數(shù)值方法精選(九篇)

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第1篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞： Matlab 數(shù)值方法； 指紋； 曲線擬合； 插值

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）24?0027?04

Comparison and optimization of numerical fitting methods for fingerprint curves

LI Qing， ZHANG Wenjie， CHEN Jing

（School of Science， Beijing Forestry University， Beijing， 100083， China）

Abstract： Fingerprint identification， as a popular identification method， has been widely used in data encryption. The different curve fitting methods such as the least?squares fitting， polynomial curve fitting， monomial interpolation， Lagrange interpolation， Newton interpolation， polynomial interpolation in subsection， spline interpolation and so on are utilized in this paper to make the fingerprint curve fitting by means of Matlab software and on the basis of numerical methods. And then the fitting results and algorithm are compared to select an optimal method. The generalized extension approximation method is used in fingerprint curve fitting to deal with the bad fingerprint curves to further improve the fingerprint curve fitting. The summary， comparison and expansion of various fingerprint curve fitting methods were achieved.

Keywords： Matlab numerical method； fingerprint； curve fitting； interpolation

0 引 言

指紋識(shí)別作為近年來(lái)比較流行的識(shí)別方法，在數(shù)據(jù)加密、交通、門(mén)禁、司法等各個(gè)領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。在進(jìn)行指紋曲線擬合時(shí)，可能會(huì)遇到指紋曲線類(lèi)型多，擬合難度大，擬合效果不好的情況[1]。當(dāng)前市面上的指紋識(shí)別，在斷裂指紋的拼接這一方面，基本上是采用Gabor算子濾波的方式，雖然使用Gabor算子濾波效果不錯(cuò)，但是這種濾波要牽涉到一系列的卷積運(yùn)算，通常是對(duì)整個(gè)指紋圖像濾波，程序開(kāi)銷(xiāo)比較大，濾波時(shí)間也較長(zhǎng)。然而，另一方面，如果用數(shù)值方法進(jìn)行斷裂曲線的拼接，它只是提取那些斷裂的指紋曲線，用數(shù)值方法進(jìn)行擬合，其他沒(méi)有斷裂的曲線，則保持原樣。這樣做的好處是，由于指紋中斷裂的曲線一般不多，所以擬合比較快捷，程序開(kāi)銷(xiāo)較小。指紋斷裂曲線的拼接屬于指紋圖像預(yù)處理環(huán)節(jié)，當(dāng)把斷裂指紋拼接上，之后的指紋識(shí)別就方便了。

曲線擬合是用連續(xù)曲線近似地刻畫(huà)或比擬平面上離散點(diǎn)組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法，其應(yīng)用性非常強(qiáng)。本文基于數(shù)值方法，借助Matlab軟件，利用最小二乘擬合、多項(xiàng)式曲線擬合、單項(xiàng)式基本插值、拉格朗日基本插值、牛頓基本插值、分段多項(xiàng)式插值和樣條插值等不同曲線擬合方法對(duì)指紋曲線分別進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合效果和算法進(jìn)行比較。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)劣性情況的指紋曲線，將廣義延拓逼近法應(yīng)用于指紋曲線擬合中，進(jìn)一步完善指紋曲線擬合，實(shí)現(xiàn)了各種擬合方法的總結(jié)和比較以及擴(kuò)展。

1 指紋數(shù)據(jù)的最小二乘擬合[2]

1.1 正規(guī)方程解指紋曲線的最小二乘擬合問(wèn)題[3]

圖1表明，殘差為0.992 0時(shí)擬合質(zhì)量良好，圖2顯示的是一種劣性情況，擬合質(zhì)量比較差。

1.2 用QR分解法求最小二乘擬合

除了正規(guī)方程，最小二乘問(wèn)題也可以由QR分解來(lái)解決。通過(guò)一些實(shí)現(xiàn)最小二乘法的Matlab內(nèi)置命令，使用QR分解法來(lái)解超定方程組。正規(guī)方程法和QR分解法在解決最小二乘問(wèn)題的差別不大，主要不同點(diǎn)在于計(jì)算所花費(fèi)的浮點(diǎn)操作次數(shù)和數(shù)值的穩(wěn)定性[4]。

圖1 最小二乘擬合良性情況

圖2 最小二乘擬合劣性情況

由圖3，圖4可知，對(duì)于良性問(wèn)題，解正規(guī)方程和用QR分解法結(jié)果幾乎一樣，但對(duì)于劣性情況，QR分解法在使得殘差最小這方面要優(yōu)于解正規(guī)方程法[5]。

圖3 QR分解擬合良性情況

2 指紋曲線的多項(xiàng)式擬合

由圖5，圖6可知，對(duì)于指紋曲線的劣性情況，二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式的擬合效果均不好，高次多項(xiàng)式擬合效果比低次擬合效果稍好，但并不等于次數(shù)越高效果越好。而簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式擬合可以反映出曲線的大致彎曲程度，但對(duì)于劣性情況擬合的效果并不好。

圖4 QR分解擬合劣性情況

圖5 多項(xiàng)式擬合良性情況

圖6 多項(xiàng)式擬合劣性情況

3 基本插值公式

3.1 用單項(xiàng)式基本插值公式進(jìn)行插值擬合[6]

圖7結(jié)果可見(jiàn)，警告信息指出了程序運(yùn)行結(jié)果A=1×1016，A是病態(tài)的，RCOND = 3.170 723×1032是估計(jì)條件數(shù)的倒數(shù)，它的值很小，說(shuō)明矩陣的條件數(shù)非常大。如圖7所示，此時(shí)的插值函數(shù)出現(xiàn)嚴(yán)重的問(wèn)題[7]。插值函數(shù)的曲線不是預(yù)料中的平滑曲線，而是不規(guī)則曲線。矩陣A的條件數(shù)非常大，因?yàn)槠渲械脑刂档拇笮〔町惡艽?，它們中的最小元素?，最大的元素是1×1016×4.045 4。在求解過(guò)程中的消去階段，很小的舍入誤差會(huì)導(dǎo)致很大的不確定性。在后面的代入過(guò)程中，會(huì)有更多的舍入誤差，并對(duì)Ci的真值產(chǎn)生擾動(dòng)，引起圖中所示的振蕩。舍入誤差的問(wèn)題是使用單項(xiàng)式基本插值公式進(jìn)行多項(xiàng)式插值時(shí)固有的，這時(shí)因?yàn)閂andermonde矩陣通常是病態(tài)的。由于多項(xiàng)式求解中的舍入誤差，插值函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的逼近會(huì)變得不精確。

圖7 單項(xiàng)式插值擬合

3.2 用拉格朗日基本插值公式對(duì)指紋離散坐標(biāo)進(jìn)行

插值擬合

如圖8所示，沒(méi)有類(lèi)似于圖7的警告信息，插值函數(shù)中也不會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似于圖7的亂真振蕩，這是因?yàn)槔窭嗜斩囗?xiàng)式不需要線性方程組的解，也就不會(huì)有破壞Vandermonde方程組解的精度的病態(tài)性和舍入誤差問(wèn)題。

圖8 拉格朗日插值擬合

3.3 離散點(diǎn)的牛頓插值公式對(duì)指紋離散坐標(biāo)進(jìn)行

插值擬合

如圖9所示，牛頓形式插值采用均差形式比較方便，n階插值多項(xiàng)式可通過(guò)向n-1階牛頓多項(xiàng)式添加一個(gè)更高次項(xiàng)獲得。它計(jì)算比較高效，并且隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增加，它仍然能夠保持比較可行的操作次數(shù)。牛頓形式插值的結(jié)果取決于支點(diǎn)的選取和插值多項(xiàng)式的階數(shù)。

3.4 分段多項(xiàng)式插值對(duì)指紋離散坐標(biāo)進(jìn)行插值擬合

如圖10所示，斜率不連續(xù)性表現(xiàn)得比較明顯。在進(jìn)行分段線性插值的實(shí)現(xiàn)中，比較重要的是在構(gòu)造插值式時(shí)選用合適的支點(diǎn)對(duì)。在一個(gè)對(duì)任意數(shù)據(jù)集進(jìn)行分段線性插值的Matlab函數(shù)中，支點(diǎn)的查找和插值函數(shù)計(jì)算都可以用Matlab程序自動(dòng)完成。

3.5 折半搜索法進(jìn)行分段線性插值對(duì)指紋離散坐標(biāo)進(jìn)行插值擬合

如圖11，圖12所示，此算法顯示出一個(gè)弊端就是在節(jié)點(diǎn)處雖然是連續(xù)的，但曲線并不光滑。節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性沒(méi)有受到約束，所以還有待于進(jìn)一步改進(jìn)。

圖9 牛頓插值擬合

圖10 分段式插值擬合

圖11 折半搜索法分段線性插值（一）

圖12 折半搜索法分段線性插值（二）

3.6 三階樣條插值

三階倦條插值結(jié)果如圖13所示，離散指紋數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)固定端點(diǎn)斜率進(jìn)行三階樣條插值，插值的效果并不好。在中間空白區(qū)域，插值后得到的曲線受力斷裂部分最近的兩個(gè)端點(diǎn)的影響較大。這兩個(gè)端點(diǎn)的斜率的大小會(huì)影響到斷裂部分插值的效果。但整個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)集的邊界端點(diǎn)的斜率大小，對(duì)于斷裂部分插值的效果影響不大。當(dāng)整個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)集的邊界端點(diǎn)為不同值時(shí)，整個(gè)曲線的變化并不明顯，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

圖13 三個(gè)階樣條插值擬合

4 廣義延拓逼近法Matlab實(shí)現(xiàn)

首先將指紋曲線兩個(gè)端點(diǎn)處的片段擬合起來(lái)，因?yàn)槎它c(diǎn)處的片段不方便進(jìn)行單元域的延拓。程序中采用了Matlab內(nèi)置的interp1來(lái)實(shí)現(xiàn)，用三階樣條同樣可以實(shí)現(xiàn)，效果差別不大。除兩端點(diǎn)外的其他片段都采用廣義延拓逼近法實(shí)現(xiàn)。將每個(gè)片段的擬合函數(shù)的系數(shù)矩陣求出來(lái)，即可求得每個(gè)片段的逼近函數(shù)，再拼接起來(lái)，即可構(gòu)造相應(yīng)的指紋曲線[8]。由圖14和圖15可見(jiàn)，擬合的結(jié)果比較理想。可以通過(guò)延拓域的節(jié)點(diǎn)來(lái)約束當(dāng)前段的擬合，可操作性較好，效率較高[9]。

