初三數(shù)學教案精選(九篇)

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第1篇：初三數(shù)學教案范文

教學內容：課本第22、23頁

知識與技能：

1、理解用整十數(shù)除兩、三位數(shù)，且有余數(shù)的除法的計算方法。

2、掌握用整十數(shù)除兩、三位數(shù)，商是一位數(shù)的筆算除法。

過程與方法：

1、在小組合作和自主探究的學習過程中，主動探索用整十數(shù)除兩、三位數(shù)且有余數(shù)的計算方法。

2、在嘗試練習中理解商為什么要寫在個位上，理解用整十數(shù)去除的算理。

情感、態(tài)度、價值觀：

提高自主探究、討論交流等能力并養(yǎng)成良好的計算習慣。

教學重點：理解用整十數(shù)除的算理和試商方法。

教學難點：正確確定商的位置。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、口算引入：

1、直接寫得數(shù)

50×5=

6×30=

80×4=

70÷10=

280÷70=

450÷90=

2、（

）最大能填幾？

20×(

4

)＜81

50×(　3

)＜180

3、豎式計算

265÷5=

反饋、小結

大家對于表內乘除法以及除數(shù)是一位數(shù)的除法都掌握的相當扎實了，那么在做除法豎式的時候，最關鍵就是確定商的位置，首位不夠除就看前兩位，除到哪一位商就寫在那一位的上面。那么今天，我們將繼續(xù)學習新的知識。

二、新授：

1、出示情景：農場里的小動物要舉行一場舉重比賽。你們知道有關舉重比賽的知識么？沒錯，舉重比賽是根據(jù)體重分組進行比賽的。動物園里的小豬和小羊也要參加舉重比賽，所以在賽前他們兩個去稱了體重，我們一起看下他們稱出來的結果。

小豬

我的體重是82千克。

小羊

我的體重是30千克。

根據(jù)這兩個條件，大家能提出什么樣的數(shù)學問題呢？

（學生反饋）

小胖也提出了一個數(shù)學問題：小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？

問：要求小豬的體重比小羊體重的幾倍還多幾千克？就是要求我們求什么？

（其實就是求82里有幾個30）怎樣列式？

82÷30=

2、這個算式你會解決么？小組交流討論下

3、討論交流：

①小胖：

幾乘30最接近82

卻又比82來的小呢？

如果

2×30＜82

如果

3×30＞82

所以82里最多只有2個30，商2

也就是說82是30的2倍，但是還多22

82÷30=

2……22

②小巧：

我是用推算的方法，

我先想8個十里有幾個3個十

因為8÷3

，

商2

所以82÷30，也商2

82÷30=

2……22

③小兔：

我是用豎式計算，

2

3

8

2

6

……2×30

2

問：在豎式計算中，“2”為什么寫在個位上？（表示82里有2個30）

【教學策略：學生在自主學習之后，要有意識地安排他們互相交流，通過交流，理解用整十數(shù)除的算理】

4、小結：你們說的很有道理！大家觀察一下，今天我們列出的除法算式與過去有什么不一樣？（除數(shù)是兩位數(shù)）

對！這就是我們今天要學習的新知識：用整十數(shù)除兩位數(shù)

雖然除數(shù)變成了兩位數(shù)，但是它的算理還是一樣的。

三、練習鞏固：

1、嘗試練習，請你試著用豎式來計算：

62÷20=

93÷40=

獨立完成，反饋交流

2、被除數(shù)是兩位數(shù)的除法你們會做了，那么如果把被除數(shù)換成三位數(shù)呢？請你們試著完成下面兩題：

420÷60=

317÷40=

校對

小結：整十數(shù)除兩三位數(shù)豎式計算的方法是什么，要注意什么？

3、綜合應用

李老師帶了428元錢去買單價為70元鋼筆，請問他能買多少支呢？

四、總結：

問：今天我們學習了什么內容？

除數(shù)是整十數(shù)的除法，可以怎樣試商呢？

板書：

整十數(shù)除兩、三位數(shù)

2

30

82

第2篇：初三數(shù)學教案范文

教材分析：

《角的初步認識》作為小學數(shù)學“空間與圖形”的一部分，是學生在已經認識長方形、正方形、三角形的基礎上教學的。這部分內容為以后深入學習角的含義、角的分類、角的度量等知識奠定基礎。本課教材分為兩部分，第一部分是認識和感知角，知道角的各部分名稱，能簡單地比較角的大小。第二部分是學會用直尺畫角的方法。培養(yǎng)學生動手操作能力和觀察、思考能力，使學生體會到數(shù)學來源于實踐的思想。

