒成立，故sin3+
cos3t＜0,選A。另解：由sin3+
cos3
知非銳角，而我們知道只有為銳角或者直角時(shí)，所以排除B、C、D，選A）
【練習(xí)2】、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（
）
A、4
B、5
C、1
D、2
（提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由是橢圓的左、右焦點(diǎn)得，，則
，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問題。特別提醒：下列“簡(jiǎn)捷”解法是掉進(jìn)了命題人的“陷阱”的——）
【練習(xí)3】、若，則（
）。
A、
B、
C、
D、
（提示：利用換底公式等價(jià)轉(zhuǎn)化。
，選B）
【練習(xí)4】、且，，則（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：此題條件較多，又以符號(hào)語言出現(xiàn)，
令人眼花繚亂。對(duì)策之一是“符號(hào)語言圖形化”，
如圖
，用線段代表立馬知道選C。當(dāng)然
這也屬于數(shù)形結(jié)合方法。對(duì)策之二是“抽象語言具體化”，
分別用數(shù)字1，4，2，3代表容易知道選C。也許你認(rèn)為對(duì)策一的轉(zhuǎn)化并不等價(jià)，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件“”收嚴(yán)一些變?yōu)椤啊薄?/p>
【練習(xí)5】、已知若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：
化簡(jiǎn)得，在上遞增，
，而在上單調(diào)遞增
，又選B）
【練習(xí)6】、把10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)不同盒子中，使盒子里球的個(gè)數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：首先在編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)小球，則余下的7個(gè)球只要用隔板法分成3
堆即可，有種，選B；如果你認(rèn)為難以想到在三個(gè)盒子中分別放入只0，1，2個(gè)小球，而更容易想到在三個(gè)盒子中分別放入只1，2，3個(gè)小球，那也好辦：你將余下的4個(gè)球加上虛擬的（或曰借來的）3個(gè)小球，在排成一列的7球6空中插入2塊隔板，也與本問題等價(jià)。）
【練習(xí)7】、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（
）
A、24
B、
72
C、144
D、165
（提示：?jiǎn)栴}等價(jià)于把12個(gè)相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3塊隔板即可，答案為，選D）
【練習(xí)8】、從1，2，3，…，10中每次取出3個(gè)互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是（
）
A、35
B、56
C、84
D、120
（提示：逆向思維，問題可以等價(jià)地看作是將取出的三個(gè)數(shù)再插入余下的7個(gè)數(shù)的8個(gè)空中，那么問題轉(zhuǎn)化為求從8個(gè)空位中任意選3個(gè)的方法數(shù)，為，選B）
【練習(xí)9】、（理科）已知，則=
（
）
A、4
B、-5
C、-4
D、5
（提示：逆向思維，分母（）一定是存在于分子的一個(gè)因式，那么一定有，必然有，且，，選B）
【練習(xí)10】、異面直線所成的角為，
過空間一點(diǎn)O的直線與所成的角等于，
則這樣的直線有（
）條
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：把異面直線平移到過點(diǎn)O的位置，記他們所確定的平面為，則問題等價(jià)于過點(diǎn)O有多少條直線與所成的角等于，如圖，恰有3條，選C）
【練習(xí)11】、不等式的解集為，那么不等式的解集為（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：把不等式化為，其結(jié)構(gòu)與原不等式相同，則只須令，得，選A）
五、巧用定義
定義是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。
【例題】、某銷售公司完善管理機(jī)制以后，其銷售額每季度平均比上季度增長(zhǎng)7%，那么經(jīng)過季度增長(zhǎng)到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】、由題設(shè)知，，，這是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)，其中，所以選D。
【練習(xí)1】、已知對(duì)于任意，都有，且，則是（
）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)且偶函數(shù)
D、非奇且非偶函數(shù)
（提示：令，則由得；又令，代入條件式可得，因此是偶函數(shù)，選B）
【練習(xí)2】、點(diǎn)M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（
）
A、圓
B、橢圓
C、圓或線段
D、線段
（提示：設(shè)P的半徑為R，P、M為兩定點(diǎn)，那
么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數(shù)，由橢圓定義知圓
心Q的軌跡是橢圓，選B）