5 對(duì)比分析和結(jié)論

最小二乘擬合能很好的跟蹤離散數(shù)據(jù)點(diǎn)趨勢(shì)。求單項(xiàng)式基本插值公式的系數(shù)需要解Vandermonde矩陣，而矩陣可能是病態(tài)的，這樣會(huì)導(dǎo)致單項(xiàng)式系數(shù)不確定。另外單項(xiàng)式中的各項(xiàng)可能在大小上有很大差異，會(huì)導(dǎo)致多項(xiàng)式計(jì)算中的舍入誤差。這些數(shù)值上的復(fù)雜性可在構(gòu)造Vandermonde方程組之前通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)x進(jìn)行轉(zhuǎn)換和縮放來(lái)改進(jìn)。拉格朗日基本插值公式插值在理論分析中很有用，由拉格朗日基本插值公式形成的多項(xiàng)式插值式的舍入誤差比較小，但是計(jì)算比較繁瑣。牛頓多項(xiàng)式基本插值法不但舍入誤差比較小，而且計(jì)算公式也很高效.換句話說(shuō)，對(duì)數(shù)值計(jì)算來(lái)講，使用牛頓基本插值公式進(jìn)行插值比使用單項(xiàng)式或拉格朗日基本插值公式更好。牛頓插值多項(xiàng)式的系數(shù)是輸入數(shù)據(jù)集的均差，均差在推導(dǎo)三階樣條時(shí)很有用。需要注意的是，對(duì)均勻分布的支點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行任意階的多項(xiàng)式插值時(shí)，必須防止由多項(xiàng)式擺動(dòng)帶來(lái)的誤差。多項(xiàng)式擺動(dòng)會(huì)影響任何基本插值公式上定義的多項(xiàng)式。分段多項(xiàng)式插值使用相對(duì)低階的多項(xiàng)式，它們定義在輸入數(shù)據(jù)的子集上。對(duì)一維數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，插值式是由很多插值式在某些點(diǎn)上連接而成，所以需要選擇好合適的局部插值式。若采用三階樣條插值，插值式的總體平滑比較好，樣條插值式的精確度要受端點(diǎn)條件的影響很大，但通過(guò)本文的實(shí)驗(yàn)，三階樣條在指紋曲線的擬合方面，效果并不好[5]。

圖14 廣義延拓逼近法（一）

圖15 廣義延拓逼近法（二）

對(duì)于劣性情況，本文將廣義延拓逼近算法引進(jìn)到指紋曲線的擬合。所謂廣義延拓逼近算法是通過(guò)在延拓域上進(jìn)行擬合逼近，在邊界上進(jìn)行插值約束處理，將插值法和擬合法有機(jī)地結(jié)合，從而形成了廣義延拓算法自己的特點(diǎn)。廣義延拓外推模型基本上繼承了最小二乘擬合的長(zhǎng)處，可以充分地運(yùn)用較多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，同時(shí)可以把最新的數(shù)據(jù)點(diǎn)鎖住，充分發(fā)揮最新數(shù)據(jù)的作用與影響，也就是用最新的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值約束處理。通過(guò)本文的實(shí)驗(yàn)，廣義延拓逼近算法在指紋曲線擬合方面的效果比較好。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文利用Matlab工具，通過(guò)數(shù)值方法，對(duì)指紋曲線使用多種方法分別進(jìn)行擬合，選擇將廣義延拓逼近法應(yīng)用其中，進(jìn)一步完善了指紋曲線擬合，實(shí)現(xiàn)了各種擬合方法的總結(jié)和比較以及擴(kuò)展。通過(guò)數(shù)值方法對(duì)指紋曲線進(jìn)行擬合，擬合效果較好，但其缺點(diǎn)在于需要對(duì)指紋曲線一根一根擬合，所需工作時(shí)間可能要較長(zhǎng)。但是，這也是它的優(yōu)點(diǎn)所在，正是由于它是一根一根的擬合，對(duì)于沒(méi)有斷裂的曲線，則保持原樣，不需要所有曲線（包含未斷裂的）都進(jìn)行擬合，減少了工作量。本文所提到的這些擬合插值方法，不僅可使用在指紋曲線的擬合中，在其他需要曲線擬合的研究領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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[7] 韓艷麗，李鳳萍.插值與曲線擬合[J].中國(guó)西部科技，2009（11）：91?92.

第2篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞： 函數(shù) 定義域 值域 值域的求解方法

設(shè) 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，使對(duì)于集合 中的任意一個(gè)數(shù) ，在集合 中都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng) 為從集合 到集合 的一個(gè)函數(shù)，記作 ，其中 叫做自變量。 的取值范圍 叫做函數(shù)的定義域；與 的值相對(duì)應(yīng)的 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域

由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。其中函數(shù)的值域是一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題，又是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)?？傮w來(lái)講，求函數(shù)的至于要注意以下幾點(diǎn)：（1）值域的概念，即與 的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合 ；（2）函數(shù)的定義域。當(dāng)題目中未明確給出函數(shù)的定義域時(shí)，應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，在定義域的范圍內(nèi)求函數(shù)的值域；（3）函數(shù)的單調(diào)性。求函數(shù)的值域時(shí)，常常借助函數(shù)的最值來(lái)求解，而求函數(shù)的最值時(shí)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的討論往往是必不可少的；（4）函數(shù)的解析式。在求函數(shù)的值域時(shí)，往往要根據(jù)所給函數(shù)的解析式的形式，使用相應(yīng)的方法。具體常用的求函數(shù)值域的方法如下：

（1）觀察法

對(duì)于一些簡(jiǎn)單的常見(jiàn)的函數(shù)，通過(guò)觀察就可以求出其值域。例如我們熟悉的一次函數(shù)的定義域是 ，值域也是 ；反比例函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。

（2）配方法（或公式法）

（3）換元法

（4）分離常數(shù)法

（5）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域

例5. 求函數(shù) 的值域

解：由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?和 在 上均為增函數(shù)，故原函數(shù)為 上的增函數(shù).所以 ，故原函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（6）利用函數(shù)的最值求值域

對(duì)于區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用求函數(shù)最大值和最小值來(lái)求函數(shù)的值域。

總之，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)多注意積累，善于總結(jié)，從而在求解函數(shù)值域的問(wèn)題中，才能迅速找到求解此類(lèi)問(wèn)題的比較簡(jiǎn)單且合適的方法。

第3篇：數(shù)值方法范文

【關(guān)鍵詞】離心泵性能曲線；數(shù)據(jù)處理；正交擬合

離心泵特性曲線一方面用于設(shè)計(jì)制造中檢測(cè)離心泵性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求，同時(shí)也作為正確選擇、使用離心泵的主要依據(jù)。離心泵的特性測(cè)試是為了獲取離心泵的性能曲線。了解并掌握水泵性能對(duì)我院輪機(jī)、熱動(dòng)、建筑環(huán)境專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，性能參數(shù)對(duì)于水泵設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)和使用都是十分重要的基本參數(shù)，又是學(xué)生不易理解的參數(shù)。我院動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室考慮實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)問(wèn)題，在原有基礎(chǔ)之上，建立閉式系統(tǒng)水泵綜合性能實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并且主要從實(shí)驗(yàn)手段上拓展學(xué)生的知識(shí)面和增強(qiáng)了動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1、實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)及原理

試驗(yàn)臺(tái)裝置示意如圖1所示。

① 流量Q（m3/h）由流量計(jì)直接測(cè)量。

② 揚(yáng)程H（mH2O）進(jìn)口斷面和出水?dāng)嗝嬷g的總水壓頭，即這兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬷g的靜壓差和動(dòng)壓差。

③ 水泵軸功率N（kW）泵和電機(jī)采用聯(lián)軸器傳動(dòng)，故電機(jī)輸出功率為泵的軸功率（1）

其中N電―電機(jī)輸入功率，由功率表測(cè)出kW；η電―電機(jī)效率；η傳―聯(lián)軸器傳動(dòng)效率，可取0.98。

④ 泵的效率η泵的有效功率與軸功率之比：

2、正交多項(xiàng)式數(shù)據(jù)處理方法

在繪制性能曲線時(shí)，以往學(xué)生只是將測(cè)試的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上進(jìn)行描點(diǎn)連線，單調(diào)枯燥，往往實(shí)驗(yàn)做完，不知道自己做了什么；而且手工方式無(wú)法達(dá)到精度要求，計(jì)算機(jī)編程處理雖然能滿足精度要求，但需繁雜的編程過(guò)程，對(duì)選型設(shè)計(jì)人員要求較高。為了適應(yīng)選型的要求，需要找到一個(gè)既快速又簡(jiǎn)便的方法，求出離心泵性能曲線的函數(shù)表達(dá)式，從而將離心泵性能曲線轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)圖形。

以H―Q曲線為例，提出利用正交多項(xiàng)式法對(duì)離心泵的性能曲線進(jìn)行快速擬合。通過(guò)直觀觀察離心泵實(shí)際H―Q曲線的特點(diǎn)以及對(duì)大量數(shù)據(jù)的擬合和比較，認(rèn)為采用多項(xiàng)式擬合法來(lái)擬合離心泵 H―Q曲線為較好。設(shè)擬合曲線為m次多項(xiàng)式，可將數(shù)學(xué)模型形式表示為：

式中Hi、Qi分別為揚(yáng)程（m）、流量（m3/s）；bj為擬合系數(shù)（j=0，1，2，…，m）

3、實(shí)驗(yàn)計(jì)算實(shí)例及分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，并經(jīng)過(guò)公式測(cè)算，得到表1所示數(shù)據(jù)。對(duì)H―Q曲線進(jìn)行擬合如圖2，并得到其相關(guān)系數(shù)R2，同樣的方法對(duì)其它曲線進(jìn)行擬合，得到方程及相關(guān)系數(shù)如下：