學生分析：

1、初步認識平面圖形：“角”是在學生已經初步認識長方形、正方形、三角形和圓等平面圖形的基礎上進行學習的，并且知道一些圖形中有角。

2、知道生活中存在著的“角”：如桌面上有角，教室的黑板和鐵柜有角，也有把角誤認為是那個尖尖的點。

3、不能形成角的正確表象：二年級學生年齡小，他們以直觀思維為主，不易理解抽象的概念。對角的認識還處于非常直觀的感性認識階段，學生必須通過親自操作和感知獲得直接經驗進行正確的抽象和概括。

教學目標：

1、初步認識角，知道角的各部分名稱；學會用尺子畫角；建立角的大小的初步表象。

2、通過觀察、比較、歸納等方法，探索發(fā)現(xiàn)角的特征，認識角，體會數(shù)學與實際的密切聯(lián)系。

3、緊密聯(lián)系學生的生活實際，培養(yǎng)學生仔細觀察、認真思考的學習習慣，讓學生明白生活中處處有數(shù)學，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：讓學生明確角的共同特征，能夠正確畫角，知道如何比較角的大小。

教學難點：讓學生形成“角”的正確表象，知道比較角的大小的方法，為角的度量打好基礎。

教學準備：課件、教具（角、長方形）、學生學具、學習單

教學流程：

猜圖形導入研究角的特征根據(jù)角的特征畫角找生活中的角角的大小比較角在生活中的應用

教學過程：

一、猜圖形導入：

1、猜圖形，教學法：

出示圖形①：遮擋了一部分的三角形

請學生說清猜圖形的方法。

提煉學法：抓特征，猜圖形

2、用學法，猜圖形：

出示圖形②、③、④

請學生回答圖形特征及所猜圖形

3、找共同特征

（設計意圖：從學生已經學過的平面圖形入手，先教學法，再放手讓學生用所學方法，繼續(xù)猜圖形，激發(fā)學生興趣的同時，自然導出新知識。）

二、研究角的特征：

1、課件出示：

問題：這些角有哪些共同特征？

要求：先獨立思考，再把你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。

2、學生反饋，全班交流。（教師相機板書）

3、教師點撥：明確角的各部分名稱及特征。

4、變式練習：判斷下面這些圖形是不是角，是的打√，

不是打X。并說明原因。

（討論：你為什么這么判斷？）

指名講解。

（設計意圖：從圖形特征到角的特征，學生認識到“特征”的含義，通過小組合作，探究出角的共同特征，尊重學生的認識，再給予數(shù)學規(guī)范性的語言。通過變式練習，鞏固學生建立的角的表象）

三、根據(jù)角的特征畫角：

1、明確用具

紙、筆、尺子（再次強調角的特征）

2、學習畫角

電腦動畫指名匯報教師示范動手畫角展示評價兒歌牢記

（設計意圖：通過電腦、指名說、教師示范等強化畫角的步驟，讓學生牢記畫角的步驟和方法）

四、生活中的角

1、找一找，身邊藏著哪些角。

2、教師指導指角方法。

（設計意圖：讓學生經歷從認識數(shù)學書的角，回到生活中，用學過的知識更理性地找角，真切感受到生活中處處有角，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察周圍世界的意識和能力）

五、角的大小比較

1、“誰的眼力好”

信封里的東西倒出來：缺一角的長方形，三個角

找一找合適的角，向同桌解釋為什么不選擇另外兩個角。

全班交流（請同學到黑板上演示）。

2、三個角的大小比較

獨立思考，你是怎么比較的？

小組交流。

全班交流。

（設計意圖：通過游戲，突破角的大小比較的難點，讓學生通過“補一補”的方法，判斷長方形原來的角，并能夠通過動作明確角有大有小。之后進行三個角的大小比較，學生的比較方法多樣，要尊重孩子有價值的想法。）

六、角在生活中的應用：

設計師的三種滑梯草圖，請同學們利用角的大小的知識，看看哪個設計又安全又有趣？

（設計意圖：從生活中來，再回到生活中去，生活中常見的滑梯中的角引發(fā)思考，里面蘊含著角的大小比較的知識，學生能說清楚選擇哪一種滑梯的原因，也就明白角的大小比較的方法及意義。）

板書設計：

角的初步認識

特征：

共同特征：

3個角

1、尖尖的一個頂點

5個角

2、兩條直的線兩條直的邊

第3篇：初三數(shù)學教案范文

17．（9分）已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

18．（9分）如圖所示，A B是O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交O于點D，連接AD．（1）求直徑AB的長；（2）求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）19．（9分）如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．（1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為；（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

20．（9分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以O為圓心，OA為半徑的O經過點D．（1）求證：BC是O的切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．