【練習(xí)3】、若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|最小，則點(diǎn)M為（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：在橢圓中，，則，設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為|MN|，則由橢圓的第二定義知，，從而，這樣，過點(diǎn)P作右準(zhǔn)線的垂直射線與橢圓的交點(diǎn)即為所求M點(diǎn)，知易M，故選A）
【練習(xí)4】、設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（
）
A、[2，3]
B、（1，3]
C、
D、
（提示：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等于號(hào)，又，得，，選B）
【練習(xí)5】、已知P為拋物線上任一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P到軸的距離為，對(duì)于給定點(diǎn)A（4，5），|PA|+d的最小值是（
）
A、4
B、
C、
D、
（提示：比P到準(zhǔn)線的距離（即|PF|）少
1，|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A點(diǎn)在拋物線外，
|PA|+d的最小值為|AF|-1=，選D）
【練習(xí)6】、函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象（
）。
A、關(guān)于點(diǎn)(2,
3)對(duì)稱
B、關(guān)于點(diǎn)(-2,
-3)對(duì)稱
C、關(guān)于直線y=3對(duì)稱
D、關(guān)于直線x
=
-2對(duì)稱
（提示：注意到的圖象是雙曲線，其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是-3，由反函數(shù)的定義，知圖象的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)是-3，只能選B）
【練習(xí)7】、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么是的（
）條件。
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、不充分不必要
（提示：由條件以及函數(shù)單調(diào)性的定義，有
，而這個(gè)過程并不可逆，因此選A）
【練習(xí)8】、點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（
）
A、圓
B、橢圓
C、雙曲線
D、拋物線
（提示：如圖，易知，M是的中點(diǎn)，
OM是的中位線，，由橢圓的定義知，=定值，定值（橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a），選A）
【練習(xí)9】、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是雙曲線，則m的取值范圍是（
）
A、（0，1）
B、（
1，）
C、（0，5）
D、（5，）
（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可變形為，即得，，這表示雙曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，-1）與定直線的距離之比為常數(shù)，又由，得到，選C。若用特值代驗(yàn)，右邊展開式含有項(xiàng)，你無法判斷）
六、直覺判斷
數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對(duì)直覺思維的考查。
【例題】、已知，則的值為（
）
A、
B、或
C、
D、
【解析】、由題目中出現(xiàn)的數(shù)字3、4、5是勾股數(shù)以及的范圍，直接意識(shí)到，從而得到，選C。
【練習(xí)1】、如圖，已知一個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形中，
問取什么值時(shí)，內(nèi)接正三角形的面積最?。?/p>
）
A、
B、
C、
D、
（提示：顯然小三角形的邊長(zhǎng)等于大三角形的邊長(zhǎng)之半時(shí)面積最小，選A。）
【練習(xí)2】、（課本題改編）測(cè)量某個(gè)零件直徑的尺寸，得到10個(gè)數(shù)據(jù)：如果用作為該零件直徑的近似值，當(dāng)取什么值時(shí)，最??？（
）
A、，因?yàn)榈谝淮螠y(cè)量最可靠
B、，因?yàn)樽詈笠淮螠y(cè)量最可靠
C、，因?yàn)檫@兩次測(cè)量最可靠
D、
（提示：若直覺好，直接選D。若直覺欠好，可以用退化策略，取兩個(gè)數(shù)嘗試便可以得到答案了。）
【練習(xí)3】、若，則（
）
A、-1
B、1
C、0
D、
（提示：直覺法，系數(shù)取絕對(duì)值以后，其和會(huì)相當(dāng)大，選D?；蛘咄嘶袛喾▽?次改為1次；還有一個(gè)絕妙的主意：干脆把問題轉(zhuǎn)化為:已知，求，這與原問題完全等價(jià)，此時(shí)令得解。）
【練習(xí)4】、已知a、b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，如果設(shè)，，，那么數(shù)值最大的一個(gè)是（
）
A、
B、
C、
D、與a、b的值有關(guān)。
（提示：顯然p、q、r都趨向于正無窮大，無法比較大小，選D。要注意，這里似乎是考核均值不等式，其實(shí)根本不具備條件——缺乏定值條件?。?/p>
【練習(xí)5】、（98高考）向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下列左圖，那么水瓶的形狀是（
）。
O
A
B
C
D
（提示：抓住特殊位置進(jìn)行直覺思維，可以取OH的中點(diǎn)，當(dāng)高H為一半時(shí)，其體積過半，只有B符合，選B）