為檢驗(yàn)其可靠性，本人對(duì)三條曲線分別進(jìn)行了正交多項(xiàng)式擬合得到如表2結(jié)果，可見(jiàn)擬合可以保證精度要求。

4、結(jié)論

在數(shù)值處理的方法上，還有最小二乘法，插值法等，其精度和實(shí)用性各有差別，但正交多項(xiàng)式法測(cè)試表明：1）由正交多項(xiàng)式法得到的擬合曲線在工作區(qū)內(nèi)與實(shí)測(cè)性能曲線基本重合，誤差較小，因此，可以代替手工對(duì)離心泵性能數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作性能曲線圖。拓展學(xué)生的知識(shí)面和動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2）從返回的R2來(lái)看，置信度在0.99以上，說(shuō)明該方法可信、可靠。3）該方法處理過(guò)程快速直觀，無(wú)須進(jìn)行煩瑣的編程。4）本方法便于應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離心泵的選型和計(jì)算，可大大提高工作效率其擬合精度均較高，因此，本方法具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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第4篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)值計(jì)算方法；創(chuàng)新意識(shí)；計(jì)算平臺(tái)

作者簡(jiǎn)介：張俊麗（1980-），女，山東菏澤人，內(nèi)蒙古民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，講師。（內(nèi)蒙古?通遼?028000）

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????文章編號(hào)：1007-0079（2012）28-0087-01

隨著科技的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算方法已成為重要的橋梁和工具深入到航天航空、地質(zhì)勘探、汽車(chē)制造、橋梁設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)等各個(gè)領(lǐng)域，成為每一位科研人員和工程技術(shù)人員所必備的知識(shí)。為了滿足社會(huì)需求，數(shù)值計(jì)算方法現(xiàn)已成為高等院校理工類(lèi)學(xué)生的一門(mén)專(zhuān)業(yè)必修課程，其目的是讓學(xué)生掌握設(shè)計(jì)數(shù)值算法的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，為以后用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、“數(shù)值計(jì)算方法”課程的特點(diǎn)與教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)值計(jì)算方法，簡(jiǎn)稱(chēng)計(jì)算方法，又叫數(shù)值分析，是一門(mén)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似解并利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值實(shí)現(xiàn)的學(xué)科，是數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的后續(xù)課程，它既有數(shù)學(xué)理論上的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)驗(yàn)性與應(yīng)用性的數(shù)值特征。計(jì)算方法課程的內(nèi)容包括插值和擬合、數(shù)值微分和數(shù)值積分、求解線性方程組的數(shù)值方法（直接法和迭代法）、非線性方程數(shù)值解、矩陣特征值計(jì)算及常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解法等；[2]它的計(jì)算對(duì)象是數(shù)學(xué)中的微積分、線性代數(shù)、常微分方程，只是它不像別的數(shù)學(xué)課程那樣只是研究純粹的數(shù)學(xué)理論，而是把數(shù)學(xué)理論與計(jì)算相結(jié)合，重點(diǎn)探討數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解法及應(yīng)用；它的課程要求是在掌握算法原理的前提下設(shè)計(jì)算法編程實(shí)現(xiàn)。

“數(shù)值計(jì)算方法”是一門(mén)介紹科學(xué)計(jì)算的核心理論和基本方法的數(shù)學(xué)課程，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有不可替代的作用。從20世紀(jì)80年代起，“數(shù)值計(jì)算方法”相繼成為各高等院校數(shù)學(xué)及其他理工科（如物理、計(jì)算機(jī)等）專(zhuān)業(yè)本科生的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課。但內(nèi)蒙古民族大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“我校”）的數(shù)值計(jì)算方法課程只在應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)兩個(gè)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)必修課，一般開(kāi)設(shè)在第三或第四學(xué)期，理論課48學(xué)時(shí)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)16學(xué)時(shí)，在別的學(xué)院（如物理、計(jì)算機(jī)等）沒(méi)有開(kāi)設(shè)該課程。該課程普遍存在的教學(xué)現(xiàn)狀是：理論課內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，各部分內(nèi)容不連貫，公式繁多，枯燥乏味，使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒；上機(jī)課時(shí)間緊，且一般集中上機(jī)，與理論課內(nèi)容脫節(jié)，失去了上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作的意義；很多時(shí)候這門(mén)課程的學(xué)習(xí)都結(jié)束了，學(xué)生還不清楚這門(mén)課程與原來(lái)的課程有什么聯(lián)系，學(xué)習(xí)這門(mén)課有什么用，更無(wú)從談起培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；而且“數(shù)值計(jì)算方法”課程教學(xué)過(guò)程中還存在著教學(xué)內(nèi)容陳舊、教學(xué)方式落后及考試形式單一等問(wèn)題。針對(duì)該課程目前的教學(xué)現(xiàn)狀，如何對(duì)該課程教學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革，是值得深入思考的問(wèn)題。

二、關(guān)于“數(shù)值計(jì)算方法”課程改革的若干建議

根據(jù)前文分析可知，目前“數(shù)值計(jì)算方法”課程教學(xué)中存在著一些不容忽視的問(wèn)題。那么如何進(jìn)行教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，體現(xiàn)該課程在工程科學(xué)中的價(jià)值和意義，是值得數(shù)學(xué)界思考的問(wèn)題。根據(jù)近年來(lái)我校師生在該課程教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，本文對(duì)“數(shù)值計(jì)算方法”課程教學(xué)改革提出以下幾點(diǎn)建議：

1.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，選擇合適教材

“數(shù)值計(jì)算方法”課程講授時(shí)既要強(qiáng)調(diào)它的理論結(jié)構(gòu)與使用價(jià)值，又要注重提升它與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性特點(diǎn)，所以該門(mén)課程對(duì)教材的要求很高。然而現(xiàn)行教材有的理論偏深，不適合普通本科生使用；有的內(nèi)容陳舊，與實(shí)際聯(lián)系缺乏；有的實(shí)用性強(qiáng)，但與實(shí)踐結(jié)合的算例較少；[3]再加上該課程內(nèi)容抽象，知識(shí)連貫性不強(qiáng)，定理和公式較多，推導(dǎo)過(guò)程煩瑣，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣，只是為了應(yīng)付考試機(jī)械性地記憶公式。按照教育部關(guān)于“數(shù)值計(jì)算方法”課程在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)把握“重概念、重方法、重應(yīng)用、重能力”的培養(yǎng)要求，對(duì)該課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)靈活把握，知識(shí)點(diǎn)講解應(yīng)詳略得當(dāng)，不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生對(duì)該課程的要求不同，講解的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)有所不同，最好選用的教材也不同。對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理論與實(shí)踐應(yīng)并重，而對(duì)于別的理工科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不在于理論的論證與推導(dǎo)，而應(yīng)側(cè)重算法原理與實(shí)際應(yīng)用。當(dāng)選定教材后，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中還需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容靈活整合，對(duì)于一些復(fù)雜且后繼課程將會(huì)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容（例如微分方程的數(shù)值解法等），[4]可以略講甚至不講。不同地區(qū)的高校對(duì)該課程的教學(xué)要求也略有不同，例如我校處少數(shù)民族地區(qū)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較差，在該課程授課時(shí)更應(yīng)減少煩瑣公式的推導(dǎo)，重在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。鑒于該課程對(duì)以后學(xué)習(xí)和工作的重要性，我校建議除了數(shù)學(xué)與信息類(lèi)的學(xué)生以外，別的理工科（如物理，計(jì)算機(jī)、信息工程等）的學(xué)生也應(yīng)開(kāi)設(shè)數(shù)值計(jì)算方法課程的選修課。我院本專(zhuān)業(yè)教師在包玉蘭教授的帶領(lǐng)下，根據(jù)我校學(xué)生的狀況及多年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，編寫(xiě)了比較適合少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)值計(jì)算方法教材，現(xiàn)已經(jīng)出版在我校試用。該教材內(nèi)容較淺，并配備一定量的習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)題，要求理論學(xué)時(shí)50～60學(xué)時(shí)（包含習(xí)題課），上機(jī)實(shí)驗(yàn)16～20學(xué)時(shí)，并且標(biāo)注了一些選講的內(nèi)容，不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可以針對(duì)性地學(xué)習(xí)，[5]基本上滿足了我校學(xué)生對(duì)該課程教材的要求。

第5篇：數(shù)值方法范文

數(shù)學(xué)是科學(xué)之母。一門(mén)學(xué)科之是否成為科學(xué)，決定于該學(xué)科的問(wèn)題描述是否能化歸為數(shù)學(xué)。工程技術(shù)屬于應(yīng)用科學(xué)范疇，工程技術(shù)問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)產(chǎn)生直接聯(lián)系。數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析解通常是極難得到的，因此必須歸結(jié)為數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。例如：人造飛船的軌道研究、汽車(chē)耐撞性問(wèn)題研究、大型橋梁設(shè)計(jì)、天氣預(yù)報(bào)等都必須數(shù)值求解。數(shù)值計(jì)算方法作為研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的近似求解方法的課程，既有一般類(lèi)數(shù)學(xué)課程理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有工科類(lèi)課程的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性特征，是一門(mén)理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的學(xué)科。該課程理論涉及面廣、方法應(yīng)用性強(qiáng)、內(nèi)容豐富，再加上隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件層出不窮，數(shù)值計(jì)算方法更能與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，適應(yīng)科學(xué)發(fā)展的需要，現(xiàn)已成為各高校大部分理工科專(zhuān)業(yè)的必修課程。在數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題。本文對(duì)其中的部分問(wèn)題進(jìn)行了分析，并提出了幾點(diǎn)教學(xué)改革建議。

二、教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

以筆者所在的機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)為例，起初該課程為學(xué)科選修課，選課學(xué)生少，且其中大部分是為了湊學(xué)分而來(lái)的，學(xué)習(xí)興趣不高在所難免。后來(lái)學(xué)科培養(yǎng)計(jì)劃改變，該課程歸入專(zhuān)業(yè)必修課，選課學(xué)生數(shù)量增加了，但是學(xué)習(xí)熱情還是不高。究其原因，主要有以下幾點(diǎn)：

