高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)精選(九篇)
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第1篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
2019年
1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0
2.（2019北京文20）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．
3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；
（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．
4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：
（1）存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，
（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)
（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.
8.（2019浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意均有
求的取值范圍.
注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
2010-2018年
一、選擇題
1．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱
D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新課標(biāo)2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新課標(biāo)2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7．（2014遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，則
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與
的圖像不可能的是
10．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點(diǎn)，則
11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是
A．
B．是的極小值點(diǎn)
C．是的極小值點(diǎn)
D．是的極小值點(diǎn)
13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則
A．為的極大值點(diǎn)
B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)
D．為的極小值點(diǎn)
15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）設(shè)直線
與函數(shù)，
的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為
A．1
B．
C．
D．
二、填空題
18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.
19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；
②對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；
③對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；
④對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．
其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．
20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．
三、解答題
21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
22．（2018浙江）已知函數(shù)．
(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；
(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．
23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．
24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；
(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．
25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．
(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；
(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．
27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．
(1)若
求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的極值；
(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．
28．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，證明．
31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，
．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，
（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
32．（2017浙江）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．
33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)
的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）證明：；
34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性；
(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.
36．（2016年全國III卷）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；
（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．
37．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍．
38．（2015新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)．
39．（2014新課標(biāo)2）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
41．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，
曲線處的切線斜率為0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．
42．（2014山東）設(shè)函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．
43．(2014廣東)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．
44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
45．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．
46．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的極小值和極大值；
（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．
47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．
48．(2013天津)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）
證明：對任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，
證明：當(dāng)時(shí)，有．
49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
50．（2012新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值
51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。
52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．
證明：對任意的，．
53．（2011新課標(biāo)）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．
54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對恒成立．
注：為自然對數(shù)的底數(shù)．
55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和()，使得對每一個(gè)∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．
56．（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．
專題三
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若a=0，在單調(diào)遞增；
若a
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是
，
所以
當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
綜上，的取值范圍是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲線的斜率為1的切線方程是與，
即與．
（Ⅱ）要證，即證，令．
由得．
令得或．
在區(qū)間上的情況如下：
所以的最小值為，最大值為．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)最小時(shí)，．
3.解析（1）因?yàn)?，所以?/p>
因?yàn)椋?，解得?/p>
（2）因?yàn)椋?/p>
所以，
從而．令，得或．
因?yàn)槎荚诩现?，且?/p>
所以．
此時(shí)，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
極大值
極小值
所以的極小值為．
（3）因?yàn)?，所以?/p>
．
因?yàn)椋裕?/p>
則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．
由，得．
列表如下：
+
–
+
極大值
極小值
所以的極大值．
解法一：
．因此．
解法二：因?yàn)?，所以?/p>
當(dāng)時(shí)，．
令，則．
令，得．列表如下：
+
–
極大值
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．
所以當(dāng)時(shí)，，因此．
4.解析
（1）設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點(diǎn).
所以在存在唯一零點(diǎn).
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當(dāng)時(shí)，.
又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
5.解析
（1）設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點(diǎn).
所以在存在唯一零點(diǎn).
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當(dāng)時(shí)，.
又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
6.解析（1）的定義域?yàn)椋?，+）.
.
因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，
，故存在唯一，使得.
又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
因此，存在唯一的極值點(diǎn).
（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域?yàn)椋?/p>
，
因此當(dāng)時(shí)，
，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且
.
故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.
當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).
令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，
，所以.
從而，
又因?yàn)椋栽趦?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
（ii）由題意，即，從而，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，
，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．
令，則．
設(shè)
，則
．
（i）當(dāng)
時(shí)，，則
．
記，則
.
故
1
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以，
．
因此，．
（ii）當(dāng)時(shí)，．
令
，則，
故在上單調(diào)遞增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得對任意，，
即對任意，均有．
綜上所述，所求a的取值范圍是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，
所以的圖象關(guān)于對稱，C正確．
2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除
A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點(diǎn)一負(fù)兩正，所以D符合，選D．
3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，
等價(jià)于
在恒成立．
設(shè)，則在恒成立，
所以，解得．故選C．
4．D【解析】因?yàn)?，令，，?dāng)
時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．
5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時(shí)，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故選D．
6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點(diǎn)滿足，
則，從而得．所以不等式
，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當(dāng)且時(shí)，必有，此時(shí)不等式顯然不能成立，故或，此時(shí)，不等式即為，解得或．
7．C【解析】當(dāng)時(shí)，得，令，則，
，令，，
則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當(dāng)時(shí)，得．由以上兩種情況得．顯然當(dāng)時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．
9．B【解析】當(dāng)，可得圖象D；記，
，
取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．
10．C【解析】若則有，所以A正確。由得
，因?yàn)楹瘮?shù)的對稱中心為（0,0），
所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,
）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.
11．A【解析】若在上恒成立，則，
則在上無解；
同理若在上恒成立，則。
所以在上有解等價(jià)于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，錯(cuò)誤．是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于y軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于軸的對稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點(diǎn)．正確．相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對稱，再關(guān)于軸的對稱圖像．故D正確．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故選B．
14．D【解析】，，恒成立，令，則
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，
則為的極小值點(diǎn)，故選D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．選D．
16．D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則易知，選項(xiàng)A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對稱軸，且開口向下，
，，也滿足條件；選項(xiàng)D中，對稱軸
，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．
17．D【解析】由題不妨令，則，
令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最?。矗?/p>
18．3【解析】．
19．①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)?，所?/p>
=，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．
令函數(shù)，則，
令，則，又，
，從而存在，使得，
于是有極小值，所以存
在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，
則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．
20．2【解析】由題意，令得或．
因或時(shí)，，時(shí)，．
時(shí)取得極小值．
21．【解析】(1)的定義域?yàn)?，?/p>
由題設(shè)知，，所以．
從而，．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
(2)當(dāng)時(shí)，．
設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)．
故當(dāng)時(shí)，．
因此，當(dāng)時(shí)，．
22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
由得，
因?yàn)椋裕?/p>
由基本不等式得．
因?yàn)?，所以?/p>
由題意得．
設(shè)，
則，
所以
16
+
所以在上單調(diào)遞增，
故，
即．
(2)令，，則
，
所以，存在使，
所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點(diǎn)．
由得．
設(shè)，
則，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個(gè)實(shí)根．
綜上，當(dāng)時(shí)，對于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．
23．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．
令解得或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由于，所以等價(jià)于．
設(shè)，則，
僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增．
故至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)．
又，，
故有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．
24．【解析】(1)因?yàn)椋?/p>
所以．
，
由題設(shè)知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
所以在處取得極小值．
若，則當(dāng)時(shí)，，
所以．
所以1不是的極小值點(diǎn)．
綜上可知，的取值范圍是．
方法二：．
(ⅰ)當(dāng)時(shí)，令得．
隨的變化情況如下表：
1
+
?
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
(ⅱ)當(dāng)時(shí)，令得．
①當(dāng)，即時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，
無極值，不合題意．
②當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：
1
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極大值，不合題意．
③當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極小值，即滿足題意．
(ⅲ)當(dāng)時(shí)，令得．
隨的變化情況如下表：
?
+
?
極小值
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
25．【解析】(1)，．
因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．
(2)當(dāng)時(shí)，．
令，則．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．
由且，得，此方程組無解，
因此，與不存在“點(diǎn)”．
(2)函數(shù)，，
則．
設(shè)為與的“點(diǎn)”，由且，得
，即，（*）
得，即，則．
當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為與的“點(diǎn)”．
因此，的值為．
(3)對任意，設(shè)．
因?yàn)?，且的圖象是不間斷的，
所以存在，使得．令，則．
函數(shù)，
則．
由且，得
，即，（**）
此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”．
因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=?1，
又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，
故所求切線方程為．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：
(?∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．
(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，
令，可得．
設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．
．
當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意．
當(dāng)時(shí)，=0，解得，．
易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極大值=>0．
的極小值=?．
若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．
若即，
也就是，此時(shí)，
且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．
所以的取值范圍是
28．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
，
①若，則，在單調(diào)遞增．
②若，則由得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
③若，則由得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）①若，則，所以．
②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．
③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
．
從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．
綜上，的取值范圍為．
29．【解析】（1）
令得
，．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）．
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以
．
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．
當(dāng)時(shí)，，，
取，則，，
故．
當(dāng)時(shí),取,則,．
綜上，的取值范圍是．
30．【解析】（1）的定義域?yàn)椋?/p>
若，則當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.