【練習(xí)6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自不同的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖，盛滿酒好他們約定：先各自飲杯中酒的一半。設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為則它們的大小關(guān)系正確的是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：選A）
【練習(xí)7】、（01年高考）過點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：顯然只有點(diǎn)（1，1）在直線上，選C）
【練習(xí)8】、（97全國(guó)理科）函數(shù)的最小正周期是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：因?yàn)榭傆?，所以函?shù)的周期只與有關(guān)，這里，所以選B）
【練習(xí)9】、（97年高考）不等式組的解集是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：直接解肯定是錯(cuò)誤的策略；四個(gè)選項(xiàng)左端都是0，只有右端的值不同，在這四個(gè)值中會(huì)是哪一個(gè)呢？它必定是方程的根！，代入驗(yàn)證：2不是，3不是，
2.5也不是，所以選C）
【練習(xí)10】、ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（
）
A、
B、
C、1
D、
（提示：本題選自某一著名的數(shù)學(xué)期刊，作者提供了下列
“標(biāo)準(zhǔn)”解法，特抄錄如下供讀者比較：
設(shè)y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+
cos（A-B）]
cosC，
cos2C-
cos（A-B）cosC+2y=0，構(gòu)造一元二次方程x2-
cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實(shí)數(shù)知：=
cos2（A-B）-8y≥0，
即8y≤cos2（A-B）≤1，，故應(yīng)選B。
這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實(shí)上，由于三個(gè)角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A(yù)=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的意圖所在。）
【練習(xí)11】、（07浙江文8）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（
）
A、0.216
B、0.36
C、0.432
D、0.648
（提示：先看“標(biāo)準(zhǔn)”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。
現(xiàn)在再用直覺法來解：因?yàn)檫@種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應(yīng)該超過0.5，只有選D。）
【練習(xí)12】、，則（
）
A、1
B、2
C、-1
D、-2
（提示：顯然，選B）
七、趨勢(shì)判斷
趨勢(shì)判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，顧名思義，趨勢(shì)判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢(shì)來發(fā)現(xiàn)結(jié)果，要求化靜為動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律，因此是一種較高層次的思維方法。
【例題】、（06年全國(guó)卷Ⅰ，11）用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棍圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？
A、8
cm2
B、6
cm2
C、3
cm2
D、20
cm2
【解析】、此三角形的周長(zhǎng)是定值20，當(dāng)其高或底趨向于零時(shí)其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時(shí)也就是形狀接近于正三角形時(shí)面積最大，故三邊長(zhǎng)應(yīng)該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。）
【練習(xí)1】、在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形的中心時(shí)，相鄰兩側(cè)面所成二面角，且；當(dāng)錐體且底面正多邊形相對(duì)固定不變時(shí)，正n棱錐形狀趨近于正n棱柱，且選A）
【練習(xí)2】、設(shè)四面體四個(gè)面的面積分別為它們的最大值為S，記，則一定滿足（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)某一頂點(diǎn)A無限趨近于對(duì)面時(shí)，S=S對(duì)面，不妨設(shè)S=S1，則S2+S3+S4那么，選項(xiàng)中只有A符合，選A。當(dāng)然，我們也可以進(jìn)行特殊化處理：當(dāng)四面體四個(gè)面的面積相等時(shí)，，憑直覺知道選A）
【練習(xí)3】、正四棱錐的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為，側(cè)面與底面
所成角為，則的值是（
）
A、1
B、
C、0
D、-1
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)四棱錐的高無限增大時(shí)，那么
，選D）
【練習(xí)4】、在ABC中，角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（
）
A、1
B、
C、
D、-1