1.課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高。本課程主要解決以下幾大類(lèi)問(wèn)題：非線性方程求根、線性代數(shù)方程組求解、矩陣特征值與特征向量的數(shù)值解法、插值與擬合、函數(shù)最佳逼近、數(shù)值微分與積分、常微分方程初值問(wèn)題的求解等。需要先修的數(shù)學(xué)課程包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等。學(xué)生只有掌握這些課程中的基本內(nèi)容，才能學(xué)好數(shù)值計(jì)算方法課程。而這幾門(mén)課程均是難度較大的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生的掌握程度本來(lái)就不好，甚至學(xué)過(guò)后已經(jīng)忘記。由于同時(shí)要學(xué)習(xí)其他機(jī)械專(zhuān)業(yè)課程，學(xué)生不愿再花大量的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是本來(lái)就對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生。所以在課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生就會(huì)陷入“聽(tīng)不懂，聽(tīng)不懂就沒(méi)興趣，沒(méi)興趣就不想聽(tīng)課，不聽(tīng)課就不懂”這樣一個(gè)死循環(huán)。

2.教學(xué)課時(shí)的限制。該課程的內(nèi)容覆蓋很廣，如“插值方法”這一章，就算法而言就有Lagrange插值、Aitken插值、Nevile插值、差分與差商形式Newton插值、Hermite插值、分段低次插值、三次樣條插值、B-樣條插值等。然而，總學(xué)時(shí)設(shè)置僅為32學(xué)時(shí)。即使不面面俱到，挑選幾種典型的插值方法講解，也需要花費(fèi)不少時(shí)間。因此，教師的課堂時(shí)間主要用來(lái)講解各問(wèn)題相關(guān)算法的理論推導(dǎo)和算法設(shè)計(jì)，幾乎沒(méi)有幫學(xué)生回顧相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間，且在課堂內(nèi)也沒(méi)有時(shí)間及時(shí)將理論運(yùn)用于具體問(wèn)題。學(xué)生覺(jué)得這是一門(mén)純數(shù)學(xué)課，枯燥無(wú)味又難懂，沒(méi)有學(xué)習(xí)興趣。

3.沒(méi)有與計(jì)算機(jī)很好結(jié)合。數(shù)值計(jì)算方法的一大特點(diǎn)是面向計(jì)算機(jī)。一個(gè)好的數(shù)值算法要通過(guò)程序設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，要求用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)言、最快的速度、最少的存儲(chǔ)空間來(lái)實(shí)現(xiàn)某種計(jì)算結(jié)果。要達(dá)到上述要求，要求教師和學(xué)生既要掌握數(shù)值計(jì)算算法，又要能熟悉并熟練使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。而現(xiàn)在的課堂教學(xué)重點(diǎn)大都側(cè)重在理論講解上，沒(méi)有很好地結(jié)合計(jì)算機(jī)編程，學(xué)生把這門(mén)課當(dāng)成了數(shù)學(xué)課來(lái)上；且學(xué)生在課外也沒(méi)有將課堂上學(xué)到的算法付諸于計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。導(dǎo)致該門(mén)課程理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果和教學(xué)目的。

三、如何提高課程的趣味性

綜合上述教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，要想教好這門(mén)課、使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，最重要的是要提高課程本身的趣味性?！芭d趣是最好的老師”，學(xué)生有了興趣，才會(huì)有學(xué)習(xí)的熱情，才會(huì)把精力付諸于課程學(xué)習(xí)上。那么關(guān)鍵問(wèn)題是如何提高該課程的趣味性，主要從下面幾點(diǎn)出發(fā)。

1.結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，從實(shí)際出發(fā)，合理安排課時(shí)和教學(xué)內(nèi)容。由于課時(shí)有限，而且授課對(duì)象主要是機(jī)械這樣的工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)的本科生，課程的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生具有機(jī)械工程工作所需的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，并為后續(xù)的工作和學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。那么教師在安排課時(shí)要懂得取舍，選擇與機(jī)械專(zhuān)業(yè)緊密相關(guān)的內(nèi)容講解，課程主要濃縮為如下幾個(gè)主要內(nèi)容：非線性方程的求解、線性方程組的求解、插值與擬合、數(shù)值微分與積分、常微分方程數(shù)值求解。而每個(gè)內(nèi)容應(yīng)該針對(duì)其中的經(jīng)典算法進(jìn)行講解。如非線性方程的求解，只需就二分法、簡(jiǎn)單迭代法、Newton迭代法進(jìn)行詳細(xì)講解，其他算法如弦割法、簡(jiǎn)單Newton法等只需簡(jiǎn)單提及即可；常微分方程的數(shù)值解法，只需對(duì)Euler法和Runge-Kutta方法詳細(xì)講解，其他內(nèi)容略講即可。例如非線性方程求解中，判斷迭代法收斂的充分條件，復(fù)雜的證明過(guò)程可以略去不講。這樣一來(lái)，教學(xué)課時(shí)和內(nèi)容安排合理，整堂課就不會(huì)全在枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)中度過(guò)，即使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生也能掌握并運(yùn)用。而且學(xué)生能運(yùn)用定理判斷一種迭代法是否收斂，本身也會(huì)獲得一定程度的滿足感和自信心，而學(xué)習(xí)興趣也可以在這之上建立起來(lái)。

2.對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)編程能力要求。該課程研究的是幾大類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值算法，懂得算法之后，一定要結(jié)合計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。但本門(mén)課程又不是專(zhuān)門(mén)的計(jì)算機(jī)編程課程，且由于學(xué)時(shí)限制，課堂上不可能有多余的時(shí)間教授學(xué)生編程知識(shí)，因此該課程的先修課程還需要掌握一門(mén)計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言?，F(xiàn)今的主流商用數(shù)學(xué)軟件主要有如下幾種：Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD、C/C++、Fortran等，應(yīng)選用一種熟悉或較易掌握的軟件將各種算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。另外，也可選用如Mathematica這類(lèi)商用軟件進(jìn)行編程，該類(lèi)軟件界面簡(jiǎn)潔，語(yǔ)言簡(jiǎn)單，且功能也比較強(qiáng)大，自學(xué)便能很容易上手。

3.將數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)相結(jié)合。在課堂上利用數(shù)學(xué)軟件，繪制出直觀的可視化圖片，這樣可以把課程中涉及的抽象原理、方法以及復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生對(duì)相關(guān)算法有更直觀和清楚的認(rèn)識(shí)，更容易理解，同時(shí)也可加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程計(jì)算的能力。如對(duì)非線性方程求根之前，先要找出有根區(qū)間，這時(shí)可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件先畫(huà)出函數(shù)曲線圖，找出有根區(qū)間的大概位置，然后選擇某一算法編程，觀察根在迭代過(guò)程中的收斂性特征；又例如講解最小二乘法擬合曲線時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件將擬合出來(lái)的函數(shù)圖與原函數(shù)表對(duì)比，可更加直觀地理解插值和擬合函數(shù)中存在的誤差。

4.課程中穿插實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)。某一算法或某類(lèi)問(wèn)題講解完后，應(yīng)舉出一些算例，讓學(xué)生在課堂上分組討論解決的辦法，選擇怎樣的算法合適，怎么編程實(shí)現(xiàn)等。對(duì)于一些相對(duì)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，可以請(qǐng)學(xué)生直接在課堂上編程求解并運(yùn)行結(jié)果，然后一起討論該結(jié)果的可靠性，或者對(duì)編程和運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題怎么改正等。讓所有的學(xué)生都參與到課堂中來(lái)，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且同時(shí)能提高學(xué)生當(dāng)場(chǎng)解決問(wèn)題的能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、計(jì)算機(jī)編程能力等。

5.課堂教學(xué)生動(dòng)多樣化。教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用多媒體提高教學(xué)效果。如在PPT中增加聲音、圖像、動(dòng)畫(huà)等多種形式，在教學(xué)過(guò)程中形成多種感觀刺激，使原來(lái)學(xué)生誤解的枯燥、抽象的數(shù)學(xué)課直觀化、形象化、生動(dòng)化，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而大大地提高學(xué)生汲取知識(shí)的效率。另外，還可以將教學(xué)方式多樣化，避免教師“滿堂灌”、“唱獨(dú)角戲”的尷尬局面出現(xiàn)。除教師講解外，還可讓學(xué)生一起參與到課堂中來(lái)，如分成小組討論某個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，某個(gè)具體問(wèn)題的解法，或采用小組競(jìng)賽模式，針對(duì)某一問(wèn)題看誰(shuí)的算法簡(jiǎn)潔、效率高、結(jié)果可靠等。

6.選擇學(xué)生感興趣的算例。算例的選擇應(yīng)有特點(diǎn)，或與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相關(guān)，或與學(xué)生感興趣的事物相關(guān)，而不應(yīng)該是單純的數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)聯(lián)系相關(guān)的背景或出處。如對(duì)于車(chē)輛專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，講述曲線擬合這部分內(nèi)容時(shí)，可以計(jì)算汽車(chē)車(chē)身外形曲線輪廓線為例講述曲線擬合的過(guò)程，那么可先給出一些典型車(chē)型的外形輪廓圖，然后針對(duì)某款車(chē)型，給出其輪廓線上某些型值點(diǎn)的數(shù)據(jù)表。學(xué)生在看到豐富多彩的汽車(chē)圖時(shí)，首先會(huì)感到眼前一亮，興趣馬上會(huì)提高，課堂氣氛也會(huì)得到活躍，而曲線擬合的知識(shí)也能很容易領(lǐng)會(huì)。

四、總結(jié)

第6篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞：ABAQUS；位移約束；海底管道

中圖分類(lèi)號(hào)：P752 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9599 （2012） 17-0000-02

1 工程概述

海底管道鋪設(shè)是海洋油氣工程建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。海底管道鋪設(shè)的方法基本可以分為兩類(lèi)：鋪管船法[1，2]和拖管法[3]，其中鋪管船法包括S型鋪管船法、J 型鋪管船法、卷管式鋪管船法；根據(jù)管道所處位置不同，拖管法分為水面拖、水下拖、近底拖和底拖。對(duì)于登陸段海底管道采用底拖法施工更具有可行性。對(duì)于底拖法施工可以在陸地焊接后，由陸至海利用絞車(chē)、絞盤(pán)、拖輪等設(shè)備牽引鋪設(shè)；也可以在鋪管船上焊接，由海至陸鋪設(shè)，其牽引方法有：岸上設(shè)置絞車(chē)牽引，利用鋪管船上的絞車(chē)反向牽引。