若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為
．
所以等價(jià)于，
即．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí)，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（II）（i）因?yàn)椋深}意知，
所以，解得．
所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．
（ii）因?yàn)?，，由，可得?/p>
又因?yàn)?，，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
從而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因?yàn)?，，，故的值域?yàn)椋?/p>
所以，的取值范圍是．
32．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因?yàn)?/p>
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在區(qū)間上的取值范圍是．
33．【解析】(1)由,得.
當(dāng)時(shí)，有極小值.
因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).
所以，又，故.
因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.
時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；
時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.
列表如下
+
–
+
極大值
極小值
故的極值點(diǎn)是.
從而，
因此，定義域?yàn)?
（2）由（1）知，．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．
因?yàn)?，所以，故，即?/p>
因此．
（3）由（1）知,的極值點(diǎn)是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因?yàn)榈臉O值為，所以，.
因?yàn)?，于是在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?，于是，?
因此的取值范圍為.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設(shè)，由得或．
①若，則，所以在單調(diào)遞增.
②若，則,故當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
又，取b滿足b
則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).
(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個(gè)零點(diǎn).
(iii)設(shè)a
又當(dāng)時(shí)，
綜上，的取值范圍為.
35．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，
，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于
令，則
，
（i）當(dāng)，時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，因此；
（ii）當(dāng)時(shí)，令得
，
由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.
綜上，的取值范圍是
36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.
所以當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)時(shí)，，，即.
（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，
令，解得.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故當(dāng)時(shí)，.
所以當(dāng)時(shí)，.
37【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為．
因此等價(jià)于．
令，則在單調(diào)遞增，．
于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此的取值范圍是．
38．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?/p>
當(dāng)時(shí),，沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
由于，所以．
故當(dāng)時(shí)，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為．
由題設(shè)得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設(shè)，由題設(shè)知．
當(dāng)≤0時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實(shí)根．
當(dāng)時(shí)，令，則．
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以，所以在沒有實(shí)根.
綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
由可得
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．
當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增
故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
當(dāng)且僅當(dāng)，解得
綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．
41．【解析】（Ⅰ），
由題設(shè)知，解得．
（Ⅱ）的定義域?yàn)?，由（Ⅰ）知，?/p>
（ⅰ）若，則，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，
即，解得．
（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意．
（iii）若，則．
綜上，的取值范圍是．
42．【解析】（Ⅰ）由題意知時(shí)，，
此時(shí)，可得，又，
所以曲線在處的切線方程為．
（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，令，
由于，
①當(dāng)時(shí)，，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
③當(dāng)時(shí)，，
設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，
則，，
由
，
所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由題意，，即
，，即對恒成立
令，則對任意恒成立
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立
（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增
令，
，，即在上單調(diào)減
存在，使得，，即
設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減
因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，從而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．
46．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
①
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．
（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為
所以在軸上的截距為
由已知和①得．
令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
綜上，在軸上截距的取值范圍．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．
②當(dāng)時(shí)，令，得，．
，；，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；
當(dāng)，在處取得極小值，無極大值．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
令，
則直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，
等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解．
假設(shè)，此時(shí)，，
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故．
又時(shí)，，知方程在上沒有實(shí)數(shù)解．
所以的最大值為．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．
直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，
等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：
（*）
在上沒有實(shí)數(shù)解．
①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒有實(shí)數(shù)解．
②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．
令，則有．
令，得，
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，
從而的取值范圍為．
所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．
綜上，得的最大值為．
48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.
設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，從而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.
故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；
若，則在上恒成立，在上遞增，
在上沒有最小值，，
當(dāng)時(shí)，，由于在遞增，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，從而為的可疑極小點(diǎn)，由題，，
綜上的取值范圍為．
（Ⅱ）由題在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，遞增，
當(dāng)時(shí)，，遞減，
時(shí)，最大值為，
又時(shí)，，
時(shí)，，
據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：
當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)有1個(gè),
當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有2個(gè),
50．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f′(x)+x+1=．
故當(dāng)時(shí)，(x－k)
f′(x)+x+1>0等價(jià)于
（）
①
令，則
由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在的最小值為，又由，可得，所以
故①等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．
51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
得：當(dāng)時(shí)，的最小值為
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為
（Ⅱ）
由題意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．
（Ⅲ）
=
因此對任意的，等價(jià)于
設(shè)
所以，
因此時(shí)，，時(shí)，
所以，故．
設(shè)，則，
，，，，即
，對任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考慮函數(shù)，則
所以當(dāng)時(shí)，故
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
從而當(dāng)
54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>
所以
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）【證明】：由題意得，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而
，故：
（1）當(dāng)；
（2）當(dāng)
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：
－
+
單調(diào)遞減
極小值1
單調(diào)遞增
2
又的值域?yàn)閇1，2]．
由題意可得，若，則對每一個(gè)，直線與曲線
都有公共點(diǎn)．并且對每一個(gè)，
直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．
綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)=1，最大的實(shí)數(shù)=2，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．
56．【解析】（Ⅰ）時(shí)，，
。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．
（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0．
若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，
第2篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
高三復(fù)習(xí)的點(diǎn)滴感悟
回顧高三復(fù)習(xí)的全過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，我們得到以下的點(diǎn)滴感悟，以期對未來的高三復(fù)習(xí)提供借鑒。