(提示：進(jìn)行極限分析，時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)高，那么，所以，選A。）
【練習(xí)5】、若則（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而，選A）
【練習(xí)6】、雙曲線的左焦點(diǎn)為F，
點(diǎn)P為左支下半支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直
線PF的斜率的變化范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)P時(shí)，PF的斜率；當(dāng)時(shí)，斜率不存在，即或；當(dāng)P在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，PF的斜率。選C。）
【練習(xí)7】、（06遼寧文11）與方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程為（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用趨勢(shì)判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個(gè)增函數(shù)。再令那么那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)應(yīng)該有只有A符合。當(dāng)然也可以用定義法解決，直接求出反函數(shù)與選項(xiàng)比較之。）
【練習(xí)8】、若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)n，（
）
A、1
B、區(qū)間（0，1）
C、
D、不能確定
（提示：用估值法，由條件完全可以估計(jì)到中必定有一個(gè)的值是1，另一個(gè)等于0，則選A。另外，當(dāng)n=1，2時(shí)，答案也是1）
【練習(xí)9】、已知，且，，則之間的大小關(guān)系是（
）
A、
B、
C、
D、與c的值有關(guān)
（提示：此題解法較多，如分子有理化法，代值驗(yàn)證法，單調(diào)性法，但是用趨勢(shì)判斷法也不錯(cuò)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可見函數(shù)遞減，選B）
八、估值判斷
有些問題，屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對(duì)數(shù)值進(jìn)行估算，或者對(duì)位置進(jìn)行估計(jì)，就可以避免因?yàn)榫_計(jì)算和嚴(yán)格推演而浪費(fèi)時(shí)間。
【例題】、已知是方程的根，是方程的根，則（
）
A、6
B、3
C、2
D、1
【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一
坐標(biāo)系中作出四個(gè)函數(shù)，，，，
的圖象，設(shè)與的圖象交于點(diǎn)A，其
橫坐標(biāo)為；與的圖象交于點(diǎn)C，其橫坐標(biāo)
為；與的圖象交于點(diǎn)B，其橫坐標(biāo)為。因?yàn)榕c為反函數(shù)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，所以2×=3，選B。
此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯(cuò)，但非最好?，F(xiàn)在用估計(jì)法來解它：因?yàn)槭欠匠痰母?，所以是方程的根，所以所以選B。
【練習(xí)1】、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（
）
A、24個(gè)
B、30個(gè)
C、40個(gè)
D、60個(gè)
（
提示：如果用直接法可以分兩步：先排個(gè)位，在兩個(gè)偶數(shù)中任取一個(gè)有種方法；第二步在剩下的4個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)排在十位與百位有種，由乘法原理，共有=24個(gè)，選B。用估計(jì)法：五個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)三位數(shù)，其中偶數(shù)不到一半，選B。）
【練習(xí)2】、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分組成，2003年某地農(nóng)民人均收入為3150元，其中工資性收入為1800元，其它收入1350元。預(yù)計(jì)該地區(qū)農(nóng)民自2004年起工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（
）元
A、（4200，4400）
B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）
（提示：由條件知該地區(qū)農(nóng)民工資性收入自2004年起構(gòu)成以的等比數(shù)列，所以2008年工資性收入為元；其它收入構(gòu)成以1350為首項(xiàng)，公差為160的等差數(shù)列，所以所以2008年其它收入為1350+160×5=2150元，所以2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為2340+2150=4490元，選B。）
【練習(xí)3】、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用估計(jì)法，設(shè)球半徑R，ABC外接圓半徑為
，
則S球=，選D）
【練習(xí)4】、如圖，在多面體ABCDEF中，
四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，
，EF與平面ABCD的距離為2，則
該多面體的體積為（
）
A、
B、5
C、6
D、
（提示：該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和，而=6，所以只能選D）