某登陸段管道采用底拖法鋪設(shè)，在鋪管船上焊接管道，岸上設(shè)置定滑輪，由鋪管船上的絞車(chē)帶動(dòng)管道鋪向岸邊，見(jiàn)圖1。

該方案中，鋪管船到海床段的海底管道形成S型，管道受到拖管力、張緊器張力、自重、自身浮力、浮筒浮力、海床支撐力、海床摩擦力等載荷作用，為了底拖施工的安全進(jìn)行，進(jìn)行管道強(qiáng)度校核是十分必要的。以下給出了管道強(qiáng)度分析的關(guān)鍵參數(shù)：

管材為X65鋼，鋼管外徑為813mm，壁厚22.2mm，鋼管外敷防腐涂層，厚度2.8mm，防腐涂層外為混凝土層，厚度為80mm，管道長(zhǎng)度總長(zhǎng)575m，海床上管道長(zhǎng)度為375m；海床摩擦系數(shù)為1.0；水深14m；張緊器張力為100kN；拖管力為350kN；由于綁縛浮筒，管道水下重量為540.7N/m。

鋪管船各輥軸相對(duì)位置：為了考慮邊界影響，張緊器前取2個(gè)輥軸。根據(jù)工程作業(yè)的鋪管船情況，在張緊器后共8個(gè)輥軸，從船艏至托管架方向各個(gè)輥抽名稱(chēng)分別為：R1，R2，張緊器，R3，R4，R5，S1，S2，S3，S4，S5。在水平方向和豎直方向上每個(gè)輥軸距離輥軸R1的長(zhǎng)度見(jiàn)表1，其中R1距離水面的高度為3.9m。

注：托管架上各個(gè)輥軸水平向至R1的距離考慮了拖管架角度。

2 ABAQUS數(shù)值模擬

以上工程施工中，鋪管船到海底段管道形成S型，為大變形問(wèn)題。ABAQUS[4]軟件具有強(qiáng)大的非線性分析功能，在工程中有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)以上參數(shù)，采用軟件ABAQUS模擬管道的底拖過(guò)程。鋪管船和托管架上面的輥軸和管道的作用，以及管道和海床的相互作用都可以通過(guò)接觸的方式處理。眾所周知，接觸為非線性問(wèn)題，對(duì)管道、海床和輥軸的建模有一定的要求，如果處理不當(dāng)則計(jì)算難以收斂。因此，本文通過(guò)位移約束的方式模擬了管道和輥軸的接觸，通過(guò)位移約束和加載的方式模擬了管道和海床的相互作用。以下給出模擬過(guò)程及計(jì)算結(jié)果。

2.1 模擬過(guò)程

第一步：建立模型，考慮管道半徑，管道豎直向坐標(biāo)為4.3893m，管道單元B32，見(jiàn)圖2。

第二步：根據(jù)各輥軸位置給出管道上相應(yīng)的約束點(diǎn)。通過(guò)移動(dòng)坐標(biāo)系平面的方式建立新平面，新平面和管道的交點(diǎn)為約束點(diǎn)，見(jiàn)圖3。雖然當(dāng)管道大變形后約束點(diǎn)和相應(yīng)輥軸位置不一致，但在本文的模擬中，這種不一致對(duì)結(jié)果的影響可以忽略。著泥點(diǎn)的位置可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，或者通過(guò)調(diào)試的方法得到：首先給出著泥點(diǎn)初始值，計(jì)算出著泥點(diǎn)的支反力，然后調(diào)整著泥點(diǎn)的位置，當(dāng)支反力為零時(shí)，對(duì)應(yīng)著泥點(diǎn)位置。

第三步：施加約束。根據(jù)各個(gè)輥軸相對(duì)R1在豎直向的長(zhǎng)度得到管道約束點(diǎn)和海床段管道豎直向位移，施加位移約束。在海管鋪設(shè)中，某些輥軸并不能起到支撐的作用，計(jì)算出各約束點(diǎn)的支反力，當(dāng)其為拉力時(shí)，則放松該約束。張緊器的拉力通過(guò)簡(jiǎn)支約束管道端部體現(xiàn)，其他段管道在水平向可以自由移動(dòng)。見(jiàn)圖4。

第四步：施加重力載荷。水面以上和以下管道重力不同，水面與管道交點(diǎn)可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)得到，也可通過(guò)迭代的方式求得。

第五步：施加海床摩擦力和拖管力。以均布載荷的形式施加摩擦力，根據(jù)管道水下重力和摩擦系數(shù)，可知摩擦力為540.7N/m。拖管力取350kN。

2.2 計(jì)算結(jié)果

按照以上步驟建立模型，計(jì)算得到管道應(yīng)力場(chǎng)，見(jiàn)圖5。其中上彎段最大應(yīng)力為297MPa，下彎段最大應(yīng)力為290MPa。

3 總結(jié)

某登陸段管道采用由海至陸的底拖法鋪設(shè)，本文采用ABAQUS軟件建立數(shù)值模型，計(jì)算了管道應(yīng)力。上彎段最大Mises應(yīng)力為297MPa，下彎段最大Mises應(yīng)力為290MPa，為管道底拖強(qiáng)度分析奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]E Heerema. Recent Advancements and Present Trends in Deepwater Pipe- Lay Systems. OTC 17627， 2005.

[2]Braestrup M， Andersen J， Andersen L， et a1. Design and installation of marine pipelines.Blackwell Science Ltd.， 2005， 210-238.

[3]桑運(yùn)水，韓清國(guó).海底管道近岸淺水鋪設(shè)的岸拖與海拖.石油工程建設(shè).2006（4）.

[4]ABAQUS Version 6. 7 Documentation，ABAQUA，Inc.

第7篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞：波浪力；SPH；開(kāi)孔沉箱；水動(dòng)力；線性關(guān)系；規(guī)則波；光滑函數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TV139.26 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2014）06-0078-06

開(kāi)孔沉箱式防波堤利用自身消浪室內(nèi)外波動(dòng)的相位差和消浪室內(nèi)水體的紊動(dòng)，能夠有效消耗波能，減少波浪與港口結(jié)構(gòu)物間的反射，降低反射系數(shù)（可從實(shí)體沉箱的1.0降低到0.3～0.8左右），也可以減少作用在沉箱結(jié)構(gòu)上的波浪力（一般可減小至不開(kāi)孔時(shí)的70%～90%左右），加上其施工簡(jiǎn)單，造價(jià)相對(duì)較低，因而成為低反射防波堤的典型型式。

自從Jarlan[1]提出開(kāi)孔式沉箱防波堤的概念以后，陸續(xù)出現(xiàn)大量的相關(guān)研究成果：Goda等[2]提出了最實(shí)用的研究直墻壓力分布規(guī)律的公式；Takahashi[3]對(duì)該公式進(jìn)行修正，并應(yīng)用到開(kāi)口直墻結(jié)構(gòu)中，提出了開(kāi)孔板前后兩面及消浪室后墻壓力的分布都是基于三種峰值形式組合的理論；Hendrik Bergmann等人[4]分別對(duì)單層和雙層前墻開(kāi)孔板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，得出當(dāng)相對(duì)寬度比為0.25時(shí)單層開(kāi)孔板的總水平力比降低最顯著的結(jié)論；Kyung等人[5]提出了基于微波幅理論研究不規(guī)則波與開(kāi)孔沉箱相互作用的新型數(shù)學(xué)模型，并實(shí)驗(yàn)分析了波浪反射與消浪室寬度、波高和周期的關(guān)系；陳雪峰等人[6]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，得出了反射系數(shù)和總水平力與相對(duì)寬度、相對(duì)波高等因素的近似經(jīng)驗(yàn)關(guān)系；EI-Hafid等人[7]將影響系數(shù)χ項(xiàng)引入到Takahashi公式中，分別用2D物理模型實(shí)驗(yàn)和Dieppe 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等方式對(duì)新公式進(jìn)行了驗(yàn)證；陳雪峰等人[8]采用VOF方法研究了反射系數(shù)和總水平力；劉勇等人[9]基于線性勢(shì)能理論，提出了以匹配特征函數(shù)和有限元法為基礎(chǔ)的半解析方法，研究了不規(guī)則波作用在開(kāi)口式沉箱上的總水平力和垂直力；姜俊杰等人[10]通過(guò)2D規(guī)則波波壓力試驗(yàn)，提出了有頂板開(kāi)孔沉箱所受波浪力的計(jì)算方法。

但是，由于波浪與開(kāi)口式沉箱結(jié)構(gòu)相互作用過(guò)程中涉及到波浪破碎、湍流等多種復(fù)雜的水動(dòng)力現(xiàn)象，特別是消浪室內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜特性對(duì)開(kāi)孔沉箱水平力的影響，因此要準(zhǔn)確描述該過(guò)程，僅有實(shí)驗(yàn)分析和理論研究是不夠的，還必需建立一個(gè)考慮多尺度結(jié)構(gòu)和多物理效應(yīng)的流固耦合數(shù)值模型。而光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）[11]方法為這一工作提供了新的途徑。

與傳統(tǒng)的VOF數(shù)值方法相比，SPH是一種純拉格朗日性質(zhì)的無(wú)網(wǎng)格粒子自適應(yīng)的方法，主要用于處理大變形、跟蹤運(yùn)動(dòng)界面或自由表面，以及獲取變量的時(shí)間歷程等問(wèn)題，非常適合處理波浪運(yùn)動(dòng)的非線性問(wèn)題。

本文建立了基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）的二維流固耦合數(shù)學(xué)模型，通過(guò)黎曼解和CSPM修正后，模擬開(kāi)孔式沉箱的水動(dòng)力條件?；舅悸窞椋菏紫龋瑢?shí)體沉箱波壓力計(jì)算結(jié)果與線性規(guī)則波理論進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證SPH方法的解決波浪與沉箱水動(dòng)力問(wèn)題的準(zhǔn)確性；其次，分析不同消浪室寬度下消浪室內(nèi)外水粒子的運(yùn)動(dòng)特性，得出消浪室內(nèi)外波壓力的分布規(guī)律，探討總水平力與消浪室相對(duì)寬度、相對(duì)波高和相對(duì)水深的關(guān)系。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 水動(dòng)力控制方程