注重以人為本，營造和諧、健康的復(fù)習(xí)空間是成功復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)
教育改革的首要目的就是“以人為本，促進(jìn)學(xué)生和諧健康地發(fā)展”，高三數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)然也不例外。
重視學(xué)生的個(gè)別差異，實(shí)行分層教學(xué)。進(jìn)入高三，每一個(gè)學(xué)生都有一個(gè)努力學(xué)習(xí)，取得好的學(xué)習(xí)成績，考取一個(gè)理想大學(xué)的美好愿望。這是我們高考復(fù)習(xí)成功的有利因素。如何因勢利導(dǎo)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。首先要關(guān)愛學(xué)生，了解學(xué)生，注意到學(xué)生的個(gè)別差異。在教學(xué)中，要考慮到各層次學(xué)生的實(shí)際情況，實(shí)行分層次要求，分層設(shè)置問題。在課堂上使不同層次的學(xué)生都有所獲，每天的學(xué)習(xí)都有所感悟。這樣就會調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，保持良好的學(xué)
重視學(xué)生的心理素質(zhì)的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)中，健全學(xué)生的人格品質(zhì)。心理素質(zhì)是適應(yīng)環(huán)境，贏得學(xué)習(xí)，取得成功的必要條件。注意學(xué)生的心理調(diào)節(jié)，是高考復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。
首先應(yīng)注意學(xué)生意志品質(zhì)的培養(yǎng)，提高學(xué)生心理的耐壓力。由于數(shù)學(xué)的抽象性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會經(jīng)常伴隨著困難，數(shù)學(xué)為磨練意志，提高耐挫力提供絕好的平臺。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，要注意教育學(xué)生勇于面對失敗，對學(xué)生提出的問題，不要輕易解答，而是要幫助他們探索。同時(shí)要淡漠學(xué)生的考試成績，要關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，鼓勵(lì)學(xué)生再接再厲。只有經(jīng)歷磨練，才會真正體會成功的快樂，自信心才會得到加強(qiáng)。這有易于提高考生的心理應(yīng)變能力。
其次是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，在鉆研數(shù)學(xué)中品質(zhì)得到發(fā)展與健全。高考的另一個(gè)重點(diǎn)則是對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)哪芰ΓZ言表達(dá)能力的考察。所以在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中必須要注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，一絲不茍的學(xué)習(xí)精神。
注重“雙基”教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)是成功復(fù)習(xí)的保證
重視課本，狠抓基礎(chǔ)知識的教學(xué)，建構(gòu)學(xué)生的良好知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)能力、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的載體，良好的知識結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識的保證，必須給予高度重視?？v觀高考試題，許多試題源于課本，是課本例題、習(xí)題的組合、加工和拓展，充分表現(xiàn)出課本教材的基本作用。以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法是成功復(fù)習(xí)保證。
第3篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)日記 價(jià)值 作用
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
數(shù)學(xué)日記就是讓學(xué)生以日記的形式記錄自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價(jià)及意見，其中包括自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法。數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容可以包含以下幾個(gè)方面：（1）對課堂上講授的數(shù)學(xué)概念、計(jì)算方法以及推理程序的理解和運(yùn)用情況。（2）對教學(xué)過程和方式的評價(jià)及建議，即允許學(xué)生對課程內(nèi)容、課堂講授方式以及課外活動(dòng)、作業(yè)、考試等各類問題發(fā)表意見。（3）自由發(fā)表意見，學(xué)生可以自由地表達(dá)自己關(guān)心或渴望傾訴的問題，其中包括自己的成就、失望以及生活或?qū)W習(xí)中存在的問題等等。
1有助于教師全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程
1.1了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)情況
以往教師是通過批改作業(yè)，根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋的信息來估計(jì)學(xué)生掌握知識的程度和教師的教學(xué)效果的，但由于教師從學(xué)生的作業(yè)中只能發(fā)現(xiàn)“對”與“錯(cuò)”，其錯(cuò)誤原因只能靠教師去估計(jì)和揣摩，因此這種反饋往往不太真實(shí)。但是通過數(shù)學(xué)日記，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對某一數(shù)學(xué)概念、解題方式的理解，了解學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題的過程、歸納公式或問題獨(dú)特的解決思路，還可以深入了解不同學(xué)生對數(shù)學(xué)的不同見解，從中辨別學(xué)生是否在意義建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，從而及時(shí)且有針對性地幫助學(xué)生糾正不良建構(gòu)。
1.2了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心路歷程
數(shù)學(xué)由于受到高考升學(xué)率的影響已經(jīng)逐漸演變成一門充斥著運(yùn)算和證明，只有考試成績，沒有學(xué)習(xí)樂趣可言，看不到學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜怒哀樂，看不到學(xué)生的思維過程和個(gè)性品質(zhì)。數(shù)學(xué)日記的引入，則相對緩解了這個(gè)尷尬的情景，數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)了一種人文關(guān)懷，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的內(nèi)心感受可以得到宣泄和關(guān)注，通過數(shù)學(xué)日記，師生之間可以真情而坦率地交流，在相互理解的基礎(chǔ)上，共同努力追求更好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)日記拉近了師生的距離，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生情感傾向，進(jìn)而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情。
1.3了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個(gè)性差異
在高三的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到高考的影響，教師往往過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的傳授、解題技巧的訓(xùn)練和思維能力的培養(yǎng)，而忽視對學(xué)生的思想品質(zhì)和個(gè)性品質(zhì)的關(guān)注。利用數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行思想教育與交流的更是少之又少，而準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，是因材施教、全面提高教育質(zhì)量的前提和保障。數(shù)學(xué)日記可以為教師把握學(xué)生的個(gè)性特征提供有利的依據(jù)，從數(shù)學(xué)日記中，教師可以看出不同學(xué)生的個(gè)性特征，教師通過批閱日記，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特征，實(shí)行因材施教，進(jìn)行個(gè)別教育，單獨(dú)指導(dǎo)，使學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力更好的發(fā)展。
2有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)性的理解
2.1數(shù)學(xué)日記能記載學(xué)生思維過程
條框數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式比較枯燥，給人一種死板的感覺，但是數(shù)學(xué)思考過程卻是火熱的、生動(dòng)活潑的。如何點(diǎn)燃和激起學(xué)生的火熱思考，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們能夠欣賞數(shù)學(xué)的美麗，弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)知識既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，如果能夠清楚的表達(dá)，說明學(xué)生理解了該數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。
2.2數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育是一種數(shù)學(xué)文化的教育
章建躍認(rèn)為：數(shù)學(xué)的價(jià)值，主要在于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維精神，揭示數(shù)學(xué)背后隱藏的文化價(jià)值，是一個(gè)重要的方面，我們在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)突出數(shù)學(xué)的文化本質(zhì)。然而傳統(tǒng)的應(yīng)試數(shù)學(xué)課堂，特別是高考總復(fù)習(xí)時(shí)大多教師采用的是習(xí)題+解題的教學(xué)模式，教師和學(xué)生忙于應(yīng)試知識講授，很少關(guān)注數(shù)學(xué)書本以外的內(nèi)容。數(shù)學(xué)日記走入高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，可以活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會反思，同時(shí)也可以使他們體會到數(shù)學(xué)是一種文化，具有多元性，每個(gè)人都可以有自己合情合理的理解和感悟。
3有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高
3.1及時(shí)的反思，可以提高記憶能力
高三學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，很多學(xué)生疲于應(yīng)付考試，通過寫數(shù)學(xué)日記，可以使學(xué)生在高三階段的“題海無邊”中能清楚的明白自己的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目的，有利于對所學(xué)過數(shù)學(xué)知識記憶的維持。及時(shí)的反思，揭示知識點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系與規(guī)律，指出新舊知識點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，將紛繁復(fù)雜的知識進(jìn)行編碼，使之條理化、系統(tǒng)化、程序化，也有利于將學(xué)過的新知由短時(shí)記憶轉(zhuǎn)化為長時(shí)記憶。
3.2適時(shí)的總結(jié)，提高概括能力
學(xué)生可以將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)日記中進(jìn)行總結(jié)概括，寫數(shù)學(xué)日記的過程中，提高了篩選信息、提取信息、概括信息的能力。學(xué)生在整理信息過程中不斷反思，將機(jī)械記憶轉(zhuǎn)變?yōu)槔斫膺^程。通過數(shù)學(xué)日記，適時(shí)地對數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用和數(shù)學(xué)解題的過程進(jìn)行變式與類比，歸納與總結(jié)，可以較好地提高高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效性。
3.3 定時(shí)的交流，可以提高表達(dá)能力
數(shù)學(xué)語言是由日常的文字語言、圖形語言和特有的數(shù)學(xué)符號語言三者構(gòu)成的。在數(shù)學(xué)日記的寫作過程中，學(xué)生需要能正確的、完整的并且簡略表達(dá)自己的做題思路，就必須將自己思維方式通過語言表達(dá)出來，這樣教師既很好地了解到每個(gè)學(xué)生掌握知識的程度，又很好地鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力。
參考文獻(xiàn)
[1] 盛登.數(shù)學(xué)作文價(jià)值研究[D].成都：四川師范大學(xué)，2005.
[2] 張芙蓉.“對話”對中學(xué)生化學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響研究[D].西南大學(xué)，2007.
[3] 章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.