【練習(xí)5】、在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線上，若∠ACB
＞，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：如圖，M、N在直線上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB
＞，點(diǎn)C應(yīng)該在M、N之間，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)應(yīng)該屬于某一開區(qū)間，而點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是可以為負(fù)值的，選D）
【練習(xí)6】、已知三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長(zhǎng)分別是7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為；你也可以先求出的面積為，之后求出P在底面的射影到個(gè)側(cè)面的距離，都是三棱錐P-ABC的高的一半，再利用等體積法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長(zhǎng)都是8，則面積為，這個(gè)面積當(dāng)然比原來大了一點(diǎn)點(diǎn)，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為，四個(gè)選項(xiàng)中只有與之最接近，選B）
【練習(xí)7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中個(gè)射箭20次，三人測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?/p>
甲的成績(jī)
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
5
5
5
5
乙的成績(jī)
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
6
4
4
6
丙的成績(jī)
環(huán)數(shù)
7
8
9
10
頻數(shù)
4
6
6
4
分別表示三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：固然可以用直接法算出答案來，標(biāo)準(zhǔn)答案正是這樣做的，但是顯然時(shí)間會(huì)花得多。你可以用估計(jì)法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)據(jù)越多，則方差——等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)越??！所以選B。這當(dāng)然也可以看作是直覺法）
【練習(xí)8】、（07全國(guó)Ⅱ理
12）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則等于（
）
A、9
B、6
C、4
D、3
（提示：很明顯（直覺）三點(diǎn)A、B、C在該拋物線上的圖
形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計(jì)（估值法）
到，稍大于（通徑，長(zhǎng)為4），
，選B。
當(dāng)然也可以用定義法：由可知，由拋物線定義有，所以=6）
【練習(xí)9】、（07福建理12）如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用估值法，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的反面是三個(gè)數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有6種，在總共種取法數(shù)中所占比例很小，選D）
【練習(xí)10】（07湖北理9）連續(xù)投擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)為，記向量b=（m，n）
與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用估值法，畫個(gè)草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在
范圍內(nèi)（含在OB上）的向量b的個(gè)數(shù)
超過一半些許，選C，完全沒有必要計(jì)算）
【練習(xí)11】（05年四川）若，則（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：注意到，可知不能夠用單調(diào)性法去判斷。問題等價(jià)于的時(shí)候比較a、b、c的大小，lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，
a=0.1505，b=0.1590，
c=0.1398，選B。
當(dāng)然，直接用作差比較法也是可以的。）
九、直接解答
并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前5、6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達(dá)。當(dāng)然要記得一個(gè)原則，用直接法也要盡可能的優(yōu)化你的思路，力爭(zhēng)小題不大作。
【例題】、（07重慶文12）已知以為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】、設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則橢圓方程為，與直線方程聯(lián)立消去得，由條件知，即
，得（舍），（舍），
，選C。
【練習(xí)1】、函數(shù)
的部分圖象如右，則=（
）
A、0
B、
C、2+
D、2-