本文采用Navier-Stokes方程組來(lái)描述流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程，質(zhì)量守恒方程為

式中：ρ為水的密度；u為速度矢量。

通過(guò)SPH方法的基本方程可將質(zhì)量守恒方程離散為SPH粒子形式，即

式中：mj為粒子j的質(zhì)量；uij為粒子i和j之間的相對(duì)速度矢量；Wij為粒子j對(duì)粒子i產(chǎn)生影響的光滑函數(shù)，與光滑長(zhǎng)度h緊密相關(guān)Wij=W（Rij，h），Rij=|xi-xj|h。

由SPH原理得到粒子密度的求和法計(jì)算公式

描述無(wú)黏性流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量守恒方程可以表示為

式中：p為壓力；F為體積力，通常為重力加速度。

可以得到SPH形式的描述流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程如下式：

式中：ij=hijuijxij|xij|2+2；Cij=12（Ci+Cj）；ρij=12（ρi+ρj）；hij=12（hi+hj）；uij=ui-uj；xij=xi-xj；u和x為粒子的速度和位置坐標(biāo)；αΠ和βΠ為常數(shù)。對(duì)于自由表面流動(dòng)問(wèn)題，通常取αΠ=0.01，βΠ=0；ij=0.1hij；C為聲速。最終SPH形式的動(dòng)量方程為

式中：P*ij=piρjcj+pjρici+ρiciρjcj（uRj-uRi）ρjcj+ρici，；URij=uRjρjcj+uRiρici+（pj-pi）ρjcj+ρici；ρi、pi、ci、ρj、pj、cj分別為相互作用的兩粒子的密度、壓力、聲速；uRi、uRj為兩粒子速度ui、uj在其連線方向的投影值。

本文中的沉箱的邊界采用虛粒子法，根據(jù)牛頓第三定律原理，可得出水粒子與沉箱粒子相互作用時(shí)，進(jìn)行力和能量的傳遞，進(jìn)而可以得出沉箱粒子受力。

數(shù)值波浪水槽造波板及如何消除波浪的二次反射相關(guān)理論內(nèi)容參見(jiàn)高睿等人[16]所述。

2 數(shù)值計(jì)算域和水動(dòng)力驗(yàn)證

本文采用圖1所示2D數(shù)值計(jì)算域和開(kāi)孔沉箱模型，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)置在靜水面與開(kāi)孔板相交處。波浪水槽尺寸為6 m×1.5 m，水槽右邊界設(shè)置開(kāi)口式沉箱，沉箱高h(yuǎn)=1.0 m，沉箱寬度B1=0.45 m，開(kāi)孔率ε=0.4（ε=S開(kāi)孔沉箱開(kāi)孔面積/S消浪室迎水面面積）。數(shù)值計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，取值點(diǎn)分布見(jiàn)圖2。流體計(jì)算域采用SPH方法模擬，粒子初始間距為0.01 m，約32 245個(gè)。

為了消除反射影響，在右端設(shè)置人工黏性消波層，用來(lái)吸收入射波。數(shù)值水槽周期T=1.4 s，波高H=0.12 s，共計(jì)算10 s。以距離造波板1 m的靜水位位置作為觀察點(diǎn)，觀察其波壓強(qiáng)歷時(shí)規(guī)律，見(jiàn)圖3。

從圖3可知，粒子間距為0.02 m時(shí)，波周期發(fā)生明顯不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且波谷位置出現(xiàn)毛刺；粒子間距為0.01 m時(shí)，初始波壓強(qiáng)較粒子間距0.005 m偏大，但0.5 s后，兩者基本一致。考慮到計(jì)算效率和成本，本文計(jì)算時(shí)采用粒子間距為0.01 m進(jìn)行數(shù)值模擬。

為了檢驗(yàn)SPH方法模擬波浪與沉箱相互作用時(shí)，沉箱結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)計(jì)算的正確性，取開(kāi)口率ε=0時(shí)極限情況的實(shí)體沉箱，將水槽粒子靜水壓強(qiáng)沿水深分布與水力學(xué)理論進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算中，實(shí)體沉箱寬度B1=0.45 m，波高H=0.10 m，波浪周期T分別為1 s和1.2 s。靜水壓強(qiáng)沿水深的分布見(jiàn)圖4，同時(shí)，圖5中給出了T為1.0 s、H為0.08 m，10 s時(shí)水粒子運(yùn)動(dòng)的形態(tài)，水粒子分布較均勻，初始情況下粒子壓強(qiáng)值大小也比較準(zhǔn)確。

同時(shí)，本文提取了實(shí)體沉箱動(dòng)水壓強(qiáng)沿水深分布的計(jì)算值，并與李玉成等人[17]所述基于線性波理論直墻上的波動(dòng)壓強(qiáng)沿水深分布的解析解進(jìn)行對(duì)比；水粒子作用下實(shí)體沉箱波動(dòng)壓強(qiáng)沿水深的分布見(jiàn)圖6，縱坐標(biāo)自下至上為水底至靜水位無(wú)量綱化后的z值，橫坐標(biāo)為無(wú)量綱化后的波動(dòng)壓強(qiáng)P。

由圖6可知，在長(zhǎng)波作用下，實(shí)體沉箱的波動(dòng)壓強(qiáng)分布較為均勻，而在短波的作用下，實(shí)體沉箱的波動(dòng)壓強(qiáng)分布隨著水深的增加減小的趨勢(shì)更為明顯。SPH方法的波壓強(qiáng)的計(jì)算值與線性波理論值是一致的，因此采用SPH方法數(shù)值模擬波浪與防波堤的相互作用是可行的。

SPH方法最大的優(yōu)勢(shì)是能夠解決大變形問(wèn)題，以及模擬波浪的非線性特性。圖7給出了周期T為1.0 s，波高H為0.12 m，消浪室寬度B分別為0.3 m時(shí)，水粒子運(yùn)動(dòng)10 s時(shí)，實(shí)體和開(kāi)孔沉箱消浪室內(nèi)外水粒子壓力分布和速度矢量。圖7（a）中，水粒子在實(shí)體沉箱半水深位置形成漩渦流動(dòng)；圖7（b）中，消浪室內(nèi)水粒子向下運(yùn)動(dòng)劇烈，反射波與入射波的疊加比較明顯，在開(kāi)孔沉箱前形成駐波?？梢?jiàn)，SPH方法可以比較形象直觀地模擬波浪與開(kāi)孔沉箱相互作用這一復(fù)雜的水動(dòng)力過(guò)程。

3 消浪室寬度對(duì)波壓力分布的影響

作用在開(kāi)孔沉箱上的波壓力，沿著波浪傳播的方向可分成三個(gè)部分：開(kāi)孔板外側(cè)；開(kāi)孔板內(nèi)側(cè)；消浪室后墻。為了方便與現(xiàn)有理論進(jìn)行對(duì)比，在此所討論的波壓力是特定位置的點(diǎn)，開(kāi)孔板外側(cè)取1、2、6點(diǎn)，開(kāi)孔板內(nèi)側(cè)取7、8點(diǎn)，消浪室后墻取10、11點(diǎn)。通過(guò)取值計(jì)算，分別得出消浪室寬度B分別為0.15 m、0.2 m和0.3 m時(shí)，波浪周期T為1 s、波高H為0.08 m時(shí)波壓力分布（圖8）。為了便于比較，圖8中還給出了實(shí)體沉箱波壓力分布，以及開(kāi)孔沉箱外側(cè)壓力分布規(guī)范解。

從圖8可以看出：實(shí)體沉箱波壓力分布是呈梯形分布的，在靜水位位置的波壓力最大；消浪室寬度為0.15 m時(shí)，開(kāi)孔板外側(cè)波壓力值與實(shí)體沉箱波壓力值基本相等；消浪室寬度為0.2 m時(shí)，波壓力值有明顯的減??；消浪室寬度增加到0.3 m時(shí)，開(kāi)孔板外側(cè)波壓力值最小。由規(guī)范可知，零壓力點(diǎn)應(yīng)位于靜水位上1.275倍波高位置，即0.102 m處。本文計(jì)算得到波壓力零點(diǎn)為0.04 m。

上述分析依據(jù)的是有限的取值點(diǎn)，下面對(duì)能夠與水粒子接觸所有沉箱邊界進(jìn)行分析。從實(shí)體沉箱及開(kāi)孔沉箱波壓力分布圖（圖9）可以看出以下現(xiàn)象。

（1）實(shí)體沉箱波壓力最大值較靜水位偏下，并且分布形式大致呈梯形，但不完全是線性的。

（2）消浪室后墻波壓力分布規(guī)律大致與實(shí)體沉箱一致，且消浪室寬度越大，波壓力值越小。

（3）1號(hào)板外側(cè)波壓力值隨水深減小而逐漸變大，基本呈線性分布，且消浪室寬度越大，非線性越明顯。

（4）與板外側(cè)相比，1號(hào)板內(nèi)側(cè)波壓力分布，波壓力隨水深減小增加的更為明顯。

（5）與板內(nèi)側(cè)相比，開(kāi)孔沉箱2號(hào)板內(nèi)外側(cè)波壓力分布的非線性更強(qiáng)。

4 總水平力影響因素的研究

4.1 開(kāi)孔沉箱總水平力與影響因素關(guān)系的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