第4篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
一、高三數(shù)學(xué)實(shí)施有效課堂教學(xué)的必要性
1.再度延續(xù)與激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的需要。俗話說興趣是最好的老師，要想讓學(xué)生把精力投入到課堂學(xué)習(xí)中去，必須想辦法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生從高一、高二進(jìn)入到高三復(fù)習(xí)課總感覺到對數(shù)學(xué)沒什么興趣，最深層的原因是每節(jié)課都是面對教師的講題，自已的練題，面對的是題海，而數(shù)學(xué)這一課程內(nèi)容多、知識雜、方法亂、難度大，這些使部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了信心，這需要教師再度去激發(fā)起學(xué)生的興趣。
2.提高課堂教學(xué)質(zhì)量的需要。每一位教師都知道，要提高教學(xué)質(zhì)量，必需向課堂要質(zhì)量，而課堂質(zhì)量的保證需要學(xué)生的主動(dòng)參與。實(shí)施有效課堂教學(xué)，讓課堂活起來，讓課堂動(dòng)起來，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，課堂教學(xué)質(zhì)量自然就會提高。
3.實(shí)施素質(zhì)教育的需要。這正是新課標(biāo)的要求，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要關(guān)注學(xué)生對知識技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的形成與發(fā)展；既要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)中的變化和發(fā)展與提高，促使學(xué)生全面發(fā)展是新課標(biāo)的基本出發(fā)點(diǎn)。
二、高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)策略
1.問題設(shè)計(jì)與情景設(shè)計(jì)相結(jié)合。情景設(shè)計(jì)在高一、高二新課導(dǎo)入中更容易觸及，從問題情景的導(dǎo)入，到提出問題，再到解決問題會水到渠成。到高三教師就得下更大的功夫，轉(zhuǎn)換不同的角度和思維，可利用知識點(diǎn)或一些案例設(shè)計(jì)，一些低起點(diǎn)的問題情景，降低認(rèn)知起點(diǎn)，并層層深入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在情景中設(shè)計(jì)明確的研究方向，設(shè)計(jì)一些能激起學(xué)生主動(dòng)探究的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
2.問題設(shè)計(jì)與有效教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合。高三數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，更深層次的體現(xiàn)在學(xué)生深層次的理解和掌握知識，以及解決問題能力的提高。而建構(gòu)有效的課堂教學(xué)，必需依靠學(xué)生的有效思維活動(dòng)，有效思維活動(dòng)的前提條件是學(xué)生的主動(dòng)參與，設(shè)計(jì)適合不同學(xué)生層次的有效目標(biāo)，利用有效目標(biāo)去引導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)，以有效活動(dòng)提高課堂教學(xué)的有效性和針對性。多設(shè)計(jì)具有開放性、多維性、批判性的教學(xué)問題，更能體現(xiàn)高三數(shù)學(xué)課堂的有效性，這樣能引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。
3.問題設(shè)計(jì)與教學(xué)環(huán)節(jié)相結(jié)合。與高一、高二的教學(xué)環(huán)節(jié)相比，高三數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)更具有多樣性。設(shè)計(jì)一些陷阱問題去引導(dǎo)學(xué)生提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，設(shè)計(jì)一些方法多樣性的小組討論，設(shè)計(jì)一些合理的合作交流教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行合作交流，使他們成為發(fā)展的學(xué)習(xí)主體。
三、高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效學(xué)習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施策略
1.關(guān)于情景創(chuàng)設(shè)的有效性。教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有多種形式，可以延用高一、高二數(shù)學(xué)教學(xué)某些教學(xué)實(shí)例，也可以利用復(fù)習(xí)課的知識框架、某些知識點(diǎn)、解題方法的再現(xiàn)等，多種形式的情景創(chuàng)設(shè)可激活高三的課堂教學(xué)，使課堂充滿生機(jī)。
2.關(guān)于問題探究的有效性。設(shè)計(jì)課堂教學(xué)問題一定要有可及性并具備挑戰(zhàn)性，問題設(shè)計(jì)的可及性能使學(xué)生有成就感，問題的挑戰(zhàn)性能更有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，更能喚起學(xué)生內(nèi)心的潛在動(dòng)力。高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的問題設(shè)計(jì)同時(shí)要體現(xiàn)高層次的數(shù)學(xué)思想方法，問題的設(shè)計(jì)要包含豐富的知識內(nèi)涵，要具有一定的層次性、連貫性、系統(tǒng)性，能使學(xué)生在探索中掌握重要的知識點(diǎn)，掌握知識網(wǎng)絡(luò)框架。
3.關(guān)于知識建構(gòu)的有效性。高三的知識結(jié)構(gòu)是較為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)性的知識，有系統(tǒng)性較強(qiáng)，思維的多面性，以及跳躍性大等特點(diǎn)?？衫每蚣苁降闹R結(jié)構(gòu)，提倡“問題+探究”“啟發(fā)+講授”“練習(xí)+總結(jié)”等多種方式呈現(xiàn)，還可用問題與方法的總結(jié)的形式去了解學(xué)生所掌握的知識與方法，用例題的變式來實(shí)現(xiàn)知識與思想方法的建構(gòu)。
4.關(guān)于例題教學(xué)的有效性。高三數(shù)學(xué)教學(xué)的例題更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力，教師應(yīng)選擇一些有高度概括性的、有代表性的、有更大拓展空間的例題，引導(dǎo)學(xué)生審題，展示學(xué)生思維，進(jìn)行變式教學(xué)，變式要圍繞重要的知識與重點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，用多維變式、條件變式、結(jié)論變式、方法變式、已知與未知變式、圖形變式、逆向變式等，多采用學(xué)生合作交流、解題后反思等方式來實(shí)施這一教學(xué)環(huán)節(jié)。
5.關(guān)于課堂小結(jié)的有效性，力爭做到形式的多樣化，不能停留在單純知識性的小結(jié)，應(yīng)更系統(tǒng)化的知識小結(jié)，串聯(lián)成知識網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)，深度挖掘章節(jié)隱含的數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)施時(shí)盡可能多地讓學(xué)生表述，讓每一個(gè)學(xué)生都得到應(yīng)有的發(fā)展。
第5篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；效率；提升
中學(xué)數(shù)學(xué)不論在中考還是高考中都是分值最大的考試項(xiàng)目，與中考相比，高考的數(shù)學(xué)有著明顯的區(qū)分性，不僅注重知識的理解同時(shí)更注重知識的有效應(yīng)用與拔高。高中學(xué)生在高三一年中必須將三年的六本必修加相應(yīng)的選修課本的知識全部掌握熟練，并能夠靈活使用，這就要求高三學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)高效率的有效學(xué)科復(fù)習(xí)。但事實(shí)是，很多學(xué)生并沒有能夠很好掌握數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方式，效率低下，導(dǎo)致高考成績很不理想，嚴(yán)重影響著高考總分和大學(xué)學(xué)校檔次的選擇，甚至廣泛的流傳的一句話“得數(shù)學(xué)者得天下”，而這句話確是高考結(jié)果的真實(shí)寫照。因此，當(dāng)下高三學(xué)生必須尋找到提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的方式，幫助自己更好地復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
一、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中存在的問題
（一）題海戰(zhàn)術(shù)，忽略基礎(chǔ)知識
對于高三學(xué)生而言，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方式就是題海戰(zhàn)術(shù)，各種各樣的考試卷和題冊，在學(xué)生的課桌上壘砌起高高的堡壘將學(xué)生掩埋其中。基本每個(gè)高三考生在高考前都做過好幾斤重的試卷，然而這樣的方式似乎在阻礙著學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)度。數(shù)學(xué)題是做不完的，而且每張卷子的題量很大，本身就很耗復(fù)習(xí)時(shí)間。每天一張數(shù)學(xué)卷子的練習(xí)并沒有很好的達(dá)到對數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的目的，學(xué)生們在做完所有的題之后仍然有知識漏洞，每張卷子仍然有不會的內(nèi)容，因此通過這樣復(fù)習(xí)的效果何在？而題海戰(zhàn)術(shù)是現(xiàn)在每所中學(xué)都在貫徹的復(fù)習(xí)方式。然而，事實(shí)是單純的題海戰(zhàn)術(shù)只是在耗費(fèi)復(fù)習(xí)的時(shí)間，降低高三學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。