（提示：直接法。由圖知，A=2，，，，由圖象關(guān)于點(diǎn)（4，0）以及直線對(duì)稱知：，由2009=251×8+1知，=0+=，選B）
【練習(xí)3】、正方體中，E為棱AB的中點(diǎn)，則二面角C-
-B的正切值為（
）
A、
B、
C、
D、2
（提示：用直接法。取的中點(diǎn)F，連接AF、CF、CE。過點(diǎn)B做A1E的延長(zhǎng)線的垂線于M，連接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，現(xiàn)在設(shè)CB=2，則，在RtCMB中，，選B）
【練習(xí)4】、設(shè)是橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心，且過橢圓中心的圓與
橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線與圓相切，
則該橢圓的離心率是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：用直接法。由已知可得，又，，又直線與圓相切，，，即，解得，，，選B）
【練習(xí)5】、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則在[-4，4]上的單調(diào)性是（
）
A、增函數(shù)
B、
在[-4，0]上是增函數(shù)，
[0，4]上是減函數(shù)
C、減函數(shù)
D、
在[-4，0]上是減函數(shù)，
[0，4]上是增函數(shù)
（提示：的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，為奇函數(shù)，，，易知上，遞減，選B）
【練習(xí)6】、，則=（
）
A、-3
B、3
C、2
D、-2
（提示：令得，令可得，選A）
【練習(xí)7】、（06重慶文10）若，，，則（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：，，；同理，（舍）或，所以選B）
【練習(xí)8】、（06全國(guó)Ⅰ理8）拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（
）
A、
B、
C、
D、3
（提示：設(shè)直線與相切，則聯(lián)立方程知，令，有，兩平行線之間的距離，選A）
【練習(xí)9】、（06山東理8）設(shè)則p是q的（
）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
（提示：分別解出p：或；q：或或，則顯然p是q的充分不必要條件，選A。另外，建議解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判斷）
【練習(xí)10】、（廣東05理10）已知數(shù)列滿足，，
，若，則=（
）
A、
B、3
C、4
D、5
（提示：由條件有，，累加得，代入得，兩邊同取極限得，
，即，選B）
十、現(xiàn)場(chǎng)操作
又叫做原始操作法，有別于直接法，一
是指通過現(xiàn)場(chǎng)可以利用的實(shí)物如三角板、鉛筆、紙張、手指等進(jìn)行操作或者利用紙上模型進(jìn)行演算演繹得到答案的方法；二是指根據(jù)題目提供的規(guī)則演算最初的幾個(gè)步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出答案的方法。
【例題】、（據(jù)93年全國(guó)高考題改編）如圖ABCD
是正方形，E是AB的中點(diǎn)，將DAE和CBE分別
沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合于P，則面
PCD和面ECD所成的二面角為（
）度。
A、
15
B、30
C、
45
D、60
【解析】、你當(dāng)然可以用三垂線定理來解，但不如現(xiàn)場(chǎng)操作更快：用正方形紙片折疊出三棱錐E-PCD，不難看出PE面PCD，設(shè)二面角大小為，則由射影面積公式有，，選B。
【練習(xí)1】已知，則的值（
）
A、必為奇數(shù)
B、必為偶數(shù)
C、與的奇偶性相反
D、與的奇偶性相同
（提示：原始操作：令n=1、2，再結(jié)合邏輯排除法，知選A；也可以展開看）
【練習(xí)2】如果的定義域?yàn)镽，
，且，，則=（
）
A、1
B、-1
C、
D、-lg3-lg5
（提示：2008是個(gè)很大的數(shù)，所以立即意識(shí)到這應(yīng)該是一個(gè)周期函數(shù)的問題！關(guān)鍵是求出周期值?，F(xiàn)在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=
f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=
f（4）-
f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-
f（4）=…-1，f（7）=f（6）-
f（5）=…lg3-lg2=
f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=
f（4）=
lg2-lg3，選C。當(dāng)然你如果演算能力好，可以這樣做：
==，所以周期是6。其實(shí)凡屬于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列、抽象不等式問題，解題訣竅都不過是不斷利用題目所給的規(guī)則而已）
【練習(xí)3】、如圖所示是某城市的網(wǎng)格狀道路，中
間是公園，公園四周有路，園內(nèi)無公路。某人駕車從
城市的西南角的A處要到達(dá)東北角的A處，最短的
路徑有多少條？（據(jù)加拿大數(shù)學(xué)競(jìng)賽題改編）
A、210
B、110
C、24
D、206
（提示：原始操作：先假設(shè)已經(jīng)到達(dá)了與B共線的各交叉點(diǎn)，標(biāo)注上此時(shí)的走法數(shù)（都是1）；再退回至離B最近的對(duì)角頂點(diǎn)處，標(biāo)注上此時(shí)的走法數(shù)是2；……，這樣步步回退，直到A處，就知道答案了！這有點(diǎn)類似于楊暉三角的規(guī)律。當(dāng)然也可以用公式法：先求出沒有公園時(shí)的走法數(shù)，再求出經(jīng)過公園中心的走法數(shù)，所以答案是-=110，選B）