根據(jù)劉勇等人[9]研究，開(kāi)孔率對(duì)開(kāi)口式沉箱垂直力影響較大，對(duì)水平力影響較?。s為4%）。因此，本文忽略開(kāi)孔率對(duì)水平力的影響，僅采用開(kāi)口率ε=0.4時(shí)進(jìn)行分析。開(kāi)孔沉箱模型設(shè)計(jì)為前墻開(kāi)孔，開(kāi)孔幅度為水下0.3 m至頂。規(guī)則波周期T分別取1.0 s、1.2 s、1.4 s；波高H分別取0.08 m、0.1 m、0.12 m；消浪室寬度B取0.15 m、0.2 m、0.3 m。為了便于比較，還模擬了前墻為實(shí)體的沉箱受力情況，其波要素與前墻開(kāi)孔時(shí)相同。每種工況組合數(shù)值模擬計(jì)算三次，取其平均值進(jìn)行分析。為了便于與已有試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，沉箱固定點(diǎn)水平壓力取值點(diǎn)為圖2中的第2點(diǎn)，波長(zhǎng)的近似計(jì)算采用Katsardi[18]提出的經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，分別用Fk和Fs表示開(kāi)孔沉箱和實(shí)體沉箱所受到的單位長(zhǎng)度總水平力，以Fk/Fs為縱坐標(biāo)作為分析開(kāi)孔沉箱總水平力指標(biāo)，反映開(kāi)孔沉箱對(duì)總水平力的影響。對(duì)Fk和Fs進(jìn)行無(wú)量綱化處理，無(wú)量綱因子為容重γ、波高H、水深d和沉箱Y方向?qū)挾萣。分析結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10（a）是H和B不變，而改變波長(zhǎng)L的情況，圖10（b）是B變化，而L和H不變的情況。很明顯，兩種情況下，相對(duì)寬度（B/L）與單個(gè)點(diǎn)總水平力Fk/Fs之間的關(guān)系近似呈線性關(guān)系。圖10（c）顯示，只改變H而B(niǎo)和L保持不變時(shí)，相對(duì)波高（H/L）與總水平力之間也是近似呈線性關(guān)系；圖10（d）顯示，B和H不變而改變L時(shí)，相對(duì)水深（d/L）與總水平力比之間同樣仍近似呈線性關(guān)系。

陳雪峰等人[6]針對(duì)開(kāi)孔沉箱進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，研究認(rèn)為B/L對(duì)水平力比的影響最大，H/L的影響次之，d/L的影響最小。陳雪峰等人[8]提出的開(kāi)孔式沉箱總水平力比的實(shí)驗(yàn)公式為

圖11給出基于SPH方法得到的數(shù)值解析解與上述實(shí)驗(yàn)公式解的對(duì)比結(jié)果，可以看出，SPH方法對(duì)開(kāi)孔沉箱水平力的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)公式的結(jié)果基本吻合，大多數(shù)點(diǎn)在y=x（1±10%）的包絡(luò)線內(nèi)?？梢?jiàn)，在類(lèi)似本文數(shù)值域和波浪要素的條件下，SPH數(shù)學(xué)方法的計(jì)算結(jié)果可以作為分析開(kāi)孔沉箱所受總水平力大小的參考依據(jù)。

4.2 開(kāi)孔沉箱總水平力相位差和非線性研究

在實(shí)驗(yàn)中，僅根據(jù)有限點(diǎn)取值用來(lái)分析開(kāi)孔沉箱總水平力的研究是不精確的，因此本文考慮了能與水粒子接觸所有的沉箱邊界，來(lái)研究的波浪力與相應(yīng)影響因素的關(guān)系。一般情況下，沉箱總水平力F總由F前、F內(nèi)、F后三個(gè)部分組成，圖12給出了作用力方向和前述工況下總水平力的歷時(shí)曲線，

由圖12可知，F(xiàn)總的峰值總是出現(xiàn)在F前和F后最大值之間，即F總總是出現(xiàn)在波峰進(jìn)入消浪室后，接觸到消浪室后墻之前；F前和F后的相位差隨著消浪室寬度的減小而減小。很明顯，隨著消浪室寬度的減小，四個(gè)力是趨于同相位的。此結(jié)論與劉勇[9]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

通過(guò)進(jìn)一步分析相對(duì)寬度B/L、相對(duì)波高H/L和相對(duì)水深d/L對(duì)總水平力的影響，以Fk/Fs作為分析指標(biāo)，計(jì)算工況與5.1節(jié)相同，分別得出對(duì)應(yīng)的四種結(jié)果（圖13）。

由圖13（a）可知，當(dāng)B/L較小時(shí)，總水平力有小幅的增加；而B(niǎo)/L達(dá)到0.11左右時(shí)，總水平力有減小的趨勢(shì)，即B/L對(duì)總水平力比的影響非線性，這一點(diǎn)在物理模型實(shí)驗(yàn)尚未發(fā)現(xiàn)。圖13（b）反映同樣規(guī)律。圖13（c）中波高H變化時(shí)，相對(duì)波高H/L對(duì)開(kāi)孔沉箱總水平的影響也是非線性的，但是當(dāng)波高比較大、波高H為0.12 m時(shí)，H/L對(duì)總水平力比的影響卻是呈現(xiàn)線性變化。圖13（d）顯示，相對(duì)水深d/L對(duì)總水平力是非線性的。

由于開(kāi)孔消浪結(jié)構(gòu)的消浪機(jī)制比較復(fù)雜，其尺度的選擇與波浪力的計(jì)算只能依賴于理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的辦法來(lái)確定。從已發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，理論分析和數(shù)值計(jì)算可以得出反射系數(shù)，而波浪力的分析至今較多是試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于開(kāi)孔沉箱波浪力的計(jì)算，日本港灣研究所高橋（1996）推薦采用修正后的擴(kuò)展合田公式，其中給出了靜水位和墻底的壓力值，認(rèn)為靜水面上壓力零點(diǎn)位置為0.7H，三點(diǎn)間波壓力呈線性分布，并且認(rèn)為波壓力與相對(duì)水深d/L呈二次關(guān)系。

本文假定總水平力與相對(duì)水深d/L呈二次關(guān)系，與相對(duì)波高H/L呈一次關(guān)系，采用最小二乘法擬合，將數(shù)值結(jié)果進(jìn)行逼近，來(lái)描述各因素與總水平力比Fk/Fs的關(guān)系。擬合簡(jiǎn)化關(guān)系式為

擬合的相關(guān)系數(shù)R=0.921，符合擬合方程的相關(guān)性要求。與試驗(yàn)研究相比，式（13）給出了不同于式（12）形式的結(jié)果，說(shuō)明總水平比與其相關(guān)影響因素之間的關(guān)系可能是非線性的。因此，以波壓力特征點(diǎn)進(jìn)行總水平力研究是不精確的，同時(shí)此結(jié)論也為類(lèi)似條件下計(jì)算開(kāi)孔沉箱總水平力的給出了一個(gè)新的參考。

5 結(jié)論

（1）SPH方法能夠較真實(shí)地模擬復(fù)雜的流固耦合作用過(guò)程，特別是消浪室內(nèi)部粒子的相互碰撞以及波浪的回流過(guò)程。經(jīng)過(guò)對(duì)比，數(shù)值計(jì)算得出的波壓力的結(jié)果與現(xiàn)有的理論結(jié)果比較吻合，因此，基于SPH方程的數(shù)學(xué)模型可以被用來(lái)進(jìn)行波浪與開(kāi)孔沉箱研究工作。

（2）在相同波浪要素條件下，消浪室后墻的波壓力隨消浪室相對(duì)寬度的增加而減小。在靜水位以上，波壓力分布基本是線性分布的，而在靜水位以下，波壓力的分布出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。隨著消浪室寬度的增加，總水平力與其組分之間存在著同相位到明顯相位差的轉(zhuǎn)變，總水平力峰值介于消浪室前墻和后墻峰值之間，并且消浪室前墻和后墻的總水平力增大的趨勢(shì)相比消浪室內(nèi)側(cè)明顯。說(shuō)明總水平力并不是隨著消浪室寬度的增加一直會(huì)減小。當(dāng)消浪室相對(duì)寬度B/L為0.11時(shí)，開(kāi)孔沉箱總水平力出現(xiàn)減小趨勢(shì)。

（3）假定總水平力與相對(duì)水深d/L呈二次關(guān)系，與相對(duì)波高H/L呈一次關(guān)系，可以得出總水平力與其相關(guān)影響因素的非線性關(guān)系式，為開(kāi)孔沉箱受力分析和工程設(shè)計(jì)提供了一個(gè)新的參考依據(jù)。

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第8篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞：流變特性；錨噴支護(hù)；懸吊理論

1 工程概況

1.1 工程概況

高家梁井田位于鄂爾多斯萬(wàn)利礦區(qū)南部，鄂爾多斯市東南約8km處，設(shè)計(jì)年產(chǎn)量600萬(wàn)噸，是一個(gè)新開(kāi)發(fā)的礦區(qū)。正在建設(shè)中的高家梁煤礦主井口底板標(biāo)高1398.506m，坡度-14度，凈斷面積17.3m2、毛斷面積19.2m2；副井筒井口底板標(biāo)高1398.702m，坡度-5.5度，凈斷面積 17.8m2、毛斷面積20.5m2；風(fēng)井井口底板標(biāo)高1398.318m，坡度-20度，凈斷面積 17.3m2、毛斷面積18.9m2。頂設(shè)計(jì)成圓拱形，凈斷面半徑為2500mm。

1.2 軟巖斜井錨噴網(wǎng)支護(hù)數(shù)值模擬對(duì)比分析

高家梁煤礦斜井分主、副、風(fēng)井，文章以副井為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬的對(duì)比。高家梁副井的際支護(hù)為兩幫及拱頂為錨噴網(wǎng)支護(hù)，底板每施工10m將泥化的砂巖清除，清除泥化砂巖的厚度為300mm，換為300mm厚片石砂漿基層，其上再澆300mm 厚C30混凝土面層。本節(jié)先擬用全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)（底板擬噴射300mm混凝土，并設(shè)置4根錨桿）進(jìn)行數(shù)值模擬，與實(shí)際采用的支護(hù)方式進(jìn)行對(duì)比，分析兩者的優(yōu)缺點(diǎn)。

1.3 全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)數(shù)值模擬

采用ADINA中的Native建模方式，計(jì)算區(qū)域左右兩側(cè)和上下兩側(cè)分別向外延伸斜井高度和跨度5倍，取50m×50m。支護(hù)結(jié)構(gòu)包括噴射混凝土及錨桿。巖石以及噴射混凝土采用平面四節(jié)點(diǎn)等參單元，錨桿采用rebar單元。