（二）缺少對方法融匯貫通
高三學(xué)生還有一個(gè)嚴(yán)重的問題，那就是他們只是在機(jī)械的記憶各種答題方法，卻很少有人能夠在答題方法中找到規(guī)律性思路而融會貫通，或者說學(xué)生通過做無數(shù)套卷子掌握一種題的答題方式，可當(dāng)這種題改編之后學(xué)生又不會解答，而這正是影響高三學(xué)生復(fù)習(xí)效率的重要問題之一。學(xué)生通過很多試卷積累著各種答題方式，但它們永遠(yuǎn)都是獨(dú)立的個(gè)體，缺少一個(gè)銜接與交集，缺少對答題思路的提升，方法永遠(yuǎn)像斷線的珍珠沒有能夠連接起來。在遇到另一道題時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己不會做時(shí)就重新立刻記錄下來當(dāng)成新的方法，殊不知它與之前做過的題具有一樣的答題思路。學(xué)生一直在依靠老師幫助他們總結(jié)思路，而沒有自己總結(jié)的意識，不懂得將各種方法總結(jié)提煉而實(shí)現(xiàn)融會貫通，這樣的學(xué)生在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方面呈現(xiàn)出事倍功半的效果，不僅影響著自己數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，而且加重了本就很重的記憶負(fù)擔(dān)，經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生在考場上一緊張就將答題方法忘的一干二凈的狀況。
（三）缺少對錯(cuò)題的認(rèn)真分析
高三學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率最低的原因是因?yàn)楹芏嗳藨卸瑁瑢幵复罅孔鲱}也不愿意進(jìn)行有效的試卷錯(cuò)題總結(jié)。絕大多數(shù)高三學(xué)生拿到試卷并聽完老師講解完錯(cuò)題后就仍在一邊不聞不問，直到高考前當(dāng)廢紙賣掉。這樣，學(xué)生并沒有發(fā)掘出試卷的價(jià)值所在，沒有認(rèn)識到每一張?jiān)嚲淼闹匾?，而錯(cuò)過了最好的提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的方式。但是，現(xiàn)實(shí)中有些學(xué)生會進(jìn)行錯(cuò)題總結(jié)，卻也依然效率不高。這樣的學(xué)生往往只是做搬運(yùn)工的活，將自己的錯(cuò)題搬到錯(cuò)題本上，并沒有進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的分析、總結(jié)、概括自己的錯(cuò)題，錯(cuò)誤依然只是錯(cuò)誤，沒有能夠成為銘記于腦海的警醒。
二、提升中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的方式
（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解
高考題相較于中考題雖然更重視拔高，但是卷面絕大多數(shù)的題都是基礎(chǔ)，因此打好基礎(chǔ)是非常重要的。學(xué)生不能一味的只重視做題，而忽略基礎(chǔ)知識的掌握。最好的方式是將課本吃透，明確每一模塊講述的內(nèi)容與邏輯，掌握每一道例題的解答方式與解題思路，將最基本的笛е識打扎實(shí)，才可以在答題速度和考試成績有質(zhì)的飛躍。雖然打好基礎(chǔ)的過程顯得費(fèi)力不討好，感覺很浪費(fèi)時(shí)間，但是它卻可以在后期復(fù)習(xí)中極大的提升學(xué)生復(fù)習(xí)的效率，不會因?yàn)樵谠囶}中發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)不扎實(shí)而返回頭重新學(xué)習(xí)，這樣補(bǔ)漏式的學(xué)習(xí)是沒有窮盡的。因此高三學(xué)生必須重視知識基礎(chǔ)，在確?；A(chǔ)扎實(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)，才可以從根本上提升復(fù)習(xí)效率。
（二）積累方法，學(xué)會遷移
高三學(xué)生要重視方法的積累與遷移，不光是要達(dá)到量的充分，更要實(shí)現(xiàn)質(zhì)的突破。要對自己積累的方式進(jìn)行總結(jié)概括，善于從中找到一類題的答題思路與技巧，將知識與技能進(jìn)行有效遷移，避免做無用功。在積累的答題方法是要注意分類，將每一主題分成大的類別再進(jìn)行深入記錄，這樣的分類工作既方便內(nèi)容的查找，同時(shí)有方便總結(jié)積累與相類似問題的融會貫通，很大程度上減輕復(fù)習(xí)的內(nèi)容量，而將題型技巧的融會貫通又會使自己掌握一類問題，實(shí)現(xiàn)對一類問題的有效解答，而從極大提高復(fù)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。
（三）重視試卷分析
高三學(xué)生還要重視對自己試卷的分析與總結(jié)，掌握自己薄弱或沒有掌握的地方。在試卷分析中首先要分析自己出現(xiàn)的問題以及出現(xiàn)這種問題的原因，明白自己錯(cuò)在哪里，為什么錯(cuò)；其次要分析試卷中有無值得自己注意與借鑒的地方，如沒有見過的新題型或答題方式；最后要分析試卷的整體結(jié)構(gòu)，也就是出題者的考察內(nèi)容與考察角度。只有這樣全方位的分析，才能掌握好自己當(dāng)前的問題所在，掌握出題者?？疾斓姆绞?，更好的認(rèn)識考題，認(rèn)識試卷，掌握更多出題規(guī)律，幫助自己提高復(fù)習(xí)的效率，實(shí)現(xiàn)即使不通過費(fèi)時(shí)費(fèi)力的題海戰(zhàn)術(shù)而仍然可以達(dá)到同樣甚至更高的復(fù)習(xí)效果。
三、小結(jié)
高三學(xué)生的學(xué)業(yè)任務(wù)量繁重，需要很高的復(fù)習(xí)效率，而這也是當(dāng)前高三學(xué)生最缺失的內(nèi)容。學(xué)生沒有認(rèn)識到自己在效率低甚至在做無用功，沒有意識到自己復(fù)習(xí)方式的問題所在，因此使得他們的復(fù)習(xí)效率一直處于低下的狀態(tài)。而這樣的現(xiàn)狀就需要高三學(xué)生進(jìn)行反思，改變自己的學(xué)習(xí)方式，提高復(fù)習(xí)的效率，用更短的時(shí)間做更多有效的事，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。
【參考文獻(xiàn)】
[1]顧彥.體現(xiàn)學(xué)生的主體性，提高高三復(fù)習(xí)的高效性[J].中學(xué)生學(xué)習(xí)報(bào)，2012年第10期
第6篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
本學(xué)期，我市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教研工作，要認(rèn)真學(xué)習(xí)和領(lǐng)會《全國基礎(chǔ)教育課程改革綱要》的精神，深入學(xué)習(xí)初中、高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，全面推進(jìn)新一輪課程改革。要以提高學(xué)科教學(xué)質(zhì)量為著眼點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為根本宗旨，堅(jiān)持以人為本，轉(zhuǎn)變教育觀念，積極探索課堂教學(xué)的新模式，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。
二、工作要點(diǎn)
1.認(rèn)真做好課改年級教師的新教材培訓(xùn)工作。
各完、高中學(xué)校要認(rèn)真組織高一教師參加各級組織的新教材培訓(xùn)工作。
初中教師新教材培訓(xùn)分兩輪進(jìn)行：
第一輪，組織骨干教師參加徐州市級的培訓(xùn)，七年級、八年級每校一人。
第二輪，全員參加邳州市級培訓(xùn)。
整個(gè)培訓(xùn)工作2月底前結(jié)束。
要求各校要認(rèn)真組織，做到全員參與，全程參與，切實(shí)提高培訓(xùn)質(zhì)量。
2.貫徹落實(shí)新課標(biāo)精神，優(yōu)化課堂教學(xué)。
在認(rèn)真領(lǐng)會課標(biāo)精神實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，廣大教師要形成共識，在實(shí)際教學(xué)中能以新課標(biāo)的精神為指導(dǎo)，不斷更新教育觀念，運(yùn)用合理、有效的教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，采取科學(xué)的評價(jià)體系，努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)師生互動(dòng)、平等參與的課堂景觀，使學(xué)生在課堂中樂于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手，充分發(fā)展其創(chuàng)造思維能力。各校教研組要堅(jiān)持進(jìn)行集體備課、不斷總結(jié)、反思課堂教學(xué)的情況，積極開展教學(xué)研究活動(dòng)，針對課堂教學(xué)過程中的實(shí)際問題，及時(shí)進(jìn)行調(diào)查研究，提出解決的對策和建議，真正把課堂教學(xué)的重點(diǎn)放到上好每節(jié)課、提高每節(jié)課的教學(xué)效率上來。
3.積極開展教研活動(dòng)。
要完善以校為本的教研制度，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教研組、備課組的作用，營造嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)，民主寬松，開放高效的教研氛圍。通過教研活動(dòng)提高教師課堂教學(xué)水平；通過教研活動(dòng)培養(yǎng)一批具有示范作用的骨干教師；通過教研活動(dòng)提高教師的群體素質(zhì)。
開展豐富多彩、務(wù)實(shí)有效的教研活動(dòng)。結(jié)合我室開展的各項(xiàng)教研活動(dòng)，拓展教研活動(dòng)的時(shí)空，豐富教研活動(dòng)的內(nèi)容，加大教研活動(dòng)的力度。
努力提高教研活動(dòng)的質(zhì)量。開展教研活動(dòng)的根本目的是培養(yǎng)教師，提高教學(xué)質(zhì)量。各校數(shù)學(xué)教研組的教研活動(dòng)都要力戒形式主義，不要追求形式上的轟轟烈烈，要力求實(shí)現(xiàn)內(nèi)容上的踏踏實(shí)實(shí)；不僅要學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念，更要注重研究解決課堂教學(xué)中遇到的具體問題，每次活動(dòng)解決一個(gè)問題，長期堅(jiān)持，形成制度。
4.加強(qiáng)畢業(yè)年級的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，努力提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量。