【練習(xí)4】、如上圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方體
骨架，一只螞蟻在點(diǎn)M處得到信息：N處
有糖！為了盡快沿著骨架爬行到N處，該
螞蟻可走的最短路徑有（
）
A、10
條
B、20
C、30
D、40
（提示：原始操作：假設(shè)從點(diǎn)N處逆著
往點(diǎn)M方向退回來，則在所經(jīng)過的交點(diǎn)處的
走法數(shù)都容易寫出，如圖。所以從點(diǎn)M處出
發(fā)時(shí)一共有4+4+12=20種走法。選B）
【練習(xí)5】、有編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球放入有同樣編號(hào)的四個(gè)盒子中，每盒一球，則任意一球的編號(hào)與盒的編號(hào)不同的放法種數(shù)共有（
）
A、9
B、16
C、25
D、36
（提示：這道高考題是典型錯(cuò)位排列問題，思維清晰的時(shí)候，你可能這樣考慮：完成這件事情即每個(gè)盒子都按要求放入小球，應(yīng)該用乘法原理，1號(hào)盒可以選2、3、4號(hào)球，有3種選擇；2號(hào)盒可以選1、3、4號(hào)球，也有3種選擇；此時(shí)3、4號(hào)盒都只有唯一選擇，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用現(xiàn)場(chǎng)操作之法破解，如圖，每一列對(duì)應(yīng)一種放法，一共有9種，選A）
球的編號(hào)
1號(hào)盒
2
2
2
3
3
3
4
4
4
2號(hào)盒
1
3
4
1
4
4
3
3
1
3號(hào)盒
4
4
1
4
1
2
1
2
2
4號(hào)盒
3
1
3
2
2
1
2
1
3
【練習(xí)6】、如圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三個(gè)大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大，現(xiàn)將三個(gè)圓片移動(dòng)到B柱上，要求每次只移動(dòng)一片（叫移動(dòng)一次），被移動(dòng)的圓片只能放入A、B、C三個(gè)柱子之一，且大圓片不能疊在小圓片的上面，那么完成這件事情至少要移動(dòng)的次數(shù)是（
）
A、3
B、5
C、7
D、9
（提示：現(xiàn)場(chǎng)操作，選C）
【練習(xí)7】、如左圖，正方體容器中，棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，G是面的中心，在E、F、G三處各開有一小孔，則最大盛水量是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：你可以看著圖現(xiàn)場(chǎng)想象一下，怎樣才能使盛水量最大呢？你首先難免考慮由E、F、G確定一個(gè)水平面，如中圖，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)盛水量是，此時(shí)DD/著地；難道不考慮只有點(diǎn)D著地的情形嗎？…使水平面如右圖那樣呢？計(jì)算得盛水量是，原來點(diǎn)F并不在水平面內(nèi)！選D）
【練習(xí)8】、一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)都是a，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完成包?。ú荒懿眉舻梢哉郫B），那么包裝紙的邊長(zhǎng)最小應(yīng)該是（
）
P1
P4
P3
P2
A、
B、
C、
D、
（提示：現(xiàn)場(chǎng)用紙做一個(gè)正四棱錐，
先如圖放樣，其實(shí)不待你做成就知
道思路了——這已經(jīng)相當(dāng)于把正四
棱錐展開了，那么包裝紙的邊長(zhǎng)就是正方形的邊長(zhǎng)，選B）
【練習(xí)9】、一直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別是和，則的范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，學(xué)生要學(xué)會(huì)聯(lián)合采用多種方法協(xié)同作戰(zhàn)，以期收到最大實(shí)效。下面以一首小詩總結(jié)全文——
人生選擇，選擇人生，用兵之道，奇正相生，數(shù)學(xué)解題，其理相同。迂回曲徑，直搗黃龍，審時(shí)度勢(shì)，天佑功成。
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
B、
C、
D、
（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國(guó)）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（
）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對(duì)如何快速正確解答選擇題給予了簡(jiǎn)要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對(duì)較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對(duì)合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，
【練習(xí)11】、（
高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（
）
A.240
B.204
C.729
D.920
（
提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