在有限元計(jì)算中，邊界條件分為應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件，應(yīng)力邊界條件在ADINA中由設(shè)置外載荷來(lái)實(shí)現(xiàn)，位移邊界條件由設(shè)置模型邊界約束來(lái)實(shí)現(xiàn)。本模型只有位移邊界條件。在水平方向上，Y向的邊界上關(guān)閉Y-Translation自由度（圖中字母C表示），以模擬遠(yuǎn)離斜井左右的土體邊界沒(méi)有位移，垂直方向上，模型下表面邊界關(guān)閉Z-Translation自由度（圖中字母B表示），以模擬遠(yuǎn)離斜井的深層土體沒(méi)有豎直方向的位移。

開(kāi)挖分兩次開(kāi)挖，第一次挖去上半部分，然后加載支護(hù)。第二次挖去下半部分，然后加載支護(hù)；噴射混凝土厚度：0.2m，底板噴射混凝土厚度為0.3m。圍巖、混凝土以及錨桿計(jì)算參數(shù)根據(jù)前文試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果，整理如表1.1所示。

將制作好的試樣放在10KN拉力材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載，并繪制拉力―變形曲線；然后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，確定最佳配比；得出結(jié)果后，重新制作試件；然后再將試樣放在拉力材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載并分析結(jié)果。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)模擬后處理分析

利用ADINA里的云圖，可以清楚的看到斜井位移及應(yīng)力的變化情況，進(jìn)而對(duì)支護(hù)前后斜井的變化情況進(jìn)行分析。

開(kāi)挖完成后會(huì)出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在錨桿支護(hù)完成后應(yīng)力集中現(xiàn)象更加明顯，通過(guò)ADINA后處理導(dǎo)出各點(diǎn)的應(yīng)力數(shù)值，可知支護(hù)完成后最大有效應(yīng)力為6.4×106Pa左右，最大剪應(yīng)力為3.5×106Pa左右，兩者均在合理變化范圍之內(nèi)。

通過(guò)支護(hù)前后對(duì)比分析可知，支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)圍巖應(yīng)變有顯著的控制作用，尤其是底板4根錨桿對(duì)豎向應(yīng)變的控制非常明顯，斜井橫向應(yīng)變以井口為中心，左右對(duì)稱(chēng)，應(yīng)變值相近，支護(hù)后橫向最大應(yīng)變?yōu)?.5×10-4，豎向最大應(yīng)變5.4×10-4。

錨噴網(wǎng)支護(hù)對(duì)斜井圍巖變形有顯著的控制作用，尤其是豎向位移，開(kāi)挖完成為打錨桿前，底鼓現(xiàn)象比較明顯，底板進(jìn)行錨噴網(wǎng)支護(hù)后有效的控制了底鼓，但頂板下沉控制不是很明顯，橫向位移兩幫收斂值相近，以井口為中心左右對(duì)稱(chēng)。

2 數(shù)值模擬對(duì)比結(jié)果分析

軟巖斜井采用錨噴網(wǎng)聯(lián)合支護(hù)結(jié)構(gòu)，改變了圍巖內(nèi)部應(yīng)力，變被動(dòng)支護(hù)為主動(dòng)承載，原來(lái)需要一定強(qiáng)度支架支撐的巖體變成了支護(hù)結(jié)構(gòu)的主體，充分利用了巖體的自身強(qiáng)度。錨噴網(wǎng)是一種主動(dòng)支護(hù)形式，可以有效地保證斜井的使用斷面。錨噴網(wǎng)支護(hù)形式具有機(jī)械化程度高、施工速度快、綜合效益好、工人勞動(dòng)強(qiáng)度低、能充分發(fā)揮圍巖自承能力等優(yōu)點(diǎn)。

通過(guò)全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)與實(shí)際采用的錨噴網(wǎng)+混凝土支護(hù)的數(shù)值模擬對(duì)比分析可知，全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)能有效控制圍巖變形，且底板底鼓明顯減小，斜井最大位移也明顯減小，但通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際檢測(cè)，錨噴網(wǎng)+混凝土支護(hù)能夠有效控制圍巖變形，且此支護(hù)方式要比全斷面錨噴網(wǎng)支護(hù)施工簡(jiǎn)單，且節(jié)約成本。綜合考慮，采用錨噴網(wǎng)+混凝土的支護(hù)方法是比較理想的選擇。

3 結(jié)語(yǔ)

文章通過(guò)數(shù)值模擬分析對(duì)比，可知擬采用的支護(hù)措施與實(shí)際采用的支護(hù)措施各有優(yōu)缺點(diǎn)，擬采用的支護(hù)措施在控制圍巖的變形上比較理想，這也是實(shí)施支護(hù)的目的所在；實(shí)際采用的支護(hù)措施會(huì)造成一定的底鼓現(xiàn)象，但經(jīng)濟(jì)效益和可推廣性較強(qiáng)，在能夠保證圍巖變形在控制范圍之內(nèi)的基礎(chǔ)上，實(shí)際采用的支護(hù)方法有較大的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

第9篇：數(shù)值方法范文

關(guān)鍵詞：水下航行體；變水域；數(shù)值模擬計(jì)算

0 引言

本文擬通過(guò)潛艇以相同的速度由無(wú)限水域進(jìn)入不同阻塞比的有限水域和以不同的速度進(jìn)入同一阻塞比的有限水域兩種方法來(lái)分析在不同參數(shù)影響下潛艇進(jìn)入變水域的阻力性能的規(guī)律（阻塞比β=潛艇面積/隧道面積）。通過(guò)幾組參數(shù)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，揭示水下航行體進(jìn)入變水域阻力性能與速度和阻塞比的關(guān)系，并通過(guò)此關(guān)系驗(yàn)證動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)變域情況數(shù)值模擬的有效性，可作為后續(xù)導(dǎo)彈出筒等相似計(jì)算的方法依據(jù)。

1 基本理論與數(shù)值方法

1.1雷諾時(shí)均納維葉-斯托克斯方程

雷諾時(shí)均納維葉-斯托克斯方程和雷諾時(shí)均連續(xù)性方程：

―湍流動(dòng)能生成項(xiàng)。其中的一些常數(shù)值如表1。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 動(dòng)網(wǎng)格模型

動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域與主體部分建模是分離的兩個(gè)部分，而它們之間的數(shù)據(jù)交換是通過(guò)在動(dòng)網(wǎng)格的外表面區(qū)域與主體部分與動(dòng)網(wǎng)格交界內(nèi)部區(qū)域之間完成的。

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，可得到如圖1數(shù)據(jù)。

從圖1計(jì)算數(shù)據(jù)分析可以得出，潛艇表面壓力在前體與后體變化比較劇烈，潛艇頭部尖點(diǎn)處壓力達(dá)到最大值，在前體與平行中體和后體與平行中體交接處變化最大，平行中體上壓力值基本保持不變。在潛艇進(jìn)入受限域的過(guò)程中，壓力差值逐漸變大，在潛艇完全進(jìn)入受限域也就是20s后壓力差達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定。因此，后續(xù)計(jì)算數(shù)據(jù)主要以潛艇完全進(jìn)入受限域后氣動(dòng)性能數(shù)據(jù)為主。

2.3 阻塞比的影響

阻塞比為潛艇橫截面積與受限域橫截面積的比值。當(dāng)潛艇橫截面積一定的時(shí)候，受限域橫截面積越大，阻塞比越小。阻塞比對(duì)潛艇通過(guò)受限域時(shí)的水動(dòng)力效應(yīng)有很大的影響。為研究阻塞比影響，分別對(duì)阻塞比為0.08、0.12和0.2的數(shù)值模型進(jìn)行了模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2。

在受限域內(nèi)，隨著阻塞比的增大，受限域內(nèi)的壓力值也增大。潛艇表面所受的壓力也隨之減小，在前體與后體不是很明顯，在平行中體上受到阻塞比的影響相對(duì)較明顯。在潛艇頭部到達(dá)受限域至潛艇完全進(jìn)入受限域的時(shí)候，隨著阻塞比的增大，壓力也增大。但是在潛艇完全進(jìn)入受限域后情況卻正好相反，阻塞比大的受限域潛艇表面最大壓力值反而更小。隨著阻塞比的增大，在進(jìn)入受限域時(shí)潛艇阻力變化值也增大，完全進(jìn)入受限域后，阻塞比對(duì)潛艇阻力的影響很小。

2.4 速度的影響

速度增大也會(huì)增大潛艇表面壓力差值，壓差值的增大會(huì)在潛艇表面產(chǎn)生比較大的扭矩，這對(duì)潛艇的結(jié)構(gòu)安全性有很大的威脅。為研究速度對(duì)潛艇壓力的影響，分別對(duì)速度為10m/s、15m/s和20m/s的潛艇進(jìn)入受限域進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到結(jié)果如3所示。

潛艇速度對(duì)潛艇所受的壓力最大值的影響特別大。隨著潛艇的速度的增大，潛艇所受壓力最大值的值也隨之明顯增大，并且潛艇受到的壓力最大值的改變幅度也隨之增大。也就是說(shuō)，隨著潛艇速度的增大，潛艇在受力最大值點(diǎn)的壓力差值也隨之增大。潛艇的速度值越大，潛艇在無(wú)限域中受到的阻力越大，在進(jìn)入受限域過(guò)程中阻力差的值也越大。

3 結(jié)論

本文基于無(wú)粘、不可壓縮流紊態(tài)流場(chǎng)的雷諾時(shí)均方程和k-？?jī)煞匠涛闪髂Ｐ湍M了潛艇通過(guò)變水域時(shí)的水動(dòng)力性能，建立了潛艇-變水域水動(dòng)問(wèn)題數(shù)值計(jì)算模型，應(yīng)用有限體積法進(jìn)行求解。對(duì)水下航行體在動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算法下得出的水動(dòng)力性能進(jìn)行了分析，得出了以下結(jié)論。

（1）利用CFD軟件FLUENT建立了潛艇通過(guò)變水域的水動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)計(jì)算分析得出了潛艇由無(wú)限域進(jìn)入受限域的水動(dòng)力性能。

（2）隨著阻塞比的增大，受限域內(nèi)壓力值也隨之增大，但是潛艇表面壓力值卻是隨之減小，在平行中體最明顯；潛艇表面最大壓力值的壓力差值也增大，潛艇在進(jìn)入受限域過(guò)程中總阻力值的最大值與阻力差值也隨之增大，但是在無(wú)限域中和完全進(jìn)入受限域后的總阻力值變化很小。