教學(xué)質(zhì)量是學(xué)校工作的生命線，抓質(zhì)量的意識任何時(shí)候都不能松懈。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在提高教學(xué)質(zhì)量中的作用是不言而喻的。所有數(shù)學(xué)教師都要提高認(rèn)識，積極探索，努力工作，為提高學(xué)生的整體成績作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
要加強(qiáng)初三、高三的復(fù)習(xí)指導(dǎo)工作，提高復(fù)習(xí)教學(xué)的質(zhì)量。要落實(shí)我室召開的初三一檢、二檢分析會、中考復(fù)習(xí)研討會，高三三次質(zhì)量檢測分析會議的精神，科學(xué)的制定各輪次的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)，落實(shí)訓(xùn)練任務(wù)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的時(shí)效性，提高優(yōu)分率；初三、高三教師都要加強(qiáng)對初、高中《考試說明》的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)復(fù)習(xí)工作的針對性，使復(fù)習(xí)工作切實(shí)做到“對路、到位”；要加強(qiáng)畢業(yè)年級的集體備課，做到人人參與，共同研討，集思廣益，以老帶新。要做好弱科輔導(dǎo)和中轉(zhuǎn)優(yōu)工作，規(guī)范復(fù)習(xí)資料的使用。
高三年級：教研室將根據(jù)一輪復(fù)習(xí)中存在的問題進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)工作的專題調(diào)研，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，對二輪復(fù)習(xí)提出指導(dǎo)意見。要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)中心組的力量，集中精力研討、制定高三二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，編制復(fù)習(xí)要點(diǎn)，指導(dǎo)各校高三二輪復(fù)習(xí)工作。高三二檢結(jié)束后，及時(shí)召開二檢質(zhì)量分析會，進(jìn)一步改進(jìn)和加強(qiáng)高三后期復(fù)習(xí)工作。要組織全體高三教師認(rèn)真學(xué)習(xí)高考《考試說明》，增強(qiáng)復(fù)習(xí)工作的針對性，使復(fù)習(xí)工作做到“對路、到位”。高三教師要認(rèn)真鉆研近年來各地的高考數(shù)學(xué)試卷，特別是江蘇省去年的高考試卷，把握命題趨勢，分析高考動(dòng)向，使復(fù)習(xí)工作有的放矢。要加強(qiáng)高三年級的集體備課和校本教研，共同研討，集思廣益，實(shí)現(xiàn)資源共享。
初三年級：根據(jù)以往的復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，今年初三總復(fù)習(xí)仍建議分為三個(gè)階段。第一階段從新課結(jié)束至四月底，主要是雙基的復(fù)習(xí)；第二輪從從五月初至五月底，主要是專題復(fù)習(xí)；第三輪從六月初至中考，主要是模擬練習(xí)。各校要認(rèn)真落實(shí)初三復(fù)習(xí)研討會精神，制定各輪次的復(fù)習(xí)計(jì)劃。要規(guī)范復(fù)習(xí)資料的使用，初三進(jìn)入總復(fù)要的復(fù)習(xí)資料是徐州市教研室編制的復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書，其它的資料只能是參考資料。所有下發(fā)給學(xué)生的練習(xí)、講義、試卷必須經(jīng)過認(rèn)真的篩選，并且年級組要統(tǒng)一。要加強(qiáng)質(zhì)量檢測和試卷講評工作。
初三各科要加強(qiáng)對教研室提出的復(fù)習(xí)備課新要求的學(xué)習(xí)和研究，在實(shí)踐中不斷地總結(jié)和完善，切實(shí)提高復(fù)習(xí)備課的針對性、實(shí)用性和有效性。
主要工作安排
初、高中教師新教材培訓(xùn)會議（2月）
全市優(yōu)質(zhì)課評選（3月）
初三一檢考試及其質(zhì)量分析會（3月）
初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會（4月）
高三二輪復(fù)習(xí)調(diào)研（4月）
第7篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
一、高三文科數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的特點(diǎn)分析
在高三文科班中，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良者所占比例較高。相當(dāng)一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒興趣，甚至存在畏懼心理，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是迫不得已。學(xué)生鄭某的心理反映了不少同學(xué)的真實(shí)情況，她說：“我當(dāng)初選擇文科并不是因?yàn)橄矚g文科，而是因?yàn)槔砜铺?，不得已而為之”。?dāng)然，絕大部分學(xué)生還是出于對文科的喜愛而選擇文科的，由于思維方式、學(xué)習(xí)方法等因素導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良。這些學(xué)生在班里占有相當(dāng)大的比例。如何幫助數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生“脫困”，是值得我們思考和研究的。
在情感方面。高三學(xué)生承受著家庭、學(xué)校、社會的多重壓力，時(shí)間緊，學(xué)業(yè)任務(wù)繁重。對文科數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的學(xué)生來說，一方面思想上渴望進(jìn)入理想的大學(xué)，急于提高成績，一味求多求快。另一方面，由于基礎(chǔ)不扎實(shí)，學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良。當(dāng)現(xiàn)實(shí)與愿望產(chǎn)生矛盾時(shí)，許多學(xué)生便產(chǎn)生焦慮、浮躁等情緒，這種情緒若得不到有效控制，將會影響到其他學(xué)生，甚至影響整個(gè)班級的士氣。這些學(xué)生在長期的學(xué)習(xí)中，不時(shí)地遭受失敗和挫折，自信心嚴(yán)重受挫。有的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)采取回避態(tài)度，不愛動(dòng)腦、動(dòng)手，缺乏自制力，不能堅(jiān)持到底，眼高手低，不求甚解，心理脆弱，耐挫能力差，幾乎喪失了走出學(xué)業(yè)不良這一怪圈的能力和勇氣。
在知識儲備方面。每次質(zhì)量檢測后，總會有學(xué)生說：“我會做的，可就是算錯(cuò)了。”這是非常遺憾的事情，但仔細(xì)想想，所謂的遺憾，對某些學(xué)生來說是必然。究其原因，是運(yùn)算能力不夠。在教學(xué)過程中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)高三文科學(xué)生有的不會計(jì)算長方體的體積，有的不會畫二次函數(shù)的圖像，這些其實(shí)都是數(shù)學(xué)知識儲備不足的表現(xiàn)。
我們對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的調(diào)查表明，有25%的學(xué)生認(rèn)為造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的根源在于小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)未打扎實(shí)，有53.5%的學(xué)生認(rèn)為造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的原因是初高中銜接時(shí)未注重學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換，學(xué)習(xí)松懈。不管哪種原因，都導(dǎo)致了數(shù)學(xué)知識儲備不足。前者表現(xiàn)為運(yùn)算技能不足，后者表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)概念、原理、性質(zhì)、公式、定理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻地理解，對一些概念只從表面上感知而抓不住本質(zhì)。
在思維能力上，文科學(xué)生以學(xué)習(xí)陳述性知識為主，習(xí)慣于形象思維，不善于抽象思維，而數(shù)學(xué)本身是由概念、符號構(gòu)建的邏輯體系，需要運(yùn)用抽象思維才能真正地理解和把握它。曾遇到像姚某這樣的學(xué)生，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，非常勤奮，但數(shù)學(xué)成績始終不理想，通過分析發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和解題思維上都存在問題，他們總喜歡像學(xué)習(xí)政治歷史那樣，拼命去記住數(shù)學(xué)的某一結(jié)論和方法，不注重這些結(jié)論方法產(chǎn)生的過程，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
二、高三文科數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略
布盧姆的“掌握學(xué)習(xí)策略”的理論明確提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)雖有快慢之分，但只要給他們足夠的時(shí)間和適當(dāng)?shù)膸椭?，幾乎每個(gè)學(xué)生都能掌握課程要求的各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。為了幫助學(xué)生盡快走出困境，我制訂了“幫助成功”“嘗試成功”“自主成功”三步走的轉(zhuǎn)化策略。
1.幫助成功階段
“幫助成功”這一階段是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生的“哺乳期”。以教師幫助、觸發(fā)學(xué)生為主，目的是誘導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。有研究表明：只有2%～3%的智力低常者無法正常搞好學(xué)習(xí)，突出人才和平庸者之間最顯著的差異，并非決定于智力水平的高低，而決定于是否有自信心、堅(jiān)持性及自制力等非智力因素。要使學(xué)生能快速獲得成功體驗(yàn)，需要“低起點(diǎn)，嚴(yán)要求”，要摸清學(xué)生的相關(guān)知識、基礎(chǔ)、能力和心理實(shí)際，把起點(diǎn)放在學(xué)生努力一下就可以達(dá)到的位置上，把教學(xué)內(nèi)容按由易到難、由簡到繁的原則分解成合理的層次，然后分層漸進(jìn)，把產(chǎn)生挫折事件的頻率減至最低，使學(xué)生層層有進(jìn)展，處處有成功，經(jīng)常處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)，感到自己有能力，從而不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。