21．（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化需上調第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫表格： 時間 第一個月 第二個月 銷售定價（元） 銷售量（套） （2）若商店預計要在第二個月的銷售中獲利2000元，則第二個月銷售定價每套多少元？（3）若要使第二個月利潤達到，應定價為多少元？此時第二個月的利潤是多少？

22．（10分）已知，在ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF． （1）如圖①，當點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC；（2）如圖②，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；（3）如圖③，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其他條件不變；①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；②若正方形ADEF的邊長為 ，對角線AE、DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．23．（11分）如圖①，拋物線 與x軸交于點A（ ，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC． （1）求拋物線的表達式； （2）拋物線上是否存在點M，使得MBC的面積與OBC的面積相等，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由； （3）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由． 一、 選擇題（每題3分 共24分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、 填空題9．（- 1，2）　10．201811．x =212． R 13．1014．2或8 　15．2或 三、解答題16．解：原式= ……………………3分= = ……………………5分 ， ……………………7分原式= ． ……………………8分17．解：（1）把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分原方程即是 ， 解此方 程得： ， a= ，方程的另一根為 ； ……………………5分（2）證明： ，不論a取何實數(shù)， ≥0， ，即 >0，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根． ……………………9分18．解：（1）AB是O的直徑，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2AC，設AC的長為x，則AB=2x，在RtACB中， ， 解得x= ，AB= ． ……………………5分（2）連接OD．CD平分∠ACB，∠ACD=45°，∠AOD=90°，AO= AB= ，SAOD = S 扇AOD = S陰影 = ……………………9分19．解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ； ……………………3分（2）列表得： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，……………………7分P（小明獲勝）= ，P（小華獲勝）= ， ＞ ，該游戲不公平． ……………………9分20．（1）證明：連接OD；AD是∠BAC的平分線，∠1=∠3．OA=OD，∠1=∠2．∠2=∠3．OD∥AC．∠ODB=∠ACB=90°．ODBC．BC是O切線． ……………………4分（2）解：過點D作DEAB，AD是∠BAC的平分線，CD=DE=3．在RtBDE中，∠BED=90°，由勾股定理得： ，在RtAED和RtACD中， ，RtAED ≌ RtACDAC=AE，設AC=x，則AE=x，AB=x+4，在RtABC中 ，即 ，解得x=6，AC=6． ……………………9分21．解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，由題意可得，時間 第一個月 第二個月銷售定價（元） 52 52+x銷售量（套） 180 180﹣10x………… …………4分（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得：x1=﹣2（舍去），x2=8，當x=8時，52+x=52+8=60．答：第二個月銷售定價每套應為60元． ……………………7分（3）設第二個月利潤為y元．由題意得到：y=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250當x=3時，y取得值，此時y=2250，52+x=52+3=55，即要使第二個月利潤達到，應定價為55元，此時第二個月的利潤是2250元． ……………………10分

第4篇：初三數(shù)學教案范文

虛假的學問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實的數(shù)學基礎。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

2020北師大九年級下冊數(shù)學教案：正弦和余弦一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現(xiàn)，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現(xiàn)，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節(jié)課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識.

2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發(fā)現(xiàn)，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣.

四、布置作業(yè)

本節(jié)課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.

五、板書設計

2020人教版九年級數(shù)學教案：函數(shù)教學目標：

1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關系，列出函數(shù)解析式;

2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應關系.

4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.

5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.

教學重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.

教學難點：函數(shù)概念的抽象性.

教學過程：

(一)引入新課：

上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

生活中有很多實例反映了函數(shù)關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?

1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關系.

2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關系.

解：1、y=30n

y是函數(shù)，n是自變量

2、，n是函數(shù)，a是自變量.

(二)講授新課

剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學式子即解析式表示的.這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù).

例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意實數(shù)， 與 都有意義.

(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是 .

同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數(shù),

.

解：(1)全體實數(shù)

(2)全體實數(shù)

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零;函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)大于、等于零.

注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

(1)若設一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數(shù)關系式;

(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.

解：(1)

(x是正整數(shù)，

(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

則

收入在1225元至1330元之間

總結：對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析.

對于函數(shù) ，當自變量 時，相應的函數(shù)y的值是 .60叫做這個函數(shù)當 時的函數(shù)值.

例3、求下列函數(shù)當 時的函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

解：1)當 時，

(2)當 時，

(3)當 時，

(4)當 時，

注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創(chuàng)設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有確定的值與之對應.以此加深對函數(shù)的理解.

(二)小結：

這節(jié)課，我們進一步地研究了有關函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關系，要具體問題具體分析.

人教版九年級數(shù)學上冊教案：直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉化的數(shù)學思想，并能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數(shù)學思想.

難點

通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2　市政府計劃2年內將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁　練習.

四、課堂小結

本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p