在幾次摸底考試分析中發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的得分在學(xué)業(yè)不良學(xué)生中很低，在平時(shí)作業(yè)中也是“談三角色變”。而三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容在高考中是基礎(chǔ)題，占分較高。為此我就抓住這一契機(jī)，從三角函數(shù)入手，使學(xué)生找到成功的感覺。
首先要求學(xué)生熟記三角函數(shù)的相關(guān)公式，引導(dǎo)他們尋找公式的特征，比如對誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”的理解，兩角和與差公式和二倍角公式中的角與函數(shù)名之間的變化關(guān)系等，使他們在記憶公式的過程中理解角與三角函數(shù)；然后給出相關(guān)例題進(jìn)行演示，并讓他們模仿；再讓他們小試牛刀，獨(dú)立解決稍難的題，體會成功的喜悅；最后進(jìn)行限時(shí)綜合訓(xùn)練，內(nèi)容是選擇、填空題，加一道三角函數(shù)大題，要求“快節(jié)奏，多變化，快反饋，多矯正”，通過多次訓(xùn)練，學(xué)生們在做三角函數(shù)題時(shí)信心十足，三角函數(shù)終于成了紙老虎。
2.嘗試成功階段
當(dāng)這些學(xué)業(yè)不良學(xué)生踏入教師的“成功圈套”時(shí)，就乘勝追擊，加大學(xué)生嘗試成功的力度，目的是推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，鞏固學(xué)習(xí)方法。在嘗試過程中，讓學(xué)生主動(dòng)爭取成功，成功心理得到高層次的發(fā)展，逐步產(chǎn)生自我期望。所以第二階段要求學(xué)生總結(jié)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，找到利于其他章節(jié)的學(xué)習(xí)方法，并作交流。然后趁熱打鐵，對向量、數(shù)列知識嘗試展開有計(jì)劃、有層次地自主復(fù)習(xí)，進(jìn)而形成一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，掌握一定的學(xué)習(xí)策略，同時(shí)讓學(xué)生懂得只要耐心去做了就會成功。通過學(xué)生自己爭取成功，促使他們逐步形成積極、穩(wěn)定的自我學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力機(jī)制。
3.自主成功階段
高三數(shù)學(xué)具有學(xué)習(xí)內(nèi)容綜合性強(qiáng)、范圍廣、知識深化等特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本變化。通過前面的過程實(shí)施及成功體驗(yàn)，使他們對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容和體系僅就章節(jié)而言得到一定程度的把握，但是如果綜合起來就顯得知識零亂、缺乏系統(tǒng)性，做題時(shí)發(fā)現(xiàn)不了符號后面的思想內(nèi)涵，找不到條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，找不到圖所傳遞的知識間的縱橫聯(lián)系交叉融合的信息，根據(jù)問題自身特點(diǎn)作出靈活機(jī)智反應(yīng)的能力有所欠缺。所以“課好像聽懂了，但課后就是不會做題或一做就錯(cuò)，經(jīng)老師稍微點(diǎn)撥一下就明白了”的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。因此，在這一階段需要重點(diǎn)改善學(xué)生的思維方式，使學(xué)生盡快脫離教師的“哺乳”期，培養(yǎng)其自覺攝取的能力，能積極主動(dòng)地進(jìn)行訓(xùn)練。這一階段的特點(diǎn)是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，要求教師幫助學(xué)生產(chǎn)生自我期望和要求，自己主動(dòng)爭取成功的機(jī)會，形成無論成功還是失敗都能自我激勵(lì)的機(jī)制。
經(jīng)多次高三文科班教學(xué)的實(shí)踐證明，這樣的轉(zhuǎn)化策略是有效的。只要認(rèn)真分析學(xué)業(yè)不良學(xué)生的心理特點(diǎn)，并對癥下藥，努力教化，在教學(xué)中重視發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)他們自覺地掌握和運(yùn)用盡可能多的有效學(xué)習(xí)策略，就能極大地促進(jìn)學(xué)習(xí)，收到意想不到的效果。
參考文獻(xiàn)：
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第8篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
【關(guān)鍵詞】新課程背景下 高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)效率
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0143-02
新課程背景下要求學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，打破傳統(tǒng)的死記硬背的方式，從根本上減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。但是，由于高三是學(xué)校教育殊的階段，學(xué)生要備戰(zhàn)高考，課業(yè)負(fù)擔(dān)和心理壓力都會很大。因此，通過采取有效措施幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率，可以讓學(xué)生有充足的時(shí)間備戰(zhàn)高考。
一、高三學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)現(xiàn)狀
高三學(xué)生時(shí)間緊任務(wù)重，學(xué)生就會擠出更多的時(shí)間學(xué)習(xí)，但是很多學(xué)生付出的比別人多可就是不出效果，這也正是當(dāng)前我國高三學(xué)生復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀。（1）學(xué)生學(xué)習(xí)存在盲目性。高三學(xué)生面對繁重的學(xué)習(xí)壓力，有的時(shí)候復(fù)習(xí)會沒有頭緒，隨便抓起一門科目就復(fù)習(xí)，毫無計(jì)劃。（2）復(fù)習(xí)方法不當(dāng)。很多學(xué)生對學(xué)科復(fù)習(xí)的基本方法就是采用題海戰(zhàn)術(shù)或者是大量背誦，對于解題技巧的反思并不重視，這樣既浪費(fèi)了時(shí)間，還不能保證復(fù)習(xí)的效果。（3）忽視對于教材的復(fù)習(xí)。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有把握好教材中的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生做題時(shí)才能夠運(yùn)用自如。但是目前高中學(xué)生很少重視對于教材的復(fù)習(xí)，這也是學(xué)生復(fù)習(xí)效率低下的一個(gè)重要原因。（4）課堂上教師給予學(xué)生練習(xí)的時(shí)間少。新課程要求教學(xué)要以學(xué)生為主體，但由于傳統(tǒng)教學(xué)的影響，在課堂上教師大篇幅的講解，留給學(xué)生思考的時(shí)間很少，這樣就容易導(dǎo)致學(xué)生表面上掌握了教學(xué)內(nèi)容，在實(shí)際練習(xí)中卻不會的現(xiàn)象。（5）教師對于學(xué)生復(fù)習(xí)方法的指導(dǎo)不夠。教師指導(dǎo)是學(xué)生進(jìn)步的關(guān)鍵，目前我國學(xué)校教育中仍有一部分教師只是把完成教學(xué)作為任務(wù)，缺乏對于學(xué)生解題的指導(dǎo)。
二、提高高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的措施
高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，既要學(xué)習(xí)新的課程，還要對以往的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)可謂是“量大面廣”，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。這明顯的與新課程要求存在很大差距，如何才能提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，可以從以下方面進(jìn)行參考。
1.重視基礎(chǔ)，回歸教材
教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教材上的題都是最基礎(chǔ)的，學(xué)生只有真正的把例題看懂才能夠掌握數(shù)學(xué)做題的技巧。高考數(shù)學(xué)一般都會有專門的考試大綱，學(xué)生應(yīng)該仔細(xì)研究大綱，總結(jié)出考試的重點(diǎn)以及考試的范圍，根據(jù)考試的重點(diǎn)展開復(fù)習(xí)。這樣既有針對性，還能夠減少不必要的復(fù)習(xí)。很多學(xué)生在做題時(shí)總是搞不清題目考的重點(diǎn)是什么，原因就是對于教材上基礎(chǔ)的知識沒有掌握好。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，作為教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生看透課本，扎實(shí)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，這樣學(xué)生在做題時(shí)就可以一眼看出題目考查的重點(diǎn)。（1）對于重點(diǎn)知識的形成應(yīng)該做到心中有數(shù)，重視知識形成過程的數(shù)學(xué)思想。（2）高考考的是整個(gè)高中階段學(xué)的數(shù)學(xué)知識，所以學(xué)生應(yīng)該把高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，熟練背誦相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、概念及法則。（3）加強(qiáng)對教材中典型例題的重視，高考試題都是在例題的基礎(chǔ)上演變而來，只有掌握例題才能更好的解題。
2.注重知識整合，提高數(shù)學(xué)解題能力
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)比較多，學(xué)生掌握起來比較困難，新課程背景要求學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧、自主學(xué)習(xí)，所以學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中應(yīng)該先掌握好方法，運(yùn)用方法進(jìn)行解題。目前，高考數(shù)學(xué)命題更注重各知識點(diǎn)之間的整合，這對于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)要求更加嚴(yán)格。學(xué)生只有真正做到對于數(shù)學(xué)知識體系的整合，才能夠順利看透出題者意圖，結(jié)合知識點(diǎn)熟練解答題目。從最近兩年的高考題看，有函數(shù)與方程、不等式的綜合；函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合；數(shù)列、函數(shù)、不等式的綜合；向量與三角函數(shù)，向量與解析幾何，向量與立體幾何的綜合等[1]。因此，學(xué)生通過對高考真題的分析，在對知識點(diǎn)復(fù)習(xí)中，應(yīng)該注意對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行整合，全面提高學(xué)生的解題能力。作為教師，在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，也應(yīng)該遵循高考的原則，注意將整合后的知識點(diǎn)作為考點(diǎn)，讓學(xué)生在平常的練習(xí)中就鍛煉這種思維，久而久之，學(xué)生在面對高考試題時(shí)就能及時(shí)梳清知識脈絡(luò)，從容應(yīng)對。
3.注意反思，掌握技巧
學(xué)生在高三進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，經(jīng)常會做一些練習(xí)題檢驗(yàn)自己的水平。但是很多學(xué)生卻并不重視對于錯(cuò)題的反思，錯(cuò)必定有原因，究竟是因?yàn)橹R點(diǎn)沒掌握還是由于自己粗心導(dǎo)致，這都是學(xué)生必須考慮的。只有反思這些，學(xué)生才能知道自己在哪些地方欠缺。因?yàn)榉此季褪且环N進(jìn)步，學(xué)生可以在反思中掌握做題技巧，節(jié)省做題的時(shí)間。在高考數(shù)學(xué)試卷的答題過程中，學(xué)生用于審題的時(shí)間大約是15分鐘，抄寫答題及填涂答題卡的時(shí)間大約在20多分鐘，因此，用于思考解題、演算的時(shí)間最多只剩85分鐘，若想在高考中數(shù)學(xué)得高分，試卷中至少要有15道題答題順利，不占用過多思考時(shí)間[2]。由此可見，高考時(shí)間非常緊張，學(xué)生必須在平常練習(xí)中注意對于做題技巧的積累，在不斷地練習(xí)中鞏固技巧的掌握。學(xué)生還通過對一道典型例題的研究，掌握這一類題的做題方法，在研究中不斷反思、不斷進(jìn)步。
4.調(diào)整心態(tài)
心態(tài)決定一切，高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力本來就大，隨著高考倒計(jì)時(shí)越來越近，很多學(xué)生都感覺時(shí)間緊張，準(zhǔn)備不充分，這無形中就給自己增添了心理負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致自己無法安心學(xué)習(xí)。越到最后越是考驗(yàn)學(xué)生心理素質(zhì)的時(shí)候，學(xué)生心理素質(zhì)好就可以變壓力為動(dòng)力，更加努力的學(xué)習(xí)。而有些學(xué)生心理素質(zhì)較差，面對高考緊張的環(huán)境，日夜焦慮，無心學(xué)習(xí)。為了更好地備戰(zhàn)，學(xué)生應(yīng)該放松心態(tài)，努力學(xué)習(xí)，多和同學(xué)、老師進(jìn)行溝通，輕松應(yīng)戰(zhàn)。作為教師在關(guān)鍵時(shí)刻不能只關(guān)心學(xué)生的成績，而應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行心理疏導(dǎo)，幫助學(xué)生慢慢調(diào)試到心里最佳狀態(tài)應(yīng)對高考[3]。
復(fù)習(xí)也是一門功課，有的學(xué)生就能夠在學(xué)習(xí)中找到不斷進(jìn)步的方法。在復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生多思考、多總結(jié)，讓學(xué)生在反思中取得進(jìn)步，并掌握學(xué)習(xí)的技巧。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作為備戰(zhàn)高考的關(guān)鍵，需要教師和學(xué)生共同努力，才能夠真正取得最后的勝利。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉冰.新課程背景下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效教學(xué)策略研究[D].東北師范大學(xué). 2011（05）
第9篇：高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)范文
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)鞏固；對策
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的階段，是查漏補(bǔ)缺、鞏固提高的重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績，能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)地串聯(lián)起來具有重要作用。在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，筆者遇見很多學(xué)生在高一、高二時(shí)，數(shù)學(xué)成績不是很突出，但是一旦進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，將所有的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，學(xué)生能夠融會貫通所學(xué)知識，成績就會有大幅度的提高。作為一線的高考教師，要充分重視高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法與成果，有效引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中夯實(shí)基礎(chǔ)，提高效率。對此，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了以下幾點(diǎn)看法。
一、用專題形式有效串聯(lián)知識點(diǎn)
高中復(fù)習(xí)一般分為三輪，第一輪是按照書本的教學(xué)進(jìn)度整體過一遍，喚醒學(xué)生腦海中沉睡的知識，以課本為主體梳理知識點(diǎn)，為第二輪復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。這個(gè)階段一般是一節(jié)課復(fù)習(xí)一個(gè)知識點(diǎn)，每一節(jié)課基本就是一個(gè)專題，這個(gè)階段的復(fù)習(xí)時(shí)間也是最長的，是學(xué)生日后二輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)所在。教師在這個(gè)階段上應(yīng)該梳理好知識間的縱深與橫向聯(lián)系，以多角度、全方位的視角將歷年與該知識點(diǎn)相關(guān)的高考試題進(jìn)行解析，讓學(xué)生明白知識的重點(diǎn)在哪里，師生一同進(jìn)行探究和歸納，一輪復(fù)習(xí)過后要讓學(xué)生明白每個(gè)知識點(diǎn)可以怎樣聯(lián)系，出題人的思路，常考常新的重點(diǎn)知識是什么，這對于學(xué)生融匯各個(gè)知識點(diǎn)是非常重要的。這個(gè)階段的教學(xué)過程是面向全體學(xué)生的，教師注重的也是學(xué)生對基本知識的把握，并不要求一定要達(dá)到高考的深度。
二、由淺入深的復(fù)習(xí)方法幫助學(xué)生鞏固提高
一輪復(fù)習(xí)結(jié)束以后，學(xué)生對于高中階段所學(xué)的知識應(yīng)該有全面的了解，教師在此時(shí)就應(yīng)該針對學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易誤點(diǎn)給予警示，強(qiáng)化學(xué)生對于題目的敏感度。在復(fù)習(xí)材料方面，可以精選由淺入深、由簡到繁的習(xí)題，一方面培養(yǎng)學(xué)生的自信，一方面也可以幫助學(xué)生找出解題的一般思路和方法。新課程要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這點(diǎn)在高考中也會有體現(xiàn)，教師可以利用自己的知識體系設(shè)計(jì)一些一題多解、一題多變的習(xí)題，換一個(gè)條件或者換一個(gè)問法，解題思路可能完全不同，這樣還可激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性、思維的靈活性。這期間教師可以利用“陷阱式”教學(xué)方法，即先讓學(xué)生犯錯(cuò)或者老師自己故意犯錯(cuò)，來讓學(xué)生提高對某些易錯(cuò)問題的警惕性，由此來提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)效率?！袄蠋熞卜稿e(cuò)”，這樣的記憶在學(xué)生腦海中是非常深刻的，師生一同探究錯(cuò)誤的根源在哪里，理解錯(cuò)誤的本質(zhì)之后就能有效地幫助學(xué)生規(guī)避犯錯(cuò)風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而修正他們對知識的理解，這在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中是非常有價(jià)值的教學(xué)實(shí)踐。
三、圍繞教材難點(diǎn)有針對性的復(fù)習(xí)
高考有重點(diǎn)，自然我們的復(fù)習(xí)課也應(yīng)該有重點(diǎn)，教師首先自己要意識到重點(diǎn)在哪里，復(fù)習(xí)時(shí)才能針對教材重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)進(jìn)度和材料。因此，教師在選取復(fù)習(xí)案例時(shí)要有明確的目標(biāo)，并且把握好難度，要充分體現(xiàn)教學(xué)案例與理論知識的結(jié)合，要與整體教學(xué)環(huán)節(jié)相匹配，’要包含重要的信息，能培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)原理，提高分析問題和解決問題的能力。
四、利用好課后作業(yè)幫助學(xué)生提高成績
